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交通流宏微观模型在城市道路交通中的应用及实测分析 摘要 我国是一个人口众多的国家，随着近年来经济的高速增长和人民生活 水平的提高，以及城镇化政策的实施，我国的机动车数量在急剧增加，城 市交通量因而迅速增大，交通的一系列负面因素如事故，拥堵，环境污染 越来越成为人们关注的焦点，我国每年因交通拥堵造成的g d p 损失高达5 - 8 。 解决交通问题不能只依靠盲目地增加交通设施，对交通科学地管理和 规划实为当务之急，而这些必须建立在对交通问题作科学研究的基础上。 各国专家学者们对于交通问题的研究开展已久，并取得了很多重要的成果， 产生了巨大的经济效益。我国每年在交通建设方面都投入巨资，交通流研 究也开始引起关注并得到重视。 交通流研究是一个涉及物理、数学、计算机、工程、环境等许多学科 的交叉边缘学科，本文的工作主要着眼于城市的交通问题，运用交通流元 胞自动机模型和各向异性流体力学模型，模拟和分析城市交通中一些有特 点的交通状况： ( 一) 行人自助红绿灯( 或称行人自助红绿灯) 是一类比较特殊的红 绿灯，它对主干道交通的影响有别于普通红绿灯。因为穿越主干道的行人 流速度慢，可压缩性大，随机性强，普通红绿灯应用于此将有很多缺点。 行人自助红绿灯的触发有随机性，因此主干道的连续车流会被随机地阻断， 引起间断流。本文工作之一是应用n a s c h 模型模拟和分析行人自助红绿灯 i 在城市主干道中的影响，并对模拟的结果进行了分析，行人触发概率是一 个重要的参数，它影响着主干道车流从自由流到随机截断再到周期截断的 过程。 ( 二) 在实际的城市交通流中，车长也是影响交通的因素之一，因此， 有一些学者引入了多元胞的交通流元胞自动机模型，即不是一辆车占据一 个格点，而是一辆车占据其前进方向上连续的若干个格点，这样更易于模 拟城市交通中复杂的车辆行为。我们对双车道情况的多元胞n a s c h 模型进 行了数值模拟和分析，发现车长因素对模型的影响至少有两方面：一是车 长过长时，因速度值太大引起车辆延迟作用的减弱，导致出现类似v d r 模 型的亚稳态；二是车流扰动效应的凸现，产生的影响是换道车辆对整体流 量的微扰作用加剧引起流量的减小。 ( 三) 本文还利用各向异性流体力学模型模拟了交叉路口右转车流的 交通情况，并与实测结果比较分析。在模拟结果与实测结果基本吻合的基 础上，我们假设了两种右转方式，并进行了数值模拟和实用性分析：一是 右转车辆通过长度不同的右转车辆专用车道，从交叉口下游进入目标车道， 二是车辆在交叉口和交叉口下游都可以进入。 在文章的最后，我对自己的工作进行了总结，并展望未来的交通流理 论研究。 关键词：交通流元胞自动机流体力学非线性非平衡交通实测 h a p p l i c a t i o n so fm a c r o & m l c r o s c o p i ct r a f f i c m o d e lm o d e l st ou r b a nt r a f f i ca n da n a l y s i s0 f e m p i r i c a ld a t a a b s t r a c t c h i n ai sap o p u l o u sa n dd e v e l o p i n gc o b n t r y w i t ht h er a p i dg r o w t ho ft h e e c o n o m ya n dt h ei m p r o v e m e n to fl i v i n gs t a n d a r d si nr e c e n ty e a r s ，an u m b e ro f m o t o rv e h i c l e ss h a r pi n c r e a s e u r b a nt r a f f i ci n c r e a s e ds or a p i dt h a tas e r i e so f n e g a t i v ee f f e c t si nt r a f f i cs u c ha sa c c i d e n t s ，c o n g e s t i o n ，e n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o n h a v eb e c o m et h ef o c u sp r o b l e mo fp u b l i cc o n c e r n l o s so fg d pr e a c h e su pt o 5 一8 a n n u a l l yi nc h i n ad u et ot r a f