饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的轴对称解析解.docx

文章编号 : 1000 20887 ( 2010 ) 02 20180 211 应用数学和力学编委会 , issn 1000 20887饱和粘弹性土层中端承桩纵向3振动的轴对称解析解杨骁 ,潘元(上海大学 土木工程系 ,上海 200072)(程昌钧推荐 )摘要 : 基于弹性和饱和多孔介质理论 ,将桩和饱和土层分别视为单相弹性介质和饱和粘弹性介质 ,利用 h e lm ho ltz分解和变量分离法 ,在频率域研究了饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的动力 特性 ,给出了饱和粘弹性土层中桩纵向振动时动力响应的轴对称解析解及桩头复刚度的解析表达式 . 通过数值计算 ,给出了桩头动刚度因子和等效阻尼随激励频率的响应 ,考察 了饱和土物性参数 、桩土模量比 、桩长径比 、桩 po isson比等参数对桩头刚度因子和阻尼的影响 . 研究表明 : 由于考 虑了桩的径向变形效应以及饱和粘弹性土层对桩的径向力作用 ,轴对称精确解的桩头动刚度因子 和阻尼分别与经典 eu le r2b e rnou lli杆模型桩的桩头动刚度因子和阻尼有较大的区别 ,特别是在若 干激励频率处 . 因此 ,经典 eu le r2b e rnou lli杆模型桩的适用性具有一定的局限 ,更加精确的分析应 采用三维精确模型 .关 键 词 :中图分类号 :饱和多孔介质 ; 桩 2土动力相互作用 ; 轴对称解析解 ; 纵向振动 ; 参数研究文献标志码 : ao343. 2; o321do i: 10. 3879 / j. issn. 1000 20887. 2010. 02. 007引言作为工程结构的一种重要基础形式 ,桩基础应用已有数百年的历史 1 ,然而 ,由于土介质的复杂力学性能 、桩 2土相互作用的复杂性以及桩基应用领域的不断扩大 ,桩 2土相互作用的研究 ,尤其是动力相互作用的研究至今仍是土木工程等相关领域的重要课题 . 由于桩基础的力学 性能直接决定着上部结构的力学响应 ,因此 ,建立合理的物理数学模型以刻画桩 2土相互动力作用不仅具有重要的学术价值 ,而且对实际工程具有重要的指导意义 2 23 . 桩 2土相互的连续介质模型将土介质视为连续体 ,在一定的简化假定下 ,可较精确地揭示桩 2土间的相互作用机理. 基于弹性 理 论 , 忽 略 桩 的 径 向 运 动 , 将 桩 等 效 为 eu le r2b e rnou lli 杆 , novak 4 , nogam i 和 no2 vak 5 首先建立了桩 2土作用的二维和三维连续介质模型 ,研究了单相弹性土 (干土 )中桩纵向振动的动力特性 ,并为实验所验证. 随后 ,众多学者对单相土体中桩及群桩的动静力学行为进 行了广泛而深入的研究 ,取得丰富的研究成果. 饱和土中桩动力学行为的研究只是在最近十几3 收稿日期 : 2009 211 204; 修订日期 : 2009212 218基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 10872124)作者简介 : 杨骁 ( 1965) ,男 ,山西运城人 ,教授 ,博士生导师 (联系人 . te l / fax: + 86 221256331519; e2m a il: xyang shu. edu. cn)180杨骁潘元181年才开始的 ,以饱和土的 b io t模型为基础 , nogam i等 6 研究了超孔隙水压力对桩力学特性的影响. 利用虚拟桩的概念和积分方程法 , zeng和 r a jap ak se 7 首先在频率域中研究了饱和弹性 土中垂直受载单桩的动力特性 . 将桩等效为 eu le r2b e rnou lli杆 ,李强等 8 29 给出了饱和弹性土层中桩纵向振动的复阻抗及动力响应的解析解 . 考虑桩的径向惯性效应 ,将桩等效为 r ayle igh2love杆 ,李强等 10 研究了饱和弹性土层中端承桩的阻抗因子 、导纳等 ,计算分析了桩头的速度 响应.近年来 ,基于连续介质混合物公理和体积分数概念的多孔介质理论 11 212 已成功地应用于流体饱和多孔介质力学行为的研究分析中 13 215 ,多孔介质理论的数学模型符合连续介质力学 公理 ,避免了混合物理论中由于平均过程而导致的繁杂公式 ,并且饱和多孔材料的若干微观性 质可直接通过宏观性质来描述. 