（管理科学与工程专业论文）基于图形学技术的电网图形系统分析与设计.pdf

武汉理丁大学硕士学位论文 中文摘要 电网由电力设备元件连接组成。电力设备元件最直观的表示法是用其相应的 图形符号表示。电网虽然结构复杂，但其基本组成元件类型非常有限，因此组成 网络图的图形符号也很有限。电网主接线图是用图形符号来描述电能的产生、输 送、变压、配电关系以及拓扑结构关系。电网主接线图已经广泛用于电力系统的 管理、分析和计算之中，成为电力系统运行管理中的重要辋助工具。 随着电网规模不断扩大，电网设备的数量和种类日益增多，大量的电网设备 急需得到快速准确的更新，旧的电网图形绘制方式已难以适应现代化电网的发展 需要。计算机图形学技术、面向对象技术以及关系数据库技术在电力系统的应用， 给提高电网绘制效率创造了极好的条件。 针对电网图形系统已成为电力系统自动化不可分割的一部分，本文构建了一 个交互式电网图形系统，详尽阐述了系统的设计目标、总体结构和功能划分，并 对软件开发中的关键问题提出了简便可行的解决方案。文章首先详细研究了计算 机图形学的内容，提出了如何利用计算机来产生图形和显示图形，对要产生图形 的物体进行描述，对图形数据进行管理和操作。在此基础上，本文详细介绍了一 体化系统中的核心功能模块一图形建模，对电网图形系统进行了详细的分析与设 计，介绍了面向对象技术，利用面向对象的技术对电力设备元件进行了描述，构 建了电力图元类库，并在对电网图形数据的分析基础上，把电力设备元件的物理 几何属性和自定义属性数据保存在关系数据库中，构建了由数据库到图形的各种 规则，实现图库一体化。 最后在计算机图形学理论方法的指导下，分析了各类电力元件图形的构成， 研究了电力元件图形的实现算法；结合面向对象的思想，分析了电网图形系统具 有的功能，建立了电力元件的对象模型，设计和实现了系统图元类；利用关系数 据库技术，研究了系统所需的数据参数及其存储结构，设计和实现了一套功能完 善、界面友好的电网图形系统。系统采用图库一体化的设计思想，在绘图的同时 可自动完成部分数据的录入，并自动建立电网的拓扑结构，进一步减少了用户的 工作量。由于电力系统的整定计算是保障现代大型电网安全运行的基础性工作， 是继电保护装置及时切除故障、避免恶性事故发生的保证。因此该系统还为下一 步的故障计算、整定计算以及仿真提供了数据接口，实现故障分析、继电保护运 行、计算和管理等各项任务的自动化。 关键字：电网，主接线图，计算机图形学，面向对象，图库一体化 武汉理工大学硕士学位论文 a b s tr a c t p o w e rg r i di s c o m p o s e do fe l e c t r i c a le q u i p m e n tc o m p o n e n t st h a tc o n n e c t e d t o g e t h e r t h e s ec o m p o n e n t sc a l lb ed e s c r i b e db yt h e i rc o r r e s p o n d i n gg r a p hs y m b o l s p o w e rg r i d ss t m c t u r ei sc o m p l e x ，b u tt h ec o m p o n e n t st h a tc o m p o s ei ta r ee x t r e m e l y l i m i t e d ，t h e r e f o r et h eg r a p hs y m b o l sa r ea l s ol i m i t e dw h i c hc o m p o s et h en e t w o r k g r a p h t h em a i nw i r i n gg r a p hu s e st h eg r a p hs y m b o l st od e s c r i b et h ee l e c t r i c i t y s g e n e r a t i o n ，t r a n s m i s s i o n ，t r a n s f o r m a t i o na n dd i s t r i b u t i o nr e l a t i o n a sw e l la st h e t o p o l o g y r e l a t i o n t h em a i nw r i n gg r a p hh a sa k e a d yb e e nw i d e l yu s e di nt h e m a n a g e m e n t ，a n a l y s i sa n dc o m p u t a t i o no fp o w e rs y s t e m i th a sb e c o m ea ni m p o r t a n t a u x i l i a r yt o o li nt h ep o w e rs y s t e mo p e r a t i n ga n dm a n a g e m e n t e n l a r g e dw i t ht h ep o w e rg r i d ss c a l e ，i t se q u i p m e n tq u a n t i t ya n dt y p e sa r e i n c