f i cj a m m i n g s o l v i n gt h et r a f f i cp r o b l e mc a nn o to n l yr e l yo ni n c r e a s i n gt r a n s p o r t f a c i l i t i e s b l i n d l y ，b u ts c i e n t i f i cm a n a g e m e n ta n dp l a n n i n ga l lb e c o m eat o p p r i o r i t yt a s k ，a n dt h e s em u s tb eb u i l to ns c i e n t i f i cr e s e a r c ho nt h et r a f f i cp r o b l e m a l lo fe x p e r t sa n ds c h o l a r so v e rt h ew o r l dh a v es t u d i e dt h et r a f f i cp r o b l e m sf o ra l o n gt i m ea n dh a v em a d em a n yi m p o r t a n ta c h i e v e m e n t s ah u g eo fe c o n o m i c b e n e f i t si sp r o d u c e d c h i n ah a sa n n u a l l yi n v e s t e dh e a v i l yt oc o n s t r u c tt r a n s p o r t f a c i l i t i e s ，a n dh a ss t a r t e dt op a ym o r ea t t e n t i o nt os t u d yo ft r a f f i cf l o w t h er e s e a r c ho ft r a f f i cf l o wi sa ni n t e r d i s c i p l i n a r yr e s e a r c hc o n c e r n i n g w i t h p h y s i c s ，m a t h e m a t i c s ，c o m p u t e rs c i e n c e ，e n g i n e e r i n g ，e n v i r o n m e n t a l s c i e n c ea n dm a n yo t h e rs c i e n c e i nt h i sp a p e r ，w ef o c u so nu r b a nt r a f f i c m p r o b l e m sa n da p p l yc e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e la n da n i s o t r o p i ch y d r o d y n a m i c m o d e lt os i m u l a t ea n da n a l y z es o m ec h a r a c t e r i s t i c si nu r b a nt r a n s p o r t ( 1 )s e l f - h e l pp e d e s t r i a nt r a f f i cl i g h ti sd i f f e r e n tf r o mo r d i n a r yt r a f f i c l i g h t c o m p a r ew i t hv e h i c u l a rt r a f f i cf o w , p e d e s t r i a n st r a v e ls l o w l ya n dh a v ea g r e a tc o m p r e s s i b i l i t ya n dr a n d o m n e s s t h et r i g g e r - c o n t r o l l e do ft r a f f i cl i g h ti s r a n d o ms ot h a tt h ev e h i c u l a rt r a f f i cf l o ww i l lb er a n d o m l yb l o c k e do nt h em a i n r o a d o n eo fw o r k si st os i m u l a t ea n da n a l y z et h ei m p a c to fs e l f - h e