（机械工程专业论文）客运索道塔架的有限元分析.pdf

客运索道塔架的有限元分析 机械，1 ：程领域 研究生：龚建春学校老师：郑忠俊教授 企业导师：杨光春高级工程师 白1 9 7 9 年以来，我国旅游客运索道从无到有，迅速发展至目前的近3 0 0 条，全国绝大多数风景名胜区都建有或正在修建索道，为促进景区交通运输 现代化和旅游业的发展起到了积极作用。而塔架是架空索道的重要组成部 分，它直接关系到架空索道运输的安全，索道塔架的强度、刚度和稳定性设 计计算的准确性是十分重要的，长期以来，索道塔架的设计计算一直沿用传 统的结构分析方法。由于用这种方法计算只能得到局部的应力和位移情况， 雨无法了解塔架受载时整体的应力、应变分布规律。随着旅游事业的飞速发 展，载人架空索道的需求量与日俱增，因此，设计制造部门迫切需要寻求一 种能快速准确反映塔架受载时的整体应力、应变分布规模的现代设计新方 法。 本文根据架空索道三角式塔架的载荷特征和结构组成形式，应用有限元 软件i d e a s ，运用三维静动力有限元法分析原理完成了索道塔架的几何造 型及数学模型的建立，通过对索道塔架的六种二c 况的有限元分析得出各工况 的位移和应力场，并进行了塔架的有限元模态分析，找出了一种系统的三角 塔架的设计计算方法。 关键词：三角塔架；有限元法；i - d e a s ；模态分析 i d e a sa n a l y s i sf o rt h e p r o pt o w e r so f t h e t o u r i s m r o p e w a y s m e c h a n i c a l e n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ：g o n g j i a ne h u ns u p e r v i s o r ：z h e n gz h o n g j u n y a n gg n a n ge h u n s i n c e1 9 7 9 ，t h en u m b e ro f t h et o u r i s mr o p e w a yh a sr a p i d l yi n c r e a s e df r o m z e r ot oc u r r e n tn e a rt h r e eh u n d r e di nt h et o u r i s ma r e a so fo u rc o u n t r y t h e t o u r i s mr o p e w a y sh a v eb e e nb u i l to ra l eb e i n gb u i l ti nt h en a t i o n a lm a j o r i t yo f s c e n e r ys p o t s ，w h i c hh a sp r o m o t e dt h et o u r i s mb u s i n e s sa n dt h em o d e r n i z a t i o n o ft r a n s p o r t a t i o ni nt h es c e n e r ya r e a s h o w e v e r , t h ep r o pt o w e r s ，w h i c ha l e c o n c e m e dw i t ht h es e c u r i t yo ft h er o p e w a yt r a n s p o r t a t i o n , a r ev e r yi m p o r t a n t f a c t o r sf o rt h er o p e w a y s t h ec a l c u l a t i n ga c c u r a c yf o rt h es t r e n g t h ，h a r d n e s sa n d s t a b i l i t yo ft h ep r o pt o w e r si sv e r yi m p o r t a n t t h ec a l c u l a t i n gm e t h o df o rt h e p r o pt o w e r s d e s i g nh a si n h e r i t e dt h et r a d i t i o n a ls t r u c t u r ea n a l y s i sm e t h o d o n l y p a r t i a lr e s i s t a n c ea n dd i s p l a c e m e n t i n s t e a do ft h eh o l i s t i cc f l l lb er e c e i v e df r o m s u c hac a l c u l a t i n gm e t h o d w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to ft o u r i s m ，t h e r e q u i r e m e n to ft o u r i s mr o p c w a y sh a si n c r e a s e ds t