（机械电子工程专业论文）旋转机械轴心轨迹的理论计算、提纯和自动识别研究.pdf

摘要 摘要 旋转机械的轴心轨迹作为转子振动状态的一类重要图形征兆，包含了大量的 故障信息，是诊断专家在诊断过程中采用的一项不可缺少的故障征兆信息，由于 轴心轨迹的提纯效果、轴心轨迹的特征自动提取和形状自动识别的水平，都直接 影响着故障诊断专家系统的智能化水平，因此我们需要对轴心轨迹全面的进行研 究。本课题结合滑动轴承支撑的转子轴承系统的实测轨迹，分别从轴心轨迹的 理论计算、提纯和自动识别三个方面对旋转机械的轴心轨迹进行研究。 首先根据轴承的结构，对轴承系统进行了短轴承理论假设，推导出基于短轴 承理论的油膜压力解析表达式，进而通过求解系统的运动微分方程来获得该转子 轴承系统理论上的轴心轨迹图形 其次将小波分析理论运用于轴心轨迹的提纯。结合提纯效果的对比说明利用 传统的小波进行提纯时需要选用合适小波进行分解，并需要分解到合适的层数才 能够获得较好的效果在此基础上，由于谐波小波具有明确的表达式，实际上是 个理想的滤波器，并且具有较为简单的算法，所以将谐波小波引入轴心轨迹的提 纯，效果显示谐波小波具有更好的提纯效果。 再次进行轴心轨迹的特征提取。本文采用图像处理的方法，对轴心轨迹的形 状特征进行提取。先将轴心轨迹图形转换成图像，再以图像的不变矩作为轴心轨 迹的形状特征，通过仿真试验验证不变矩并不随着图像的伸缩、旋转等变化而变 化，因此用不变矩作为轴心轨迹的形状特征是可行的。 然后进行轴心轨迹的自动识别。由于神经网络具有高度的非线性映射能力、 较强的容错能力和自学习能力等优点，对于分类识别的问题非常适用，所以构建 了b p 网络对轴心轨迹进行自动识别，仿真结果显示利用神经网络对轴心轨迹进行 自动识别具有很高的准确率。 最后在转子轴承试验台上获得实际的轴心轨迹，并对上述方法进行了一一 验证，结果表明本文中讨论的研究方法可以取得较好的效果。 关键词转子轴承系统；轴心轨迹；谐波小波；不变矩；神经网络 a b g i r a c t b s t 卧c t a sa k i n do f i m p o r t a n tg r a p h i cs i g n s , t l a eo r b i to f s h a f tc e n t e r - l i n ei n c l u d eal a r g e n u m b e ro ff a u l ti n f o r m a t i o n , t h eo r b i to fs h a f tc e n t e r - l i n ei sa ni n d i s p o m a b l of a u l t i n f o r m a t i o ni nt l a c d i a g n o s i sp l d c 髓s t h eo f f c e to f9 u r i f i e a t i o n 锄da u t o m a t i c i d e n t i t i c a t i o l lo f t l a eo r b i td e t e r m i n e st l a oi n t o l l i g c n tl c v e lo f t l a of a u l td i a g n o s i se x p e a s y s t e m t l a e r e f o r c , ae o m g r e h e n s i v es t u d yo i lt h eo r b i to f s h a t te e n t c r - l i mi sn e e o s s a r y i nt h et h e s i s , b a s e do nt l a cr o t o r - b e a r i n gs y s t 鼬a n dt h om e a s u r e do r b i t s , w eh a wa e o m p r e l a e n s i v es t u d yo nt l a co r b i to fs h a l le o n t e r - l i n ei nt l a of o l l o w i n gt l a s p e c t s ： t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o no f t l a eo r b i t , p u r i f i c a t i o na n da u t o m a t i ci d e n t i f i c a t i o n f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h eb e a t i n g s 吼棚c h l 鸭i no r d t ! rt oo b t a i nt l a ea m l y t i e a l c x p r e 潞i o no f t l a eo i lf i l mp i 岱吣w e 璐et l a es h o r tb e a r i n gt h e o r yt