（工程热物理专业论文）任意条件下光伏阵列的输出性能预测.pdf

摘翳 摘要 融于太阳电涟戆特殊性质，光铰发窀系统翁研究如票采用真实豹兜茯降剥， 会产生实验成本高、需要大量空旷场地和对光照、自然气候依赖性强等一系列的 麓题。若麓够雄确预测太鬻电涟在不震光照帮湿度下的输出特性，以及当太嗣曦 池串、并联构成光伏阵列后新的输出特性，并由此分析其最大的输出功率，就熊 够萤约大量实验戏本。 静先，提出了一种快速、精确的太阳电池( 组件) 模型参数的确定方法：基 ，j ：太黼f 塾池( 组件) 一般电流模型，通过对 篷流方程的一阶求导秘在短路点处的 合理简化，经过数学变换将超越方箨转换为代数方程，结合嚷流方程在最大功攀 点处的极值表述，构造出个封闭的代数方程组，可以较为准确地求解出五个参 数值，露爝j 线性拟含的方法对解析勰进行优能，从两一方瑟提高了太阳电漉组 件) 般电流方程模型参数的求解精度，嚣一方蘸瞧大大提高了鳃的稳定性。 其次，预测太黧电波 厶，因此j 肭+ 厶，加，把( 2 1 4 ) 式代入( 2 1 5 ) 式可得， 等卅，一而爿晓t 6 ， 在短路点，( 2 1 6 ) 式可化为， 震幽= 定，+ 灾旃 ( 2 。l 了) 在丌路点，( 2 1 6 ) 式可化为， 如咄+ 而嚣靛瓦泣，8 ， 在最大功率点，( 2 1 6 ) 式可化为， 每咄+ 而面畿墨瓯 这样就把。阶导的非线性方程转化为代数方程，从而很容易求出各模型参数的解 析解。舍去最大功率点的零阶非线性方程( 2 4 ) ，把上述代数方程联立， 生：l + 墨 l 。r 。h r 妇。= r s + r 。h 氏瑚谚矗靛 d 挖吃尺砌 卫= 足+ 二二芝r ? 掰 起吃+ ( 露舾+ 霆，) 0 。一? 。) 一圪 铲厶m 针t k ( 2 。2 0 ) 即可以对5 个模型参数进行封闭求解，得也它们的解析解， 耻糍昔凝笼锉裔案卷剡娩2 t ) ，。( 尺讷。一尺。) 【r i ，( ，。一，。，) j + ( 一尺椭l x 一r 胁，。) 1 9 第一二章太刚电池一般电流模删参数的精确解 ，肋( 彳) o 7 6 0 80 7 6 0 801 0 3 1 81 0 3 1 80 ，o ( 彳) o 3 2 2 30 3 2 1 20 3 4 3 2 8 7 6 3 3 0 3 40 4 7 ，z 1 4 8 3 71 4 8 3 3o 0 2 4 8 5 04 8 5 2o 0 4 r 、( q ) o 0 3 6 40 0 3 6 401 2 0 5 71 2 0 4 80 0 7 尺讪心) 5 3 7 6 3 45 3 7 l3 40 0 9 5 4 9 4 55 4 7 5 30 3 5 根据上述方法得到模型参数值，分别画出各组电池的，一y 特性曲线，并与 实验测得的数据进行了比较( 见图2 2 ) 。 v u ) v ( u l ( a ) 单体( b ) 组什 图2 2 两组太周i 电池实验与理论的，一y 曲线 从图2 2 可见，实验数据和理论曲线符合得很好，误差小于l ，说明此方法 提供的模型参数的解析解具有较高的计算精度。 基于太阳电池一般电流模型，通过对电流方程的微分和在短路点处的简化， 经过数学变换将超越方程转换为代数方程，结合电流方程在最大功率点处的极值 表述，构造出一个封闭的代数方程组，可以较为准确地求解出5 个模型参数值。 上述方法大大减少了数值解法的计算代价。与实验数据的比较表明，该方法具有 较高的计算精度，从而为太阳电池的特性研究带来极大的方便。 2 。3 太阳电池一般电流模型参数解的优化 2 3 1 误差修正 在解析解的求解过程中，做了j r 加+ 厶，肚的近似。当表达式中同时含有，曲 和j f 。时，凶为，。的数量级远远小于，棚，上述近似很合理。但一阶导方程在短路 点处，即( 2 1 5 ) 式在短路条件下，根据式( 2 1 4 ) ：，肭r 曲= ，。( r 。+ 民) ，因 此在尺曲很大的情况下，厶r 曲不应被忽略。为了减少误差，提高解的精度，以解 析解为初值，代入原始的一阶导电流方程，对上述参数值进行修j 下。 2 1 盯 ” 笔一 第二章太囡| 电池一股i 也流模州参数的精确解 在短路点，由( 2 6 ) 式可得并联内阻为， 发庙= 玎杉。( 尺舶一r 。) 蛾叫圳e x p ( r = 尺m 一一 在最大功率点，幽( 2 。| 9 ) 式得二极管影响因子为， 厂、 忙心万一产 驴匕旧h x 警) 一； ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 。2 9 ) ( 2 3 0 ) 把解析解代入( 2 。2 6 ) 一( 2 。3 0 ) 式，参数值得到修爱，如下表所示，可以 看出解析解的精度提到了进一步的提高。 表2 3 误磐修正焉的太刚电池参数 数值解 解析解修止数值解解析解修正 ( 单体) ( 单体) ( 单体)( 组件)( 组 ，| ：)( 缎纷) ，肭( 彳) o 7 6 0 8o 7 6 0 8o 7 6 0 81 0 3 1 81 0 3 1 81 0 3 1 8 ，。