e a d i l y h e n c e ，t h ed e s i g n o f f i c e sa l ee a g e r l ys e e k i n gf o ram o d e m d e s i g nm e t h o dw h i c hc a nr a p i d l ya n d a c c u r a t e l yr e f l e c tt h eh o l i s t i es t r $ a n dt h ed i s t r i b u t i n gp r i n c i p l ew h e ni ti s s t r e s s e d t h i sa r t i c l ew i l le x p o u n dt h ec a r r y i n gf e a t u r e sa n dt h es t r u 龇c h a r a c t e r s o ft h ea i a n g l e - s t y l ep r o pt o w e r s i th a sc o m p l e t e dt h ed e s i g nb l u e p r i n ta n dt h e m a t h e m a t i c a lm o d e lw i t hi d e a sa n a l y s i st h e o r y t h ec o n d i t i o no fr e s i s t a n e e a n dd i s p l a c e m e n tc a nb ea c h i e v e dt h r o u g ht h ei - d e a sa n a l y s i sf o rs i xk i n d so f s i t u a t i o n so f t h ep r o pt o w e r s f e am o d e la n a l y s i sh a sb e e nm a d e ，a n das p e c i f i c d e s i g nc a l c u l a t i n gm e t h o df o rt h et r i a n g l e s t y l ep r o pt o w e r sh a sb e e nd i s c o v e r e d s u c c e s s f u l l y k e y w o r d s ：t h et r i a n g l e - s t y l ep r o pt o w e r s ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；i - d e a s ； f e am o d e la n a l y s i s 四川大学工程硕士专业学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得四川大学或其他教育机构的学位或证书面使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明并致 以谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师的指导下取得 的，论文成果归四川大学所有。特此申明。 导师签字烈 研究生签字：毒哇司眇卜 二零零六年十一月 7 0 - 四川大学工程硕士专业学位论文 1 绪论 1 1 有限元分析方法的现状及发展趋势 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更大规模的建筑物、更大跨 度的桥梁、索道和更为精密的机械设备等。这一切都要求工程师在设计阶段就 能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度 场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。近年来在计算机技术和数 值分析方法。1 支持下发展起来的有限元分析。h ”( f e a ，f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。我 国在“九五”计划期间大力推广c a d 技术，机械行业大中型企业c a d 的普及率 从”八五“末的2 0 提高到目前的7 0 。随着企业c a d 应用的普及，工程技术人员 己逐步甩掉图板，而将主要精力投身如何优化设计，提高工程和产品质量，计 算机辅助工程分析( c a e ，c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 方法和软件将成为关 键的技术要素。 在工程实践中，有限元分析软件与c a d 系统的集成应用使设计水平发生了 质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能。减少设计成本 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 四川大学工程硕士专业学位论文 进行机械事故分析，查找事故原因。 