r e a s i n gd a yb yd a y , am a s so fe q u i p m e n t su r g e n t l yn e e d sr e n e w a lq u i c k l ya n d a c c u r a t e l y t h eo l dg r a p hp l a nw a yi sd i f f i c u l tt om e e tt h en e e do fm o d e mp o w e r g r i d sd e v e l o p m e n t t h ec o m p u t e rg r a p h i c st e c h n o l o g y , o b j e c t - o r i e n t e dt e c h n o l o g y 醛 w e l la st h er e l a t i o nd a t a b a s et e c h n o l o g yu s e di nt h ep o w e r s y s t e ma p p l i c a t i o np r o v i d e a ne x t r e m e l yg o o dc o n d i t i o nt oe n h a n c et h e p l a ne f f i c i e n c yo fm a i nw i r i n gg r a p h b e c a u s et h ep o w e rg r i dg r a p h i c ss y s t e mh a sb e c o m ea ni n a l i e n a b l ep a r to ft h e p o w e rs y s t e ma u t o m a t i o n ，t h i st h e s i sc o n s t r u c t sa l li n t e r a c t i v ep o w e rg r i dg r a p h i c s s y s t e m i te x h a u s t i v e l ye l a b o r a t e dt h es y s t e m sd e s i g ng o a l ，t h eo v e r a l ls t r u c t u r ea n d t h ef u n c t i o nd i v i s i o n ，a n dt h e np u tf o r w a r daf e a s i b l es o l u t i o nt ot h ee s s e n t i a l q u e s t i o n so fs o f t w a r ed e v e l o p m e n t a tf i r s t ，t h et h e s i s d e t a i l e d l ys t u d i e dt h ec o n t e n to fc o m p u t e rg r a p h i c s ，p u t f o r w a r dh o wt ou s ec o m p u t e rt op r o d u c ea n dd i s p l a yt h eg r a p h ；h o wt od e s c r i b et h e o b j e c tu s ec o m p u t e rg r a p h i c st e c h n o l o g y ；h o wt om a n a g ea n do p e r a t et h eg r a p h i c s d a t a ；h o wt od i s p l a ya n do u t p u tt h eg r a p h t h e nt h i st h e s i sd e t a i l e d l yi n t r o d u c e dt h e c o r ef u n c t i o nm o d u l eo ft h ei n t e g r a t e d s y s t e m - - - g r a p h i c sm o d e l i n g , d e t a i l e d l y a n a l y z e da n dd e s i g n e dt h ee l e c t r i c a ln e t w o r kg r a p hs y s t e m i ta l s oi n t r o d u c e dt h e o b j e c t - o r i e n t e dt e c h n o l o g y , a n du s et h eo b j e c t - o r i e n t e dt e c h n o l o g yt od e s c r i b et h e e l e c t r i c a le q u i p m e n tc o m p o n e n t s ，c o n s t r u c t e dt h eg r a p h i c sc l a s sl i b r a r y b a s e do nt h e a n a l y s i so fp o w e rg r i dg r a p h i c sd a t a ，i ts a v