（信号与信息处理专业论文）数字滤波器的matlab设计与仿真及在dsp上的实现.pdf

数字滤波器的m a t l a b 设计与仿真及在d s p 上的实现 摘要 当前，数字信号处理技术受到了人们的广泛关注，其理论及算法随着计算 机技术和微电子技术的发展得到了飞速地发展，并被广泛应用于语音和图象处 理、数字通信、谱分析、模式识别和自动控制等领域。数字滤波器是数字信号 处理中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。 本论文利用t i 公司的1 6 位定点d s p 芯片t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 - 1 6 0 的硬件、软件 结构和特性实现了数字滤波器的设计。深入研究了d s p 芯片的硬件开发技术和 软件编程技术及调试技巧；在m a t l a b 环境下，利用m a t l a b 语言编写程序对ii r 滤波器进行仿真并得到滤波器的系数；通过c c s 环境掌握了程序开发方法、调 试工具的使用及优化级别的选择等，编写了d s p 的i i r 滤波算法并在c c s 上进 行了调试仿真。 本课题研究的数字滤波器基本理论及其实现方法，为数字滤波器的实现奠 定了理论基础。为数字滤波的相关领域提供了理论及技术准备，缩短了理论与 实践的距离，为今后从事数字滤波和d s p 技术研究开发工作奠定了基础，积累 了经验。 关键词：数字信号处理，数字滤波，d s p ，i i r ( 无限长单位脉冲响应) t h ed i g i t a lf i i j e rm 睑t l a bd e s i g na n ds i m u l 枷o n a n dt h er e a i i z a t i o no nd s p a b s t r a c t n o w a d a y s ，t h et e c h n o l o g yo fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s sa r eg o te x t e n s i v ea t t e n t i o nb y p e o p l e a c c o m p a n y w i t ht h e d e v e l o p m e n t o f t e c h n o l o g y o f c o m p u t e r a n d m i c r o e l e c t r o n i c s ，t h et h e o r ya n da r i t h m e t i co fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s sd e v e l o p m e n t q u i c k l y , d i g i t a lf i l t e r sa r ee x t e n s i v e l yu s e di na u d i oa n dv i d e op r o c e s s i n g ，d i g i t a l c o m m u n i c a t i o n s ，行e q u e n c ya n a l y s i s ，a u t oc o n t r o la n ds oo n d i g i t a lf i l t e ri so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tp a r to fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s ，a l m o s ta p p e a r e di na l ld i g i t a ls i g n a l p r o c e s ss y s t e m i nt h i sp a p e r ，t h ed i g i t a lf i l t e rw a sa c h i e v e db y u s i n gt i s16f i x e d p o i n td s pc h i p s t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 1 6 0o fh a r d w a r e ，s o f t w a r es t r u c t u r ea n dc h a r a c t e r i s t i c s d s pc h i p s d e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y ，s o f t w a r ep r o g r a m m i n ga n dd e b u g g i n gs k i l l sw a ss t u d y d e e p l y i nm a t l a be n v i r o n m e n t ，i i rf i l t e rw a ss i m u l a t e db yu s i n gm a n 。