九年级数学上册 专题突破讲练 三招判定切线试题 （新版）青岛版.doc

三招判定切线直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。如何判定直线和圆相切？以下三招可以助你一臂之力！第一招：确定直线和圆交点的个数。如果直线和圆有唯一的公共点，那么这条线是圆的切线，这个点是切点。第二招：比较圆心到直线的距离与半径的大小。如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么这条线是圆的一条切线。说明：第三招：利用切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，如图：点A是直线AB与圆O的公共点，如果OAAB，那么直线AB是圆O的一条切线。说明：该定理必须具备两个条件：经过半径的外端；垂直于半径；两个条件缺一不可。例题1 如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的圆P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果圆P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当圆P的运动时间t（秒）满足什么条件时，圆P与直线CD相切？解析：要想保证圆P与直线CD相切，就要使点P到直线CD的距离等于1cm。符合条件的圆有两个，圆心分别在点O的两侧。答案：如下图（1）当圆P运动到点P1时，可得，又因为AOC=30，所以 =2cm，所以圆P运动到圆所用的时间（秒）；（2）当圆P继续向B运动，当点P到达点P2时，F P2=1cm同理可得：（秒）。点拨：根据圆心到直线的距离可以判定圆和直线的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径，则直线和圆相切；当圆心到直线的距离大于半径，则直线和圆相离；当圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交。例题2 已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点D、E，且。判断直线与圆O的位置关系，并证明你的结论。解析：本题是常见的切线问题，根据图形中各个角的关系得出ODB=90即可。答案：直线与O相切。证明如下：如图，连结OD。C=90，CDB+CBD=90。又A=CBD，A+CDB=90。OA=OD，A=ADO。ADO+CDB=90，ODB=90。直线BD与O相切。点拨：若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先作出过此点的半径，再证其与直线垂直。直线和圆相切中的辅助线切线的判定定理是比较常用的一个定理，用该定理证明问题时，往往用到辅助线。这部分的辅助线主要包括：“作半径”、“作垂线段”。满分训练 如图，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，CD为半径画圆，判断D与AB的位置关系并说明理由。解析：根据角平分线的性质，可得点D到AC和AB的距离相等，即圆心D到AB的距离等于圆的半径。答案：作DFAB，垂足为点F，AD平分BAC，DCAC，DFAB，DF=DC，即圆心D到AB的距离等于圆的半径，所以D与AB相切。点拨：“证半径”就是计算圆心到直线距离的过程，“作垂线，证半径”是解这一类题的另一种常用思路。（答题时间：30分钟）1. 已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当时，直线l与O的关系为（ ）A. 相交B. 相切 C. 相离D. 以上都不对2. 若OAB=30，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定3. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆必与（ ）A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相离4. 矩形的两条邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条 D. 3条5. 如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交6. 以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边（ ）A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定*7. 圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，r、d是方程的两根，则直线l与圆O的位置关系是 。8. 如图，已知45，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作，若点M在OB上运动，当OM= cm时，圆M与OA相切。*9. 如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EFAC，垂足为F。求证：直线EF是O的切线。*10. 在同一平面直角坐标系中有5个点：（1，1），（，），（，1），（，），（0，）。（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；（2）若直线经过点（，），（0，），判断直线与的位置关系。*11. 如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若MACABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DEAB于E，交AC于F。求证：FDFG*12. 如图，AB是圆O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦AD/OC，弦DFAB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线。*13. 如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC。（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=8，DF=，求O的半径r。 1. B 解析：根据直线和圆的位置关系的性质可得，当时，直线l与O的关系为相切。2. A 解析：点O到射线AB的距离为10=5cm，即dr，所以圆与射线AB的位置关系是相交。3. C 解析：点到x轴的距离为1，正好等于圆的半径，即该圆必与x轴相切。4. D 解析：该圆的半径为2.5，圆心到矩形的另外三边的距离都为2.5，所以三边都和圆相切。5. B 解析：点C到线段AB的距离为2cm，即圆C的半径，所以C与AB的位置关系是相切。6. C 解析：等腰三角形顶角的顶点到底边的距离为顶角平分线的长度，正好等于圆的半径，即底边与该圆相切。*7. 相离或相交 解析：解方程的两根为4和5；当r=4，d=5时，直线l与O的位置关系是相离，当d=4，r=5时，直线l与O的位置关系是相交。8. 2 解析：M与OA相切时，设切点为D，则OD=MD=2cm，又因为45，所以OM=2。*9. 证明：连接OE，OB=OE，B=OEB。AB=AC，B=C。OEB=C。OEAC。EFAC，OEEF。直线EF是O的切线。*10. 解析：（1）所画如图所示。由图可知，的半径为。连结，点在上。（2）直线与相切。理由如下：连结。直线过点（，），（0，），。是直角三角形，且。直线与相切。*11. 证明：（1）AB是直径，ACB90，CAB+ABC90。MACABC，MAC+CAB90，即MAAB。MN是半圆的切线。（2）D是弧AC的中点，DBCABD。AB是直径，CBG+CGB90，DEAB，FDG+ABD90。DBCABD，FDGCGBFGD，FDFG。*12. 证明：（1），。，。（2）连接。由（1）知，在和中，。又，即是的切线。*13. 解析：（1）连接OA，OD，则OA=OD，OAD=ODA，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，ODA+OFD=90，OAD+OFD=