网络计划技术4.doc

第十二章 网络计划技术从事任何一项生产或进行一项工程，都必须尽可能地利用时间、空间和资源（人力、物力、财力），编制一个组织、调度、控制生产或工程进度的计划。编制工程计划过去常用的工具是甘特（gantt）图。这种图能在水平时间坐标上规定各种作业（活动、工作、工序等）的开始时间、结束时间，可从图表上看出各种作业所需的劳动量及前后搭接关系，表达的形式较直观，但它不能确定各作业之间的相互依赖关系，尤其不能反映哪些作业在整个生产活动中是关键的作业。网络计划技术克服了用甘特图编制工程计划的缺点，而且比甘特图较全面和有效。网络计划技术一般指计划协调技术（program evaluation and review technique,简称pert）和关键路线法（critical path method,简称cpm）。这两种方法都是工程计划编制和管理的有效工具，所不同的是处理方式和解决的技巧。计划协调技术是美国海军在50年代后期发展起来的。当时海军武器局正在研究北极星导弹系统，该系统的研制涉及到几千家承包商和许多政府部门，如何协调这些承包商和政府部门的工作成为急待解决的问题。美国一家顾问公司为解决这个问题建立了计划协调技术，并取得了极大的成功，整个计划提前两年完成。此后这种方法被美国三军和工业部门逐步采用，而且也取得显著效果。关键路线法与计划协调技术十分相似，而且与计划协调技术独立发展起来的时间也差不多。当时美国杜邦公司为了协调企业不同业务部门的系统规划，应用网络方法制定出第一套网络计划。这种计划借助于网络表示出各种工作及他们所需的时间，以及各项工作的相互关系，进而找出其中的关键路线。关键路线法在工业部门也得到了广泛的应用。计划协调技术与关键路线法基本上都是安排时间的方法，它们有许多相似的地方，主要表现在如下几方面。1） 它们都用网络图来表示工程计划。2） 它们都能反映各作业之间的相互关系。3） 它们都要分析各作业在网络计划中的地位。4） 它们都要通过优化和调整来不断改善网络图。但这两种方法又有一些区别，主要是：在关键路线法中，各项作业的时间估计有经验数据可循，着重研究工程费用与工期的关系，大多应用于已经进行过的类似项目，诸如建筑工程等；而在计划协调技术中，各项作业的时间估计没有经验数据可循，而是假定它服从某种概率分布，着重评价和审查各项作业、工序等的安排，诸如按期完成的概率是多少等，这方面主要用于研究和发展项目。现在计划协调技术与关键路线实际上已合并为一种方法，国外称为pert/cpm。60年代我国开始引进和推广这种方法，并根据它具有统筹安排的特点，不少人把它称为统筹方法。本书把pert/cpm称为网络计划技术。网络计划技术除表现了工程和工作的各种时间而外，还能反映各工作间的种种联系，反映某一部门或某一工作在全局中的地位和作用，便于发现薄弱环节以加强管理和控制；同时，可利用计算机进行推理计算，便于各种方案的分析比较。特别是对于生产技术复杂，各项工作联系紧密和一些跨部门、跨行业的大型工程，网络方法的优点更为突出。目前，这类方法已被广泛应用于建筑施工、新产品研制、大型研究开发工程、计算机系统的安装调试、国防工程及各种复杂工程的计划和控制管理。编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键线路及网络优化等环节。1 网络图的绘制1.1 网络图使用网络方法来编制计划，就要用网络图来表达组成工程项目的各项工序及各工序间的逻辑关系。这里所说的网络图，常指用圆圈或方框作为结点，用一些带箭头的线把节点联系起来构成的图形。运用这种方法在网络图中把各项工作表达出来，反映出各工序的先后顺序、逻辑关系以及其开始、结束及延续时间，并通过计算找出影响工程工期的关键工序。工序是指为了完成工程项目，在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资源和时间。