（光学专业论文）平面光波导衍射场特性分析及其在参数测量中的应用.pdf

福建师范大学理学硕士学位论文 摘要 随着信息社会的到来，人们对信息的需求量与日俱增。平面光波导作为集成光路中重 要组成元素，对其参数和性能测量显得尤为重要，测量所得的参数和数据可以为集成光路 的制作工艺提供依据和参考，从而提高集成光学系统的工作性能。本论文主要围绕着平面 光波导折射率测量方法展开讨论，分析了星形耦合器的总耦合效率。本论文从基尔霍夫衍 射积分公式以及平面光波导的模场分布出发，导出了平面光波导的远场衍射表达式，分析 了低阶模的衍射特征，并给出了它们的衍射场的相对强度分布曲线图，分析了t e 基模的 衍射场中央亮条纹光强下降到晟大值1 e 2 随波导归一化频率的变化情况以及t e l 、t e 2 、t e 3 模极大值对应的空间频率随着归一化频率的变化情况，并用指数函数进行了拟合，拟合的 结果跟从衍射表达式数值求解的结果吻合得较好。本文介绍并讨论了高斯光源与光波导之 问的耦合、两相邻光波导之间的耦合系数，从空间非接触的两光波导之间耦合效率出发， 分析了星形耦合器的耦合效率问题。最后，在传输模近场法的基础上讨论了一种基于远场 扫描来测量渐变折射率光波导的方法，分析了衍射场空间角步长和构建波导折射率分布区 域之间的关系，讨论和分析了三种有限差分方式的精度问题，重构波导折射率分布应用了 利用最小二乘法得到的逆矩阵算法，这种测量折射率分布的方法具有高空间分辨率以及高 灵敏度的优点。 关键词平面光波导衍射耦合测耀光栅远场扫描有限差分法 傅里叶逆变换 逆矩阵 福建师范大学理学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t hi n f o r m a t i o ns o c i e t yo nt h eh o r i z o n ，t h ei n f o r m a t i o nd e m a n di sa l w a y si n c r e a s i n g d r a m a t i c a l l y p l a n a ro p t i c a lw a v e g u i d e sa r et h eb a s eo ft h ei n t e g r a t e do p t i c a lc i r c u i t s ，a n d m e a s u r e m e n to ft h e i rp a r a m e t e r sa n dp e r f o r m a n c ei s v e r yi m p e r a t i v e f o ri m p r o v i n gt h e p e r f o r m a n c eo fd e v i c e s ，b e c a u s et h ed a t af r o mt h em e a s u r ep r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s ea n d g u i d a n c ef o rt h ef a b r i c a t i o nt e c h n i q u eo fi n t e g r a t e do p t i c a lc i r c u i t si nt u r n t h i sp a p e rc e n t e r so n t h em e a s u r e m e n to fr e f r a c t i v ei n d e xp r o f i l eo fp l a n a rw a v e g u i d e ，a n di na d d i t i o n ，t h et o t a l c o u p l i n go fs t a rc o u p l e r i s a n a l y z e d f i r s t l y , t h ef a r - f i e l dd i f f r a c t i o ne q u a t i o no fp l a n a r w a v e g u i d e se n d s u r f a c e i sd e r i v e df r o mk i r c h h o f fd i f f r a c t i o n i n t e g r a le q u a t i o n ，a n d i t s d i f f r a c t i v ec h a r a c t e r i s t i c sa r ea n a l y z e df o rt h er e l a t i o n sb e t w e e nd i f f r a c t i o nf i e l da n dw a v e g u i d e p a r a m e t e r s s e c o n d l y , t h ec o u p l i n ge f f i c i e n c y i sr e v i e w e da n dd i s c u s s e df o rb e t w e e nt h e g a u s s i a nb e a ma n dp