当今国际上f e a 方法和软件发展呈现出以下一些趋势特征御嘲“”： 1 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和 实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而 且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可 足够逼近于精确值。 2 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题 随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑 行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变 等几何非线性问题；仅靠线性计算理论就不足以解决遇到的问题，只有采用非 线性有限元算法才能解决。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及 到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近 年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如m a r c 、a b q u s 和a d i n a 等 专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。这些软件 的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。 3 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的 单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整 个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题 却日益突出。 4 与c a d 软件的无缝集成 当今有限元分析系统的另一个特点是与通用c a d 软件的集成使用即，在用 c a d 软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果 2 四川大学工程硕士专业学位论文 分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大 地提高了设计水平和效率。今天，工程师可以在集成的c a d 和f e a 软件环境中 快捷地解决一个在以前无法应付的复杂工程分析问题。所以当今所有的商业化 有限元系统商都开发了和著名的c a d 软件( 例如p r o e n g i n e e r 、u n i g r a p h i c s 、 s o l i d e d g e 、s o l i d w o r k s 、i - d e a s m “、b e n t l e y 和a u t o c a d 等) 的接口。 5 在w i n d o w s 平台上的发展 早期的有限元分析软件基本上都是在大中型计算机( 主要是m a i n f r a m e ) 上 开发和运行的，后来又发展到以工程工作站( e w s ，e n g i n e e r i n gw o r k s t a t i o n ) 为平台，它们的共同特点都是采用u n i x 操作系统。p c 机的出现使计算机的应用 发生了根本性的变化，工程师渴望在办公桌上完成复杂工程分析的梦想成为现 实。m i c r o s o f tw i n d o w s 操作系统和3 2 位的i n t e lp e n t i u m 处理器的推出为将 p c 机用于有限元分析提供了必需的软件和硬件支撑平台。因此当前国际上著名 的有限元程序研究和发展机构都纷纷将他们的软件移值到w i n d o w s 平台上。 1 2 塔架有限元分析的立题依据 塔架是架空索道的重要组成部分，它直接关系到架空索道运输的安全，索 道塔架的强度，刚度和稳定性设计计算的准确性是十分重要的。长期以来，塔 架的设计计算一直沿用传统的结构分析方法f 1 3 j 。由于用这种方法计算只能得 到局部的应力和位移情况，而无法了解塔架受载时整体的应力、应变分布规律。 随着旅游事业的飞速发展，载人架空索道的需求量与日俱增【18 】，因此，设计制 造部门迫切需要寻求一种能快速准确反映塔架受载时的整体应力、应变分布规 模的现代设计新方法。设计部门为了开发设计游览载客索道塔架，满足用户的 要求，根据用户提供的原始资料和技术要求尝试对索道塔架进行了静力有限元 分析，以确定索道塔架的静态性能。 四川大学工程硕士专业学位论文 1 3 论文的背景、意义和主要研究内容 1 3 1 论文的背景、意义 长期以来，架空索道塔架的设计都是采用传统的结构分析方法进行强度、 刚度计算。随着计算机技术的发展，有限元数值计算法得到了广泛使用1 1 9 1 - 2 日。 它首先是从航空结构设计中提出来的，很快便发展到了航空航天、土木、水利、 造船和机械工程的各个领域。它用来进行结构力学分析、流体力学分析、热传 导和电磁场分析。