一项工序在网络图上可有两种表达方法：一种是以结点表示工序(activity-on0node)，而以连接各结点的箭线表示工序间的逻辑关系；这样的网络图被称为结点式网络图（见图12-1(a)）；另一种是以箭线表示工序(activity-on-arc)，在箭线的两段画上圆圈，称为事件（event）,箭线尾端、前端的事件分别表示该工序的开始、结束时刻；这样的网络图被称为箭线式网络图(见图12-1（b）)。在箭线式中，一项工序可由它的开始事件和结束事件的代号来表示。早期，箭线式网络图较为常见；近年来，在国内外新型网络计划技术中，采用结点式的居多。结点式与箭线式相比，具有如下优点：绘图和计算方便，同时大多数项目管理软件都支持结点式网络图。本章将主要介绍结点式网络图。应当说明的是，结点式与箭线式只是表达方式的不同，并无本质的差异，且可一一对应地相互转换。工序名称或代号箭线(a) ij工序名称或代号事项i 事项j(b)图12-1 1.2 网络图的绘制网络图是工程计划的“模型”网络模型，绘制网络计划图实际上是为工程计划建模，网络计划图的绘制是应用网络计划技术编制工程计划的关键。在绘制网络图时应遵循一定的规则。1、根据工艺流程的顺序，绘制网络图时，一般按照从左到右和从上到下的顺序进行。在箭线式网络图中，每个事件（结点）都必须附有编号。在实际工程中，事件编号常用数字表示，这时箭头事件的编号 j必须大于箭尾事件的编号i,遵此规定，当出现ij时，说明有不允许的回路存在，这可由人或计算机方便地查出并予以修改。如在图12-2中存在箭线（3，1），则说明有回路。如果任意编号，有时就很难查出回路。2、为避免多义性，在两个事件只能画一条箭线。在双代号图中对具有相同开始和结束事件的两项及两项以上的工序，要引进虚工序和增加附加事件，虚工序用虚箭线表示。图12-3（a）中事件（1）与（5）之间有两项工序，这种画法不正确，应改为图12-3（b），其中（3）是附加事件；（3，5）是虚工序，用虚箭线表示。虚工序只是一种逻辑表示，并不占用时间和资源（人、财、物等）。在双代号法中，虚工序常常是不可避免的，但应注意尽量少用。13515图12-3（a） (b)132图12-2 3、网络图中常见的几种逻辑关系见表12-1。表12-1逻辑要求节点式箭线式1、工序a完成后，工作b才能开始。ba351 a b2、工序a完成后，工序b和c才能开始，且仅当工序b和c均完成后，工作d才能开始。adcb79531 ba c d3、工序a和b均完成后，工序c和d才能开始。acdb15110a5 c 200b d4、工序a和b均完成后，工序c才能开始，而b完成后d即开始。acdb13102 a c15a85 b d4、网络图中不允许出现回路和缺口。回路表明工程出现循环而违反时间先后的逻辑关系，而缺口将造成含混不清。如图12-4（a）中的工作e，就失去了与后续工作应有的联系，后续工作可能是c，也可能是h或k；此外，也不明确是e还是k完工后工程即告结束。假使e的后续工作为h，则应用图12-4（b）来表示。aekchakhce（a） (b)图12-4 5、紧前工序与紧后工序 例如，在图12-4（b）中，只有在a工序结束后，c、e工序才能开始。a是c、e工序的紧前工序，c、e工序则是a工序的后续工序。6、一项工程只应有一个开始结点和一个结束结点。当工程的开始结点或结束结点不只一个时，应增设一个起始结点或一个终结结点t。例如图12-5（a）的网络图，当成为一个完整的工程项目时，应改为图12-5（b）。dbcasfadbc(a)(b) 图12-5以上是绘制网络图要遵循的基本规则，除此而外，绘制网络图时还应尽量避免箭线的交叉或使交叉尽可能少，以保证图面及各种逻辑关系清晰明了。网络图上也可以附有时间进度，必要时也可以按完成各个工序的工作单位布置网络图。 下面介绍一个贯穿全章的例子。例海城建筑公司进行某高校宿舍楼的建设，工程所包含的工序见表12-2。按此表画出结点式网络图。表12-2工序代号工序说明紧前工序估计工期（周）a地基施工-9b承重墙施工a11c封顶b4d安装外部管道b4e安装内部管道d5f外墙施工c6g外部上漆d，f6h电路铺设b5i竖墙板e，h8j铺地板i3k内部上漆i7l安装设备g,j,k8解、根据网络图的绘制规则，绘制网络图如图12-6。节点右边的数据表示工序的工期。由于印刷页面所限，在本书中自上而下地绘制网络图；通常情况下，网络图是从上向下绘制的。