oz , p l a e ot h ea c t u a l b e a r i n gs y s t e ma n d o b t a i nt h er o t o r - b e a t i n gs y s t e n l $ t h e o r e t i co r b i to f s h a f te e n t c r - l i n e b ys o l v i n gt h ee q u a t i o mo f m o t i o nu n d e rt h el u b r i c a t i o nt h e o r y s e c o n d l y , a p p l yt h ew a v e l e tt h e o r yt ot h eo r b i t sp u r i f i c a t i o na n di l l u s l r a t et h a ti t n e e dt oc l a o o s ol l n8 1 r p r o l 虻i a t ew a v e l e ta n d 趾a p p r o p r i a t el a y e r st og e tb c t t c l r c m l t s o nt h i sb a s i s 。i n t r o d u e ot h eh a r m o n i cw a v e l e tt op u r i f yt h eo r b i to f t l a e 蛐c e n t e r - l i n e b e c a u s ei th a sad e t e r m i n e df o r m u l aa n dt h ea l g o r i t h mi sr e l a t i v e l ys i m p l o t h er e s u l t s h o w st h a tt h eh a r m o n i cw a y e l o tm a k e 6ab e t t e re f f e c ti nt h ep u r i f i c a t i o n t h i r d l y , o x t r a c tt l a ef e a t u r oo f t h eo r b i to f t l a os h a f tc e n t e r - l i n e b a s e do nt l a oi m a g e l n o e c s s i n gt l a e o r y , c o n v o l - t c l t h eo r b i ti n t oi m a g ea n dt a k et h ei n v a r i a n tm o m e n t so f t h e i m a g o 嬲t h es h a t , ef e a t u r e so ft l a oo r b i to ft l a o s h a f te o n t e r - l i n e 1 1 ”s i m u l a t i o n e x p e r i m e n tp r o v et h ei n v a r i a n tm o m e n t so f t l a ei m a g ed o n te l a a n g ew h e nt h ei m a g ei s r o t a t e do rz o o m e c l , 8 0i ti sf e a s i b l et ot a k et h ei n v a r i a n tm o m e n t s 硒t h es h 印ef e a t u r e s o f t l a eo r b i to f t l a es h a l lc e n t e r - l i n e f o u r t h l y , i d e n t i f yt l a oo r b i to ft h os h a f te e n t e r - l i ma u t o m a t i c a l l y b e c a u s et h o n 组l l a ln e t w o r kh a sa d v a n t a g e sf o ra h i g h l yn o n l i n e a rm a p p i n ge a p a b i f i t y ，f a u l tt o l e r a n t i l l 山东大学硬士学位论文 i m c a p a b i l i t ya n das t r o n ga b i l i t yt ol e a r n , s oi ti sv e r ys u i t a b l ef o rt h ep r o b l e mo f i d e n t i f i c a t i o na n dc l a s s i f i c a t i o n i nt h et h e s i s ，d e s i g nt h eb pn e u r a ln e t w o r kf o