l pp e d e s t r i a n t r a f f i cl i g h to nt h em a i nr o a do fu r b a nt r a f f i c p r o b a b i l i t yo ft r i g g e ri sa n i m p o r t a n tp a r a m e t e r t r a f f i cf l o wo nm a i nr o a di sr a n d o m l yi n t e r r u p t e df r o m f r e ef l o w , a n dt h e nw i l lb ei n t e r r u p t e dp e r i o d i c a l l yf i t s p r o b a b i l i t yo ft r i g g e r i n c r e a s e s ( 2 ) t h el e n g t ho fv e h i c l ei so n eo ft h ef a c t o r sw h i c hp l a yi m p o r t a n tr o l e i nt h er e a lt r a f f i c s o m es c h o l a r sh a v ep r o p o s e dam u l t i c e l lt r a f f i cc e l l u l a r a u t o m a t o nm o d e l ( m c - t c am o d e l ) t h a ti s ，n o tav e h i c l es p a nac e l l ，b u ta v e h i c l ei sa l l o w e dt os p a nan u m b e ro fc o n s e c u t i v ec e l l sa l o n gt h ed i r e c t i o no f m o v e m e n t u s i n gm c t c am o d e li s e a s i e rt os i m u l a t et h e c o m p l i c a t e b e h a v i o r so fv e h i c l ei nt h eu r b a nt r a f f i c b yt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d a n a l y s i sf o rt w o l a n et r a f f i cu s i n gm u l t i - c e l lt r a f f i cc e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e l ， t h e r ee x i s tt w oe f f e c to fl e n g t ho n t r a f f i c f i r s t l y ，t h er o l eo fb r e a k i n gp r o b a b i l i t y b e c o m e sw e a k e rd u et ot h eh i g h e rs p e e d ，w h i c hl e a d st oh y s t e r e s i s s e c o n d l y ， d u et ot h ew e a k e re f f e c to fa c c e l e r a t i n g ，t h er o l eo fd i s t u r b a n c eb e c o m e sm o r e i n t e n s ew h e nv e h i c l e sc h a n g el a n ef r e q u e n t l yt ol e a dt ot h er e d u c t i o no ff l o w i v ( 3 ) i nt h i sp a p e r , v e h i c l ef l o wf i g h tt u r ni nt h ec r o s s r o a di sm e a s u r e d0 1 1 f i e l d m e a n w h i l e ，i ti ss i m u l a t e dt ou s et h ea n i s o t r o p i ch y d r o d y n a m i ct r a f f i c m o d e l v e h i c l e sr i g h tt u l t i si nt w ow a y s ：o n ei sa l le