（管理科学与工程专业论文）供应链管理中的双层优化模型与方法研究.pdf

中文摘要 日益激烈的市场竞争迫使企业与上下游的厂商互惠互利，共同发展，形成新 的供应链管理模式，以满足用户对产品在性能、款式、质量、价格、交货期及服 务等方面的要求。如何构建适合企业发展的供应链模型，以定量的手段对供应链 管理中的决策提供支持，是一项非常具有研究价值的课题。 双层规划是近些年应用比较广泛的一种规划方法，它适用于具有递阶结构的 系统，强调的是整体最优。而这恰恰是供应链问题的特征。本文在综述相关理论 研究的基础上，对供应链管理中的双层优化模型与方法进行了研究，主要内容如 下： 1 分析了供应链分布管理模式下供应链决策的层次结构。对供应采购决策 中的双层规划模型和方法进行了总结分析，并建立多次运输的订货模型加以说 明。从结合客户选择的物流中心选址决策和结合路径选择的物流中心选址决策两 方面分析了物流中心选址决策中的双层规划模型与方法，并用实际模型加以说 明。 2 分析了供应链协同管理模式下基于核心企业的供应链层次结构。阐述了 层次协调机制原理以及层次协调机制在供应链管理中的应用，并分析了层次协调 机制的优劣势。提出了基于双层规划的层次协调。 3 建立了具有模糊参数的分销中心选址双层规划模型，基于需求地的最大 需求量置信水平和制造商的最大生产能力置信水平将其转化为模糊机会约束双 层规划模型，并根据可能性理论将模型转化为可求解的确定型双层规划模型。对 模型特点进行了分析，设计了基于遗传算法的直接搜索解法。最后给出一个算例， 验证了模型和算法的可行性。 关键词：供应链，双层规划，选址模型，遗传算法 a b s t r a c t f i e r c em a r k e tc o m p e t i t i o nf o r c e se n t e r p r i s em u t u a lr e c i p r o c i t yw i t hi t ss u p p l i e r s a n dc u s t o m e r st om e e tu s e r sr e q u e s ti ns u c ha s p e c t sa sp e r f o r m a n c e ，s t y l e ，q u a l i t y , p r i c e ，d e l i v e r yd a t ea n ds e r v i c ef o rt h ep r o d u c t s t h u sf o r m san e ws u p p l yc h a i n m a n a g e m e n tm o d e h o wt ob u i l dac o n f o r m a b l es u p p l yc h a i nm o d e lt o p r o v i d e d e c i s i o ns u p p o r tw i t hq u a n t i t a t i v em e t h o di sa ni n t e r e s t i n gt o p i cd e s e r v e ds t u d v b i - l e v e lp r o g r a m m i n gi s w i d e l yu s e di n r e c e n ty e a r s i te m p h a s i z e sg l o b a l o p t i m i z a t i o no fs y s t e mt h a th a sh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r e t h a t si u s tc h a r a c t e r i z a t i o no f s u p p l yc h a i np r o b l e m s ob i - l e v e lp r o g r a m m i n gi su s e dt om o d e l i n ga n ds o l v es u p p l y c h a i np r o b l e mi nt h i s d i s s e r t a t i o n b i - l e v e lm o d e la n dm e t h o di n s u p p l yc h a i n m a n a g e m e n ta r er e s e a r c h e db a s e do ns u m m a r i z i n gr e l a t i v et h e o r yi nt h ep a p e r , t h e m a i nc o n t e n ti s ： 1 h i e r a r c h i c a ls t r u c t u r eo fs u p p l yc h a i n d e c i s i o n m a k i n gi n t h ed i s t r i b u t e d m a n a