791186645485300kabigfchdlej结束开始图12-6 第二节 时间参数和关键线路的确定一、 关键线路的概念在网络图中，从始点开始沿着箭线连续不断地到达终点的一条通路，称为线路。一个网络图通常包含有若干条线路。表12-3给出了图12-6中网络图的六条线路，同时还给出了这些线路中工期相加所得到的线路程度。表12-3 线路长度（单位：周）起点abcfgl终点起点abdgl终点起点abdeijl终点起点abdeikl终点起点abhijl终点起点abhikl终点9+11+4+6+6+8=449+11+4+6+8=389+11+4+5+8+3+8=489+11+4+5+8+7+8=529+11+5+8+3+8=449+11+5+8+7+8=46一般说来，不同线路所需时间是不同的，整个工程所需的时间（亦即工期），是由耗时最多（或称路径最长）的那条线路决定的，因而称时间最长的线路为关键线路；称关键线路上的工序为关键工序。关键线路有时候并不唯一，因为有可能在一个计划网络图中存在多条时间长度都一致的关键线路。图中线路：始点abdeikl终点，需时最长，为52周，故为关键线路；关键线路所需的时间规定了工程竣工所需的时间（常指定为工期），该线路上的工作a，b，d，e，i，k，l均为关键工序。由于关键线路规定了工程的工期,如果缩短或者延长关键线路上的时间,就会提前或拖延工程的完成时间。而对非关键线路上的工作，无论怎样压缩其时间，也不能使工期有所缩短；另一方面，在一定范围内推迟非关键线路上的工序（称为非关键工序）的时间，并不影响工程工期。可见，关键工序是应尽可能早开始并保证按时完成的工作，非关键工序是可在一定范围内缓期开始或延缓进行的工作。欲缩短工期，必须缩短关键工序的时间，这常常可通过抽调非关键工序的资源来实现。这也是平常所说的“向关键工作要时间，向非关键工作要资源”。但应当注意，关键线路只是一个相对的概念，当关键线路的时间压缩到某种程度，就会变成非关键线路；同时，非关键线路也会变成关键线路。网络计划可准确地反映各项工作之间的逻辑关系，便于从众多的工序中区分出关键工序，找出关键线路，根据需要，压缩某些关键工序的延续时间，以达到缩短工期、降低工程费用和合理利用资源的目的，并在执行计划时，对各关键工作加以有效的控制和调度。二、时间参数与关键线路对于小型的项目网络来说，可以找出所有的路径，定出最长的路径，就比较简便地得到了关键线路。但是，这种方法，对于复杂的网络来说，是极不方便，甚至是不可能的。为此，需要采用别的方法，下面我们介绍时间参数法。时间参数法计算的主要内容包括：各项工序的最早开始和结束时间，最迟开始和结束时间；各种时差及关键线路的持续时间。网络中的任一项工序，都有开始时间和结束时间，它们又包括最早时间和最迟时间。我们先介绍最早时间。最早开始时间es（earliest start time）:一个特定工序的最早开始时间。最早结束时间ef（earliest finish time）:一个特定工序的最早结束时间。ef=es+工序的（预期）工期对于图12-6而言：项目的开始时间=0工序a：es=0 ef=0+工序的工期（9周） =9工序b：es=工序a的ef=9 ef=9+工序工期（11周）=20工序b的es计算过程体现了计算es的第一条规则。如果某个工序只有一个紧前工序，那么，这个工序的es=它紧前工序的efkabigfchdlej结束开始图12-77 es=37 ef=449 es=0 ef=911 es=9 ef=20 8 es=29 ef=376 es=30 ef=366 es=24 ef=304 es=20ef=245 es=20 ef=254 es=20 ef=248 es=44 ef=525 es=24 ef=293 es=37 ef=400 es=0 ef=00 ls=52 lf=52用这条规则很快就可以求出工序b的es和ef，然后是工序c，d，h一直到d,f。见图12-7。 现在讨论工序g的情况，因为它拥有两个紧前工序：工序d和工序f。想要开始进行工序g，就必须要等工序d和工序f都完成了才行。