e dt h ep h y s i c a la n dg e o m e t r i c a la t t r i b u t e s o fc o m p o n e n t sa n da l ls e l f - d e f i n i n ga t t r i b u t e sd a t ai n t ot h er e l a t i o nd a t a b a s e ，t h e n c o n s t r u c t e dv a r i o u sk i n d so fr u l e sf r o md a t a b a s et og r a p h ，r e a l i z e dt h ei n t e g r a t i o no f l i 武汉理j = 大学硕士学位论文 掣a p ha n dd m a b a s e a tl a s t ，u n d e rt h eg u i d a n c eo ft h ec o m p u t e rg r a p h i c st h e o r y , t h i st h e s i sa n a l y z e d t h ec o m p o s i t i o no fa l ik i n d so fe l e c t r i c a le q u i p m e n tc o m p o n e n tg r a p h i c s s t u d i e dt h e a l g o r i t h mo ft h ec o m p o n e n tg r a p h i c s c o m b i n et h et h o u i g h t o fo b j e c t o r i e n t e d t e c h n o l o g y , i ta n a l y z e dt h ef u n c t i o n so ft h ep o w e r 鲥dg r a p h i c ss y s t e m ，s e tu pt h e c o m p o n e n tm o d e l ，d e s i g n e da n dr e a l i z e dt h ec l a s s e so fc o m p o n e n t s ；b a s e do nt h e r e l a t i o nd a t a b a s et e c h n o l o g y , i ts t u d i e dt h ed a t ap a r a m e t e ra n ds t r u c t u r ew h i c ht h e s y s t e mn e e d e d ，r e a l i z e das e to fp o w e rg r i dg r a p h i c ss y s t e mw i t hp e r f e c tf u n c t i o na n d f r i e n d l yi n t e r f a c e t 鱼cs y s t e ma d o p t st h ep h i l o s o p h yo fi n t e g r a t i o no fg r a p ha n d d a t a b a s e ，w h i c hc a nr e a d i ns o m ed a t aa u t o m a t i c a l l yw h i l ed r a w i n gt h eg r a p h i ts e t u pt h et o p o l o g i c a ls t r u c t u r eo ft h ep o w e rg r i da u t o m a t i c a l l y , t h e r e f o r er e d u c e dt h e u s e r s w o r k l o a d b e c a u s ep o w e rs y s t e m sc a l c u l a t i o ni st h ef o u n d a t i o nt oe n s u r et h e s a f eo p e r a t i o no ft h em o d e ml a r g e - s c a l ep o w e rg r i d ，s oi ti st h eg u a r a n t e eo ft h e e q u i p m e n tt oe x c i s et h et r o u b l ea n da v o i dm a l i g n a n ta c c i d e n ti nt i m e t h e r e f o r et h e s y s t e ma l s oo f f e r i n gt h ed a t ai n t e r f a c ef o rt h es e t t i n gc a l c u l a t i o n ，f a u l tc a l c u l a t i o n ，a n d e m u l a t i o nm o d u l e ，r e a l i z e dt h ea u t o m a t i o no fp o w e r s y s t e m k e yw o r d s ：p o w e rg r i d ，m a i nw i r i n gg r a p h ，c o m p u t e rg r a p h i c s ，o b j e c t - o r i e n t e d ， i n t e g r a t i o no fg r a p ha n dd a t a b a s e i n 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的、意义 电力是当今世界最为重要的能源。