（光学专业论文）微环谐振滤波器的伪模抑制分析.pdf

摘要 微环谐振器由于尺寸小、性能优良等优点，在光通信网络中有着广泛的应用 潜力。在滤波和波分复用的应用中，为使用多个大的微环串联，得到大的自由光 谱范围，需进行伪模抑制和通带优化。本文采用传输矩阵方法，计算分析了双环 和三环串联结构的传输特性，分析了影响其输出特性的因素，重点分析了耦合系 数对通带带宽、平坦度，以及对伪模抑制的影响。论文工作表明了通带带宽和伪 模抑制之间存在制约关系，给出了双环串联结构的优化路线，给出了四种不同的 三环串联结构的对比，对于其中最好的一种结构，给出了优化设计路线。论文工 作为利用较大的微环谐振器，实现较大的自由光谱范围，并得到较好的通带特性 及伪模抑制提供了参考。 关键词：微环谐振器伪模抑制通带特性 a b s t r a c t b e c a u s ei t sc o m p a c t n e s sa n de x c e l l e n tp e r f o r m a n c e ，m i c r o r i n gr e s o n a t o rh a s g r e a ta p p l i c a t i o np o t e n t i a l s i n f i b e r - o p t i c n e t w o r k s w h e nu s e da sf i l t e r so r m u l t i p l e x e r s ，c o m m o n l y , s e v e r a lr i n g sa r es e r i a l l yc o u p l e dt og e tab i gf r e es p e c t r u m r a n g e i nt h e s es t r u c t u r e s ，s p u r i o u sm o d e sn e e dt ob es u p p r e s s e da n dt h ep a s s b a n d s n e e dt ob eo p t i m i z e d u e s i n gt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d t h eo u t p u tc h a r a c t e r i s t i c so f t h es e r i a l l yc a s c a d e dd u a l - m i c r o r i n ga n dt h r e e m i c r o r i n gr e s o n a t o r sa r ea n a l y z e di n t h i st h e s i s t h ei n f l u e n c eo ft h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t so np a s s b a n dw i d t h ，f l a t n e s s ，a n d s u p p r e s s i o no fs p u r i o u sm o d ei sa n a l y z e di n d e t a i l r e s u l ts h o w st h a tt h e r ei sa c o m p r o m i s er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eb a n d w i d t ho ft h ep a s s b a n da n dt h es u p p r e s s i o n o ft h es p u r i o u sm o d e s f o rt h ed u a l m i c r o r i n gs t r u c t u r e s ，t h eo p t i m i z a t i o nr o u t ei s g i v e n f o rt h et h r e e m i c r o r i n gs i t u a t i o n ，f o u rd i f f e r e n ts t r u c t u r e sa r ec o m p a r e d ，a n d t h eo p t i m i z a t i o nr o u t ef o r t h eb e s ts t r u c t u r ei so f f e r e d w o r ki nt h i st h e s i sm a yo f f e ra r e f e r e n c et ot h ed e s i g no fu s i n gl a r g em i c r o r i n g st or e a l i z el a r g ef r e es p e c t r u mr a n g e ， a n dt og e tg o o dp a s sb