在饱和土中桩动力学研究方面 ,忽略土层水平径向应力和孔隙 水压力对桩的作用 ,将桩分别等效为 eu le r2b e rnou lli杆和 r ayle igh2love 杆 ,刘林超 、杨骁 16 和 杨骁 、蔡雪琼 基于多孔介质理论 ,研究了饱和土层中端承桩的纵向振动特性 ,给出了桩头复 刚度随激励频率的响应 ,考察了饱和土物性参数 、桩土模量比 、桩长径比 、桩横向变形惯性效应 等对桩头刚度和阻尼的影响.众所周知 ,无论是 eu le r2b e rnou lli杆模型 ,还是 r ayle igh2love杆模型 ,在研究桩 2土相互作 用时 ,均忽略了桩 2土相互作用的水平径向力. 本文将桩视为三维弹性体 ,基于三维弹性理论和 饱和多孔介质理论 ,在频率域研究饱和粘弹性土层中端承圆柱桩纵向振动的动力特性 . 首先基 于饱和多孔介质理论 ,给出饱和粘弹性土层在频率域中的动力控制方程 ,利用 h e lm ho ltz分解 和变量分离法 ,得到饱和粘弹性土层纵向振动的解析表达式. 其次 ,根据三维弹性理论 ,求得自 由桩纵向振动的轴对称解析通解 ,利用桩土接触面上严格的应力和位移连续性条件 ,得到粘弹 性饱和土层中桩纵向振动的解析解 ,从而得到桩头复动力刚度的精确解析表达式 . 最后 ,通过 数值计算 ,给出了桩头动刚度因子和等效阻尼随激励频率的响应 ,考察了饱和土物性参数 、桩 土模量比 、桩长径比 、po isson 比等对桩刚度因子和阻尼的影响 , 并与桩 2土相互作用的 eu le r2b e rnou lli模型桩进行了比较 ,揭示了桩 2土动力相互作用的水平径向力和孔隙水压力对桩性能 的影响 ,为桩基抗震设计 、动力检测等提供理论基础.1 饱和粘弹性土层的动力响应如图 1所示 ,厚为 h的无限饱和粘弹性土层中有半径为 r的弹性端承圆柱桩 , 其弹性模量 为 ep , po isson比为 p , 体密度为 p , 且桩顶 ( z = h ) 处承受频率为 的竖向简谐激振力 p ei t ( i2 = - 1 ) 的作用 ; 饱和粘 弹性土层的流相和土颗粒体积分数分别为 nf 和 ns , 土颗粒 的剪切模量为 gs , 阻尼系数为s , po isson比为 s . 若土颗粒 和孔隙水的真实体密度分别为 s 和 f , 则土颗粒和孔隙水的表观密度分别为 s = ns 和 f = nf . 设桩 2土耦合系sf图 1 饱和粘弹性土层中的端承桩统的振动为小变形 ,且振动过程中 ,桩 2土之间紧密连接 ,即桩土接触面的位移 、应力连续 .假定土颗粒和孔隙水微观不可压 ,忽略孔隙水的粘性以及土颗粒和孔隙水的重力 ,由多孔 杨骁 , 蔡雪琼 . 考虑横向惯性效应的饱和粘弹性土层中端承桩的纵向振动 j . 岩土力学 , 已录用 . 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的轴对称解析解182介质理论 11 212 可知 ,频率域中饱和粘弹性土体三维动力响应的控制方程为(s +s ) grad d iv us +s d iv grad us- grad p - s us - f uf = 0,- nf grad p +f ufd iv ( ns us + nf uf )- s ( uf - us ) = 0,( 1 )v= 0,其中 , s = 2ss / ( 1 - 2s ) 和 s = gs ( 1 + 2s i) 为饱和粘弹性土体的表观复 l am 常数 ,us和 uf 分别为饱和土颗粒和孔隙水的位移矢量 , p为孔隙流体压力 , s= ( nf ) 2fr / kf 为表征流v2固两相相互作用的系数 , 而 fr = g 是流相的容重 , kf 为 d a rcy渗流系数.f在圆柱桩纵向简谐振动时 ,饱和粘弹性土层将发生轴对称简谐运动. 于是 ,sssfff( 2 )u=ur ( r, z, t) , 0, uz ( r, z, t), u=ur ( r, z, t) , 0, uz ( r, z, t) .