（微电子学与固体电子学专业论文）具有96db动态范围的△∑dac.pdf

摘要 摘要 本论文研究并设计了一个用于m p 3 播放器等音频回放系统的e d a c 。从 结构上看，该d a c 包括补偿滤波器，1 2 8 倍插值滤波器，四阶单比特调制器， 四阶开关电容滤波器和模拟有源滤波器。其中，级连和c i c 的结构大大优化了 插值滤波器的面积：调制器内嵌有d y n a m i cn o i s es h a p e dd i t h e r 电路，有效地抑 制了d a c 的i d l et o n e ；开关电容滤波器采用1 f l f 和d c t 结构，减少了器件噪 声和电路的非线性对系统的影响。d a c 输入串行接口可以接收1 6 1 8 2 0 2 4 位的 数据，同时输入数据的采样率可以连续变化，支持3 2 k 4 4 1 k 4 8 k h z 等标准采样 率。d a c 的输出采用全差分结构，驱动5 0 p f 电容可以达到9 6 d b 的动态范围和 一9 0 d b 的总谐波失真。并且整个d a c 具有通带平坦和线性相位等特点。 关键字：d a c 插值滤波器c i c 滤波器调制器开关电容滤波器 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rd e s c r i b e sa ed a cu s e di na u d i op l a y b a e kc o m p o n e n t sl i k em p 3 p l a y e r s t h ec i r c u i tc o n s i s t so fac o m p e n s a t i o nf i l t e r , a1 2 8 xi n t e r p o l a t i o nf i l t e r , a f o u r t h - o r d e r1 - b i tm o d u l a t o r , af o u r t h o r d e rs w i t e h e dc a p a c i t o rf i l t e ra n da na n a l o g a c t i v ef i l t e r m u l t i s t a g ec o n v e r s i o na n dc i cf i l t e rm a k et h ea r e ao ft h ei n t e r p o l a t i o n f i l t e rm u c hs m a l l e r i d l et o n ei nd a ci se f f i c i e n t l ys u p p r e s s e db yad y n a m i cn o i s e s h a p e dd i t h e rc i r c u i ti nt h em o d u l a t o 不s i n c et h es w i t c h e dc a p a c i t o rf i l t e rc o m p r i s e sa n o v e li f l ff i l t e ra n dad c t b u f f e r , d e v i c en o i s ea n dn o n l i n e a r i t yh a v el e s se f f e c to i l t h i ss y s t e m 。d a ci nt h i sd e s i g nh a sa s i m p l eb u tv e r yf l e x i b l es e r i a lp o r tt h a ta c c e p t s 1 6 1 8 2 0 2 4 b i ta n da l l o w sf o rv a r i a b l es a m p l er a t e ，e g 3 2 k 4 4 1 k 4 8 k h z d a ch a sa d i f f e r e n t i a lo u t p u tw i t h9 6 d bd y n a m i cr a n g ea n d - 9 0 d bt h dw h e nd r i v i n ga5 0 p f l o a d t h et o t a ls y s t e mp r o v i d e saf l a ta n dl i n e a rp h a s er e s p o n s e k e yw o r d s ：d a c i n t e r p o l a t i o n f i l t e rc i cf i l t e rem o d u l a t o r s w i t c h e dc a p a c i t o rf i l t e r 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版：在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：江立斩 