n t r a n c ef o rr i g h tt u r n sa t d o w n s t r e a mo fc r o s s r o a da l o n gt h el a n ea n do t h e ri st h a tv e h i c l e st u r nr i g h to n c r o s s r o a da n dm o v ea l o n gt h el a n ef o rr i g h tt u r na to n et i r o e t w oc a s e sa r eb o t h i nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h er e s u l t so fs i m u l a t i o ni na g r e e m e n tw i t ht h e e m p i r i c a ld a t a f i n a l l y ，w eg i v et h ec o n c l u s i o n so fo u rw o r k sa n dp r e s e n tt h ep r o s p e c to f s t u d yo f t r a f f i cf l o wi nt h ef u t u r e k e yw o r i ) s ：t r a f f i cf l o w , c e l l u l a ra u t o m a t o nt r a f f i cm o d e l ，h y d r o d y n a m i c t r a f f i cm o d e l ，n o n l i n e a r ，n o n - e q u i l i b r i u m ，f i e l dm e a s u r e m e n t v 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名： 各夸 矽口墨年f 月f 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间：+ 面p 时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名： 寺新签名研肿日 交通嗣皋微观模型在城市越路交通中的矗【j 啊及曩；涮分析 1 1 交通流理论研究的意义 第一章概述 交通问题古已有之，罗马帝国之所以能控制如此广阔的地域并维持相当长的繁荣 期，原因之一就是他相当重视交通问题。古罗马人有着高超的筑路技术，从罗马延伸出 的道路通向帝国的各个角落，“条条大路通罗马的谚语由此而来。时至今日，交通技 术及设施已成为经济发展的决定性因素之一。 进入2 l 世纪以来，中国经济持续高速增长，城市化、工业化进程显著加快，城市 交通需求量也急剧上升，全国私人机动车保有量正飞速增长。机动车达到一个相当大的 数量标志着对一个城市的繁荣发展的认可，但是中国城市交通设施建设存在的一个重要 问题是管理相对落后，交通结构不尽合理，面对加快的城市化、工业化进程，交通的负 面影响开始凸现。交通经济学里的一条非常著名的定律一当斯定律”，其内容是：在 政府对城市交通不进行有效管制的情况下，新建的道路设施会诱发新的交通量，而交通 需求总是倾向于超过交通供给1 1 1 。北京市的道路交通状况已经证明了这个定律：近年来 北京每年用于修路的资金投入都在3 0 亿元以上，城市道路年增长速度保持在3 左右， 而根据北京市交管局所获得的数据显示，最近几年车辆年增长速度为1 5 ，车流量年增 长速度已达1 8 ，分别是道路增长速度的5 倍和6 倍。城市道路建设速度相对缓慢，无 法满足机动车增长的需要，单位道路面积车辆逐年上升。 上述问题导致的必然结果是交通负面影响的出现，包括意外伤害、死亡、噪声、空 气污染、温室效应、生物多样性减少、土地资源的浪费等等，其中，交通拥堵是大城市 中人们感触最深、影响最大、积怨最多的问题，除了路与车的非均衡增长之外，城市规 划布局不合理，管理体制和手段落后等，又加剧了交通拥堵。首都北京现在又被冠以 “首堵一称号，在北京生活过的人，几乎都有与交通拥堵相关的尴尬经历，往往感触颇 深。交通拥堵不仅直接影响社会、经济的发展，且关乎国家和城市的形象。例如，美国 亚特兰大市在1 9 9 6 年奥运会期间，严重的交通拥塞曾经使其恶名远扬，“交通大国一 的形象大大受损。2 0 0 8 年的北京奥运会的成败与否，交通问题是一个亟需解决的关键。 我国在城市交通领域的投入巨大，为什么会“路修一尺，车堵一丈”? 