工序g的紧前工序：工序f的ef=30工序d的ef=24故工序g的es=上面两个ef之中较大的一个=30这个计算过程体现了计算任何一个工序最早开始时间的一般规则。最早开始时间规则（earliest start time rule）一个工序的最早开始时间就是所有紧前工序的最早结束时间中最大的一个时间。es=其紧前工序的ef中最大的一个对于起始结点和终止结点来说，一般情况下，我们把它们看作是所用时间为零的虚工序，因此有：es=ef根据上述规则，我们可以求出全部工序的最早开始和结束时间。见图12-7。 下面介绍工序的最晚时间，分为最晚开始时间与最晚结束时间。工序的最晚开始时间ls（the latest start time for an activity）：是指假设项目以后的进行过程中没有延误，在不影响项目完成总时间的前提下一个工序最晚可能开始的时间。工序的最晚结束时间lf（the latest finish time for an activity）:在不拖延工程进度的条件下，该工作最迟必须结束的时间。显然，有：ls=lf-工序的（预计）工期最晚结束时间规则一个工序的最晚结束时间就等于其所有紧后工序最晚开始时间中最小的一个。lf=其紧后工序的最小ls以图12-7中的工序i为例，其唯一的紧后工序就是终点。终点：lf=ef=52ls=52-0=52工序k：lf=终点的ls=52ls=52-工序工期（8周）=44对于工序j而言: lf=工序l的ls=44 ls=44-工序工期(3周)=41这个计算过程是从最后的一个工序开始进行的,在时间上一直回溯到最初的工序，被称为逆向追溯（backward pass）；前面计算最早时间的过程被称为前向追溯（forward pass）。得到所有工序最晚时间的步骤 1、对于整个项目的每一道工序（包括终点）来说，我们设定其最晚结束时间（lf）等于终点的最早结束时间。2、 对于已经得到lf数据的任一工序，我们可以通过下面的公式来计算它的最晚开始时间：ls=lf-这个工序的（预计）工期3、 对于已知其紧后工序ls数据的工序来说，可以通过应用最晚结束时间规则得到其lf。然后应用第二步计算它的ls。4、 重复步骤3，直至得到所有工序的lf和ls（包括开始节点）。例如，对有三个紧后工序的工序b而言： 工序d的ls=20工序h的ls=24工序c的ls=28最小的ls=20工序b的lf=20最后，我们得到所有工序的最晚时间，如图12-8。 kabigfchdlej结束开始图12-87 ls=37 lf=449 ls=0 lf=911 ls=9 lf=20 8 ls=29 lf=376 ls=38 lf=446 ls=32 lf=384 ls=28lf=325 ls=24 lf=294 ls=20 lf=248 ls=44 lf=525 ls=24 ls=293 ls=41 lf=440 ls=0 lf=00 ls=52 lf=52 三、工序的时差工序的时差(the slack of an activity)：指工序的最晚结束时间和最早结束时间之差。时差=lf-ef把图12-7中的最晚时间和图12-8中的最早时间合并到一个图表能够很容易的找到时差，如图12-9所示。其中s和f是用来区分开始时间和结束时间的，前面的数据表示最早时间，后面的表示最晚时间。 kabigfchdlej结束开始图12-97 s=(37,37) f=(44,44)9 s=(0,0) f=(9,9)11 s=(9,9) f=(20,20) 8 s=(29,29) f=(37,37)s=(30,38)6 f=(36,44)6 s=(24,32) f=(30,38)4 s=(20,28)f=(24,32)5 s=(20,24) f=(25,29)4 s=(20,20) f=(24,24)8 s=(44,44) f=(52,52)5 s=(24,24) f=(29,29)3 s=(37,41) f=(40,44)0 s=(0,0) f=(0,0) 0 s=(52,52) f=(52,52)工序g的时差=44-36=8这意味着在最早时间日程安排下工序g中可以拥有8周的延误而不会耽误整个项目的完成时间,这些都是很有意义的。