( 么) o 3 2 2 3o 3 2 1 20 3 2 2 03 。2 s 7 63 3 3 43 。2 8 7 2 门1 4 8 3 7 1 4 8 3 3 1 4 8 3 44 8 5 04 8 5 2 4 8 5 0 霆、( q ) 0 心3 6 4o 0 3 6 40 0 3 6 41 2 0 5 71 2 0 4 81 2 0 6 r 、。) 5 3 7 6 3 45 3 7 1 3 45 3 7 6 1 65 4 9 4 55 4 7 ，5 35 4 9 4 3 2 2 生盟。列上尘瞌 第二章太障f 电池一般电流模型参数的精确解 2 3 2 解的稳定性分析 在上述太阳电池模型参数的解橱方法中需要知道个电泡的，。， 警i h 。，筹i m ，圪和l 值，由于测量误差的存在，不可避免地会给提取的模 型参数擅带来影响。把一令扰动筐热到实验数据上运雳解析耩法提取惠太匿电渔 模型参数，并求得它们和未加扰动时理想状况值的误差，从而分析出这些测量值 的误差对所要提取模型参数的精度影响。 o n 嚆 n 啪 a 艏 嬲 寒。鼢 赣 螂口5 薯 叱0 0 1 0 o 哺 o 咖 l 1 毒牡罪 覆2 覆 o 蓐鑫l 奄 2l i 毒 l s c 壤羞蓦势l 乏 2 o 爿 隶o d 2 托 嚣0 s 盂 一 o o 2 o a 咖 o 萎鞭 虹 韶 警蜘 拍 垂 o o o o121 e l s c 漾麓行分垃 图2 3 l 的误若对模础参数精度的影响 2 3 第二章太需越戬研盐耻獬翳搿霎弱鞠国 i i ：i i 誊 蓁s 萎 i 萝 ；薹； 鱼 蓁哮三 鼋i 兰哇 i 主 复善多重至；至圣；三! 誊；j；至羞三 譬；蕈蓄 暮：；ii i 箩 塞翼i 耋董毒i 囊ii 耋鼙譬喾三墨耋莹 三鑫暑蓍耋荤童il i 喜i i；堇 未i ；羹i i i 氢l i 薹； 善薹茎l蠢目 王耋i 霎i i 鲁：； 毒妻矍冀蚕蠢酗辜 肆。垂誉型囊羹塞蒙型冀羹鬲蚩矍筒丝薹妻 蓁嘴；理矍爹曼型哩用霎隹国= 大囊甍羹而_ 蓁喇琴薷墅羲w 研塞；磊鍪荷 羹篓茎 j 霎签雾鬻霎，i 辫雾蘸巍囊融 i 。蘸鬻霾蘸l l 隅藿黧黧錾藿雾黎霞霆鬻 蠢雾嗲鏖崩。薹薹冀蚕篓囊羹霾趔季箨斋鳖墅蚕翥冀誉z 堑鋈霸瑚鬈i 藕静踊萋 间雾季强薰墅季幕黼引； 里。霎羹羹荔羹 羹粥羔冀羹一彦霄囊! 谗鍪煎薹蓁型蕤需需若一嚣藿鬓薰霪冀冀l 霎| 薰i l ；嚣疑 x 第二章太冈i 电池一般电流模刑参数的精确解 丑 套，o 符 譬 5 o a o0 2n 4n 6o _o1 j 16 咖误差珂分比 o o0 2n o bo b o 21 j1 6 i m 误差百分比 丑 隶 姐 删 g 皇 o 兰 船1 5 舳 葛 叱1 0 o 卿 o 嘲 o 唧 o 吣 o 咖 芷0 0 笛 正0 o 卅 叫0 0 2 s 皇o o 加 0 0 1 5 0 0 1 0 o 0 0 5 o o 5 o o on 2o 0 60 8 o12 1 1 m 误差百分比 o o0 2a a b0 81o，2 16 l m 误差百分比 o o0 2o 0 60 8101 上1416 i m 识芹百分l e 图2 5 l 的误著对模刑参数精度的影，响 从图2 5 可以看出，当给，。一个微小的扰动时，对串联内阻尺，反向饱和电 流，。以及二极管理想因子，2 等模型参数会产生较大的误差，而并联电阻尺曲和光 生电流，肋则变化不大。 2 5 伽 嘴 啪 临 啪 吣 帅 瞄 蛳 a o o o o 0 o o n 丑皇仁斯gc芷 第二章太囡i 电池一般电流模型参数的精确解 怎 ， 12 ，o 蔓 套0 8 剁 萼0 6 a 毒 0 2 o o o 麓 髓 k 州 。茹 篷 2 0 ，s o 0 5 尊o o o0 2o 0 6o 彝o2l 鑫曩o矗2磊矗番0 0 ol2， v m 议艘j l i 分比 o 辩 o o 0 0 笛 拳0 0 雕 燃o o o a a 2 0 1 o 期 v m 缨蔗由分比 t 量 o o0 2o l0 60 8 o，21 r 80 00 2覆4鑫霉尊8 ，o ，2 毒 v m 淫菇蠢分l 幺 1 5 墨 隶 蓝 期o 瑙 旦 s 0 v m ，蒺差 势斑 o o口2o40 6o b1o 2 41 e v f n 瑶矗雨分比 甾2 6 的误著对模礤参数精度的影响 欲图2 6 可以看出，警给个微小的扰动时，对并联电阻震曲，串联内阻冠， 反向饱和电流，o ，光生电流，力以及二极管理想因子以等模型参数的影响均不大。 