目前有限元分析软件较多，如a n s y s 、n a s t r a n 、a l g o r 、 i - d e a s 等。国内有限分析法也在许多方面得到了应用。但目前用于架空索道 塔架设计中的较少。 架空索道设计对塔架的强度、刚度进行计算的方法有两种，一是用实体结 构解析法；二是将整体结构简化为理想的数学模型，用离散化网格代替连续实 体结构进行分析计算的有限元法。用解析法只能得到局部的应力、位移情况， 而无法了解塔架受载时的整体应力、应变分布规模。因此，在设计时，只能根 据计算结果以加大安全系数。这样处理，固然安全，但却大大增加了不必要的 材料消耗。有限元法正好克服了解析法存在的问题。因此，本课题试图采用参 数化有限元分析法来处理塔架的计算问题，软件选用有限元分析软件i - d e a s 。 1 3 2 本课题主要研究内容 索道塔架一般可分桁架式与三角架式两类，前者运用较广泛，后者应用在载 客索道上还不多见啪h 。本课题索道塔架根据用户要求采用三角架式。 索道塔架的结构较为复杂，使有限元网格划分难度大大增加。因此对其 进行有限元动力分析时，必须对塔架的结构进行合理的简化，同时需要合理 地确定各部分的单元类型及网格密度。塔架的分析计算过程如下： ( 1 ) 首先利用i d e a s 软件中的建模( m a s t e rm o d e l e r ) 模块，对索道塔 架各零件进行三维实体造型。 ( 2 ) 借助自动分网( m e s h i n g ) 模块，按不同部件确定单元材料，用四面 体单元对整个系统进行网格的自动划分。用边界条件设置( b o u n d a r y c o n d i t i o n ) 模块定义位移约束边界及自由度方向等特性数据，并生成有限元 4 四川大学工程硕士专业学位论文 分析数据文件。 ( 3 ) 利用i d e a s 软件中模型求解( m o d e ls o l u t i o n ) 模块，对塔架进行 有限元模态分析，求得整个结构的前1 0 阶约束模态及振型。 ( 4 ) 利用i d e a s 软件中后处理( p o s tp r o c e s s i n g ) 模块或可视化处理 ( v i s u a l i z e r ) 模块进行数据的整理和结果分析。 2 三维静动力有限元法分析基本理论 2 1 有限元法概述 有限元法是随着计算机的发展而兴起有一种现代计算方法，它以计算机 作为主要的分析手段，通过离散化将研究的对象转换成与原结构近似的数学 模型，再通过一系列的规范化的处理来求解应力、应变、位移等等参数的数 值计算方法。 有限元法的基本思想是把问题的求解域划分为一系列的单元，单元之间 靠节点连接，单元内部点的待求量由单元节点量通过选定的函数通过插值求 得。因为单元形状较为简单，由平衡关系或者能量关系都能比较容易建立起 节点之间的方程式，然后将各单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程 组，带入边界条件后对该方程组进行求解。有限元分析是利用数学近似的方 法对真实的物理系统( 几何和载荷工况) 进行模拟，再以简单而相互作用的 单元用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。一般认为，有限元 法是在2 0 世纪5 0 年代中期作为结构分析的矩阵法的推广而应用到固体力学 领域中的1 3 ”。结构分析的矩阵法是分析含有大量构件的结构系统的分析方法， 其构件是简单的拉压杆件或各种受弯曲或扭转的梁，它们在有限个节点上的 位移和内力的关系可列成方程组以位移或内力为未知数，而根据未知数的不 同用位移法、力法或混合法进行求解。利用结构力学知识对离散的结构系统 写出方程，采用矩阵符号推导与计算矩阵就是一个数学的计算过程。而对于 大型的代数方程的求解则可由计算机去完成。有了计算机这种强有力的计算 四j i i 大学工程硕士专业学位论文 工具，有限元法应用才由弹性力学的平面问题扩展到空间问题、板壳问题， 由静力问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动性问题。 利用有限元方法进行分析，其过程一般需要进行结构的离散化、单元特 性分析、单元组集、求解未知节点位移、计算单元内应力与应变等步骤。 2 1 1 结构离散化 离散化是把一个连续体分割成若干个通过节点( n o d e ) 连接的单元 ( e l e m e n t ) ，这样一个无限自由度( d o f ，d e g r e eo f f r e e d o m ) 的结构就变成 了一个具有有限自由度的近似结构。该过程还包括对单元和节点进行编码以 及局部坐标系和整体坐标系的确定。 单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质及描述变形形态的需要 和计算精度而定。 2 1 2 单元特性分析 单元节点分析包括选择位移函数、分析单元力学性质并计算等效节点力 等内容。 2 1 3 单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起 来形成整体的有限元方程。对于总体刚度方程的确定有三种方法：直接利用 总体刚度系数的定义、集成法、利用节点间刚度系数直接写出总体刚度矩阵。 