（机械电子工程专业论文）基于小波与支持向量机的滚动轴承故障诊断.pdf

太原理工大学硕士研究生学，直论文 基于小波与支持向量机的滚动轴承故障诊断 摘要 滚动轴承是各种机械设备中最常见的零部件，同时也是易损坏的零 件之一。机械的许多故障都与滚动轴承有关，它的运行状态是否正常往 往直接影响到整台机器的性能。因此开展对滚动轴承的故障诊断具有很 现实的意义。 本文首先总结分析了滚动轴承的典型故障的故障机理和振动特征， 并在实验室的故障诊断实验台上，对轴承的内圈损伤、外圈损伤、滚动 体点蚀三种故障进行了故障诊断的实验，采集了轴承的振动信号。 对采集的振动信号首先用小波包作为信号降噪处理和频域能量特征 向量提取。对提取的特征向量分别用基于b p 学习算法的神经网络和支持 向量机进行了故障类型的模式识别。由于b p 神经网络有一个难以克服的 缺陷，即训练易陷入局部极小点，而遗传算法因其所具有全局随机搜索 能力，所以利用遗传算法来优化神经网络的结构参数，仿真表明使神经 网络很好的摆脱了局部极小。通过比较神经网络和支持向量机的仿真结 果，发现支持向量机的诊断结果明显优于神经网络的诊断结果。采用小 波和支持向量机相结合的方法能够有效地对滚动轴承故障进行检测、诊 断。 太原理工大学硕士研究生学位论文 关键词：滚动轴承，故障诊断，小波包，神经网络，遗传算法，支持向 量机 i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 t h er 气u l td i a g n o s i s0 ft h er o l l e r b e a r i n gb a s e d o nt h e ( 怂但l e ta n ds v m a b s t r a c t r o l l e rb e a r i n g sa r eo n eo fc o m m o nc o m p o n e n t si nm a c h i n e r i e sa n d v u l n e r a b l et o d a m a g e m a n yf a u l t s o fm e c h a n i s ma r er e l a t e dt or o l l e r b e a r i n g s t h er u n n i n gs t a t e o fr o l l e r b e a r i n g sd i r e c t l y i n f l u e n c e st h e p e r f o r m a n c eo ft h ew h o l ee q u i p m e n t t h u s ，d e v e l o p i n gf a u l td i a g n o s i so f r o l l e rb e a r i n g sh a sg r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e i nt h i s p a p e r ，a t f i r s tt h ef a u l tm e c h a n i s ma n dt h e v i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fr o l l e r b e a r i n g s a r es u m m a r i z e d r o l l e r b e a r i n g s e x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do nt h ef a u l t sd i a g n o s eb e n c hi nt h el a b o r a t o r yt om a k e ar e s e a r c ho nr o l l e rb e a r i n g sf a u l t d i a g n o s i n g w ec o l l e c tt h ev i b r a t o r y s i n g l e s i nt h ef o u rm o d e so fn o r m a lb e a r i n g s 、d a m a g e di n n e rb a l lt r a c k b e a r i n g s 、d a m a g e do u t e rb a l lt r a c kb e a r i n g s 、b e a r i n gb a l l sp i t t i n g w i t ht h ev i b r a t o r ys i n g l e sw eu s ew a v e l e tp a c k e ta n a l y s i sm e t h o dt o i i t 太原理t 大学硕士研究生学位论文 s i n g l ed e n o i s i n ga n de n e r g ye i g e n v e c t o r o ff r e q u e n c yd o m a i ne x t r a c t i n g w eu s eb p n na n ds v mt oi d e n t i f yt h ef a u l to fb e a r i n g s b u tt h en nh a sa h a r d l yc o n q u e r a b l ed r a w b a c kt h a tt h et r a i n i n gt e n d i n gt os i n k i n gi n t ol o c a l m i n i m u m 。