2 6 洲 黼 删 i 耋 洲 黼 e o o o o o o o o o o 彗皇仁木墨囊芷 第二章太同f 电池一般电流模型参数的精确解 6 14 12 1o 去 c0 8 划 墓 磊0 6 叱 o 4 0 2 0 0 o o0 20 40 6o b1o121 16o oo 2o o e 0 81o 2 b r s h o 误差- 白分比 r s h o 误差百分比 _ 0 0 0 为 去 正o 蚴 趣 z0 0 0 5 0 1 0 0 0o 2o o e0 8 o 21 16 0 00 2o 0 60 81o r s h o 谍差白分比r s h o 毗恙白丹比 ooo 2o4o e0 81o121418 r s h o 议茸r | 分比 图2 8 尺曲。的误差对模型参数精度的影响 从图2 8 可以看出，当尺曲。给一个微小的扰动时，对并联电阻尺曲，串联内阻 r ，反向饱和电流，。，光生电流，加以及二极管理想因子门等模型参数的影响均 不大。 综上所述，在解析解法提取出太阳电池参数过程中，。与，。对所要求解的 模型参数值影响最大，吃，圪，尺、加，足，对模型参数值的影响相对小很多。因 此我们在实验测量过程中需要选用高精度的电流表，提高，。与，。的测量精度， 9 只 嗡 哺 哺 哺 兰隶一一k嗒蚺芷 哺 晒 蚴 吣 惜 哪 型案c k 答c o 5 o 5 o 5 o 5 o 4 3 3 2 2 1 1 o 0 ：f1求c蛳璀。一 第_ 二章太同i 电池一股电流模删参数的精确解 从而求解出精确的模型参数值。 2 3 3 非线性拟合模型参数 在上述误差分析中可以看出，为了提高解析解的精度，对电流值的测量精度 要求很高，而且各个实验值对，。的影响均相对较大，下面我们采用多点拟合的方 法提高解的稳定性，降低待求的模型参数值对单一数据点的依赖性【9 1 ，9 2 1 。 式( 2 1 ) 为隐函数方程，直接进行拟合不易得到结果，因此对它进行变形， 州叫肭一，o e x p i 掣l - l _ 警小一2 引， 这就把隐函数方程变成了关于独立变量j ，矿的二元函数方程的拟合问题，降 低了拟合的难度，我们再把解析解做为初值代入o r i g i n 中的非线性拟合程序【9 3 l ， 很容易拟合出最终的模型参数。 表2 41 = 线性拟合出的太i j | i 电池参数 数值解解析解拟合值 数值解解析解拟合值 ( 单体)( 单体)( 单体)( 组1 ：，i ：)( 组什)( 组什) ，肌0 ) 0 7 6 0 80 7 6 0 8 0 7 6 0 8 1 0 3 181 0 3 1 81 0 3 1 8 ，。( 爿) 0 3 2 2 30 3 2 1 20 3 2 2 33 。2 8 7 63 3 0 3 43 2 8 7 6 h 1 4 8 3 71 4 8 3 3 1 4 8 3 74 8 5 04 8 5 24 8 5 0 足、( q ) o 0 3 6 4o 0 3 6 4o 0 3 6 4 1 2 0 5 7 1 2 0 4 81 ，2 0 5 7 r 。心) 5 3 7 6 3 45 3 7 1 3 45 3 7 6 3 05 4 9 4 55 4 7 5 35 4 9 4 5 从表2 4 可以看出，非线性拟合出的模型参数值与数值解基本一致，再 把一个扰动值加到实验数据上运用非线性拟合的方法算出太阳电池参数，并求得 它们和未加扰动时理想状况值的误差。 第二章太刚电池一般电流模刑参数的精确解 8 2 墓，o i 口 划0b 磐 垂。8 o 0 2 o o o o0 2馥o b0 40 2 ，l l 墨 o o 0 2 o 矗80 8f ol2 尊 捌鼍f 洪麓一竹比 剥鼍他洪矗由分比 o 鑫叠20 40 嚣鑫8o 2 ， 8 测雩 信1 5 l 蒂1 分晓 o o0 20 l0 8a 8 o 2 j，鑫 溺鬣德藻藉百静毫 幽2 8 测龄值的误麓对模型参数精度的影响 另外，随着测量傻的扰动的增大，二极管理想因子群基本没有变化。而并联 电阻r 曲，串联内阻r ，反向饱和电流j 。，光生电流j ，加的变化与测量值的扰动 基本成正比，菲线性拟合的方法大大提高了模型参数值求解的稳定救，麸面对参 数的解析解进行了优化。 2 4 本章小结 本章提出了一种快速、精确的太阳电池一般电流方程模型参数的确定方法： 1 基于太阳电池一般电流模型，通过对电流方程的一阶求导和在短路点处的 简化，经过数学变换将超越方程转换为代数方程，结合电流方程在最大功 率点处的极值表述，构造出一个封闭的代数方程组，可以较为准确地求解 出5 个模型参数值。 2 。透过对解析解误差产生原因的分析，为了减少误差，提高解豹精度，以原 始的一阶导电流方程为基础，把解析解做为初值，通过迭代对解得的模型 参数值进行修形。 3 在解析解法提取出太阳电池参数过程中，l 与l 对所要求解的参数值影 响最大，k ，置幽，戈、。对参数值的影瞧相对小很多。因此我们在实 验测量过程中需要选用高精度的电流表，提高，。与，。的测量精度，从而 3 0 e 2 o 8 s 4 2 0 谨 潍 ” 蜮一1船撵#撼 孽 i 2 o b 8 2 0 堪 ” ” 们 “ x 第二章太刚出旭萎萎爱剖名焉澎鬟骢必墅 ；垂 ；i ；l 第一：章任意条竹卜太同i 电池性能的预测 第三章任意条件下太阳电池性能的预测 3 1 前言 太阳电池组件输出功率的大小由入射光强、电池的工作温度和外负载所决 定。