（光学专业论文）若干量子态的非经典性质及其wigner函数.pdf

聊城大学硕士学位论文 摘要 近些年来，人们广泛认识到量子力学叠加原理是量子态呈现各种非经典效应的根源。 因此，根植于此叠加原理，人们构造出了许多能够展现出显著非经典效应的量子态这 是构造新的量子态的基本方法比如说，两个相干态的对称或反对称叠加态( 称之为奇偶 相干态) 具有压缩和反聚束等非经典效应，而单个相干态则没有另一种构造新量子态的 方法是将一个有关算符作用到相应的参考态上，这里的参考态原则上是任意的量子态， 一般来说是以真空态或相干态作为参考态比如说，“增、减光子”相干态则是通过光子 产生或湮灭算符连续作用到相干态上而得到此外，借助于量子算符的本征方程也可以 构造新的量子态比如，g l a u b e r 相干态被定义为光子湮灭算符a 的本征态由于研究非 经典态的一种重要且行之有效的途径，就是尽可能多地构造出一些量子力学所允许的态 矢量，然后研究它们的量子统计性质，从而有可能发现新的非经典效应，并有可能找到 各种非经典效应之间的联系因此，从理论上构造出一些新的态矢量并研究它们的量子 统计性质具有重要的实践意义 我们知道，一方面，一个量子态的w i g n e r 函数包含了该量子态在整个相空问演化过 程中的全部信息，因此量子态的演化可以用它的w i g n e r 函数来描述但是量子态的 w i g n e r 函数一般不能被直接测量，因此人们希望通过一些可观测量来重构各种量子态的 w i g n e r 函数，并通过这些可观测量来实现对它们的测量，从而实现对相应量子态的间接 测量。另一方面，量子态的t o m o g r a m 函数则是可被直接测量的正定的概率分布函数，且 经常用来描述量子态的演化行为因此，获得量子态的w i g n e r 函数和t o m o g r a m 函数对 研究量子体系的演化过程具有较高的学术价值和一定的实践意义 在本论文中，主要介绍了我们在新的奇偶非线性相干态和一些有关量子态的w i g n e r 函数等方面的一些研究进展集中讨论了一类新的奇偶非线性相干态的理论构造和所展 现的非经典性质；另外，利用相干态表象和纠缠态表象下w i g n e r 算符以及正规乘积内算 符的积分技术，重构和获得了一些量子态的w i g n e r 函数，并根据这些w i g n e r 函数在相空 间中随复变量的变化关系，详细地讨论了这些量子态所展现出的非经典性质最后，利 用w i g n e r 算符和中介态或纠缠态的投影算符之间满足的r a d o n 变换，获得了单、双模量 子态的t o m o g r a m 函数本文的主要研究工作包括以下五个方面： 摘要 i 一类新的奇儡非线性相干态的理论构造及其非经典特性研究 首先构造出了一类新的奇偶非线性相干态，研究了它们的压缩、振幅平方压缩，反 聚束、相位概率分布和数相压缩等非经典性质结果发现，文中构造的新的奇偶非线性相 干态表现出与通常的奇偶相干态和通常的非线性奇偶相干态截然不同的非经典性质此 外，得到了新的奇偶非线性相干态的h u s i m i 函数和w i g n e r 函数，并从相空间的角度讨论 了它们所展现出的非经典性质 2 激发压缩真空态和对相干态的w i g n e r 函数， 首先采用两种完全不同的方法将激发压缩真空态进行归一化。获得了l e g e n d r e 多项 式的新形式利用相干态( 或纠缠态) 表象下的w i g n e r 算符和正规乘积内算符的积分技术， 获得了激发压缩真空态( 或对相干态) 的w i g n e r 函数根据此w i g n e r 函数在相空间中随复 变量的变化规律发现，对于不同的参数，和m ，激发压缩真空态呈现出不同程度的压缩 效应和量子干涉特性丽对相干态总呈现非经典性质，在q 取奇数时，对相干态更容易 出现非经典性质且对于q 的不同取值。对相干态展现出显著不同的量子干涉效应另 外，利用中介表象和纠缠态表象理论，获得了激发压缩真空态和对相干态的t o m o g r a m 函数 3 双模激发压缩真空态及其性质 首先将双模激发压缩真空态进行归一化，并利用此态的归一化因子获得了j a c o b i 多 项式的新形式推导出了双模激发压缩真空态的光子统计分布然后，利用纠缠态表象 下的w i g n e r 算符，构造出了双模激发压缩真空态的w i g n e r 函数并根据此w i g n e r 函数 在相空间p 一，中随参数掰、厅和，的变化关系发现，对于辨和打不同的取值，双模激发压 缩真空态的量子干涉效应的强弱不同；而其所呈现的压缩效应的强弱仅与压缩参数，有 关 4 增光子奇偶相干态的位相特性和w i g n e r 函数 借助于p e g g b a r n e t t 相位算符理论和数值计算方法，研究了增光子奇偶相干态的相 位概率分布。在此基础之上，讨论了有关数算符和相位算符的压缩特性结果表明，增光 子奇偶相干态的相位概率分布能明显地反映出不同的量子相位信息和干涉特性同时发 现，在参数m 的某些不同的取值范围内，增光子奇偶相干态在数算符和相位算符分量上 均存在压缩效应此外，我们还利用相干态表象下的w i g n e r 算符，重构了增光子奇偶相 t 蒯jw i g n e r数。