一个完整的电力系统主要由发电、输电、 配电及用电几部分组成。本文所指的电力系统只限于由发电厂、变电所及输电线 路组成的电力网络。 图卜i 电力系统示意图 2 0 世纪7 0 年代以来，计算机技术迅速发展，微型计算机成为电力系统分析 的新手段之一，计算机在电力系统中的应用越来越广泛。尤其随着计算机图形技 术的发展，人们开始研究应用于电力系统的图形系统，并开发了一些电网图形生 成与管理系统。 电力网络( 简称电网) ，是由输电线路以及众多的发电机、变压器、电容器、 电抗器、开关等设备组成的庞大网络。电网主接线是由高压电器通过连接线，按 照其功能要求组成接受和分配电能的电路，成为传输强电流、高电压的网络，又 称为一次接线或电气主系统。用规定的设备文字和图形符号并按工作顺序排列， 详细的表示电气设备或成套装置的全部基本组成和连接关系的单线主接线圈，称 为主接线电路图( 简称主接线图) 。 电网主接线图是电力系统分析的基础，电网主接线图广泛用于电力系统各种 武汉理工大学硕士学位论文 计算中，如故障计算、潮流计算、短路电流计算、可靠性分析、计算仿真、电网 调度自动化等。国外8 0 年代开始将计算机图形技术引入电力系统分析软件，可 视化图形方式逐渐成为电力系统分析软件中重要的人机交互方式，电力系统的图 形生成系统也越来越为人们所重视。如何提供快捷、方便的图形生成系统也更为 人们所关注。 绘制电网主接线图如今已经成为电力系统自动化不可分割的一部分，是构建 安全稳定电力系统的主要任务之一，为此电力系统图形软件必须满足“准确、可 靠、速度快，易变更、图库一体化、直观易用”等基本要求，这些基本要求都取 决于图形系统本身的分析与设计，因此做好电力系统图形平台的分析与设计工作 是绘制规范电网主接线图，实现电力系统自动化的必要条件。 随着国民经济的不断发展，电能的需求和消费在不断增加，由此导致电网在 不断扩展，电网规模愈来愈大，接线方式和运行方式日趋复杂。其中大环、小环 相互重叠。长线、短线交错连接的状况已经比较普遍，这些都给绘制电网图工作 带来了困难。早期，绘制电网图基本上由手工完成，绘制时间长，工作量大，用 户绘制完电网主接线图后，还要花费更多的时间用来把几何图形与电力设备一一 对应，一个地区的电网主接线图包含大量的电力设备，任何一个设备元件的绘制 错误将导致整个电网图的重新绘制，而且手工检查错误将花费大量的时间，工 作效率非常低，导致电网图的修改异常复杂，无法满足实际的需要，而且为后期 的整定计算工作带来困难。 在这种情况下，电网图形系统作为电力系统的重要组成部分，所面临的困难 就表现在如何快速高效的建立规范电网图，并对图形进行编辑、修改、保存和打 印，并满足以后不断变化需求，即系统必须容易的对以往的主接线图做快速变更， 与实际的物理输电线路相吻合，并为下一步的继电保捌整定计算提供数据接口。 这就要求开发出一种功能强大的、人机界面更加友好的电网图形系统。所以，本 文主要讨论了运用计算机图形学原理，采用面向对象拽术、可视化技术与数据技 术来开发设计一个通用图形平台。它使用图形元件连接成系统主接线图，在屏幕 上输入元件参数，后台程序自动进行网络拓扑分析。系统基于w i n d o w s 设计、基 于数据库设计、基于图形化设计，采用了先进成熟快速的计算方法和软件技术， 为电力工作者提供了一个强大的图形工作平台，可极大的提高绘制电网主接线图 自动化水平和管理水平。 1 2 研究现状 计算机图形学的研究始于5 0 年代，当时只是为了在绘图仪和阴极射线管( c r t ) 武汉理工大学硕士学位论文 屏幕上输出图形，6 0 年代是计算机图形学得到确立并蓬勃发展的时期，7 0 年代 则是这方面技术进入实用化的阶段。不过，直到8 0 年代初，和别的学科相比， 计算机图形学还是一个很小的学科领域，主要原因是由于图形设备昂贵、功能简 单、基于图形的应用软件缺乏。随着光栅图形显示器的出现，计算机图形系统才 得到了很大的发展和广泛的应用。进入9 0 年代，计算机图形学的功能除了随着 计算机图形设备的发展而提高外，其软件技术、系统更加成熟，并朝着标准化、 集成化和智能化的方向发展。 电力系统图形平台的发展，可分为以下几个不同的发展过程： 六七十年代，电力工作者预先绘制好纸质图形，然后由专门的软件开发人员 利用计算机程序设计语言依据计算机图形学算法来生成每一具体图形，图形以单 个文件形式存在存储设备中，每一幅图形直接对应一段计算机程序，通过对程序 的即时修改来实现图形的变更，这种绘图方法复杂繁琐，只有专业的程序员才能 绘制图形并对图形进行修改，而且图形过于简单，仅由一些简单的单色符号来构 成，无法直观的反映电力设备本身的属性和参数，而且用户很难参与图形的绘制 与修改，图形如有大幅度改变必须重新改变纸质图形，再编制程序来绘制图形。 