追究深层次的 交通翻象傲习时弗型在城市道路交通中的应u 稠及实溟_ 分析 原因，比照国际交通研究和建设的状况，关键是由于交通建设中的“大经验，小科学”， “重工程，轻科研”现状，没有给予交通理论研究相应的重视，许多交通工程的规划建设 只是基于一般经验，其结果可能是事与愿违。北京长安街是个很典型的例子【2 】。长安街 是北京乃至中国的象征，它曾经是新的共和国为之自豪的“神州第一街”，具有极多功 能：经济、政治、外交、典仪、科教、军事、党团、政法、交通、商业、通信、文化、 艺术、娱乐、旅游、餐饮、传媒等等。今天它却集中了疲惫和怨言。这里交通拥堵、空 气污染、事故频发、出行不便，于是，它又成了中国现代城市病的象征。上世纪八十年 代末，北京城市规划提出了“打通两厢、缓解中央( 指城市中心区和以长安街为主的中心 交通干线) ”的设想。按照这一设想，首都环线公路像摊饼一样环环铺开。而事实上，打 通两厢的结果是紧张了“中央”，环线越多越畅通，涌入城市中心的车辆就越多，其后果 是拥堵越来越严重【3 j 。 还有些工程完全不经预研，修修补补，甚至拆了建，建了拆，造成国家资源的巨大 浪费。这样的例子比比皆是：立交桥反复拆修；沪闵高速公路通车之初，就发生大规模 拥堵，究其原因，在全长5 4 公里的道路上，居然没有设立下匝道! 不得不在事后再建 【4 】。实际上，在计算机技术高度发达的今天，待建工程的交通运行状况完全有可能在计 算机上预先实现仿真，只要掌握了真实的或者可预测的交通数据，并采用恰当的物理、 数学模型，这种仿真可以做到与实际交通状况近乎完美符合的程度，从而有效地避免上 述情况的发生，并且可以对工程提出更好的改进意见。此类投资所需量与总的工程投资 比较而言可谓九牛一毛，而其效果则可直接决定工程的成败，但令人感到遗憾的是，由 于轻视交通流的基础研究，这方面的工作得不到应有的重视，工程的实施犹如盲人行路， 导致上述“残缺工程 一再出现。 交通拥堵当然不仅仅只在中国发生，这已是一个困扰各国的世界性难题，在一些发 达国家人口众多的大城市，拥堵依然存在，他们采取的应对策略主要是：从科学研究入 手，掌握各自国家的交通运行规律，建立现代交通流理论，指导交通实践；吸引大批优 秀科学家进入交通科学领域，对交通现象及规律进行深入研究；发挥综合学科交叉的优 势，发展大型交通科研计划；在先进的交通科学理论指导下，运用科技，大力发展智能 交通系统【4 1 。 实践证明现代交通流理论对于解决交通问题有着巨大的潜力和光辉的前景。伦敦、 巴黎、纽约等城市也曾面临交通拥堵严重的问题，其严重程度几至完全瘫痪的地步，但 现在我们将它们与北京比较，可以看到它们的交通拥堵程度要轻得多。北京的道路之宽、 2 广西大掌硕士掌位论文，巳j 毫訇u 智微习乓型在城- a t 道叠备交逼中的矗u 啊及薯；翊1 分析 全封闭道路之多，恐怕全世界没有几个城市比得上，今年北京的机动车保有量是3 0 0 万， 但东京的机动车保有量是8 0 0 万，是北京的两倍多，伦敦、巴黎、纽约的机动车保有量 也远远大于北京，它们为什么没有北京堵【5 l ? 一个很重要的原因是发达国家近年来在交 通流研究方面投入的人力物力巨大，相当重视基础理论的实用化，特别关注交通智能化 和一体化的研究，充分利用信息科学的新成果，使交通系统的运行更为科学、先进，将 交通的决策和规划置于合理的实时仿真之后。美国提出专门发展智能交通系统的法案。 德国、日本动用大量高科技手段，研制出上百种软、硬件，直接用于改善交通状况，已 收到明显的效果。这方面的一个成功范例是：鉴于连接曼哈顿与新泽西的隧道时常发生 交通拥堵，纽约市准备投建第二条隧道。有些交通科学家建议：加强交通灯管理，使交 通一直处于高效的同步交通流状态，这样一来，原有隧道的流量提高了2 0 ，省却了新 建隧道的巨额费用【”】。 在2 0 0 0 年物理学报告的一篇权威性评论中【l ”，物理学家乔杜里等人深刻地表 述了交通流理论研究的意义：“交通科学基础研究的目的是发现制约交通系统的基本规 律；交通工程的主要目的是交通网络和交通控制系统的规划、设计和实施。物理学家对 交通科学的贡献在于建立交通模型，得出关于制约交通现象的基本原理的重要结论：也 有人投身研究快速在线仿真和交通控制战略，以优化交通流。一虽然现在我们已经在起 步和实力方面落后，科研投入和论文水平都不如发达国家，致使我国交通部门还在使用 外国研制的软件，但我们必须认识到，要实现国家的繁荣富强，科技实力是不可能靠引 进的，因此，加强我国的交通流研究工作，使我们的理论和技术赶上国际水平已是当务 之急，这是我们必须攀登的险峰、穿越的激流，不可能有捷径。 1 2 交通流理论的研究与进展 2 0 世纪3 0 年代，k i n z e r 首次提及有关交通的理论研究工作嘲，这一时期的交通流 理论研究方法主要是概率论。