并根据此w i g n e r 函数在相空间中随复变t a 的变化关系发现，增光 子奇偶相干态总呈现非经典性质，且在m 取奇( 或偶) 数时，增光子偶( 或奇) 相干态更容易 珏 聊城大学硕士学位论文 出现非经典性质同时发现，增光子奇偶相干态的量子干涉效应的显著程度与m 取值有 关最后，利用中介表象理论，获得了增光子奇偶相干态的量子t o m o g r a m 函数 5 有限维r o y 型奇偶非线性相干态和有限维奇偶对相干态的非经典性质 首先构造出了有限维r o y 型奇偶非线性相干态和有限维奇偶对相干态，并研究了它 们的正交归一完备性、振幅平方压缩、反聚束效应和相位概率分布等非经典性质研究 表明，它们均仅具有归一性和完备性；对于有限维r o y 型奇偶非线性相干态，当复参数 相位角0 满足一定条件时存在振幅平方压缩效应，同时给出了压缩条件与参数j 、，以及 函数( 叻的关系而对于有限维奇偶对相干态，借助于数值计算发现，无论g 取何值， 在参数j f i 的不同取值范围内，对于5 维h i l b e r t 空间中的奇偶对相干态，在模l 和模2 两 个方向上均可呈现反聚束效应，并且此双模光场的光子均是相关的另外，无论参数g ，善 取何值，在7 维h i l b e r t 空间中奇偶对相干态具有显著不同的量子干涉特性 、关键词：新的奇偶非线性相干态；压缩；振幅平方压缩；反聚束；位相概率分布： 中介表象；纠缠态表象；w i g n e r 函数；t o m o g r a m 函数 m 一 a b s t r a e t i nr c e c n ty e a r s ，p e o p l ee x t e n s i v e l yk n o wt h a ti nq u a n t u mm e c h a n i c st h ep r i n c i p l eo f s u p e r p o s i t i o ni st h e5 0 u l c eo fa l lk i n d so fn o n - c l a s s i c a le f f e c t so fq u a n t u ms t a t e s s os o m t ： q u a n t u ms t a t i c se x h i b i t e dr e m a r k a b l en o n - c l a s s i c a le f f e c t s 躺c o l l s l l l l c t e do nt h eb a s i so ft h e p r i n c i p l e i ti saf u n d a m e n t a lw a yt oe o n s l r u e t i n gn e wq u a n t u ms t a t e s f o re x a m p l e , t h e s u p e r p o s c ds t a t e so ft w oc o h e r e n ts t a t e sh a v es q u e e z i n ga n da n f i - b l m e h i n ge f f e c t , 比 i - o w c v c rt h es i i l g l ec o h e r e n t 蜘c a n n o te x h i b i tt h e m a n o t h e rw a yt o 鸺扛i ：i c t i n gn e w q u a n t u m s t a t l i se m p l o y i n gt h ea s s o c i a t e do p e r a t o r so nt h er e f e r e n c e ds t l l t e $ ，w h e r et h es t a t e s a 托a r b i t r a r ys t a t e si np r i n c i p l e , u s u a l l yt h e - v a l ：l l u ms t a t ea n dc o h e r e n ts t a t ea r el o o k e d0 1 3 鹧 t h er e f e r e n c e ds t a t i c f o re x a m p l e , t h ep h o t o n - 础l d e do l r p h o t o n - d e p l e t e dc o h e r e n ti s c o n s l l u c l l e db ye m p l o y i n gt h ec r e a t i o no p e r a t o r0 1 a n n i h i l a t i o no p e r a t o ro nt h ec o h e r e n ts t a t e b ym a n yt i m e s o nt h eo t h e rb 粕正s o m en e wq u a n t u ms t a t e s 辨c o n s t r u c t e db yv i i r u eo f e i g e n v a l u ee q u a t i o no fq u a n t u mo p e r a t o r s f o re x a m p l e ，( 3 1 a u b e r sc o h e r e n ts t a t ei sd e f i n e d 雒t h ee i g c n s t a t eo ft h ea n n i l f i l a t i o no p e r a t o ra i ti s 硒s o o n 雏p o s s i b l et oc o n s i l u c t5 0 m e a l l o w a b l eq u a n t u ms t a t e si nq u a n t u mm e c h a n i c s ，t h e no n cs h a l ls t u d yt h e i rq u a n t u ms t a t i s t i c a l p r o p e r t i e sa n dt h e nf i n ds o i n t ：n e wn o n - c l a s s i e a lp r o p e r t i e sa n dt h er e l a t i o n sa m o n ga l lk i n d s o fn o n - c l a s s i c a le f f e c t sa ss 0 0 1 1a sp o s s i b l e t h i sa v e r yi m