二级圆柱齿轮减速器的优化设计——最终版

学 士 学 位 论 文 二级圆柱齿轮减速器的优化设计 摘 要 本文主要阐述了二级圆柱齿轮减速器的一般设计和优化设计过程，通过对比可知优化设计的优点，在现代机械化大生产过程中所显现的优越性、经济性，对于解放设计人员的劳动重复性，给予设计人员的新的设计思路和设计理念，使之在设计过程中以更多的创造性劳动，减少其重复性劳动。 二级圆柱齿轮减速器的优化设计主要是在满足其各零件的强度和刚度的条件下对其体积进行优化设计，这主要是因为，二级圆柱齿轮减速器的效率和其它的设计要素一般是比较高的，没有必要在对 其进行优化，影响它性能、质量、成本的主要方面主要体现在强度要求和质量体积要求。 本文主要介绍了二级圆柱齿轮减速器的优化过程，建立其数学模型，目标函数，约束条件，并编写其通用的优化设计程序。优化设计程序的建立使得减速器的设计计算更为简单，只要设计人员根据程序的提示要求，输入各个设计参数就可以得到满足要求的各种减速器的性能、结构尺寸。这对于二级圆柱齿轮减速器的系列化设计生产具有重大意义。 关键词 ：圆柱齿轮减速器，数学建模，优化设计 目 录 目 录 . 1 第一章 概 述 . 2 1.1 机械优化设计与减速器设计现状 . 2 1.2 课题的 主要任务 . 2 1.3 课题的任务分析 . 3 第二章 二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程 . 4 2.1 传动装置运动和参数的确定 . 4 2.1.1 设计参数 . 4 2.1.2 基本运动参数的确定 . 4 2.2 齿轮设计部分 . 5 2.2.1 第一级齿轮 . 5 2.2.2 第二级齿轮 . 9 2.3 轴设计部分 . 12 2.3.1 轴 1 . 12 2.3.2 轴 2 . 15 2.3.3 轴 3 . 21 第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计 . 24 3.1 减速器的数学模型 . 24 3.2 计算传动装置的运动和动力参数 . 28 3.3 减速器常规参数的设定 . 29 3.4 约束条件的确定 . 29 第四章 减速器优化设计中的几个重要问题 . 39 4.1 数学模型的尺度变换 . 39 4.2 数据表和线图的处理 . 40 4.3 最优化方法的选择 . 40 4.4 编写和调试程序的一些注意点 . 42 结 论 . 43 参考文献 . 44 致 谢 . 45 附 录：程序源代码 . 46 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 2 页 第一章 概 述 1.1 机械优化设计与减速器设计现状 机械优化设计是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术。它是根据最优化原理和方法，利用电子计算机为计算工具，寻求最优化设计参数的一种现代设计方法。 实践证明，优化设计是保证产品具有优良的性能、减轻重量或体积、降低成本的一种有效设计方法。 机械优化设计的过程是首先将工程实际问题转化为优化设计的数学模型，然后根据数学模型的特征，选择适当的优化设计计算方法及其程序，通过计算机求得最优解。 概括起来，最优化设计工作包括两部分内容： （ 1） 将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。 （ 2） 采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优值问题。 减速器作为一种传动装置广泛用于各种机械产品和装备中，因此，提高其承载能力，延长使用寿命，减小其体积和质量等，都是很有意义的，而目前在二级传动齿轮减速器的设计方面，许多企业和研究所都是应用手工设计计算的方法 ，设计过程琐碎而且在好多方面都是通过先估计出参数然后再校核计算的过程。这对于设计者来说是枯燥无味的，进行的是重复性工作，基本没有创造性；对于企业来说增加了产品的成本且不易控制产品质量。这些对提高生产力，提高经济效益都是不利的。现代最优化技术的发展为解决这些问题提供了有效途径。目前，最优化方法在齿轮传动中的应用已深入到设计和研究等许多方面。例如，关于对齿面接触强度最佳齿廓的设计；关于形成最佳油膜或其它条件下齿轮几何参数的最优化设计；关于齿轮体最优结构尺寸的选择；关于齿轮传动装置传动参数的最优化设计；在满足强度 要求等约束条件下单位功率质量或体积最小的变速器的最优化设计；以总中心距最小和以转动惯量最小作为目标的多级齿轮传动系统的最优化设计；齿轮副及其传动系统的动态性能的最优化设计（动载荷和噪音最小化的研究，惯性质量的最优化分配及弹性参数的最优选择）等。即包括了对齿轮及其传动系统的结构尺寸和质量，齿轮几何参数和齿廓形状，传动参数等运动学问题，振动、噪音等动力学问题的最优化。 本次毕业设计就是针对二级圆柱齿轮减速器的体积进行优化设计，其意义在于利用已学的基础理论和专业知识，熟悉工程设计的一般过程，同时把先进的设计方法、 理念应用于设计中，为新技术时代的到来打下基础。 1.2 课题的主要任务 1. 两人合作完成减速器的设计计算，优化程序； 2. 绘制装配图，零件图； 3. 确定可行的优化设计方法，编写计算机程序，并调试通过； 4. 完成 3 万字以上的设计说明书； 5. 零件的详细设计准则； 6. 确定出目标函数，各种约束条件。 1.3 课题的任务分析 从设计任务可知本设计的任务分为两个部分：一是进行二级圆柱齿轮减速器的一般设计；二是进行二级圆柱齿轮减速器的优化设计。 一般设计包括减速器的设计、校核、计算，绘制装配图、零件图和部分设计说明书的工作。 优化设计主 要是完成减速器数学模型的建立，确定目标函数，各种约束条件；确定优化设计的方法；编写计算机程序，并调试通过；编写设计说明书。 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 4 页 第二章 二级圆柱齿轮减速器的一般设计过程 2.1 传动装置运动和参数的确定 2.1.1 设计参数 公称速比： 31.5 工作寿命： 15 年 两班制 每班 8 小时 装配形式：（如图 2 1 所示） 转速： 1000r/min 输入功率： 5.5KW 2.1.2 基本运动参数的确定 按展开式布置，为使 两级大齿轮直径相近，查得 i1=7.23,i2=i/i1=31.5/7.23=4.36 T1=95490*P1/n1=95490*5.5/1000=52.9195Nm 各轴转速： m in/31.13823.71000112 rinn m i n/75.315.31100013 rinn 各轴输入功率： KWP 5.51 KWPP 12.598.097.05.51212 KWPPP 87.498.097.012.5122312323 各轴输入转矩： mNT 92.521 mNiTT 16.3 4 996.098.097.032.792.520112112 mNiTT 14.1 4 4 798.097.036.416.3 4 923223 以上各参数列表如下： 轴名 功率 P(KW) 转矩 T(Nm) 转速 n 传动比 I 效率 输入 输出 输入 输出 I 轴 5.5 5.28 52.92 50.80 1000 7.23 0.96 II 轴 5.12 5.02 356.29 349.16 138.31 4.36 0.95 III 轴 4.87 4.77 1476.68 1447.14 31.75 2.2 齿轮设计部分 2.2.1 第一级齿轮 1选初值： 1直齿圆柱齿轮传动 2一般工作情况，故选用 7 级精度（ GB10095-88） 3材料选择：根据齿轮工作状态及受力情况，选择小齿轮材料为 40Cr（调质），硬度为 280HBS，大齿轮材料为 45 钢（调质），硬度为 240HBS，二者材料硬度差为 40HBS。 4初选小齿轮齿数为 Z1=24，大齿轮齿数为 Z2=24*7.23=173.52，取 Z2=174 2修正参数及强度校核 .按齿面接触强度设计 由公式 3 211 )(123.2HEdtt ZuuTKd 进行试算 1) 确定公式内的各计算 数值 （ 1） 试选载荷系数： Kt=1.3 （ 2） 转矩 T1=52.92Nm （ 3） 选取齿宽系数：d=1 （ 4） 查得材料的弹性影响系数： 2/18.189 PaMZ E ，查得接触疲劳强度极限： 小齿轮： MPaH 6001lim 大齿轮： MPaH 5502lim （ 5） 计算应力循环次数： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 6 页 9119826 0 6 0 1 0 0 0 1 1 2 8 3 0 0 1 5 4 . 3 2 1 04 . 3 2 1 0 7 . 2 3 5 . 