2 1 4 求解未知节点位移 引入支承条件，解有限元方程就可求出未知节点位移。 6 四川丈学工程硕士专业学位论文 2 1 5 计算单元内应力与应变 根据求解的节点位移，采用选定的位移函数，计算单元内非节点处的应 力和应变。 综上所述，有限元法的基本思想“一分一合”。分是为了进行单元划分， 合则是为了对整体进行综合分析。 2 2 静力问题有限元基本方程 索道塔架结构复杂，对其进行静力有限元分析1 3 2 3 3 1 时，为了比较精确模 拟其结构，采用三维四面体实体单元。下面将讨论四面体实体单元的静力有 限元分析方法。 用有限元法求解弹性力学空间问题时，把连续的空间弹性体变换为一个 离散的空间结构物。作为这个结构物的单元可采用多种单元形式，为了便于 网格的划分，我们采用四面体单元，如图2 1 所示。这些四面体单元只在顶 点处以空间铰互相连接，成为空间铰接节点。在节点位移分量可以不计之处， 就在节点上安罨一个铰座或相应的链杆支座，单元所受的载荷按静力等效的 原则移置到节点上。 采用的计算方法是结构力学中位移法【3 4 h 3 斟，取为基本未知量的是节点的 位移u ，v ，w ，“，v ，w ，。 为了在求出节点位移后能够求得应力，必须对每一个单元，建立单元应 力与节点位移之间的关系式1 3 7 ，即 p = i s 弦 8 ( 2 1 ) 式中 p ) 应力分量q ，o y ，o r ：，；r x y ，k ，乇等6 个元素构成的列阵； 7 四川大学工程硕士专业学位论文 图2 1四面体实体单元 1 8 节点位移“，一，w f ，叶，v ，w ，等1 2 个元素构 成的列阵； i s 】单元的应力矩阵( 6 x 1 2 的矩阵) 。 为了建立求解节点位移时所需用的节点平衡方程， 力与节点位移之间的关系式，即有限元基本方程 扩r = 陆弦 。 其中 还必须事先建立节点 ( 2 2 ) 扩 节点力u ，巧，彬，u j + ，巧，等1 2 个元素构成 的列阵：一 嘲单元的刚度矩阵( 1 2 x 1 2 的矩阵) 。 在每一个典型的节点，例如在节点i ，可以建立三个平衡方程 - - x , ，巧= e ，形= 互 f t 或用矩阵表示成为 ) = 忸， ( 2 3 ) 其中 轵 = ek 彤】r 忸， = 阮ez ，r 8 四川大学工程硕士专业学位论文 平衡方程左边的表示对那些环绕节点i 的所有单元求和，方程的右边 代表节点载荷。通过关系式( 2 2 ) ，方程左边的节点力可以用节点位移表示。 这样的方程恰好可以联立求解，得出基本未知量( 即节点位移) ，从而用公 式( 2 1 ) 求得该单元的应力。 2 3 位移模式与载荷的移置删 取线性位移模式，即取单元中的位移分量为坐标x ，y ，：的线性函数， 则位移模式为 ”= 口1 + f 1 2 x + a 3 y + q 4 z v = 口5 + 6 6 x + 口7 y + q 8 z ( a ) w = 日9 + a l o x + a n y + 口1 2 z 在i ，j ，m ，p 四个节点，分别有 “，= 口l + t t l 2 x f + a 3 y ，+ 口4 z ， “，= 口l + 口2 z ，+ 口3 y + 口4 ： ( b ) m = q + g 2 x m + a 3 y m + 口4 z h p 2n i + a 2 x p + a 3 y p + a 4 zp 由式( b ) 求出q ，口，码，口，再代回式( a ) ，得 1 “2 万1 【( d + b l + 。，y + d , z ) u t 一( 。j + 6 j + 。y + d s z ) “7 ( 2 4 ) 一一 + ( 口。+ 6 。+ c 。y + 以z ) u 。一( 口p + 6 ，+ c ，y + d p z ) u p 】 其中 v ：1 6 x |y |z i x iy s z j x y m z m x py pz p ( 2 5 ) ( 2 6 ) 是 d 一 ” c 朋 9 匆 一 即 “ 数 系 ， 而州刭 舰 蜘 的 b叩l 附 q 面四是 四川大学工程硕士专业学位论文 玩= z y l 弘一， ( 2 ， i _ 1z s i c ，= 一i x 。1z 。l ，( f ，m ，p ) ( 2 8 ) x p 1 z p l 4 = 鞋卜， 9 ， 致成为负值，单元的四个顶点的标号i ，_ ，m ，p 必须满足右手坐标系。 ，= 亩 ( q + 玩+ c ，) ，+ d ，z ) 1 ，一( 口j + b s + c j y + d s z ) v ，( 2 - 1 0 ) + 如m + b m + c m y d 。习v m 一( a p 6p cp y dp z 扣p l w 2 方【( q + 玩+ 。，) ，+ 一2 ) 嵋一( a j + b j + 。，) ，+ 嘭2 ) ( 2 1 1 ) + 0 。+ 吒+ c 。y + 以z ) w 。一( 口p + b p + c p y + 略力w p 】， 矽 = k v w r = 弘) 8 = 【融一巩巩一3 1 ，】 田。 m = ( q + 包工+ c , y + d , z ) 6 v ，( i ，歹，脚，p ) 参照方程( 2 1 2 ) 及( 2 1 3 ) ，可见式( a ) 中的系数a l ，a 5 ，a 9 代表刚 体o ，v o ，w 0 ；系数口2 ，a 7 ，q 2 代表常量的正应变；其余6 个系数反映了 刚体转动，口，脚：和常量剪应变。