高考理科数学线面平行与面面平行复习资料.ppt

1,第九章直线、平面、简单几何体,线面平行与面面平行,第讲,3,2,3,1.若直线与平面_公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面平行.2.若两个平面_公共直线,则这两个平面相交；若两个平面_公共点则这两个平面平行.,有无数个,有且只有一个,没有,有且只有一条,没有,4,3.如果_的一条直线和这个平面内的一条直线_，则这条直线和这个平面平行.4.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和_平行.,平面外,平行,交线,5,5.如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面内的_直线，那么这两个平面平行.6.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么_互相平行.7.如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面_.,两条相交,两条相交,两条相交,它们的交线,平行,6,8.经过平面外一点有_条直线和这个平面平行；有_个平面和这个平面平行.,无数,且仅有一,7,1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()a.异面b.相交c.平行d.不能确定,c,8,解：如图，设=l，a，a.过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，所以bc.又b=l，所以bl,所以al.,9,2.、是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定的是()a.、都平行于直线a、bb.内有三个不共线的点到的距离相等c.a、b是内两条直线，且a，bd.a、b是两条异面直线且a，b，a，b,d,10,解：a错，若ab，则不能断定；b错，若a、b、c三点不在的同一侧，则不能断定；c错，若ab，则不能断定；d正确.,11,3.在四面体abcd中，m、n分别是acd、bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是，.,平面abc,平面abd,12,解：连结am并延长，交cd于e，连结bn并延长交cd于f，由重心性质可知，e、f重合为一点，且该点为cd的中点e，由，得mnab，因此，mn平面abc且mn平面abd.,13,1.如图，两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb且am=fn，求证：mn平面bce.证法1：过m作mpbc，nqbe，p、q为垂足(如图)，连结pq.因为mpab,nqab,所以mpnq.,题型1线面平行的判定与证明,14,因为正方形abcd和abef全等，am=fn，所以nq=mp，所以四边形mpqn是平行四边形.所以mnpq，又pq平面bce，而mn平面bce，所以mn平面bce.,15,证法2：过m作mgbc，交ab于点g(如图)，连结ng.因为mgbc，bc平面bce，mg平面bce，所以mg平面bce.又，所以gnafbe，同样可得gn平面bce.,16,又mgng=g，所以平面mng平面bce.又mn平面mng,所以mn平面bce.点评：证线面平行，既可转化为证线线平行，即证明直线与平面内的一条直线平行，也可转化为证面面平行，即证直线所在的某一平面与已知平面平行.,17,18,19,20,2.在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n、e、f分别是棱a1b1、a1d1、c1d1、b1c1的中点，试推断平面amn和平面efbd的位置关系，并说明理由.,题型2面面平行的判定与证明,解：连结b1d1.因为e、f、m、n分别是所在棱的中点，所以efb1d1，mnb1d1，所以efmn.连结nf，则,21,因为所以所以anbf因为an和mn是平面amn内两相交直线，bf和ef是平面efbd内两相交直线，所以平面amn平面efbd.点评：本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两组平行直线，需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线.证面面平行还有其他方法，如证两平面同垂直于一条直线，两平面同平行于第三平面等.,22,设a、b为异面直线，、为平面，已知a，b，且a,b，求证：.证明：经过直线a作平面，使=c.因为a，所以ac.又a，c，所以c.因为a、b为异面直线，所以b、c为平面内两相交直线.又b，所以.,23,1.在正四棱锥s-abcd中，p为sc上一点，且，m、n分别是sb、sd上的点.若bd平面pmn，sa平面pmn，求mnbd的值.,题型线面平行背景下的求值问题,解：连结ac交bd于o点，连结so交mn于e点，连结pe并延长交ac于f点.因为sa平面pmn，所以sapf.,24,因为bd平面pmn，所以bdmn.因为，所以，所以，即，所以.因为efsa，所以.因为mn/bd,所以,25,2.在空间四边形abcd中，已知ab=4，cd=6，且异面直线ab与cd所成的角为60.用一个与直线ab、cd都平行的平面截这个四面体，求截面四边形efgh的面积s的最大值.解：因为ab平面，所以abhe，且abgf，所以hegf.同理，efhg.所以截面四边形efgh为平行四边形，且hef=60.,题型线面平行背景下的最值问题,26,设=x(0x1)，则=x.因为cd=6，所以ef=6x.又因为ab=4，所以he=4(1-x).所以故当x=，即e为bc的中点时，s取最大值.,27,1.判定一条直线和一个平面平行，一般利用线面平行的判定定理，或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行.判定两个平面平行，一般利用面面平行的判定定理.2.对线面平行、面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序.其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用.,28,3.