这对电力工作者来说是一项繁琐复杂的工作，而且电力工作者和程序员由于专业 知识方面的原因，缺乏有效沟通，导致图形绘制经常出现错误，图形的修改和变 更异常复杂。 进入八十年代以来，随着c a d c a m 技术的广泛应用，一些专业绘图软件供应 商( 如a u t o c a d ) 开发出了多种功能强大的c a d 绘图软件，并提供可供用户进行二 次开发的接口和软件包。用户可以参与图形的绘制与修改，但由于电力设备的特 殊性，用户虽然可以设计出满意的电力设备元件图，并生成电网主接线圈，但是 由于图形没有预留后续整定计算方面的接口，不能进行后续的故障整定及计算， 建好的图形模型无法与电力系统的数据实现交互，因此这种方法己很少在电力系 统中使用。 面向对象技术的出现及应用使用户自主开发绘图软件系统成为可能，从系统 底层开发做起，将构成电网图的每一设备元件定义为对象，并用面向对象编程技 术来实现，将所有图形的操作全部自主实现，可根据用户的实际要求来实现各种 功能，并为后续的整定计算提供接口，加载各种计算模块，进行电力系统数据的 管理和优化，系统的整体性能比较灵活和开放。 第一种绘图方法已经淘汰，但其中一些绘图算法在现在的绘图系统中仍然使 用；第二种方法现在大多用在图纸设计部门，绘制静态图形，主要用于建筑、机 械等领域，电力系统中已经很少使用；第三种方法是目前比较成熟的用于继电保 护整定计算的交互式图形平台，也是目前电力行业普遍采用的一种图形系统，缺 武汉理工大学硕士学位论文 点是一切都从头做起，工作量大，开发周期长，而且成本高。不过由于计算机软 硬件技术快速更新发展，很多厂家推出了商品化的图形建模软件，并提供了二次 开发的接口，用户可根据自己的需要来开发后续计算模块。 1 3 本文主要研究内容 研究内容包括： ( 1 ) 分析目前电力行业图形系统的现状，引出本文研究内容。 ( 2 ) 计算机图形学理论和技术。主要包括基本图形的算法，坐标系统，二维 图形变换和显示图形交互技术。图元技术。在计算机图形学理论基础上，研究电 力行业需求，建立集电网图形系统的体系结构。 ( 3 ) 针对上述电网图形系统的体系结构，对电网图形系统进行了分析与设计， 重点研究了系统图元类的设计与实现；图元的选择和拾取技术，图元的删除，图 元的拖动，图元的旋转，图元的缩放，图元的镜像，图元的块操作，网格与自动 捕捉等系统图元的操作；全局电网图的视图操作；分析了系统的输入输出数据， 并利用关系数据库技术进行了数据存储设计。 ( 4 ) 最后分析系统功能模块，实现系统。 1 4 创新点 本文的创新之处在于： 基于计算机图形学技术，结合面向对象技术，并利用数据库存储技术，对电 网图形系统的构成进行详细的分析和设计，开发出“准确可靠、速度快，易变更、 直观易用”的图库一体化电网图形系统，并为后续的故障计算、整定计算、计算 仿真、数据管理等提供了相关接口。 4 武汉理1 二大学硕士学位论文 第2 章计算机图形学技术 2 1 计算机图形学技术概述 2 1 1 计算机图形学研究内容 计算机图形学研究如何利用计算机来产生图形和显示图形，它包括对要产生 图形的物体进行建模和几何描述，定义图形的数据结构，对图形进行变换，图形 的生成，显示和输出。在交互式的图形系统中，还包括研究图形的输入和图形操 作的人机接口。 计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、 光栅图形生成算法、曲线蓝面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以 及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。但其主要研究内 容是如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的 相关原理与算法。图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、 线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线 条信息表示的，如电网主接线图、工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一 类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。 本文侧重电网系统图形的描述，因此主要研究基于线条信息表示的电网图形 系统图元生成相关的原理与算法。 2 1 2 计算机图形学发展阶段 ( 1 ) 被动式图形学时代 计算机图形学的应用要追溯到5 0 年代初。第一台图形显示器诞生予麻省理 工学院，当时作为麻省理工学院“旋风l 号”计算机的附件。它是用一个类似于 示波器所用的阴极射线管来显示一些简单的图形。当时的计算机多用电子管组 成，用机器语言编程，主要应用于科学计算，所以这些图形设备仅作为输出使用。 1 9 5 8 年美国c a l c o m p 公司把联机的数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，g e r b e r 公司把数控机床发展成为平板式绘图仪。在整个5 0 年代，只有电子管计算机， 用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机配置的图形设备仅具有输 出功能。