l a n a rw a v e g u i d e ，t w oa d j a c e n tp l a n a rw a v e g u i d ea n dn x ns t a rc o u p l e r s f i n a l l y , r e c o n s t r u c t i o no fg r a d e dr e f r a c t i v ei n d e xp r o f i l eo fp l a n a rw a v ei sp r e s e n t e do nt h eb a s e o fi n v e r s em a t r i x a l g o r i t h mf o rn e a r - f i e l dm e t h o d ，a p p l y i n gd i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r ma n d c e n t r a lf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，a n dh e r e i ns a m p l i n gs t e po ff a r - f i e l dd i f f r a c t i o n ，i n v e r s ef o u r i e r t r a n s f o r ma n dc e n t r a lf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o da r es y s t e m a t i c a l l ya n d d e t a i l e d l yd i s c u s s e d k e y w o r d s p l a n a rw a v e g u i d e ；d i f f r a c t i o n ；c o u p l i n g ；f a r f i e l d s c a n n i n g ；f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d ；i n v e r s ef o u r i e rt r a n s f o r m ；i n v e r s em a t r i x 福建师范大学理学硕士学位论文 中文文摘 随着光纤通信的飞速发展，人类从工业社会过渡到了信息社会。人们对信息需求与日 俱增，促使了光纤通信工作者去寻求解决信息通信瓶颈问题的途径，走集成化光路成为必 然。集成光学器件的理论还不算成熟，目前还处于理论上的探讨，跟不上集成光路制作工 艺的发展。集成光路在工艺制作过程总是精益求精，这极大地推动了光通讯领域的工作者 积极提出各种方法来提高集成光路的工作性能。在集成光路中介质光波导是关键组成元素 之一，影响集成光路传输性能主要是介质光波导的结构参数，由结构参数决定的模场分布， 芯层宽度和折射率分布。本文主要基于波动光学中的傅里叶光学以及麦克斯韦方程组，分 别分析和讨论了测量阶跃型和渐变型折射率两种类型平面光波导的折射率分布的方法，讨 论了激励高斯光源与平面光波导以及两相邻光波导之间耦合效率问题，分析了n x n 星形 耦合器的耦合效率问题，得到了一些对集成光学器件的制造工艺和性能分析有指导意义的 理论结果。 第一章回顾了光纤通信以及集成光路发展过程：光纤通信的飞速发展大大地促使了集 成光路的发展，集成光路具有性能稳定，与光源、光纤耦合容易等优点，逐步地引起了人 们的关注。综述了阶跃型平面光波导端面衍射特性的研究现状：大多数文献利用高斯近似 来分析波导的衍射特性，这与实际情况存在一定的误差，采用频谱傅里叶变换来研究端面 研究逐渐引起了人们的注意。鉴于介质波导的折射率分布对集成光路性能有着重要的影 响，于是人们提出了各式各样的测量方法来满足集成光路应用的需要。然后介绍了几种常 见测量光纤折射率的方法：近场折射法、横向干涉法、折射法和传输模式近场法，简单地 分析了它们各自存在的不足地方，都难以同时满足高灵敏度，高分辨率，无破坏，计算简 便的测量要求。基于这些研究现状，本论文开展一些工作：从基尔霍夫衍射公式分析了阶 跃型平面光波导的衍射特性与结构之间的关系，并用指数函数进行了拟合；介绍和讨论了 光源与平面光波导之间的耦合效率、两相邻平面波导之间的耦合系数、星形耦合器的耦合 效率：讨论了如何用远场扫描法测量单模对称平面光波导的折射率分布。 第二章从基尔霍夫标量积分公式出发，推导了平面光波导的远场衍射场光强分布的表 达式，给出横电模的几个低阶模的远场衍射相对光强分布。分析表明，高次模的衍射场光 强最大值并非一定在中央位置，对于奇数阶t e 模，中央是为一暗条纹；对于偶数阶t e 模在中央位置会出现亮条纹，除基模外，极大值的位置会随着平面光波导的归一化频率的 变化而变化，根据衍射场光强表达式分析了t e 。模衍射场的中央亮条纹下降到最大光强的 1 e 2 所对应的空间频率随着归一化频率的变化关系，其他几个模式分析了靠近中央位置的 极大值所对应的空间频率f 随着归一化频率矿的变化关系：当波导归一化频率近截止频率 的时候，所对应的空间频率随归一化频率变化较为迅速，而在远离截止频率的时候，其变 化较为缓慢，这一结论对实验过程中如何选取测量区域可以起到指导作用，把所对应的空 i i i 间频率与波导归一化频率之间关系拟合成指数形式函数yi 爿e x p ( b f v - m ；, r 2 ) 。