a b l a n g u a g ep r o g r a m m i n g a n do b t a i n e d t h ef i l t e r c o e f f i c i e n t t h r o u g h c c s e n v i r o n m e n t ，t h ep r o c e d u r e so fd e v e l o p i n g ，t h em e t h o do fd e b u g g i n ga n dt h ec h o i c e o fo p t i m i z i n gw a sm a s t e r e d a n di i rf i l t e s a l g o r i t h mw a sd e b u g g e da n ds i m u l a t e d w i t hd s p a s s e m b l yl a n g u a g e t h er e s e a r c ho ft h e d i g i t a l f i l t e rb a s i ct h e o r ya n d m e t h o dl a i dat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rt h er e a l i z a t i o no ft h ed i g i t a lf i l t e r i t p r o v i d e st h e o r e t i c a la n dt e c h n i c a lp r e p a r a t i o n s ，s h o r t e r st h ed i s t a n c eb e t w e e n t h e o r ya n dp r a c t i c ef o rt h er e l e v a n ta r e a so fd i g i t a lf i l t e r s oi ti st ol a yaf o u n d a t i o n a n da c c u m u l a t ee x p e r i e n c ef o rd i g i t a lf i l t e ra n dd s p t e c h n o l o g yr e s e a r c h k e y w o r d s ：d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s ，d i g i t a ls i g n a lf i l t e r , i i r ，d s p 己i 吉 j _ 日 本课题来源于国家自然科学基金资助项目自来水管道漏水检测技术研究( 批准号为 6 0 7 7 2 1 6 6 ) 。 当前，我国许多城市水资源严重短缺，水资源已经成为制约城市发展的重要因素。但是 每年自来水管道漏水却损失的大量的宝贵的水资源，造成了巨大的经济损失。因此，研究快 速高效的查找、定位漏水点的技术和设备对节约水资源具有十分重要的意义。 目前，在国外发达国家管道检测漏水系统得到了广泛的应用，并有专门的检漏公司提供 日常的检漏技术支持和服务。但是所用仪器价格昂贵，操作复杂，在我国使用有很大的局限 性。 针对这种情况，在国家自然科学基金的资助下，我们课题组开始了自来水管道漏水定位 仪的研制工作，其中本论文主要负责数字滤波部分的研究和设计。通过查阅大量的文献资料， 进行复杂的理论分析和试验，终于在数字滤波方面取得了一定的成果。 课题总体介绍 本论文为国家自然科学基金资助项目自来水管道漏水检测技术研究的一个子课题， 实现的功能主要是自来水管道的漏水点定位。总体分为数据采集、滤波、去噪、相关算法等 几个方面。下面就分别介绍一下课题的总体概况。 ( 一) 系统总体结构 1 d s p 芯片t m s 3 2 0 v c 5 4 16 - 16 0 介绍 本系统选用t i 公司的d s p 芯片t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 1 6 0 进行声音信号的滤波处理。首先对所 选用芯片进行简单的介绍。 d s p ( 数字信号处理器) 是一种专门用于数字信号处理的微处理器，芯片内部采用程序 和数据分开的哈佛结构，具有专门的硬件乘法器，采用流水线操作，提供特殊的d s p 指令， 可以用来快速的实现各种数字信号处理算法，实时运行速度远远超过通用微处理器。本系统 选用的v c 5 4 1 6 1 6 0 芯片是一款低功耗、高性能、低成本的d s p 芯片，1 6 位定点，片内有6 4 k 字d a r a m ，6 4 k 字的s a r a m ，1 6 k 字r o m ，适应语音通信等实时嵌入式应用的需要。 与其它c 5 4 x 芯片一样，v c 5 4 1 6 具有高度灵活的可操作性和高速的处理能力。其性能特 点如下：操作速率可达1 6 0 m 口s ；具有先进的多总线结构，四条程序数据总线和四条地址总 线；4 0 位算术逻辑单元( a l t j ) ，包括一个4 0 位桶形移位器和两个4 0 位累加器；一个1 7 x 1 7 乘法器和一个4 0 位专用加法器，允许1 6 位带不带符号的乘法；整合维特比加速器，用于提 高维特比编译码的速度；单周期正规化及指数译码；8 个辅助寄存器及一个软件栈；允许使 用业界最先进的定点d s pc 语言编译器；数据程序寻址空间为8 m x l 6 b i t ：内置可编程等待 状态发生器、锁相环( p u 0 时钟产生器、三个多通道缓冲串1 2 1 、一个与外部处理器通信的8 1 6 位增强型h p i 口、一个1 6 位定时器以及低功耗的6 通道d m a 控制器；在指令设计上，它采 用6 级流水线，且当执行重复指令( r 即时，一些多周期指令就变成了单周期指令；芯片内部 r a m 和r o m 可根据p m s t 寄存器中的o v l y 和d r o m 位灵活设置，这些都有利于算法的 优化。 