t h eg a ( g e n e t i ca l g o r i t h m ) h a st h eg e n e r a l p u r p o s es t o c h a s t i c s e a r c hc a p a b i l i t y ，s ow eu s eg a 。so p t i m i z et h en e u r a ln e t w o r k ss t r u c t u r e p a r a m e t e r s t h es i m u l a t i o ni n d i c a t e st h a tt h en n c a ng e tr i do fs i n k i n gi n t o l o c a lm i n i m u mw e l l t h er e s u l to fe x p e r i m e n ti n d i c a t e st h a tt h ed i a g n o s e so f s v ma r eb e t t e rt h a nt h ed i a g n o s e so f n n u s et h em e t h o do f t h ec o m b i n a t i o n o fw a v e l e ta n dt h es v mc a ne x a m i n ea n dd i a g n o s e b e a r i n gf a u l t s a s e x p e c t e d k e yw o r d s ：r o l l e r b e a r i n g ，f a u l td i a g n o s e ，w a v e l e tp a c k e t ，n n ，g a ， s v m i v 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名日期 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名 导师签名 日期： 日期 太原理工大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 滚动轴承故障诊断的意义和内容 随着现代工业及科学技术的迅速发展，机械设备工作强度不断增大，生产效率、 自动化程度越来越高，同时设备更加复杂，由此而使设备的功能愈来愈多，性能指 标越来越高。设备特别是关键设备在生产实践中的作用愈来愈大，使得对设备管理 和维修人员的要求也愈来愈高。而且机器运行中发生的任何故障或失效不仅会引起 严重后果，造成重大的经济损失，甚至还可能导致灾难性的人员伤亡和恶劣的社会 影响。例如，1 9 8 6 年4 月前苏联切尔诺贝利核电站四号机组发生严重振动而造成核 泄露，致使2 0 0 0 多人死亡，直接经济损失达3 0 亿美元。英国t h o m a s 在1 9 8 4 年发 表论文认为，对大型气轮发电机组进行振动监视，其获利和投资的比例为1 7 ：1 。由 此可见对机械设备、特别是关键设备部件实行状态监测与故障诊断的必要性和迫切 性“。 通过对机械工况进行监测，对其故障发展趋势进行早期诊断，便可以找出故障 原因，采取各种措施进行维修保养，避免设备的突然损坏，使之安全经济地运转。 可见，设备故障诊断、监测技术在现代工业生产中起着非常重要的作用，开展设备 故障诊断技术的研究具有重要的现实意义。 滚动轴承是机械设备中工作条件最为恶劣的部件，它在机械设备中起着承受载 荷和传递载荷的作用，其运行状态是否正常往往直接影响到整台机器的性能。与其 他机械零部件相比，滚动轴承一个很大的特点是其寿命离散性很大。有的轴承已大 大超过设计寿命而依然完好地工作，而有的轴承远未达到设计寿命就出现各种故 障。据统计，旋转机械约3 0 的故障是由于轴承的损伤造成的。所以滚动轴承的故 障诊断方法，一直是机械故障诊断中重点发展的技术之一。滚动轴承故障的准确诊 断可以减少或杜绝事故的发生，最大限度地发挥轴承的工作潜力，节约开支，具有 重大意义“。1 。 轴承故障诊断过程应包括以下3 个方面内容：第一是根据轴承的工作环境和性 太原理工太学硕士研究生学位论文 质，选择并测取能够反映轴承工作情况或状态的信号，如振动、噪声、温度等：第 二是从所检测到的信号中以一定的信号分析与处理方法抽取出能够反映轴承状态 的有用信息；第三是故障的模式识别，其任务就是发现故障并分离出发生故障的部 位、判别故障的种类、估计故障的大小及进行评价与决策。 1 2 国内外研究的概况及发展趋势 滚动轴承的故障诊断在国外开始于2 0 世纪6 0 年代。在其后几十年的发展时间 里，各种方法与技巧不断产生、发展和完善，应用的领域不断扩大，诊断的有效性 不断提高。现在在工业发达国家，滚动轴承工况监视与故障振动技术已经实用化和 商品化。