到了5 0 年代由于二战后经济的复苏并快速发展，许多城 市因车辆数的飞速增长而面临交通拥堵的问题，因此交通流理论再次得到重视并产生了 一些有名的理论模型，其中最重要的当属l i g l a t h i l l 和w h i t h a m 在其著名论文论动力学 波中提出的交通波理论1 7 1 。7 0 年代p a y n e 提出了他的流体动力学模型并得到应用嘲， 而在8 0 年代元胞自动机模型的提出为交通流理论研究开辟了一片新的天地，进入9 0 年 代，随着计算机技术的迅速发展，元胞自动机模型在各个科学领域得到非常广泛的应用， 3 交通漶宏碉t 观模型在城市道路交通中的应用及实涮分析 在交通流理论方面也不例外。 目前，交通流理论已取得了相当丰硕的成果，相关模型大体可分为两类：宏观模型， 如体动力论模型和流体力学模型等，倾向于考虑总体流动特性；微观模型，如跟驰模型 和元胞自动机模型等，则以车辆的行为为主要考虑对象。不同的理论模型各有其优势和 缺点，以下是一些典型的交通流模型。 1 2 1 交通流的宏观模型 宏观模型主要指的是交通流连续介质模型，它把大量车辆看作可压缩连续介质，研 究车辆集体的综合平均行为，该类模型以车辆的平均密度p ，平均速度，和流量g 来刻画 交通流，其中单个车辆的个体特性并不显式体现。交通流的宏观模型主要有流体力学模 型和以气体动力论为基础的动力论模型。 1 2 1 1l i g h t h il i & w hi t h a m 模型， 流体运动学理论首次应用于交通流是上世纪5 0 年代。1 9 5 5 年，l i g h t h i l l 和w h i t h a m 发表了具有里程碑意义的论文论运动学波【9 】。1 9 5 6 年，黜c h a r d s 独立地提出了类似的 理论【l o 】，这是流体运动学理论应用于交通流的成功之作，后人将建立在这个理论上的模 型简称l w r 模型。用a ( x ，r ) 和u ( x ，f ) 表示，时刻位于石处交通流的密度和平均速度，满 足流体力学的连续性方程 霉+ 掣：0 ( 1 1 ) 西良 该方程反映了车辆数守恒。如果所研究的路段中有车辆出入时，可在( 1 1 ) 式右端加上源 汇项。 对于平均速度u ( x ，r ) ，l w r 模型假设了一个平衡的速度一密度关系 “= ( 力 ( 1 2 ) 方程得以封闭。由于g = p u = 眺( 力= 吼( p ) ，故( 1 2 ) 式可写为守恒形式 害“( 力警= 0 ( 1 3 ) 其中巩( p ) = 妞d p 。这是一个关于密度p 的一阶双曲型方程，代表了非线性密度波的 传播。由于速度材随密度的增大而减小， 即材( p ) 0 。矢量流的j a e o b i 矩阵的本征 值为 五= u - - p p ( p ) 五= u ( 1 1 3 ) 对应的本征矢为 ，i = ( 一p 之p ，) ，吃= ( ：) ( ，4 j 由于模型中的两个特征速度最大为车流速度，故该模型也是各向异性的，从而摒弃 了大多数“二阶模型的缺陷。此外，该模型可以很好的预测出畅行交通条件下的不稳 定性。但是，这种模型的建立缺少令人信服的物理诠释。此后，姜锐一吴清松 2 2 1 1 2 3 1 ，张 红军洲【2 5 1 以及薛郁一戴世强网【2 刀对此做了进一步的工作，从不同的角度建立了各向异 性流体力学交通流模型。 z h a n gh m 7 3 1 对高阶连续介质模型做了新的改进，提出一种新的非平衡交通流模 7 交通萌窜徽观模型在门r 道路交通中的矗u 啊及实翊_ 分析 型，此模型的推导基于p i p e s 的跟驰思想1 7 4 】，运动学方程如下： 业a t + 矿尝= 唧( ( 朋2 警 ( 1 1 5 ) 其中参数口用来定义扰动的传播速度圪= 印( p ) ，通过新模型与l w r 理= 论的对比确定 其值。假设v = 圪( 纠，得到 百o v = 吃( p ) 鲁 ( 1 1 6 7 i 和 i o v = ( 力警 ( 1 1 7 ) 优劣 将方程( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 代入方程( 1 1 5 ) ，并考虑v = 圪( 力，有 i a p + ( y + 印( ( p ) ) ) 罢= 0 ， ( 力0 ( 1 1 8 ) 讲出 当口= l 时，上述方程退化为l w r 模型，此时扰动传播速度为 圪= p 眨( 力 ( 1 1 9 ) 意味着后面的车辆不会对前方车辆有影响。 在一定假设条件下，z h a n gh m 模型既是l w r 模型的推广，又克服了高阶连续模型 车辆倒退问题。文献【2 6 】考虑两种不同的延迟时间尺度，提出新的各向异性流体力学模型。 根据跟驰模型理论，车流状态的调整是在一定的驰豫时间内进行的。因此，假设平衡速 度圪( 力只与车流密度有关，驾驶员期望在一定程度上在驰豫时间t 内调整速度到期望速 度，对应的车流密度是，+ r 时刻位置什玎处的密度。