2 由于d s p 内部存储器的r a m 结构，掉电后其中的程序和数据将全部丢失，所以在脱离 仿真器的环境中，d s p 芯片每次上电后必须自举，将外部存储区的执行代码通过某种方式搬 移到内部存储区，并自动执行。目前1 i 公司5 0 0 0 系列d s p 常用的自举方式有并行自举、串 行自举、主机接口( h p i ) 自举和i o 自举。其中并行自举加载速度快，电路简单，因此得到 了广泛的应用。本系统选用s s t 3 9 v f 4 0 0f l a s h 芯片作为d s p 的b o o t 存储器，用两次下载 法实现对f l a s h 芯片的在系统擦写，采用1 6 位数据空间的并行自举方式完成d s p 的上电自举。 2 系统硬件总体结构 本自来水管道检测系统采用两个带放大电路的压力传感器从管道壁上接收漏水声音信 号，送入由c c 4 0 5 2 芯片组成的音量调节电路，经过音量调整的声音信号经模数转换电路采 样后变成数字序列，本系统中的核心处理器t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6d s p 芯片负责对两路采样序列进 行滤波、滤噪，以及相关性分析，得到的处理结果由单片机负责控制显示在液晶屏上。本论 文主要研究将探头采集来的数据，用d s p 芯片进行滤波处理。图1 1 为系统总体结构框图。 图1 2 为测试系统电路板。其中本论文涉及的重点为对两路采样序列用d s p 进行滤波处理。 硬件平台的设计由项目组其他成员负责。 探 头 a 探 头 b 图1 1 系统总体结构框图 f i g 1 1s y s t e ms t r u c t u r ef r a m e 3 囤12 测试系统电路板 f i g u r e l , 2 t h e e l e c t r i c c i r c u i t b o a r d f o r t e s t i n g 3 系统软件总体流程 根据漏水检测项目的功能要求，软件程序d s p 部分负责对两路漏水声音信号的采样、滤 波、滤噪处理、相关性分析，以及调整显示数据格式；本沦文负责图l3 中滤波处理部分的 设计。 据单机命 i 散女采集存 滤* * * 理 “* h 女 图1 3d s p 部分程僦 f i g 1 3t h ep r o c e d u r ef l o w c h a r to fd s p ( 二) 本论文的主要研究内容 在自来水管道漏水检测项目中，主要负责两路采样序列用d s p 进行滤波处理。因此，本论 文的主要研究内容是数字滤波器的原理及实现方法。具体内容有： ( 1 ) 对自来水管道检测项目总体进行了研究，包括具体实现功能、所需步骤、和软硬件结 构流程。并对所用芯片t m s 3 2 0 v c 5 4 1 6 1 6 0 进行了研究。 ( 2 ) 研究了数字滤波器的基本理论。从原理上理解、分析、研究数字滤波器，并通过对数 字滤波器的结构、表达方式、和实现方法的学习，为设计实现数字滤波器奠定理论基 础。 ( 3 ) 结合项目的具体要求，对项目所涉及的具体技术指标进行了慎重的选择。 ( 4 ) 研究了m a t l a b 环境下数字滤波器的设计方法，及如何用m a t l a b 的滤波器设计工具设 计各种类型的数字滤波器。用m a t l a b 语言编写了滤波程序，并进行了仿真和结果分析。 ( 5 ) 对数字滤波器的d s p 实现进行了研究。探讨了m a t l a b 和c c s 之间滤波器系数的快速传 递的方法，编写了滤波器的算法，并在c c s 上进行了调试和仿真，并对结果进行了分 析和改进。并与m a t l a b 仿真结果进行了比较。 ( 6 ) 对本文的研究工作进行了全面的总结。对工作中的不足和存在的问题进行了细致的分 析，为以后的工作提出了改进的方向。 5 二数字滤波器的基本理论 ( 一 数字滤波技术发展概况 1 数字滤波器的定义和分类 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变 系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既 可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算 编成程序，让通用计算机来执行。 从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类：有限冲击响应( f i r ) 数字滤波器 和无限冲击响应( i i r ) 数字滤波器。滤波器按功能上分可以分为低通滤波器( l p f ) 、高通滤波 器( h p f ) 、带通滤波器( b p f ) 、带阻滤波器( b s f ) 。 2 数字滤波器的优点 相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非 常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应 用将会越来越广泛。同时d s p 处理器( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) 的出现和f p g a ( f i e l d p r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ) 的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件 实现提供了更多的选择。 