+ d 。根据拟 合函数进行了一些数值分析，分析如何通过测量极大值对应的全宽度来测量阶跃型平面光 波导的结构参数，即，通过测量基模的远场衍射中央亮条纹强度下降到1 e 2 对应的全角宽 度或者其他模式靠近中央位置的极大值所对应的全角宽度，然后通过拟合函数可以计算得 到平面光波导的芯层半宽度，芯层与包层之间相对折射率差值。 第三章主要介绍和分析了高斯光束与平面光波导之间、两相邻平行的平面光波导之间 和星形耦合器的耦合效率问题，这对集成光路的设计和分析有指导意义。高斯光束与平面 光波导之间的耦合主要分析了光束的传播方向与平面光波导之间有一横向偏移和模斑失 配下耦合效率，综合分析了两者同时存在时的耦合效率的问题：在单模平面光波导的模场 分布高斯近似表达的条件下，探讨了两相邻光波导之间的弱耦合系数与光波导之间的距离 以及与模场分布的模斑大小之间关系：最后在两非接触光波导的空间耦合效率的基础上， 分析和讨论了星形耦合器的耦合效率的问题，分析表明了中心发射波导与n 个接收波导之 间的总耦合效率可以用一个误差函数来表示，这给阵列波导光栅的耦合效率的分析提供了 理论支持。 第四章给出了一种基于远场扫描来测量单模对称平面光波导的折射率分布的方法，比 较系统地讨论了这种方法的流程。首先，根据惠特克一香农( w h i t t a k e r - s h a n n o n ) 取样定理讨 论了一维情况下远场衍射的空间角取样步长与构建光波导模场分布区域之间的关系，它们 之间要满足：口五d ：其次，讨论了如何通过测量远场衍射光强分布逆推至光波导的 模场分布：由傅里叶变换表达式分析表明衍射振幅分布是一个相位常数因子乘以实函数的 形式，这样衍射场的振幅分布可以由衍射光强分布直接开方，开方所得到的振幅分布的正 负号要根据衍射光强的极小值位置来确定，利用傅里叶逆变换把远场衍射光强分布变换成 光波导模场分布；接着，介绍这种方法中所用到的有限差分法，利用泰勒级数比较了前向 差分方式、后向差分方式和中心差分方式的精度问题，比较的结果表明中心差分法具有较 高的精度，给出了一阶导数以及二阶导数的中心差分的表达式：最后，介绍了一种逆矩阵 运算来重构光波导的折射率分布的方法。所讨论的这种方法跟近场法相比，具有高的空间 分辨率，而且具有灵敏度高的优点。 福建师范大学理学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题背景 光纤通信是1 9 世纪7 0 年代后发展起来的通信技术。由于光纤具有容量大，低损耗， 串扰小，良好的抗电磁干扰性能，高的保密性能，耐腐蚀，尺寸小等优点，这使得它在高 速通信系统扮演着越来越重要角色，大大推动了人类社会向信息化社会过渡。 1 9 7 0 年，美国康宁( c o m i n g ) 公司首次宣布他所研制的高纯硅酸盐玻璃单模光纤的损 耗已小于2 0 d b k m ，使得光纤通信可以和同轴电缆通信竞争，从而打开了光纤通信的大门， 使光纤通信迅猛地发展起来。几年后，光纤损耗迅速的下降，到1 9 8 0 年，光纤损耗进一 步降低到0 2 d b k m 。光纤的传输速率在过去的2 0 多年里产生了巨大的变化：从1 9 7 6 年的 传输速率4 4 m b i t s ，传输距离在1 0 公里左右，发展到目前多信道的数百g b i t s ，利用中继 站传输距离达到数千公里，光纤传输网络成为当今世界的主导的信息网络。光纤通信的工 作波长最初是在8 5 0 n m 附近，使用的光源是g a a s g a a i a s 半导体器件，探测器是硅半导 体器件。后来发现工作波段在1 3 1 0 n m 附近区域，光纤的损耗和色散都更低，特别是在 1 3 1 0 n m 工作波长，是光纤的零色散点，而在1 5 5 0 n m 波长附近，是光纤的最低损耗点。因 此，光纤通信自然而然地向1 3 1 0 n m 1 5 5 0 n m 的长波长方向发展【2 】。g 6 5 2 单模光纤技术的 进步，特别是消除了1 3 8 3r i m 处的水峰，打开了e 波段，拓展了单模光纤的工作波长范围， 从1 2 6 0 n m 到1 6 2 5 n m 波长都可以使用，即全波光纤，也称为g 6 5 2 c 和c t 6 5 2 d ，可用波长 范围大大扩展后，允许使用波长间隔较宽、波长精度和稳定度要求较低的光源、合波器、 分波器和其它元件，使元器件特别是无源器件的成本大幅度下降，这就降低了整个系统的 成本，另外，全波光纤和c w d m 的结合预示着f t t p ( 光纤到家庭) 的未来。 随着通信技术的发展以及人们对信息与日俱增的需求，光通信对所用设备的性能及小 型化都提出了更高的要求，集成光学的发展成为了必然p 】。 1 1 1 集成光学的研究内容及其发展现状 集成光学的出现与光通信的发展密切联系在一起。人们早在二十世纪的五十年代就对 光通信产生了浓厚的兴趣，但由于当时的条件限制，使光通信的进展十分缓慢。