2 ，嗒年占月z ) 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) 秘密l o 年( 最长1 0 年，可少于l o 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所澎 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本等 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：江支薪 驴j 年j 月刁日 第一章引言 第一章引言 过采样噪声整形和调制技术从早期开始研究到目前成为宽带、高性能音 频应用领域的热点只经历了大约三十年的时间。过采样技术很大程度上依 靠数字信号处理，实际芯片9 0 以上的面积用于数字部分，对模拟电路的依赖性 小，它是通过过采样和数宇滤波来获得高信噪比的。过采样调制器的实质就是 以速度换取精度，这样可以减少对串扰，p s r r l 的要求，因而它是非常适合与现 代深亚微米工艺的一门技术。所以从上个世纪8 0 年代开始，由于半导体工业的 发展，使得v l s i 成为可能，这样在转换器中必须使用的抽取和插值滤波器 造价得以下降，从而加速了这门技术的发展。 过采样和噪声整形的特点，使得它们非常适合用于具有下面特点的领域：相 对较低的频率( 1 2 b i t ) ，数模混和芯片，同时要求芯片用 低成本的c m o s 工艺来实现。比如数字电话，手机，语音识别和合成系统以及 数字音频领域。尤其是上述最后一项应用推动着调制技术的发展。用户不 断提高对转换器精度的要求，从开始1 6 位的c d 应用到后来1 8 ，2 0 位的d v d 应用，而且目前市场已经有2 4 位用于音频的a d c 和d a c 。本论文中设计 的d a c 正是应用于数字音频领域的一大热门产品m p 3 。 由于历史的一些原因，不论国内外，有关e a d c 的研究论文很多，有人 估计是d a c 的1 0 倍以上，但这并不表示在商业上d a c 的重要程度比a d c 低， 也不表示d a c 的设计难度比a d c 低。比如说，要设计一个1 6 位的d a c ，参考 电压用3 v ，那么对于1 2 l s b 就是2 - 1 7 , 3 v ，大约只有2 3 u v 。整个电压值跟一打 电子储存在0 1 p f 电容上表现出来的电压值相等，也跟目前大部分m o s 运放的 等效输入噪声可比。加上现在工艺的匹配只能做到0 1 ，所以要直接实现这么 个高精度的d a c ，必须使用t r i m m i n g 和自校准技术，这样就增加了设计成本 和难度。使用了过采样技术，通过用数字电路来换取模拟电路，就可以避免上 述问题。 图1 1 是a z d a c 最基本的系统框图。假设输入是一个n 0 位的数字信号， 也就是d a c 需要转换的信号。假设输入速率是f s ，这个缸一般比数据的奈奎斯 电路的电源抑制比。 第一章引言 特2 采样率稍高一些。信号首先经过插值滤波器，把采样率升高到原来的r 倍， 变成r f s ，同时滤波器把插值后出现在f s ，2 f s ，3 f s ，( r 一1 ) f s 位置的镜像频 谱滤除。图1 2 是系统对应的频谱图，其中上2 条曲线描述了插值滤波器输入 和输出的频谱。从插值滤波器出来的过采样后的数据宽度为n 。，该数据宽度可 以比n 。稍微小一些，也可以是一样的。继而数据进入调制器部分3 ，数据被 截取，输出的位数远远小于n 。，典型情况下只有1 位。很显然，这个截取的过 程引入了很大的截取噪声，不过调制器有这样一种能力，就是把大部分的截取 噪声推到信号带宽b 以外，使得关心的带内信噪比仍然很高，达到精度要求。 不过这个时候的1 位数据还是数字信号，需要用一个1 位d a c 把它转换成模拟 信号，这是d a c 系统模拟部分的第一个单元。由于这是一个1 位的d a c ，那 么它有绝对的线性和精度，不受工艺变化的影响。至此，d a c 已经把高精度的问 题转化成低精度的问题了。 d a c 的输出是离散的，所以它在r f s ，2 r f s ，的位置有输入信号x 的镜像 信号，而且带外还有被调制器推出来的重量化噪声。图1 1 中最后一个低通滤 波器，就是要压制这两部分的噪声。图1 2 中的下2 条曲线，是低通滤波器输 入和输出的频谱。 藩峙愫八羲警 樽描摸鼠臻班 x 每 ) h 二持 习三卜 嚣。鬣留嚣 n rrl h l li i a ( i p f , 艇极缸谴站拔善 图1 1 e d a c 最基本的系统框图 2 如音频信号最大带宽2 0 k i - i z ，一般f s 取4 4 i k h z 或4 8 k h z 。 