a n dc h a r a c t e ra n ds p u r i o u sm o d es u p p r e s s i o n k e yw o r d s ：m i c r o r i n gr e s o n a t o rs p u r i o u sm o d es u p p r e s s i o np a s s b a n d c h a r a c t e r 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，微环谐振滤波器的伪模抑制分析是本 人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 作者签名：皇岫年月尘日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定”，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕士学位论文 全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名：型坠叫年j 月生日 指导聊繇立垡，_ q 年土月卫日 第一章绪论 2 1 世纪人类将迈进一个高度信息化的社会和网络时代，通信和网络的发展将深刻 地改变人类社会的面貌，信息将成为社会机体中的灵魂，人们对通信信息量的需求呈 现爆炸般的指数增长，随着高容量和高速度通信事业的发展，电子学和微电子学遇到 了其局限性的困扰。与电子相比，光子作为信息载体不仅响应速度快，而且信息容量 大。因此，信息载体由电子过渡到光子，电通信到光通信成为必然发展趋势。由于光 纤通信容量大，不易受电磁干扰，保密性好，可靠，光缆质量轻，加上制取光纤的原 材料资源十分丰富，因而光纤通信得到了广泛的应用。 光纤通信主要包括光纤光缆、光电子器件及光通信系统设备等三个部分。而光电 子器件在光通信中起着至关重要的作用。当前，集成光电子器件的研究方向是微型化、 集成化和规模化。由于各种微环谐振器具有结构简单、便于制作和集成度高的优点， 已经在集成光学领域内引起了科技工作者们极大的兴趣，人们对其展歼了广泛深入的 理论与实验研究。目前国内外对微环谐振器的研究，主要集中在波分复用和滤波方面， 因为微环谐振器在这两方面的应用潜力非常突出。 1 1 微环谐振器简介 1 9 6 9 年m a r c a t i l i 提出了光微坏谐振器的概念与结构。微环谐振器是制作在光波 导上的微型环，它是由一个环半径为几微米到几百位微米的环形波导和总线波导构成。 微环谐振器的工作原理类似于常见的f - p 谐振腔，满足微环的周长是波长的整数倍的 光，能够在微环中谐振。 1 1 1 微环谐振器的材料及工艺制作 制作微环谐振器的材料有很多，最常用的有a i g a g a a s 、g a i n a s p i n p ，掺杂二氧 化硅和聚合物。a i g a - g a a s 、g a i n a s p i n p 材料，由于它的折射率可大于3 ，可以使用 电子刻蚀技术制作半径为几微米的横向耦合微环，也可以用传统光刻技术制作小尺寸 的垂直祸合微环。二氧化硅材料，大的折射率可以使用目前标准的c m o s 光刻工艺制作 在硅和二氧化硅的基础上，使得微环的半径仅有几个微米，尺寸小、性能好。聚合物 材料不仅有优良的特性，而且成本低廉、制作工艺简单，而且伴随着材料的电光效应、 热光效应或者非线性效应可以得到很低的电压、高的带宽，还可以和多种电子材料和 光电材料相兼容，由于这样的突出特点成为当前制作光集成器件理想的材料。当前聚 合物光波导及其器件的制作工艺总结起来主要有以下几种方法：光漂白技术、反应离 子刻蚀技术、电子回旋共振刻蚀技术、激光刻蚀技术、空间选择极化技术及离子注入 技术等。 1 1 2 微环谐振器的主要应用 光微环谐振器是一种周期性器件，具有体积小，集成度高的优点，目前微环谐振 器结构已经被大量地研究应用在设计制作激光器乜3 、调制器n 3 、滤波器n 1 、色散补偿器， 光开光，复用器等。 b i nl i u 等人提出了一个无源微环耦合半导体激光器结构睛1 ，这种结构的激光器相 比于分布反馈激光器、分布布拉格反射激光器有良好的单模抑制比、线宽和啁啾频率。 而且可以制作成垂直耦合和平行耦合两种结构。 光网络中需要应用波分复用器来提高带宽的利用率，为了提高波分复用的性能， 国内外报道了许多波分复用器的结构。通常微环谐振波分复用器是由多个微环谐振滤 波单元组成，每一个单元的性能优化对整个波分复用器有直接的影响。w a l k e r 等系统 地描述了微环复用器的自由光谱扩展的有效途径隋1 ，其目的是要得到大的自由光谱范围 和适度的伪模抑制，他们在文献中模拟了传输特性与群延迟和半径的关系，同时讨论 了微小损耗对滤波器的影响。 在光网络的分插复用单元中，需要对信号进行上传和下载。