太阳电池组件的制造厂商一般仅提供标准测试条件( s t c ，s t a n d a r dt e s t i n g c o n d i t i o n ) 下的一条i v 曲线。工程实际中组件很少工作在s t c 下，因此给出组 件在各种工作环境下的输出特性就显得十分必要，这也是组件模拟计算始终的追 求目标。其中最大的问题是太阳电池的输出特性是随太阳辐射强度、环境温度和 太阳电池组件参数等不断变化的非线眺函数，因此要较准确地模拟实际太阳电池 的输出i v 特性必须获知模型参数随光照和温度的变化关系。 本章提出一种仅依靠一条在s t c 下组件的i v 特性曲线就可准确预测组件 在不同：r 况下输出特性的方法：1 ) 该方法首先由一条s t c 下的i v 曲线提取出 此时组件的5 个模型参数值，再结合5 个模型参数随光照和温度的变化关系预测 出各种工况下的模型参数值，并以此预测出组件在各种工况下的输出特性；2 ) 通过5 个工况下实验数据的对比验证，证明该方法的有效性。 3 2 太阳电池模型参数随光照和温度的变化关系 用上一。章中提供的方法已可以从条i v 曲线中精确地提取出电池的模型 参数。为了预测太阳电池在不同光照和温度下的特性，还必须获知模型参数随光 照和温度的变化关系。 3 2 1 光生电流 光生电流近似地随入射光强呈线性变化，它对太阳电池i v 特性有着最为显 著和直接的影响。实际中，很多同照强度计就是用短路电流作为测量同照强度的 参考量。图3 1 表示当光生电流变为参考值的2 倍和l 2 时电池的输出特性。 第二章任意条f i 卜太刚电池性能的预测 l 0 8 ，( 彳) o 6 0 4 0 2 0 矿( 矿) 图3 1 厶y 特性随光生电流的变化 t o w 粪薹粪锺蓁羹甏雾霎基缝薹囊矍 氢鏊篱羹囊；霭蓁冀霆囊篓蔷琴9 琵l 意； 簇，t 雾篱l 羹；嚣萋粪蠢l 熏妻飘l l i 鬟i ll 1 ； 黢鋈羹，篓堡薹窭蠹攀锲露蓁骚薹= 萋髫翼强墓鐾娶索耍； 淫弘? ( s 司：) 参数 尺。( q )尺讪( q )，o ( 彳) ，肭( 爿) 甩 组 蘸： 单品砖o 9 7 1 41 9 8 6 2 4 第二章任意条f 1 卜太i j | i 电池性能的预测 矿( 矿) 图3 2 ，- 矿特性随反向饱雨i 电流的变化 3 2 3 串联内阻 串联内阻对太阳电池最大功率点附近的厶y 曲线形状有着较大的影响，且太 阳电池的效率随串联内阻近似呈指数减少【9 6 】。图3 3 给出了串联内阻分别变为参 考值的2 倍和1 2 时输出特性的变化。 在我们的日，j 期研究中9 7 1 ，已经确认串联内阻是电池温度的函数，并随着电池 温度的卜升而增大，而随入射光强的变化s 还未知，下面我们对串联内阻随光照 的变化进行讨论。在a v i n u a n i l 9 8 l 文錾小我们可以看到串联内阻基本与入射光强 的对数成反比。因此串联内阻随光照、温度的变化关系可表述为， 苦2 专卜n 寺j 4 ， 约等r0 2 l7 。 5 4 3 2 j o n 仉 c ； c ； o q，j、 ， 第二章任意条1 i ，l ：卜太l j i ll 色池性能的预测 0 。5 0 4 ，( 爿) o 3 o 2 o 1 0 o 10 2o 30 4o 5 ( y ) 图3 3 厶y 特性随串联内阻的变化 3 2 4 并联内阻 并联内阻影响太阳电池i v 曲线存短路点附近的斜率，越大的并联内阻会使 曲线在短路点附近越平行于电压轴。图3 4 显示了并联内阻的这一效果。 0 5 0 4 ，( 么) o 。3 o 2 o 1 0 矿( 矿) 图3 4 ，- y 特性随并联内阻的变化 实验观察到并联内阻随入射光强会发生变化【吲。1 9 9 8 年s c h r o d e r 【lo o j 提出并 联内阻近似地与短路电流成反比， 丧= 等5 ， 其中d a v i dl k i n g 提出短路电流随入射光强s ，电池的工作温度7 以及无量纲化 3 5 第二章任意条仆卜太刚电池性能的预测 肇鑫醚 4 。3 7 4 2 9 3 3 。9 63 3 6 8一l 。4 2 51 9 9 。5 9 组多品辞 4 2 54 】5 03 8 23 2 9 4 1 2 9 4 1 6 5 1 1 州： 砖薄膜 5 。ll2 9 ，6 l4 4 92 3 。1 71 。0 5 9。6 8 2 0 二结1 卜品硅 4 4 44 6 3 23 6 13 2 0 8 3 0 8 25 3 7 1 表3 。2 太臻| 电涟摸璎参数提取值( s 司：) 参数 尺。( q ) 尺讪( q ) ，o ( 彳) ，肭( 爿) 甩 单品砖 o 9 7 1 41 9 8 6 2 4 o 6 3 0 8 xl o 罅 4 3 9 17 3 8 7 组多品石睾 0 8 2 41 6 4 2 8 2 0 1 2 6 3 l o 。