r a u t o m a t i ci d e n t i f i c a t i o no fo r b i to ft h es h a f tc e n t e r - l i n e 啊 s i m u l a t i o nr e s u i t ss h o w t h et r e eo f n e n r a ln e t w o r k st di d e n t i f yo r b i ta u t o m a t i c a l l yh a sh i g ha c c u r a c y f i n a l l y , 蛐t h ea b o v em e t h o d sw i t ha c t u a lo r b i t sa c q u i r e df r o mt h eo r b i to f s h a f tc e n t e r - l i n er o t o r - b e a r i n gs y s t e m t h er e s u l t ss h o wt h em e t h o dd i s c u s s e di nt h e t h e s i sc a na l s oa c h i e v eb e t t e re f f e c tw h e nu s e di nt h ep 】l c 吐c e k e yw o r d sr o t o r - b e a r i n gs y s t e m ：o r b i to fs h a f tc e n t e r - l i n e ；h a n n o n i cw a v e l e t ； i n v a r i a n tm o m e n t ；n e u r a ln e t w o r k i v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：奎i 熏：王圣日期：望1 1 ：篁：12 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：垃 第1 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 旋转机械是机械设备的重要组成部分并且占有相当大的比重，如机械、化工、 电力、冶金等行业的机床、汽轮机、发电机、压缩机等都是典型的旋转机器，它 们以转子及其他回转部件作为工作的主体，一旦发生事故，将造成巨大损失目 前随着科学技术和现代工业的发展，旋转机械f 句着大型、高速和自动化的方向发 展，为了保障设备安全可靠的运行，取得更大的经济效益和社会效益，对状态监 测和故障诊断技术就提出了更高的要求。 旋转机械的故障常在振动状况方面体现出来。因此对振动信号进行监测与诊 断目前仍是设备维护管理的主要手段，经过多年的发展与完善，旋转机械振动故 障诊断已经形成比较完备的理论与技术体系近年来，随着非线性理论的发展， 尤其是信号处理、知识工程和计算智能等理论技术与故障诊断的融合渗透，使旋 转机械振动故障诊断的内容得到了进一步的丰富与充实。目前，用于旋转机械故 障诊断的故障征兆主要有振动信号的时域、频域以及幅值域等。由于以快速 f o u r i e r 变换( f i t ) 为基础的数字信号处理技术在机械动力学中应用广泛，测试 分析方法已经达到比较完善的程度，而且，旋转机械的振动信号在频域内的能量 分布具有比较明显的特点，因此，目前旋转机械故障诊断仍以振动信号的频域特 征作为主要的故障征兆，出现了功率谱估计法、时频分析法、全息谱、角域分析、 分形维数等一系列提取故障征兆的方法【u 但是，在旋转机械故障诊断中，回转部件中心位置比振幅和幅频曲线等更能 直观地反映转轴的运动情况，轴心轨迹作为转子振动信号的一类重要图形征兆， 包含了大量的故障信息，它能够形象、直观地表达了设备的运行情况。通常特定 形状的轴心轨迹对应着特定的故障类型，能正确反映系统的振动故障，比如由转 动部件不平衡或主轴轴线不直引起的摆度过大，轴心轨迹为椭圆形：动静件碰磨 故障会使得轴心轨迹呈现为规则或不规则的花瓣形；由油膜涡动引起的轴心轨迹 山东大学硕士学位论文 为内“8 ”字形；不对中引起的轴心轨迹为香蕉形或外“8 ”字形等【2 】另外，旋 转机械的轴心轨迹的形状与动态特性，也是诊断专家在诊断过程中采用的一项不 可缺少的故障征兆信息。因此，轴心轨迹作为旋转机械重要的一类图形征兆，一 直是研究的热点，在旋转机械故障诊断中得到广泛应用唧。同时，由于轴心轨迹 图形比较复杂，如何实现轴心轨迹特征的自动提取和轴心轨迹形状的自动识别， 一直是设备故障诊断研究的重要闯题【4 】。为了能充分发挥轴心轨迹在旋转机械故 障诊断中的作用，使专家的知识经验得以充分利用，提高故障诊断专家系统的智 能化水平，需要对轴心轨迹进行全面深入的探讨和研究。 1 2 国内外旋转机械轴心轨迹的研究现状 轴心轨迹是指轴心上一点相对于轴承座的运动轨迹，这一轨迹是在与轴线垂 直的平面内的，因此在大型回转机械状态监测与诊断中，常常利用轴系同一截面 上两路相互垂直的振动信号合成轴心轨迹来监测其运行状态和故障类型目前国 内外对旋转机械轴心轨迹的研究主要从三个方面进行：转子轴心轨迹的理论计算、 轴心轨迹的提纯和轴心轨迹的自动识别。 