滚动轴承故障诊断的发展经过程如下： 1 9 6 5 年快速傅立叶算法的出现为故障诊断技术奠定了技术基础。人们根据对滚 动轴承元件有损伤时产生的振动信号特征频率的计算和采用频谱分析仪实际分析 得到的结果进行比较来判断滚动轴承是否有故障。在6 0 年代末期，首先由瑞典s p m 仪器公司开发出冲击脉冲计，根据冲击脉冲的最大幅值来诊断轴承故障。这种方法 能比较有效的检测到轴承的早期损伤类故障。2 0 世纪7 0 年代末期，电子测量技术 和频谱分析技术被应用到机械故障诊断领域中，1 9 7 4 年，美国波音公司的 d r h a r t i n g 发明了一项叫做“共振解调分析系统”的专利。共振解调技术与冲击 脉冲技术相比，对轴承早期损伤类故障更有效。共振解调技术不但能诊断出轴承是 否有故障，而且可以判断出故障发生哪个轴承元件上以及故障发生的严重程度。到 2 0 世纪8 0 年代中期，以微型计算机为中心的现代机械故障诊断技术得到了迅速的 发展，开发以微机为中心的滚动轴承故障诊断系统引起了国内外研究者的重视。微 机信号分析和故障诊断系统不但具有灵活性高，适应性强，易于维护和升级的特点， 而且易于推广和应用。 随着信号检测技术、计算机技术、数字信号处理技术、人工智能技术的迅速发 展，轴承故障诊断己经成为融合数学、物理、力学等自然科学和计算机技术、数字 信号处理技术、人工智能技术的综合学科。人工智能的研究成果为机械故障诊断注 入了新的活力，随着人工智能的发展，还出现了许多智能诊断方法如小波变换、专 家系统、模糊逻辑以及神经网络等。 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 1 ) 小波变换 传统的信号分析是建立在f f t 的基础上的，由于f f t 使用的是一种全局变换，要么 完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频域性质，而这种性质正是非平 稳信号最根本和最关键的问题。当轴承出现故障时，工作中的冲击将使得振动信号表 现为非平稳信号。而小波变换恰恰弥补了这种缺陷，成为在故障诊断领域中一种迅速 得以应用的新方法。小波变换是一种信号的时间一尺度( 时间一频率) 分析方法，具有多 分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。 ( 2 ) 专家系统 专家系统是依靠人类专家已有的知识建立起来的知识系统，目前专家系统是人 工智能研究中开展e e 较早、最活跃、成效最多的领域，广泛应用于医疗诊断、地质 勘探、石油化工、军事、文化教育等各方面。它是在特定的领域内具有相应的知识 和经验的程序系统，它应用人工智能技术、模拟人类专家解决问题时的思维过程， 来求解领域内的各种问题，达到或接近专家的水平。 ( 3 ) 模糊诊断 在滚动轴承故障诊断中，故障现象与故障原因之间通常没有一一对应的关系， 一种故障现象可能是由多种原因引起，而一种原因发生故障可能会产生多种现象。 因此，故障具有一定的模糊性，不能把故障绝对识别为“存在”与“不存在”。对 于故障的模糊现象，用传统的诊断方法往往存在一些困难，而模糊诊断则显示出其 优越性。模糊诊断方法是一种基于知识的自动诊断方法，它是利用模糊逻辑来描述 故障原因与故障现象之间的模糊关系，通过隶属度函数和模糊关系方程解决故障原 因与状态识别问题。 ( 4 ) 神经网络 轴承故障诊断的目的，是从故障定位到确定故障性质，进而确定故障发生的程 度，由于神经网络也就是模拟了人脑的学习过程，通过对实例的不断学习完成知识 的自动获取，并将所学的知识分布式存储在神经网络中，因而近年来在故障诊断领 域引起了广泛的研究蜘。 现在上面的一些智能诊断方法的结合也有了应用。 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章滚动轴承的振动机理与信号特征 滚动轴承的振动可由外部振源引起，也可由轴承本身的结构特点及缺陷引起。 此外，润滑剂在轴承运转时产生的流体动力也可以是振动源。上述振源施加于轴承 零件及附近的结构件上时都会激励起振动。 2 1 滚动轴承振动的基本参数 2 1 1 滚动轴承的典型结构 滚动轴承的典型结构如图2 一l 所示，它由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分 组成。 图2 - 1 滚动轴承的结构 f i g 2 1t h es t r u c t u r eo f r o l l e rb e a r i n g s 图示滚动轴承的几何参数主要有： 轴承节圆直径d ：轴承滚动体中心所在的圆的直径 滚动体直径d ：滚动体的平均直径 内圈滚道半径r 1 ：内圈滚道的平均半径 外圈滚道半径r 2 ：外圈滚道的平均半径 接触角：滚动体受力方向与内外滚道垂直线的夹角 滚动体个数z ：滚珠的数目 s 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 1 2 滚动轴承的特征频军与固有振动频军 为分析轴承各部分运动参数，先做如下假设：假设滚道面与滚动体之间无相对 滑动，承受径向，轴向载倚时各部分无变形，外圈固定，则轴承工作时的特征频率 如下： 内圈旋转频率 ，= ”6 0 ( 2 1 ) 一个滚动体通过内圈上一点的频率 ，= 斯+ 扣口) z ， z 个滚动体通过内圈上一点的频率 巧= 吾小+ 扣a s ， 一个滚动体通过外圈上一点的频率 正= 撕一知口 c z a ， z 个滚动体通过外圈上一点的频率 玩= 吾f ( - 一如刁 防s ， 滚动体上的一点通过内圈或外圈的频率 序虽f ( 一秘2 a c z e ， 保持架的旋转频率( 即滚动体的公转频率) 正= 狮一丢c o s 口 滚动轴承运行过程中，由于滚动体与内圈或外圈冲击而产生振动 频率为轴承各部分的固有频率。 ( 2 7 ) 这时的振动 在固有频率中，外圈的振动表现最明显，计算外圈及内圈的固有振动频率时 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 将它们看作为矩形截面的圆环。滚动轴承内外环的固有频率有纯半径方向、扭转方 向以及弯曲方向的固有频率之分，下式给出的是轴承内外环在圈平面内的固有频 率，即弯曲方向的固有频率，其值为 z ，= 丽n ( n 2 2 1 ：- 1 而) 、fm“2 石f d 2 1 2 n 2 + l 、f m ( h z )( 2 8 ) 式中卜一内外环截面绕中性轴的惯性矩，m 4 ； d 一圆环中性轴的直径，m ； m 一圆环单位长度内的质量，堙m ； e 圆环材料的弹性模量，n m 2 ； 变形波数，n = k + l ，k 为共振振动阶数。 钢球的固有振动频率 有时钢球也会产生振动，钢球振动的固有频率为： 厶= 0 8 ，4 8 a 、2 p ( h z ) v 上口 式中d 钢球的直径，m ； e 材料的弹性模量，n m 2 ，钢为2 1 1 0 5 ，n m 2 ： p 材料的密度，堙m 3 ，钢为7 8 0 0 k g m 3 。 对于钢材，代入上述诸常数，则有 + f , , = 0 9 4 x 1 0 5 x _ b 等 厶= 9 6 x 1 0 4 d 其中， = 昙( 砬一吐) 为厚度，b 为宽度，其它同上。 滚动轴承的固有振动频率很高，常常有数千赫兹至数万赫兹。 7 ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 一1 1 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 2 正常轴承的振动信号特征 正常的轴承也有相当复杂的振动和噪声，有些是由轴承本身结构特点引起的： 有些和制造装配有关，如滚动体和滚道的表面波纹、表面粗糙度以及几何精度不够 高，在运转中都会引起振动和噪声。 1 轴承结构特点引起的振动 滚动轴承在承载时，由于在不同位置承载的滚子数目不同，因而承载刚度会有 所变化，引起轴心的起伏波动，这种起伏波动有时被称为滚动体的传输振动，其振 动的主要频率为 z 。要减少这种振动的振幅可以采用游隙小的轴承或加预紧力去 除游隙。 图2 - 2 滚动轴承的承载刚度和滚子位置的关系 f i g 2 2 t h er e l m i o no f t h er o l l e rp o s i t i o na n db e a r t h e w e i g h to fr o l lb e a r i n g 2 轴承刚度非线性引起的振动 滚动轴承是通过滚道与滚动体之间的弹性接触来承受载荷的，具有非线性弹簧 之性质。通常，滚动轴承的轴向刚度常呈非线性，特别是当润滑不良时，容易产生 异常的轴向振动。在刚度曲线呈对称非线性时，振动频率为，2 f ，3 ，：而当刚 度曲线呈非对称非线性时，振动频率就为f ，1 2 f ，1 3 f , ，；等分数谐频，其中f 为 轴心的旋转频率。刚度非线性引起的振动是一种自激振动，常发生在深沟槽的球轴 承上，而自调心球轴承及滚柱轴承则不太会发生这种振动。 3 轴承制造装配的原因 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 1 ) j 【l - 1 - 面波纹度引起的振动 由轴承零件的加工面( 内圈、外圈滚道及滚动体面) 的波纹度引起的振动和噪 声在轴承中比较常见，这些缺陷引起的振动为高频振动( 比滚动体在滚道上的通过 频率高很多倍) 。高频振动及轴心的振摆不仅会引起轴承的径向振动，在一定条件 下还会引起轴向振动。表2 1 列出的振动频率与波纹度峰数的关系。表中，n 为正 整数，z 为滚动体数，厶为单个滚动体在内圈滚道上的通过频率，正为保持架转速， ，为滚动体相对于保持架的转动频率。 表2 - 1 振动频率与波纹度峰数的关系 t a b 21t h er e l a t i o no f t h ev i b r a t i o nf r e q u e n c ya n dr i p p l ea p e x 有波纹度波纹峰数振动频率 的零件径向振动轴向振动径向振动轴向振动 内圈 玎z 1 z n z f , 。f rn z f , 。 外圈 z l胛z n z f on z f o 滚动体 2 n2 n 2 矾。正2 n f b 。 ( 2 ) 轴承偏心引起的振动 当轴承游隙过大或滚道偏心时，都会引起轴承振动，其振动频率为矾， k = 1 , 2 ，3 ，为轴的旋转频率。 ( 3 ) 滚动体大小不均匀引起轴心摆动 由于滚动体大小不均匀会导致轴心变动，以及支承刚性的变化。