这就是说，1 2 个系数充分反映了单元 1 0 四川大学工程硕士专业学位论文 ：= u o + + 缈( o ：y ，g 一- - o ) ，z ：y 6 2 ) lv = v 。+ 缈：，一，z w = + 吼y i t ) ，x j ( 2 1 3 ) 按照静力等效的原则把单元所受的载荷向四个节点移置并不困难，但分 析运算比较复杂，这里只给出两种载荷情况下的分析结果： ( 1 ) 对于均质单元的自重，只须简单地把四分之一的自重移置到每个节 点，而这个单元的自重等于，其中y 是该单元的容重，而v 是该单元的体 积，如公式( 2 5 ) 所示。 ( 2 ) 设单元的某一边界面，例如枷，受有静压力，它在i ，m 三个 节点处的集度分别为g ，g ，则移置到三个节点处的载荷为 只2 吉【吼+ 互1g ，+ 三g 。 a ，。，( f ，埘) 其中。为边界面枷的面积。当然，节点载荷的方向仍然是垂直于该边界面。 2 4 应力矩阵及刚度矩阵 将位移的表达式( 2 4 ) 、( 2 1 0 ) 、( 2 ii ) 代入几何方程( 2 1 4 ) 扛 ：i 丝堡盟一8 u + 堡鱼+ 丝型+ 丝l ( 2 1 4 ) 拉j 5 l 瓦面i 面+ 夏一o z + 万i + 西l 忆 可得出单元中的应变用节点位移表示的表达式 协= 陋弦 。= 陋一彰玩一b ，弦 。 ( 2 1 5 其中 一一应变分量t ，s ，s ：，。等6 个元素构成的列阵 阻卜一应变矩阵的子矩阵( 6 x 3 矩阵) ，如下式 眩 抛瓦专业级 t k 跏一钞 加百 弓 k 加一叙 + 垫丝秒 一 i l q 四川大学工程硕士专业学位论文 融】= 万1 b ，0 0 0 c | 0 00 z c ，b ，0 0 d ，c ， d 。0b ，( f ，研，p ) 显然，在每一个单元中，应变是常量，因为陋】中的元素都是常量。 将表达式( 2 1 5 ) 代入( 2 1 7 ) p j = d 怡 得出将单元的应力用节点位移表示的表达式 p = 【d 怡 = 【d 1 8 8 其中 【d 】= 瓦e 而o - 。砀) 1 l 生0 0 1 u 1 。a 上1 上00 1 a1 。a 生l 10 0 000 000 0 o o 业o 2 ( 1 一) o 上兰 2 ( 1 一) oo 旦 2 ( 1 一) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 与( 2 1 ) 对比，可见 网= 【d 1 8 】 将( 2 1 9 ) 中的f d 】及( 2 1 5 ) 中的陋】代入，然后再将( 2 1 6 ) 代入，得应力 矩阵 陋】= b ，一, g js 。一s ，】 ( 2 2 0 ) 其中 1 2 四川大学工程硕士专业学位论文 b 】= 而丽e 0 而- 。) 而a 】= _ 生， l 一 。1 2 2 2 2 ( 1 - z ) 包 a 1 6 i a ，岛 a 2 q 0 彳2 一 a l c 。 c j 4 c a ： a 2 每 0 显然，在每一个单元中，应力也是常量。 a l 矿 4 一 d 1 0 4 c ， 4 b j ，( f ，_ ， t ，p ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 现在来导出刚度矩阵。假想该单元发生某种虚位移，相应的节点虚位移 为p + r 。将( 2 1 8 ) 以及由( 2 1 5 ) 得来的p ) = 陋弦+ r 代入虚功方程( 2 2 3 ) 得 p + y 伊) = 胎厂p 妇纰 ( p + r ) 7 f 广= 小陋】p + r ) 7 p p 】p r d x d y d z 由于矩阵陋】的元素是常量，可以得出 扩 8 = 陋r 【d p p 矿， 利用( 2 1 5 ) ，( 2 ，1 6 ) 及( 2 1 9 ) ，可由上式得出 f 。= k 怜 。 其中 k 。 一k k 。， 一k f 一屯 蠡 一k j ，! ， k 月 k k 。 k m m k 一k p k ，。 一k ” k 1 3 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 四川大学工程硕士专业学位论文 而 嘲= 刮鬻锻，鬃剥 ，= j ，m ，p ；s = f ，m ，p ) 式中的4 及4 2 仍然如式( 2 2 2 ) 所示。 3 索道塔架的几何造型及数学模型的建立 3 1 几何造型概述【3 9 】 3 1 1 几何造型的基本方法 产品设计的过程也是信息处理的过程。设计过程中产品信息的表达方式 与当时的生产发展水平紧密相关。在六十年代末，随着c a d 和c a m 概念的逐 步形成以及计算机硬件和软件的飞速发展，产品的表达方式发生了显著的变 化。由于人类现实世界是一个由众多类型三维几何形状构成的集合体，因此 三维几何造型技术引起了人们的极大关注并得到快速发展。目前，三维造型 的模型主要有线框模型、曲面模型、实体模型及特征模型等。 1 线框造型 线框造型是c a d c a m 技术发展过程中最早应用的三维模型。