（概率论与数理统计专业论文）带跳扩散风险过程在带壁分红策略下gerbershiu罚金函数的讨论.pdf

ab s t r a c t i n t h i s a r t i c l e , w e m a i n l y c o n si d e r t h e g e r b e r - s h i u d i s c o u n t e d p e n a l t y f u n c t i o n i n j u m p - d i f f u s i o n r i s k p r o c e s s u n d e r a c o n s t a n t d i v i d e n d s t r a t e g y . t h e r e s u l t s a r e t h e n u s e d t o f i n d t h e l a p l a c e t r a n s f o r m o f t h e t i m e t o r u i n , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e s u r p l u s b e f o r e r u i n , a n d m o m e n t s o f t h e d e fi c it a t r u in . t h e s p e c i a l c a s e s w h e r e t h e c l a i m s i z e d i s t r i b u t i o n a r e c o m b i n a t i o n o f e x p o n e n t i a l s a n d m i x t u r e o f e r l a n g s 。 c o n s i d e r e d i n d e t a i l s . k e y wo r d s : g e r b e r - s h i u d i s c o u n t e d p e n a l t y f u n c t i o n ; c o n s t a n t d i v i d e n d s t r a t e g y ; j u m p - d i ff u s i o n r i s k p r o c e s s ; g e n e r a li z e d d e f e c t i v e r e n e w a l e q u a t i o n ; t h e t i m e o f r u i n ; t h e d e fi c it 毗t h e t i m e o f r u i n ; t h e s u r p l u s i m m e d i a t e l y b e f o r e t h e t i m e o f r u i n 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本:学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以 及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门 或者机构送交论文的复印 件和电子版; 在不以赢利为目 的的前 提下，学校可以 适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 株方 军 2-7 年 亏月 2 o 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密， 在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: ， a ._ 、 匕 厂 六 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 灯 _ 万一 小;耘，芍冤一 尸尸岁刀 ， _ 一 ， 一 手炭 犯 内部 5 年 ( 最长5 年，可少子5 年) - 秘密1 0 年 ( 最长 1 0 年，可少于 1 0 年) 机密* 2 0 年 ( 最长2 0 年妥可少于2 0 年 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均已 在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 株方军 2 - 7 年s月 z o日 chapter 1 i n t r o d u c t i o n i n t h i s p a p e r , w e f i r s t i n t r o d u c e t h e f o ll o w i n g j u m p - d i f f u s i o n r i s k p r o c e s s n l 幻 u ( t) = 、 + 一 艺x i + o b (t) , - 0 , ( 1 . 1 ) w h e r e 。 - 0 i s t h e i n it i a l s u r p l u s , 。 i s t h e p r e m i u m in c o m e p e r u n it t im e , n ( t ) t o i s t h e p o i s s o n p r o c e s s w i t h p a r a m e t e r a , x r , 儿， a r e p o s i t i v e i .i .d . r a n d o m v a r i - a b l e s w i t h c o m m o n d i s t r i b u t i o n f u n c t io n p 间， d e n s it y f u n c t i o n 抓 习a n d e x c e p t i o n ja = 犷( 1 - p (s ) ) d s , b (t ) ) t o is a s t a n d a r d b r o w n ia n m o t io n a n d o ( - 0 ) is t h e d is p e r - s i o n p a r a m e t e r . f u r t h e r m o r e , n ( t ) t o , x ; , i = 1 , 2 ， 二a n d b ( t ) t s a r e m u t u a ll y i n d e p e n d e n t . h e r e w e a s s u m e c a p , i .e ., t h e r e la t i v e ly s e c u r it y lo a d in g 0 = 众 - 1 0 . l e t t二i n f t : u ( t ) 0 ? b e t h e t i m e o f r u in . t w o i m p o r t a n t n o n - n e g a t iv e d o m v a r i a b l e s i n c o n n e c t i o n w i t h t h e t i m e o f r u i n t a r e t h e d e fi c i t a t t h e t i m e o f r u i n (u ( t ) i a n d t h e s u r p l u s i m m e d i a t e l y b e f o r e t h e t i m e o f r u i n u ( t - ) w h e r e u ( t - ) i s t h e l e f t li m it o f u ( t ) a t t = t . du f r e s n e a n d ge r b e r t h e p r o b a b i l i t y o f r u i n c a u s e d 衍 o s c i l l a t i o n = e (i ( t o o , u ( t ) 二 o ) fiu ( o ) 二 u ; t h e p r o b a b i li t y o f r u i n c a u s e d 勿a c l a i m mu ) =e i ( t o o , u ( t ) o no= u a n d t h e p r o b a b i li t y o f r u i n c a u s e d b y e i t h e r o s c i l l a t i o n o r a c l a i m 1 ( u ) = e i ( t - ) iu ( a ) 二 可 w a n g ( 2 0 0 1 ) p r o v e d t h a t 如( 动a n d 么 ( 。 ) a r e t w i c e is c o n t in u o u s . m o r e o v e r , t s a i a n d w il lm o t ( 2 0 0 2 ) s t u d i e d t h e r e n e w a l e q u a t i o n s s a t i s fi e d 勿 d iff e r e n t i a b l e i f p ( 二 ) g e n e r a l i z e d d e f e c t i v e o o d ( u ) = e e i t i (t o o , u (t ) = 0 ) iu ( 0 ) = u 1 . i n t r o d u c t i o n a n d + ,. 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