数字滤波器具有以下显著优点： ( 1 ) 精度高：模拟电路中元件精度很难达到1 0 q 以上，而数字系统t 7 位字长就可以达到1 0 寸 精度。因此在一些精度要求很高的滤波系统中，就必须采用数字滤波器来实现。 ( 2 ) 灵活性大：数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数，而这些系数是存放在系数存 储器中的，只要改变存储器中存放的系数，就可以得到不同的系统，这些都比改变模拟滤波 器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。 ( 3 ) 可靠性高：因为数字系统只有两个电平信号：“1 ”和“0 ，受噪声及环境条件的影响小， 6 而模拟滤波器各个参数都有一定的温度系数，易受温度、振动、电磁感应等影响。并且数字 滤波器多采用大规模集成电路，如用c p l d 或f p g a 来实现，也可以用专用的d s p 处理器来实 现，这些大规模集成电路的故障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低。 ( 4 ) 易于大规模集成：因为数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数 字滤波电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格。因此产品的成品率高，价 格也日趋降低。相对于模拟滤波器，数字滤波器在体积、重量和性能方面的优势已越来越明 显。比如在用一些用模拟网络做的低频滤波器中，网络的电感和电容的数值会大到惊人的程 度，甚至不能很好地实现，这时候若采用数字滤波器则方便的多。 ( 5 ) 并行处理：数字滤波器的另外一个最大优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可采 用d s p 处理器来实现并行处理。t i 公司的t m s 3 2 0 c 5 0 0 0 系列的d s p 芯片采用8 条指令并行处 理的结构，时钟频率为1 0 0 姗z 的d s p 芯片，可高达i o o m i p s ( 即每秒执行百万条指令) 。 因此，有必要对滤波器设计方法进行研究，理解其工作原理、优化设计方法，设计开发 出稳定性好的滤波器系统。通过对i i r 滤波器的设计，掌握滤了数字滤波器的基本理论及设 计过程，为通信、信号处理等领域实现数字滤波器设计提供了理论及技术准备，缩短了理论 与实践之间的距离，为今后从事d s p 技术研究或开发工作奠定了基础。 ( 二 数字滤波器的结构 1 i i r 数字滤波器的结构 无限长单位脉冲响应滤波器的系统函数为： 日( z ) 昌 以z 吖 怠 1 。酗z 对应的差分方程为：y ( 刀) 。乏i x o 一，) + 荟口t y ( n 一七) 其中y 伽) c ai n 分构成：第一部分b , x ( n 一，) 是一个对x ( n ) 的m 字节延时链结构，每节 石a 延时抽头后加权相加；第二部分荟口七y ( n 一七) 是一个对y o ) 的延时抽头加权后相加，因此是 7 一个反馈网络，这种结构称为直接型i ，如图2 1 所示。这种反馈网络使得i i r 滤波器只需 要很少的阶数就能完成滤波功能。但是在软件设计上，后面滤波结果的输出需要前面的结果， 使得程序的编写没有f i r 那么简单易懂。 f i g 2 1d i a g r a mo ft h ed i r e c ts t r u c t u r ei 将上式写成( 当m n 的情况) ： 。器_ ( 扣1 焉1 石 因此日( z ) 可视为分子多项式荟印z ”和分母多项式1 一荟z 。的倒数所构成的两个系统 函数的乘积，这相当于两个子系统的级联。其中第一子系统实现零点为： 酢x 一器- 弘” 故得： y ( z ) 。荟矿矽( z ) 其时域表达式为： y ( 订) 。荟4 w o r ) 第二子系统实现极点为： 酢卜鬻2 万1 8 整理后得： 时域表达式： 矽( z ) l z ( z ) + 荟a k z - k w ( z ) w ( 陀) l z ( n ) + 荟a k w ( n 一七) 如果相同输出的延迟单元合并成一个，则得到如图2 2 所示的结构图。n 阶滤波器只需 要n 级延迟单元，这是实现n 阶滤波器所必须的最少数量的延迟单元。这种结构称为直接型 i i ，有时将直接型i 简称为直接型，将直接型i i 称为典型形式。 图2 2 直接型的结构方框图 f i g 2 2d i a g r a mo ft h ed i r e c ts t r u c t u r e i i 线性信号流图理论中有许多运算处理方法，可以在保持输入和输出之间的传输关系不变 的情况下，将信号流图变换成各种不同的形式。其中流图转置的方法可导出一种转置滤波器 结构，具体地讲，就是把网络中所有支路的方向都颠倒反向，且输入输出的位置互相调换一 下。对于单输入输出系统来说，倒转后的结构和原结构的系统函数相同，但对有限字长而言， 转置结构与原结构性质不同。 直接型i ，i i 结构的优点是简单直观。它们的共同缺点是：系数a 。，6 ，对滤波器性能的控 制关系不直接，因此调整不方便。更严重的是这种结构的极点位置灵敏度太大，对字长效应 太敏感，容易出现不稳定现象，产生较大误差。由于直接型结构存在上述缺点，因此一般采 用以下结构更具有优越性。