到了六十 年代末，光通信有了很大的发展，然而传统的光学设备的缺陷就暴露出来了，笨重庞大、 稳定性能差、光束的对准和准直都比较困难，无法适应光电子技术的快速发展需要p j 。为 了便于实现对光信号的传输、处理和控制，人们希望能像半导体集成电路那样将光学元件 微型化，解决原有光学系统的缺憾。1 9 6 9 年美国贝尔实验室的m i l l e r s e 基于这种思想提 出了光集成的概念，利用光在平面介质波导中的传播性质，实现光学器件的平面化和集成 化，因此成为这一领域中最早的开拓者之一1 4 ，除此之外，还有一些地方例如休斯实验室、 汤姆逊无线电公司等也做了许多集成光学方面的实验。近几年来，光通信的迅猛发展的势 头极大地促进了集成光学的发展，而集成光路终将用于光纤通信中，以充分发挥光纤传输 福建师范大学理学硕士学位论文 频带宽的优点。 集成光路的器件具有体积小、性能稳定、抗干扰能力强、寿命长、效率高、功耗低等 优点，这是传统光学设备所无法比拟的 3 , 4 1 。集成光学的应用领域是非常广泛的，主要应用 在光纤通信、光纤传感器、光学信息处理和光计算机等领域。除此之外，导波光学原理、 薄膜光波导器件还渗透到如材料科学研究、光学仪器、光学仪器等其他领域。 为了获得具有不同功能、不同集成度的集成光路，人们在集成光学领域里开展了广泛 的理论研究。媒质波导理论是集成光学领域的主要理论问题，这对人们理解波导中光学现 象的物理本质和设计光波导器件很有帮助。目前，集成光路还算不上是一种成熟产品，其 理论上的探讨领先于制作技术，集成光路的发展还远远落后于光纤的发展【4 1 。由于集成光 路工艺比较复杂，所以一定程度上还停留在实验室研制阶段。人们考虑将集成光学器件应 用于光通信附加设备中( 例如光子计算机等) 。在集成光路中，介质光波导是连接各个分立 元件的关键元件，是一种能够将光波限制在其内部或者表面附近，引导光波沿确定的方向 传播的介质几何结构，它包括了具有圆形截面的圆波导( 光纤) 以及平面波导等具有平面对 称性或者直角对称性的光波导。 折射率分布是光波导重要参量之一，对光波导的传输带宽、单模条件和耦合系数等参 数有极其重要的影响；而且我们以它作为参考，可以控制平面光波导的制作过程【5 j 。在集 成光路中所用的平面光波导大多数为单模波导，与多模光波导相比，由于单模平面光波导 的导波区域窄且折射率变化很小，这些特点使得折射率测量较困难 3 l 。因此，单模平面光 波导折射率构建的研究工作是势在必行的。 1 1 2 平面光波导模式理论研究现状及其端面衍射特性 横截面介质折射率分层均匀分布的平面光波导，由于结构比较简单，其模式理论比较 成熟，可以用t e 模和t m 模两个正交模式来描述。 在折射率分布函数为指数函数的情况下，可以由麦克斯韦方程组和齐次标量亥姆霍兹 方程精确求解【5 】，绝大多数平面非均匀光波导只能用数值计算或者近似方法求解【6 】。在各 种近似法中，波导多层膜近似法口l ，折射率分布近似法【8 1 ，光线近似法【9 1 以及温特尔一克雷 默一布里渊方法( w e n t z e l k r a m e r s b r i l l o u i nm e t h o d ，简写成w i 妯) t 1 0 】等。其中，后两种方 法的运算较为简单，尤其是它们适用于集成光路重要波导材料的模色散，所以经常被使用。 尤其是量子力学中用于求解势阱种粒子波函数的薛定谔方程的w k b 被广泛地应用于改进 0 1 , 1 2 1 ，w k b 方法的等效折射率计算精度问题已经受到质疑【1 3 】，曹庄琪等采用转移矩阵方 法进行精确计算【1 4 l ，提出以散射子波相位的贡献修改w k b 方程。随着计算机技术的发展， 人们为了解决电磁波在复杂的系统中传播规律的困境，已经提出很多有意义的数值求解麦 克斯韦方程的方法，例如矩量法( m o m ) 、有限元法( f e m ) 、边界元法( b e m ) 以及时域有限 差分法等等。这些平面光波导理论研究的成果以及数值求解的结果都需要实验来验证它们 准确性以及适用性。 现有文献对波导端面输出特性的理论描述还不完善【”】。由于高斯光束的相关理论较为 第1 章绪论 成熟以及高斯函数计算上的方便，光波导模式场及其端面输出场分布往往被近似成高斯函 数形式，并得到了广泛的应用与推广【1 6 , 1 7 。高斯函数形式的模场分布与实际情况不完全符 合，在研究波导的衍射振幅分布时候由于高斯近似忽略了场分布的正负号，这可能引起一 定的误差，这将阻碍集成光学器件的设计精度和性能的进一步提高。因此采用频谱傅里叶 变换确定波导输出场分布的理论已经渐渐引起人们重视 t 8 , 1 9 】，有文献就是从阶跃平面光波 导的模场分布以及瑞利一索末菲标量衍射积分公式出发，推导出了平面光波导的远场衍射振 幅分布的较为严格表达式，讨论了阶跃型平面波导的基模远场衍射场的半最大值全宽、中 央亮条纹的功率、光束传输因子砰等等 1 5 , 2 0 , 2 1 , 2 2 1 。 1 2 测量光纤折射率分布的常用方法 光波导的折射率分布的测量对波导器件的设计制造工艺有着重要的指导意义，且对于 了解光波导的耦合特性、传输带宽等参量都是很有用的f 23 1 。