p o r t a n ta n de f f e c t i v ea p p r o a c ht o s t u d y i n gq u a n t u ms t a t e s t h e r e f o r e ，i nt h e o r yi ti si m p o r t a n tp r a c t i c a lm e a n i n gt o 璐岫l 删蟾 f l o l n en e wq u a n t u ms t a t e sa n di n v e s t i g a t i n gt h e i rn o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i e s w ek n o wt h a tt h ew i g n e rf u n c t i o no faq u a n t u ms t a t ep o s s e s s e sa l li n f o r m a t i o mo ft l a e q u a n t u ms t a t ei nt h ew h o l ee v o l u t i o n a r y o 榴，s ot h ev a r i a t i o n so fq u a n t t m as t a t e 啪b e d e s c r i b e db yi t sw i g n e rf u n c t i o l lh o w e v e r , u s u a l l yt h ew i g n e rf u n c t i o n sc a n n o tb en 嵋矗文l r e d l i k et h eq u a n t u ms t a t e 9s op e o p l ew a n tt or c e o n s l z u c tw i g n e rf u n c t i o n sf o ra l lk i n d so f q u a n t u ms t a t e sa n dl n c a s u l et h e s ew i g n e rf i l n c 吐伽sb yu s i n go f , s l o n l co b s c a b l eq u a n t i t i e s t h e nr e a l i z et h ei n d i r e c tm e a s u r e m e n to f t h ee o r r e s p o j a d i n gq u a n t u ms t a t e s o nt h eo t h e rh 栅i d t h et o m o g r a mf u n c t i o no f aq u a n t u ms t a t ei sp o s i t i v eq u a s i - p r o b a b i l i t yf u n c t i o nw h i c h nb e m e s s u f e dd i r e c t l ya n db eu s e di nt h ed e s c r i p t i o no f e v o l u t i 6 n a r yp r o c e s so f t h eq u a n t u ms t a t e t l a c r e f o r e , i ti sh i g h e rt l a e o r e t i e a la n dp r a c t i c a li n t e r e s tt os t u d yt h ee v o l u t i o n a r yp r o c e s so f 1 甲- 聊城大学硕士学位论文 q u a n t u m s t a t e sb yu s m gt h e i rw i g n e rf u n c t i o n sa n dt o m o g r a mf u n c t i o i l s i nt h i sp a p e rw ei n t r o d u c es o l n r e s e a r c hp r o g r e s si nn e wa v e na n do d dn o n l i n e a r c o h e r e n ts t a t e sa n dw i g u e rf u n c t i o n sf o rs o m ea s s o c i a t e dq u a n t u ms t a t e s w ec h i e f l yd i s c u s s t h ef o l l o w i n gc o n t e n t s ：i nt h e o r yat y p eo f 鹏we v a n do d dn o n l i n e a rc o h e g e ms t a t e si s c o d s t g u c t e da n dt h e i rn o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i e sa r ei n v e s t i g a t e do nt h eo t h e rh a n d , u s i n gt h e w i g n e ro p o l 3 t o ri nt h ec o h e r e n tr e p r e s e n t a t i o na n de n t a n g l e dr e p r e s e n t a t i o na n dt h et e c h n i q u e o fi n t e g r a t i o nw i t h i na l lo l d 砌p r o d u c t ( i w o p ) o fo p e r a t o r s , w er e c o n s t r u c ta n