8 4 2 7 l7 3 8 蘸： 簿薄貘 0 5 6 06 7 6 4 5 o 2 8 5 2 l o 一霉 5 。1 5 28 7 。0 2 ：绱1 卜品砖 2 6 2 25 1 0 9 l 0 1 1 5 l l o 一。o 4 6 6 86 7 9 8 3 。3 2l a m b e r tw 函数 太阳电池一般电流模型方程是个关于矿的隐函数超越方程，电流和电压耦 合在起不便进行运算，因此，需要育个关于电流和电压的曼式方程柬描述这 爽问题。引入l 锄b e r tw 函数可以对电流和电压进行解耦。 l7 5 8 年，著名数学家j h l a m b e r t i i ( ) 3 1 在求解三项式方程石：窜+ 时定义了超 越方程， ( x ) e x p 【( 并) ：= 工 ( 3 8 ) 其解为l a m b e w 函数，1 7 7 9 年欧拉l “辩对该函数的数学特性进行了仔细的研 究。此函数一一经问世就被应用于纯数学和应用数学理论研究【1 05 1 。随着计算技术 的进步，近些年来此函数的数僮求解方法也得到了广泛的发展瑟酾一湖，并在众多 物理领域都有着重要的应用o 川。在一一些最新的常用软件包中，如m a t l a b 2 1 、 礁蹲l e 3 和搿a 圭h e 辍a 芏i e 【1 1 4 l 都添热了贬菡数。本文市所奄方程的数学推导过程就 是在m a p l e 中完成的。 下面先简单介绍一下l 蝴b e 娃w 函数基本的数学性质。 为了方便理解l 锄b e r tw 函数，这甲将给出l 细b e r tw 函数更为直观的表 述。先将( 3 。8 ) 式改写成如下形式， 矽( x ) = x e x p 彩( x ) ( 3 。9 ) 再将( 3 9 ) 式等号右边的( x ) 用( 3 。9 ) 式替换，持续替换下去可得匕a m b e 瞧 w 函数的指数描述形式， ( x ) 。工e x p ( 一工e x p ( 一x e x p ( 一” ( 3 1 0 ) 3 7 第三章任意条什卜j 太f j | l 电池性能的预测 若将( 3 8 ) 式两边取对数则可得l a m b e r tw 函数的对数描述形式， 矽x ) = l n ( 3 “) l n 一2 i n 李 ( 3 1 0 ) 式和( 3 。l1 ) 式给出了己a m b e r lw 函数较为直观的表述。接下来将介 绍l a m b e nw 的函数图像，由于本文所涉及到的仅仅是l a m b e nw 函数的实数部 分，露此这晕仅给出其实数部分的基数图像。l 撼b e 魅w 函数实数部分中翡x 被 定义为， x 一杉p( 3 。1 2 ) 其中p 是自然对数函数的底数。 猡茗) 圈3 6h 黼b e 瞧w 实数部势豹函数图像 o 从图3 6 中可以看出，对于一l 居x o ，一个x 对应的( 工) 有两个值。其中 汐f x 一l 的部分被定义为氍f x ，称力主分支。主分支又被进一步细分为两部分： 一l 比+ ( x ) 、 t 口 、 丽 、 、 一 、 、 一啪 、 一， 一 擂 瑚 恤 啪 伪 瑚 。 第二章任意条1 ，j ：卜太叱池性能的预测 图3 1 4 给出了温度和光照对最大输出功率的影响，从图中可看出最大功率 随温度的增大而显著减小，在接近于o 时，丌始缓慢变小；最大功率随光照的增 大而显著增大，近似为f 比关系。 太阳电池常用的模型参数还有女i i 路电流为， 。掣一警毗) ( 3 凹， 她小揣唧( 器剖。 笔 譬 o 瑚3 4 蜘 枷 t ( k ) t 0 8 6 z 苔 旦 001 0 1 5 姗 s v w m 2 ) 图3 1 5 温度和光照埘短路电流的影响 图3 1 5 给出了温度和光照对短路电流的影响，从图中可看出短路电流随光 照的增大而显著增大，近似为f 比关系：而随温度的变化情况是：在正常工况下 随温度上升先是缓慢上升，可以近似为线性关系，到某一高温度后，丌始快速下 降，说明( 3 6 ) 式有一定的温度适应区问。上述曲线和对最大功率点电流的影 响相似。 丌路电压方程为， 形。= 如( + 厶) 一九吃渺( 匕) ( 3 3 0 ) 其中k = 镜唧f 掣1 0 图3 1 6 给出了温度和光照对丌路电压的影响，从图中可看出丌路电压随光 照降低先是缓慢降低，当小于某一低强度光照后。开始急速下降：丌路电压随温 度的增大而显著减小，在接近于0 时，j i ：始缓慢变小。 4 9 第二章任意条仆卜太l 毡池性能的预测 o1 2 3 0 0枷s o o t ( k ) o5 o 蝴2 a s ( v w m 2 ) 圈3 ，1 6 潞皮霹| 耄照砖囊：路l 耋悉憋影响 通过对电池工作的外部环境区| 珏进一步扩展的分析得出，工作温度越低、入 射光强越大，组件输出的功率就越大，在o k 时，输出功率最大。但我们从固体 物理理论中可知，在0 l ( ( 绝对零度) 时，电子完全被共价键所束缚，半导体中 没有可| 以运动的带电粒子，因此此时太阳电涟无法输出电流，与我们的分析相矛 盾，说明模型参数随温度变化的函数关系育一定的适应范围，在低温下的函数关 系有待于我们进一步研究。 