3 也称为噪声整形环路，n o i s es h a p e dl o o p 4 大多数情况下d a c 是嵌入在模拟滤波器中的 2 第一章引言 图1 2 d a c 系统频谱图 本文讲述了一个1 2 8 倍过采样，四阶调制的a e d a c 的设计和实现，内容 包括系统设计和电路设计。该d a c 主要包括三级1 2 8 倍插值滤波器，四阶 s i n 9 1 e b i ts i n g l e l o o p 的调制器，四阶开关电容滤波器和两阶抗镜像滤波器。 d a c 通过串行接口可以接收1 6 1 8 2 0 2 4 位的数据。d a c 输出是全差分结构， 驱动5 0 p f 电容可以达到9 6 d b 的动态范围，并且具有通带平坦和线性相位等特 点。系统框图见图1 3 。 s 1 ；串行接口 i f ：插值涟最嚣 n l 调箭嚣 s c f ：开关电容滤波嚣 c t i f 抗境像菇皱器( 模拟有谭蟪波嚣) 图1 3 本设计中d a c 的系统框图 第一章引言 注意上图到模拟部分以后就变成了双线，这是由于系统的电源电压较低，只 有3 v ，为了获得较大的摆幅以及抑制的电路非线性，所以采用全差分电路。另 外上图的模块是跟标准的d a c 系统模块一一对应的，不同的是把标准模型 中的1 位d a c 和低通滤波器换成了这里的开关电容滤波器和抗镜像滤波器。实 际上，本设计的开关电容滤波器输入就嵌入了l 位d a c ，该d a c 是开关电容式 的。开关电容滤波器和抗镜像滤波器共同完成前述模拟低通的作用，前者滤除 r f s 内的截取噪声，而后者滤除r f s ，2 r f s ，附近的输入x 的镜像信号。 下面简单介绍本论文的组织结构。 第二章介绍d a c 的核心理论过采样和噪声整形原理，并给出了几种应 用于d a c 的调制器结构，最后讲述了本设计中调制器的实现。 第三章讲述插值滤波器的原理，同时介绍了在频率转换中最常用的两种特殊 滤波器一半带滤波器和梳状滤波器，并给出了实现这两种滤波器的简便结构。 最后给出了实现方案和仿真结果。 第四章是开关电容滤波器，包含了系统设计到电路设计的内容，最后给出了 仿真结果。 第五章首先介绍抗镜像滤波器的存在意义，然后介绍滤波器参数的设计和其 中运放电路的设计，最后给出仿真结果。 第六章先描述了补偿滤波器的设计，然后简单介绍了d a c 中其他附属的数 字电路一串行接口电路和时钟电路。 第七章是结论部分，给出总体d a c 的实现结果，同时给出设计的不足和下 一步的改进建议。 4 第二章调制器 第二章调制器 理想地来说，决定整个e d a c 性能的是调制器。在设计数字和模拟滤波 器之前，必须先知道调制器在带内的传输特性和在带外的噪声特性。尤其是前 者，因为整个系统对通带的平坦程度要求很高，所以如果调制器的通带衰减较 大，就需要设计专门的滤波器来加以补偿。同样的，只有清楚知道了调制器的 带外噪声，才能够给出合适的数字滤波器的阻带衰减指标，而且模拟滤波器的 设计指标也与该带外噪声有关。所以调制器的设计是整个d a c 系统最核心的部 分，也是需要最先着手的部分“1 。 本章首先介绍调制器的一些基础理论知识，并给出几种适用于d a c 系 统的调制器结构，在比较各种结构优缺点的基础上，选择出本设计采用的调制 器结构。然后详细介绍本设计中调制器的实现，包括主要的仿真结果。同时调 制器的d i t h e r 和稳定性问题，也在本章中给出了介绍和解决方案。 第一节噪声整形理论 2 1 1 均匀量化的信噪比 d a c 最重要的指标是信噪比，所以这里先讨论噪声的问题。在调制器 里，噪声主要是在截取中产生的，我们把这个噪声叫做重量化噪声。它不同于 一般的量化，那是模拟到数字的过程，这里的重量化是高位数字到低位数字的 过程。但两个过程的结果是一样的，都引入了量化噪声。1 。 量化是对信号进行幅度上的离散化，量化过程是不可逆的，即经量化的数 字信号不可能无失真地恢复原信号，根据量化器的输入和输出的关系，可分为 均匀量化和非均匀量化。对于d a c 来说，内部的量化都是均匀量化。 对于均匀量化，把信号幅度的动态范围( - e ，+ e ) ，等分为n 个量化器，那 么每个量化器的间隔为 a = 2 e n ( 2 1 ) 所以当信号落在量化间隔中间时，量化误差为0 ，落在量化间隔边界上的时候误 5 第二章调制器 差晟大为2 。这样，在不过载的情况下，认为量化误差在x 2 范围内均 匀分布。这样可以计算出量化误差的平均功率为 矿一2 1 2 一e 2 3 n 2 ( 2 2 ) 假如量化间隔n = 2 “，带入上式得到 矿。e 2 3 2 “ ( 2 3 ) 可见编码位数n 每增加1 位，量化的噪声功率就减至1 4 ，相当于有6 d b 的下降。 在测量时往往用正弦信号来判断量化器的量化信噪比，如果正弦信号可以 满幅度，也就是说信号的功率为0 5 酽，则信噪比可以计算如下： s n r - 1 0 1 0 9 0 5 e 2 旭2 3 2 “) 】 ( 2 4 ) 一6 0 2 n + 1 7 6 ( d b ) 我们常用量化器的位数来描述量化器的性能。