微环谐振器可以用作 分插复用器，不同频率的信号波由通道a 进入，与微环谐振器发生耦合，只有频率与 微坏谐振器的谐振频率一样的信号波才能在环谐振器内达到谐振状态，在通道b 的下 载端口输出，实现对信号的下载，其它频率的信号将不受影响而继续下行传输。加载 端加入的满足谐振条件的信号光从上直波导输出，实现对信号的上传。 a 萝 一c = = = ：= = = = = = = = = j 一 一c = = ：= = = = = ：= = = = = = = = b 图1 1 微环谐振器的结构示意图 1 2 微环滤波器的发展现状 1 2 1 理论方法研究 从理论分析的角度来讲，对微环结构光电子器件的研究主要采用下列几种方法： 传输矩阵方法盯q 、耦合模理论n 2 j 引、保角变换法n 4 t 1 5 1 和数值计算方法6 1 等。在这些方 法中最为方便的就是传输矩阵法。传输矩阵法就是把耦合微环波导中每一个耦合部分 由一个矩阵表示，微环中积累的相位和损耗由另一个矩阵表示，通过级联矩阵的方式， 2 在谐振器中任意处的祸合都可以计算出来。这种模型既适用于简单的耦合，也适用于 多个环耦合谐振器。 1 2 2 实验发展状况 近几年对微环谐振器的实验研究相当活跃，从器件的材料到器件的结构等各方面 都进行了广泛的考察研究。g r o v e r 等对利用g a l n a s p - i n p 制作的单模传输的单环下通 路滤波器的实验结果进行了报道，同时对所采用的材料和实验过程也作了相应的讨论 n 7 i 。某些具有非线性折射率的光学材料也能够用来制作微环谐振器n 8 19 。b l o m 利用传 输矩阵方法对器件进行了分析，认为难以获得高品质因子微坏谐振滤波器的原因在直 波导与微环之间的相位失配以及高阶辐射模的出现造成散射损耗过大n8 1 。v a n 等报道了 使用聚合物硅片焊接技术研制垂直耦合型微环谐振器的实验方法及实验结果n 引。a b s i l 等报到了另一种垂直耦合型微环谐振器幢0 | ，该器件利用双折射聚合物材料作为微环波 导包层，器件具有很好的偏振不灵敏性。k o k u b u n 等考察了微盘型谐振器的各种结构参 数对品质因子和功率耦合系数的影响瞳，包括微盘半径、耦合间距，这样就可以分别 使用不同折射率材料对直波导和微环波导进行优化设计，即较高折射率的包层有利于 直波导和微环波导间的耦合，而较低折射率的包层降低了谐振器的弯曲损耗。同时作 者对该结构的微环谐振器的实验结果和器件的输出功率作了相应的分析。 1 - 2 3 对微环滤波器通带特性改善的研究 微坏谐振器无论用作波分复用器还是分插复用器，以及其他许多应用，其基础都 是微环谐振器的滤波特性。所以对于其滤波特性的改善是这些应用的基础。 1 9 8 3 年w a l k e r 和w i i k i n s o n 首先使用阴离子交换方法制作了单模半径5 0 0 u m 的 环型结构和跑道型结构全通滤波器结构，精细度达到1 5 心引。对单环光滤波器的分析已 较为深入堙3 吧7 l ，研究者在耦合系数对滤波特性的影响，通带光强、通带带宽和自由光谱 范围问存在的相互束缚关系，滤波曲线所具有的通带结构特性，微环中光传输损耗对 带宽的影响等方面丌展了细致的工作。 由于制作小单环谐振器工艺上要求太高，而小的自由光谱范围不利于实际应用， 而且单环光滤波器的通带结构存在严重的局限性，从应用的角度说，改善通带是实用 化的关键，为此，人们提出了采用多环串联或并联祸合结构的复合光谐振器来改善通 带瑚1 。相对其他复杂结构，两微环组合结构最简单而且具有代表性。 加拿大c o n c o r d i a 大学的o t t o 比较详细地介绍了用维尔纳效应扩展自由光谱范围 的方法，给出了对不同的自由光谱范围可以选择不同的半径的转换算法，列举了对称 和不对称串联结构的各种参数和得到的结果口。研究者们提出了多环串联和多环并联 结构2 一文降圳。多个环的串联能够有效地降低非谐振光的强度和串扰，而多个微环的并 联能够获得箱形波谱响应，使通带变得十分平坦。l a n d o b a s a 和马春生等综合了多环串 联和多环并联两种结构，分别提出了二维微坏阵列结构3 7 ，驯，选取适当的微环行数与列 数，可以同时获得微环串联与并联的优势，既能有效地降低非谐振光的强度和串扰， 又能获得平坦的箱形波谱响应。c h u 等提出了网状串联结构的微环谐振滤波器b 钒4 引，其 3 作用可以降低非谐振光的强度，与单环结构相比，3 d b 与1 5 d b 的带宽比值要提高3 倍 m 1 。应用于微坏谐振波分复用器中，这种网状串联结构可以有效地降低器件信道间的 串扰m 1 。 杨建义等在文献中详细地给出了串联双环微谐振器的传递函数，在此基础上进行 了其滤波特性的分析n 1 42 j ，讨论了微环与微环间、微环与信道问的耦合强度对滤波特性 的影响。通过两个微环的并联，并进行适当的参数优化，能够使输出光谱形成箱形波 谱响应。该器件作为滤波器使用时，对滤波波长的设定较宽松，但它的不足之处在于 不能明显地降低其输出光谱中非谐振光的强度，所以不能很好地降低器件的串扰。 