1 2 1 轴心轨迹的理论计算 在转子轴承系统中，当作用在滑动轴承上的载荷的大小和方向都是随时间作 周期性的变化时，由于其载荷是变化的，所以各个瞬时轴心的平衡位置也是变化 的，在油膜力和载荷互相平衡的情况下，轴心都会逐渐纳入( 即收敛于) 一个确 定的轨迹，就形成轴心轨迹目前，对轴心轨迹的理论计算研究已经有很长的时 间了，1 9 5 7 年，hwh a h n 采用有限差分法求出r e y n o l d s 方程的数值解，得到一组 油膜无量纲承载力，h a h n 假定在任一瞬时t ，轴承载荷冉油膜承载力瞒足静力平 衡条件，然后用插值法与迭代法计算出所求的轴心轨迹。1 9 6 5 年，jhb o o k e r 由油 膜承载力与轴承载荷满足静力平衡条件得到轴心轨迹的计算方程，此后，h b l o k 对 轴心轨迹的计算方法也进行了改进，i - i j & 岫僦h 给出r e y n o l d s 方程的精确数值 解，美国c o m e l l 大学j f b o o k e r 教授也在1 9 6 5 年首次提出了移动率法唧近年来为 第1 章绪论 了提高分析的准确性，许多学者研究了轴的挠度、轴颈中心线与轴承中心线不平 行以及供油不充分等因素对轴心轨迹的影响 s - 4 q 目前国际上存在两种较为典型的轴心轨迹的计算方法【l o l ，一种就是由德国 d 卿岫大学l l w h a h n 崩t 授提出的称为汉氏法，一种由德国c l a u s t l u t l 工业大学 j h o l l a n d 教授提出的称为荷氏法这两种方法都能够根据轴承载荷的变化情况，算 出轴颈中心在轴承中的一系列平衡位置，经过若干次迭代计算，这一系列轴心平 衡位置最终封闭为一条的曲线形成轴心轨迹曲线。汉氏法与荷氏法的最大区别在 于如何求解雷诺方程，汉氏法对于雷诺方程的旋转项及挤压项采用统一的边界条 件求解所以解法严密，荷氏法对雷诺方程的旋转项及挤压项并没按照统一的边界 条件求解，它把旋转项及挤压项分开按照各自的边界条件求解方程，再把两者所 求得的油膜反力进行合成，忽略了两者之间的互相影响。根据统计用荷氏法计算 其计算结果比较接近实测结果，并且也适合对一些形状复杂的轴承进行轴心轨迹 求解。由于汉氏法计算过程相对复杂所以大量的计算过程中边界条件的选用简单 地采用半s o m m c r n d 边界条件，这就造成其计算精度下降 实际上，各种方法的原理大致相同，只是在求解雷诺方程时忽略的因素不同， 边界条件假设不同，最后结果也有些差异。 1 2 2 轴心轨迹的提纯 清晰的轴心轨迹图形是轴心轨迹能够进行特征提取和正确识别的前提。由于 实际中获得的轴心轨迹一般都受到噪声污染，使原始轴心轨迹很复杂，不易获得 清晰的特征，如何剔除噪声，还原出干净的轴心轨迹，就是轴心轨迹提纯研究的 内容 目前，许多科研人员对轴心轨迹提纯做了大量的研究，常用方法有数字或模 拟低通滤波以及小波变换等文献【l l 】针对旋转机械振动信号数据采集的特点，提 出了用数学形态滤波器实现轴心轨迹提纯的方法。采用形态滤波器提纯轴心轨迹， 不考虑转子振动信号的频谱特征，不需要转子故障的先验知识，通过开闭、闭开组 合形态滤波器对振动信号滤波处理后即可剔除噪声干扰，得到提纯的轴心轨迹。数 学形态学【1 2 】( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) 是基于积分几何和随机集论建立起来 3 山东大学硕士学位论文 的数学方法，基于数学形态学的形态滤波器是近年来出现的一种重要的非线性滤 波器。通过数学形态变换能将一个复杂的信号分解为具有物理意义的各个部分， 将其与背景剥离，同时保持信号主要的形状特征。该方法进行信号处理时只取决于 待处理信号的局部形状特征，要比传统的线性滤波更为有效。利用数学形态学构成 低通滤波器，即使原始信号伴随较强的噪声，甚至发生了严重的畸变，其基本形状 仍可以被识别、重构及增强。文献【1 ，】【1 帕提出二维全息谱概念，基于多传感器融合 原理，通过转子截面水平和垂直振动信号的精确的幅值、频率、相位信息合成的 一系列椭圆来刻画不同频率分量下的转子振动行为，将各频率分量的椭圆进行有 选择的合成，即得到提纯轴心轨迹。文献【”】提出了基于改进傅里叶变换的瞬态提 纯轴心轨迹的方法，将短时傅里叶变换和全息谱的优点集成一起，通过一系列工 频椭圆的变化规律来直观地反映转子的振动特性。 小波理论在最近几年已经得到了巨大发展，它已经被广泛应用于信号处理、 图像处理、模式识别等科学领域。近年来，小波理论被广泛地应用于旋转机械的 故障诊断以及轴心轨迹的研究上，并取得了很好的效果。采用小波变换提纯轴心 轨迹是利用了小波降噪原理，其基本思想是利用小波变换将原始信号分解到各个 频带上，得到不同频带上的时间波形，再选取若干频带重构信号，实现信号的提 纯。文献【1 叼利用小波分析具有很强的降噪能力，采用小波和小波包分解对轴心轨 迹提纯处理。