例如量化器为1 2 位，则说明 它具有7 2 d b 的量化信噪比。反过来，若某量化器具有7 2 d b 的量化信噪比，则 可认为它是一个1 2 位的量化器。这也是为什么当d a c 的带内信噪比达到9 6 d b 时候，就可以当作1 6 位精度来使用的原因。 2 1 2 过采样的信噪比 d a c 的核心理论是过采样和噪声整形。二者都对噪声有压制作用，从 而得到较高的信噪比。先介绍过采样对噪声的影响。 所谓过采样是指以远远高于奈奎斯特采样率f s 5 对信号进行采样。由信号采 样量化理论可知，若输入信号的最小幅度大于量化器的量化阶梯，并且输入信 号的幅度随机分布，则量化噪声的总功率是一个常数，与采样频率无关，在0 到f s 2 的频带范围内均匀分布。也就是说式( 2 2 ) 中的oe 是不变的。 同时由于我们关心的是带内的信噪比，只有带内的噪声会影响该指标，而 基带的宽度是不变的，这样实际噪声功率就下降到原来的i o s r 。可见信噪比 与过采样率成反比，提高过采样率，可以大大降低信噪比。假设o s r = 2 8 ，简 单计算可知信噪比的提高是3 r d b 。可见，每提高一倍过采样率，就可以得到3 d b 的信噪比提升，相当于0 5 位的效果。 5 f s 是过采样率，f s = 0 s r * f s ，0 s r 是过采样比。 6 第二章调制器 2 1 3 调制器的信噪比 通过过采样可使带内的噪声变小，那么是否可以做的更好，使得带内的噪 声更小昵? 调制器就是实现这样的功能，通过噪声整形把大部分的噪声推到带 外高频的部分，这样带内的信噪比就进一步的提高了。 一阶调制器的简单框图见图2 1 。输入信号经过一个积分器后，进行截取， 然后反馈到输入。下图是上图等效的传递函数图，量化器相当于一个非线性的 元件，为了分析方便，当作线性元件来处理，相当于把量化噪声在量化器的位 置加入到反馈环路里。 e ( 动 # 斗一一一1 _ f 犀卜+ 1 ( 2 ) o ! 二三= ” l j 图2 1 一阶调制器 由上图可求得： y 0 ) = h s 0 ) 盖( z ) + h e 0 ) e ( z ) ( 2 5 ) 其中i q s ( z ) 是信号的传输函数，为l 。h e ( z ) j 传输函数为1 一z - t 。从 这可看出，一阶调制器对信号进行了无失真地传输，而对量化噪声则产生 了作用。 为了确定一阶调制器的量化信噪比，首先必须求得输出噪声功率。求解如 下： 只( w ) 一h 。( z ) 也( 一z ) = 2 ( 1 一c o sw ) 一4 ( s i n 2w 2 ) o , 2 ( 2 6 ) 一8 ( s i n 2 鲁) 鲁 上式中，o r ；f s 是量化白噪声的功率谱密度，上式说明了调制器的噪声整形作 第二章调制器 用，原来的白噪声变成了有色噪声。而且，低频部分的噪声小 声多。这说明通过噪声整形，量化噪声被推向了高频端。 对带内的噪声进行积分，得到整形后的噪声功率为 s 2 = 蠹印 高频部分的噪 ( 2 7 ) 可见带内的噪声变成原来的咣舻，那么信噪比就提高了约 a s n r = - l o l o g 希= 3 0 l o g r - 5 2 ( 2 _ 8 ) 由上式知调制器加深了过采样对信噪比的作用。根据式( 2 4 ) 和( 2 8 ) ， 1 位一阶调制器的s n r 为3 0 1 0 9 r + 2 6 。这样虽然只有l 位的量化，在r - - 2 5 6 的 时候，约有7 5 d b 的信噪比，相当于1 2 位精度。这样通过数字调制器，就把1 2 位的d a c 问题转换成l 位的d a c 问题了。模拟部分的难度可以大大降低。 从一阶的公式来看，要想得到更高的信噪比，需要很高的过采样比，这样 使得过采样频率的实现困难。为了进一步地改进调制器的性能，可在量化器的 前面插入多个积分器构成高阶的调制器，更进一步的压制带内噪声。一个l 阶 的调制器的噪声传递函数如下： 上l 仁) = 0 一z - 1 ) ( 2 9 ) 经过计算，可以得到高阶的s n r 计算公式如下。 i s n r f d i ：；) - ? o 艘n i ，7 6 川i 、g t 一，l1 0 lr 掣c 2 l i l v j ：f “ l 可以看出，调制器阶数的提高对可以很明显地提高信噪比。比如二阶的调 制器，过采样率每提高一倍，就可以得到1 5 d b 的信噪比的提升，相当于2 5 b i t 的分辨率的提高。为了更直观地展现阶数提高的好处，参考图2 2 。 上面的分析似乎说明只要增大阶数就可进一步减少基带内的量化噪声，从 而提高量化信噪比。但不幸的是，由于调制器是一个具有负反馈的非线性 系统，当调制器的阶数超过二阶后，就很难保证系统的稳定，并且由于非线性 的量化器嵌入在反馈系统中，使得定量分析非常困难。因此，迄今为止，实际 使用的调制器很少有超过五阶的系统。并且，在实际的高阶调制器应用中，都 会设置有稳定性检测电路，一旦发现系统出现不稳定，将采取相应的措施使系 统稳定。 