3 。4 模型参数对最大输出功率的影0 向 上面的分析指出：工作温度越低、入射光强越大，组件输出的功率就越大； 若能提高组件在常温和萨常光照下的输出功率，则珂大大提离太阳电池组件的效 率。 接下来以单晶硅组件为例，分别：考察标准测试条件下的光生电流、反向饱和 电流、串联肉阻、并联内阻、理想因子、能带宽度和短路电流随温度变化系数分 别变为原值的2 倍和1 2 大小时组件的功率一温度和功率一入射光强的变化，找出 标准测试条件下各模型参数对最大输出功率的影响，以期逶过改善模型参数来提 高最大输出功率。 鲫1、 5 5 0 蠹j、j 乒篓 瑚、 唾5 辔“ 4 。 稍l、 4 。 喜蠹卜、薹耋 n 3 0 0 j 、 l 瑚 2 5 0 、 “蝴 篙 、： 1 扯二：二：二二羔p ，一暮 o 卜一一r 一_ 芎，1 r 二= s 机，f ， 5 0 o稍 0 t 5 0 0 珊2 5 珊 $ f w y m 2 l 曲 辩 ! 穹 嚣 籀 麓 f ；o 是， 莒 - 争 第二章任意条1 ，j 卜太同ji 乜池性能的预测 图3 1 7 光生电流对最人输出功率的影响 图3 1 7 给出了光生电流对单晶硅组件p t 特性和p s 特性的影响。从中可 以看出，光生电流对整个温度区问内的功率输出都有极大的影响。具有较大光生 电流的组件，其输出功率在整个温度隧l r j 内均大于光生电流较小的组件。 图3 1 8 反向饱和l 也流对最人输出功率的影响 ； 喜 n o1 2 0 0 鲫枷ooo5 1 o1 5 砷硼姗 t ( k ) s ( w 加2 j 幽3 1 9 串联内阻对最人输出功率的影响 图3 18 和图3 1 9 分别给出了反向饱和电流和串联内阻对组件p t 特性和p s 特性的影响。这两图在形状上非常相似，从中可以看出，反向饱和电流和串联内 阻对功率一温度特性的影响较小，具有较大反向饱和电流和串联内阻的组件，其 输出功率略小于反向饱和电流和串联内阻较小的组件；反向饱和电流和串联内阻 对功率一入射光强特性的影响也较小，且具有较大的串联内阻或反向饱和电流的 组件其输出功率略小于串联内阻或反向饱和电流较小的组件。 期 期 枷 伽 啪 o 一e正 第二章任意条什卜人田il 也池性能的预测 拿 i 正 ，躺瑚倘瑚鲫o鼬1 蚴 蝴锄黼娜 t ( k )s ( w m 2 ) 图3 + 2 e 并联内隧对最人幸| | l 壅功率麓影镌 图3 2 0 给出了并联内阻对组件p 下特性和p s 特性的影l 两。扶中可以看出， 并联内阻对功率一温度特性的影响较小，具有较大并联内阻的组件，其输出功率 略大于并联内阻较小的组件；并联内阻对功率一入射光强特性的影响也较小，且 具有较大的并联内阻的组件其输出功率略大并联内阻较小的组件。 o o鞠枷踊 t ( 峋 蝴 ，5 。 ? c ) o b s o 6 0 0 s 摊 ；4 i4 0 0 n 3 5 0 3 0 0 ，鑫e 2 尊o 5 0 1 0 0 5 0 1 g 鞠 05 ，o 鞠o2 0 。粼辅 s 1 ，竹n 2 ) 幽3 2 l 二极管影响刚子对最人输出功率的影响 图3 ，2 l 给出了二极管影响因子刈组件p ，t 特性和p s 特性的影响。从中可 以看出，影响因子对整个溢度区闯内的功率输出都有极大的影响。具有较大影响 因f 的组件，其输出功率在整个温度l 日j 内均大于影响因子较小的组件：影响因 予对整个入射光强区阍内的功率输出也有极大的影响。具有较大影响因子的缰 件，其在整个入射光强区倒内的输出功率均大于光生电流较小的组件。 1j1l；1i1l；，；1l；辜o 强 抛 搿 懈 馐 。 辩 辨 伽 珊 黜 辩 踟 撇 雠 啪 o 墨一e艮 第二章任意条什卜太l 【l 池性能的预测 1 狮o 舶蜘鲫0蛳 o1 蜘舢2 5 姗 t ( i qs w 拥刁 图3 2 2 能带宽度对最人输出功率的影响 图3 2 2 给出了能带宽度对组件p t 特性和p s 特性的影响。从中可以看出， 能带宽度对整个温度区间内的功率输出都有极大的影响。具有较大能带宽度的组 件，其输出功率在较低温度区间内大于能带宽度较小的组件，但在较高温度区间 时却小于能带宽度较小的组件；能带宽度对整个入射光强区间内的功率输出几乎 无影响。 o1 2 湖4 5 鲫05 1 0 o砌硼姗 t ( k ) s ( w m 2 ) 图3 2 3 短路电流系数对最人输出功率的影响 图3 2 3 给出了短路电流系数对组件p t 特性和p s 特性的影响。从中可以 看出，短路电流系数对功率一温度特性的影响较小，具有较大短路电流系数的组 件，其输出功率在较低温度区问内略小于短路电流系数较小的组件，但在较高温 度区问时却略大于短路电流系数较小的组件：短路电流系数对整个入射光强区间 内的功率输出几乎无影响。 