将式中的分子分母表达为因子的形式，即： 比吖 h ( z ) 一与一一么 1 一即矗 角“ 9 j 】i ， 玎( 1 1 ( 1 式中a 为归一化常数。由于系统函数日( z ) 的系数吼，匆都是实系数，故零点、极点c ，d 。只 有两种情况：或者是实根，或者是共轭复根。即： 日( z ) z 1 ) 其中m - m l + 2 m 2 ，n 一1 + 2 n 2 ，& 表示实零点，觑表示实极点。 2 f l r 数字滤波器的结构 有限长单位脉冲响应的冲击响应函数为： 其差分方程为： 日( z ) 。磊 咿4 y ( n ) 。荟矗( 七沁( 刀一七) z - 1 ) 由上式可以得出如下图2 3 所示的直接型结构，这种结构又可以称为卷积型结构。将转置理 论应用于图2 3 可以得到转置直接型结构。 将式中的系统函数n ( z ) 分解成若干一阶和二阶多项式的连乘积： m tm 2 日( z ) 2 乩( z ) 玎如( z ) 则可构成如图2 4 所示的级联型结构。其中h 扯( z ) la 雌1 + 1 k - 1 为一阶节； 日2 i ( z ) ma o i 2 + 2 + 口2 k ( 2 ) 为二阶节。每个一阶节、二阶节可用图2 3 所示的直接型结构实 现。当m ，；肘：时，即得到图2 4 ( b ) 所示的具体结构。这种结构的每一节都便于控制零点， 在需要控制传输零点时可以采用。但是它所需要的系数比直接型的h ( n 多，所需要的乘法运 算也比直接型多。在对滤波器计算时间没有特殊要求的时候可以采用这种形式。若需要严格 考虑滤波器的计算时间则需要折衷它们的优点和缺点来设计。这在算法设计时候要使用软件 编辑环境来计算运行的时间问题。通常f i r 的计算时间都较长。很多时候我们需要牺牲时间 来获得想要得到的滤波器功能。 1 0 幸 一 噍一呸 一 一 一 o o砷一砷红一吼 一 一 一 o o 心丌珥 、 一、一、 ，一， 一 所 一 一 一 o o 机百 4 图2 3f i r 滤波器直接型结构图 f i g 2 3f i rf i l t e rd i r e c ts t r u c t u r ef r a m e 蜘伍匝h 盈。叠冱h 互丑徊一题互p ( a ) 级联型结构框图 ( b ) 级联型具体结构 图2 4f i r 滤波器级联型结构图 f i g 2 4f i rf i l t e rc a s c a d es t r u c t u r ef r a m e 3 f ir 和i ir 滤波器的比较 在很多实际应用中如语音和音频信号处理中，数字滤波器来实现选频功能。因此，指标 的形式应为频域中的幅度和相位响应。在通带中，通常希望具有线性相位响应。在f i r 滤波 器中可以得到精确的线性相位。在i i r 滤波器中通带的相位是不可能得到的，因此主要考虑 幅度指标。i i r 数字滤波器的设计和模拟滤波器的设计有着紧密的联系，通常要设计出适当 地模拟滤波器，再通过一定的频带变换把它转换成为所需要的数字i i r 滤波器。此外，任何 数字信号处理系统中也还不可避免地用到模拟滤波器，比如a d 变换器前的抗混叠滤波器及 d a 转换后的平缓滤波器，因此模拟滤波器设计也是数字信号处理中应当掌握的技术。 从性能上来说，i i r 数字滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的唯一 限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少、计算量小、 效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。 f i r 滤波器传递函数的极点是固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的 性能，所以要达到高的选择性，必须用高的阶数，对于同样的滤波器设计指标，f i r 滤波器 所要求的阶数可能比i i r 滤波器高5 - 1 0 倍，结果成本高信号延时也较大，如果按线性相位要 求来说，则i i r 滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样大大增加了滤波器的阶数和复 杂性。而f i r 滤波器却可以得到严格的线性相位。 从结构上看，ii r 滤波器必须采用递归结构来配置极点，并保证极点位置在单位圆内。 由于有限字长效应，运算过程中将对系数进行舍入处理，引起极点的偏移，这种情况有时会 造成稳定性问题，甚至造成寄生振荡。相反，f i r 滤波器只要采用非递归结构，不论在理论 上还是实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，因此造成的频率特性误差也较小。此外 f i r 滤波器可以采用快速傅立叶变换算法，在相同的阶数条件下运算速度可以快的多。 从设计工具看，i i r 滤波器可以借助模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式 的设计公式可供参考，计算工作量比较小，而且对计算工具的要求不高；f i r 滤波器一般没 有封闭形式的设计公式。窗函数法设计f i r 滤波器也仅给出了窗函数的计算公式，但是在计 算通带阻带衰减时无显示表达式。一般f i r 滤波器的设计只有计算程序可循，因此它对计算 工具要求较高。 从上面的简单比较可以看到f i r 与f i r 滤波器各有所长，所以在实际应用应该从多方面 考虑来加以选择。