迄今为止，人们提出并设计了 形形色色的渐变折射率波导折射率轮廓测量的技术和装置，主要有折射近场法 2 4 , 2 5 】、横向 干涉法 2 6 j 、逆w k b 法【2 7 】、聚焦法眺2 9 埽口传播模近场法【3 0 1 等。由于单模光波导制造技术的 成熟，单模光波导逐渐替换了多模波导，已经成为光通信网络中的主流，尤其在集成光路 中使用的大多数都是单模波导p 】。折射近场法又称折射法，与近场扫描法相似，入射光从 光纤端面输入，不同是它不测量短光纤的所传输的光功率，而是测量从光纤芯层一包层辐 射出去的光功率，而且是过滤掉泄漏模以后的辐射光功率，这个方法的缺陷是需要复杂的 设备来测量从包层中辐射出来的光功率。横向干涉法精度高、可靠，仪器简单，这种方法 测得的折射率分布曲线在中心区域出现了较大误差，产生这一误差的主要原因是数据处理 过程中假设光线直线通过光纤的断层样品 2 3 1 ，另一缺点就是需要用昂贵的干涉显微镜来测 量干涉场分布【2 9 】。其中w h i t e 和h e i d r i c h 基于w k b 方法的理论，发展了一种逆w k b 方 法用于求解其折射率分布。这种方法具有物理意义清晰，计算简便等优点，但由于这种方 法是建立亥姆霍兹方程的近似解，因此摆脱不了w k b 近似的缺陷，一般只适用于缓变折 射率分布和模式较多f 一般模式数目要求大于5 个) 的波导【3 ”。聚焦法在测量波导芯层与包 层之间的折射率时由于折射率变化大而出现了较大的误差【2 3 , 2 9 1 。传播模近场法是1 9 8 3 年由 日本精密工程学院m o r i s h i t a 教授首次将近场扫描技术运用于单模光纤的折射率分布测量 中，获得良好的效果，这种方法的理论依据是波导中的模式分布由波导折射率分布决定的， 由于它是属于近场测量，所以难以进一步提高其空间分辨率【3 0 】。介绍一下逆w k b 法、聚 焦法、横向干涉法和传播模近场法的测量原理。 1 2 1 逆w k b 法 逆w k b 法是根据实验确定的传输模式等效折射率的值 k ( m = 1 ，2 ，3 ，m ) 。从w k b 近 似出发，拟合光波导的折射率分布n ( x ) 。根据w k b 近似，波导传输模式的本征方程表示 为： 了厮= 4 m 。- 1 m 乩z 3 塑坚生苎查兰翌兰堡= 兰兰堡笙兰 式中靠定义为n b 。) = n m ，令= 0 ，n o = h ( o ) 处的相移是z 4 ；转折点处的相移是疗2 。 假设相邻两个模之间的折射率分布一g ) 近似为线性，则解的形式为【2 6 , 3 0 ： 铲杀( 半 1 ( n o - n , ) - ，2、 z 。= x 。一。+ i 罢( 半 “”( n o 一一。) 。”| c t z ， x ( 等 一詈薯( 半+ 虬 “2 ( 横 k r 咿电训2 n ( x ) 、 m t 卟、 0 x m j 图1 1 逆w k b 法测量的原理示意图 f i g1 - 1s c h e m a t i co f i n v e r s ew k b m e t h o d sp r i n c i p l e 从逆w k b 方法计算表达式可以看出，这种方法的计算是比较繁琐的，为了确定波导折射 率分布必须测量大量传输模式的等效折射率，然后通过上面迭代表达式才能得出。这种测 量方法对于模式数目比较少的时候，就无法得到满意的结果。 1 2 2 聚焦法 聚焦法的工作原理：非相干光束经过滤光和准直后入射到光纤，将光纤浸没在与其包 层折射率相近的匹配液中，以避免光在包层的外边界处发生比较强的折射。在距纤芯中心 一定距离的观察平面上测量光功率分布情况。对于非相干光束来说光纤就像是非常理想的 柱透镜，起到会聚光线作用。这种聚焦作用与光纤折射率分布有着密切相关。实验测量中 是通过测量聚焦的光线的功率分布来确定光线进入点的距离t 与观察平面上其位置_ y ( 0 之 间的关系。假设入射光束以光功率密度只均匀照射光纤，而在观察平面上，光功率密度p ( y ) 是随着坐标y 变化发生变化。根据能量守恒定律，近轴近似下有c o s o = l ，纤芯折射率分布 2 8 , 2 9 1 为： 一p ) 吨2 轰骺等出 ( 1 - ，) 式中出是入射到光纤之前两相邻光线之间的距离。在t a 时，表示光线只经过光纤的包 层，此时有t y ( t 1 = 0 ，故上式的积分上限可改写成n 。 第1 章绪论 图1 - 2 聚焦法测量示意图 f i g1 - 2s c h e m a t i co f t h ef o c u s i n gm e t h o d 聚焦法只需测量的是非相干光线经过光纤后的光强分布。由此利用积分计算出入射光 线和出射光线的轴距差值蚵，再利用另一个积分得到最终各点的n ( ，) 一n ，实验过程中并不 需要测量光线的具体位置t 和y ( f ) 。使用这种方法测量折射率分布，光源光强必须稳定，这 是由于光强变化对于整个实验结果有较大的影响。当光源功率不是很稳定时，另外个途 径就是使用多次测量方法以减小构建折射率分布的误差。 1 2 3 横向干涉法 干涉法是在光纤折射率测试诸多方法中最为敏感的一种，它具有灵敏度高及精度高等 优点。在测量中使用莱特兹透射干涉显微镜或者马赫一曾德尔( m a c h z e h n d e r ) q ：涉仪，即可 得到来自被测光纤样品的干涉条纹。