9 7 5 1 0hN n j LN （ 6） 查得接触疲劳寿命系数： 90.01 HNK ， 96.02 HNK （ 7） 计算接触疲劳许用应力 取失效概率为 1%，安全系数 S=1，则有 M P aSK HHNH 5406009.0 1l i m11 M P aSK HHNH 5.52255096.0 2l i m22 2）计算 （ 1） 试算小齿轮分度圆直径td1，代入 H 中较小的值，则有 213142312 . 2 3 ( )1 . 3 5 . 2 9 2 1 0 8 . 2 6 1 8 9 . 82 . 3 2 ( )1 7 . 2 3 5 2 2 . 55 0 . 5 2 6tEtdHK T Zudumm （ 2） 计算圆周速度 v smndv t /65.2100060 1000526.50100060 11 （ 3） 计算齿宽 mmdb td 5 2 6.505 2 6.5011 （ 4） 计算齿宽与齿高之比 b/h 模数： mmZdmtt 105.224/526.50/ 11 齿高： mmmht 74.4105.225.225.2 所以： 68.1074.4/625.0/ hb （ 5） 计算载荷系数 根据 v=2.65m/s, 7 级精度，查得 10.1vK 又：直齿轮，假设 mmNbFKtA /100/ ，查得 2.1 FH KK 查得使用系数 1AK 。 小齿轮相对支承非对成布 置时， bK ddH 322 1023.0)6.01(18.012.1 代入得： 420.1615.501023.01)16.01(18.012.1 322 HK 由 68.10/ hb , 420.1HK。查得： 35.1FK。 载荷系数： 874.1420.12.110.11 HHVA KKKKK （ 6） 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径： mmKKdd tt 19.573.1/874.1625.50/ 3311 （ 7） 计算模数： mmZdm 382.22419.57/ 11 按齿根弯曲强度设计 弯曲强度 设计公式为：311 )(2FSaFadYYZKTm 确定公式内的各计算数值： （ 1） 根据齿轮的选择材料查得 小齿轮的弯曲疲劳强度极 MPaFE 5001 ； 大齿轮的弯曲疲劳强度极限 MPaFE 3802 （ 2） 查得弯曲疲劳寿命系数： 85.01 FNK， 88.02 FNK。 （ 3） 计算弯曲疲劳许用应力： 取弯曲疲劳安全系数 S=1.4 得： M P aSK FEFNF 57.3034.1 50085.0 111 M P aSK FEFNF 86.2 3 84.1 3 8 088.0 222 （ 4） 计算载荷系数： 7 8 2.135.12.110.11 FFvA KKKKK （ 5） 查得齿形系数： 65.21 FaY， 226.22 FaY （ 6） 查得应力校核系数： 58.11 SaY， 764.12 SaY （ 7） 计算大小齿轮的 FSaFaYY，并加以比较： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 8 页 01379.057.303 58.165.2111 FSaFa YY 016 44.086.238 764.1226.2222 FSaFa YY 大齿轮的数值比较大，所以： mmm 7523.10 1 6 44.02411029.5782.12324 3. 设计计算 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数 m 的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得的模数 1.7523 并就近圆整为标准值 m=2mm,按接触强度算得的分度圆直径 mmd 19.571 ,算出小齿轮齿数： 2811 mdZ，大齿轮齿数： 2022823.712 iZZ 4. 几何尺寸计算 1） 计算分度圆直径 11222 8 2 5 62 0 2 2 4 0 4d Z m m md Z m m m 2） 计算中心距 mmdda 2302/)40456(2/)( 21 3） 计算齿轮宽度 mmdb d 565611 取 mmB 552 ， mmB 601 5. 验算 NdTFt 33.176 3561029.522 411 mmNmmNb FK tA /100/49.3156 33.17631 6. 结构设计及绘制齿轮零件图（附图 JSQ 00 46， JSQ 00 32） 2.2.2 第二级齿轮 1. 初选值 1直齿圆柱齿轮传动 2一般工作情况，故选用 7 级精度（ GB10095-88） 3材料选择：根据齿轮工作状态及受力情况，选择小齿轮材料为 40Cr（调质），硬度为 280HBS，大齿轮材料为 45 钢（调质），硬度为 240HBS，二者材料硬度差为 40HBS。 4初选小齿轮齿数为 Z3=22，大齿轮齿数为 Z4=22*4.36=95.92，取 Z2=96 2. 修正参数及强度校核 I. 按齿面接触强度设计 由公式 3 211 )(123.2HEdtt ZuuTKd 进行 试算 1) 确定公式内的各计算数值 （ 1） 试选载荷系数： Kt=1.3 （ 2） 转矩 T2=349.16Nm （ 3） 选取齿宽系数：d=1 （ 4） 查得材料的弹性影响系数： 2/18.189 PaMZ E （ 5） 查得接触疲劳强度极限： 小齿轮 MPaH 6003lim ， 大齿轮： MPaH 5504lim （ 6） 计算应力循环次数： 813 109 7 5.5153 0 0812131.1 3 86060 hjLnN 884 103 7 0.136.4109 7 5.5 N （ 7）查得接触疲劳寿命系数： 90.03 HNK 96.04 HNK （ 8）计算接触疲劳许用应力： 取失效概率为 1%，安全系数： S=1。则有： M P aSK HHNH 5406009.0 3l i m33 M P aSK HHNH 5.52255096.0 4l i m44 2) 计算 （ 1） 试算小齿轮分度圆直径td3，代入 H 中较小的值，则有： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 10 页 2213352312 . 2 3 ( )1 . 3 3 . 4 9 2 1 0 5 . 3 6 1 8 9 . 82 . 3 2 ( )1 4 . 3 6 5 2 2 . 59 7 . 2 4tEtdHK T Zudumm （ 2） 计算圆周速度 v smndv t /704.0100060 31.13824.97100060 23 （ 3） 计算齿宽 mmdb td 24.9724.9713 （ 4） 计算齿宽与齿高之比 b/h 模数： mmZdmtt 42.422/24.97/ 33 齿高： mmmht 9 4 5.942.425.225.2 所以： 7 7 8.199 4 5.9/24.97/ hb （ 5） 计算载荷系数：根据 v=0.704m/s, 7 级精度，查得 05.1vK 又：直齿轮，假设 mmNbFKtA /100/ ，查得 2.1 FH KK 查得使 用系数 1AK 。 小齿轮相对支承非对成布置时， bK ddH 322 1023.0)6.01(18.012.1 代入得： 430.124.971023.01)16.01(18.012.1 322 HK 由 778.9/ hb , 430.1HK。查得： 35.1FK。 载荷系数： 802.1430.12.105.11 HHVA KKKKK （ 6） 按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径： mmKKdd tt 49.1143.1/802.124.97/ 3333 （ 7） 计算模数： mmZdm 2 0 4.52249.1 1 4/33 II. 按齿根弯曲强度设计 弯曲强度设计公式为：332 )(2FSaFadYYZKTm 确定公式内的各计算数值： （ 1） 根据齿轮的选择材料查得 小齿轮的弯曲疲劳强度极 MPaFE 5003 ； 大齿轮的弯曲疲劳强度极限 MPaFE 3803 （ 2） 查得弯曲疲劳寿命系数： 85.03 FNK， 88.04 FNK。 （ 3） 计算弯曲疲劳许用应力： 取弯曲疲劳安全系数 S=1.4 得： M P aSK FEFNF 57.3034.1 50085.0 333 MPaSK FEFNF 86.2 3 84.1 3 8 088.0 444 （ 4） 计算载荷系数： 701.135.12.105.11 FFvA KKKKK （ 5） 查得齿形系数： 72.23 FaY， 19.24 FaY （ 6） 查得应力校核系数： 57.13 SaY， 785.14 SaY （ 7） 计算大小齿轮的 FSaFaYY，并加以比较： 0141.057.303 57.172.2333 FSaFa YY 0164.086.238 764.119.2444 FSaFa YY 大齿轮的数值比较大，所以： mmm 427.30164.022110492.3701.12323 3. 