从使用要求来看，在对相位要求不敏感的场合，语言通信等选用i i r 较为 合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点：对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息 的系统，则对线性相位要求较高。如果有条件，采用f i r 滤波器较好。当然在实际应用中可 能还要考虑更多方面的因素。本课题是管道漏水相关检测定位系统的一个子课题，因此结合 课题的实际需要，设计数字滤波器。查阅相关资料，管道漏水声信号的频率范围一般都在 5 0 0 h z 2 0 0 0 h z 之间。为了提取有用信号，对现场采集的数据用先进行滤波处理。并且把漏 。 水声音信号划分为四个频率部分，分别为：5 0 0h z 以下、5 0 0h z 1 0 0 0h z 、1 0 0 0h z 1 5 0 0 h z 、1 5 0 0h z 2 0 0 0h z 。为了滤除不需要的频率分量设计一个低通滤波器和三个带通滤波器。 由于采用m a t l a b 中的滤波器设计工具f d a t o o l ，所以四个滤波器只需要设计一个，如果需要 其他类型的滤波器，例如高通或带通滤波器，或者滤波参数的调整，只需要在m a t l a b 仿真得 1 2 到各种参数，代人程序中，就可以实现各种滤波算法。另外，只要将程序做一些改动，然后 在其他程序中调用就可以对实际的信号进行滤波。i i r 数字滤波器传递函数包括零点和极点 两组可调因素，对极点的唯一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所 用的存储单元少、计算量小、效率高。缺点是不具有严格的线性相位。本课题对相位的线性 没有严格要求。因此采用ii r 滤波器完全能满足要求。 ( 三) 滤波器的表达方式 在线性系统理论中，系统表示一般常用的数学模型包括有传递函数模型、系统外部模型、 状态方程模型、系统内部模型和零极点增益模型等。这些数学模型之间有着内在的等效关系， 使用在不同场合有其各自的优势。 1 滤波器的传递函数模型 一个线性时不变( l t i ) 数字滤波器可以用以下的长系数线性差分方程来表示： y o ) 。善a i x ( n - i ) 一善包y o - i ) 式中x o ) 和y o ) 分别表示输入和输出信号序列，a ；和包是滤波器系数。 当式中扛系数全为零时，即： y q ) 。酗工。一f ) 则称该滤波器为非递归型滤波器，此时系统的输出与输入有关，而与输出无关，这种滤 波器没有极点，故称之为全零点滤波器。当包不全为零时，即输出不仅与输入有关，而且与 过去的输出有关，则称这种滤波器为递归型滤波器。 设式中输入信号x o ) 与输出信号y o ) 在疗一0 以前处于零起始状态，则有 善6 ：f y o f ) | z 善a i x o f ) 式中的- 1 ，对上式两边进行z 变换，得到 1 3 得到系统的脉冲传递函数为： 荟6 ：f z 一1 y ( z ) 。善q z 。1 x ( z ) 何( 力一 对l t i 系统来说，上式中a ，和包均为常数。 这种系统在m a t l a b 当中可以用其分子和分母的系数，即滤波器系数构成的两个向量来唯 一确定： n u m 。【口l ，口2 ，a 。】 d e n1 b 溉，也，瓯】 可以对传递函数进行归一化处理，在传递函数的上下同时除以则可以得到归一化的两向 量： n u m ：啸昆，目。】 d e n 一【1 e 毋，耳】 2 滤波器的状态方程模型 状态方程是描述系统的一种常用的方式，这种方式是基于系统的不可见的状态变量的， 所以又往往称为系统的内部描述方法。连续系统的状态方程可以写成： 雄) 一血d + 商国 y ( t ) - c x ( t ) + a , q ) 其中a ，b ，c ，d 分别为常数矩阵，在m a t l a b 中，一般情况下，系统的状态方程可以简记为 ( a ，b ，c ，d ) ，如果d ：0 ，则系统的状态方程模型可以简记为( a ，b ，c ) 。 对于离散时间系统来说，状态方程模型可以写成： 以上可写成： x 【o + 1 ) 口】。a x ( i t ) + b u ( i t ) y f a + 1 ) 矿】一c x ( i + 玎) + d u ( i + 1 ) l f 1 4 而+ 1 一如+ b u f 咒+ 1 一q + 1 + d + 1 这样离散时间系统的状态方程模型也可以写成( a ，b ，c ，d ) 或( a ，b ，c ) 。 3 滤波器的零极点增益模型 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数 的分子和分母进行分解因式处理，以获得系统的零极点表示形式，对单输入单输出系统来说， 可以简单地将其零极点模型写成： 。k 黑。k 一 暑o + a ) p + a ”+ p 2 ”p + z j 式中毛，i = l ，2 ，m 和奶，1 ，2 ，n 分别称为系统的零点和极点，它们既可以为实数 也可以为复数，而k 称为系统的增益。这样滤波器就可以简记 z ，p ，k ，为了保证滤波器的稳 定，系统的所有极点都位于左半s 平面。如果稳定系统所有的零点都位于左半s 平面，则称 该系统为最小相位系统，否则称为非最小相位系统。如果系统中的某个零点值恰好等于其中 一个极点的值，则它们之间可以对消以直接获得一个完全等效的低价系统。 