g e m e n tm o d ei sa n a l y z e d b i - l e v e lm o d e la n dm e t h o di n s u p p l ya n d p r o c u r e m e n td e c i s i o n - m a k i n ga r es u m m a r i z e da n dap r o c u r e m e n tm o d e li sb u i l t l o g i s t i c sc e n t e rl o c a t i o nd e c i s i o n - m a k i n gi sa n a l y z e df r o mt w o a n g l e s ：c o m b i n i n g c u s t o m e rn e e d sa n dc o m b i n i n g r o u t i n g ，a n di l l u s t r a t ew i t hm o d e l s 2 h i e r a r c h i c a ls t r u c t u r eo fs u p p l yc h a i nb a s e do nc o r e e n t e r p r i s e i nt h e c o l l a b o r a t i o nm a n a g e m e n tm o d ei s a n a l y z e d h i e r a r c h i c a lc o o r d i n a t i o nt h e o r y , i t s a p p l i c a t i o n i n s u p p l y c h a i n m a n a g e m e n t ，a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s o f h i e r a r c h i c a lc o o r d i n a t i o nm e c h a n i s m sa r ed i s c u s s e d h i e r a r c h i c a lc o o r d i n a t i o nb a s e d o nb i - l e v e lp r o g r a m m i n gi sp u tf o r w a r d 3 d i s t r i b u t i o nc e n t e rl o c a t i o nb i 1 e v e l p a r a m e t e r s i sb u i l t t r a n s f o r mt h em o d e li n t o p r o g r a m m i n gm o d e l w i t h f u z z y f u z z yc h a n c e c o n s t r a i n e db i 1 e v e l p r o g r a m m i n gm o d e lu s i n gc o n f i d e n c el e v e lo fm a x d e m a n da n dc o n f i d e n c el e v e lo f m a x c a p a c i t y t h e nb a s e do np o s s i b i l i t yt h e o r y , t h em o d e li st r a n s f o r m e di n t oc e r t a i n b i - l e v e lp r o g r a m m i n gm o d e lw h i c hc a nb es o l v e dd i r e c t l y c o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r s o ft h em o d e l ，ad i r e c ts e a r c hm e t h o db a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h m si s d e s i g n e d a n e x a m p l ei sp r o v i d e dt oc h e c kt h ef e a s i b i l i t yo f m o d e la n dm e t h o d o r d s ：s u p p l yc h a i n ，b i - l e v e lp r o g r a m m i n g ，l o c a t i o nm o d e l ，g e n e t i c a l g o r i t h m s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：王逮遣，签字日期： a t ) 。