1 3 论文的主要研究内容 前文已提及，微环谐振器的自由光谱范围与环半径成反比，所以为得到大的自由 光谱范围，需使用小半径微环谐振器。但小半径微环谐振器制作困难，传输损耗大， 很难实际应用。 为拓展微环谐振器的自由光谱范围，可以利用维尔纳原理，采用几个大的微环谐 振器组合的结构。现有工作对双环串联时环与直波导之间的耦合系数和环与坏之间的 耦合系数对输出光谱的影响进行了分析，但是还没有给出为达到特定的自由光谱范围， 环半径和耦合系数选取之问的联系，以及对不同的串联结构，环半径以及耦合系数之 间的这种联系是否不同。本文将用传输矩阵方法，对实现同等自由光谱范围的双环和 不同的三环结构的输出特性进行讨论，在达到特定要求的自由光谱范围的前提下，以 实现带宽大、通带顶部平坦、边沿陡峭、伪模抑制高为工作目的。论文工作为利用较 大的微环谐振器，实现较大的自由光谱范围，并得到较好的通带特性及伪模抑制提供 了参考。 4 第二章多微环结构的矩阵描述和维尔纳效应 2 1 微环谐振器的基本参数 单环谐振器是微环谐振滤波器中最基本的结构。用作滤波器的单环谐振器一般为 如图1 1 所示的单环耦合两个直波导结构。依据两信道的位置，可以分为平行信道和 竖直信道两种结构；依据微环波导和信道波导的位置，又可以分为微环和信道在同一 平面内和微环在信道之上两种结构。含有不同波长的信号光从主信道输入端口进入微 环之后，其中满足谐振条件的光可以从下信道b 输出，这一谐振波长的输出光强为最 大，从而实现滤波。 描述单环滤波器光学特性的一些重要参量和方程主要有以下几个。 ( 1 ) 微坏谐振方程 l n ，= n a ( 2 1 ) 或者说 l j | 3 = 2 , - u v ( 2 2 ) 其中，为微坏周长，刀。为微环波导中模的有效折射率，卢为模传播常数，a 为真空 中光波长，为谐振级数。该式表示：光在微环中传输时，只有那些绕过微环传输一 周时所产生的光程差为波长的整数倍的光才能产生谐振而加强，或者说，只有那些绕 微环传输一周时所产生的相位差为2 a t 的整数倍的光才能产生谐振而加强乜1 。 ( 2 ) 微环谐振半径 由式( 2 1 ) 得到微坏的谐振半径r 为： r ：旦( 2 3 ) 2 n n c 该式表明，当谐振级数确定时，一定波长的信号光只能在半径确定的微环中产 生谐振；如果选取的谐振级数不同，一定波长的信号光可以产生谐振的微环半径也 相应地改变。 ( 3 ) 自由光谱范围 自由光谱范围是指滤波器的输出光谱中一个周期内的频率范围， 微环谐振器的自由光谱范围与微环半径成正比，关系式如下： f s r ；j 二 ，l 。l 这里c 为真空中的光速。 ( 4 ) 矩形因子 矩形因子可用于衡量滤波器光谱边沿的陡度，定义为： 由式( 2 1 ) 可得单 ( 2 4 ) s = 蒜1 0 d b 一 带宽 ( 2 5 ) 2 2 串联多环谐振器的矩阵描述 传输矩阵方法是计算微环谐振器传输特性的重要方法。下面我们就介绍一下串联 多环谐振器的矩阵描述啪3 。 2 2 1 串联多环谐振器的基本结构与基本功能 平行信道串联多环谐振滤波器的结构如图2 1 所示，它由m 个微环串联构成。 令微环半径依次为r ，b ，r ，r 吖，耦合器各耦合点的耦合系数分别为k 。， k ，k ，k 。信号光绕微环传输半周时产生的光程差为币。图中，实线箭头 表示当第i 环为奇数时环中光的传输方向，相应的输入输出振幅在环外标出；虚线箭 头表示当第i 环为偶数环时环中光的传输方向，相应的输入输出振幅在环内标出。对 于第m 个环，实线箭头表示当其为奇数环时环中和输出信道中光的传输方向，相应的 输出振幅在输出信道的下半部标出；虚线箭头表示当其为偶数环时环中和输出信道中 光的传输方向，相应的输出振幅在输出信道的上半部标出。含有不同波长的复信号光 从主信道的输入端口输入并耦合进入一系列微环后，其中只有特定波长的光能满足谐 振条件而在这些微环中谐振，耦合进入输出信道的光以谐振波长的输出光强为最大， 从而完成了滤波功能。 r l r r + ii h b 。 a | a ia + b 。b k 图2 1 多微环谐振器的结构示意图 b m a m r i n g m 2 2 2 光传递函数 对于第i 个和第i + 1 个微环( 包括了当i = m 时的第m 个微环和i = m + l 代表的右信道) 间的耦合，场振幅之间的关系为 b f = t i a f j k f a i + l b f + 1 = 一j k f a f + t i a j + 1 写成矩阵形式为 6 ( 2 7 a ) ( 2 7 b ) ，乩矾， 由于 f j k i h 则可得到 一0 1 l j ( a 6 ，i + + 。1 ) 2 ( 盖，- 。