其振动频率为 工和玩f ，通常频率数值在l k h z 以下，其中k = 1 , 2 ，3 ，五为保持架旋转频率， f 为轴的旋转频率。 ( 4 ) 由于轴弯曲导致轴承偏斜而引起的振动。 轴的弯曲将引起轴上所安装轴承的偏移，因此轴在转动时就会引起轴承不振 9 太原理工大学硕七研究生学位论文 动，其振动频率为坼，其中k = 1 , 2 3 ，z 为保持架旋转频率，为轴的旋转 频率。 ( 5 ) 由于装配过紧或过松引起的振动。 在装配过紧或过松的情况下当滚动体通过特定位置时，就会产生频率相应于滚 动体通过周期的周期振动。 4 滚动轴承的声响 滚动轴承在运转时由于各种原因会产生振动，并通过空气传播成为声音，声音 中包含着轴承状态的信息。轴承声响包括与轴承本质相关的声音，如滚道声，辗轧 声；与制造有关的声音，如保持架声音，高频振动声；与使用有关的声音，如伤痕 声，尘埃声。 所谓轴承本质的声音是一切轴承都有的声音。滚道声是滚动体在滚动面上滚动 而发生的，是一种滑溜连续的声音。它与套圈的固有振动有关，频率般都在i k h z 以上，并与轴承转速有关。辗扎声主要发生在脂润滑的低速重载圆柱滚动轴承中， 类似于“咯吱咯吱”的声音。 保持架声音是由保持架的自激振动引起的，保持架振动时会与滚动体发生冲撞 而发出声音。高频振动声是由加工面的波纹度引起的振动而发出的声音。 在与使用有关的声音中，伤痕声是由滚动面上的压痕或锈蚀引起的，为周期性 的振动和声音。尘埃声是非周期性的。 综合以上所述，正常的轴承在运转时也会有十分复杂的振动和声响，而故障轴 承的声音则更复杂。 2 3 故障轴承振动信号特点 轴承发生故障后，其振动特征会有明显的变化，主要有以下几方面。 1 、磨损 一般来说，在正常使用情况下，滚动轴承工作表面磨损故障经历时间较长，是 一种渐变性故障。轴承表面磨损后产生的振动同正常轴承的振动具有相同的性质， 即两者的波形都是无规则的，随机性较强。随着磨损的进行，振动加速度峰值和r m s 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 值缓慢上升，振动信号呈现较强的随机性，峰值与r m s 值的比值从5 左右逐渐增加 到5 5 6 。如果不发生疲劳剥落，最后振动幅值可比最初增大很多倍。这就是磨损 类故障引起的振动信号的基本特点。 由于磨损故障引起的振动信号除了振动水平高于正常轴承外没有别的特征差 别，所以诊断这类故障通常作法是监测振动的有效值和峰值，如果明显高于正常轴 承，即判定为磨损。 由于磨损不会马上引起轴承破坏，其危害程度远小于表面损伤类故障，所以通 常人们最为重视的还是下面要讨论的表面损伤类故障。但是当滚动轴承的内圈出现 严重磨损时，轴承会出现偏心现象，当轴旋转时，轴心( 内圈中心) 便会绕外圈中 心摆动，此时的振动频率为，矿( h = 1 , 2 ，) 。 2 、表面损伤 对于表面损伤类故障，当损伤点滚过轴承元件表面时要产生突变的冲击脉冲 力，该脉冲力是一宽带信号，所以必然覆盖轴承系统的高频振动频率而引起谐振， 从而产生冲击振动。这就是损伤类故障引起的振动信号的基本特点。 损伤类故障产生的冲击振动成分从性质上可分成两类： 其一，是由于轴承元件的工作表面损伤点在运行中反复撞击与之相接触的其它 元件表面而产生的低频振动成分，有的文献上称之为轴承的“通过振动”。其发生 周期是有规律的，可以从转速和轴承的几何尺寸求得。并且，损伤发生在内、外圈 或滚动体上时，频率不同。这一轴承“通过振动”发生的频率称为故障特征频率。 下面分析滚动轴承表面损伤发生在内圈、外圈、滚动体上时的振动频率成分。 ( 1 ) 轴承内圈损伤：当轴承内圈损伤时，若滚动轴承无径向间隙时，会产生 频率为n 靠0 = 1 , 2 ，) 的冲击振动。通常滚动轴承都有径向间隙，且为单边载荷， 根据点蚀部分与滚动体发生冲击接触的位置的不同，振动的振幅大小会发生周期性 的变化，即发生振幅调制。若以轴旋转频率f 进行振幅调制，这时的振动频率为 n 矾- + l = 1 , 2 ，) ；若以滚动体的公转频率( 即保持架旋转频率) 正进行振幅调 制，这时的振动频率为”矾+ - l ( n = 1 , 2 ，) 。 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 2 ) 轴承外圈损伤：当轴承外圈损伤时，在滚动体通过时也会产生冲击振动。 由于点蚀的位置与载荷方向的相对位置关系是一定的，所以，这时不存在振幅调制 的情况，振动频率为” 毙0 = 1 , 2 ，) 。 ( 3 ) 轴承滚动体损伤：当轴承滚动体产生损伤时，缺陷部位通过内圈或外圈 滚道表面时会产生冲击振动。在滚动轴承无径向间隙时，会产生频率为 2 n f h 。( 疗= 1 , 2 ，) 的冲击振动。通常滚动轴承都有径向间隙，因此，同内圈存在点蚀 的情况一样，根据点蚀部位与内圈或外圈发生冲击接触的位置不同，也会发生振幅 调制的情况，不过此时是以滚动体的公转频率：进行振幅调制。这时的振动频率为 2 n f h 。正0 = 1 , 2 ，) 。 利用频谱分析诊断轴承故障时，其基本原理就是察看轴承振动信号中有无这些 故障特征频率成分，若有，则可根据这些频率成分的大小进一步确定故障发生的部 位( 是内、外圈或是滚动体上) 。 