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是随题目的具体条件而定，决不可过于“模式”化.,29,第九章直线、平面、简单几何体,空间向量及其运算,第讲,5,30,31,1.空间向量：在空间，我们把具有_和_的量叫做向量，空间向量也用_表示，并且_的有向线段表示同一向量或相等的向量.2.空间向量的加法，减法与数乘向量：如下图，我们定义空间向量的加法，减法与数乘向量为：=_，=_,=_(r).,大小,方向,有向线段,方向相同且长度相等,a+b,a,32,3.空间向量的加法与数乘向量运算满足如下运算律：(1)加法交换律：_；(2)加法结合律：_；(3)数乘分配律：_.,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),(a+b)=a+b,33,4.如果表示空间向量的有向线段所在的直线_,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a平行于b,记作ab.5.共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数使_.,相互平行或重合,a=b,34,推论:如果直线l为经过已知点a且平行于已知非零向量a的直线,那么对任一点o,点p在直线l上的充要条件是存在实数t,满足等式,其中向量a叫做直线l的方向向量.6.共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在实数对x，y使p=_.推论:空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x,y,使=_.,xa+yb,35,7.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使p=.推论：设o、a、b、c是不共面的四点，则对空间任一点p，都存在唯一的有序实数组x，y，z，使=_.8.已知空间两个向量a，b，则a，b的数量积为：ab=_,其中a,b表示向量a,b的_，其范围为_.,xa+yb+zc,|a|b|cosa,b,夹角,0,36,9.空间向量的数量积有如下性质：(e为单位向量)(1)ae=_;(2)ab_;(3)|a|2=_.10.空间向量满足如下运算律：(1)(a)b=_；(2)ab=_;(3)a(b+c)=_.,|a|cosa,e,ab=0,aa,(ab),ba,ab+ac,37,1.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是()a.a+b，b-a，ab.a+b，b-a，bc.a+b，b-a，cd.a+b+c，a+b，c解：由已知及向量共面定理，易得a+b，b-a,c不共面,故可作为空间的一个基底,故选c.,c,38,2.在平行六面体abcd-abcd中，向量、是()a.有相同起点的向量b.等长的向量c.共面向量d.不共面向量解：因为，所以、共面.,c,39,3.已知四边形abcd中，=a-2c，=5a+6b-8c，对角线ac、bd的中点分别为e、f，则=.解：因为，又，两式相加，得,3a+3b-5c,40,因为e是ac的中点，故.同理，.所以=6a+6b-10c,所以=3a+3b-5c.,41,1.在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，求证：证明：因为平行六面体的六个面都是平行四边形，所以，,题型1向量关系的化简与证明,42,所以点评：向量的化简与证明实际上就是转化为向量的加减运算及其逆运算，利用向量的合并或分解进行转化，以求得结果.,43,在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，化简下列表达式：(1)；(2).解：(1)原式=(2)原式=,44,2.在平行六面体a1b1c1d1-abcd中，m分所成的比为，n分a1d所成的比为2.设=a，=b，aa1=c，试用a，b，c表示.解：如图，连结an，则.由已知四边形abcd是平行四边形，故=a+b.又,题型2向量的基底表示,45,由已知n分所成的比为2，故于是，点评：空间向量的基底一般是取共起点的三个不共面的向量，其他向量都可转化为这三个向量的代数和形式.注意向量的方向性及加减运算.,46,47,48,49,已知空间四边形oabc中，m为bc的中点，n为ac的中点，p为oa的中点，q为ob的中点，若ab=oc，求证：pmqn.证法1：因为所以所以故pmqn.,题型3空间向量的初步应用,50,证法2：所以pmqn.点评：空间向量是解决立体几何问题的一种工具.本题就是利用向量的垂直关系来证直线的垂直关系，而证空间向量的垂直，一般先将两向量转化为基向量的形式(基底一般是取题中已知条件中出现过的直线上的向量)，然后计算两向量的数量积.,51,如图，平行六面体ac1中，ae=3ea1，af=fd，ag=gb，过e、f、g的平面与对角线ac1交于点p，求appc1的值.解：设因为,52,所以又因为e、f、g、p四点共面，所以所以,所以appc1=316.,53,1.如左下图，在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m为a1bd的重心，求证：a、m、c1三点共线.证明：如右上图,连结a1m并延长交bd于e点.,题型共线问题的判定与证明,54,因为m为a1bd的重心，所以e为bd的中点，连结ae.所以故向量am与ac1共线，即a、m、c1三点共线.,55,2.求证：平行六面体的四条对角线相交于一点，并且在交点处互相平分.证明：在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，设o、p、m、n分别是对角线ac1、bd1、a1c、b1d的中点，,题型共点问题的判定与证明,56,则同理可证，所以o、p、m、n四点重合.故四条对角线相交于一点，且在交点处互相平分.,57,1.空间向量是平面向量的推广，空间向量的加法、减法和数乘向量运算，与平面向量的运算法则一致.2.空间任意两个向量都可用同一平面内的两条有向线段表示，因此，空间两个向量的加法与减法运算，实质上是两个平面向量的加法与减法运算.,58,3.空间共线向量与平面共线向量的