舌年乡月fz 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：王建瘥， 导师签名： 签字日期：l o 凸( 年6 月z 日 侈：锹习 签字日期：力。6 年乡月r 2 日 第一章绪论 1 1 本文研究的背景和意义 第一章绪论 当今世界经济的发展变化呈现出两大趋势，一是全球化，二是市场化。经 济发展、科技进步和信息革命一浪高过一浪，将世界带入了前所未有的全球化 时代；而市场化改革则使全球性竞争更加激烈，给企业的发展带来了全方位的 挑战。尤其是顾客消费的逐渐理性和需求的日益个性化、多样化，更使得企业 发展举步维艰。如何使企业在激烈的竞争中脱颖而出，是各国政府、企业界和 理论界共同关注的课题。 供应链管理( s c m ) 是继全面质量管理( t q m ) 、准时化生产( j l t ) 、企业流 程再造( a p r ) 、企业资源计划( e r p ) 等管理热点之后，所出现的又一个被业界 和学术界关注的管理理念。特别是一些国际知名企业如惠普公司、i b m 公司、 戴尔计算机公司等，在供应链实践中取得明显成效以后，更使人们坚信实行供 应链管理是进入2 1 世纪后企业适应全球竞争的一种有效武器。如何与上下游 的企业进行合作，建立和完善自己的供应链，使自己立于不败之地，是企业和 学者们努力研究的课题。供应链建模的目的就是为了对实际供应链中的各项活 动进行抽象和仿真，以量化的手段给企业的各项分析和决策活动以支持。有很 多方法用于供应链建模，但大部分的研究都忽略了供应链的层次性。供应链是 一个复杂系统，它包含多个节点企业，涉及信息流、物流和资金流，从多级供 应商、制造商、经销商、零售商到最终用户构成了一个长长的具有层次性的链， 链上的成员企业各有自己的控制变量。同时在现实的供应链中，节点企业的地 位并不是平等的。这些特征都决定了双层优化方法可以应用于供应链的建模。 虽然双层规划的研究起源于经济管理问题，如价格控制问题和资源控制问题， 但至今很少有人把它应用于新经济下的供应链问题。因此本文拟从数学建模的 角度，采用双层优化模型与方法来研究供应链管理问题。 一般地，这类层次决策问题的主要特征有： 有多个相对独立的决策者参与决策，并有各自的目标函数与决策变量； 某个决策者或某些决策者的决策将影响其它决策者的决策： 整个决策系统呈分散递阶层次结构，不同层次上的决策者有不同的权 利，并且处于较高层次的决策者具有较大的权利； 第一章绪论 由各个决策者共同做出的最后决策应当是各个决策者均可接受的满意 决策。 实际上，很多决策问题都是由多个具有层次性的决策者参与，这些决策者 具有相对的独立性，即上层决策者( u d m ) 只是通过自己的决策去引导下层决 策者( l d m ) ，而不直接干涉下层的决策。下层的决策者只需要把上层的决策 作为参数或者约束，在自己的权限范围内自由地进行决策。如果这种上下层关 系不止一层时，这样的系统称为多层决策系统；如果只有一层上、下层关系时， 这样的系统称为双层决策系统。由此可见，双层决策系统虽然是多层决策系统 的特殊形式，但它是最基本的形式，可以认为多层决策系统由多个双层系统复 合而成。因此，研究双层决策系统对多层系统具有典型性，故而本文重点研究 供应链管理中的双层决策系统。 本文的研究不仅可以对供应链提供决策支持，而且也是对双层规划算法研 究和应用领域的拓展。下面对供应链管理和双层规划的相关文献进行整理与回 顾，作为本文供应链模型建立的基础和参考。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 供应链管理与供应链决策优化方法 1 供应链 随着科学技术的发展，特别是信息技术的飞速发展，市场的全球化和客户 需求结构的多样化使企业之间的竞争愈演愈烈，企业面临着新的挑战和新的发 展机遇。传统地把企业看成是独立个体的观点已经过时，企业要想生存只有协 同和合作才能获得更大的竞争优势，从而才能有更大的生存空间。供应链管理 的思想正是在上述环境下应运而生并逐步发展起来的一种新的理论框架。 所谓供应链( s u p p l yc h a i n ，s c ) 是指由原材料的供应商、制造商、分销商、 零售商、顾客等成员，通过与上游、下游成员的连接( l i n k a g e ) 组成的链状结构 或网络结构【1 l 。在供应链中，不同的生产过程与生产活动创造了产品或服务的 价值，同时增加了产品或服务的成本，在其结束时形成中间产品、最终产品或 服务，并把最终产品转移到顾客手中。只要顾客购买产品或服务就是对整个供 应链的认可。 供应链具有以下特征： ( 1 ) 复杂性 现代企业的供应链是一种非线型的虚拟价值链，是一个包含多类型、多层 第一章绪论 次甚至多国度的节点企业网链。在这种非线型的虚拟价值链上，各节点企业相 互依赖，构成了一个不可分割的有机系统，每一个节点企业都在进行着价值创 造活动，这些活动过程有表现为较强的时序性和协同性。如果其中一个节点企 业的作业出现无序，都会影响其他节点企业的价值创造，影响整个供应链的价 值增值。