可以利用这个时间差，适当推迟g工序的开始时间，而把资源多用于关键工序上，项目完成时间也不会因此而推迟。 我们可以计算出每一个工序的时差，见表12-4。表12-4工序时差是否处于关键线路上abcdefghijkl001001120100是是否是是否否否是否是是 我们注意到，一些工序的时差为零，开始和结束的时间没有一点机动的余地。由这些工序组成的线路就是网络中的关键线路，这些工序就是关键工序。用计算工序时差的方法确定网络中的关键工序和关键线路是确定关键线路最常用的方法。关键路径就是：起点abdeikl终点这和本节开始时使用另外一种方法得出的结果完全一致。我们在图12-9中用粗黑箭头表示出来。四、使用计算机解答我们使用excel来解答，请参见图12-10。图的上半部分提供了这些答案，下半部分给出了公式。e列的等式就是直接建立在最早开始时间规则的基础上的。f列的等式利用了公式：ef=es+工序工期，这些时间在d列中给出。g列的等式利用了公式：ls=lf-工序工期。h列直接应用了最晚时间规则。i列应用了公式：时差=lf-ef。图12-10第三节 计划评审技术到目前为止,我们一直假定每项工序都有一个确定的完成时间。实际上，由于一些不可预见因素的影响，对将来工作的预计时间的估计都含有内在的不确定性，总工期也是不固定的。特别是对于新的研究开发项目和过去未作过的工程项目，由于缺乏有关规定和经验，各项工作的工期往往只能凭借以往类似情况估计。对于这类不确定性问题，可用计划评审技术pert（program evaluation and review technique）来处理。一、作业时间的估算计划评审技术对于计划网络的每一项作业的时间，作出三个时间估计值：乐观时间，最可能时间，悲观时间；之后计算它们的平均时间作为该工序的作业时间。乐观时间a：在顺利情况下，完成工序所需要的最少时间；最可能时间m:在正常情况下，完成工序所需要的时间；悲观时间b：在不顺利情况下，完成工序所需要的最长时间。显然，出现m的概率较大，出现a和b的概率较小。为了计算概率分布的均值和方差，我们还假设这种概率分布形式为分布。其平均值t的计算公式为：t= 方差为：2= 例如，工序c的三种估计的结果分别为：工序c：a=7 m=10 b=19t=(7+4x10+19)/6=112=4我们注意到，工序时间的均值和最大可能时间估计并不一致。这是很可能的（高的工序工期出现得多的可能性使得均值上升），但是一般来说，两者是比较接近的。对其它工序进行同样的运算，可得表12-5。 表12-5工序乐观时间a最可能时间m悲观时间b均值t= 方差2=a68.514916/9b71019114c14.5544/9d34541/9e441051f46864/9g36961h159516/9i39981j33330k67871/9l771381二、按某一指定时间完成计划的概率前面我们已经讲过：整个项目的工期就等于项目网络中最长路径的长度。但是，对于表12-3中所示的六条路径来说，每一条都有成为最长线路（关键线路）的可能。这取决于每一个工序的工期在乐观时间和悲观时间之间的变化。由于全部处理这些线路是很复杂的一件事，pert/cpm只讨论下面一条线路。均值关键线路（mean critical path）:指的是在每一个工序的工期都等于它们的均值的情况下，项目网络中成为关键线路的那一条线路。工程完工时间等于均值关键线路上各工序的平均时间之和。假设所有工序的作业时间相互独立，且具有相同分布。若在关键线路上有s道工序，则工程完工时间可以认为是一个以te = 为均值，以= 为方差的正态分布。根据te 与即可计算出工程的不同完工时间的概率。对于本例而言，均值关键线路为：起点abdeikl终点，此时： te =在均值关键线路上工序工期均值之和 =9+11+4+5+8+7+8=52=在均值关键线路上工序工期方差之和 =16/9 +4+1/9+1+1+1/9+1 =9 下面我们来求项目在55周内完成的概率。设d=项目的最后期限 =55（周）p（td）=在52周内完成项目的概率为了求出p（td），首先要计算项目工期的标准差， = = 3然后计算,= (55-52)/3=1查标准正态分布表,得:p（td）=0.84三、利用计算机求解我们仍旧使用excel求解，如图12-11。