设计计算 对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数大于由齿根弯曲疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数 m 的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得的模数 1.7523 并就近圆整为标准值 m=4mm,按接触强度算得的分度圆直径 mmd 49.1143 ,算出小齿轮齿数： 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 12 页 29449.11433 mdZ ，大齿轮齿数： 1 2 72936.434 iZZ 4. 几何尺寸计算 1）计算分度圆直径 mmmZd 1 1 642933 mmmZd 5 0 841 2 744 2）计算中心距 mmdda 3 1 22/)5 0 81 1 6(2/)(43 3）计算齿轮宽度 mmdbd 11611613 取 mmB 1154 ， mmB 1203 5. 验算 NdTF t 69.6020116 10492.322 532 mmNmmNb FK tA /100/902.51116 69.60201 6. 结构设计及绘制齿轮零件图（附图 JSQ 00 33， JSQ 00 38） 2.3 轴设计部分 2.3.1 轴 1 轴 1 结构简图见图 2-2 1 功率 P1=5.5KW， min/10001 rn ， mmNT 31 1092.52 2 求作用在齿轮上的力 已知高速小齿轮的分度圆直径： mmd 561 压力角： 20n。 可得： NdTFt 1890561092.5222 311 NFFntr 77.69420t a n1 8 9 0t a n NFa 0 3 初步确定轴的最小直径 选取轴的材料为 40Cr，调质处理，查得 A0=100， 得： mmnPAd 65.1710005.5100 33110m i n 其最小直径显为安装联轴器处轴的直径 d1-2。 轴的结构设计 1）图 2 2 给该轴分阶。 2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 （ 1） 为了满足联轴器的轴向定位要求， 1-2 轴段右端需制出一轴肩，故取 2-3 段轴径：d2-3=24mm；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径 D=25mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度 L1=30mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故 1-2 端的长度应略小于 L1，现取 L1-2=28mm。 （ 2）初步选择滚动轴承。 因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用角接触球轴承。由轴承产品目录中初步选取0 基本游隙组，标准精度级的单列圆锥滚子轴承 7206C，其尺寸为 d D T=30mm 62mm16mm，故 d3-4=d7-8=30mm，且 L3-4=L7-8=16mm，查得 7206C 型轴承的定位轴肩高度 h=3,取d4-5=d6-7=36mm （ 3）轴段 5-6 处为联轴齿轮段，由齿轮设计部分可知： d5-6=56mm， L5-6=B1=60mm。 （ 4）轴承端盖的总宽度为 20mm，根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑油的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离 l=25mm，故可取 L2-3=45mm （ 5）虑箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离 s，取 s=8mm，二极小齿轮宽度 B3=120mm.，则： L4-5=120+16+8+11.5-2.5=153mm 3）零件的 周向定位 半联轴器与轴的周向定位采用平键联接，按 d1-2 由机械零件手册查得平键 b h=6mm 6mm （ GB/T 1095-1979），健槽用键槽铣刀加工，长为 25mm，同时为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器与轴的配合为 H7/k7，滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为 m6。 4）确定轴上圆角和倒角尺寸。 5求出轴上载荷分布 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 14 页 首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图 2 3） 计算该轴的支反力（NVNH FF ,），弯矩（ M），扭矩（ T）。 两支点到齿轮的距离： mmL 1913015381 mmL 62824302 计算水平面支反力： NFNFlFllFFFFNHNHtNHtNHNH 84.1426 16.363)(21221121 计算水平面的弯矩： mmNlFlFM NHNHH 64.1 5 7 8 2 621 21 计算垂直面的支反力： NFNFlFllFFFFNVNVrNVrNVNV 51.524 26.170)(21221121 计算垂直面的弯矩： mmNlFlFM NVNVV 28.6 5 0 3 96226.1 7 01 9 151.5 2 421 21 计算总弯矩： mmNMMMVH 54.1 7 07 0 222 6按弯矩合成应力校核强度： aca MPWTM 89.9561.0)529206.0(54.170702)(322122 轴承寿命校核： 轴承型号 7206 C ： NYFFP arr 10.1 3 8 351.5 2 444.184.1 4 2 644.044.0 年8.4036.1 9 5 6 2 7)10.1 3 8 3 1023(1060 10)(6010 3103366 PCnL h 2.3.2 轴 2 轴 2 的结构简图见图 2-4。 1 功率 P2=5.12KW， min/31.1382 rn ， mmNT 290.3562 2 求作用在齿轮上的力 已知高速级大齿轮的分度圆直径： mmd 4042 压力角： 20n。 可得： NdTF t 81.1 7 6 34 0 43 5 6 2 9 022222 NFF ntr 98.6 4 120t an81.1 7 6 3t an22 低速级小齿轮的分度圆直径为： d3=116mm 可得： 333232 2 3 5 6 2 9 0 6 1 4 2 . 9 3116t a n 6 1 4 2 . 9 3 t a n 2 0 2 2 3 5 . 8 4tr t nTFNdF F N 3 初步确定轴的最小直径 dmin 选取轴的材料为 40Cr，调质处理，查得 A0=100， 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 16 页 得： mmnPAd 37.3331.138 12.5100 33220m i n 其最小直径显为安装轴承处轴的直径 d1-2，选择角接触球轴承 37208C。其尺寸为： d D T=40mm 8mm 17mm 故： d1-2=d6-7=40mm。 4. 轴的结构设计 1) 如图 2 4 给该轴分阶。 2) 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 （ 1） 为了满足联轴器的轴向定位要求， 1-2 轴段右端需制出一轴肩，故取 2-3 段轴径：d2-3=67mm；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径 D=68mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度 L1=107mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故 1-2 端的长度应略小于 L1，现取 L1-2=104mm。 （ 2） 初步选择滚动轴承。 因轴承同时受有 径向力和轴向力的作用，故选用调心球轴承 2214，其尺寸为 d D T=70mm 125mm 31mm，故 d3-4=d7-8=70mm，轴承与二极大齿轮间的轴向定位通过套筒来实现，且为了齿轮的装配方便须在 3-4 轴段右端制出一轴肩且 4-5 轴段的长度应略小于二极大齿轮的厚度（ B=115mm），所以取 L3-4=16mm+8mm+4mm+31mm+2.5mm=61.5mm， L4-5=115mm。 