其二，是由于损伤冲击作用而诱发的轴承系统的高频固有振动成分。这里所说 的“高”是相对故障特征频率而言的。轴承系统的高频固有振动很复杂，如轴承内、 外圈的径向弯曲固有振动，滚动体的固有振动，甚至测振传感器的固有振动等都可 由于损伤冲击而产生并反映在轴承的振动信号中。在这些固有振动中，因为通常测 轴承振动时往往把传感器布置在轴承座上测外圈的振动，所以轴承外圈的径向弯曲 固有振动是本文比较感兴趣的，前面已给出其计算公式。通过检测轴承振动信号中 是否存在高频固有振动是目前滚动轴承振动诊断中所采用的行之有效的共振解调 法的基本出发点。 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 第三章轴承模拟故障试验方案 31 数据采集系统的组成 由于滚动轴承的故障信号具有冲击振动的特点，频率极高( 往往远远超过 l k h z ) ，衰减较快，而位移和速度信号所测得的频率范围比较小，一般都小于l k h z 。 而振动信号所测的频率范围一般大于l k h z ，因此利用安装在各部位的加速度传感器 采集振动信号。 在实验室的轴承故障模拟试验台上对正常轴承，滚动体有故障，外圈有故障和 内圈有故障轴承分别进行了振动信号的采集。 轴承故障模拟试验台由机械驱动装置、加载机构、固定装置和机座四部分组成。 其中：电机型号为：y i o o l 。一4 ；额定功率为：3k w ；额定转速为：1 4 2 0 r m i n 。采 用皮带装置传动。轴承型号为2 6 1 2 ( 单列向心短圆柱滚子轴承) ，滚动体直径 d = 1 8 m m ，节圆直径d = 9 5 m m ，滚动体个数z = 1 2 ，接触角a = 0 ，实验时外圈固 定不动。加一个径向弹性载荷，载荷情况分为加轻载和重载两种情况，信号采样频 率用1 0 0 k h z 采样。 本实验振动信号的数据采集系统由加速度传感器、放大器和测试仪器三部分组 成。 本实验使用的加速度传感器为8 6 3 8 m 0 0 4 型加速度传感器。其测量范围为 l o g ，响应频率为2 2 k h z ，工作温度为o 6 5o c ，可以满足本文中轴承滚动轴承的 故障信号的频率范围。传感器的尺寸和重量都比较小，这样可以减小对被测对象造 成影响。 从传感器输出的信号非常微弱，为了进行信号的处理、分析和显示，必须对传 感器输出的信号采用前置放大器进行放大，在振动监测中前置放大器的基本功能是 对信号进行放大和把加速度传感器的高输出阻抗变为低输出阻抗。本文采用 k i s t l e r 公司5 1 3 4 型耦合器实现传感器的供电和放大、滤波。 太原理工大学硕士研究生学位论文 本实验中采用奥地利d e w t r o n 公司生产的2 0 1 0 型信号分析记录仪实现现场数 据采集与记录。该设备具有1 6 个通道，以及1 6 个扩展通道。可同时对1 6 路信号 进行记录，采集信号十分方便，非常适合现场数据的记录和采集。 3 2 测点选择原则 滚动轴承因故障引起的冲击振动由冲击点以半球面波方式向外传播，通过轴承 零件、轴承座传到箱体或机架。由于冲击振动所含的频率很高，每通过零件的界面 传递一次，其能量损失约8 0 ，因此测点应尽可能靠近被测轴承的承载区，应尽量 减少中间传递环节，探测点离轴承外圈的距离越近越直接越好。 由于滚动轴承的振动在不同方向上反映出不同的特性，因此应尽量考虑在水平 ( x ) 、垂直( y ) 和轴向( z ) 三个方向上进行振动测试。 图3 - 1 滚动轴承传感器安装示意图 f i g 3 1t h es k e t c hm a po f s e n s o r 鉴于轴承座的振动测试受很多因素的影响，真实充分的检测到反映设备状态的 振动信号是检测与诊断的关键。一般情况下，测点数量及方向的确定应考虑的总原 则是：能对设备振动状态做出全面描述，尽可能选择机器振动的敏感点，离机器核 心部位最近的关键点和容易发生劣化现象的易损点。在测轴承的振动时，测量点应 尽量靠近轴承的承载区：与被检测的部件尽可能避免多层相隔，以减少振动信号在 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 传递过程中因中间环节造成的能量衰减；测量点还要有足够的刚度。本文实验时在 卡盘上下方各安装一个三向的加速度传感器如图3 1 所示，采集水平( x ) 、垂直( y ) 和轴向( z ) 三个方向的振动信号。 加速度传感器安装方式不同会有不同的频率响应。主要的安装方式有胶粘、 磁吸、腊粘、手持和用双头螺栓固定。滚动轴承的振动属于高频振动，对于高频振 动的测量，传感器的固定采用手持式方法显然不合适，而磁吸方式是一种相对其它 的几种方法比较方便的安装方法，而且我们的被测表面( 卡盘) 表面平坦而且是钢 铁结构，所以采用了磁力安装座安装传感器。 3 3 振动信号的采集 本文共采集了2 8 组信号，其中4 组正常轴承的信号。滚动体有故障，外圈有 故障和内圈有故障轴承振动信号各6 组。