4 滤波器数学模型之间的相互转换 几种滤波器的数学模型在不同场合可以取到各自不同的优势效果，所以它们之间的相互 转换显得十分重要。在线性系统理论当中，几种模型之间的转换有着成熟经典的方法。m a t l a b 的控制系统工具箱提供了几个函数可以方便地实现模型的转换。 ( 1 ) 状态方程模型到零极点增益模型的转换 状态方程为： x o ) = a x ( t ) + 丑“o ) y o ) = c x ( t ) + d “o ) 转换的公式为： - - c c “，- 1 b + d - k 篙警勰 m a t l a b 为实现状态方程模型向零极点模型的转换提供了以下函数： z ，p ，k = s s 2 z p ( a ，b ，c ，d ，i u ) 该函数用来实现滤波器的状态方程模型到零极点模型的转换。 1 5 其中a ，b ，c ，d 分别表示系统状态方程模型的各个矩阵；z ，p ，k 分别表示系统的零，极点和增 益矩阵。i u 表示要求的输入序号，如果系统为单输入系统，则有i u = l 。 ( 2 ) 零极点增益模型到状态方程模型的转换 a ，b ，c ，d = z p 2 s s ( z ，p ，k ) 该函数用来实现滤波器零极点增益模型到状态方程模型的转换，其 中( a ，b ，c ，d ) 为状态方程模型，z ，p ，i 分别表示系统的零、点和增益矩阵。 ( 3 ) 传递函数模型到零极点模型的转换 零极点增益模型： 日b ) k 尘兰送兰型竖丛 0 一a ) g - p ：) g - p 。) 传递函数模型： 日0 ) n u m ( s ) 、。d e n ( s ) z ，e ，k = t f 2 z p ( n u m ，d e n ) 该函数用来实现滤波器传递函数模型到零极点增益模型的转换。 其中n u m 表示传递函数分子的多项式系数，d e n 表示传递函数分母的多项式系数。 ( 4 ) 零极点增益模型到传递函数模型的转换 n u m ，d e n = z p 2 t f ( z ，p ，k ) 用来实现滤波器零极点模型到传递函数模型的转换。 ( 5 ) 状态方程模型到传递函数模型的转换 n u m ，d e n = s s 2 r f ( a ，b ，c ，d ，i u ) 用来实现滤波器状态模型到传递函数模型的转换。 ( 6 ) 传递函数模型到状态方程模型的转换 a ，b ，c ，d = t f 2 s s ( n u m ，d e n ) 用来实现滤波器传递函数模型到状态模型的转换。 ( 四) 数字滤波器实现方法 数字滤波器的实现方法一般有几种： ( 1 ) 在通用的计算机上用软件实现。软件可以是由自己编写，也可以使用现成的软件包。 这种方法的缺点是速度太慢，不能用于实时系统，主要用于d s p 算法的模拟与仿真。 ( 2 ) 在通用的计算机系统中加上专用的加速处理机实现。这种方法不便于系统的独立运 行。 ( 3 ) 用通用的单片机实现。单片机的接口性能良好容易实现人机接口。由于单片机采用的 1 6 是冯诺依曼总线结构，系统比较复杂，实现乘法运算速度较慢，而在数字滤波器中涉及大量 的乘法运算，因此，这种方法适用于一些不太复杂的数字信号处理。 ( 4 ) 用通用的可编程d s p 芯片实现。与单片机相比，d s p 有着更适合于数字滤波的特点。 它利用改进的哈佛总线结构，内部有硬件乘法器、累加器，使用流水线结构，具有良好的并 行特点，并有专门设计的适用于数字信号处理的指令系统等。 ( 5 ) 用专用的d s p 芯片实现。在一些特殊的场合，要求的信号处理速度极高，而通用d s p 芯片很难实现，这种芯片将相应的信号处理算法在芯片内部用硬件实现，无须进行编程。 ( 6 ) 用f p g a 等可编程器件来开发数字滤波算法。使用相关开发工具和v h d l 等硬件开发语 言，通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法。这一方法由于具有通用性的特点并可以 实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理，还是作为d s p 芯片的协作处理器都 是比较活跃的研究领域。 通过比较这些方法可见：可以采用m a t l a b 等软件来学习数字滤波器的基本知识，计算数 字滤波器的系数，研究算法的可行性，对数字滤波器进行前期的仿真。后期在实际的应用中 可以利用通用d s p 芯片实现。 1 7 三技术指标的确定 ( 一)根据项目要求确定技术指标 本课题是管道相关检测定位系统的一个子课题，因此结合课题的实际需要，设计数字滤 波器的相关技术指标。查阅相关资料，管道漏水声信号的频率范围一般都在5 0 0 h z 2 0 0 0 h z 之间。为了提取有用信号，对现场采集的数据用先进行滤波处理。并且把漏水声音信号人为 的划分为四个频率部分，分别为：5 0 0h z 以下、5 0 0h z 1 0 0 0h z 、1 0 0 0h z l s 0 0h z 、1 5 0 0 h z , - 一2 0 0 0h z 。为了滤除不需要的频率分量设计一个低通滤波器和三个带通滤波器。由于采用 m a t l a b 中的滤波器设计工具f d a t o o l ，所以四个滤波器只需要设计一个，如果需要其他类型的 滤波器，例如高通或带通滤波器，或者滤波参数的调整，只需要在m a t l a b 仿真得到各种参数， 代人程序中，就可以实现各种滤波算法。另外，只要将程序做一些改动，然后在其他程序中 调用就可以对实际的信号进行滤波。