为满足二极大齿轮的轴向定位要求，同时也为了节省材料，须在 4-5 轴段制出一轴肩，取其直径为 d5-685mm，长度 L5-6=11.5mm， 为了满足另一轴承的轴向定位要求，须在 6-7 轴段制出一轴肩，又 d7-8=70mm，所以取d6-7=79mm。长度为 L6-7=84mm。 3) 零件的周向定位 半联轴器与轴的周向定位采用平键联接，按 d1-2由机械零件手册查得平键 b h=22mm 14mm （ GB/T 1095-1979），健槽用键槽铣刀加工，长为 80mm，同时为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器与轴的配合为 H7/k7，滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为 m6。 4) 确定轴上圆角和倒角尺寸。 轴上圆 角均为 R2。倒角均为 2mm 450 。 5. 求出轴上载荷分布 首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图 2 5） 计算力臂 L1， L2， L3： 如上图： 1231 8 5 14 8 . 5 6 5225 1 1 2 01 2 9 7 . 522186 0 2 4 9 32L m mL m mL m m 计算各点支反力： )( 211321 3223221LLFLFLLLFFFFFttNVttNHNH）NFNFNHNH 07.3551 67.435521 )()( 211321 3223221LLFLFLLLFFFFFrrNVrrNVNV NFNFNVNV01.1 5 5 581.1 3 2 221 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 18 页 计算极点弯矩： mmNLFLLFLFMtNHNHH 71.3 6 0 6 6 1)( 2321 3211 mmNLFLFLLFMtNHNHH 41.8 6 6 0 7 4)( 2321 2212 mmNLFLLFLFM rNVNVV 66.1 6 4 2 1 7)( 2321 3211 mmNLFLFLLFM rNVNVV 51.2 9 6 9 7 9)( 2321 2212 总的弯矩： mmNMMM NVNH 16.3 9 6 2 8 8221 11 mmNMMM NVNH 26.9 1 5 5 7 7222 22 6. 按弯矩合成应力校核轴的强度： M P aWTMca 3.46461.0)3562906.0(16.396288)(322122211 M P aWTMca 02.61161.0)3562906.0(26.915577)(222222222 轴的材料 40Cr，2175 1 cacaM P a 和，故安全。 计算轴的寿命： NYFFParr 60.3 6 6 281.1 3 2 232.167.4 3 5 544.044.0 年95.5425.2 6 3 7 4 8)60.3 6 6 2 108.36(31.1 3 860 10)(6010 310366 hPCnL h 7. 精确校核轴的疲劳强度 1） 判断危险截面： 轴 2 的危险截面为上图所示的截面 1 和截面 2，其中截面 2 为高危截面。所以校核截面 2 两侧即可。 2） 截面 2 左侧： 抗弯截面系数： 333 6 4 0 0401.01.0 mmdW 抗扭截面系数： 333 1 2 8 0 0402.02.0 mmdW T 截面 2 左侧的弯矩： mmNM 27.240 82 165 5.39166.396 28 8 截面 2 上的扭矩： mmNT 3562902 截面上的弯曲应力： M P aWMb 6.376 40 0 27.2 40 8 2 1 截面上的扭转切应力： M PaWTTT84.272 轴的材料为 40Cr，调质处理。查得： 。， M P aM P aM P aB 200335900 11 截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数 及，由 075.0403 dr， 15.14046 dD ，可查得： 81.1 ， 36.1 轴的材料的敏性系数为： 80.0q， 82.0q 故可得有效应力集中系数： 65.1)181.1(80.01)1(1 qk 30.1)136.1(82.01)1(1 qk 尺寸系数 77.0，扭转尺寸系数： 87.0。 轴按磨削加工， 表面质量系数为： 89.0 轴未经表面强化处理，即 1q，得综合系数值为： 27.2189.0 177.0 65.111 kK 62.1189.0 187.0 36.111 kK 合金钢的特性系数： 1.02.0 ， 于是，可计算安全系数 Sca值如下： 92.36.3727.2 3351 maKS 30.4284.271.084.2762.12001 maKS 5.190.230.492.3 30.492.3 2222 SSS SSS ca 故安全。 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 20 页 3） 截面 2 右侧： 抗弯截面系数 333 6.9733461.01.0 mmdW 抗扭截面系数 333 2.1 9 4 6 7462.02.0 mmdW T 弯矩及弯曲应力为 mmNM 89.1 5 5 46 665 5.25166.3 9 6 28 8 M P aWMb 97.156.9 73 3 89.1 55 4 6 6 扭矩及扭转切应力 mmNT 3562902 MPaWT TT 30.182 过盈配合处的 )67rHk 值（取为 36.38.02.4 kkk ， 轴按磨削加工，得表面质量为： 92.0 故可得综合系数： 29.4192.0 12.411 kK 45.3192.0 136.311 kK 所以轴在截面 2 右侧的安全系数为： 89.497.1529.4 3 3 51 maKS 12.3230.181.030.1845.132001 maKS 5.163.212.389.4 12.389.4 2222 SSS SSS ca 故安全。 2.3.3 轴 3 轴 3 的结构简图见图 2-6 1. 功率 P3=4.87KW， min/75.313 rn ， mmNT 33 1068.1 4 7 6 2. 作用在齿轮上的力 已知低速大齿轮的分度圆直径： mmd 5084 压力角： 20n。 可得： NdTF t 70.5813508 1068.147622 343 NFFntr 0 1 4.2 1 1 620t a n70.5 8 1 3t a n NFa 0 3. 初步确定轴的最小直径 选取轴的 材料为 40Cr，调质处理，查得 A0=100， 得： mmnPAd 21.5675.31 87.4100 33330m i n 其最小直径显为安装联轴器处轴的直径 d1-2。选 KA=1.3，联轴器的计算转距： Tca=KAT3=1.3 1476680N mm=1 919 684N mm 选用 HTL5，其公称扭矩为 2 000 000N mm。孔径 d1=60mm，取 d1-2=60mm；长度 L=142mm，与轴配合的毂孔长度 L1=107mm。 4. 轴的结构设计 1) 图 2 6 给该轴分阶。 2) 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 (1) 为了满足联轴器的轴向定位 要求， 1-2 轴段右端需制出一轴肩，故取 2-3 段轴径：陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 22 页 d2-3=67mm；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径 D=68mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度 L1=107mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故 1-2 端的长度应略小于 L1，现取 L1-2=104mm。 (2) 初步选择滚动轴承。 因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用调心球轴承 2214，其尺寸为 d D T=70mm 125mm 31mm，故 d3-4=d7-8=70mm，轴承与二极大齿轮间的轴向定位通过套筒来实现，且为了齿轮的装配方便须 在 3-4 轴段右端制出一轴肩且 4-5 轴段的长度应略小于二极大齿轮的厚度（ B=115mm），所以取 L3-4=16mm+8mm+4mm+31mm+2.5mm=61.5mm， L4-5=115mm。 