采集的部分信号如下所示： 图3 - 2 正常滚动轴承振动信号 f i g 3 2t h ev i b r a t i o ns i g n a lo f g n o dr o l lb e a r i n g 太原理工大学硕研究生学位论文 图3 3 滚动体故障滚动轴承振动信号 f i g 3 3t h ev i b r a t i o ns i g n a lo ff a u l tr o l lb e a r i n gi nr o l l i n gb o d y 图3 - 4 内圈故障滚动轴承振动信号 f i g 3 4t h ev i b r a t i o ns i g n a lo f f a u l tr o l lb e a r i n gi ni n s i d et r a c k 图3 5 外圈故障滚动轴承振动信号 f i g 3 5t h ev i b r a t i o ns i g n a lo f f a u t t r o l lb e a r i n gi no u t s i d et r a c k 太原理工大学硕士研究生学位论文 第四章小波分析 长期以来，傅立叶分析一直被认为是最完美的数学理论和最实用的方法之一。 但是用傅立叶分析只能获得信号的整个频谱，而难以获得信号的局部特性，特别是 对于突变信号和非平稳信号难以获得希望的结果。 为了克服经典傅立叶分析本身的弱点，人们发展了信号的时频分析法，1 9 4 6 年 g a b o r 提出的加窗傅立叶变换就是其中的一种，但是加窗傅立叶变换还没有从根本 上解决傅立叶分析的固有问题。 而小波分析以其良好的时频局部化特性，成为时频分析方法中发展最快的一种 信号分析方法，为机械故障诊断中的非平稳信号分析，弱信号提取、信号滤波等提供 了一条有效的途径，国内外近年来小波分析应用在机械故障诊断中的发展已十分迅 速。 4 1 小波变换及其基本性质 4 1 1 连续小波变换 若函数y ( x ) l 2 ( r ) ( l 2 ( r ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空 间) 。 q = 几肾 l 函数吼。( x ) 具有伸展作用，a 0 ，表示集合中的样本数目) 的两个集 合s + 和s ，s + 表示从正类别选取的集合，s 一表示从负类别选取的集合。 它们包含的支持向x ，满足0 c l ，1 ，所以根据k k t 条件，约束条件 ) ，b 7 ( 一) + 6 ) p f ，变为等式，并且鼻= 0 。经过公式变换换得到的6 和p 用核函 数表示为： 6 = 一i 1 哆j ，k b ，x ，) ( 6 2 6 ) 2 j j e 孓s ，争“。”7 p = 去 荟莩g j y j k ( x , x j ) 一荟，c t j y ) k ( x ) c e z ， 6 3 3 最小二乘支持向量机( ie a s t - s q u a r es v m ) 算法 最小二乘支持向量机是支持向量机方法的一种改进算法。它是支持向量机在二 次损失函数下的一种形式，通过构造损失函数将原支持向量机中算法的二次寻优变 为求解线性方程，其求解速度较快，奄在函数估计、逼近和系统建模中得到了广泛 应用。 在最小二乘支持向量机算法中，优化指标采用了平方项，只有等式约束，而没 有不等式约束，从而推出不同的系列的等式约束，其问题表示为在 m 如7 妒( 一) + 6 ) = 1 一专 f - l ，的约束下 使扣缈1 1 2 + i 1 ，喜誊2 取最小值。 可z 1 0 线性方程组 太原理工大学硕士研究生学位论文 ；矗a 以胁圈 仔z s ， 其中8 r ( 7 为元素为1 的向量，r 为单位阵，口= h ，a ：，a t r r ( f 】， y = b 。，y ：，y ，】r “，q = k ，lx ，q ，= ) ，y ，k ( x ，x ，) 。式( 6 2 8 ) 用最小二乘 即可解。在最小二乘支持向量机算法中，将二次规划i ；1 题转变成线性方程组的求解， 简化了计算复杂性。 6 ，4 基于支持向量机的轴承故障诊断 采用支持向量机求解模式识别问题时需要选择一个合适的核函数。尽管只要 满足m e r c e 条件的函数在理论上都可选为核函数，但是不同的核函数，其仿真的结 果可能完全不同。因此，针对某一特定问题，选择什么样的核函数是至关重要的。 而且，即使选择了某一类核函数，其相应的参数( 如多项式的阶次、径向基函数的 宽度) 对仿真结果也有影响。本文分别用线性函数，多项式函数，径向基函数和s 形函数作为支持向量机的核函数对数据进行仿真。 同神经网络一样本文以3 层小波包分解后的8 个频带特征向量作为输入节点； 采用一个输出节点，当输出为0 时表示轴承正常，输出为1 时表示滚珠有故障，输 出为2 时表示内圈有故障，输出为3 时表示外圈有故障。本文把数据随机分为2 份， 其中训练集有2 1 组数据( 使其中有3 组正常轴承的信号特征向量，滚动体有故障， 外圈有故障和内圈有故障轴承振动信号特征向量各6 组) ，测试集各7 组数据( 使 其中有1 组正常轴承的信号特征向量，滚动体有故障，外圈有故障和内圈有故障轴 承振动信号特征向量各2 组) 。训练集用来对支持向量机进行训练，测试集用于对 支持向量机训练完成后检验训练的结果，即支持向量机的泛化能力的好坏。同神经 网络一样对于测试结果也取o 2 的阈值。 6 4 1 基于v s v m 算法的仿真 由于c s v m 算法中唯一可以调节的参数c 没有直观解释，在实际应用中有 很难选择合适的值的缺陷，而v s v m 算法中用参数v 取代c ，它的物理意义非常 明确，f v 表示边界支持向量数量上限和支持向量数量的下限，z 表示样本数。