从未加入光纤样品时等厚干涉条纹中均匀的间距d 和 加入光纤样品时光纤芯层区域的条纹的偏移量a 便能得到光纤折射率分布的信息。其工 作的基本原理是两束相干光( 来自同一光源) 中的一束由于在传播路径上放置了被测样品， 在光程上和另一束位相上产生了差异，干涉结果以条纹弯曲程度的形式表现出来。 反射镜l 光纤样品 反射镜3 钨灯发干涉光 图1 - 3 横向相干法测量示意图 f i g1 - 3s c h e m a t i co f t r a n s v e r s ei n t e r f e r o m e t r i cm e t h o d 光通过光纤所走的光路不一样，由于光纤径向折射率不同导致光的相位发生了改变 驴= k 。m ( ，) 一 ( 1 4 ) 塑堡堕蔓查兰堡兰堡主兰垒兰兰 式中为真空中的波数，n ( o 是沿着路径，的折射率的，z 是匹配液的折射率。测得条纹改 变量尚相位变化4 西之间的关系如下【2 3 】： 8 d = 庐( 2 口)( 1 5 ) 通过电子图像捕捉到的干涉条纹图案，可测出条纹间距的改变量6 和条纹间距d 。从而确定 光纤折射率( n ( _ ) 一n c ) 的数值。 若结果精度要求较高，干涉法对设备的要求、测试环境以及样品加工的要求都是很严 格的。正是因为这种方法有极高的精度，光纤包层外表面的光滑程度会对测量误差造成影 响；亮暗条纹都是具有一定宽度，人工测量时误差比较大【22 1 。使用干涉显微镜测量折射率 时仪器笨重，不适于移动，还必须对待测样品进行破坏性测量。这些特点决定了横向干涉 法的用途，一般用在实验室测量或者小型移动式实验室。 1 2 4 传输模近场法 日本精密工程学院k a t s u m im o r i s h i t a 教授于1 9 8 3 年首次将近场扫描技术应用在单模 光纤的折射率分布的测量，测出的结果较为理想。后来这种方法经过他不断的精心改进， 1 9 8 6 年又把它成功地测得条形波导折射率分布【3 2 】。近场扫描法的原理是：根据麦克斯韦方 程组可知待测光纤折射率分布决定了电场或者磁场的各阶模的场分布。在折射率变化缓慢 的前提下，待测折射率与测量所得近场光强p ( r ) 之间关系写成【3 1 ： n 2 = 管+ 寿一雨1 i i l 万d2 p 百1 、( d 咖p ，2 + 去警 ( 1 - 6 )”2 言+ 万一雨 i 万一否咖，万石f 式中k 为激励光源的波数；m 为方位角模数；妫横向电场或者磁场分布。由上式可知， 只要得到待测光纤端面被激励模式的光场光强分布，根据上式容易得到折射率分布情况。 其测量装置如图1 - 4 ： 绘图技计算机 摄像轨拄 5 j 器 图1 4 近场法测光波导折射率的示意图 f i g1 - 4s c h e m a t i co f t h en e a r - f i e l dm e t h o d 一种理想的测量方法应满足： 第一，非破坏性： 第二，适用于任意折射率分布形状； 第三，测量具有高精度、高分辨率； 第四，测量及数据处理简单。 一下 一1 占 凰 一 叶 第1 覃绪论 事实上，任何一种测量方法都很难同时满足上述条件。在上面介绍几种测量波导折射 率方法，都有自身的缺陷：有些设计对波导本身有物理破坏，而另一些设计要求很高，计 算复杂，实现成本昂贵。接触式测量方法存在空间分辨率不高的缺陷。正是因为各自测量 方法都有它自身的一些缺陷，所以光波导的折射率分布测量的研究工作仍在继续，不断克 服现有方法的不足地方。 1 3 论文的主要工作 本文依托福建省自然科学基金( a 0 5 4 0 0 0 1 ) $ i 福建省科学技术厅k 类项目( k 0 4 0 2 2 ) 开 展了以下工作： a ) 分析了平面光波导低阶模的远场衍射特性。从基尔霍夫衍射积分公式出发，在近 轴近似下给出了平面光波导本征模的远场衍射分布表达式，可以表示为核函数形 式( s i n c ) 。在此基础上分析了低阶模式的衍射特性：给出了t e 。中央亮条纹振幅 下降到最大值1 e 对应的空间频率与平面光波导的归一化频率的关系要满足的方 程，数值分析了t e l 、t e 2 、t e 3 和t e 4 模的靠近中央位置的极大值所对应的空间 频率与归一化频率的关系，对它们之间的关系进行了曲线拟合。 b ) 作为研究背景知识介绍和分析了以横向振幅分布为高斯型的光源与平面光波导的 耦合效率，讨论了存在模斑失配和光源的中心位置与平面光波导的轴线位置存在 一定偏离下的耦合效率：依据天线理论给出了两个非接触光波导的空间耦合效率， 在此基础上分析了星形耦合器的总耦合效率的问题。 c ) 在传输模式近场法的基础上给出利用傅里叶逆变换计算出模场的振幅分布，而后 利用传输模式近场法中所用到的逆矩阵运算还原出光波导折射率分布的一种方 法。并比较系统讨论实现这种方法的具体流程。 福建师范大学理学硕士学位论文 2 1 前言 第2 章平面光波导低阶本征模衍射特性分析 平面光波导具有性能稳定，易于集成等优点，其技术较为成熟，制造成本低，便于批量生 产，被广泛地应用到通信器件【3 ”，分析平面光波导的模式远场衍射特性能够为设计、优化这 些器件的性能提供理论基础。