i i r 数字滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素， 对极点的唯一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少、 计算量小、效率高。缺点是不具有严格的线性相位。本课题对相位的线性没有严格的要求。 因此采用i i r 滤波器完全能满足要求。 故i i r 低通滤波器：截止频率( ) 为5 0 0 h z ，通带内最大衰减为0 5 ，阻带内最小衰 减为6 0 ，采样频率( f ) 为8 k ，纹波系数( a p a s s ) 为o 5 。 i i r 带通滤波器：通带的宽度为5 0 0 h z ，阻带的截止频率分别为5 0 0 h z 和1 0 0 0 t t z ，通带 内最大衰减为0 5 ，阻带内最小衰减为6 0 ，采样频率为8 k h z 。 ( 二) 滤波器类型的选择 第二章对数字滤波器的基本理论进行了介绍并对i i r 和f i r 滤波器进行了比较。知道i i r 数字滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的唯一限制是在单位圆内。因此 可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少、计算量小、效率高。缺点是不具有严 1 8 格的线性相位。本课题对相位的线性没有严格的要求。因此采用i i r 滤波器完全能满足要求。 并且选择c h e b y s h e vi 型滤波器进行设计。 ( 三) 滤波器阶数的选择 滤波器阶数选择在整个滤波器的实际设计中占有十分重要的地位和作用。在实际滤波器 的设计和使用当中，我们经常面i 艋着阶数选择的问题。根据实际需要选择合适的滤波器阶数， 在m a t l a b 中针对不同类型的滤波器提供了阶数选择函数。对于c h e b y s h e vi 型滤波器阶数的 选择函数分别为： 【，睨】一c h e b l o r d ( w p ，彬，尺p ，足) ，该函数返回符合要求性质的滤波器最小阶数n 以及 c h e b y s h e vi 型滤波器固有频率比。设计的要求是在通带内的衰减不超过尺p ，在阻带内的衰 减不超过r ，通带和阻带的截止频率分别是睨，彬，它们都是归一化的频率值。 【，睨】一幽幻1 d 埘孵，彬，b ，r ，si ) ，该函数返回模拟滤波器的最小阶数n 和c h e b y s h e v i 型滤波器固有频率睨。其中的睨，形，是以弧度为单位。 1 9 四数字滤波器的m a t l a b 辅助设计 ( - - )m a t l a b 简介 m a t l a b 是矩阵实验室( m a t r i xl a b o r a t o r y ) 之意。除具备卓越的数值计算能力外， 它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。m a t l a b 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学，工程中常用的形式十分相似，故用m a t l a b 来 解算问题要比用c ，f o r t r a n 等语言完相同的事情简捷得多。 当前流行的m a t l a b5 3 s i m u l i n k3 0 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具 包( t o o l b o x ) 。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充m a t l a b 的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工 具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。m a t l a b 具有许多的优点比如： 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富；m a t l a b 既具有结构化的控制语句( 如 f o r 循环，w h i l e 循环，b r e a k 语句和i f 语句) ，又有面向对象编程的特性；程序的可移植性 很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行，等等优点。因此在各 个学科和领域得到了广泛的应用。 ( 二) 数字滤波器m a t l a b 程序设计 程序设计流程图见图4 1 初始化包括清寄存器值和清屏，产生的需要滤波信号是一个频谱很宽的随机信号。生成的 c h e b yi 滤波器为f i r 型的3 阶切比雪夫i 型低通滤波器。其采样频率( e ) 为8 kh z ，截止频 率( ) 为5 0 0h z 。数据点数为1 0 2 4 个。 初始化 j 产生需要滤波信号 上 画出原始信号频谱图 。上 生成c h e b yi 滤波器 上 进行滤波 上 圆出滤波后信号频谱图 图4 1m a t l a b 程序设计流程图 f i g 4 1t h em a t l a bp r o g r 锄m i n gd e s i g nf l o w c h a r t ( 三) m a t l a b 语言设计 为了向d s p 所需要的汇编语言转换，需要编写通用的语言。可以直接用c 语言，然后调 用c c s 自带的c 编译器将c 语言转换成汇编语言，但一般情况下，滤波器对实时性要求比较 高，而整个滤波