为满足二极大齿轮的轴向定位要求，同时也为了节省材料，须在 4-5 轴段制出一轴肩，取其直径为 d5-685mm，长度 L5-6=11.5mm， 为了满足另一轴承的轴向定位要求，须在 6-7 轴段制出一轴肩，又 d7-8=70mm，所以取d6-7=79mm。长度为 L6-7=84mm。 3) 零件的周向定位 半联轴器与轴的周向定位采用平键联接， 按 d1-2由机械零件手册查得平键 b h=22mm 14mm （ GB/T 1095-1979），健槽用键槽铣刀加工，长为 100mm，同时为了保证联轴器与轴配合有良好的对中性，故选择联轴器与轴的配合为 H7/k7，滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为 m6。 4) 确定轴上圆角和倒角尺寸。 4 轴上载荷分布 首先根据轴的结构图作出轴的计算简图（图 2 7） 计算该轴的支反力（NVNH FF ,），弯矩（ M），扭矩（ T）。 两支点 到齿轮的距离： mmL 5.1662111231845.111 mmL 5.1012111)2315.61(2 计算水平面支反力： NFNFlFllFFFFNHNHtNHtNHNH 83.2201 87.3600)(21221121 计算水平面的弯矩： mmNlFlFM NHNHH 1.8 2 4 8 6 221 21 计算垂直面的支反力： NFNFlFllFFFFNVNVrNVrNVNV 4.801 61.1314)(21221121 计算垂直面的弯矩： mmNlFlFM NVNVV 67.3 0 0 2 2 45.1014.8015.16661.1 3 1 421 21 计算总弯矩： mmNMMM VH 71.87779922 6按弯矩合成应力校核强度： aca MPWTM 89.9761.0)147 66 806.0(71.877 79 9)(32222 轴材料 45 钢，caMPa 60 1，故安全。 轴承寿命校核： 轴承型号 7208 C ： NYFFP arr 77.7 2 1 161.1 3 1 47.387.3 6 1 165.165.0 年38.4572.2 1 7 8 4 1)77.7 2 1 1 1044(75.3160 10)(6010 310366 hPCnL h 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 24 页 第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计 3.1 减速器的数学模型 二级圆柱齿轮减速器的装配形式按输入轴和输出轴伸出端的不同可分为好几种类别。现选取其中异端输出的方式进行优化设计。 其装配简图如图 3 1 所示： L输 入 轴输 出 轴BBd 1 D 4d 1 D 4图 3 1 已知参数为传动比 i （ TransmissionRatio），输入功率 P kw（ InputEfficiency），主动齿轮转速n r/min （ InitiativeGearRotationalSpeed） ,求在零件的强度和刚度得到保证的条件下使减速器最轻时的各项设计参数。 大齿轮选用腹板结构的齿轮 （如图 3 2 所示） BDD0D 1D 2D 3 D 4图 3 2 齿轮宽度 B mm (GearWidth) 分度圆直径 D mm (FdyDiameter) 腹 板 大 圆 直 径 0D mm (FbdyDiameter) 腹 板 孔 分 布 直 径 1D mm (FbkfbDiameter) 腹板圆直径2D mm (FbCircleDiameter) 腹板小圆直径3D mm (FbxyDiameter) 装配轴直径4D mm(AxisDiameter) 轮宽度 B mm (GearWidth)腹板式结构的齿轮体积为： 2 2 2 2 2 2 20 3 4 0 3 20 . 3 0 . 3 64 4 4 4d c l B B BV D D D D D D D B 小齿轮均采用实心结构（如图 3 3 所示） bdd 1图 3 3 实心结构齿轮的体积为 : 221 4xcl bV d d 轴一的体积为： 21 1 14zh o u zh o uV d l 轴二的体积为： 22 2 24zh o u zh o uV d l 轴三的体积为： 23 3 34zh o u zh o uV d l 由于齿轮和轴的尺寸是决定减速器总成大小和质量的原始依据，因此可按它们的体积之和为最小的原则来建立目标函数，而不考虑箱体和轴承的体积或质量。根据以上所述，则齿轮及轴的体积和可近似的表达为 1 2 31 2 32212 2 2 2 2 2 20 3 4 0 3 222122040 . 30 . 3 64 4 4 444a l l c l z h o uc l c l z h o u z h o u z h o ux c l d c l x c l d c l z h o u z h o u z h o uV V VV V V V VV V V V V V VbddB B BD D D D D D D BbddBD D D 2 2 2 2 23 4 0 3 22 2 21 1 2 2 3 30 . 30 . 3 64 4 44 4 4z h o u z h o u z h o uBBD D D D Bd l d l d l 齿轮宽度 b mm (Gearwidth) 分度圆直径 d mm (FdyDiameter) 装配轴直径 d1 mm（ AxisDiameter） 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 26 页 公式中： 00312 0 3345820 . 31 . 6bBd m zD m z iD m z i mDDDD D DDD iii 00312 0 3345820 . 31 . 6bBd m zD m z iD m z i mDDDD D DDD 11412342zh o uzh o uzh o uddDdddD 由上式可以看出，若传动比 i 已知，则齿轮和轴的体积之和allV仅由齿宽 B， B，小齿轮齿数 z， z，模数 m， m，齿轮装配孔直径1d，4D，1d，4D，齿轮在两轴承间的支承距离1l，2l，3l设为相等取为 l ，和齿轮的各级传动齿轮的传动比 i， i所决定。即为这些参数的函数： 44, , , , , , , , , ,V f B B z z m m d D d D l i ， 代入各条件得： 2 2 2212 2 224 4 4242222158440 . 31 . 6 8 1 . 6441 . 80 . 3 8 1 . 6458441.a l lB BV m z d m z i m z i mBBD D m z i m DBm z i m DB Biim z d m z m z mii 22224 4 4242 2 2 21 4 1 40 . 36 8 1 . 6441 . 80 . 3 8 1 . 644 8 8 4BBiD D m z m DiBim z m Did l D l d l D l 若取它们为设计变量并表达为 1234567 18 4914101112x Bx Bx zx zx mx mXx dx DxdDxlxix 则目标函数可写为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2, , , , , , , , , , ,f X V f x x x x x x x x x x x x 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 28 页 即为： 2 2 212 15 3 7 5 3 1 2 5 3 1 2 52 2 22 118 8 5 3 1 2 5 8215 3 1 2 5 822222 26 4 9 6 4 6 4 61 2 1 2221 0 1 058440 . 31 . 6 8 1 . 6441 . 80 . 3 8 1 . 6458441 . 6x xf X x x x x x x x x x xxxx x x x x x xxx x x x xx xiix x x x x x x xxxxx 22226 4 6 1 012226 4 6 1 0122 2 2 27 1 1 8 1 1 9 1 1 1 0 1 10 . 38 1 . 6441 . 80 . 3 8 1 . 