即v 参 6 1 太原理工大学硕士研究生学位论文 数可以控制支持向量的数量和误差，也易选择。所以选用v s v m 算法来处理轴承 数据。 支持向量机方法是针对二类别的分类而提出的，如何将二类别分类方法扩展到 多类别分类是支持向量机研究的重要内容之一。假定多类别问题有k 个类别，训l 练 样本数目为，。本文采用“一对一”方法进行多类别分类。“一对”方法是分别选 1 耿2 个不同类别构成一个s v m 于分类器，这样共有妻女 一1 ) 个s v m 于分类器。在 z 构造类别i 和类别，的s v m 子分类器时，在样本数据集选取属于类别i 、类别，的 样本数据作为训练样本数据，并将属于类别f 的数据标记为正，将属于类别，的数 据标为负。测试时，将； 1 。= 1 女犯一1 ) 个s v m 子分类器分别进行测试，并累 z 计各类别的得分，选择得分最高者所对应的类别为测试数据的类别。 本文选取不同的核函数对其仿真，发现分类正确率和诊断正确率都是1 0 0 。 6 4 2 基于最小二乘支持向量机( 1 e a s t s q u a r es v m ) 算法的仿真 图6 4 采用线性函数作为支持向量机核函数时训练误差图，其中的 e l a p s e d t i m e 为m a t l a b 训练网络所需要的时间。表6 - 1 是其预测结果，表中的斜 体的标记为错误的诊断。 表6 - 1 采用线性核函数预测结果 t a b 6 1f o r e c a s tr e s u l tw i t hl i n e a r i t yk e r n e lf u n c t i o n l 预测结果 o 7 8 2 90 9 9 3 20 9 6 0 0i 7 1 2 8j 7 2 2 72 6 2 9 22 6 7 7 i目标值 0112233 6 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 e l a p s e d _ t i m e2 0 2 3 0 0 e l a p s e d _ t i m e2 0 2 4 0 0 图6 - 4 采用线性核函数训练误差图图6 - 5 采用多项式核函数训练误差 f i g6 4t r a i n i n ge r r o rw i t hl i n e a r i t yk e r n e lf u n c t i o n t a b 65t r a i n i n ge r r o rw i t hp o l y n o m i a lk e r n e lf u n c t i o n 从仿真结果中可以看出，仿真的训练误差和测试误差都比较大，仅有滚动体有 故障的模式被识别正确了。 表6 - 2 采用多项式核函数预测结果 t a b 6 2f o r e c a s tr e s u l tw i t hp o l y n o m i a lk e r n e lf u n c t i o n q = 2 0 1 5 5 31 0 6 7 11 0 3 0 42 0 9 4 41 8 6 8 82 8 3 5 83 0 3 9 2 0 0 4 2 3 0 9 4 6 72 n 3 2 41 9 9 7 42 8 9 1 22 8 5 1 2 q = 3 0 0 3 5 s q = 4 o 1 6 6 51 1 2 8 0o 6 9 0 01 9 8 7 4 1 9 6 9 92 9 1 5 4 2 8 2 9 7 g = 5 n 3 7 1 8t 5 0 1 1 - 4 1 6 8 92 0 7 0 3 1 9 9 7 83 1 8 4 9 三6 8 5 6 目标值 0112233 用多项式函数作为支持向量机核函数时，当改变q 的值，从l 逐渐增加，图6 5 是q = 2 时训练误差图，其中的e l a p s e d _ t i m e 为m a t l a b 训练网络所需要的时间。表 6 2 是预测结果。 从仿真结果中可以看出，当q = 2 轴承故障模式诊断正确率为1 0 0 ，而随着4 值 的增加，诊断正确率逐渐减小。 用径向基函数作为支持向量机核函数时，逐渐改变盯2 的值，图6 - 6 是盯2 = 2 时 6 3 太原理工大学硕十研究生学位论文 训练误差图，其中的e l a p s e d t i m e 为m a t l a b 训练网络所需要的时间。表6 3 是预 测结果。 表6 - 3 采用径向基核函数预测结果 t a b 6 3f o r e c a s tr e s u l tw i t hr a d i a lb a s i ck e r n e lf u n c t i o n 嘎= 0 1 0 0 4 7 9 1 0 1 4 01 _ 0 7 2 92 0 0 6 72 0 1 2 42 9 7 1 42 9 0 0 9 6 、= 0 。2 0 0 6 8 4 1 0 5 9 31 0 5 5 6 2 0 2 0 62 0 4 3 22 9 6 2 l2 9 0 4 2 占2 = 0 3 0 0 8 9 81 0 2 3 01 0 4 8 22 0 1 8 5 2 0 5 4 22