目前，测量平面光波导结构参数的方法主要有m 线法【3 卯、折射 近场法【3 6 1 等，其特点是接触式测量，m 线法对单模的时候变得难以测量【”】，折射近场法难以 精确测量微小尺寸的波导。分析平面光波导的远场衍射与结构参数之间的关系为非接触式测量 提供了理论依据，可以克服接触式测量的不足。因此，分析平面光波导的低阶模式的远场衍射 特性具有实际应用价值。 本章从基尔霍夫衍射公式和平面光波导的模场分布的严格表达式出发，导出了观察点在圆 弧面上的平面光波导衍射公式，然后通过m a t l a b 编程数值分析了平面光波导低阶t e 模的远场 衍射的强度最大值随归一化频率的变化而且给出了衍射场中最靠近中央位置的极大值所对应 的空间频率随着归一化频率的变化曲线，并用指数函数对所对应的空间频率与波导归一化频率 之间的关系进行拟合。 2 2 平面光波导的模场分布 平面光波导中的模式可分解成为正交的t e 模和t m 模。在省略时谐波动项e x p i ( f l z n 纠 的条件下，对称平面光波导的t e 模和t m 模的场分布可以分别用各自的横向分量日和风的 形式描述，它们在芯层和包层的归一化模式场特征波函数y 0 ) 可表示为【l 】： 删2 l g y o 。c o s ( u x 一c o s i u 麓l 哪a - 。) 】嚣 陋，)妒w 2 l y 。一) “p 【_ 训x l ， 1 ) 】i x i n “_ 式中a 为波导芯层半宽度，= m 7 c 2 为m 阶模的波导芯层场分布在z 的初始位相，m 为模式 的阶数，u = n 尼。2 n 。2 一成2 为归一化波导芯层驻波参量，= 盯成2 一k 0 2 h ：2 为包层的归一 化衰减参量，y = u 2 4 - 2 = c a n 。2 为波导的归一化频率，。为波导传输模式的传播常数， n 。和n ：分别为芯层和包层的折射率，= 0 。2 一n ：2 ) 2 n 。2 为芯层和包层间相对折射率差。 z n z a j 甩1 z l u 玛 一口 x 口 0 - a 图2 - 1 为平面光波导横截面示意图 f i g2 - 1s c h e m a t i co f p l a n a rw a v e g u i d et r a n s v e r s es e c t i o n z 在= 这r 简- 化x s 条i n 件0 下， 两点之间的蹈离z 可以近似为 姐面i ( 2 3 ) 塑壁鉴鎏奎堂翌兰堡圭兰垡丝苎 删= 面a2 高十c ( 书“n c ( 半) 2 ( 2 - 5 ， 当模式阶数为奇数时，即m = 2 n + 1 研= 0 ，1 ，2 ) 衍射光强表达式( 2 5 ) 为： 巾，= 嘉 高水c ( 半) “n c ( 气写 2 陋回 如果波导归一化频率很大时，即肛o o ，则w - - - r0 0 ，泸兀2 ，此时衍射光强表达式( 2 4 ) 可以简化成： 删= 矾a 2 i s i n c l ( 2 f ：- 石r a n - + ( - 1 卜i n c ( 警) 2 ( 2 - 7 ， 2 4 低阶t e 模的远场衍射特性分析 由于衍射光强表达式是关于空间频率f 的偶函数，分析低阶t e 模的衍射特性的过程 都利用耦合函数这一性质研究衍射场的半空间，即0 - - 0 。 2 4 1t e o 模的衍射特性 关于t e o 模的衍射特点，衍射的振幅分布是由表达式( 2 5 ) 给出，并且以中央亮条纹的 最大值作归一化后的相对光强，如图2 - 3 中曲线。从图中可知：中央位置出现亮条纹，衍 射光强最大值出现的位置一直在中央亮条纹处。在亮条纹两侧的旁瓣光强很弱，难以准确 测量，可以测量中央亮条纹的半最大值宽度或者1 e 2 所对应的全宽度。中央亮条纹的光强 ( 2 8 ) 图2 - 3t e o 在归一化频率为1 0 3 7 和1 3 5 2 的衍射场相对光强分布 f i g2 - 3r e t a t i v ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no f t e o d i f f r a c t i o nf i e l d w i t hn o r m a l i z e d 丘e q u e n c yo f1 0 3 7a n d1 3 5 2 根据表达式( 2 8 ) 给出了中央亮条纹强度下降到最大值的i e 2 所对应空间频率f 随归一 化频率y 变化曲线，如图2 - 4 中的实线。当归一化频率在o 7 8 5 4 这个区域中央亮条纹的 强度下降到最大值的1 e 2 所对应的空间频率随归一化频率变化较为迅速，当玲 1 时，所 对应空间频率随归一化频率的变化较为缓慢。当归一化频率肛。o 时，u = 7 c 2 ，矽= o 。， 第2 覃平面光波导低阶本征模衍射特性分析 方程( 2 8 ) 可化成： f 型1 + s jf 型1 - 旦( 2 - 9 ) s i n c s i n c i l +l i = g 刀 e 刀 当归一化频率肛。o 时，所对应空间频率的极限值由方程( 2 9 ) 可求得f = 3 0 2 0 9 。