do b t a i n w i g n e rf u n c t i o n sf o rs o 撇q u a n t u ms t a t e s t h e ni nt e r mo ft h ev a r i a t i o n so ft h ew i g n e r f i 舶c i 蛐w i t hr e s p e c tt oc o m p l e xv a r i a b l e s , w ed i s c u s st h e i rn o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i e si nd e t a i l f i n a l l y , u s i n gt h er a d o nt r a n s f o r m a t i o n sb e q w c e nw i g n e ro p e r a t o ra n dt h ep r o j e c t o ro f i n t e r m e d i a t ec o o r d i n a t e - m o m e n t u ms t a t eo rt h ee n t a n g l e ds t a t e ，t h et o m o g r a mf u n c t i o n sf o r t h e s es t a t e s 躺o b 扫i n e 正t h em a i nw o r ka n d r e s u l t sa 糟s u m m a r i z e d 嬲f o l l o w s ： 1 n e we v 蛐a n do d dn o n l i n e a rc o h e r e n ts t a t ea n dt h e i rn o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i m ，n e wc v e l la n do d dn o n l i n e a r h e r e m 欢魄娟b c 愀s 曲砒璐蛔i 嘲a n dt h e i r s q u c e z i n g , m n p l i t u d e - 戴l u m e d s q u e e z i n g , r a f t - b u s h i n g , p i 墙p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o na n d n u m b e r - p h a s es q u e e z i n g 黜s t u d i e d t h er e s t t l t ss h o wt h a tn e we o n l c s sh a v er a t h e r d i f f e r e n tn o n - c l a s s i c a lp r o p e 瞌sf i o mt h o s eo fu s u a le v a n do d dc o h e r e n ts t a t e sa n de v f n a n do d di l o n l i n f a rc o h e r e n ts t a t e s o nt h eo t h e rh a n d , w eo b t a i nh u s i m if u n o t i o l k qa n dw i g n e r f u n c t i o n sf o r 删e o n l c s s , t h e nf r o mt h ev i e wp o i n to fp h a s es p a c et h e i rn o n - c l a s s i c a l p r o p 蕊e sa r ed i s c u s 窜e & 2 w i g n e rf u n c f i o mf o r t h ee x c i t e ds q u e e z e dv m f l h i l ls t a t ea n dp a i rc o h e r e n ts t a t e ，u s i n gt w od i 岱e r e n tw a y st h ee x c i t e ds q u e e z e dv m 赡瞻v s ) i sn o r m a l i t 蟹da n d t h e n 删f o r mo fl e g e n d mp o l y n o m i a l si so b t a i n e d u s i n gw i g n e ro l 圮撇i nt h ee , o h e r 哪 s t a t e i nt h ee n t a n g l e ds t a t e ) r e p r e s e n t a t i o na n d t h ei w o p t e c h n i q u e ，t h ew i g n e r 如埘村o n f o rt h ee s v s ( o rs e i rc o h e r e n ts t a t e ) i so b t a i n e d t nt e r mo ft h ev a r i a t i o n so ft h ew i g n e r f u l l c t i o nw i t ht h ec o m p l e xv a r i a b l e s , w ef i n dt h a t , f o rd i 岱e r e n tp a r a m e t e r s ，a n d 肼。