八年级下期中数学试卷含答案解析-(5).doc

八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A1 000名学生B被抽取的50名学生C1 000名学生的身高D被抽取的50名学生的身高2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件4若已知分式的值为0，则m的值为（）A2B2C0D25代数式，中分式有（）A4个B3个C2个D1个6如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点若PBC=70，则MPC的度数为何？（）A20B35C40D55二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）73个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能（填“大于”、“等于”或“小于”）8分式与的最简公分母是9如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为10如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是11为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为12已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AEBC，这个菱形的面积S=cm2，AE=cm13若x=，则x2+=14分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是，产生增根的原因是15如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=度16如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2003年的销售量2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量AA牌方便面的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）三、解答题：（本大题共10小题，共计68分）17化简：（1）（2）（x+2）18如图，A1B1C1由ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）旋转角（）是度19解方程： +=220如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，AF与BE交于G，CE与DF交于H求证：四边形EGFH是平行四边形212015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率5060160.086070400.27080500.258090m0.359010024n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？23在正方形ABCD中，E是CD上一点，AFAE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P已知BAF=BFD（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED是矩形24（1）当整数x为何整数时，分式的值也是整数？（2）化简代数式，并直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数25观察下列方程以及解的特征：x+=2+的解为x1=2；x+=3+的解为x1=3；x+=4+的解为x1=4；（1）猜想关于x方程x+=m+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；（2）利用（1）结论解分式方程：y3+=x+=26已知：如图1，点P在线段AB上（APPB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧（1）求证：GC=ED（2）求证：EHG是等腰直角三角形；（3）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断EHG还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明；若不是，请说明理由2015-2016学年江苏省南京XX学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A1 000名学生B被抽取的50名学生C1 000名学生的身高D被抽取的50名学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C2下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选：B3“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件【考点】随机事件【分析】根据随机事件的概念可知是随机事件【解答】解：“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”可能发生，这一事件是随机事件，故选：B4若已知分式的值为0，则m的值为（）A2B2C0D2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件即可求出m的值【解答】解：由题意可知：，解得：m=2故选（D）5代数式，中分式有（）A4个B3个C2个D1个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：分式有：，共有2个故选C6如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点若PBC=70，则MPC的度数为何？（）A20B35C40D55【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BCP，然后求出MCP，再根据等边对等角求解即可【解答】解：以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，BP=BC，MP=MC，PBC=70，BCP=55，在长方形ABCD中，BCD=90，MCP=90BCP=9055=35，MPC=MCP=35故选：B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）73个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小于小亮“站在两边”的可能（填“大于”、“等于”或“小于”）【考点】可能性的大小【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可【解答】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，故小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能，故答案为：小于8分式与的最简公分母是12a2bc【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的分母分别是4ac、6a2b，故最简公分母是12a2bc故答案为12a2bc9如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为5cm【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE=AC=HF【解答】解：点E，D分别是AB，BC的中点，DE是三角形ABC的中位线，有DE=AC，AHBC，点F是AC的中点，HF是RtAHC中斜边AC上的中线，有HF=AC，FH=DE=5cm故答案为：5cm10如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46【考点】利用频率估计概率【分析】从频率分布直方图上可以看出，数值都集中在46.0%，所以可看出一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值【解答】解：从一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图可看出数据都集中在46.0%附近一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46故答案为：0.4611为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为252【考点】扇形统计图【分析】利用360乘以对应的比例即可求解【解答】解：表示赞成的百分比是110%20%=70%，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