要实现实际运作上的协同，首先要达成价值理念的协同，而供应链上 的各节点企业又是具有独立经济利益的不同实体，具有不同的企业文化、价值 理念。供应链的网链结构模式比一般单个企业结构模式要复杂得多，其管理更 是充满着复杂性。 ( 2 ) 动态性 供应链是一个开放的动态系统，它与环境有着密切的联系，外部环境的任 何一种变化，都会与系统发生交互作用，影响系统整体功能的实现。当外部环 境发生变化时，系统管理模式也将随之发生变化。因此，供应链系统及其管理 是动态性的。这就要求供应链系统应具有自适应性，具有与环境相互作用的自 我调整性，能适时根据市场条件、竞争环境的变化调整系统和变化战略，发挥 系统中各要素间的最佳作用，实现整体价值的最大化。 ( 3 ) 多层次性 供应网链上涉及的各节点企业往往分布在不同行业、区域或阶段，且各节 点企业又自成体系地承担着供应链上不同的工序，同时，该节点企业为完成该 工序又可能构筑一条相应的多支供应链，从而形成了多层次、多维度、多功能、 多目标的立体网链。另外，从供应链决策角度来看，各节点企业间的决策地位 由于种种原因并不是平等，而是具有主从结构。处于从方的节点企业接受主方 的决策，并在主方决策影响下制定自己的决策。 ( 4 ) 竞合性 供应链上的各节点企业是具有独立经济利益的不同实体，具有不同的企业 文化、价值理念。由于独立经济利益的驱动，各企业间充满着竞争性，但由于 供应链中各节点企业是作为一个整体共同面对市场，他们承担着同一产品的生 产和销售的不同工序，任何企业要实现利润的最大化，必须以整条供应链的价 值增值为基础，因此，供应链各节点企业间充满了合作性。竞合性是现代供应 链的新特点，它使供应链合作伙伴间的关系变得更为密切和复杂。同时，竞合 性促使供应链各节点企业实现“无缝对接”，实现供应链管理的“多赢”战略。 2 供应链管理与供应链管理方法的演进 供应链管理是通过对整个供应链中的物流与信息流进行设计、控制和优化， 把合适的产品，以合适的数量，在合适的时间送到合适的地点，以满足客户需 求，并保证供应链成员共同获利的整个管理过程【2 】o 供应链管理利用现代信息 第一章绪论 技术，通过改造和集成企业的业务流程、与供应商以及客户建立协同的业务伙 伴联盟、实施电子商务，极大地提高了企业的竞争力，使企业在复杂多变的市 场环境下立于不败之地。供应链管理的核心是满足客户需求，其手段是供应链 成员之间的相互合作，而供应链成员之间在通过相互合作满足客户需求的过程 中实现了价值增值，达到了双赢的目的p j 。 供应链管理的模式随着时间的推移和人们观念的改变发生了许多变化，具 体情况如表1 - 1 所示【4 】： 表1 - 1 供应链管理方法的演进 激励机制信息结构决策权配置 分布式目标完全不一样信息结构不对称 分散的决策机制 集成式目标一致信息结构对称唯一的决策机制 协同式目标部分一致信息结构部分对策协同决策机制 分布管理模式下供应链上的各节点企业是自主的理性经济人，他们为了各 自的利益，独立地为最优化自己利润而做出决策。这样各个决策权就分布在各 个分散的企业中去，他们在做出决策时没有考虑整个供应链的利润和其它节点 企业的利润。这样虽然各个企业作到了局部优化，但对于整个供应链来说，其 不是最优化的，也正是这个原因，人们才开始研究供应链管理。 人们在意识到分布式决策的弊端后，开始研究集成化供应链管理。实际上 研究集成化供应链管理的文献也比较多。在集成化供应链管理中，人们克服了 分布式管理的缺点，强调对供应链的集中控制。一般来说，集成化供应链管理 中假设有一个自然人，其能对供应链上各节点企业进行控制，这样整个供应链 就能取得整体最优。 但是在实行集成化供应链管理中会遇到许多无法克服的障碍。第一，实际 上不存在超级自然人，而各个节点企业是独立的经济法人，他们有不完全一致 的激励目标和不对称的信息结构，同时他们的市场地位也不相同，因此不可能 按照集成化供应链管理所要求的做出决策。第二，即便存在超级自然人，其能 控制供应链上的各节点，但是这样做需要建立一个非常复杂的模型，几乎不可 求解。这样有节点企业不能按照集成化供应链管理所要求的做出决策，集成化 管理就会失败。 在意识到集成化管理和分布式管理的缺点之后，最近几年，人们开始研究 供应链协同管理。在供应链协同管理中，依然假设供应链上的各节点企业是自 主的理性经济人，他们之间在信息共享的基础上，进行相互沟通后做出决策。 这样各个决策权就分布在各个分散的企业中去，但是他们在做出决策时要考虑 4 第一章绪论 整个供应链的利润和其它节点企业的利润。这样虽然各个企业不一定做到了局 部优化，对于整个供应链来说，其也不是最优化的，但是其是接近集成化管理 的，整个供应链的利润也是比较高的。 实际上这三者是相互联系的，他们之间并没有严格的界限，他们的区别并 不是绝对的。 3 供应链决策优化方法 从优化目标的角度来看，主要包括两个流派：运作研究观和市场营销研究 观。运作研究观不考虑产品的价格和收益，研究在满足一定的顾客服务水平的 条件下供应链各节点企业的运作成本最小化问题；市场营销研究观简化运作成 本，考虑收益对决策的影响。