综上所述，只有在s t c 下短路f 乜流和，：极管影响因子对组件p t 特性和p s 特性有着较大的影响，且均是值越大输： 的最大功率越大。因此为了明显地提高 输出功率，就首先要改善标准条件下短路电流和二极管影响因子的值，另外，能 带宽度对组件p t 特性的影响也较大，在低温度区问时，为了获得大的输出功率， 5 ： 啪 姗 如 期 抽 御 恤 o ( l ) e l 伽 蛳 如 瑚 拥 啪 删 。 ；v m 瑚 抛 矾 卿 御 铘 o i s e 口 第三章任意条1 i ，i ：卜太内i 电池性能的预测 必须增加能带宽度；在高温度区问时，为r 获得大的输出功率，必须降低能带宽 离 d 己。 我们知道太阳电池通常以串联、并联的方式构成阵列来满足设计要求，为了 减少失配损失，遵循串联时最大功率点电流相等，并联时最大功率点电压相等的 原则，但太阳电渣的输出特性是隧光照、温度丽变化的，医此无法保证最大功率 点上的电流或者电压在任意工作环境下始终相等。通过上述分析，知道标准测试 条件下光尘电流和二极管影嚷因子以及能带宽度对缓件p t 特性和p s 特性有着 较大的影响，下面我们分别分析它们对最大功率点电流和电压的影响。 口2 掌8 口2矗 p | i ( )l p h ( a ) 幽3 。2 4s k 下光生电流对最人功率点电流和电压的影响 图3 2 5s t c 卜二极管影响冈子对鼹人功率点电流和屯骶的影晌 第二章任意条什卜| 太同l 电池性能的预测 o o o2 o n eo l1o 2 l 鼻z o e 口 图3 2 6s t c 下能带宽度对最人功率点电流和电压的影响 通过图3 2 4 至图3 2 6 的分析可知，标准测试条件下光生电流对电流影响较 大，二极管影响因子和能带宽度对电压影响较大，但因为能带宽度是和材料特性 有关，在串并联时所用的电池材料能带宽度基本一致，它的影响可以不考虑，于 是我们可以得出：把单体太阳电池进行串联时，除了要求它们的最大功率点电流 相等外，为了保证在更宽的光照和温度范围内降低失配损失，还应当要求各电池 在标准测试条件下的光生电流也相等；把单体太阳电池进行并联时，除了要求它 们的最大功率点电压相等外，为了保证在更宽的光照和温度范围内降低失配损 失，还应当要求各电池在标准测试条件下二极管影响因子也相等。这样，在工作 环境发生变化后，各单体太阳电池的最大工作点电流之间和电压之间就不会有较 大偏差而导致失配损失的增大。 3 。5 本章小结 至此，本章给出了由一条s t c 下测得的i v 曲线预测各种工况下组件i v 特 性的方法： 1 先由一条i v 曲线提取出精确的模型参数值，结合给出的各模型参数随电 池工作温度和光强的变化式，成功预测出4 种组件分别在5 种工况下的i v 特性，并与n i s t 提供的实验测量结果相比较，吻合得较好；给出了最大功 率点电流和电压随光照和温度变化的图表，可方便地查找任意工况下太阳电 池输出最大功率时的电流和电压值。 2 针对组件在更宽的工作温度区i b j 和入射光强区间的工作状况，给出了模型 参数随光照和温度变化的趋势函数；分析了各模型参数对最大输出功率的影 响：并指出了标准测试条件下短路电流和二极管影响因子对组件p t 特性和 p s 特性有着较大的影响，且均是模型参数值越大，组件输出的最大功率越 大。 5 5 帕 萄 五 c 一山 第二章任意条什卜人电池性能的预测 3 对太阳电池串、并联原则提出r 有益的补充：在单体太阳电池串联时， 除最大功率点电流相等外，最好各电池在标准测试条件下光生电流也相等； 并联时除最大功率点电压相等外，最好各电池在标准测试条件下二极管影响 因子也相等；这样，在工作环境发牛变化后，各单体太阳电池的最大工作点 电流之间和电压之间不会产生较人偏差，从而增大失配损失。 第四章光伏阵列输出性能分析 第四章光伏阵列输出性能分析 4 1 前言 由于单个太阳电池或组件输出功率往往不足以提供实际需求的功率，因此它 们通常以串联、并联的方式构成光伏阵列来满足设计要求引。在选取太阳电池 组件构成阵列的时候，为了获得最人输出功率，减少失配损失，我们应该选取具 有相同模型参数的太阳电池或组件进行串、并联。但在实际情况中，通常都会遇 到由于不同的光照、温度以及制造工艺等原因导致串、并联的各个组件的模型参 数发生不一致的情况，因此在参数刁i 相等时对光伏阵列输出性能分析就很重要。 同时，由于参数不匹配，在阵列工作在某一状态下时，会形成“热斑”和“环流”的 现象。“热斑”和“环流”都会使串、并联连接中的个别组件处于消耗功率的状态， 并可能损及组件寿命。为了避免上述现象的产生，通常给每个组件反向并联一个 旁路二极管和在每个并联支路上安装一个隔离二极管，因此有必要研究二极管对 光伏阵列的影响。 在分析串联连接的组件时，需要前独地研究电压；分析并联连接的组件时， 需要单独地分析电流。而i v 方程的隐式表述无法将电流和电压分丌，因而给分 析组件串、并联连接特性带来了困难。而基于l 锄b e nw 函数的电流、电压的显 式表述则为单独地分析电流和电压提供了可能。