i l i ( a 6 ；：) 0 以1f 1 1 j2 瓦l = 拍二 由于 a l = b ie x p ( 一j o 巧- = a ie x p ( j or ) 式( 2 11 ) 则可写成矩阵的形式为 ( 爱) 2 ( e x p o m ，e x 甙7 m j ) ( 三：) 代入式( 2 1 0 ) 得到 咆 式中 q 一去仁麓赫t 唧e x p ( - j 由o ，a 令只= q f - 1 ，则可得到传输矩阵为 p ：土f e x p ( 一他) - t ie x p ( 一_ j ) 1 ( 纠，2 ，3 ，m ) j k fi t fe x p ( j f ) 一e x p ( - j f ) j 干旱得到振幅涕椎公式为 阶镌) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 利用式( 2 1 6 ) 并注意口+ 。= 0 ，则可得到 ( a o ) = p 。p ，p z p m ( 口：+ 。) 2 ( ；：；兰) ( 口三。) c 2 7 ， 由式( 2 1 7 ) 则可得到由主信道输入端口至输出端口的光强例2 及由主信道输入端口至 下信道输出端口的光强l d l 2 分别为 矸槲槲 7 ( 2 1 8 a ) 即= 斛= 斟 ( 2 1 8 b ) 2 3 维尔纳原理 为了扩展微环谐振器的自由光谱范围，常常需要把两个或多个大环串联起来达到 较大的自由光谱范围，但串联后的谐振器输出在一个大的自由光谱范围内，往往存在 一个或几个小谐振峰，称为伪模，这是由于光在几个环中传输时不是同时满足谐振条 件造成的。谐振器发生谐振必须满足方程( 2 1 ) ，从方程可以看出总能找到不同半径的 环在不同的谐振级数来在相同的波长处满足谐振条件。 文献 3 1 中解释了维尔纳原理。维尔纳原理可用下面的表达式描述： m l f s r l = m 2 f s r 2 = f s r ( 2 1 9 ) 其中m ，、m ：是整数，假设r n 。大于研：，只浓，和f s r ：是不同半径单环的自由光谱范围。 定义两环的谐振级数分别为n 。和：，n ，= 厶，l 。似。，i = 1 , 2 ，九为滤波器的中心波长。 按f s r 的表示式，它与环的周长成反比，所以也与模式数成反比，这样结合( 2 1 9 ) 式，有 一m x ；盟 但- 2 0 ) 一= 一 -i- m 2n 2 、。 除了m 。，m ：，n 。，n ：是整数外，a = n 。一：也必须是整数，它在维尔纳设计中起 着重要作用。这样小环谐振级数可以这样选择 2 f 2 1 ( 卜i m 1 ) ，f = 1 ，2 ，m j 一1 ( 2 2 1 ) 即当大环谐振级数n ，( 或环周长l ) 确定后，小环的谐振级数可以按上式有m i 一1 种 选择，这样小环的周长也相应地有m ；一1 种选择。 设与滤波器的中心波长对应的中心频率为厂0 ，则除了在中心频率处有透射峰外， 在o f s r 。和，0 耶r ：，处出现与中心频率最邻近的伪模? 一旦环半径墨和。确定， 伪模的抑制程度将由耦合系数和f 决定。可以在达到伪模抑制要求的前提下，尽量选取 比较大的f ，即使得小环的半径尽量大。 8 第三章串联双环滤波器伪模抑制分析 由于制作小单环谐振器工艺上要求太高，而小的自由光谱范围不利于实际应用， 而且单环光滤波器的通带结构存在严重的局限性，从应用的角度说，拓展自由光谱范 围、改善通带是实用化的关键。由于单环微环谐振器的自由光谱范围与环半径成反比， 要使自由光谱范围增大必须减小环半径，而采用多个较大半径的环进行组合，由于维 尔纳效应能使自由光谱范围扩大。图3 0 ( a ) 为r ；2 0 a n 单环的透射谱，其自由光谱 范围为i o t h z ，对应的波长间隔约为0 1 3 n m ，可见自由光谱范围很小，很难适应实际 需要。图3 0 ( b ) 显示r = 3 0 a n 的单环的自由光谱范围更小，为6 7 7t h z ，图3 0 ( c ) 显示r l ；3 0 比m ，r 2 = 2 0 a n 的双环串联后的自由光谱范围则变成了2 0 t h z ，相当于半径为 l o 朋环的自由光谱范围。可见多环串联结构可以用比较大的环实现大的自由光谱范 围。在图3 0 中我们看到当两个环串联之后，图3 0 ( a ) 中中间的谐振峰、图3 0 ( b ) 中的第二、第三谐振波峰不再是串联后的主谐振波峰，即这些波长处的透射率不为1 。 其原因是这些波长的光不能同时在两环中谐振。但是，由于在单独的一个环中这些波 长是满足谐振条件的，所以总的串联输出在这些波长处有残余的透射峰，其强度比主 谐振峰低，我们把这些波长处的谐振峰称之为伪模。伪模的存在严重影响微环谐振器 的性能，因此需要对其进行抑制。 一一7 1 4 v “m ( a ) 搴二盯t 百搴伽f|i i 爿 、”】 魍舶l 一 、 ， r。 - 一一一 一7 0 耍 嚣 - 5 0 七叶 蝌 - 1 0 0 l 1 3 5 4， 、1 _ 、- l 7 、 1 44 51 5 l t a m c ) 9 i i l 、 。 万一 。竹约 ， 巾国国4 图3 0 单环和双环串联输出光谱图 ( a ) ，= 2 0 a n 单环结构，( b ) ，= 3 0 # m 单环结构， ( c ) _ = 3 0 a n ，r 2 = 2 0 u n 串联双环结构 为此，人们提出了采用多环串联或并联耦合结构的高级次光谐振器来改善通带。 