并且可引入柱坐标系下的势函数 s ( r, z) , s ( r, z) 和 f ( r, z) , f ( r, z) , 使得5s5s52 s5 s 15i ti tssur =e ,uz=e ,+-r5z5f5r55r5f5r5z52 fr 15 r5 f( 3 )i ti tffur =且 p = pf ei t .e ,uz=e ,+-r5z5 r5r5r5z5rr引入如下无量纲变量和常数ssfffr = z = z , s = , s= = = r ,pf = p , f, f,2h3h2h3hshhsf = h hs v g fs rsv s , =, v=, s= , s =, r0 =.s v v ss h1 + 2s i仍用 r, z,s , s ,f , f , pf , s 记 r, z, s , s , f , f , pf , s , 则控制方程 ( 1 )可解耦为vvi sv s+2 s+fs2 f= 0, fs2 f -( f- s )( 4 )= 0;1 + 2s is1 - 2pfs +2s+fs2f )( -= 0,2 ( 1 - s )( 5 )i svf ffs 2 ff sss ff+ -(- = 0, ( n + n )= 0,- n p1 + 2s i225+ 1 5 + 5其中=.5r25z2r 5 r利用变量分离法 ,可得方程 ( 4 )和 ( 5 )的通解分别可表为 s ( r, z) f ( r, z)= c i (r) + d k (r) a sin (z) + b co s (z) ,1 01 011( 6 )= c i (r) + d k (r) a sin (z)+ b co s (z) ;2 1 01 011c2c i (r) + d k (r) + i (r) +s=3 03 0 05 d2a2 sin (z)+ b 2 co s (z) ,k0 (r)5ssnn + 1f- c i (r) + dk (r) -2 0 ( )0 ( )= c i r + dk r f3 03 02f4n 5na2 sin (z) + b 2 co s (z) .( 7 ) 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 杨骁潘元183fs 2sv is i vffs ,( 8 )p =-+fnfn1 + 2s ifn1 + 2s i其中 , i0 () 和 k0 () 分别为第一类和第二类变形 b e sse l函数 , a i 和 b i ( id i ( i = 1, 2, 3 ) 为待定系数 ,为待定常数 ,且= 1, 2 ) 以及 ci 和22= 2 - ,2 = 2 - , = 2 ( 1 +fs ) ,15 12 sv i 2, 3-= -=,fs1 + 2s i - s ifn1 + 2s ivsv isnsnfs 24 , 5= 3 -4 .=-fnfnfn1 + 2s i饱和粘弹性土层需满足如下边界条件 :a) 在无穷远处位移 、应力为 0 ,即 r 时 , 有sssssrr ( r, z) = zz ( r, z) = rz ( r, z) = 0, ur ( r, z)= uz ( r, z) = 0;b) 假定土层底部刚性支撑 ,且不渗透 ,则 z = 0 时 , us = 0, uf = 0;zzc) 若土层表面自由且透水 ,则 z = 1时 , 土体有效应力 se ( r, z) = 0, pf = 0 .zz由此可得 2 n - 1= c2 = c3 = 0, n =( 9 )a2 = b 1 = 0, c1( n= 1, 2,) .2于是 ,根据叠加原理可得 s ( r, z) =d6k ( r) sin ( z) , f ( r, z) = d2 61 n 0 nk ( r) sin ( z) .( 10 )1 n 0 nnnn = 1n = 1d2 n+ ks6co s (=n z ,)d k ( r)( r)3 n 0 n0 n5n = 1( 11 )ssn dn + 1f6k ( r) -k r)co s ( z) ,=-0 (f3 n 0 nnnf4n 5n = 1 nf6= 7 d3 n k0 (n r) +8 d2 n k0 (n r) co s (n z) .( 12 )pn = 1且222 2= n - 1 , n = n - 5 ,nfs2 s vi svi sn6, 7-6 ,=-= -nfnffn1 + 2s ifn1 + 2s i svi sn18+ 6 .