8 第二章调制器 图2 2 不同阶数调制器的信噪比 第二节调制器的结构 2 2 1s i n g i e - l o o p 结构 这是调制器最常用的一种结构，如图2 3 。可以看出图2 1 介绍的一阶 调制器也属于这种结构。对于高阶的调制器实现，只要把图中的低通滤波器设 计成高阶滤波器即可。比如说三阶的调制器，就可以用图2 4 来实现，其中的 m s b 模块是把数字信号的最高位取出来，实际上就是截取的过程。在这类结构 中，系数需要特别考虑，最好设计成2 的幂，这样电路实现时就可以用移位完 成，而不需要复杂的乘法器。另外假如系数量化的误差会引起调制器信号传输 函数通带的起伏增大，那么需要另外设计滤波器来加以补偿“1 。 1 、，r 、 低通 l b i t 7 ，ll 滤波器 截取 y j 图2 3s i n g l e l o o p 结构图 9 第二章调制器 图2 4 三阶s i n g l e l o o p 结构图 这种调制器的研究最深入，各方面的理论比较成熟，而且有相应的自动化 设计工具辅助“1 ，比较容易选取适当的调制器参数。本设计也是采用的这种结构。 2 2 2e r r o rf e e d b a c k 结构 另外一种比较有用的调制器结构参考下图。在这种结构中，被反馈回来不 是m s b ，而是截取前的信号和m s b 的差，也就是除m s b 外的所有信号，即截取 噪声被反馈回系统。该噪声经一滤波器反馈到输入，该滤波器的阶数决定了调 制器的阶数。图2 5 是滤波器的二阶实现。很显然，这种结果的二阶实现比 s i n g l e l o o p 结构要简单的多，这也是该结构的主要特点，低阶实现结构较为简 单。不过对于高阶实现，与s i n g l e l o o p 相类似，也需要设计高阶的滤波器，并 没有表现出很大的优势。 一o q a i i i i m w z j 图2 5 两阶e r r o rf e e d b a c k 结构图 2 2 3m a s h ( 级连) 结构 下面介绍的是一种目前很流行的调制器结构m a s h ，该结构的最大特点就 1 0 第二章调制器 是稳定。因为它由一阶或者二阶环路级连6 组成，而一阶和二阶系统天生的稳定 性，使得这样的结构不存在稳定性的问题。一个二阶的m a s h 结构示意图如图2 6 ， 它由两个一阶环路构成。不过从图2 6 的结构可以看出，输出由2 路叠加而成， 那么为了不在叠加点引入新的噪声，输出必然是2 位的，这样最后的d a c 就必 须是2 位，而不是原先的1 位，也就是说m a s h 结构就必然是下面会提到的m u l t i b i t 结构。由于2 位的d a c 比l 位d a c 的线性实现困难，所以这是m a s h 结构 的缺点。 2 2 4m u l t ib i t 结构 图2 6 二阶m a s h 结构图 最后介绍一种调制器结构m u l t ib i t 。这种结构是目前信噪比1 0 0 d b 以上的 d a c 所普遍采用结构。这是因为该结构的稳定性好，过采样率较低，i d l et o n e 较少，以及模拟滤波器的设计要求较低。结构框图参考图2 7 。 图2 7m u l t ib i t 结构图 出 稳定性好，是因为量化的位数多，所以量化器不容易过载，调制器振荡几 率就低；过采样率较低，是因为多位d a c 的截取噪声少，当然不需要很高的过 采样比。同上，由于截取噪声少，那么需要模拟滤波器压制的噪声部分就少， 6 所以它又称为级连结构。 第二章调制器 而且输出的电平数多，因此在数字模拟界面上，信噪比受时钟抖动7 的影响就小， 这二者都使得模拟部分设计较简单。由于模拟设计是难点，该部分简化是这种 结构的一大优点。 这里的低位d a c 可以用通常d a c 的设计方法来实现，比如开关电流式， 开关电容式等等。同样的，设计一般d a c 的难点也会在这里出现，就是如何保 证d a c 的线性，可以采用自校准或者动态元件匹配8 来解决这个问题。这种结构 一般和m a s h 结构同时出现。 第三节本设计中的调制器实现 在第一章的系统框图1 3 中，紧接着插值滤波器的是四阶的调制器，采用 s i n g l e l o o p l 位d a c 的结构。为减小最后输出的i d l e t o n e ，在调制器内有d i t h e r 生成电路，用来生成伪随机信号，插入到调制器中。由于结构独特，d i t h e r 带来 的新的噪声也进行了整形，所以并不会过度影响d a c 的动态范围。并且d i t h e r 电路有检查输入幅度的能力，这样使得在较大信号输入时，并不会由于d i t h e r 导致量化器过载从而使得动态范围大幅度下降。该部分还包括一个振荡检测电 路，以确保d a c 稳定工作。参考图2 8 ，其中g ( z ) 是表示四阶低通滤波器，比 较器表示m s b 截取电路，d i t h e r 和f 函数是属于d i t h e r 生成电路的，o s c r s t 是 振荡检测电路。