t h e e s v s ss h o wd i f f e r e n ts q u e e z i n ge f f e c t sa n dq u a n t u mi n t e r f e r e 眦f e a t u r e s o nt h eo t h e rh a n d p a i rc o h e r e n ts t a t e ( p c s ) a l w a y se x h i b i t sn o n c l a s s i c a lp r o p e r 吐e sa n dp c s i 3m o l ep r o n o u n c e d n o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i e sw h e ngi st a k e nao d dm n n b 既h o w e v e r , f o rd i f f e r e n tv a l u e so fg ， t h es t a t es h o w sd i f f e r e n tq u a n t u mi n t e f f 渊p r o p e r t i f s f h l a l i y , u s i n gt h ei n t e r m e d i a t e v - c o o r d i n a t e - m o m e n t u ms t a t er e p r e s e n t a t i o na n dt h ee n t a n g i e ds t a t er e p r e s e n t a t i o n , w eo b t a i n t h et o m o g r a mf u n c t i o l l so f t h ee s v sa n dp c s 3 t h et w o - m o d ee x c i t e ds q u e e z e dv 童c u u ms t a t ea n di t sp r o p e r t i e s t h et w o - m o d ee x c i t e ds q u e e z e dv l l c u l u ns t a t e f r e s v s ) i sn o r m a l i z e da n dt h en e wf o r m o fj a e o b ip o l y n o m i a l si sg i v e nu s i n gt h en o r m a l i z a t i o nc o n s t l i n t t h e nf i l ep h o t o nn u m b e r d i s t r i b u t i o no ft h et e s v si sc a l c u l a t e d f i n a l l y , u s i n gt h ew i g n e ro p e r a t o ri nt h ee n t a n g l e d s t a t e1 芑p r e s e n t a t i o n , w ec o n s l z u c tt h ew l g n e rf u n c t i o nf o rt b et e s v s o nt h eb a s i so ft h e y a r i a n o f t h ew i g n e rf u n c t i o i la g a i n s tt h ep a r a m e t e r s 肘、na n dri nt h ep h a s e s p a c e ，, w e f i n dt h a l f o rd i f f e r e n tv a l u e so f辫a n dn ，t h et e s v $ s h o w sd i f f e r e n t q u a n t t n n 删e , l - e n c ee f f e c t sa n dt h es q u e e z i n ge f f e c to f t h e 征s v so n l yh a sr e l a t i o n sw i t ht h es q t 脱* , z d p o r a m e t e r 4 p h u ep r o p e r t i e sa n dw i t h e r 如n 响砸f o rm ep h t o n 噜d d e de v 蛐i n do d de m h e r e n t 眦略 u s i l l gt h ep c g g - b m l e t tp h a s eo l 嘲曙1 0 rf o m 山i s ma n dt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o nm e ! l h o d , m ep l m s ep 咀叫崩l i 锣d i s t r i b m i o m 锄d 她s q l 幽tp r o p e r t i e so fn u m b e ro l 硝胁ra n dp h a s e 叩e 咖o rf o rl h ep h o t o n - a d d e de v a n do d de ：o h e r e ms t a 搬咿a e o c s $ ) 8 他i n v e s 衄a l e d t h e 娣s t d 乜s h o w 也a tt h e p h a s ep m b a b i l i t yd i 鼬m 哪i se m b i td i f f e r e n tq 瑚蛐p 墨l a h f f o m 删i o n 锄di n t e r f h e n 庙a n l l e s w 毫a l s o 触t h a tt h ep a e d c s se 出 b i ts q u de f f e c t s i n t h ed i 佗c 曲m o f t l 坞m m b 盯o l 崩薯幻r a n d p h a s e 唧啪细i n d i f f e r e n t 舢鲈s o fl 叫o n t h c o t l l 艘赋u s i