= -ffsn5 n1 + 2 i45利用变形 b e sse l函数的性质 ,由公式 ( 3 )可得i t 6sn- n d3 n k1 (n r) - d2 n k1 (n r)ur = h e-n = 15nn d1 n k1 (n r)co s (n z) ,( 13 )i t 6usn- n d3 n k0 (n r) -d2 n k0 (n r)= h e-z5n = 12n d1 n k0 (n r)sin (n z) ; 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved.1 - 2s2 ( 1 - s )sv i1 - 2s2 ( 1 - s )饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的轴对称解析解184nsi tf6f n d3 n k1 (n r) +ur= h en = 1 ns n 1+n d2 n k1 (n r) - 2nn d1 n k1 (n r)co s (n z) ,f4n 5( 14 )s n fi t 6= h efn d3 n k0 (n r) +uzn = 1 ns n 12+ n d2 n k0 (n r)- 2n d1 n k1 (n r)sin (n z) .nf45饱和土本构关系为 12 s= - ns p i +se , f = - nf p i, se = 2ss +s (si) i,( 15 )其中 , s 为土体的应变张量 , i为单位张量 . 由此可得土体内的应力 2 1s s ei t 6s 2= ( 1 - )nk0 (n r)+k1 (n r)-rrn = 1 1 - 2s rnns2- 7 k0 (n r)k0 (n r) + k1 (n r)d3 n+n2n r221n- kr)0 (nd2 n+k0 (n r) +k1 (n r)85n r( 16 ) 122nnco s (n z) ,k0 (n r) +k1 (n r)d1 nn r2 2ns s ei t 6= 2nn d3 n k1 (n r) + d2 n k1 (n r) +rz5sin (n z) .n = 12 2n (n+n ) d1 n k1 (n r)2 桩的纵向振动及其桩头动力刚度根据弹性理论 ,桩位移矢量=u p ( r, z, t) , 0, u p ( r, z, t)up满足如下控制方程 17 :( 17 )rz(p+p ) grad d ivup +p d iv grad up - p up = 0,其中 ,桩的 l am 常数为 p = e / ( 1 + ) ( 1 - 2 ) , p= e / 2 ( 1 + ) .p ppppp根据 sa in t2v enan t原理 ,桩的边界条件可表示为ppu r co srd rd = 0,pz= 0,aa()18azz rd rd = p e ,i tarz sinrd rd =arz co srd rd = 0,pppz= 1 .引入无量纲量和参数p=,( 1 - 2p )sp , p ssp g g=p s sp 2 sg ( 1 + 2 i) ,p =p , d1=r2 es2 ( 1 - )ppp s sp2sd2 = g ( 1 + 2 i) .考虑到非齐次边界条件 ( 18 ) ,引入如下势函数 :p2 pp 5 1 5p 555u pi tu pi tp= h e,= h e+ u z ( z)( 19 )-,+rrz5 r5 r5z5z r 5 r5r 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 杨骁潘元185其中 ( 1 +p ) ( 1 - 2p ) sin ( d1 z)pu z ( z) =p.( 1 - )d co sdp1 1于是 ,控制方程 ( 17 )可分解为p+ d2p = 0, p + d2 p = 0 .( 20 )12考虑到 | p | , | p( r 0 ) , 此方程有解| p ( r, z) p ( r, z)i (r) a sin (z)+ b co s (z) ,= c4 044( 21 )= c i (r) a sin (z)+ b co s (z) ,5 0442 222 22其中 , c4 和 c5 为待定系数 , 且 = - d1 , = -d2 .利用几何方程和本构方程 ,由边界条件 ( 18 )可得 2 n - 1= 0, n( 22 )a4 = b 5=( n = 1, 2,) .2于是有p ( r, z)= c i ( r) co s ( z) , p ( r, z)66c i ( r) sin ( z) ,( 23 )=4 n 0 nn5 n 0 nnn = 1n = 12= 2- d2 , 2 = 2 - d2 .