这种模型 由一系列空间直线、圆弧和点组合而成，用来描述产品轮廓外形，并在计算 机内生成相应的三维映象，从而可以自动实现视图变换和空间尺寸协调。 1 4 四川大学工程硕士专业学位论文 用线框建立物体模型，只有离 散的空间线段，没有实在的面，所 以比较容易处理。这种物体模型数 据存储量小，只需要在计算机内建 立三维表，用来存储物体棱边的始 点和终点坐标。因此线框造型具有 数据结构简单，对硬件要求不高和 易于掌握的特点，常用于工厂或车 间的布局、管路设计、运动结构的 模型、产品几何形状的粗略设计等 方面。但是线框造型所构成的图形 含义不确切，表面形状可能不唯一， 不能进行几何特性计算，也无法描 述曲线。 日 咖系彩旬 卜! 咖粑问臻i 图3 1c s g 法构造实体 2 实体造型 实体造型是以立方体、圆柱体、球体、锥体、环状体等为单元体，通过 布尔运算，构成所需的几何形状。这些形状具有完整的几何信息，是真实而 唯一的三维物体。目前最常用的方法有：几何体素法c s g ( c o n s t r u c t i v es o l i d g e o m e t r y ) 和边界描述法b - r e p ( b o u n d r y r e p r e s e n t i o n ) 。 ( 1 ) 几何体素法 几何体素构造法是指先在系统中预置简 单的几何形状的基本体素，如立方体、圆柱 体、球体、锥体、环状体等，再利用这些基 本体素进行联接、删拼并形成形状复杂的实 体模型。几何体素构造法中，物体形状定义 是以集合论为基础的。首先是集合本身的定 面节点以分l 船 么轼，趴i 黼 ；：x # 弋s ，、 舭节点? b b l 訾 l 嚣 瓴，m 盔) ( 一0 一) 图32b r 印法构造实傩描述 四川大学工程硕士专业学位论文 义。其次是集合之间的运算。所以几何体索法是建立在两级模式的基础上。 第一级是以半空间为基础定义的有界体系，例如球体是一个半空间，圆柱体 是两个半空间，立方体则是六个半空间。第二级是将这些体素施以交、并、 差运算，生成一个二叉树结构，树的节点是体索或变换参数，非叶节点是集 合运算符号u 、n + 、一，树根是生成的几何体，如图3 1 所示。 ( 2 ) 边界描述法 边界描述法是以物体边界为基础的定义和描述几何形状的方法。每个物 体都由有限个面构成，每个面由有限条边围成的有限个封闭域定义。当描述 一个物体时，物体的几何形状规定其顶点、棱边和面的位置尺寸，从而将它 们固定于空间。图3 2 是一个四棱锥边界表示的例子，这种表示可看作是含 有体、面、边、顶点为节点的有向图，图中可把基于边界的三角形分解，即 把形体的边界拆成一些不相互覆盖的三角形。显然，任何平面立体都可用这 种方法来表示。 3 曲面造型 当物体的外形由复杂的曲面构成时，为了获得相应的数据，必须用数学 方法定义、描述和设计曲面，即建立曲面造型模型。目前已有多种造型方法， 如：样条函数、参数样条曲线和曲面、孔斯曲面、b e z i e r 曲线曲面等，这 些方法是适于几何外形的数学造型，由于局部性不好，不易控制曲线曲面的 形状，使用并不理想。b 样条及其基础上发展起来的n u r b s 曲线是利用b 特征多边形控制b 样条曲线，用b 特征网格顶点控制b 样条曲面，具有较好 的逼近性、控制性和表达式幂次，可以精确表示包括锥曲面在内的各种几何 体，使曲面造型在描述各种曲面时，在数学上具有统一的可能。因此，b 样 条是目前构造曲线、曲面的有效方法。 3 1 2i d e a s 的几何造型 i - d e a sm a s t e r s e r i e s 是美国s d r c ( s t r u c t u r a ld y n a m i c sr e s e a r c h c o r p o r a t i o n ) 公司自1 9 9 3 年推出的新一代机械设计自动化软件，也是s d r c 公司c a d c a e ，c a m 领域的旗舰产品，并以其高度一体化、功能强大、易学 四川大学工程硕上专业学位论文 易用等特点而著称。i d e a s 的有限元仿真应用包括三个部分：前置处理模 块( p r e - - p r o c e s s i n g ) 、求解模块( s o l u t i o n ) 、后处理模块( p o s t - - p r o c e s s i n g ) 。 i - d e a s 使用实体模型描述零件几何图形，因而物体之间的干涉体积、 面积特性、体积特性、惯量都很容易计算出来，不会发生模糊不清的解释， 物体可以用消除隐藏线的线框模型显示出来，也可以加上浓淡色彩，清晰地 显示它在三维空间的形状，因而物体在i d e a s 中是被完整地描述。实体几 何需要几何信息的任意类型设计和分析，它包括二维制图、有限元分析、装 配研究、运动学分析、视图显示及制造等【4 0 】。 i d e a s 设计过程综合了b r e p 和c s g 方法来处理实体模型，每个物体 的构造步骤及每个视图操作意图的法则作为历程存贮起来，进而可以用c s g 方法来编辑物体的建造过程。 零件模型还包括零件几何体的拓扑逻辑表示( t - r e p ) 。拓扑逻辑通过体 积、面、环孔、边、顶点来表达，面是零件体积的拓扑的逻辑边，每一面是 用非均匀有理b 样条曲面方程和边界来描述。 