644 8 8 4xxix x x xxxix x x xxx x x x x x x x 3.2 计算传动装置的运动和动力参数 （ 1） 各轴转速 11223m i nm i nm i nz h o uz h o uz h o uz h o uz h o un n rn nnriin nnrii （ 2） 各轴输入功率 12 1 1 2 1 23 2 1 2 1 2 1 23 1 1 2 1 2 1z h o uz h o u z h o uz h o u z h o us h u c u z h o uP P k WP P P k WP P P k WP P P k W （ 3） 各轴输入转矩 1112 1 1 2 1 29 5 5 0 9 5 5 09550z h o uz h o uz h o uz h o u z h o uP PT N mnnPT T i i N mn 223 2 1 2 1 2323 1 1 295509550z h o u z h o us h u c u z h o uPT T i i N mnPT T i N mn 3.3 减速器常规参数的设定 （ 1） 压力角的选择 由机械原理可知，增大压力角 ，轮齿的厚度及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定标准压力角为20 （ 2） 齿顶高系数和顶隙系数 我国已标准化，其值齿顶高系数为 * 1ah ，顶隙系数为 * 0.25c （ 3） 齿轮材料的确定及其各项参 数 我们设计二级圆柱齿轮减速器材料一般定为小齿轮为 40Cr（调质），硬度为 280HBS,大齿轮定为 45 钢（调质），硬度为 240HBS,二者的硬度差为 40 HBS。 （ 4） 设计的二级圆柱齿轮减速器为一般工作机械，故选用 7 级精度。 3.4 约束条件的确定 （ 1） 确定设计变量的上下界限 综合考虑传动平稳，轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取 14 2216 22253.5 65.8 7zzmmi 因此建立 10 个不等式约束条件4 02 2 01 6 02 2 020g X xg X xg X xg X xg X x 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 30 页 6576869 1 21 0 1 2503 . 5 0605 . 8 070g X xg X xg X xg X xg X x （ 2） 相对齿宽条件 由齿轮的强度计算公式可知，齿轮愈宽，承载能力愈高，因而齿轮不宜过窄；但 增大齿宽又会使齿面上的载荷更趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。由机械设计 表 10 7 知，当两支承相对小齿轮作不对称布置时，齿宽系数d取 0.7 1.15。 又d BD 故： 0 . 7 1 . 1 5BBD m z ，则有， 111351123521346214461 . 1 5 00 . 7 01 . 1 5 00 . 7 0xgXxxxgXxxxgXxxxgXxx （ 3） 按高速级大齿轮与低速轴不干涉的条件 22m z m z i m z i mE , 其中 E 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，取 E 5mm。将式用设计变量代换得： 1 5 5 4 6 4 6 1 2 3 5 1 22 5 / 0g X x x x x x i x x x x （ 4） 齿轮的接触应力应不大于其许用值 由机械设计公式 10 8a 知齿轮接触疲劳强度的校核公式为 112 . 5 tH E HKF uZb d u 由机械设计表 10 6 可知，弹性影响系数为 1 / 21 8 9 . 8EZ M P a 齿轮强度载荷系数AVK K K K K 其中 AK 使用系数 VK 动载系数 K 齿间载荷分配系数 K 齿向载荷分配系数 使用 系数AK是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数，由机械设计表10 2 知道，减速机均匀平稳工作时 1.25AK 已知选用 7 级精度齿轮， 动载系数VK见机械设计图 10 8，可利用 Matlab 曲线拟合得到曲线的公式， 其中 /60000dnv m s,Matlab 源程序为： v=0,1.75,3,6,8,10,20,30,40,50,60,70； k=1.0,1.05,1.1,1.15,1.17,1.185,1.25,1.3,1.34,1.35,1.35,1.35； p=polyfit(v,k,6)； p(1) p(2) p(3) p(4) p(5) p(6) p(7) x=0:2.5:70； y=p(1).*x.6+p(2).*x.5+ p(3).*x.4+p(4).*x.3+p(5).*x.2+p(6).*x+p(7)； subplot(2,1,1)；plot(v,k,k:diamond)； grid on； subplot(2,1,2)；plot(x,y,r:square)； grid on； 得到系数值为 ans = -1.4090e-010 ans = 3.3099e-008 ans = -3.0013e-006 ans = 1.3206e-004 ans = -0.0030 ans = 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 32 页 0.0384 ans = 0.9993 效果图如图 3 4 所示： 得到 4- 1 0 6 8 5 6 432- 1 . 4 0 9 0 1 0 3 . 3 0 9 9 1 0 3 . 0 0 1 3 1 01 . 3 2 0 6 1 0 0 . 0 0 3 0 0 . 0 3 8 4 0 . 9 9 9 3vK f v v v vv v v 对于精度为 7 级的齿轮而言，经表面硬化处理由机械设计表 10 3 知齿间载荷分布系数取为 1 .2HFKK 由机械设计表 10 4 查得 7 级精度，小齿轮相对支承非对称布置时， 2 2 3 31 . 1 2 0 . 1 8 1 0 . 6 0 . 2 3 1 0 1 . 4 0 8 0 . 2 3 1 0H d dK b b ，齿高 *22ah h m m得/ 2bbhm 故由机械设计图 10 13 得齿向载荷分布系数 2 2 3 31 . 1 2 0 . 1 8 1 0 . 6 0 . 2 3 1 0 1 . 4 0 8 0 . 2 3 1 0F d dK b b 2t TF d 待入各参数值，得到以下四个不等式： 5 3 11 1 253161 5 3 1 221 . 5 1600004 7 4 . 5 5 4 0z h o uvx x n TK K x xxxgXx x x x 5 3 21 1 25 3 1 2171 5 3 1 2 1 26421226 4 1 2182 6 41264121921 . 5 1600004 7 4 . 5 5 2 2 . 521 . 5 1600004 7 4 . 5 5 4 01 . 5600004 7 4 . 5z h o uvz h o uvvx x n TK K x xx x xgXx x x x xnxxTx iK K xx x xgXix x xxnxxxKgX 321264122 6 41 2 1 2215 2 2 . 5z h o uT iKxi xxxxiix x xxx （ 5） 齿轮的弯曲应力应不大于其许用值 由机械设计公式 10 5 知，齿根危险截面的弯曲强度条件式为 1 3212 F a S aFFdK T Y Ymz 齿形系数FaY及应力校正系数SaY可由机械设计表 10 5知与齿轮齿数有关可以通过 Matlab曲线拟合的方法进行公式化； SaY的拟合源程序： z=17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,35,40,45,50,60,70,80,90,100,150,200； ysa=1.52,1.53,1.54,1.55,1.56,1.57,1.575,1.58,1.59,1.595,1.60,1.61,1.62,1.625,1.65,1.67,1.68,1.70,1.73,1.75,1.77,1.78,1.79,1.83,1.865,； y2=polyfit(z,ysa,5)； y2 x=17:1:200； subplot(2,2,2)；plot(z,ysa)； subplot(2,2,4)；plot(z,ysa,ro,x,y2(1).*x.5+y2(2).*x.4+y2(3).*x.3+y2(4).*x.2+y2(5).*x+y2(6)； x=17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,35,40,45,50,60,70,80,90,100,150,200 y2(1).*x.5+y2(2).*x.4+y2(3).*x.3+y2(4).*x.2+y2(5).