计算机图形学处于准备和酝酿时期并称之为“被动式”图形学。 ( 2 ) 交互式计算机图形学 当第二次世界大战结束，美国国防部就开始筹划在麻省理工学院的林肯实 验室的“旋风”计算机上开发美国战术防空系统s a g e ，并第一次使用了具有指 5 武汉理工大学硕士学位论文 挥和控制功能的c r t 显示器，操作者可以用笔在屏幕上指出被确定的目标。与此 同时，类似的技术在设计和生产过程中也陆续得到了应用，它预示着交互式计算 机图形学的诞生。 计算机图形( c o m p u t e rg r a p h i c s ) 这个术语是在1 9 6 2 年美国麻省理工学院林 肯实验室的i v a ne s u t h e r l a n d 发表的篇题为“s k e t c h p a d ：一个人机通信的 图形系统”的博士论文中首次使用。它证明了交互式计算机图形学是一个可行 的、有用的研究领域，从而确立了计算机图形学作为一个崭新的学科分支的独立 地位。他也被人们称为“图形学之父”。他在论文中所提出的一些基本概念和技 术，如交互技术、分层存储符号的数据结构等至今还在广为应用。 从5 0 年代初到6 0 年代中，麻省理工学院积极从事计算机辅助设计与制造技 术的开拓性研究。1 9 5 2 年在它的伺服机构实验室诞生了世界上第一台数控铣床 的原型；1 9 5 7 年美国空军将第一批三坐标数控铣床装备了飞机工厂，同时诞生 了大型精密数控绘图机。 1 9 6 4 年麻省理工学院的教授s t e v e na c o o n s 提出了被后人称为超限插值 的新思想，即通过用小块曲面片组合来表示自由曲面，使曲面片边界上达到任意 高阶连续的理论方法，称孔斯曲面。此方法受到了工业界和学术界的极大重视。 同在6 0 年代早期，法国雷诺汽车公司的工程师p i e r r eb 6 z i e r 发展了一套 被后人称为b 6 z i e r 曲线、曲面的理论，成功的用于几何外形设计，并开发了用 于汽车外形设计的u n i s u r f 系统。c o o n s 方法和b 6 z i e r 方法是c a g d 最早的开创 性工作，他们被称为计算机辅助几何设计的奠基人。计算机图形学的最高奖就是 以c o o n s 的名字命名的，而获得第一届( 1 9 8 3 ) 和第二届( 1 9 8 5 ) s t e v e na c o o n s 奖的，恰好是i v a ne s u t h e r l a n d 和p i e r r eb 6 z i e r 。 6 0 年代，c a d c a m 在计算机、汽车以及航空工业领域被发展起来，出现了像 美国通用汽车公司的辅助汽车设计的实用c a d 系统，但总的说，由于图形硬件设 备非常昂贵，实用技术也少，图形学还是一个很小的专业化学科。7 0 年代是计 算机图形学发展过程中一个重要的历史时期。由于光栅显示器的产生，在6 0 年 代就已萌芽的光栅图形学算法，迅速发展起来了，区域填充、裁剪、消隐等基本 图形概念、及其相应算法纷纷诞生，图形学进入了第一个兴盛的时期。计算机图 形技术的应用进入了实用化的阶段，交互式图形系统在许多国家得到应用；许多 新的更加完备的图形系统不断被研制出来。除了在军事上和工业上的应用之外， 计算机图形学还进入教育、科研以及事务管理等领域。由于大规模集成电路技术 的快速发展，计算机硬件性能不断提高，体积缩小，价格降低，特别是廉价的图 形输入输出和大容量存储介质的出现，使得以小型机为基础的图形系统进入市场 并成为主流。 6 武汉理工大学硕士学位论文 但由于图形设备昂贵、功能简单以及缺乏相应的软件支持，真到8 0 年代， 计算机图形学还只是一个较小的学科领域。 8 0 年代，是计算机图形系统迅速推广应用的年代。计算机图形软件功能开 始部分的由硬件实现，尤其是微机的大面积推广，进一步拓宽了图形学的研究和 应用，三维计算机图形学的国际标准p h i g s 和g k s - - 3 d 的颁布，为研制通用的图 形系统提供了良好的基础。 9 0 年代，随着多媒体概念的提出，计算机图形学已成为计算机系统必不可 少的一个组成部分，并且迅速投入使用中。同时，随着面向对象的程序设计语言 的发展，出现了面向对象的计算机图形系统。 作为计算机图形系统的一个重要组成部分一图形显示器，随着计算机图形学 的确立和发展也经历了从矢量显示器、存储管显示器到光栅显示器的发展过程。 图形输入设备也在发展，出现了拇指轮、操作杆、跟踪球、光笔、鼠标、触 摸屏、数据手套、数字化仪、扫插仪等输入设备。和图形硬件一样，图形软件也 得到了很大的发展，各种图形算法、图形标准、图形数据结构等逐渐成熟并投入 使用，使计算机图形学成为一门成熟的技术。 2 2 基本图形的算法 2 2 1 点的生成算法 在图形系统中，点是由数值坐标来表示的。从技术上讲一个点没有算法，它 仅仅是一个位置。在二维系统中，点的位置包含在两个标量数值中，通常以x 和 y 表示。使用点的坐标绘制直线，曲线和填充可以有许多算法。 象素位于显示设备表面，它是一个永远存在的物理量。只有其颜色在变化。 象素也有坐标，这就是经常有人把象素错误的当成点的原因。画点函数不是绘制 点本身，它实际上是选择出与该点最近的象素。若把点的所在坐标与象素所在坐 标统一起来，那么生成( x ，y ) 位置上的点，也就可转变成对显示设备( 如显示屏) 上相应于( x ，y ) 位置的象素着色。 