这一章我们主要讨论两环串联结构的伪模抑制。 3 1 串联双环滤波器矩阵描述 平行信道串联双环谐振滤波器已有一些研究报道硎，其结构如图3 1 所示，它是 由两个串联的微环和两条平行信道所组成。令两个微环的半径分别为r ，、r ：，k l 和七， 分别为直波导与环之间的耦合系数，k ：为环与环之间的耦合系数。采用传输矩阵法， 可以得到串联双微环谐振器由输入端至下路通道输出端和主信道输出端的传递函数。 a 1 k l b 1 图3 1 串联舣环谐振滤波器结构简图 按上一章对微环谐振器传输矩阵的介绍，可以得出串联双环谐振器输入和输出端 口矩阵关系式如下： 盼 1 j k 3 f 北， 。e x 烈。 悸一土j k 2 t 1 e x p ( j b 2 ) 0 f 2 朋土一土 lj k 2 j k 2 1 j k 、 t l j k 、 ( 3 1 ) 其中，a 1 、b 。为输入信号的振幅，a 。、2 j l 为输出信号的振幅，f 和j i ：分别为耦合器的透 1 0 3 3 如一弦1一弦 i 心上鹏 、l 、j 驴 一 o ，i 、p xe ， y 0 up xe ，_l_i 射系数和耦合系数，f 和七满足关系f 。：厩，f ：；属，f ，；厢。信号光绕 微坏传输半周产生的光程差为，= 积( 一j a 尺) ，其中，r 为微环半径，卢为传输 常数，口月为损耗系数，为了避免由于直波导与环之问耦合系数不同导致附加的损耗， 取七= k 3 ，为简化分析，取口r = 0 。 从串联环振幅之间的关系可以得到相应的光强传递函数蚓2 、l d2 的表达式分别为 【2 8 】 矸- l 剖斋等书2 慨2 a ， d 1 2 = ( 3 2 b ) 下信道透射率定义为丁( a ) ( 棚) = l o l o g ( i d ( a ) 1 2 ) ，因为我们主要探讨的是下信道传 输特性，当无损耗情况下可以得到同时满足两环谐振条件的主谐振峰的强度传递函数 为 i d l 2 = | 剿 ( 3 3 ) 令上式等于1 ，再用k 2 + t 2 ：1 ，则可以得到环与环间的最佳耦合比率为 小南 ( 3 4 ) 上式说明，当k = k 2 0 时，具有谐振波长的信号光可以1 0 0 ) , a t 信道输出，称之为理想 耦合条件。 3 2 串联双环滤波器传输特性计算 图3 2 显示了无损耗情况下环与环间的耦合系数k ，对下信道中心波长附近输出光 谱的影响，取l ，：3 9 6 8 , u r n ，：2 9 7 6 z m ，以。= 1 5 ，k = 七，= 0 2 ，k ，分别为0 0 1 ，0 0 2 0 4 ( ：k ，n ) ，0 0 3 ，0 0 4 。从图中可以看出当k ， k 如，在中心波长的两侧出现两个透射率为l 的波 峰，中心波长处的输出强度反而有所减小，这种“马鞍”形状的输出曲线可以使谐振 波峰明显变宽；如果k ，继续增大，中心波长的输出强度明显下降，因此k ，不宜太大。 0 i 5 一1 0l 一1 5 i 田 口 。2 0l 静 翅2 5 ， 蝌 ，| ， j 。一 j - ，7 j j ，j j j - 7 ，j、j ，7 ， ，t ， ， 3 0 7 - , 3 5 ， 4 0 一一一 15 4 9 8 5 15 4 9 915 4 9 9 5 1 5 5 01 5 5 0 0 51 5 5 0 11 5 5 0 1 5 u n m 图3 2 不同环间耦合系数下双环串联结构土谐振波长附近输出谱 耦合系数分别为k 1 = k 3 = 0 2 ，k 2 ：0 0 1 ，0 0 2 0 4 ( = k 2 0 ) ，0 0 3 ，0 0 4 图3 3 显示直波导与环之间耦合系数的不同对下信道主谐振波长附近输出光谱的 影响。两环的大小及折射率与图3 2 相同，k i = k 3 = 0 2 5 ，k 2 = 0 0 2 ，0 0 3 2 3 ( = k 2 0 ) ， o 0 4 ，0 0 5 。由这组曲线可以知道直波导与环之间的耦合系数和环与环间的耦合系数 不宜相差太大，否则中心波长处的透射率会降低，耦合系数差最好控制在0 2 以内。 一、 口 一， 姗 捌 蜊 1 5 5 01 5 5 0 0 5 “n m o 0 5 0 0 4 0 0 3 2 3 0 0 2 1 5 5 0 11 5 5 0 1 5 图3 3 不同环与直波导间耦合系数下舣环串联结构下信道中心波长附近输出谱 耦合系数分别为k 1 = k 3 = 0 2 5 ，k 2 = 0 0 2 ，0 0 3 2 3 ( k 2 0 ) ，0 0 4 ，0 0 5 1 2 0 6 仔 巧 - - 599 4 599一泓一1589弘1 o t t o 在文章中采用同样大小的双环的串联结构，耦合系数取k ，= 0 3 ，k ，= 0 0 3 1 6 ， 七，= o 2 8 9 3 ，在1 5 5 i r n 波长处，得到自由光谱范围为1 6 1n m ，3 d b 带宽为9 g h z ，伪 模抑制到一2 7 d b 的结果口。 在图3 2 和图3 3 的计算分析基础上，我们参照文献 3 1 的参数，仍取两环与上 下波导的耦合系数相同，两环间的耦合系数取理想耦合条件下的值，得到传输光谱如 图3 4 。 d 瓣 捌 蝌-麓jj囊：_乒i。参oil-7 一 一 r i j 一 i i 一 ，7 - 一 7 0 号1 0 瓣 捌- 2 0 魁 列“m ( a ) 一 - 2 5 一 1 号。3 0 ：。，7 | ，一、1 孬髑、。j 捌加r ， 蜊舶，+ ，、j 1 5 4 9 91 5 5 01 5 5 0 11 5 5 41 5 5 4 0 51 5 5 4 1 “n mv n m ( b )( c ) 图3 4 不同耦合系数的双环串联下信道输出光谱 ( a ) 整体输出光谱，( b ) 主谐振波长处输出光谱图，( c ) 伪模输出谱。实线：七1 = 七3 = o 2 ，七2 0 = o 0 2 0 4 ， 虚线：k i = k 3 = 0 2 5 ，k z o = 0 0 3 2 3 ，点线：k l - - k 3 = o 3 ，七2 0 = 0 0 4 7 1 该图显示了无损耗情况下耦合系数对下信道输出光谱的影响，理想耦合条件下， 主谐振波长光可在下信道中1 0 0 输出，随耦合系数的增大，主谐振峰变宽，但是伪模 抑制越来越差，可见主谐振峰的带宽和伪模抑制相互制约。 选取耦合系数k i = k 3 = 0 3 、七：= 0 0 4 7 1 与文献 3 1 的优化结果进行比较，如图3 5 所示。 1 3 刁 斛 捌 蝌 1 3 糌 捌 蜊 、 d 斟 捌 蜊 1 5 6 51 5 7 、 ，一 ，。，| ， 、 i | ，7，、一- j 1 5 5 41 5 5 4 0 51 5 5 4 1 “n m ( c ) 图3 5 双环串联结构下信道输出光谱与文献 3 1 结果的比较 ( a ) 整体输出光谱，( b ) 主谐振波长处输出光谱图，( c ) 伪模输出谱。 实线：七l = 足3 = o 3 ，七2 ：o 0 4 7 1 ，虚线：文献 3 1 优化结果 从图3 5 ( b ) 可以看出当环间耦合系数取为理想耦合系数时，主谐振波峰透过率比 文献 3 1 的要好，带宽也要宽。图3 4 ( c ) 显示伪模抑制为一2 3 5 4 d b ，比不上文献 3 1 中的一2 7 d b 。从伪模抑制角度考虑，耦合系数减小更有利，为此选择更小的耦合系数： 足。= 七，= 0 2 5 、k 2 = o 0 3 2 3 与文献 3 1 中所选参数的结果进行比较，计算结果见图3 6 。 1 4 0an椰。 一 0mi i ， 6in=- 0儿 一 0稚， 8 一 岬由 一 v 一5一弱石 j夕 一 一 一 一f1 l 一潍叶i1锄1删“l蜘协 口 斛 捌 蝌 0 盆 - 5 d 篓加 蝌 1 5 4 9 91 5 5 01 5 5 0 1 刈n m ( b ) “m ( a ) 一2 8 盆- 3 0 口 斟3 2 蜊粕 姻镄 1 5 5 41 5 5 4 0 51 5 5 4 1 刈n m ( c ) 图3 6 双环串联结构下信道输出光谱 ( a ) 整体输出光谱，( b ) 主谐振波长处输出光谱图，( c ) 伪模输出谱。 实线：k l = k 3 = 0 2 5 、k 2 = 0 0 3 2 3 ，虚线：文献 3 1 优化结果 图3 6 中，虚线仍是文献 3 1 中的参数，实线是满足理想耦合条件的输出光谱曲 线。从图3 6 ( b ) 中可以看出此时的3 d b 带宽要大于文献的值，减f j , k ：降低了伪模，但 从图3 6 ( c ) 看抑制程度依然比文献 3 1 相差2 8 d b 。 3 3 串联双环滤波器的参数优化 由( 3 1 ) 式我们可以看出，串联双环谐振器的输出与耦合系数和环半径有关，所以 改变微环半径和耦合系数都会影响输出结果，下面逐一讨论。 3 3 1 串联双环滤波器耦合系数 上一节的分析明确显示改变耦合系数会使透过率曲线发生改变，下面具体分析耦 合系数对伪模抑制的影响。在上节选定的环周长情况下，在一个自由光谱范围内对 称地分布有五个伪模，所以只分析波长较小的三个伪模的情况即可完全概括五个伪模 的情况。图3 7 给出波长分别为旯= 1 5 5 4 m 、旯= 1 5 5 5 朋、a = 1 5 5 8 朋的三个伪模 的峰值透射率随耦合系数的变化关系，仍旧取理想耦合条件。 1 5 口 v 褂 爿 蜊 k 2 图3 7 不同伪模的峰值透射率随耦合系数的变化 ( a ) k 1 = k 3z0 2 时不同伪峰处输出谱随七2 变化曲线，( b ) k 2 = 0 2 5 时伪峰处输出光谱随毛= 七3 的 变化，实线：a = 1 5 5 4 胛，虚线：a = 1 5 5 5 朋，点线：a = 1 5 5 8 朋 从图3 7 可以看出，虚线代表的a = 1 5 5 4 o n 处的伪模透射率始终是最大的，所以 可将这个伪模的抑制程度作为选择耦合系数的标准。当取七。= 七，= o 2 、七：= 0 0 2 0 4 时， 可以得到一3 0d b 的伪模抑制。 