其中1 nn2nn因此 ,桩的位移和应力分别为pi t 6= h en c4 n i1 (n r)+nn c5 n i1 (n r) co s (n z) ,u rn = 1( 24 )i tu p62p - n c4 n i0 (n r)- n c5 n i0 (n r) sin (n z)= h e+ u z ( z) ,zn = 1 2 1pp ei t62= ( 1 - p )ni0 (n r) -i1 (n r)-rr1 - 2pn rn = 1n2- pni0 (n r) -i r)c4 n+1 (n2n r 12( 25 )2nnco s (n z) +i0 (n r) - i1 (n r)c5 nn r2p ( 1 +p )p,co s ( d z)11 - pco sd1p ei t 6pi ( r) - (2 +2 ) c i ( r) sin ( z) .= nn - 2crz4 n 1 nn n n 5 n 1 nnn = 1由于饱和土层与桩完全连接 ,且接触面处不渗透 ,于是 ,桩土接触面的连续性条件为ufs p s p s p sp= 0, ur = u r , uz = u z , rr= rr , rz= rz ,( 26 )r = r0 .r利用 fou rie r级数的正交性以及n co sd1 sinn d1 co sd1 sinn110sin ( d1 z) sin (n z) dz =0co s ( d1 z) co s (n z) dz =( 27 ),.2 222n- d1- d1n由连续性条件 ( 26 )可得确定待定系数的线性代数方程a n d n = pbn ,( 28 ). 由于篇幅所限 ,n = 1, 2, 3,t其中 , a n 为 5 5系数矩阵 , bn 为常量矢量 , 且 d n =这里不给出 a n 和 bn 具体表达式 .d1 n , d2 n , d3 n , c4 n , c5 n 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的轴对称解析解186t方程 ( 28 )的解可表为 d n = p d1 n , d2 n , d3 n , c4 n , c5 n. 这样 ,桩头纵向位移为i tpp62= u z ( r, 1 ) = ph e - n c4 n i0 (n r) - n c5 n i0 (n r) sinnu0 ( r)+n = 1 ( 1 +p ) ( 1 - 2p )( 29 )tand1.( 1 - p ) d1而桩头平均位移为2 0r( 1 +p ) ( 1 -2p )tand1up = u p ( r) rd rd = ph ei t-0r2 0011 - ) d(00p 1nc i ( r ) + c i ( r )2r0 6sin .( 30 )n4 n 1 n 0n 5 n 1n 0nn = 1桩纵向振动时桩头无量纲动力复刚度为p ei t 1 ( 1 + ) ( 1 - 2 )ppkd= r e= r0tand1-pu0( 1 - p ) d1pnc2r0 6sin( 31 )i ( r ) + c i ( r ),n4 n 1 n 0n 5 n 1 n 0n = 1 n其中 , kd 的实部 r e ( kd ) 和虚部 im ( kd ) 分别刻画了桩头的真实刚度和等效桩头阻尼.3 数值结果和讨论首先 ,考察桩头的静态刚度 k0 , 其值可由 k0 = lim0 r e ( kd ) 得到 . 参考文献 9 210 ,取如 下无量纲参数 :nf= 0. 4,= 0. 6, snss= 1. 0, = 0. 3, f s = 0. 5, p s = 1. 5 . ( 32 )= 0. 4,vp图 2 给 出 了 饱 和 土 层 中 不 同 桩 土 模 量 比sep / g 下 , 桩 头 无 量 纲 静 态 刚 度 k0 随 桩 长 细 比h / r 的变化 ,其中 ,实线为本文轴对称解析解的结 果 ,而虚线为 eu le r2b e rnou lli模型桩的结果 16 . 由s图可知 ,无量纲静态刚度 k0 随着模量比 ep / g 的增加而增加 , 而随着桩长细比 h / r增加而减少 . 当h / r 增加到一定的值后 , 静态刚度 k0 趋于某一极 限值 ,表明桩长达到某一值后 ,增加桩长不能提高 桩头刚度. 同时 ,轴对称精确模型的结果大于 eu l2 e r2b e rnou lli模 型 桩 的 结 果 , 并 且 , 随 着 桩 长 细 比h / r 的减小 ,两者相差逐渐增加 . 因此 ,对于大直图 2 饱和弹性土层中桩静态刚度 k0 随桩长细比 h / r 的变化径桩 ,应采用三维模型进行分析 .