用指 数函数拟合图2 - 4 中的实线所示的曲线可得： f = 一3 3 9 3 e x p ( - 0 5 4 8 1 v o7 “) + 2 8 8 4 ( 2 - 1 0 ) 当归一化频率v 较大时，由表达式( 2 - - 1 0 ) 求解的结果与方程( 2 9 ) 所解的结果存在定 的差异，拟合曲线如图2 - 4 中的虚线所示，根据表达式( 2 1 0 ) n - j 女h 波导归一化频率在 o 2 ， 15 这个区域与数值计算结果 图2 - 4 中央亮条纹的光强下降到最大值1 e 2 对应的 空间频率随着波导归一化频率变化的曲线 f i g2 - 4c u r v eo f t h es p a t i a lf r e q u e n c ya t1 e 2o f c e n t r a lb r i g h t s t r i p sm a x i m u mv a l u ev s n o r m a l i z e df r e q u e n c y 2 4 2t e ，模的衍射特点 t e l 的衍射相对光强分布是由表达式( 2 6 ) 给出，并且以衍射光强最大值作归一化后的相对 光强分布，如图2 5 中的曲线所示。从图中可知在中央位置为一暗条纹，靠近中央位置出现两 个极大值，随着归一化频率增大两个亮条纹拉开的距离越大。当归一化频率肚c o 时，此时亮 条纹拉开的距离也最大，靠近中央位置的极大值所对应的空间频率f = 2 6 3 l 。由此可知空间频 率取值范围为0 f 2 6 3 1 。从图2 - 6 的实线所示曲线可知：截止频率附近区域旁瓣的位置随归 一化频率变化较快，而远离截止频率位置变化不那么显著。用指数函数拟合图2 6 中实线所示 的曲线，可得到如下： f = 一2 6 6 9 e x p 一0 6 4 2 4 ( v 一万2 ) “” + 2 5 1 6( 2 1 1 ) 拟合所得的曲线如图2 - 6 中虚线所示。波导归一化频率在2 1 ，1 5 这一段区间内拟合所得结果 跟由衍射光强分布表达式求解结果吻合得较好。 福建师范大学理学硕士学位论文 s p a t i a lf r e q u e n c yf 图2 - 5t e 。在归一化频率1 9 3 7 和2 0 5 7 衍射场相对光强分布 f i g2 - 5r e l a t i v ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no f t e od i f f r a c t i o nf i e l d w i t hn o r m a l i z e df r e q u e n c yo f1 9 3 7a n d2 0 5 7 n o r m a l i z e df r e q u e n c yy 图2 - 6t e 。靠近中央位置的极大值对应的空间频 率随着归一化频率的变化曲线 f i g2 - 6c u r v eo f t h es p a t i a lf r e q u e n c ya tm a x i m u mv a l u ec l o s e s t t oc e n t r a lp o s i t i o nv e r s u sn o r m a l i z e df r e q u e n c y 2 4 3t e 2 模的衍射特性 t e 2 的衍射光强分布是由表达式( 2 5 ) 给出，以中央亮条纹最大值作归一化后的相对光强 分布，如图2 7 中曲线所示。从图中可知：在中心位置出现了一个窄小的亮条纹，两侧出现了 两个旁瓣。中的虚线和实线所示两条曲线可看出最大值的位置并非一直在中央亮条纹，当归一 化频率v 3 9 1 2 9 ，衍射场光强最大值在中央亮条纹，当归一化频率玲3 9 1 2 9 时，衍射场光强 最大值落在中央亮条纹附近的旁瓣上。从图2 - 8 中实线所示曲线可看出：在接近截止频率区域 3 1 4 1 6 ，6 1 】旁瓣位置随归一化频率变化较快，而在远离截止频率区域变化很缓慢，最终都趋 于定值，即当归一化频率p m 时，旁瓣所对应的空间频率f = 4 3 8 5 。对图2 8 中实线所示的曲 线进行模拟得到下面这个函数： f = 一3 8 8 1 e x p 一0 9 2 3 9 ( v 一万) 0 4 “1 + 4 2 9 8 ( 2 - 1 2 ) 当归一化频率肛手。，f = 4 2 9 8 ，这与衍射光强表达式计算的数值较为接近。图2 8 中虚线所示 的模拟曲线和实线所示的曲线很好吻合在一起。 芒o：叮岂h耍葛ds 第2 章平面光波导低阶本征模衍射特性分析 图2 7 归一化频率为3 7 7 7 8 ，3 9 1 2 9 和4 0 2 9 1 时t e 2 衍射场相对光强分布 f i g2 - 7r e l a t i v ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no f t e 2d i f f r a c t i o nf i e l dw i t h n o r m a l i z e df r e q u e n c yo f 3 7 7 7 8 3 9 1 2 9a n d1 0 2 9 1 幽2 - 8t e 2 男瓣对应的空间频翠陋归一化频翠的变化曲线 f i g2 - 8c u r v eo f t h es p a t i a lf r e q u