f ( 苟是反馈滤波器，本设计中f ( z ) = 1 。 其中调制器的主体采用c i f b 9 结构“1 ，该电路非常适合用于数字电路，如图 2 9 。为简化结构，图中的b 2 到b 5 都为0 ，b l 被利用来作为缩放系数，提高系 统稳定性。 选用1 2 8 倍过采样，是因为这样调制器的阶数可以较低，稳定性好。同时， 由于开关电容噪声k t c 是平铺在f s 内的，所以f s 大，在基带内的噪声就小， 开关电容可以取小，节省面积。同时由于f s 的增大，模拟滤波器的通带可以更 宽，这样电阻可以做小，减小电阻的热噪声。 7 以下篇章中，也有用j i t t e r 来表示抖动。 8 d y n a m i ce l e m e n tm a t c h i n g 缩写d e m 。 9 c a s c a d e o f - i n t e g r a t o r s ，f e e d b a c kf o r m 1 2 第二章调制器 图2 8 本设计中调制器结构图 图2 9 四阶c i f b 结构图 选用l 位d a c 方案是因为其天然的非线性，而且不需要特殊的d a c 来实 现。一般1 位的d a c 可以嵌入在模拟滤波器中。选用s i n g l e l o o p 是因为该方 案比较简单，而且分析方法研究的比较完善。 表2 1 给出几组调制器的数据“1 ，为了达到系统设计要求，调制器的信噪比 要在l l o d b 以上，考虑到d i t h e r 电路会损失一些信噪比，所以只能选择1 2 8 倍 过采样，四阶调制器方案。 表2 1 调制器方案比较 三阶6 4 倍四阶6 4 倍三阶1 2 8 倍 四阶1 2 8 倍 i 最大稳定输入 o 7 80 6 3 0 7 8o 6 3 i 信噪比( d b ) 9 1 51 0 8 3 1 1 2 21 3 3 2 1 3 第二章调制器 2 3 1 调制器中的d i t h e r 电路 这里要讲述的是d a c 中发生的一种常见情况，就是i d l et o n e 。说它常 见，是因为不论是高阶还是低阶的调制器系统，该现象都会发生”。简单的说， 就是在d a c 输入为直流时，输出却出现了谐波。图2 1 0 是二阶调制器输入直 流的输出信号，有明显的周期性，说明了谐波的存在。这些谐波与噪声相比， 是更加不能忍受的。因为对于音频系统来说，最后是人耳接收，而人耳对白噪 声并不是很敏感，而对于谐波却非常的敏感，所以我们必须想办法来克服这里 的i d l et o n e 。好的解决方法就是加入人为的干扰，也就是d i t h e r 信号，使得输 出的谐波被人为的干扰噪声掩盖。 图2 1 0 二阶调制器的i d l et o n e 现象 同时，在分析调制器的特性时，认为截取噪声是一个均匀分布的白噪声。 实际上，噪声不可能是完全的白噪声，必然跟信号有关，而且研究发现，当信 号变化越快时，那么噪声的特性就更好。所以加入人为的干扰d i t h e r ，可以使得 噪声更加地逼近白噪声，这样就更接近我们的分析理论，得出的实际信噪比就 较高。 但是加入d i t h e r 会增加噪底，n o i s e ，s h a p e dd i t h e r 是解决这一问题比较好的 方法“1 。可以参考结构图2 8 ，d i t h e r 是加入到量化器上的，也就是在量化之前 加入。这个加入位置与调制器线性模型中截取噪声的加入位置相同，所以可得 到与截取噪声相同的噪声整形效果。这样大部分d i t h e r 带来的噪声都与截取噪 声一样被推到了带外，不会对带内的信噪比有很大的影响。下面的分析结果都 是基于n o i s e s h a p e dd i t h e r 的。 本设计中的调制器也有相应的问题。图2 1 l 是在输入直流信号为1 1 0 2 4 时的输出频谱，从图中可以看到很明显的谐波信号，基波在6 k h z ，这是在2 0 k h z 带内的。同时，还需要观察高频部分，图2 1 2 是接近f s 2 附近的谐波信号，这 些信号有可能会跟f s 2 ( 比如时钟) 调制进入带内。 。早期的研究认为i d l et o n e 只会出现在低阶系统中。 1 4 图2 1 1 输入直流1 1 0 2 4 的( 0 ，f s 2 ) 频谱 图2 1 2 输入直流1 1 0 2 4 的( f s 2 一f s 2 ，f s 2 ) 频谱 为克服i d l et o n e ，在调制器里加了d i t h e r 。参考图2 1 3 ，可以看出谐波信 号被明显压制，当然噪底也抬高了一些。 如前所述，由于截取噪声并不是理想的白噪声，而是跟输入信号有关，这 使得输入单一正弦信号时，输出的频谱并不是单一的线谱，而是有谐波。增加 d i t h e r ，对这类情况的谐波压制也有好处。图2 1 3 是输入幅度一6 0 d b ，1 s k h z 的 正弦信号，加d i t h e r 前后的频谱比较。可以看出d i t h e r 信号确实有效地压制了 1 5 第二章调制器 谐波。 