为考察无量纲动力复刚度 kd 随无量纲频率 的变化 , 分别定义如下桩头动刚度因子 k和 等效阻尼 : r e ( kd ) im ( kd ), =( 33 )k =.k0ss取模量比 ep / g = 500, 图 3和图 4分别给出了饱和弹性土层 (即 = 0 ) 中不同长径比h / r 下桩的动刚度因子 k和等效阻尼 随无量纲频率 的响应. 可见 ,三维轴对称模型的结果 与 eu le r2b e rnou lli模型桩的结果具有很大的差别 . 轴对称模型的动刚度因子 k和等效阻尼 随 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 杨骁潘元187激励频率 呈振动变化 , 具有明显的共振效应 , 并且 , 随着长径比 h / r的增大 , 动刚度因子 k的振动幅值逐渐减小 , 等效阻尼 的振动幅值逐渐增大 ,但振动周期变化不大 . eu le r2b e rnou lli模 型桩的刚度因子 k仅对较小的长径比 h / r 呈现振动变化 , 而对较大的长径比 h / r , 刚度因子 k随频率 变化很小 ,几乎等于 1 . 由于在 eu le r2b e rnou lli模型桩的分析中 ,不仅忽略了桩的横向惯性效应 ,而且忽略了土层水平径向应力和孔隙水压力对桩的作用 ,而横向惯性效应仅影响刚 度因子 k和等效阻尼 的数值 ,不改变其响应形态 . 因此 ,饱和土层水平径向应力和孔隙水压 力对桩头刚度和等效阻尼具有本质的显著影响 .( a) 三维轴对称模型图 3 饱和弹性土层 (s( b) eu le r2b e rnou lli杆模型= 0) 中桩的刚度因子 k随无量纲频率 的响应( a) 三维轴对称模型图 4 饱和弹性土层( b) eu le r2b e rnou lli杆模型= 0) 中桩的等效阻尼 随无量纲频率 的响应(s图 5 不同 h / r 时饱和粘弹性土层中桩刚度因子 k和等效阻尼 随无量纲频率 的响应图 5给出了饱和粘弹性土层 ( s = 0. 1 ) 中不同长径比 h / r 下桩的刚度因子 k和等效阻 尼 随无量纲频率 的响应. 可见 , 饱和粘弹性土层中桩头动刚度因子 k和等效阻尼 随频率 的响应与饱和弹性土层中的相同. 对比图 3和图 5可以发现 , 土层粘性参数 s 对刚度因子 k 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动的轴对称解析解188图 6 不同 s v 时饱和粘弹性土层中桩刚度因子 k和等效阻尼 随无量纲频率 的响应s图 7 不同模量比 ep / g 时饱和粘弹性土层中桩刚度因子 k和等效阻尼 随无量纲频率 的响应图 8 不同 p 时饱和粘弹性土层中桩刚度因子 k和等效阻尼 随无量纲频率 的响应的 影响很小 , 而仅当频率 较小时 , 对等效阻尼 有较大的影响. 取 h / r = 20,s = 0. 1, 其它参 数见表达式 ( 32 ) , 图 6示出了土颗粒与孔隙水相互作用系数 sv 对桩刚度因子 k和等效阻尼 的影响. 可见 , 相互作用系数 sv 对刚度因子和阻尼影响较小 , 仅对频率 较大的刚度因子 k和频率 较小的等效阻尼 有明显的影响 . 图 7给出了 h / r = 20,s = 0. 1时桩土模量比 e / gsps对桩刚度因子 k和等效阻尼 的影响 , 可见 , 随着土模量比 ep / g 的增大 , 刚度因子 k幅值增加 , 而阻尼 幅值减少 ,且变化周期增大 .图 8给出了当 h / r = 20,s = 0. 05, 其它参数取表达式 ( 32 ) 时 , 桩 po isson比 对刚度因p子 k和等效阻尼 的影响 . 可见 , 随着 po isson比 p 的增加 , 刚度因子 k和等效阻尼 的峰值增大 , 峰值对应的频率减小 , 并且 , 计算发现 , 随着桩长径比的增加 , po isson比 p 对刚度因子 k和 等效阻尼 的影响逐渐减弱 . 1994-2013 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 杨骁潘元1894 结论基于弹性和饱和多孔介质理论 ,本文从三维轴对称分析的角度研究了饱和粘弹性土层中端承桩的纵向振动特性 ,利用 h e lm ho ltz分解和叠加原理 ,给出了在桩头简谐外载荷激励下土 体和桩在频率域中动力响应的轴对称解析解 . 