*x+y2(6) y2(1) 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 34 页 y2(2) y2(3) y2(4) y2(5) y2(6) 得到系数为： ans = 2.4308e-011 ans = -1.3553e-008 ans = 2.8989e-006 ans = -3.0694e-004 ans = 0.0178 ans = 1.2953 得到拟合公式为： 1 1 5 8 4 6 3422 . 4 3 0 8 1 0 1 . 3 5 5 3 1 0 2 . 8 9 8 9 1 03 . 0 6 9 4 1 0 0 . 0 1 7 8 1 . 2 9 5 3SaY x x xxx FaY拟合的源程序： data=17,2.97； 18,2.91； 19,2.85； 20,2.80； 21,2.76； 22,2.72； 23,2.69； 24,2.65； 25,2.62； 26,2.60； 27,2.57； 28,2.55； 29,2.53； 30,2.52； 35,2.45； 40,2.40； 45,2.35； 50,2.32； 60,2.28； 70,2.24； 80,2.22； 90,2.20； 100,2.18； 150,2.14； 200,2.12 ； init_lambda=0,0； lambda=fminsearch(fun_e3,init_lambda,data)； x=data(:,1)； y=data(:,2)； A=exp(lambda(1)*x) exp(lambda(2)*x)； a=Ay； estimated_y=a(1)*exp(lambda(1)*x)+a(2)*exp(lambda(2)*x) subplot(2,2,1)；plot(x,y)； subplot(2,2,3)；plot(x,y,ro,x,estimated_y,b-) lambda(1) lambda(2) a(1) a(2) 得到系数为： ans = -4.8639e-004 ans = -0.0794 ans = 2.3135 ans = 2.5255 得到拟合公式为： 44 . 8 6 3 9 1 0 0 . 0 7 9 42 . 3 1 3 5 2 . 5 2 5 5xxFaY e e 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 36 页 效果图如图 3 5 所示： 待入各参数值可得到以下四个不等式： 531 1 3 320 21 5 35 3 1 2121 2 3 1 2 3 1 221 21 5 3 1 264122 2 4223600003 0 3 . 5 73600002 3 8 . 8 6360000v z h o u F a S av z h o u F a S av z h o u F ax x nK K x T Y x Y xgXx x xnx x xxK K x T Y x x Y x xgXx x x xnxxxK K x T Y xgX 422 6 464122 3 4 41 2 1 22322 6 4123 0 3 . 5 73600002 3 8 . 8 6Sav z h o u F a S aYxx x xnxxx iiK K x T Y x Y xxxgXix x xx （ 6） 轴的弯扭强度校核计算 由机械设计公式 15 50 知，轴的弯扭合成强度条件为 222214 2caMTMTW W W ca 轴的计算应力，单位为 Mpa； M 轴所受的弯矩，单位为 Nmm 大 齿 轮 受力 小l / 3小 齿 轮 受力 大M m a x = ( 2 f 3 - f 2 ) l / 9l / 3M m a x = ( f 3 - 2 f 2 ) l / 9f 1 f 2f 3f 4f t 2 T 1 / d 1f r F t t a n f n F t / c o s 图 3 6 如图 3 6 所示为第二根轴的水平面或垂直面上的受力分析简图，则易知总弯矩的公式为： 小齿轮处的弯矩 22222 3 2 3 22222942 s e c9z h o u H V t t r rz h o u z h o ulM M M f f f fTTlm z m z i 大齿轮处的弯矩 22222 3 2 3 22222924 s e c9z h o u H V t t r rz h o u z h o ulM M M f f f fTTlm z m z i f 1f 2f 3M m a x = 2 f 2 l / 9f t 2 T 1 / d 1f r F t t a n f n F t / c o s 图 3 7 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 38 页 图 3 7 为第一根轴的受力分析示意图 易知第一根轴的总弯矩公式 22 11 22 s e c9 z h o uz h o u H V TlM M M mz 同理可知第三根轴的总弯矩公式为 22 3322 s e c9z h o uz h o u H VTlM M Mimzi T 轴所受的扭矩，单位为 Nmm W 轴的抗弯截面系数，单位为 3mm 3 30 .132dWd 因为扭转切应力为脉动循环变应力，故 0.6 ，待入各变量可得到以下 4 个不等式： 21115324 370 . 2 2 3 6 9 8 6 0 . 3 6600 . 1z h o ux TxxgXx 221 1 26 4 5 3 1 225 38221 1 26 4 5 3 1 226 3921 1 1 236427 310120 . 0 5 5 9 2 4 7 0 . 3 6600 . 1210 . 0 5 5 9 2 4 7 0 . 3 6600 . 10 . 2 2 3 6 9 8 6 0 . 3 6600 . 1z h o uz h o uz h o uxTx x x x xgXxxTx x x x xgXxxxTx x igXx （ 7） 两轴承支承距离 l 最小限额尺寸 由于轴的长度除了满足安装齿轮外，还需满足安装轴承，齿轮间的间隙和轴承台阶部分的长度等，所以m i n m a xl l B B l ，取minl=80mm； maxl=150mm；代入变量得到： 2 8 1 2 1 12 9 1 2 1 18 0 01 5 0 0g X x x xg X x x x 由上分析可知可得到 34 个约束条件。 由所建立的目标函数和给出的约束条件可知，这是一个具有 12 个设计变量和 29 个不等式约束条件的最优化设计问题，可采用惩罚函数内点法进行计算，并采用单纯形法求惩罚函数的无约束最优解。详细的程序源代码见本文附录。 第四章 减速 器优化设计中的几个重要问题 本文在完成中有三个模块需要完成，第一是普通设计过程，第二是优化设计过程的数学建模，第三是优化设计的程序编写和调试。 普通设计过程是优化设计的基础，它对于数学模型的建立起到重要作用。 优化设计的数学建模是优化设计中非常重要的环节，模型建立的好坏直接关系到优化结果，直接关系到优化程序的编制过程，可以说磨刀不废砍柴功。在整个设计的完成中我不断修改了数学模型，就是因为刚开始建立的目标函数和约束条件有不合适的地方，导致编程过程异常的复杂，运行结果不合实际。这些问题的出现使我懂得了处理实 际工程问题必须要有辨正的思维方法，懂得了处理主要矛盾和次要矛盾，矛盾的主要方面和次要方面所应采取的不同方法。 优化设计程序编写之前必须对所涉及的优化理论进行深入的理解分析，要选择合适的方法进行优化设计就必须兼顾两个原则：一、方法必须适合所建立的数学模型，除了能运算出合适的结果外还要考虑方法对于该函数的收敛形；二、方法必须适合程序的实现。 优化程序的编写是整个设计过程的核心环节，优化设计有没有实际的应用价值，能不能体现出它的优越性就在于整个程序的执行情况。 下面就在本次设计过程中值得注意的几个问题进行分别说明 。 4.1 数学模型的尺度变换 所谓尺度变换，就是指改变各个坐标的比例，它是一种改善数学模型性态的技巧，包括设计变量的尺度变换，目标函数的尺度变换和约束条件的尺度变换。在本次设计中感受最深的应该就是尺度变换，许多教材上都描述过如何进行尺度变换，但是由于目标函数的尺度变换在实际工程设计中困难很多，并未得到采用，因此尺度变换给人已软弱无力的感觉。本文将通过实践来说明如何进行尺度变换。 实际工程中的尺度变换应该着重于约束条件的尺度变换。但这种尺度变换又不同于课本教材上的。 我们应该选取一个在可行域内的可行点，把 它待入目标函数，计算出目标函数的数量级。然后对约束条件进行两次规格化。例如，本次设计的二级圆柱齿轮减速器的数量级为 107，本次设计中的一个约束条件为 3 4 1 2 1 1 1 5 0 0g X x x x , 进行第一次规格化，除以常数项使得约束函数值接近 01 之间； 1 2 1 134 150 0150x x xgX ， 进行第二次规格化，除以目标函数的数量级使得在惩罚函数的一般表达式中目标函数和约束条件的数量级相差不多； 1 2 1 134 7 150 01 5 0 1 0x x xgX 。 