2 2 2 直线的生成算法 直线在几何学中被定义为两点之间的最短距离，当画一条直线时，实际是对 一系列计算出来并与这条线靠近的象素进行着色绘制而成。在图形学中，直线是 由靠近这条线的象素组成的。 在光栅显示器的荧光屏上生成一个对象，实质上是往帧缓存寄存器的相应单 7 武汉理工大学硕士学位论文 元中填入数据。画一条从( x 。，y 。) 到( x ：，y ：) 的直线，实质上是一个发现最佳逼近 直线的象素序列，并填入色彩数据的过程。这个过程也称为直线光栅化。在光栅 显示器上，直线光栅化有两种最常用的算法：直线d d a 算法和直线b r e s e n h a m 算 法。 ( 1 ) 直线的d d a 算法： d d a 是数字微分分析式( d i g i t a ld i f f e r e n t i a la n a l y z e r ) 的缩写。设直线之 起点为( x 。，y 。) ，终点为( x ：，y 。) ，则斜率m 为： 些二堕；坐：k 5 2 一x 1 d x 公式( 2 1 ) 直线中的每一点坐标都可以由前一点坐标变化一个增量( d x ，d y ) 而得到，即 表示为递归式： x i + 1 2 x 】+ d x y m = y l + d y公式( 2 2 ) 并有关系：d y = k d x 。 递归式的初值为直线的起点( x ，y ，) ，这样，就可以用加法来生成一条直线。 具体方法是：按照直线从( x 。，y ) 到( x 。，y ：) 的方向不同，分为8 个象限( 图 2 - i ) 。对于方向在第1 a 象限内的直线而言，d x = l ，d y = m 。对于方向在第l b 象限 内的直线而言，取值d y = l ，d x = l m 。各象限中直线生成时d x ，d y 的取值列在表 2 1 之中。 。 ) 、p j ? 父 l b i j ( g l y n j 一，x弋 、- 】 ：一， 图2 - 1 直线方向的8 个象限 表2 - 1d x 、d y 的取值表( m _ l k i ) 象限 l d x i i d y i ? d x d y 1 a1 1m l bo 1 m1 2 a1 - 1m 2 bo - 1 m1 3 a1 - t m 3 bo - i m l 4 al 1 - m 4 bo 1 m - 1 8 武汉理工大学硕士学位论文 研究表中的数据，可以发现两个规律： ( 1 ) 当1d x 1d y l 时：1 d x l = 1 ，1 d y i - m ：否则：d x = i m ，i d y l = 1 ； ( 2 ) d x ，d y 的符号与d x ，d y 的符号相同。 这两条规律可以导致程序的简化。由上述方法写成的程序如下所示。其中 s t e p s 变量的设置，以及d x = d x s t e p s 和d y = d y s t e p s 等语句，正是利用了上述 两条规律，使得程序变得简练。 魁n c l u d e # i n c l u d e d d al i n e ( x o ，y o ，x l ，y l ，c o l o r ) i n tx o ，y o ，x l ，y l ，c o l o r ： f l o a td e l t a _ x ，d e l t a _ y ，x ，y ； i n td x ，d y ，s t e p s ，k ； d x = x l x o ： d y = y l y o ： i f ( a b s ( d x ) a b s ( d y ) ) s t e p s = a b s ( d x ) ： e l s e s t e p s = a b s ( d y ) ； d e l t a _ x = ( f l o a t ) d x ( f l o a t ) s t e p s ； d e l t a _ y = ( f l o a t ) d y ( f l o a t ) s t e p s ； x = x o , y = y o ： g d r i v e r = v g a ； g m o d e = v g a h i ； i n i t g r a p h ( & g d r i v e r ，& g m o d e ，- - ) ； p u t p i x e l ( x ，y ，c o l o r ) ； f o r ( k = l ： k = s t e p s ： k + + ) x + = d e l t a _ x ；y + = d e l t a _ y ； p u t p i x e l ( x ，y ，c o l o r ) ； 使用d d a 算法，每生成一条直线做两次除法，每画线中一点做两次加法。因 此，用d d a 法生成直线的速度是相当快的。 9 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) b r e s e n h a m 算法： b r e s e n h a m 算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法，该方 法由误差项符号决定下一个象素取右边点还是右上点。 