利用信号的小波或小波包分解与重建降噪，应用的前提是知道有用 信号分量的频率范围，文献1 7 - 1 9 提出常用信号的小波变换模极大值幅度随尺度减 小而减小，而白噪声小波变换模极大值的幅度随尺度的减小而增大，利用这一点 可以达到消噪目的，此方法只要求噪声具有不同于信号的l i p s c h i t z 指数，同时文 献还提出基于模极大值的信号重建算法，这为利用小波变换模极大值降噪提供了 理论支持。文献【1 9 】就给出了两种小波降噪方法，其一是利用信号的小波或小波包 分解与重建降噪，应用的前提是知道有用信号分量的频率范围，其二是利用小波 变换的模极大值降噪文献 2 0 1 利用最优小波包理论，将s h a n n o n 熵作为选择最优 小波基的准则函数，信号经过这样的最优小波包分解，其中的主要部分，即能量 比重大的予信号就被自动提取出来形成轴心轨迹，从而达到提纯轴心轨迹的目的。 但是，小波或小波包分解一般采用隔点采样的二进方式，会造成数据量的减 第l 苹绪论 少及细节信号的丢失，并且小波包分解的结果存在着各频带间能量的交叠的问题 针对小波和小波包分解的上述问题，文献【2 1 蛙于谐波小波实现了等采样点数的任 意频带无能量泄漏分解，并利用谐波小波在频域的优良特性，在不同分解层和同 一层上不同频段的局部频谱进行细化分析，并进行谐波小波逆变换，对信号重构， 可得到在某一个或某几个感兴趣频段的提纯的轴心轨迹。但应该看到，基于小波降 嗓的轴心轨迹提纯方法，需要对转子故障的先验知识，根据信号中有用分量的频带 范围，提取关心频段的数据点，重构信号，合成轴心轨迹 1 ，2 3 轴心轨迹的识鄹 经过二十多年的发展，振动信号的分析方法日趋丰富、精度不断提高，向着 自动化的方向发展，而在传统的诊断系统中，轴心轨迹很大程度上依靠人工识别， 这极大地限制了利用轴心轨迹进行故障诊断的实时性和效率轴心轨迹的自动识 别包括两部分：轴心轨迹的特征提取和轴心轨迹的特征分类。 首先，特征提取的不同方法： 特征提取是对轴心轨迹所包含的输入信息进行处理和分析，将不易受随机因 素干扰的信息作为该模式的特征提取出来。特征提取过程就是去除冗余信息的过 程，具有提高识别糖度减少运算量和提高运算速度的作用。良好的特征应具有可 区分性、稳定性和独立性；可区分性指的是不同模式类别的特征之间有差别且差 别越大越好；稳定性指的是同一模式类别中不同模式的特征应接近且越接近越好， 受随机因素干扰较小；独立性指是选择的各个特征之问应彼此不相关。传统的方 法多是基予振动信号的时域和频域特征，其中基于频域特征的方法【2 抛5 】应用的最 多转子振动信号的主要成分是几个分频分量和各次倍频分量，因此可以通过傅 里叶变换对它进行特征提取，保留主要频率成分。该方法的主要不足是，比较难 于确诊机械的总体状况，并且在很大程度上依赖于工程技术人员的经验基于时 域特征的方法主要是，观察研究轴心轨迹时域波形田】的特点以此作为特征，这同 样需要依靠技术人员的经验 小波分析作为一种时频分析方法，在轴心轨迹的特征提取中也得到了广范应 用，具体的方法包括小波模极大值方法i 狮、小波零交叉点匹配法 2 7 1 、小波多尺度 山东大学硕士学位论文 分析法闭、小波包提纯法【2 0 】和小波向量法【2 9 垮这主要是因为小波分析方法可以 自适应地改变时频窗口的大小，来兼顾不同频率分析的要求，同时小波适用于 瞬态信号的分析，对于瞬态故障信号特征可以很好的提取出来。 近年来，轴心轨迹的图象特征也越来越为人们所重视。该类方法应用了图像 识别的基本原理，将轴心轨迹看作二维图形进行图像处型蜘p 1 1 。图象处理的形状 分析主要是对区域的内部或外形作各种变换，提取区域的形状特征。基于图像特 征的用于轴心轨迹特征提取的方法，主要包括傅里叶描述子法【3 2 1 、几何特征法1 2 3 ) 、 矩方法p 3 - 3 5 1 和编码方法 3 6 - 3 研等。 其次，特征分类的不同方法： 轴心轨迹识别的分类实际是模式识别问题，即将所提取的特征按一定规则分 为若干个模式，确定模式中心，将输入信号与己知的各个模式中心进行匹配，再 根据一定的判定规则，确定输入信号应归入哪一个模式。具体方法主要包括概率 统计方法、神经网络方法。概率统计方法具有确定的分类规则，分类结果明确 3 3 1 1 3 5 1 。但实际上，有时特征之间的分界线是模糊的，这时概率统计方法就显得无 能为力了。神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自 学习能力，特别适用于需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处 理问题，由于神经网络方法 3 6 4 0 l 的这些特点，使它在轴心轨迹的特征分类方面应 用广泛。由于现代机械设备有大型化和自动化的趋势，轴心轨迹的自动识别成为 一个必然的趋势，而且轴心轨迹自动识别是一个完整的故障诊断专家系统不可缺 少的一部分，关系到整个专家系统的智能化和自动化程度。 1 3 课题提出的意义 ( 1 ) 旋转机械故障诊断的重要性。旋转机械作为机械设备的重要组成部分， 一旦发生事故，将造成重大损失。随着科学技术的进步与发展，人们对设备安全、 稳定、长周期、满负荷运行的要求也越来越迫切。