继续减小耦合系数来进一步抑制伪模，分别取k 。= k ，= 0 2 ，k ：= 0 0 2 0 4 和 k 1 - - - k 3 = 0 0 l 、七2 = o 0 0 0 0 5 0 0 3 得到输出光谱见图3 8 。 1 6 d 褂 捌 蜊 - 5 0 刁 一1 0 0 槲 翅 蜊1 5 0 刈n m ( 砩 1 5 5 41 5 5 4 0 2 1 5 5 4 0 41 5 5 4 0 6 1 5 5 4 0 81 5 5 4 1 “n m ( b ) 5 图3 8 不同耦合系数双环串联结构下信道输出光谱 ( a ) 主谐振峰输出谱，( b ) 边模输谱 实线：k l = o 2 、七2 = o 0 2 0 4 ，虚线：k i = 0 0 1 、七2 = 0 0 0 0 0 5 0 0 3 从图3 8 可以看到当耦合系数k ，= 0 2 、七，= 0 0 2 0 4 时伪模抑制到一3 0 8 d b ，随着耦 合系数的减小到k ，= 七，= 0 0 1 、七，= 0 0 0 0 0 5 0 0 3 ，伪模透射率急速降低到一l o o d b 左右， 但带宽变得极窄，尽管主谐振峰仍然有1 0 0 的透射率。 从图3 6 已经看到，当取k ，；k ，= 0 2 5 、七，= 0 0 3 2 3 时的带宽比文献 3 1 上的大， 主谐振波长透射率始终为1 0 0 ，背景透过率得到稍微改善，伪模抑制却差3 d b 。下面 寻求带宽不比文献 3 1 窄，而伪模抑制比它好的结果。为此，维持k ，= 0 2 5 不变，将k ， 在o 2 5 与o 3 之间微调，首先取耦合系数k ，= 0 2 8 6 、k s = 0 0 3 2 3 ，得到输出光谱图3 9 。 1 7 口 褥 习 蚓 勺 v 褥 爿 蝌 锄ll 舶 少、a + ；少 蜘夕，9 “。一， - 。j ：1 1 2 - 3 1 刈n m ( b ) v p m ( a ) ，、- 2 8 d 一一2 9 爵 - - 0 - 3 0 魁- 3 1 1 5 6 51 5 7 1 5 5 41 5 5 4 0 51 5 5 4 1 列n m ( c ) 图3 9 双环串联结构下信道输出光谱与文献 3 1 结果的比较 ( a ) 整体输出光谱，( b ) 主谐振波长处输出光谱图，( c ) 伪模输出谱 实线：k l = 0 2 8 6 、七2 2 0 0 3 2 3 、k 3 = o 2 5 ，虚线：七1 = 0 3 、七2 = o 0 3 1 6 、k 3 = o 2 8 9 3 从图3 9 看出，我们达到了带宽、伪模抑制和透射率都优于文献 3 1 的优化结果。 综合以上分析，从调整耦合系数优化滤波效果看，可采取如下的优化步骤： ( 1 ) 首先选取理想耦合条件下较小的耦合系数值，使伪模抑制达到设计要求； ( 2 ) 为增大带宽，在( 1 ) 参数选取的基础上，可增大k ，而k ，减小或不变，或k ， 不变，k ，减小。 不遵守理想耦合条件来加宽带宽的代价是主谐振波峰透过率会降低，但从图3 9 看，当微调耦合系数时，对主谐振峰透射率的影响不大，所以应该在透过率允许的范 围内对耦合系数进行微调。 3 3 2 串联双环滤波器微环半径的变化 改变环半径大小，根据维尔纳效应，通过选取不同的谐振级次，可保持自由光谱 范围不变。下面考虑用不同的环半径，实现同样的自由光谱范围时，滤波效果有何不 同。 首先取l , = 4 9 6 o n 、l 2 = 3 9 6 8 + o n 、，l 。= 1 5 、k 1 = k 3 = 0 2 5 、足2 = 0 0 3 2 3 输出光谱 与l ，= 3 9 6 8 a n 、l ：= 2 9 7 6 f a n ，同样耦合系数的串联环的输出谱比较如图3 1 0 所示。 刁 、 静 刿 蝌 0 - 5 号1 0 静一1 5 刊 魁- 2 0 - 2 5 i ，7 、 1 l 一二+ 1 5 4 9 91 5 4 9 9 51 5 5 01 5 5 0 0 51 5 5 0 11 5 5 0 1 5 “n m ( b ) 图3 1 0 相同耦合系数的两人环和两小环串联下信道输出光谱曲线 ( a ) 整体输出光谱，( b ) 主谐振波峰输出光谱图 实线：l l = 3 9 6 8 o n 、l 2 = 2 9 7 6 朋，虚线：l 1 = 4 9 6 朋、l 2 = 3 9 6 8 o n ， k 1 = k 3 = 0 2 5 ，k 2 = o 0 3 2 3 从图3 1 0 可以看出，当耦合系数不变时，半径较大的两个环的伪模抑制和带宽效 果不如小半径环。 为了使两个较大的环实现与两个较小的环同样的甚至更好的伪模抑制，耦合系数 必须减小。取耦合系数k ，= o 2 、k 2 = o 0 2 0 4 、k 3 - ：0 2 ，得到的输出谱如图3 1 l 。 1 9 0 ， ，、- 2 0 i 口 。- 4 0 一 婚 蠡蜘? 一8 0 一 1 5 4 5 0 一1 0 d 褥- 2 0 刊 蜊3 0 氮