输入了每一个工序的三个时间估计后，电子表格回自动算出相应的均值和方差。接下来通过找出均值关键线路（用“*”表示处于均值关键线路上的工序）并给出项目的最后工期（单元格j11），电子表格会自动计算出均值关键线路长度的均值和方差以及能够在最后期限前完成项目的概率。图12-11第四节 网络计划的优化绘制网络图，计算网络时间和确定关键路线，得到一个初始的计划方案。但通常还要对初始计划方案进行调整和完善。比如，当需要加快工程进度时，这往往会带来资源和费用的增加。因此，需要根据计划的要求，综合考虑进度、资源利用和降低费用等目标，进行网络优化，确定最优的计划方案。在这里，我们介绍时间-费用平衡法。一、时间-费用平衡:这是一种用最低的相关成本的增加来缩短项目工期的方法。该方法基于以下假设（1） 每项工序有两组工期和成本估计：正常的和应急的。正常时间(normal time)是指在正常条件下完成某项工序需要的估计时间。正常成本（normal cost）是指在正常时间内完成某项工序的预计成本。应急时间（crash time）是指完成某项工序的最短估计时间。应急成本（crash cost）是指在应急时间内完成某项工序的预计成本。（2） 一项工序的工期可以被大大地缩短，从正常时间减至应急时间，这要靠投入更多的资源来实现指派更多的人、延长工作时间、使用更多的设备等等。（3） 无论对一项工序投入多少额外的资源，也不可能在比应急时间短的时间内完成这项工序。（4） 当需要将工序的预计工期从正常时间缩短至应急时间时，必须有足够的资源作保证。（5） 在工序的正常点和应急点之间，时间和成本的关系是线性的。如图12-12所示。为了将工序的工期从正常时间缩短至应急时间，每项工序都有自己的单位时间成本。缩短工期的单位时间成本可用如下公式计算：应急成本正常成本正常时间应急时间工序成本应急应急成本正常成本应急时间 正常时间 工序工期正常图12-12 例如，对工序i（竖墙板）而言：正常点： 时间=8周 成本=44万元应急点： 时间=6周 成本=50万元每周的应急成本=3万美元表12-6列出了用这个方法得出的各个工序的数据。把表中正常成本和应急成本列中的数据依次相加得到总的正常成本=458万元总的应急成本=654万元如果高校要求该项目48周完工，海城公司应如何处理？项目正常进行，所预计的项目完成时间就是52周（没有延误），达不到要求。最简单的方法，对所有工序都进行应急处理，此时的工期是36周。但是这样作所需的成本是433万元，代价太高。很显然，对所有的工序都进行应急处理并不是一个理想的选择。应该选择哪些工序？二、边际成本分析：以上这个问题可以采用边际成本分析的方法解决，这种方法使用了表12-6中最后一列的数据确定减少项目完成时间最低的途径（以一周为单位时间长度进行计算）。进行这样的分析最简单的方法就是建立一个如表12-7一样的表格，在表中列出了项目网络中所有的线路以及这些线路的长度。因为在表中第四条线路的长度最长（52周），所以将项目完成时间减少一周的唯一途径就是将这条路径上的工序完成时间降低一周。比较表12-6最后一列所给出的每周的应急成本，成本最小的是工序i，3万元。因此，第一个改变就是要对工序i进行应急处理，减少它的完成时间。表12-6工序 时间（周） 成本（万元）时间的最大缩短量（周）每周的应急成本（万元）正常应急正常应急a9554114415b1196488212c42263424d434157116e53182624f639010234g63203836h53212723i86445023j32162014k75253525l85396338如表12-8中第二列所示，这个改变导致了包含工序i在内的每一条线路的长度都减少了一周（表中的第三、四、五和第六条路径）。因为第四条路径仍然是最长的一条路径。重复相同的过程，在这条路径上找到成本最低的工序以缩短这个路径。在表12-6中的倒数第二列中我们可以得出工序i的最大可能减少时间为2周，所以得出结果还是工序i。