在造型中，卜d e a s 采用c s g 来存储形体，且可以编辑c s g 树，从而 可以在任何阶段对任何数据进行修改。它既可以产生线框图，也可以产生反 射、透明、阴影等多种表面光效应，并可以进行质量、体积的计算。i d e a s 还提供一些基本形体，包括：拔高体( 一个平面外形沿一个空间矢量延伸) 、 旋转体( 一个平面外形按空间轴旋转) 、延伸体( 一个平面外形沿空间任 一路径延伸) ，这些基本几何体可以用于布尔运算产生更复杂的几何体。 l d e a s 系统包括三种基本的布尔运算：切割、融合、求交，如图3 3 固囝 求交。切割彤融合。 固固 图3 3 布尔运算 1 7 四j i i 大学工程硕士专业学位论文 所示。这三种布尔运算同样适用于平面几何体。布尔运算的结果保存了c s g 记录，这个记录可以通过图形交互的一个树结构来修改，同时可以允许用户 增加、删减和替换c s g 树的节点。布尔运算还保存了模型的多面体表达式， 该表达式自动存储且从属于c s g ，其准确程度可通过多面体系数来控制。 高级曲面造型( a d v a n c e ds u r f a c e ) 功能是卜d e a s 最具特色的功能之一， 除了基本曲面造型如直纹面、旋转面、列表柱面、变截面拉伸、球面功能外， 还具有等半径与变半径的圆角过渡、曲面间的拟合、曲面求交、曲面裁剪、 拓扑运算、n u r b s 曲面自身修改等高级造型功能。因此，i - d e a s 软件是目 前最为流行的几何造型软件。 3 2 索道塔架的实体造型 3 2 1 索道塔架的结构参数及载荷工况 1 本课题索道塔架由用户给定，结构如图3 4 。 围3 4塔架图 1 8 四川大学工程硕士专业学位论文 2 索道塔架的载荷工况 按课题要求，计算索道塔架分别在工作状态及非工作状态下承受长度、宽 度和高度三个方向集中载荷及风载时整个系统的应力及变形情况。塔架工况 及要求见表3 1 所示。 1 9 四川大学工程硕士专业学位论文 表3 1 索道支架载荷工况表 工 v ( k n )q x ( k n )q y ( k n ) xy 方向方向 况左 右左 右左右 风( p a ) 风( p a ) 工作状态 12 9 7 1 56 8 5 1 5- - 4 2 7 5 - 4 2 7 54 8 62 2 7 12 0 0 22 9 7 1 56 8 5 1 5 4 8 62 2 7 l2 0 0 3 2 9 7 1 5 6 8 5 1 54 8 62 2 7 l- 2 0 0 非工作状态 4 4 8 0 4 5- 4 8 0 4 5 - 2 0 8 12 0 8 l1 6 31 6 31 2 0 0 5- 4 8 0 4 5 _ 4 8 0 4 51 6 31 6 r 31 2 0 0 64 8 0 4 54 8 0 4 5 1 6 31 6 31 2 0 0 刁a 3 索道塔架的材料特性 索道塔架各主要部件采用的材料为q 2 3 5 ，其机械特性如表3 2 所 2 0 四川大学工程硕士专业学位论文 表3 2 索道塔架的材料特性 弹性模量e剪切模量g 屈服极限口抗拉强度口 材料泊松比p b g p ag p a m p am p a q 2 3 5 7 0o 32 6 52 3 52 0 5 3 1 5 3 2 2 索道塔架的实体造型 i d e a s 软件对于物体足以c s g 树方式存储，它和其他软件相比 可以有无穷多个层次，对任何复杂构件的造型，不会造成存储问题。 所以在实体建模过程中，可以将多个布尔运算按历程组成一个庞大 的树形图，可以综合线框模型、实体造型以及高级曲面造型进行实 体建模。 根据上述方法，建立了塔架的实体模型，塔架各部分实体模型见 图3 5 图3 1 4 所示。 图3 5 过渡段内部结构图 2 1 四川大学工程硕士专业学位论文 图3 6 过渡段外部结构图 图3 7 过渡段下侧外部结构图 2 2 四川大学工程硕士专业学位论文 图3 8 支架底部结构图 图3 9 塔架塔头与过渡圆柱连接处结构图 - 2 3 四川大学工程硕士专业学位论文 图3 1 0 塔架实体模型 3 3 索道塔架的计算模型 3 3 1 索道塔架的有限元网格处理 由于索道塔架结构较为复杂，为了便于塔架的网格划分，本文在 结构离散化之前，对塔架受载较小的局部区域作了一定简化m 。塔 架计算模型的处理方法如下： ( 1 ) 由于塔架立柱各段连接处用法兰螺栓连接并进行焊接，故假 设塔架立柱各段间为刚性联接，不考虑分合面及联接螺栓接触面的相 对变形。即整个立柱作为一个整体进行分析。 ( 2 ) 忽略塔头上的护栏。 2 4 四川大学工程硕士专业学位论文 根据以上计算模型的处理方案，本文同时采用映射网格( m a p p e d m e s h i n g ) 及自由网格划分( f r e em e s h i n g ) 方法。考虑到塔架立柱 及拉杆较长且规则，故利用映射网格方法，采用六面体实体单元对 其进行单元划分；而对其余形状不规则的部分，本文利用自由网格 划分( f r e em e s h i n g ) 方法，采用四面体实体单元对输入轴进行有 限元网格的自动划分。共计1 9 3 1 2 5 个节点，4 5 9 6 7 8 个单元。 3 3 2 索道塔架的载荷及约束 根据