上述的尺度变换是在内 惩罚函数表达式中，约束条件是倒数后与目标函数相加的，故而是除以数量级。如果在外惩罚函数表达式中，约束条件是直接和目标函数相加，所以第二次规格化应陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 40 页 该是乘以数量级。其它的一些方法也类似。 4.2 数据表和线图的处理 在本次设计中，齿轮的好多数据都是一些数据表和线图，为了能便于编程，我考虑了一些方法来解决，曲线拟合的方法是解决数据表和线图的最好办法，我利用 Matlab 软件来拟合曲线，拟合出的公式的计算值与数据表中给出的离散点的值十分接近。对于线图的处理，我采用在线图中取密集点的方法来拟合曲线，画出的拟合曲线与原 曲线的误差也很小。实践证明，利用 Matlab 来拟合曲线，数据表是非常适合的。 4.3 最优化方法的选择 通过本次设计，感觉到对于具有明确分析公式（约束条件为显式）而且变量个数适中的设计问题来说，惩罚函数法较好，而其中内点法又是最有效的。对于容易求导的问题，某些可行方向法是最有效的；对于不易求导的问题，采用惩罚函数法与另一种不需要计算梯度的无约束最优化方法相结合的方法。求导成为优化设计程序设计的瓶颈。许多工程实际问题是很难求出导数和梯度的。但是不通过梯度来寻找的优化路径往往是很难让人满意的。在本次毕业设计中 我选用了内点法约束优化与单纯形法的无约束优化相结合的方法，由于内点法各优化点的严格的在可行域内部的要求和单纯形法的反射，扩张，压缩等的任意性的矛盾常常使得整个的程序调试陷入死循环。为了解决该问题的出现我采用了在单纯形法的内部挨个判断可行点，对不适合点进行处理的方法。最终解决了程序的调试，但程序运行的时间还是很长，这有待进一步的修改。程序框图如图 4-1,图 4-2 所示。 开 始r( 0 )， ， 1， Ck ： 1在 可 行 域 内 选 取 X( 0 )从 X( K - 1 )点 出发求 解 ； m i n ( X , r( k ), 得 X* （ r（ k ）| f ( X * ( r( k ) ) - f ( X * ( r( k - 1 )| | | X * ( r( k ) - X * ( r( k - 1 )| 1r( k + 1 )= C r( k )k : = k + 1图 4 - 1 内 惩罚点 的 计 算 程序 框 图停 止X * : = X * ( r( k )f ( X * ) : = f ( X * ( r( k )TF 开 始给定了 n ； ； ； ； 计 算 初始 单 纯形 定点 Xj( 0 )及 f ( Xj( 0 )j= 1 , 2 , 。 。 。 , n + 1 ； k : = 0计 算 最 好 点 Xl( k )； 最 差点 Xh( k )；次 差点 Xg( k )； 形 心 点 Xn + 2( k )求 反射 点 Xn + 3( k )= Xn + 2( k ) (Xn + 2( k ) Xh( k )计算 f(Xn + 3( k )判 断反射 点 是 否在 可 行 域 内yi(Xn + 3( k ) 0 i = 1 , 2 。 。 。 m ： 0 .5 f(Xn + 3( k ) f ( Xg( k ) f(Xn + 3( k ) f ( Xh( k )求 扩 张 点 Xn + 4( k ) Xn + 2( k ) （ Xn + 3( k ) Xn + 2( k )） ；计算 f(Xn + 4( k )判 断扩 张 点 是 否在 可 行 域 内yi(Xn + 4( k ) 0 i = 1 , 2 。 m 0 .8 Xh( k ) Xn + 4( k )f(Xn + 4( k ) f ( Xl( k )? Xh( k ) Xn + 3( k ) 112( ) ( ) 2211 ?1nkkjnjf X f XnX * Xl( k )； f( Xl( k )停 止Xh( k ) Xn + 3( k )求 压 缩 点 Xn + 5( k ) Xn + 2( k ) （ Xh( k ) Xn + 2( k )）计算 f(Xn + 5( k )判 断压 缩 点 是 否在 可 行 域 内yi(Xn + 5( k ) f ( Xh( k )判 断收 缩 单 纯形 的 顶 点 是否在 可 行 域 内 yi(Xn + 5( k ) 0i = 1 , 2 。 。 。 mXh( k ) Xn + 5( k ) 0 .8 k := k + 1图 4 - 2 单 纯形 法的 计 算 程序 框 图TFFT TTFFTFTFFTTFFTFT反射扩张压缩 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 42 页 4.4 编写和调试程序的一些注意点 编写 程序之前必须熟悉整个的所写程序的数学理论和程序流程图，对于这些东西要吃透，吃深，对整个的流程的原理问题也要理解，不能对着流程图编程，因为在本次设计中我发现好多教材资料给出的流程图也是有问题的，不理解的套，是肯定不可以的。 在大的编程过程中涉及的变量是相当的多，而且每个变量都代表一定的意思，故而在编写程序中很容易忘记或写错变量名。所以对变量名的选择要容易识别。 在本次设计中目标函数和约束条件的表达式是非常的多，而且每个表达式的也非常的长，为了可读性的要求，为了方便检查错误，故而写这些表达式的代码时要注意把重复 使用的表达式模块利用函数或利用新的变量来代替，对利用 Matlab 拟合出的曲线则直接做成函数的形式，总之，每个表达式不要太长，不要太复杂。 在调试程序中，有两种错误，一种是语法错误，一种是逻辑错误。语法错误的更正要看我们自己语言的掌握情况，我们主要检查与语言规则不符合的部分；逻辑错误要重要检查数学模型的建立和程序流程图的正确性；有时问题出现在变量赋值顺序，语句先后顺序的不正确。调试程序的常用方法是采用打断点的方法，就是对每步进行检查，利用输出语句显现每步的执行结果，利用输入语句来中断程序的运行，以便检查。 程 序的调试对于初学者来说是痛苦的，在本次毕业设计中程序调试工作占据了大部分的工作时间，有时我发现程序几乎陷入一种无法调试的困境中，还在有同学和张彩丽老师的支持和协助解决一些问题，使得我不断战胜困难，坚持到最后调试成功。 结 论 1. 对减速器进行了一般设计，熟悉了目前企业中采用的设计方法，掌握了调研，查资料，使用工具书的技能； 2. 在分析研究的基础上，确定了目标函数，约束条件，建立了减速器的数学模型； 3. 利用 Matlab 把数据图表转化为数学表达式； 4. 利用优化方法，编写优化计算 机程序，并调试得出优化结果； 5. 在输入功率为 5.5Kw，传动比为 31.5,输入端的转速为 1000r/min 的条件下 通过普通的设计得到的结果为： Xarray0=50； Xarray1=100； Xarray2=20； Xarray3=21； Xarray4=3.5； Xarray5=5.5； Xarray6=30； Xarray7=42； Xarray8=48； Xarray9=70； Xarray10=265； Xarray11=6； 其体积为： 2.1423 107，其中数组 Xarray 分别依次对应变量 1 到 12 的设计结果值。 优化设计的运行的结果为： 减速器的体积为 funcperfect=1.8799e+007 各设计变量的取值为 Xperfect0=66.4144 Xperfect1=83.2112 Xperfect2=21.9974 Xperfect3=22 Xperfect4=2.6258 Xperfect5=5.40321 Xperfect6=25.4488 Xperfect7=38.6955 Xperfect8=51.9864 Xperfect9=66.8707 Xperfect10=299.263 Xperfect11=5.8 其中 funcperfect 是优化的体积结果，数组 Xperfect 分别依次对应变量 1 到 12 的优化值。 通过对比发现优化前和优化后体积相差 0.2625 107，即优化后体积在原基础上减少了 12.25% 陕西科技大学毕业设计（论文）说明书 第 44 页 参考文献 1 谭浩强 .C 程序设计 M.北京：清华大学出版社 .1999 2 张智星 .MATLAB 程序设计与应用 M.北京：清华大学出版社 .2000 3 钱能 .C+程 序设计教程 M.北京：清华大学出版社 .2001 4 徐晓刚，高兆法，王秀娟 .Visual C+6.0 入门与提高 M.北京：清华大学出版社 .2001 5 程云鹏 .矩阵论 M.西安：西北工业大学出版社 .2001 6 单辉祖 .材料力学 M.北京：高等教育出版社 .1999 7 濮良贵，纪名刚 .机械设计 M.北京：高等教育出版社 .2001 8 李德志，刘启海 .计算机数值方法引论 M.西