我们知道，单个太阳电池或组件 串、并联形成阵列后，它的输出特性仍然可以用一般电流模型来描述，本章将依 次讨论模型参数相等与不相等时所分别构成的阵列新的模型参数与单个太阳电 池或组件模型参数的关系，从而预测j h 各种条件下太阳电池阵列的输出性能；最 后讨论有旁路二极管和隔离二极管的阵列在受到不均匀光照时，阵列输出特性的 变化。 4 2 相同模型参数的光伏阵列输出性能分析 4 2 1 串联支路模型参数的确定 理论l ：，构成阵列的电池或组件的模型参数应该一致，这样可以得到最大的 输出功率。每个单体的电流方程和电压方程如下式所述， ：。，肪+厶一，尺曲一尺，一押杉。二!一 5 7 ( 4 1 ) 第四章光f j c 阵0 输性能分析 ，：匕! ! 堡兰二兰一监 尺、+ 尺曲尺。 以属唧i 筹铲j 疗。i 。+ k 厶j 胛( 尺，+ 氏) ( 4 2 ) 假设有m 个模型参数一致的电池进行串联连接，在光照下它们的输出特性均 相同，在串联电路中各个组件的电流，等于总电流，总电压等于各个组件电压 m 之和，即y = 。因此串联后新的电压方程为， ，= i y：。，脚+，。一，肋傻曲一胁很、一肋加k，f二一 = 0 ln 、七ia l 、) m r s h i m rx m n v 。0 彤 厶脚一4 m r x h ( 1n h + iq m n y t h兰j m n v h ：。，w+，。一，尺删一僚。一疗、p么二二!一 因此串联后的各参数分别为， 下面我们再求解出阵列常用的一些性能参数，短路电流， ，。：逝垫! 坠一! ! 奴一 再瓦一_ j 1 ( 4 3 ) ip h = in h i 【i = iq 熙= 脚。 ( 4 4 ) r s h = m r 。h 挖，= 胁 n 吐橼捌j ，l 。( r n + 尺州) 第四章光伏阵列输出性能分析 丌路电压， ：垒丝生超生一型量 r ，+ r 曲尺、 = i s c l ( 4 5 ，z 【尺，+ r 曲jl ( 4 5 ) j：。j删+易，r州一甩。吮f一 ：。，力+厶，豫坼一九加k。一 = m 圪。 根据电流方程的显式解，可得输出功率为， ( 4 6 ) p：，矿：，w馏删+易侬跗一，：尺州一，：r、一刀，二二!一 最大功率点处等l 卜= o 可得，d 。 一，一，( 2 冗。+ r 州) + 尺删( ，州+ ，。，) 一玎、，形( k ，) 一丁：；篱袅期 = 一m m ( 2 r + 氏) + 枷、，( r 矿厶) 一胁形( 匕，) 一鲁绱 * ( 4 7 ) = 一，。( 2 尺，+ r ，一) + 尺、一( ，+ ，。) 一玎( 匕) 一丁：啬篙= 。( 4 8 ) 因此最大功率点处电流为， 5 9 第四章光伏阵列输山性能分析 = ，。 ( 4 9 ) y。：。，w+，二，m，尺跗一，m尺。一门。，二二!二二一 ：。，肋+，。一，。，肋傻曲一，肋傻，一几加，二二三一 = m 圪， 可得出串联阵列的电性能参数与组件的电性能参数之间的关系为， ( 4 1 0 ) i 虻= i 。c ? 2 帆( 4 11 ) im = i m = m 4 2 2 并联支路模型参数的确定 假设有j ) v 个模型参数一致的电池或组件进行并联连接，在光照下它们的输 出特性均相同，在并联电路中各个组件的电压矿等于总电压y ，总电流等于各个 组件电流之和，即j f = j f ，。因此并联后新的电流方程为， f _ l j f ：尘坐! ! 堕二竺 尺、+ 尺，“ 牡牡尘过一 尺，门 【尺，+ r 曲) 6 0 第四章光伏阵列输出性能分析 ：丝竺：竺! 笠二二 尺，+ 尺曲 n 一堕 尺。” n 心挣x p i 誊鼍删。苇+ y ? 拜学 月学 ：丛监! 一监肚二竺! 一 露n + 震料取 |丹p ( 磁+ 震删) 因此并联后的各模型参数分别为， 下嘲我们再求解出阵列常用的些电性能参数： 短路电流， l 啦，= 丌路电压， l 。专l 。0 r q r + r s h 一盟 几 ( 。1 2 ) i | | 晴= 魏l 幽 i ? i = n lq 熙= 鲁 ( 4 - = 蹦”2 门 讽耻x p | 粼l l 斑。y ，l 蠢。炎c o ；l ：坐竺之：墨竺曼! 型一些 r 。+ r 。hr ? fn = n l 。 以。( 尺。+ 尺删) 私、e x 爿揣| | 嚣y ，。l 嶷。+ 厶；| 6 l 门( 尺，+ 尺曲) ( 4 1 4 ) 第四章光伏阵列输出性能分析 v t x = 0 ip h 七l 小r h n | | w 唧l 笔掣 = n t id h + 1 0 r 。h | n n y t l w = 圪。 根据电流方程的显式解，可得输出功率为， n y t h 一吐警) j ，7 ( 4 1 5 ) p：，y：，w侬州+厶侬跗一，：尺州一，!尺。一胛，杉。，二一 最人助哞碱处瓤嘞= o 可得，口。 ” 一，m ( 2 尺一+ 尺一h ) + 尺跗( j f ，+ ，) 一肝，p ：n (