考虑到驾驶员的时间位置的前 瞻性预期行为，车辆的实际延迟时间不同与期望速度的调整时间。得到如下的动力学方 程 娑+ 彤+ p 三冬) 孚：v ( p ) - v ( 1 2 0 ) o tta o o x t 令c ( 力：一p 三孕o 为扰动传播速度( 即交通声速) ，与张红军模型的扰动传播声速相 i a p 比，两者只相差一个不大于1 的因子刀f ，当不区别两个延迟时间尺度时，两种声速相同， 可以认为张红军模型是这个模型的特例。 1 2 1 3 动力论模型 城市道路交通在低密度下表现为个别车辆的运动，而在高密度下则以车队形式流 广西大掌硕士掌位论文交通嗣自傲观模型在城市建路交通中的矗【j 啊及实测分析 动，显示了交通流运动与分子运动的相似性。在动力论模型中，交通流被看作是相互作 用粒子的运动，其中每个粒子代表一辆车。通过对相空间密度分布函数的b o l t z m a r m 方 程的积分，然后引入近似关系来封闭，就得到了宏观的交通流模型方程组。 最初的p f i g o 咖e - h e r m a n 模型得到的很多交通性质与实测结果不相吻合，因此，在 此模型的基础上，许多学者先后提出了改进模型，其中h e l b m g 模型【2 8 】例最为成功。 h e l b 崦在考虑了车辆的加速和相互作用机制后，提出了g k t 模型( g a s - k i n e t i c - b 删 t r a f f i cm o d e l ) 。h e l b m g 模型的数值模拟表明该模型能够描述由匝道引起的各种交通状态 和交通相变，不仅能准确地解释“幽灵式的交通阻塞一，而且还能解释时停时走交通引 起的堆集形成以及同步交通等非线性动态现象。 。 1 2 2 交通流微观模型 交通流的微观模型着眼于车辆的行为，一般为离散模型。目前应用比较广的模型有 跟驰模型和元胞自动机模型。 1 2 2 - 1 跟驰模型 交通流跟驰理论是探究在单一车道上车辆排队行驶时，后车跟随前车的行驶状态并 用数学模式加以分析阐明的一种理论，它以单个车辆为描述对象，每辆车的运动规律可 以通过微分方程来描述，这个微分方程通常与相对前方的车间距、相对速度以及自己的 速度有关，通过求解微分方程就可以确定车流的演化过程。交通流跟驰理论仅研究非自 由行驶状态下车队的行驶特性，此状态的车队具有制约性、延迟性和传递性等特点。 p i p e s 与f o r b e s 在6 0 年代所开发的跟驰模型形式简单，物理意义明确。作为早期 的工作，他们的工作具有开创的意义。此后，人们对此模型做了各种改进，提出各种更符 合实际交通的跟驰模型，例如c a l i f o n l i a 模型【蚓、n e w e l l 模型【3 1 1 、优化速度模型【3 2 】、智能 驾驶模型【3 3 】、全速度差模型刚、考虑相对速度的跟驰模型3 5 1 等等。最优速度模型、广 义力模型和智能驾驶模型与交通实际符合得较好。尽管跟驰模型很多，但是它们都描述 车辆对所受到刺激的响应，可以归纳成相同的数学表达形式f 8 7 】： 毛= l 仉，缸。，“)( 1 2 1 ) 实测数据表明，驾驶员对前方车距变化的反应存在延迟从而对车流产生小扰动，小 扰动沿车流上游传播，经过一定程度地放大后，引起畅行车辆的不稳定，这个不稳定性 造成交通“挤压 ，导致局部区域车辆密集，阻塞相就此形成。因此，分析跟驰模型的 稳定性条件是相当重要的。 随着交通科技进步，跟驰模型作为i t s 模拟论证与实际运营的基础理论，得到各大 9 ，凹毫翻u 客微观模型在城市建路交通中的属u 啊及实涮分析 学及研究机构的重视，再次成为交通流理论研究中的热点，其研究呈现出内容的细致化、 深入化，手段和方法的多样化以及应用的专门化。 1 2 2 2 交通流元胞自动机模型 2 0 世纪4 0 年代，冯诺伊曼( j y o nn e u m a n n ) 最早提出元胞自动机理论，用于模 拟生命系统所具有的自复制功能。6 0 年代末，康韦( j h c o n w a y ) 编制的生命游戏成 为最著名的元胞自动机模型。元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散的动力学模型， 是非线性科学的一种重要研究方法，特别适合于复杂系统时空演化过程的动态模拟研 究。我们可以把元胞自动机看作简单的动力系统，它虽然是由简单的演化规则规定的， 却能在较大程度上呈现出复杂的动力特性，这将引导我们考察其描述的物理系统性质的 机构不同的真实水平。元胞自动机提供一个虚拟的微观世界，能够在粗粒化程度上再现 符合一般性规则的物理现象，最后，给出模拟简单物理系统的演化规则样本【3 6 1 。 