表12-7应急处理的工序应急成本线路的长度abcfglabdglabdeijlabdeiklabhijlabhikl443848524448表12-8应急处理的工序应急成本线路的长度abcfglabdglabdeijlabdeiklabhijlabhikliiee3344444444444438383838384847464544525150494844434242424847464646这时，第四条路径仍然是最长的一条路径（50周），但是工序i的完成时间却不能再减少了。根据表12-6中最后一列所示，在这条线路上的其它工序中，工序e就成为了缩短时间成本最低的工序。对工序e进行二次应急处理，整个项目的完成时间就下降到48周。此时增加的总成本计算很简单，只要把表12-8中第二列的数据相加即可，得出的结果是14万元。图12-13显示了由此得到的网络图。图12-13中表明了：对工序i和e进行应急处理，使得它们的工期达到应急时间,满足了高校的要求。但是有时候关键线路并不只一条。kabigfchdlej结束开始图12-137 s=(33,33) f=(40,40)9 s=(0,0) f=(9,9)11 s=(9,9) f=(20,20) 6 s=(29,37) f=(29,37)6 s=(30,34) f=(36,40)6 s=(24,28) f=(30,34)4 s=(20,24)f=(24,28)5 s=(20,22) f=(25,27)4 s=(20,20) f=(24,24)8 s=(44,40) f=(48,48)3 s=(24,24) f=(27,27)3 s=(33，37) f=(36,40)0 s=(0,0) f=(0,0) 0 s=(48,48) f=(48,48)在一个比较大的网络中，边际成本分析法可能会变得烦琐。所以，对于一个大型网络来说，非常需要寻求一个比较简便的方法来解决问题。三、使用计算机求解如下所示，寻找以最低成本进行应急处理的问题可以通过类似于线性规划的方式进行解答。考虑项目的总成本，包括应急工序的额外成本，问题就变成了在项目工期小于或等于项目管理者希望水平的限制条件下，使得总成本最小化。需要作出的决策包括：1、 每一个工序的开始时间。2、 由于进行了应急处理，每一个工序的工期减少量。3、 项目的完成时间。（对于本题而言，不超出48周）图12-14表明了这个问题可以用电子表格中的线性规划模型描述。需要做出的决策如可变单元格i5:j16和j18中所示。b栏到h栏的内容和表12-6中的内容是一一对应的。如图下半部分中的等式所示，g栏和h栏中的数据直接算了出来。k栏中的等式表示每个工序的结束时间等于这个工序的开始时间加上完成工序的正常时间，再减去由于应急处理所缩短的时间。目标单元（j19）中的等式表示所有的正常成本加上由于应急处理增加的成本，就得到了总成本。在规划求解参数的对话框中其中一组约束条件（j5:j16g5:g16）说明了每个工序所减少的时间不能够超出在g列中所给出的这个工序时间的最大减少量。约束条件（j18k16）表明只有活动l完成了，整个项目才算完成了。（j1848）是一个很关键的约束条件，它说明了项目必须要在48周之内完成。在单元格i5到i16中的约束条件都是开始时间约束，它们说明这个工序在它的紧前活动完全完成之前不能够开始进行。例如，第1个约束（i10k7）说明工序f只能在工序c(活动f的紧前活动)完成之后才能开始进行。当一个活动拥有多个紧前工序的时候，对每个紧前工序都有这样的约束。例如，工序i拥有工序e和工序h两个紧前活动。与之相对应的，工序i就有两个开始时间约束（i13k9）和（i13k12）。图12-14中i栏和j栏显示了在规划求解之后得到的最优解，在这里得出的结果和图12-13中使用边际成本分析得到的结果是一致的。图12-14习题十二1、一项工程，其工序所需时间如下：工序紧前工序估计时间（周）a-1ba2cb4db3eb2fc3gd，e5hf1ig，h4ji2ki3lj3mk5nl4（1） 画出这个项目的网络图；（2） 找出每一个工序的最早开始时间和最早结束时间，用网络图表示出来；（3） 找出每一个工序的最晚开始时间和最晚结束时间