这就对旋转机械的故障诊断与 识别技术提出了更高的要求。 ( 2 ) 轴心轨迹在故障诊断中的重要应用。旋转机械轴心轨迹作为旋转机械的 第1 章绪论 一类重要图形征兆，包含了大量的故障信息，它形象、直观地表达了设备的运行 情况，是诊断专家在诊断过程中采用的一项不可缺少的故障征兆信息，轴心轨迹 的提纯与自动识别的研究水平决定着故障诊断专家系统的智能化水平，一直是研 究的热点与重点。 ( 3 ) 对于滑动轴承支撑的转子系统，轴心轨迹能够反映出滑动轴承中油膜压 力分布情况和轴承的运行状况，通过轴心轨迹可以清楚地判别轴承中油膜存在的 状态，检查油膜厚度是否足以形成液体摩擦，可以用来分析轴承中可能出现混合 摩擦的危险部位，可以进一步引用到分析气穴破坏现象和不等壁厚的设计中去。 鉴于轴心轨迹在实际生产生活中所起到的重要作用，本课题从生产需要出发， 与试验相结合，理论联系实践，对旋转机械轴心轨迹分别从轴心轨迹的理论计算、 提纯和自动识别三方面进行了研究 1 4 课题的研究内容与研究方法 本课题做的主要工作是从三方面对轴心轨迹进行了较为全面的研究，包括滑 动轴承支撑转子系统的轴心轨迹的理论计算、轴心轨迹的提纯方法研究和轴心轨 迹的自动识别方法研究，并通过试验，利用获得的实际轴心轨迹对所研究的理论 计算、提纯方法以及识别方法进行了一一验证，试验结果证明本课题中的研究方 法可以取得不错的效果，具有一定的实际应用价值。在课题研究过程中，利用了 i 渔t l a b 等开发工具，运用了润滑理论、小波理论和神经网络理论进行研究具体 来说，包括： ( 1 ) 分析了三种轴承理论下的油膜压力分布，根据实际的轴承结构采用短轴 承理论进行计算，得到轴承油膜力的解析解； ( 2 ) 建立转子轴承系统运动微分方程，利用四阶龙格一库塔算法求出理论 上的轴心轨迹，计算结果可为转子轴承系统的设计提供参考； ( 3 ) 轴心轨迹提纯：利用小波对轴心轨迹进行提纯。分析了传统小波进行提 纯时，选用不同的小波函数以及分解到不同的层数对提纯效果的影响，进而引入 谐波小波进行提纯，通过比较显示出谐波小波在轴心轨迹提纯中的优势； 7 山东大学硕士学位论文 ( 4 ) 轴心轨迹特征提取：基于图像处理的方法，对填充后轴心轨迹求取不变 矩，以此作为轴心轨迹的形状特征进行提取，同时验证了不变矩只对形状变化敏 感而不随着图像的伸缩、旋转等变化而发生改变的特性，进而说明以不变矩作为 轴心轨迹的形状特征是可行。 ( 5 ) 轴心轨迹的自动识别：发挥神经网络的独特优势，从课题实际出发，构 建了符合课题需要的b p 神经网络，达到了对轴心轨迹自动识别分类的目的： ( 6 ) 试验论证：在转子轴承试验台上，以实测的轴心轨迹对上述研究内容 进行一一验证，得出结论。 第2 章轴心轨迹的理论计算 第2 章轴心轨迹的理论计算 课题所用的试验台是由滑动轴承支撑形成的转子轴承系统，我们针对该试 验系统来研究轴心轨迹的理论计算。转子的轴心轨迹能够反映出滑动轴承中油膜 压力分布情况和轴承的运行状况，不论轴颈在油膜中的初始位置如何，在油膜力 和载荷相互平衡的情况下，轴心都会逐渐纳入( 即收敛于) 一个确定的轨迹。所 以，可在轴颈的任意初始位置上，根据力平衡关系确定轴心变位速度，由此得到 经过一微小时间间隔后的新的轴颈位置。从这个位置，再确定新的轴心变位速度， 又得到另一时间间隔后的又一轴颈位置如此不断进行下去，直到收敛于一个封 闭性的轴心轨迹【4 1 1 根据上述原理，传统常用的计算轴心轨迹的方法有汉氏法及 荷氏法等。本文采用求解转子系统的运动微分方程的方法来计算转子运动的轴心 轨迹，考虑到油膜轴承的非线性力的影响，根据实际的轴承结构对系统中的轴承 采用短轴承理论来简化计算，得到油膜力的解析解。 2 1 滑动轴承的油膜压力分布 如前所述，要计算轴心轨迹，一般需要先由r e y n o l d s 方程解出油膜压力分布。 对于一般的滑动轴承有三种轴承理论分别为：无限宽轴承理论、短轴承理论和有 限宽轴承理论。由于三种理论是对滑动轴承进行了理论上的不同假设，因此，对 于不同的滑动轴承理论计算出的油膜力分布也是不同。这一节就研究一下三种轴 承理论下的油膜压力分布状况 2 1 1 雷诺方程 滑动轴承油膜中的润滑油流动过程完全符合流体动力学的普遍规律，在1 8 8 6 年o r e y n o l d s 运用流体动力学的定律，分析润滑剂在间隙中的流动，从而求得 了表示轴承中压力分布的基本微分方程即雷诺方程，它成为今天滑动轴承理论计 算的基础，很多问题都是通过求解不同形式的雷诺方程来解决的。常见的雷诺方 程形式阳1 为： 山东大学硕士学位论文 昙薯挈- t - 旦0 z 正 z 驾0 z = 田芸化鲁 c 2 舢 式中p 为流体压力，腑蹙示油膜厚度，劝有效速度，口为润滑油粘度，动轴承轴向 方向，劝轴承周向方向。 对于轴承进行分析计算时，常以无量纲形式进行这样，一方面可以将问题 归纳成最紧凑的形式，突出各有关因素的作用，并且使所处理的变量的数值尽可 能地不至于大到天文数字或小煎瞰乎其微，以便于用于计算机运算，分析所得结 果，可以直接以无量纲形式推广应用到相似的轴承问题中去。 