等比数列定义与通项.ppt

2.4.1等比数列的定义与通项公式（第一课时）,高中数学教师欧阳文丰制作,旧知回顾,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,公差(d),d可正可负,且可以为零,如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?,我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是:,我国银行的定期储蓄中有“复利”的支付利息的方式，现存入银行1万元，年利率为1.98%，那么5年内各年末的本利和分别是:,拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:,上面数列有什么共同特点?,从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。,1,2,4,8,16,32,64,128,256,1.0198，1.01982,1.01983,1.01983,1.01984,11.01985,等比数列的有关概念,观察数列(1)2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81，243，,(3),(4),(5)5，5，5，5，5，5，,(6)1，-1，1，-1，1，,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,以上6个数列的公比分别为,公比q=2递增数列,公比q=3递增数列,公比d=x,公比q=1非零常数列,公比q=-1摆动数列,因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比q=递减数列,1.等比数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,对等比数列的认识：,（1）即等比数列的每一项都不为0；,（2）即等比数列的公比不为0；,（3）为非零常值数列.,练一练,是,不是,是,不确定,1、判别下列数列是否为等比数列?,是,2.等比数列的通项公式,问题：如何用和表示第项.,归纳猜想法,叠乘法,这个式子相乘得，所以.,等比数列的通项公式为:,函数观点,方程思想,类指数函数式,解方程,知三求一,（1）数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,n,an,（2）数列：,n,an,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,n,an,（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,n,an,等比数列的增减性:,1.当q1,a10或0q1,a10时,an是递增数列;2.当q1,a10,或0q1,a10时,an是递减数列;3.当q1时,an是常数列;4.当q0时,an是摆动数列,1.下面有四个结论：由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；常数列b,b,b，,b一定为等比数列；等比数列an中，若公比q=1,则此数列各项相等；等比数列中，各项与公比都不为零.正确说法的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3,【解析】选C.其中正确的为，；，中不能保证各项及公比不为0,所以错误.,2.等比数列an中，a4a6-a5，则公比是()(A)0(B)或2(C)-1或2(D)1或-2【解析】选C.由已知得q2q，所以q-1或2.,3.设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()(A)(B)(C)(D)1【解析】选A.,典型例题讲解,在等比数列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.思路探索解答本题可将条件转化为关于基本元素a1与q的方程组，求出a1和q，再表示其他量,【例1】,由a1qa1q418，知a132.由ana1qn11，知n6.,a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.,例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，若每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%，则这种物质的半衰期为多少？（精确到1年）,典型例题讲解,例3、如右边框图，请写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？,典型例题讲解,例4:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,解：,用表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,则这个数列的第1项