这两种流派的一个明显的区别是，前一种是基于 成本的优化，后一种是基于收益的优化。 从需求的角度来看，可以分为确定性需求和不确定需求两类。确定性需求 又包括均匀需求和时变需求。大多数研究文献假设均匀需求，对于时变需求的 研究主要集中于单一企业的局部优化，并未涉及企业间的协调与和合作问题。 就不确定需求而言，大多数研究属平稳需求。 从供应链结构来看，可分为以下几种：一个供应商和一个采购商、多个供 应商和一个采购商、一个供应商和多个采购商、多个供应商和多个采购商。 从供应链的功能来看，包括生产供应系统( 由制造商与供应商构成) 、生产 配送系统( 由制造商与配送商构成) 、分销配送系统( 由分销商与零售商构成) 。 按响应时间或交货期的不确定性来分，有确定交货期和随机交货期两种。 从分析和研究的方法来看，供应链优化模型可以分为排队论模型( q u e u i n g t h e o r e t i cm o d e l s ) 、对策论模型( g a m et h e o r e t i cm o d e l s ) 、网络流模型( n e t w o r k f l o wm o d e l s ) 和策略评价模型( o p t i o nv a l u a t i o nm o d e l s ) 等【5 】o 排队论模型主要用于研究生产企业在平稳生产状态下的情况，如各个设备 或车间等的输出率等，并对资源分配进行优化，如合理安排各个设备的加工任 务、合理安排人员的加工任务等，以达到提高生产效率的目标。 对策论模型主要用于研究供应商与制造商之间、制造商与销售商之间的相 互协调，如研究制造商和销售商之间的协调，确定制造商和销售商各自的对策， 确定产品价格、订货时间等，使他们都能获得比原来更好的收益。 网络流模型主要用于研究供应链中成员的选择、布局以及供应链的协调问 题。网络提供了一种描述供应链结构的方法，用网络流模型来表示一个供应链 有其独特的优点，它能很方便地表示供应链中各种活动的先后次序。 策略评价模型主要用于研究供应链在不确定情况下的管理和协调问题。对 跨国企业而言，经常会有不确定事件发生，如汇率波动、政府政策改变或新技 第一章绪论 术的发明等。企业会采取各种策略对此做出反应，如调整供应链中成员的数量、 采用不同的生产技术等。策略评价模型提供了一种对采取的措施和策略进行评 价的方法。策略评价模型一般是随机动态规划模型。 1 2 2 双层规划 具有主从结构的递阶决策问题最初是由v o ns t a c k e l b e r g 在研究市场经济 时提出的。早期的研究工作主要是从对策论的角度出发，对s t a c k e l b e r g 对策问 题进行研究，取得了一定的成果。随着人们对具有主从结构的决策问题研究成 果的增多，s t a c k e l b e r g 对策问题受到越来越多的关注。人们在认识到这一问题 的重要意义的同时，也发现从对策论的角度研究s t a c k e l b e r g 问题有很多局限。 于是，研究人员开始寻找新的处理方法，并将注意力投向了7 0 年代中期提出的 多层数学规划模型。 多层数学规划模型最早是由b a c a h e n 和m c g i l l 在研究一类约束中包含子优 化问题的数学规划问题时提出的。这类问题的一般模型可以分为上下两层，下 层是一个以上层决策变量为参数的规划，上层是一个下层决策变量的复合优化 问题。 研究人员很快发现，静态s t a c k e l b e r g 问题恰好能抽象成一类层次优化模型， 这就为利用数学规划的工具来研究主从决策问题提供了可能州。a i y o s h i 和 s h i m i z u ( 1 9 8 4 ) ，a n a n d a l i n g a m ( 1 9 9 0 ) 和w h i t e ( 1 9 9 3 ) 等人先后利用不同的罚函数 形式对线性和非线性约束的s t a c k e l b e r g 问题的求解方法进行了研究。 s t a c k e l b e r g 对策问题的研究逐渐形成了两大分支，一种是从控制论的角度 对动态s t a c k e l b e r g 问题加以研究，另一种是从数学优化理论的角度对静态 s t a c k e l b e r g 问题进行研究h j 。 对策论与优化理论的结合不仅促进了主从对策研究的发展，而且使得以 s t a c k e l b e r g 问题为主要背景的层次优化理论迅速发展为优化理论的一个重要分 支。1 9 9 2 年的运筹学年刊( a n n a l so f o p e r a t i o nr e s e a r c h ) 出版了一期关于层次 优化的专辑，从而使具有主从结构的多人决策问题逐渐成为决策科学的一个重 要分支。 阶层性是系统的六大特征之一，对于大系统和复杂系统，层次性更是主要 特性。尤其是随着人类社会的发展，经济全球化的加剧，实际问题的规模越来 越大，层次性愈加明显。因此，层次性的研究就具有非常重要的意义。多层规 划正是为了研究系统层次性问题而产生的。 