数值研究了桩头动刚度因子和等效阻尼随激励 频率的变化特征 ,分析了桩土参数等的影响 ,结果表明 :a) 对于桩静态刚度 ,轴对称解析解的结果大于 eu le r2b e rnou lli模型桩的结果 ,且随着桩长细比 h / r 的减小 ,两者相差增加 . 因此 ,对于大直径桩 ,应采用轴对称模型进行研究和分析 ;sb) 桩头静态刚度 k0 随着模量比 ep / g 的增加而增加 , 并且 , 当 h / r 增加到一定的值后 ,静态刚度 k0 趋于某一固定值 ;c) 由于土层水平径向应力和孔隙水压力对桩头刚度和等效阻尼的影响 ,轴对称解析解的 动刚度因子 k和等效阻尼 与 eu le r2b e rnou lli模型桩的结果差别显著. 轴对称解析解的动刚度因子 k和等效阻尼 随激励频率 呈振动变化 ,具有明显的共振效应 ;d) 土层粘性参数 s 对刚度因子 k的影响很小 , 而仅当频率 较小时 , 对等效阻尼 有较 大的影响 . 同时 , 对频率较大的刚度因子 k和频率较小的等效阻尼 , 相互作用系数 sv 有一定的影响 ;se) 随着土模量比 ep / g 的增大 , 刚度因子的 k幅值增加 , 而等效阻尼 幅值减少 ,且变化周期增大 .参考文献 : 1 p o u lo s h g , d a v is e h. p i le f ou n d a t i on a n a ly s i s a n d d es i gn m . n ew yo rk: j o h n w ile y & s o n s, 1980.n o va k m. p ile s u n d e r d yn am ic lo a d s c / / p r oceed i n gs of th e 2n d in te r n a t i on a l c on fe r en ceon r ecen t a d va n ces i n g eo tech n i ca l e a r th qu a ke e n g i n ee r i n g a n d s o i l d y n am i cs. v o l iii. r o lla, m is s o u r i: u n ive rs ity o f m is s o u r i2r o lla, 1991: 2433 22457.za a ijie r m b. f o u n d a t io n m o d e llin g to a s s e s s d yn am ic b e h a v io u r o f o ffs h o re w in d tu rb in e s j . a p p li ed o cea n r es ea r ch, 2006, 28 ( 1) : 45 257.n o va k m. d yn am ic s t iffn e s s a n d d am p in g o f p ile s j . c a n a d i a n g eo tech n i ca l j ou r n a l,1974, 11 ( 4) : 574 2598.n o gam i t, n o va k m. s o il2p ile in te ra c t io n in ve r t ic a l v ib ra t io n j . e a r th qu a ke e n g i n ee r i n g & s t r u c tu r a l d y n am i cs, 1976, 4 ( 3 ) : 277 2293. 2 3 4 5 6 c h e n j , e t a l. v e r t ic a l v ib ra t io n o f p ile in v ib ra t io n 2in d u c e d e x c e s s p o rej ou r n a l of g eo tech n i ca l a n d g eoen v i r onm en ta l e n g i n ee r i n g, 1997, 123n o gam i t, r e n f, p re s s u re f ie ld j .( 5) : 4222429. 7 ze n g x, r a jap a k s e r k n d. d yn am ic a x ia l lo a d t ra n s fe r f rom e la s t ic b a r to p o ro e la s t ic m e d i2um j . a sc e j ou r n a l o