：36070%=252故答案是：25212已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AEBC，这个菱形的面积S=24cm2，AE=cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AOBO，利用勾股定理可计算出AB长，然后利用菱形的面积公式可得S=ACBD，进而可得答案，再利用面积计算出AE即可【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，四边形ABCD是菱形，AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AOBO，AB=5cm，菱形对角线相互垂直，菱形面积是S=ACBD=24cm，菱形的高是AE=cm故答案为：24，13若x=，则x2+=【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解【解答】解：x=，（x）2=，即x22+=，x2+=故答案为：14分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是（1），产生增根的原因是（1）【考点】分式方程的增根【分析】根据分式方程的解题步骤，可得出方程两边都乘以最简公分母时，未考虑是否为0，则产生增根，故得出答案【解答】解：可能产生增根的步骤是（1），产生增根的原因是（1），故答案为（1），（1）15如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数=60度【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质求出ADC=100，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出CDF的值【解答】解：连接BD，BFBAD=80ADC=100又EF垂直平分AB，AC垂直平分BDAF=BF，BF=DFAF=DFFAD=FDA=40CDF=10040=60故答案为：6016如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2003年的销售量低于2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量高于AA牌方便面的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）【考点】折线统计图【分析】根据折线统计图可以直接解答本题【解答】解：由折线统计图可得，AA牌方便面2003年的销售量低于2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量高于AA牌方便面的销售量，故答案为：低于，高于三、解答题：（本大题共10小题，共计68分）17化简：（1）（2）（x+2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式加法法则求解；（2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，然后进行约分即可【解答】解：（1）原式=+=1；（2）原式=18如图，A1B1C1由ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）旋转角（COC1）是90度【考点】作图旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质，连接AA1，CC1，作它们的垂直平分线，则它们的交点为旋转中心O；（2）利用旋转的性质得到COC1为旋转角，然后测得COC1即可【解答】解：如图，点O为所作COC1为旋转角，测得COC1=90故答案为COC1，9019解方程： +=2【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+912x+21=6x18，移项合并得：16x=48，解得：x=320如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，AF与BE交于G，CE与DF交于H求证：四边形EGFH是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】先证明四边形AFCE是平行四边形，得AFEC，再证明四边形EBFD是平行四边形，得EBF=EDF，易证明BGFHED，则GF=EH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AEFC，AE=FC，四边形AFCE是平行四边形，AFEC，AD=BC，AE=FC，ED=BF，EDBF，四边形EBFD是平行四边形，EBF=EDF，AFEC，ADBC，AFB=ECB，ECB=CED，AFB=CED，在BGF和DHE中，BGFHED（ASA），GF=EH，四边形EGFH是平行四边形212015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率5060160.086070400.27080500.258090m0.359010024n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；（2）利用8090的频数为70可补全频数分布直方图；（3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数【解答】解：（1）160.08=200，m=2000.35=70，n=24200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人22为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意答：原计划每天种树60棵23在正方形ABCD中，E是CD上一点，AFAE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P已知BAF=BFD（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED是矩形【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；矩形的判定【分析】（1）证得AE=AF，则可证明以上两条线段所在的三角形全等即可；（2）利用正方形的性质以及垂直定义得出1=3=4=5，进而利用全等三角形的判定与性质得出AP=DE，进而利用平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】证明：（1）ADEABF；四边形ABCD是正方形，ADE=ABC=DAB=90，AD=AB，ADBC，ABCD，AFAE，EAF=90，DAE=BAF，在ADE和ABF中，ADEABF（ASA）；（2）AFAE，1+2=90，2+3=90，1=3，ADFC，4=5，1=5，1=3=4=5，在ADE和DAP中，ADEDAP（ASA），AP=DE，又APDE，四边形APED是平行四边形，PAD=90，平行四边形APED是矩形24（1）当整数x为何整数时，分式的值也是整数？（2）化简代数式，并直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数【考点】分式的混合运算；分式的值【分析】（1）根据题意可以得到当整数x为何整数时，分式的值也是整数；（2）先化简题目中的代数式，可以发现与（1）的关系，从而可以解答本题【解答】解：（1）若分式的值也是整数，则x+1=1或x+1=2，解得，x1=0，x2=2，x3=1，x4=3，即当x为0、2、1或3时，分式的值也是整数；（2）=，由（1）知当x为0、2、1或3时，分式的值也是整数，故当x为0、2、1或3时，代数式的值也是整数25观察下列方程以及解的特征：x+=2+的解为x1=2；x+=3+的解为x1=3；x+=4+的解为x1=4；（1）猜想关于x方程x+=m+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；（2）利用（1）结论解分式方程：y3+=x+=【考点】解分式方程【分析】（1）根据题意可得方程x+=m+的解为x1=m，x2=，代入检验即可得；（2）根据y3+=8+可得y3=8， =，可得答案；令4x8=t，则x=，原方程变形为+2+=，即+=a+，得出=a，即t=2a，得出2x4=2a，解之可得【解答】解：（1）关于x方程x+=m+的解为x1=m，x2=，验证：当x=m时，左边=m+=右边，x=m是该分式方程的解；当x=时，左边=+=+m=右边，x=是该分式方程的解；（2）y3+=8+，y3=8， =，y=2；令4x8=t，则x=，原方程变形为+2+=，+=，+=，即+=a+，则=a，或=，t=2a，即4x8=2a，解得：x=26已知：如图1，点P在线段AB上（APPB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPF