结构力学教程难度最大的影响线让你一目了然课件.ppt

1,影响线的概念静力法作影响线结点荷载下的影响线机动法作影响线影响线的应用简支梁的内力包络图,第七章静定结构影响线,2,7.1移动荷载和影响线的概念,移动荷载作用下内力计算特点:,结构内力随荷载的移动而变化,为此需要,研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。,研究方法：,先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，,再根据叠加原理,解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。,影响线的定义：,当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到点时，产生的支座反力。,Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,D,B,3,以自变量x表示P=1的作用位置，通过平衡方程，建立反力和内力的影响线函数并作影响线,0，a）,1、支座反力影响线,MA=0,RB=x/l0，l,MB=0,RA=（l-x）/l,0，l,RB.影响线,RA.影响线,2、剪力影响线,C,a,b,当P=1在AC上移时取CB,Y=0,QC,=,=,=（L-x）/l,RB=x/l,当P=1在CB上移时取,AC,Y=0,QC=,（a，l,RA,、弯矩影响线,MC=MCRBb=0,0,a,MC=x/lb,MC=MCRAa=0,ab/l,MC.影响线,MC=（lx）laa,l,7.2静力法作单跨静定梁的影响线,4,单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组成的折线。,5,弯矩影响线与弯矩图的比较,影响线,弯矩图,荷载位置,截面位置,横坐标,竖坐标yD,不变,变,不变,变,单位移动荷载位置,截面位置,单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩,C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩,6,当P=1在EC上时：QC=-RB=-x/L（-L1，a）,当P=1在CF上时：QC=RA=（L-x）/L（a，L+L2）,RB=x/L（-L1，L+L2）,伸臂梁的影响线,由平衡条件可得:,故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。,-,RB.I.L,a/L,b/L,-,+,+,-,QC.I.L,ab/L,+,_,_,Mc.I.L,D,当P=1在D以里移动时D截面内力等于零，,故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。,MD.I.L,-,d,在D以外移动时D截面才有内力,d,+1,QD.I.L,7,MD影响线,结点荷载下影响线特点1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。2、相邻结点之间影响线为一直线。,结点荷载下影响线作法1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。,MD.I.L,I.L.QCE,7-3结点荷载作用下梁的影响线,8,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。,7-4静力法作桁架的影响线,9,7-4静力法作桁架的影响线,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。,Nbc=RA2d/h(P=1在C以右时）,同理：NCD=+Mc0/h,平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。,4d/3,/h,I.L.NCD,I.L.Nbc,4d/3,/h,或：Nbc=MC0/h,Nbc=R4d/h(P=1在C以左时）,10,7-4静力法作桁架的影响线,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,I.L.YbC,1/6,2/3,NbC,平行弦桁架斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正，右上斜为负。,P=1在B以右时YbC=RA,P=1在B以左时YbC=R,可概括为一个式子,11,7-4静力法作桁架的影响线,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,NcC,1/2,1/3,I.L.NcC,1/6,竖杆轴力NcC影响线就是负的梁的节间剪力QCD0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。,下承,上承,2/3,I.L.NcC,P=1在D以右时NcCRA,P=1在C以左时NcCRG,可概括为一个式子,在CD之间为直线,12,7-4静力法作桁架的影响线,I.L.NdD=0,下承,上承,I.L.NdD,1,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。平行弦桁架弦杆影响线可由相应梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。斜杆轴力的YbC影响线就是梁的节间剪力QBC0影响线。右下斜为正，右上斜为负。竖杆轴力NcC影响线就是梁的节间剪力QCD0影响线。作桁架影响线时要注意区分是上弦承载，还是下弦承载。静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。,13,绘制影响线的方法,静力法:列影响线方程,作影响线.机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。,机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。,1,1,机动法作影响线的步骤：1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，作出荷载作用点的竖向虚位移图，即Z的影响线轮廓。3）再令Z=1，定出影响线竖标的值。4）基线以上为正的影响线,基线以下为负的影响线，,7-5机动法作影响线,14,b/l,a/l,I.L.QC,b,ab/l,I.L.MC,所作虚位移图要满足支承连接条件！,15,I.L.MK,16,3/4,1/4,3/2,3/4,1,I.L.QK,I.L.MC,2,17,1,2,1,1,1.5,I.L.QE,I.L.RD,18,1）求影响量,a）集中荷载,QC=P1y1+P2y2+P3y3,一般说来：Z=Piyi,b）均布荷载,d=ydx,QC=q正的影响线取正面积,定理：当一组平行力作用在影响线的同一直线段上时，这组平行力产生的影响等于其合力产生的影响。,I.L.QC,y0,7-6影响线的应用,19,例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。,MK=P1y1+P2y2+q11+q22q33m=1004100550,630,1.5,1830,1925kN.m,301/3,1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量,一般说来：Z=Piyi,+qmtg,集中力偶影响梁计算,2019/12/19,20,可编辑,21,Z=m/ba+m/bc=m(ac)/b=mtg,Z的影响线,集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影响线的倾角正切。两者同向取负值。,22,2）利用影响线求荷载的最不利位置,如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为荷载最不利位置。判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。a）单个移动集中荷载：,b）可按任意方式分布的移动均布荷载：,c）行列荷载（间距不变的一系列移动荷载）,23,MK,MK=P1y1+P2y2=P15/3+P21=11P/3,x,MK的综合影响线,满足这种条件的位于影响线顶点的集中力叫临界荷载，与此对应的行列荷载位置，称为临界位置。3）临界荷载不只一个，但也并非行列荷载中的每一个荷载都是临界荷载。,1)当行列荷载移动时,MK按折线规律变化。2)MK的极值表现为尖点值。其特点是：a）有一集中力Pcr位于影响线顶点上。b)将行列荷载自此向左或向右稍移一点,MK的值均减少。,24,临界荷载的判断条件,0,当x0时(右移)Ritgi0当x0时(左移)Ritgi0,Z成为极大值条件:,0,当x0时(右移)Ritgi0当x0时(左移)Ritgi0,Z成为极小值条件:,1)Z达极值时，荷载稍向左、右偏移，Ritani必变号。2)有一集中力Pcr位于影响线顶点上。,25,Z达极值(极大或极小)的临界荷载的判别条件:a）有一集中力位于影响线的顶点；b）行列荷载稍向左、右移动时，Ritgi必须变号。确定荷载最不利位置的步骤：1）选一集中力Pcr将它放在影响线的顶点;2）当Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求Ritgi的值。如果Ritgi变号（或由零变为非零），Pcr为临界荷载。如果Ritgi不变号，该集中力不是临界荷载。3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的荷载最不利位置。,26,Ritgi=3601/8+127.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=+8.70,P1=P2=P3=P4=P5=90kN,tg1=1/8,tg2=0.25/4,tg3=0.75/6,荷载稍向右移:R1=270kNR2=90237.81=217.8kNR3=37.86=226.8kN,Ritgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20,荷载稍向左移:R1=360kNR2=9037.81=127.8kNR3=37.86=226.8kN,所以P4是个临界荷载。,（中活载）,27,当影响线为三角形时：,Pcr,tg=c/atg=c/b,荷载右移：,荷载左移：,当影响线为三角形时，临界位置的特点是：有一集中力Pcr在影响线的顶点，将Pcr计入那边那边荷载的平均集度就大。,如Z的达极大值,=R左tg(PcrR右)tg0,=(R左Pcr)tgR右tg0,28,+,MC=1003.75+506.25+1309.38+707.88+1002.25+500.752720kN.m,Mcmax=2720kN.m,130kN是临界荷载,30,1）简支梁的包络图：将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为简支梁的内力包络图。,MCmax=,(l-)P/l,单个集中力,7-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩,31,P1=P2=P3=P4=82kN,M4max=559kN.m,M包络图（kN.m),Q包络图（kN),574,弯矩包络图动力系数+M静=据以设计的弯矩包络图,行列荷载,32,弯矩影响线与弯矩图的比较,影响线,弯矩图,荷载位置,截面位置,横坐标,竖坐标yD,不变,变,不变,变,单位移动荷载位置,截面位置,单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩,C点的固定荷载移作用下,产生的D截面的弯矩,弯矩包络图,变,变,截面位置,在实际移动荷载作用下,D截面可能产生的最大弯矩,与弯矩包络图的比较,33,2）简支梁的绝对最大弯矩：移动荷载作用下简支梁各个截面产生的最大弯矩中的最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩。它是荷载移动过程中，简支梁中可能产生的最大弯矩。绝对最大弯矩与两个未知因素有关：（1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？（2）行列荷载位于什么位置发生绝对最大弯矩？,计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力的作用点。计算途径：任取一个集中力Pcr求行列荷载移动过程中Pcr作用点产生的弯矩最大值Mmax计算公式，利用这个公式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中最大的，就是绝对最大弯矩。经验表明：绝对最大弯矩常发生在，梁中央截面弯矩取得最大值的临界荷载下面。,34,推导Pcr弯矩最大值的算式由MB0,Mcr=Pcr以左梁上荷载对Pcr作用点的力矩之和。,（79）说明Pcr作用点的弯矩为最大时，梁的中线正好平分Pcr与R的间距。,Pcr与R的间距a可由合力矩定理确定。R在Pcr右a为正。注意R是梁上实有荷载。安排Pcr与R的位置时，有些荷载进入或离开梁，这时应重新计算合力R的值和位置。,35,例7-9(P129),P1=P2=P3=P4=82kN,先求P2作用点的最大弯矩。R=482=328kN，R作用在P2与P3中间。a=0.75m,再求P3作用点的最大弯矩。R=482=328kN，