算法原理：过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点 的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列象素中与此交点最近的象 素。该算法的巧妙之处在于采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差 项的符号，就可以确定该列的所求象素。 如图2 - 2 所示。设直线方程为y l + t = y 。+ k ( x 。一x i ) ，其中k = d y d x 。假设x 列 的象素已经确定为x 。，其行坐标为y 。那么下一个象素的列坐标为x i + 1 ，而行 坐标要么不变为y 。要么递增1 为y 。+ 1 。是否增1 取决于如图2 2 所示误差项 d 的值。因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d 的初值d o = o 。x 下标每 增加1 ，d 的值相应递增直线的斜率值k ，即d = d + k 。一旦d 1 ，就把它减去l ， 这样保证d 在0 、1 之间。当d o 5 时，直线与x 。+ l 列垂直网格交点最接近于 当前象素( x 。，y 。) 的右上方象素( x i + 1 ，y i + 1 ) ；而当d o 5 时，更接近于右方象 素( x l + 1 ，y 。) 。为方便计算，令e = d - - o 5 ，e 的初值为一o 5 ，增量为k 。当e 0 时，取当前象素( x 。，y 。) 的右上方象素( x ，+ 1 ，yj + 1 ) ：而当e o 时，更接近于右 方象素( x l + 1 ，y 。) 。 盯 卅瑁 图2 2b r e s e n h a m 算法所用误差项的几何含义 2 2 3 圆生成算法 根据圆的特征一八分对称性，圆被定义为到中心位置( x 。，y o ) 距离为r 的点集。 圆心位于原点的圆有四条对称轴x = o ，y = o ，x = y 和x y 。若已知圆弧上一点( x ，y ) ， 可以得到其关于四条对称轴的其它7 个点，这种性质称为八分对称性。因此，只 要扫描转换八分之一圆弧，就可以求出整个圆弧的象素集。 图2 - 3 圆的八分对称图 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 显示圆弧上的八个对称点的算法： v o i dc i r c l e p o i n t s ( i n tx ，i n ty ，i n tc o l o r ) p u t p i x e l ( x ，y ，c o l o r ) ；p u t p i x e l ( y ，x ，c o l o r ) ； p u t p i x e l ( 一x ，y ，c o l o r ) ；p u t p i x e l ( y ，一x ，c o l o r ) ； p u t p i x e l ( x ，一y ，c o l o r ) ；p u t p i x e l ( 一y ，x ，c o l o r ) ； p u t p i x e l ( 一x ，一y ，c o l o r ) ；p u t p i x e l ( - y ，一x ，c o l o r ) ； ) 2 3 坐标系统 几何物体具有很多重要的性质，如大小、形状、位置、方向以及相互之间的 空间关系等。为了描述、分析、度量这些特性，就需要一个称为坐标系统的参考 框架。坐标系统从本质上来说，它自身也是一个几何物体。 在图形学中，采用了有很多各具特色的坐标系统。以其维度上看，可分为一 维坐标系统、二维坐标系统、三维坐标系统；以其坐标轴之间的空间关系来看， 可分为直角坐标系统、圆柱坐标系统、球坐标系统等。其中直角坐标系统尤为常 用，这些坐标系统的定义与空间解析几何中的定义是一致的。 另外，在计算机图形学中，为了通过显示设各来考察几何物体的特性，引入 了一系列用于显示输出的坐标系统，这些坐标系统包括： ( 1 ) 世界坐标系，该坐标系统主要用于计算机图形场景中的所有图形对象的 空间定位和定义，包括观察者的位置、视线等。计算机图形系统中涉及的其它坐 标系统都是参照它进行定义。 ( 2 ) 局部坐标系，主要为考察物体方便起见，独立于世界坐标系来定义物体 几何特性，通常是在不需要指定物体在世界坐标系中的方位的情况下，使用局部 坐标系。一旦定义“局部”物体，通过指定在局部坐标系的原点在世界坐标系中 的方位，然后通过几何变换，就可很容易的将“局部”物体放入世界坐标系内， 使它由局部上升为全局。 ( 3 ) 观察坐标系，观察坐标系通常是以视点的位置为原点，通过用户指定的 一个向上的观察向量( v i e wu pv e c t o r ) 来定义整个坐标系统，缺省为左手坐标系。 观察坐标系主要用于从观察者的角度对整个世界坐标系内的对象进行重新定位 和描述，从而简化几何物体在投影面的成像的数学推导和计算。 ( 4 ) 成像面坐标系统，它是一个二维坐标系统，主要用于指定物体在成像面 上的所有点，往往是通过指定成像面与视点之间的距离来定义成像面，成像面有 武汉理工人学硕士学位论文 时也称投影面，可进一步在投影面上定义称为窗口的方形区域来实现部分成像。 ( 5 ) 屏幕坐标系统，也称设备坐标系统，它主要用于某一特殊的计算机图形 显示设备( 如光栅显示器) 的表面的点的定义，在多数情况下，对于每一个具体的 显示设备，都有一个单独的坐标系统。在定义了成像