对式( 2 - 1 ) 中的雷诺方程经过一系列变化就可以得到无量纲的雷诺方程，令 善= ，伊表示周向坐标，为轴径半径，则妒就是工坐标的无量纲值，它是用轴径半 径，作为“相对单位”来度量工值的结果，矿= x , ，0 s 伊2 石；对于轴向坐标 z ，选取轴承宽度三的一半作为相对单位，则2 方向的无量纲坐标就是a 2 表； 对于变系数油膜厚度鬼因其数量级远小于x 和z 方向尺寸的数量级，而同半径间 隙c 同级，故选c 为其相对单位，得到无量纲油膜厚度h - - - h l c ；p 为未知变量， 选用一个未定的内作为其相对单位，得其无量纲压力p = p p o ，于是经过简化得 到的轴承的无量纲方程可表示为式( 2 - 2 ) 所示h 1 l ： 品( 日3 参+ 睁2 云饵3 罟= s 券+ 瓴c o s q + 丐咖力 c 2 之， 式中d 表示轴承直径，工表示轴承宽度，圪，表示轴心变位速度的无量纲 形式，日= l + c c o sd p ，占= 号肠称为相对偏心率，e 为轴心相对于轴承中心的偏心 距，c 为半径间隙，其它字母含义如前所述。 2 1 2 无限宽轴承理论压力分布 设轴颈轴线平行于轴承轴线，则油膜厚度j i 不沿轴线方向而变。当轴承宽度 工远大于直径d 时，可近似认为油膜内无轴向流动，压力沿轴向均布，而当轴在 1 0 第2 章轴心轨迹的理论计算 轴承中平稳运行时，其轴心变位速度可忽略，于是式( 2 - 2 ) 中的无量纲r e y n o l d s 方程可简化为如下的常微分方程( 一维雷诺方程) 吴( 日，：3 兰 ( 2 - 3 ) a 尹、a 矿7a p 对简化的微分方程进行两次积分，根据s o m m e r f e l d 边界条件【4 ，设油膜整 周均不破裂，起始边界条件为口 - - 0 时p = 0 ，p 表示压力是周期函数： 鼻p + 2 石) = p ( 力，代入式( 2 - 2 ) 求解，于是得到油膜压力 ，：妻唑咝避( 2 - 4 ) ( 2 + 占2 x l + 8 c o $ 力2 图2 - 1 是无限宽轴承的压力分布图，从图2 - 1 可以看出，对于无限宽轴承， 在相对偏心率一定的前提下，油膜压力在0 一万为正压力，万一2 ，为负压力，压 力只沿着轴承周向变化，而在轴向方向的压力是均布的。 奋 a 彳 ；一， 一 ， i 2 3 短轴承理论压力分布 角麈 图2 1 无限宽轴承的压力分布 当轴承宽度上远小于直径d 时，则式( 2 - 2 ) 的雷诺方程中的 高c 矿别“睁2 茜c 日3 等| 于是可将雷诺方程简化为： 睁2 刍c 等= s 等 c 2 劫 山东大学硕士学位论文 从物理意义上看，这表示略去了周向压力流的作用，流量连续关系中只包含 周向剪切流和轴向压力流。因为油膜厚度日与a 无关，故上式可写成 窨= 3 ( 争2 可l 面d h c 利用边界条件，五= 1 ，p - - o 对上式进行两次积分得到短轴承油膜压力 p 一吾专志一d c ”， 从( 2 - 7 ) 式中可以看出，对于短轴承，在相对偏心率一定的前提下，它的压 力分布不但沿着轴承周向变化，而且也沿着轴向z 方向变化。图2 - 2 是短轴承的 压力分布图。 2 1 4 有限宽轴承压力分布 图2 - 2 短轴承的压力分布 8 根据有限宽轴承的实际情况来得到油膜压力显然比无限宽或短轴承理论更能 反映轴承的实际情况。通常采用差分法来求解未经过进一步简化的雷诺方程的近 似数值解，从而得到压力分布。可见，在这种理论下只能得到油膜压力的数值解， 而不能够得到油膜压力的解析表达式。为了得到有限宽轴承的压力分布，利用 m a t l a b 中p d e t o o l 工具箱求解式( 2 - 2 ) ，获得其油膜压力分布如图2 - 3 所示。 e 4 2 o之4弗j 奋 o 第2 章轴心轨迹的理论计算 量量置量置量| 一i - 图2 - 3 有限宽轴承压力 比较三种轴承理论下的油膜压力分布图，可以看出短轴承和有限宽轴承的压 力分布情况相似，所以在满足短轴承理论的前提下，为了能够得到油膜压力的解 析解，可以用短轴承理论来代替实际的轴承进行理论计算，尤其在l d 较小时短 轴承理论有一定实用价值，l d 的值越小则其结果越准 2 2 转子系统运动微分方程 2 2 1 运动方程 图2 4 转子系统力学模型简图 转子系统的力学模型简图如图2 - 4 所示，在转盘处等效集中质量为2 m ，两端 1 3 山东大学硕士学位论文 有相同的滑动轴承支撑，转子与支撑之间为无质量弹性轴段。设轴颈中心o 的坐 标分别为善，弘系统的运动方程m 】为： j 磁= 删国：c 0 8 ( 耐) + 只“只毫力( 2 - 8 ) l 唧= m u p 2 血( 硼+ 己“弘毫刃一增 式中，越为转子不平衡量相对o 的偏心距，为转轴转速，足，b 分别为轴承油膜 力在j 和y 方向上的分量。 2 2 2 轴承油膜力 由转予系统的运动方程知道，要求出轴心的坐标而，得到轴心轨迹，必须求 解式( 2 - 8 ) 的微分方程，而求解该微分方程我们必须先要求出轴承油膜力只， b 的解析表达式，所以根据试验条件，用短轴承来代替转予系统的油膜轴承，求 出油膜力的解析表达式。 p 。 