l l gt h ec o h e m t 幽吐e 叩辩搬no ft h ew i g a e rq 螂咖恤晰g n e r f i l n c 蛐f o rt h ep a e o c s s 种o b l 面矗碱i n 怔加岱o ft h cv a r i a t i o n so ft h ew i g n e rf 岫c t i o n 袖口i n t h ep h ：雠s p a | c c t h e 螂痢c a l 即删髓o f t h c p a e o c s s 躺豳哪s 乱i t i s f o u n dl l 斌t h e 鼢凰0 c s sa l 嘲y se r & i b i tn o n - c l a 鲳i c a lp l o p c l t i 璐，a n dt h ep h o t o n - a d d e de 啦 ( o ro d d ) c o h e r e n ts t a t ee x h i b i t st h en o n - c l a 鼹i c a l 弘o p 洲髂m o e a s i l y 加m i so d d ( o r e v 嘲u s i n gt h c 删幽t r i b u t i o mo ft h cw i g 础rf i l n c d 伽f o rt h ep a e o c s s , 啪 i i l 衄妇t h ep h y s i c a ln l l 械n go ft h ew i 扣贯如吐懈f i n a l l y , b 罄e d 姐t h e 姗【c r m c d i 鼬e o 耐i n a t e - m 鲫瑚n 蛐i 糟掣器e n t a l j t h eq m 耋o j d g 舢s o f f l 坫p a e o c s sa r eo b 橱i n e d s n o n c i a s s i ip r 叩e r t i 嚣o ft h e 伽i t ed i m 锄i 蚰曩ir 嗲铆el g o n l c $ n d 也e 缸 d 妇e 陋o 蚺i 贸阻n do d dp i r 础e 砖n ts 喇嚣 1 1 ”f i n i t e 凼m 删面伽i a lr o y - t y l 潞f _ d n i a 2 s s 雅dt h ef i n i t ed j m 舶s i 伽i a l 咖a n do d dp a i f - n 塑查兰塑主兰垡堡壅 c o h e r e ms t a t e s ( e o p c s s ) a r ec o n s h l l c t e da n dt h e i ro r t h o n o r m a l i z e dp r o p e r t y , c o m p l e t e n e s s r e l a t i o n s , a m p l i t u d e - s q u a r e ds q u e e z i n g , a n t i - b u n c h i n ga n dp h a s ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o na r e d i s c u s s e d t h er e s e t ss h o wt h a t , f o rt h et w os t a t e si nf i n i t ed i m e n s i o n a ls p a c e , t h e r ea r e a l w a y sn o r m a l i z e dp r o p e r t ya n dc o m p l e t e n e s sr e l a t i o n s t h ef i n i t ed i m e n s i o n a lr o y - t y p e e o n l c s se x i s ta m p l i t u d e - s q u a r e ds q u e e z i n gf o rk e e p i n gt h ep h a s ea n g l e0f i x e da n dt h e r e l a t i o n sb e t 3 o e l lt h ec o n d i t i o n so fs q u e e z i n ga n dt h ep a r a m e t e r sj 、，a n dt h ef u n c t i o n 八力瓣衄h o w e v e r , w ef i n dt h a t , f o ra n yv a l u eo fq ，i nd i f f e r e n tr a n g e so fi 参lt h e 5 - d i m e n s i o n a le o p c s sf o rt h em o d e s1a n d2e x h i b i ta n t i - b u n c h i n ge f f e c ta n dt h ep h o t o n s b e t w e e nt h et w om o d e sa r ea l w a y sc o r r e l a t e d t h ed i f f e r e n tp e a ks t r u c t u r e so ft h ep h a s e p r o b a b i i i t yd i s t r i b u t i o n sf o r t h e7 - d i m e n s i o n a le o p c s ss h o wr e m a r k a b l yd i f f e t _ i e n tq u a n t u m i n t e r f e r e f l c ep r o p e r t i e s k e yw o r d s ：n e we v e na n do d dn o n l i n e a rc o h e r e n ts t a t e ；s q u e e z i n g ；a r l t i - b u n c h i n g ； a m p l i t u d e - s q u a r e ds q u e e z i n g ；p h a s ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ；e n t a n g l e ds t a t er e p r e s e n t a t i o n ； i n t e r m e d i a t ec o o r d i n a t e - m o m e n t u ms t a t er e p r 雠n t m i o n ；w i g n e rf u n c t i o n ；t o m o g r a mf u n c t i o n v 血一 聊城大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 1 9 2 6 年，薛定谔( s c h r o d i n g c r ) 首先提出了相干态的概念i ，他指出要在一个给定位势 下找某个量子力学态，这个态遵从与经典粒子类似的运动规律，对于谐振子位势，他找 到了这样的状态二十世纪六十年代，g l a u b c r 对谐振子相干态进行了系统研究 2 1 。证明 了它是谐振子湮灭算符的本征态，而且是使不确定关系取最小值的态相干态是近代物 理学中一个重要的概念，g l a u b c r 相干态的提出大大促进了量子光学的发展。同时它的理 论和应用研究也成为物理学中的一个重要领域i 另外发现，相干态还有一些固有特性。 例如它是一个最接近于经典情况而又不正交的量子力学态，并且具有超完备性由于电 磁辐射场的每个模式对应于一个谐振子，因而相干态是简谐振子湮灭算符a 的本征态， 即4 f 口) = 叫口) ( 这里口是复数) ；在此基础之上，人们对相干态i 口) 进行反对称( 对称) 组合， 提出了奇( 偶) 相干态伊”，它们都是简谐振子湮灭算符平方即a 2 的本征态奇相干态不呈 现压缩但呈现反聚束效应，偶相干态则呈现压缩效应但不呈现反聚束效应嗍：此外，人 们对相干态进行了多种推广，分别提出了g 相干态、增减光子相干态和湮没算符高次幂 的本征态等概念。并且系统地研究了它们的量子统计特性 9 - 1 4 1 1 9 9 6 年，d em a t o sf n h o 和v o g c l 【”l 首先提出了非线性相干态的概念，非线性相干态 ( 或称厂相干态) 可定义为，- 简谐振子湮灭算符a f ( n ) 【厂( 力为数算符疗；口+ a 的函数算符】 的本征态i 巧1 】，即旷酬力= a l a ，力；由于一类非线性相干态能作为描述囚禁离子的 质心运动的稳态可在物理上实现【1 5 】，并且具有压缩和。自劈裂”等非经典性质，因此近 几年来人们对非线性相干态作了大量的研究【l7 删一方面，人们在形式上对它们作了多 种推广，先后提出了“附加单、双光子”非线性相干态 2 0 i 、双模非线性相干态【2 1 i 和非线 性s u ( 1 ，1 ) 相干态瞄1 等概念，并且研究了它们的一些量子统计性质幽。2 日；另一方面，与通 常奇偶相干态m 的定义相类似，1 9 9 7 i l z l d a n c i n i p t l 首先引入了奇偶非线性相干态的概念， 它们分别是算符( 矿( 砌2 的两个正交归一本征态，它们的一些性质也得到了人们的系统 研究 ：z 8 - 3 0 1 在上述这些工作的基础上，人们构造出了算符a f ( n ) 的高次幂即 第一童绪论 ( q “砌( 七1 ) 的k 个正交归一本征态，并且研究了它们的一些量子统计性质- 3 3 1 2 0 0 1 年。a n i 蚓提出了“矗量子非线性相干态”的概念，即把矗量子非线性相干态定义为算符 矿厂( 帕的七个正交归一本征态，并且给t a 了其物理实现以及研究了它们的非经典效应 实际上，算符( 矿( 刀) ) ( 七1 ) 的k 个本征态1 3 t - 3 3 1 也是一种b 量子非线性相干态由于在由 两柬激光( 其中一束处于共振状态而另一束失谐到k 次下边带) 驱动的囚禁离子质心运动 的量子化振动中，从物理上可以实现七- 量子非线性相干态p 卯，因此构造一些新的七- 量子 非线性相干态，然后研究它们的量子统计性质将是十分有意义的另外，我们知道，研究 非经典态的一种重要且行之有效的途径，就是尽可能多地构造出一些量子力学所允许的 态矢量，然后研究它们的量子统计性质，从而有可能发现新的非经典效应，并有可能找 到各种非经典效应之间的联系网所以，从理论上构造出一些新的态矢量并研究它们的 量子统计性质已成为量子光学领域中重要研究课题之一。 我们知道，在量子力学中，系统的状态用希尔伯特( h i l b e r t ) 空间中的态矢量来描述， 量子态可用其密度算符所对应的密度矩阵来描述它的概率分布和相位等信息，而w i g n e r 函数通过量子态的密度算符来定义因丽量子态的w i g n e r 函数与密度矩阵一样包含了该 量子态在整个相空间演化过程中的全部信息，并且量子态w i g n e r 函数与体系所处的量子 态之间存在一一对应的关系因此，对量子态的w i g n e r 函数进行重构和测量也就成为了 解量子态演化规律和性质的一个重要方法。它能够帮助我们间接地掌握体系所处量子态 的某些信息但是量子态的w i g n e r 函数一般不能被直接测量，因此人们希望通过一些可 观测量来重构各种量子态的w i g n e r 函数，并希望借助所找到的可观测量来实现对这些量 子态的问接测量故此，量子态w i g n e r 函数的重构和测量对研究量子体系的演化过程有 着重要的意义目前，不论在理论上还是在实验上，人们已提出了多种重构和测量量子 态w i g n e r 函数的方法【3 圳在理论上，对行波场，典型的