二层规划是一类本质非凸非光滑问题【8 j ，研究起来较复杂，致使很多文献 在研究二层规划解的最优性等理论时作了许多苛刻的限定，如凸性、光滑性、 6 第一章绪论 正则性等，所以这些结果不具一般性，也不具备数学上的简明性和可计算性 传统求解二层规划的算法的主要思想是利用惩罚或k k t 条件将二层问题化为 单层问题，或是利用一些二层问题的特殊结构或最优性条件来进行求解。这些 方法的缺点就是对模型的函数性质有特定要求，缺乏通用性。随着计算机技术 的提高，一些智能随机搜索算法迅速应用到二层规划领域。有代表性的是模拟 退火算法、遗传算法，混沌优化算法、人工神经网络。它们的特点是在解的允 许空间内进行直接搜索而不管其解析性质如何，可以直接求解复杂的二层规划 问题。 二层规划的研究起源于社会生产实践中的资源控制和价格控制等经济问 题，目前已广泛应用于工程技术、社会政治、交通运输、管理等诸多领域。 1 3 本文的主要工作 无论在何种管理模式下供应链均具有层次结构，双层优化方法能够很好地 描述供应链层次结构，而这方面的研究总的说来比较少，缺乏系统深入的研究， 因而供应链管理中双层优化模型与方法的研究具有一定的意义。 本文主要基于层次优化理论和供应链管理理论对不同管理模式下的供应链 双层优化模型和方法进行了研究，并用具体模型加以说明。提出了具有模糊参 数的分销中心选址双层规划模型，并给出了直接搜索算法。 全文由“绪论”、“双层规划理论与应用”、“供应链分布管理模式下的双层 优化模型和方法”、“供应链协同管理模式下的双层优化模型和方法”和“分销 中心选址双层规划模型的构建与求解”共五章组成。 第一章阐述了本文的研究背景和意义，并对供应链和双层规划的发展现状 做了简要的介绍。 第二章介绍了双层规划的基础知识，包括双层规划模型与解、双层规划求 解和双层规划的应用三个部分。第一节总结了双层规划的分类、一般模型、解 的定义。第二节分别介绍了双层线性规划和双层非线性规划的求解方法。第三 节总结了双层规划的应用研究。 第三章对供应链分布管理模式下的双层优化模型和方法进行了研究，主要 工作包括： 分析了分布管理模式下供应链的层次结构； 提出了基于层次结构的供应采购决策，建立了多次运输的订货模型； 提出了结合路径选择和结合客户选择的物流中心选址决策。 7 第一章绪论 第四章对供应链协同管理模式下的双层优化模型和方法进行了研究。主要 工作包括： 分析了协同管理模式下基于核心企业的供应链层次结构； 阐述了层次协调理论及其在供应链中的应用，并进行了优劣势分析； 提出基于双层优化的层次协调，并用实际模型加以说明。 第五章在第二章和第三章的基础上提出分布管理模式下的分销中心选址双 层规划模型，并结合模型特点给出直接搜索算法。主要工作包括： 建立了具有模糊参数的分销中心选址双层规划模型； 基于可能性理论将模型转化为模糊机会约束双层规划模型，并将模糊 约束条件在给定的置信水平下转化为清晰等价类，最终得到可以直接求解的确 定型双层规划模型； 提出直接搜索算法； 应用算例说明模型和算法的可行性与有效性。 第二章双层规划理论与应用 第二章双层规划理论与应用 双层规划是双层决策问题的数学模型，它是一种具有双层递阶结构的系统 优化问题，上层问题和下层问题都有各自的目标函数和约束条件。上层问题的 目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关，而且还依赖于下层问题的最优 解，而下层问题的最优解又受到上层决策变量的影响。 2 1 双层规划模型与解 2 1 1 双层规划的分类 根据下层反馈的类型、从者的数量、从者间的关系及是否为线性这四个维 度，将单目标双层规划分类，如图2 1 所示： 单目标双层模型 决策控制型 u 目标控制型 一主多从 f 非线性 从者有关联 u 【线性 u f 非线性 从者无关联 i j 【线性 u f 非线性 主一从u 【线性 其中上l 表示一主一从模型是一主多从模型的个特例，从者无关联模型是有关联模型 的一个特例，非线性模型是线性模型的一个特例 图2 - 1 双层规划的分类 第二章双层规划理论与应用 2 1 2 双层规划的一般模型 由双层规划的分类可以看出，所有单目标的双层规划都可以看作一主多从 从者间有关联的双层规划的特例。因此，可以将其作为双层规划的一般模型， 模型如下： r a i n f ( x ，y l ，y 2 ，只) s 1 g m ，n ，n ) 0 h ( x , y t ，儿，儿) = o 咒是下面规划的解o = 1 ，2 ，咖 m i n f ( x ，乃，儿，) * s t 0 ，m ，y 2 ，) s0 h , c x ，y l ，y 2 ，儿) = 0 其中x r ”，只r “，i = 1 ，2 ， ，咒，儿，) ：r ”r n 胄荆一r ， g = ( g l ，g 2 - - 9 g e ) 7 ：r ”r “x r ”寸r ， h = ( q ，易，h o ) 7 ：x r “”x r “一艘， f a x ，y j ，y 2 ，只) ：r ”r “xr “寸r ，i = 1 ，2 ，疗 g j = ( l ，蜀2 ，罟矗) 7 ：月“x r 棚x r 榭胄n ，i = l ，2 ，疗 噍= ( 1 ，吩2 ，k 广：r ”x r “x r ” r q j , i = l ，2 ，n 2 1 3 双层规划的解 1 一主一从型： 记：上层可行区域：s = 缸l g ( x ，少o ，l t ( x ，y ) = 0 ，】，( x ) a 下层决策空间：s ( 曲= y r ”l g ( x ，y ) 0 ，h ( x ，y ) = 0 ) 下层最优解集：r ( j ) = y r “i y = a r g r a i n f ( x ，y ) ，y s ( ) 可行集：q = s 。