图2 咱滑动轴承削面图 图2 - 5 为滑动轴承的剖面图，对于短轴承近似的圆柱轴承所满足的常见油膜 用雷诺方程为【4 3 】： 鲁陪i z 翻魄州a o z 鲁 c 欲l 昆j 一 西 式中，h 为油膜厚度，h = c x c o s o y s i n o ，如图2 - 5 所示，x , y 为轴心坐标；z 1 4 第2 章轴心轨迹的理论计算 为轴同位置坐标，一为润滑油粘度；c 为轴承径向同隙对于课题中研究的滑动轴 承o d b = o ，叼= ，再考虑到油膜厚度h 与z 无关，所以式( 2 - 9 ) 可以转化为 可0 2 p = 矿6 j u w 历o h + 2 ( 2 - 1 0 ) 带入s o m m e r f e l d 边界条件积分得到 p = 等心2 一e 等+ 2 ( 2 1 1 ) 将油膜压力尸沿整个轴承表面积分。可以得到油膜压力分量为 令 协：三i一3 铲堕竺f = i 黜丘“型专笔舞铲 篓卜 则油膜压力可表示为： ，l ；f + 2 。塑兰硼 。上石磊面弓面矛口 l = r 瓦丙s i n o 耐c o s o ( 2 1 3 ) 。z2 量i ：i ：；：；：i ；i ：。耐伊 z 。1 3 = r 瓦忑c o s 耐2 e 再令：x c o s o + y s i n e = e c o s ( o 一只) = e c o s t ，f = 0 一e ，占= 一e c 即x = e c o s o y - - e s i n s d e = , i t ( 2 1 4 ) 1 5 、1，_ 巩 州 一 一 鸩 鸪 之 屯 鹕 鹕 鹕 砒 鹏 鹏 l 一2 l 一2 = 盘 只 弓 山东大学硕士学位论文 = 专( 傩2 0 3 , + 2 s i n e o c o s 最厶+ 咖2 晓l ) 则 厶专【( c 2 只一s i n 2 晓) 厶+ s i n o c o s 只l s i n e c o s 或l ) 】 ( 2 1 ；) 厶= 砉( s i n 2 只l 一2 s i n e c o s e i , + s 2 见厶) 式( 2 - 1 5 ) 中的厶以厶分别表示为： 先对厶求解得 i ，s i n 2 t 再m 厶= f 卷罱出 厶：f 生出 厶2 j 三( 1 - e c o s t ) ，出 ( 2 1 6 ) l ，- # 。c o s t 。s i n 丽t m 如2 ，。一万珊 = 古r 七忑1 一埘由 =0(2-17) 对h ，厶应用s o m m e r f e l d 交换【舢】，令1 一e c o s t = ：_ ! 三一可得到。 1 + 占s 口 万1 l 2 而要 ( 2 - 1 8 ) l = 筹j 将上述各式带入式( 2 1 4 ) 可以得到轴承的油膜力为 卜碱3 岛+ 孑3 x ( x + 砂) 1 ( 2 1 9 ) 卜一3 审舞+ 考驾麴 2 2 3 计算结果分析 1 6 将式( 2 1 9 ) 算得的轴承油膜力只，b 带入式( 2 8 ) 的运动微分方程可得到 第2 章轴心轨迹的理论计算 瓣嘲矿酬咖脚3 矿舞+ 孝辨 缈= m u 2s i n ( o x ) 一鹏3 帑舞+ 考警务，( 2 - 2 0 ) r a g 将式( 2 - 2 0 ) 的形式转换为一阶微分方程组： 毫= 屯 鹏执一鹏3 咯舞+ 石3 x 吖l ( x l x 2 吲+ y l y ，2 ) 虫=儿(2-21) 毗= 埘“2 s i r k 硼一鹏3 - 2 ( c ：2 一y 彳2 - - 一曲刃f l 严+ 3 c y i ( 一x 百l x 2 一+ 盯y x y j ，2 ) 。m g 利用四阶龙格库塔算法来计算轴心轨迹。选用各个计算参数如表2 - 1 所示： 表2 1 转子系统系统参数 计算出转速分别在1 5 0 0 r p m , 2 8 0 0 r p m , 4 5 0 0 r p m 下的轴心轨迹，其图形分别对应于 图2 - 6 的力、6 ) 、c ) - - i 虱。 口)6 )0 图2 - 6 理论计算的轴心轨迹 分析图2 - 6 的轴心轨迹，轴心轨迹的大小随着转速的升高而增大，这一点同 1 7 山东大学硕士学位论文 振动规律相符合，形状由规则的椭圆形向着上部带有凹陷的椭圆形变化，凹陷程 度随着转速的升高有加大的趋势，分析原因：图2 - 64 ) 是转速在1 5 0 0 r p m 时计算 出的轴心轨迹，在该转速下，非线性油膜力影响较小，轴心轨迹呈现出正常的椭 圆形，这符合转子的振动规律：圈2 - 66 ) 和图2 - 6c ) 是转速分别在2 8 0 0 i p m 和 4 5 0 0 r p m 计算的轴心轨迹，随着转速的升高，非线性油膜力增大，影响到转子的 正常运行，随着转速的进一步升高，轴心轨迹很可能出现内八形状，表示轴承系 统出现了油膜涡动故障。 所以利用上述方法可以实现转子系统运动轨迹的仿真，可以计算出不同轴承 参数组合下。任意转速的轴心轨迹形状，为滑动轴承的设计提供了方便。同时还 可提高设计精度和效率。 2 3 本章小结 本章介绍了滑动轴承三种理论下的油膜压力分布情况，通过压力分布图的比 较证实短轴承理论的