元胞自动机模型以其计算的高效性和能够模拟自组织临界、螺旋结构等复杂动力学 行为的能力引起大量学者的广泛关注。模型具有以下几条特性：( 1 ) 空间离散成元胞； ( 2 ) 每个元胞状态数有限；( 3 ) 每个时间步内，每个元胞的状态并行更新；( 4 ) 所有元胞 的更新规则都是一样的；( 5 ) 元胞之间的相互作用是短程的。这些特性正是进行并行计 算的理想条件。 从元胞自动机的构成及其规则上分析，标准的元胞自动机具有以下几个特征7 0 1 ： ( 1 ) 同质性、齐性：同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律， 即元胞自动机的规则；而齐性指的是元胞的分布方式相同，大小形状相同，空间分布规 则整齐。 ( 2 ) 空间离散：元胞分布在按一定规则划分的离散的元胞空间上。 ( 3 ) 时间离散：系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量只能取等步长 的时刻点，形似整数形式的r ，什1 ，什2 ，并且，时刻的状态构型只对下一时刻什1 的状 态构型产生影响。元胞自动机的时间变量不同于微分方程中的时间变量，在微分方程中 ，通常是连续的。 ( 4 ) 状态离散有限：元胞自动机的状态参量只能取有限个离散值( s 取o k 之间的整 数) 。相对于连续状态的动力学系统，它不需要经过粗粒化处理就可以直接转化为符号 序列。 ( 5 ) 同步计算( 并行性) ：若将元胞自动机的构型变化看成是对数据或信息的计算或 处理，则元胞自动机的处理是同步进行的，特别适合于并行运算。 1 0 广西大掌硕士掌位论文交通訇宏微观模型在城市遣路交通中的应用及摹；测分析 ( 6 ) 时空局域性：每个元胞在下一个时刻什1 的状态，取决于其周围半径为r 的邻域中 的元胞在f 时刻的状态，即所谓的时间、空间局限性。 ( 7 ) 维数高：在动力系统中一般将变量的个数称为维数。由于任何完备元胞自动机 的元胞空间是定义在一维、二维或多维空间上的无限集，每个元胞的状态便是这个动力 学系统的变量。因此，元胞自动机是一类无穷维动力系统。在具体应用中或计算机模拟 时当然不可能处理无限个变量，但一般也总是处理由数量很大的元胞组成的系统。因此 可以说维数高是元胞自动机研究中的一个主要特点。 118 4 号模型 2 0 世纪8 0 年代，美国科学家沃尔弗拉姆( s w o l f r a m ) 对元胞自动机进行了系统研究 【3 7 1 【3 8 】f 3 9 1 【4 l l ，并将元胞自动机的原始想法从学术上加以分类整理，使之最终上升为科 学方法论，他提出，1 8 4 号元胞自动机规则可以用来描述交通流中的车辆运动。假设每 个元胞只可能有两种状态鼠= 0 或l 。时间t + l 的状态只决定于时间，的三元组 ( s t - i 岛，岛+ 。) ，在交通流模型中墨= o 代表无车，l 为有车。当模型规则符合以下情形时， 就与车辆运行情况类似： t 时刻 1 1 l1 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0 t + l 时刻 10l1l0o0 r + l 时刻的结果以二进制表为1 0 1 1 1 0 0 0 ，写成十进制即为1 8 4 ，故称1 8 4 号规则，因 其规则合理简单，且能描述一些交通现象，所以成为其它交通流元胞自动机的基础。 2n a s c h 模型 作为1 8 4 号模型的推广，n a g e l 和s c h r c c k c n b c r g 于1 9 9 2 年提出了一种一维元胞自 动机交通流模型一n a s c h 模型【4 2 】，这是典型的一维单车道交通流c a 模型，适用于模 拟高速公路交通流。与早期的交通流c a 模型相比，该模型的模拟结果与实际观测结果 较为吻合，因此得到了普遍应用。 该模型用一个一维点阵代表一条单车道，即将所研究的单车道分成几个长度为，的 小路段( 元胞) ，点阵中每个位置代表一个元胞，每个位置或空闲或容纳一辆车。定义元 胞长度为道路阻塞时的平均车头间距；车辆速度的取值范围为o v 眦( k = 5 元胞长 度s ) ；时间步长可以认为是驾驶员的反应时间，通常取l s ；每个位置的状态有7 种， 分别为：空闲、该位置车速为0 、l 、2 、3 、4 和5 。在n a s c h 模型中，所有车辆的状态 i i 广西大学硕士学位论文 交通流宏徽观模型在城市道路交通中的应用反实测分析 将同时按照以下4 条规则变化： 步骤l ：加速过程 步骤2 ：减速过程 步骤3 ：随机慢化过程 步骤4 ：位置更新 专m i n ( + 1 ，叠“) - - hm i n ( ，g 。) 吒_ m 觚以- i ，o ) ( 以延迟概率p ) 毛专毛+ 第一步反映了