图2 1 3 加d i t h e r 前后的输出频谱比较 l n o d i t h e r l d i t h e r e d 。氍 l 。h * 二 “6 j 。疵；。i ，i 孵黼粼蚓黼黼陌黼糯瓯霸即i 铲 ” m| = ”i w 赞哪”f r ”1 下 1 w 瑚 。 - ! - “_ 。“。= = 一芷一一j 。4 。二。 ： 1 6 第二章调制器 所以我们需要在输入大信号的时候，减小d i t h e r 信号，或者不使用d i t h e r 信号。 这可以用d y n a m i cd i t h e r 来实现。参考系统框图2 8 ，其中的f 函数就是实现 d y n a m i cd i t h e r 功能的。算法如下： f ( i n m a g ) - 1 - l u l 。 ( 2 1 0 ) 式中，u 是输入信号，f 函数获取输入信号幅度的信息，然后用该值对d i t h e r 进 行缩放，从而达到d y n a m i cd i t h e r 的效果。当输入信号接近1 时，d i t h e r 趋近0 ： 当输入信号接近0 时，整个的d i t h e r 都会叠加进量化器的输入。从图2 1 4 可以 看出a = 0 2 5 更加有效。 麓 e t l t i c 乙未矽1 i 。 ， 譬 拯 ，髟 7 p 。 ： 芷 7 ，j ， ： ：鬈： 醵 i 叠0 j ： 蚰 渐：。：ih ：日，- 娜：，啦：甜o j ：，n 暗嗡晦蜡自壕t 图2 1 4 各种d i t h e r 情况下的调制器信噪比 实际电路不方便进行指数运算，可以把川从0 到1 的范围分成4 段，分别缩 放l ，1 2 ，1 4 ，1 8 ，以达到近似的指数运算效果。这种方式在数字电路实现 简便，移位即可。根据a = 0 2 5 可以计算出精确分段点，而后从图2 1 4 可看出 输入信号一5 0 d b 附近，加d i t h e r 的信嗓比开始下降，所以把1 2 分段点放在一4 8 d b 附近。其他各点依次调整。结果见表2 2 。 表2 2d y n a m i cd i t h e r 的分段点 缩放系数精确计算结果本设计 1一i n f i n f 1 尼2 4 0 8 d b - 4 8 d b = 1 2 5 6 1 41 0 0 0 d b - 2 4 d b = 1 1 6 1 8 4 6 4 d b 1 2 d b = 1 4 1 7 第二章调制器 以上的d i t h e r 的统计特征都是均匀分布的，有些资料表明三角分布的d i t h e r 效果会更好一些，在本设计中没有观察到这种现象。 2 3 2 调制器的量化 由于d a c 中的调制器是用数字电路来实现的，所以必须对所有的系数 进行量化，而且对所有的积分器要选取相应的位数。量化的目的是用最节省的 电路，来达到与浮点基本不变的传输特性。 先确定所有积分器的位数。这里积分器的位数，指的是图2 9 中，积分器 输出与系数c 相乘后保留的位数。为了节省面积，在与c 相乘后必然进行一定的 截取，这样就会引入截取噪声，很明显这些噪声是在环路内部的，可以认为被 噪声整形了。或者可以把这些截取噪声等效到积分器输入，只要等效后的噪声 远远小于前级的截取噪声，就说明截取是可行的。 这里忽略g 的影响，那么c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 四乘法器引入的截取噪声等效到前 级，分别被( z 一1 ) c 1 ，( z 一1 ) c 2 ，( z 1 ) c 3 ，( z 1 ) c 4 差分器噪声整形。下面考虑带内 的噪声功率，计算上述4 个差分器对噪声整形的作用。表2 3 给出了乘法器截 取位数的推导过程，表中采用比较保守的数据，如3 2 ，4 2 ，5 2 位实际只用 了2 ，3 ，4 位。由于最后c 4 乘法器的输出与d i t h e r 信号相加，所以需要与d i t h e r 信号的精度保持一致。 表2 3 等效噪声和截取位数 噪声功率等效到前级折算成d b等效位数精度 c l = 1 8 1 ，7 7 81 8 93 2 b i t1 7 = 1 9 - 2 c 2 = 1 41 3 1 1 3- 2 4 94 2 b i t1 4 = 1 7 3 c 3 = 1 2 1 ，1 2 4 5 1 3 1 o 5 2 b i t 1 0 = 1 4 4 c 4 = 1 1 4 9 8 0 3 3 7 o6 2 b i t 6 ，与d i t h e r 一致 输入仍然是 2 01 9 “，经b 缩放后是 2 22 4 ，乘法器的截取位数决定了后 续积分器的位数，简单推导知道，第一，第二，第三和第四积分器分别取 2 52 4 1 81 7 ， 1 51 4 ， 1 11 0 。其他单元的量化保持与积分器同样的精度，同时 保证不溢出即可。 从图2 9 可知，需要量化的系数主要是a ，岛b 和c 。