x r ( x ) 定义2 1 ：假设下层的最优集是单点集。 如果( 工，y ) 满足以下条件，称( x + ，y ) 为最优解 ( 1 ) ( x ，y ) q ( 2 ) v ( 工，y ) q ，有，( z ，y ) f ( x ，y ) l o 第二章双层规划理论与应用 定义2 2 ；假设上层目标函数与下层最优解y 】，( 力的选择无关。 如果( 工，y ) 满足以下条件，称( x ，y ) 为模型的最优解 ( 1 ) ( 工，y + ) q ( 3 ) v y y ( x + ) ，有f ( x + ，y + ) = f ( 工+ ，j ，) ( 2 ) v ( x ，y ) q ，有f ( x + ，y ) f ( x ，y ) 定义2 3 ：下层最优解不唯一时，设下层用函数g v ( y ( x ) ) 选择其中一个作为解。 如果( 石，y + ) 满足以下条件，称( 工，y ) 为的最优解 ( 1 ) ( x ，y ) q ，y 。= 妒( ，r ( x + ) ) ( 2 ) v ( 工，y ( y ( 工) ) ) q ，有，( x ，y ) sf ( 石，y ( y ( 工) ) ) 定义2 4 ；着下层总是在其最优解集中选择最有利于上层的解，那么双层规 划的解( ，y ) 称为乐观解。 定义2 5 t 若下层总是在其最优解集中选择最不利于上层的解，那么双层规 划的解( z ，y ) 称为悲观解。 2 一主多从型从者无关联 记：上层可行区域：= 扛lg ( x ，p o ，h ( x ，力= 0 ，i ( 曲a ) ，厅= l ，2 ，l 下层决策空间：s ( x ) = 现r “i 蜀似力o ，h s ( x , 力= o ，疗= 1 9 2 ， 下层最优解集：】：( 功= y r ”i y = a r g m i n f ( x , y ，) ，儿s a x ) ，聍= l ，2 ，行 可行集：q = 置i ( 曲( 曲 定义2 6 ：下层最优解不唯一时，设下层用函数( 】：( 曲) 选择其中一个作为解。 如果( x ，y 。，y 。) 满足以下条件，称( x ，y 。+ ，y 。+ ) 为 模型的最优解 ( 1 ) ( 工，y l + ，y + ) q ，y ，= ，( y f ( x ) ) ( 2 ) v ( 工，y ( ( x ) ) ，。( y ( 石) ) ) q ， 有f ( j + ，y 。+ ，y 。+ ) f ( z ，y l ( y l ( x ) ) ，矿。( l ( j ) ) ) 3 一主多从型从者有关联 定义2 7 ：对于上层的每一个决策x ，如果( 片，正，z ) 使得 ，( 片，y l 。，订，疋l ，e ) f , t y ；，正，咒，疋l ，一，z ) 对于任意的 ( 并，正，粥，疋l - ，z ) 及f = l ，2 ，玎成立，则称( 一，以，z ) 为下层 的n a s h 均衡解1 9 】。 定义2 8 ：，为一个可行决策向量，( ，以，z ) 为相应得一个n a s h 均衡解， 若对于任意的x e 篷及其相应的n a s h 均衡解( 咒，此，只) 有以下不等式 成立；，( ，片，止，y ：) g f ( 一x ，万，一y 2 ，_ ) ，则称( x ，订，五，z ) 为双层 规划的s t a c k e l b e r g - n a s h 均衡解。 第二章双层规划理论与应用 2 2 双层规划求解 2 2 1 双层线性规划 1 k t h b e s t 算法【1 0 1 k t h b e s t 算法是由b i a l a s 和k a r w a n 在1 9 8 2 年提出的一种顶点枚举法，在 相关文献d o 中表述如下： 步骤1 ：置i = i ，应用单纯形法求解问题( 2 - 1 ) 得到最优解卸l ，令 形= 轴) 和r = 矿，转步骤2 ； f m a x z ( x ) 卜箸6 。 步骤2 ：通过有界单纯形法求解下面的线性规划问题： f m a x 五( x ) 卜血j 6( 2 - 2 ) l五2 却l 【 屯0 以；表示( 2 - 2 ) 的最优解，如果；= 卸】，则停止，；即为一个全局最优解，k = i ； 步骤3 ：让】表示与卸】相邻的极点的集合，且有z ( x ) z ( ；【，】) ，x 巧，l ， i l ：t = r u 川，】j 和矿= ( u 吖，i ) i i t ，转步骤4 5 步骤4 ：置，= f + l 和选择卸】，且z ( i ，j ) = 搿 ，：( x ) ) 转步骤2 。 2 p c p 算法f 1 0 l p c p ( p a r a m e t r i cc o m p l e m e n t a r yp i v o t ) 参数互补旋转算法是利用 k u h n t u c k e r 条件来代替双层问题的下层决策问题，形成如下的单层决策问题： m a x c l l 而+ c 1 2 而 j j 4 一+ 4 恐+ = b 4 w v = ( 2 - 3 ) h ，“= o , x 2 v = 0 x ，w ，v 2 0 3 模糊算法( 上级监督搜索法) 【l l 】 模糊算法是l a i 在1 9 9 6 年提出的，该方法利用模糊集理论的隶属度函数和 多目标优化方法的交互式求解，最后得到层次优化的满意解。事件决策过程中 第二章双层规划理论与应用 上下层的目标可能会存在矛盾之处，因此双层规划满意解的提出对于试图尽可 能最大化其目标函数的上下层决策者来说有实际意义。 算法过程首先是由上层决策者定义自己的目标值和自变量的隶属度函数， 确定自己的满意系数的阀值，将目标值和自变量的隶属度大于阀值作为下层决 策的约束，下层决策者加上原来的约束下进行决策，得到最优决策，将决策结 果反馈到上层决策者，如果对结果满意就得到了满意解。 对于一主多从的双层线性规划，情况比一主一从的双层线性规划要复杂的 多，一些特殊的一主多从的双层线性规划( 如下层有关联且具有共同约束的双 层线性规划) 可以用加权平均的方法转化成一主一从的双层线性规划进行求解。 2 2 2 双层非线性规划 以上介绍了双层线性规划的解法。更多的情况下，双层规划问题的目标和 约束具有非线性函数，相应的模型就是双层非线性规划模型。相对于双层线性 规划来说，双层非线性规划的求解更加困难。本节不再单独讨论一主一从的双 层非线性规划模型，而是将其作为一主多从的双层非线性规划的特例。一主多 从即上层有一个主者，下层有n 个从者。按照从者决策的彼此关联与否，可以 将问题分为从者决策无关联和从者决策有关联。因此本节将双层非线性规划分 为下层决策无关联的双层规划和下层决策有关联的双层规划，分别对其解法进 行说明。 1 一主多从下层无关联的双层规划 下层无关联，是指n 个从者的决策约束集彼此无交，且每个从者的优化目 标中不含有其它从者的决策变量。这时每个从者的决策仅受到上次主者的影响。 ( 1 ) 直接搜索法1 1 2 直接搜索法用于求解单目标的双层规划问题，模型如下： m 野f ( 五y ) s f ( x ) o m 。a x z “只) 。 ( 2 - 4 ) j ，岛( x ，z ) o ，f = l ，2 ，n 曩( 只) o x 0 y 0 其中：f ( x ，y ) 是上层的单目标函数，z ( x ，只) 是第，个下层的单目标函数， y = ( 咒，儿，i n ) a 第二章双层规划理论与应用 1 )搜索方向确定的方法 上层决策者确定一初始基点x o = x = “，x 2 ，) 和步长 艿= ( 磊，五，皖) ，设计数器k = 1 ； 由给定的p = 石= “，屯，矗) 计算相应的只( f = 1 ，2 ，n ) 的 值，并计算f ( x ，y 1 的值； 计算尝试点矿= ( 而，x i - 1 ，薯+ 4 ，) c 。，毛) 及相应的 并( i = 1 ，2 ，n ) 的值； 如果下层个问题的解计( f = l ，2 ，n ) 均存在，且薯石， ，( ，) f ( x ，y ) ，令z = ，f ( x , y ) = f ( x k ，y ) ，转，否则 转： 令，= ( 葺，薯- ，薯- 4 ，葺+ p ，) 及相应的( f _ l ，2 ，n ) 值，如果下层个问题的解计( ，= 1 ，2 ，) 均存在，且x ， f ( ，) f ( 善，y ) ，令工= ，f “j ，) = f ( ，y ) 转，否则保 留x - 与f ( x ，j ，1 的值转； 判别k 是否等于v i ，如果是，结束；否则，令k = k + 1 ，返回步 骤。 经过上述计算，如果所得的解，妒，则连接，和妒所指的方向可 以认为是一个比较理想的搜索方向。 2 )直接搜索法 确定一个初始基点x = “，屯，矗) 和步长艿= ，五，瓦) 及精度要求g ： 令x o = x ： 令一= x o ，从x 1 出发，以j 为步长，利用搜索方向的确定方法 来确定搜索方向： 判别是否成功，如成功，转；否则转； 判别点占( f - l ，2 ，”) 是否成立，如成立，停止；否则，令 j = 纠1 0 ，转； 由公式x = ，+ ( ，一p ) 确定搜索步长； 判别搜索步长是否成功，如果成功，令p = 工，转；否则，令 0 = p ，转 。 ( 2 ) 模糊交互式决策方法【1 3 】 文献 1 3 研究了一类上层具有多目标，下层无关联单目标的双层规划问题， 模型如下： 第二章双层规划理论与应