其中a 属于反馈，只会 跟1 或者一1 相乘，量化位数与积分器位数保持一致。其他禹b ，c 的量化基于不 这是i d a t l a b 表示精度的方式，2 0 表示位数，1 9 表示精度为2 。1 9 1 8 第二章调制器 需要复杂乘法，用简单的移位或者移位相加原则。量化结果参考表2 4 。注意b 的量化已经加入了缩放，约为0 7 0 7 。这是基于稳定性的考虑，因为调制器在没 有缩小输入幅度时，最大稳定输入为0 7 5 左右，为了使得调制器可以用于满幅 度输入，所以在这里引入了缩放系数。 表2 4 调制器量化前后系数比较 量化前 量化后 0 0 4 4 2 0 0 8 1 70 1 3 9 8 0 2 6 9 40 0 4 4 20 0 8 1 80 1 3 9 90 2 6 9 5 g 0 5 5 7 0 0 8 9 3 31 2 0 4 81 1 0 2 4 b0 0 4 4 2 1 3 2 c0 1 2 5 0 0 2 5 0 0 0 5 0 0 0 2 0 0 0 01 81 41 2 2 系数量化后，系统的信噪比随输入幅度的变化如图2 1 5 所示。可见信噪比 是能够达到1 1 0 d b 的系统要求的。 。姐 一 x i 赫 ? 。- _ _ i 譬 舶 j ? & 嘞 日 ， 矗 - ? ：。 翟 i q ， 翠：蝮舅日 丑r ：田b 。罐 i2 、：i 、 1 ，晴l _ _d 棚骶辩 ， 图2 1 5 系数量化后的信噪比 系数量化后，特别需要观察n t f ”和s t f ”的变化情况，尤其是通带里的情 况，以决定是否需要补偿滤波器来补偿幅度或者相位。图2 1 6 是系数量化前后 s i t 和n t f 的比较，可以看出n t f 很符合，s t f 大约向下平移了3 d b ，这是系 数b 缩放的结果。 从图2 1 7 放大的通带内的s t f 可以看出，通带最大衰减约0 0 0 0 2 d b ，可 ”n o i s et r a n s f e rf u n c t i o n ，噪声传输函数 ”s i g n a lt r a n s f e rf u n c t i o n ，信号传输函数。 1 9 第二章调制器 见幅度是不需要补偿的。在相位上，群延时差约1 1 7 n s ，相位近似线性，也不 需要补偿。可见量化是很成功的，保证了调制器通带的平坦特性和线性相位特 性。 l q u a n t i z a ds t f ， 了i l q u a n t i z e dn t f 、 一- 2 b x 盛删 弋 、r 鼍锄 ：o 、露碰 * mj d 惯0 名，_ 0 ，裘：n 矗：n 饕；：n：0 辐。0 黔：- 口= 媾? j 枷i 轻 董 晒j l | e n c r 黼h 黼黼酗 ： ： ：十0 曼j 懒z 、，、 蓍：。舞： 毒一毫坪曲 、， s 。一 i：6。=：量。=莹 5 、一： i、：；3：5j4： 5 - 。 n 。n- i ：嚣日瞳略 ， + ：“# i 埘u 自“ 甜鲫 悖幽自靠确岣： “一、- 、- 、。“、 fh 、v 一 _ 。“j 一黼。蝉淼翁茹黼茹谜“。i 蠢! 2 0 第二章调制器 模拟调制器系统。如图2 1 8 所示。 图2 1 8 调制器的s i m u li n k 定点仿真模型 其中对于d i t h e r ，用反馈式移位寄存器来实现伪随机序列，如图2 1 9 所示， 开关02 02 42 52 6 闭合，其他开关打开，相应的加法器省略。为保证足够的 随机效果，使得d i t h e r 更逼近理想噪声，移位寄存器循环一次需要在秒的量级。 这里取m = 2 6 ，可计算出一次循环约持续时间1 0 9 秒，符合要求。 图2 1 9 反馈式伪随机序列 定点模型中还包含有一个o s c r s t 模块。这是由于四阶调制器是一高阶系统， 稳定性是一个重要的问题，前面用缩放系数保证系统在输入满幅度的时候仍然 稳定，但为了更加的可靠，加入振荡检测复位模块。基本原理是对调制器的输 出进行监控，假如连续的1 或者0 等于3 2 时，出现一个周期的复位信号，复位 所有的积分器，从而使得调制器从脱离振荡状态。图2 2 0 是该模块的状态图。 2 1 第二章调制器 图2 2 0o s c r s t 状态图 图2 2 1 给出了定点系统信噪比的仿真结果。从图中知1 2 3 d b - 1 0 0 d b ， 5 2 5 d b 一6 0 d b ，1 1 6 d b 0 d b 。最差也有1 1 2 5 d b 的动态范围，满足系统要求。 = 曩j 一一：甜誊薯：j 曩_ 曩_ 曩：量：曩：享曩篓：曩i 曩? 曩誊一薯 一。 z 0 日。! ， 。 ? 誊- 夕 * 、 西 町 厂， 一 _ ， ： - 7 玎 j ? 。越 。二j 盯 ：；：| 叠：一：； ：| 0 曩叠一二! ：薯：嗍哆! 。! 譬黔置一：i 誊：? 篓：薯。! _ ! | - 董_ 一： 图2 2 1 定点模型的信噪比 为了验证定点系统的稳定性，通过百万点的瞬态仿真得到各个积分器的