（电机与电器专业论文）采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究.pdf

采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o da n a l y s i so f h i g hf r e q u e n c y e l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o nf o rh y p e r t h e r m i at r e a t m e n to fb r e a s tc a n c e r a b s t r a c t b r e a s tc a n t o ri so n eo ft h em o s te o r m t l o nt y p e so fc a n t o ra n dam a j o rc a u s eo fd e a t h a m o n gw o m e n t r e a t m e n tf o re a r l y - s t a g eb r e a s tc a n c g tt y p i c a l l yi n v o l v e sl u m p e c t o m yo r p a r t i a lm a s t e c t o m yt or e m o v et h ec a r c i n o m aa n di t sm a r g i n s ，f o l l o w e db yr a d i a t i o nt h e r a p y a n dc h e m o t h e r a p yt od e s t r o ya n yr e m a i n i n gc a n c e rc e l l s c l i n i c a ls t u d i e sh a v es h o w nl o c a l h y p e r t h e r m i at ob ee f f e c t i v ei nt h et r e a t m e n to f b r e a s tc a n c e r a sw e l la so t h e rt y p e so fc a n c e r w h e nd e l i v e r e da sa 1 1 a d j u v a n tr a d i a t i o no rc h e m o t h e r a p y w i t ht h ed e v e l o p m e n to f b i o m e d i c i n ee n g i n e e r i n g ，e l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o ni sr e g a r d e da sm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t i nd i a g n o s ea n dt h e r a p yt oc a n c e r a c c o r d i n gt ot h et e m p e r a t u r ea b o v e4 2 c ，w h i c hc a nk i l l t h et u m o re e l lb u tn o th u r tt h en o r m a lc e l l ，t h em i c r o w a v ec a nu s e dt oc u r et u i n o r t h e o b j e c t i v eo fh y p e r t h e r m i at r e a t m e n ti st or a i s et h et e m p e r a t u r ei nt h et u m o rv o l u m ea b o v e 4 2 c - 4 3 cf o ras u f f i c i e n tp e r i o do f t i m ei no r d e rt oa c h i e v ec e l ld e a t h t h i sp a p e ri sb a s e do n t h ee a r l i e rr e s u l tm i c r o w a v eh y p e r t h e r m i at r e a t m e n to fb r e a s tc a n c e rb yi n s i d ea n do u t s i d e b o d ym e t h o d i tp r e s e n t sf d t dm e t h o dt od e a lw i t he l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o nh y p e r t h e r m i a l i e a t m e n to f b r e a s tc a n c e r t h em a i nw o r k si n c l u d e ： a tb e g i n n i n g ，t h ed i e l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i co fb i o l o g yt i s s u ea n dt u n l o r ，t h eb a c k g r o u n d a n dd e v e l o p m e n to fm i c r o w a v eh y p e r t h e r m i at r e a t m e n to fb r e a s tc a n c e ri si l l u s t r a t e d b y u s i n g8 0 m ek n o w nl i t e r a t u r ei n f o r m a t i o na n di l l u s t r a t i o n ，s o m en e c e s s a r yd a t u ma b o u th u m a n b o d y st i s s u e si sd e d u c t e da n di su s e dt od on e x tr e s e a r c hw o r k s e c o n d l y , as i m p l i f i c a t i o nm o d e lf o ra n a l y z i n gi sf o u n d e da c c o r d i n gt op h y s i o l o g i c a l s t r u c t u r eo fh u m a ns u r f a c e t h ef i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o di su s e dt oa n a l y z e a n dc a l c u l a t et h em o d e l i n gp r o b l e mf o rb o t hd i f f e r e n tp e r m i t t i v i t ya n dm a g n e t i cp e r m e a b i l i t y , t h ec h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sf o rt u m o ra b s o r b e r sa r eg i v e n t h e n ，t h i sp a p e ri sd e m o n s t r a t e db y c o m p a r i s o nw i t hf o r t r a nc o m p u t a t i o np r o g r a mr e s u l ta n da n s o f li - i f s sr e s u l t ，t h er e s u l t o f f o r t r a nc o m p u t a t i o np r o g r a mr e s u l tc a nb ee x a m i n e db yi t 沈阳工业大学硕士学位论文 t h i r d l y ，i ti sp r o p o s e d t oc u r eb r e a s tt u m o rb ya n t e n n aa r r a yo fe l e c t r o m a g n e t i c r a d i a t i o n t h ec e n t e rd i r e c t i o no fr a d i a t i o ni sb e a s tt u m o r ，w h i c hm e a n $ t h eh y p e r t h e r m i a t r e a t m e n to n l yf o rt h eb e a s tt u m o r t h ee f f e c to fs a rb yc h a n g i n gt h ef r e q u e n c ya n d a m p l i t u d eo f a n t e n n a c a l lg i v es o m ec o n c l u s i o n s l a s t ，t h es u m m a r yw h i c hi n c l u d i n gs o m ew e a k n e s sa n dq u e s t i o n sn e e dt ob es o l v e di s g i v e na b o u tt h ew h o l ep a p e ra n ds u g g e s t i o n sf o rt h ef u r t h e rr e s e a r c ha r ep r o p o s e d k e yw o r d s ：b r e a s tt u m o r ，f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o d ，a n t e n n aa r r a y ， m o d e l ，s p e c i f i ca b s o r p t i o nr a t e 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 关于论文使用授权的说明 o 。孑j 互 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 日期：叟z 。u 五 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景 自麦克斯韦( j a m e s c l e r k m a x w e l l ) 1 8 7 3 年建立麦克斯韦方程，从而证明了电磁波的 存在以来，电磁场与电磁波开始了真正意义上的应用。在1 8 8 8 年德国科学家赫兹用莱 顿瓶放电实验，开创了微波技术的起点。微波技术最初的应用主要在雷达及通讯领域， 尤其是第二次世界大战期间，军事上的需要，促使微波器件和微波技术得到极大发展。 经过战后漫长的半个世纪，微波技术逐渐向其他的学科与工程技术领域渗透而应用于导 航、气象、空间技术、遥测遥感、天文地理、生物医学等。 生物电磁学是- f - j 新兴的边缘学科，属于多学科交叉的领域，它主要包括电磁学和 生物医学两大方面。生物电磁学研究的是电磁场与生物系统相互关系和相互作用，它与 生命科学、环境科学以及生物医学工程学有着密切关系，其主要研究内容之一是研究外 界电磁场对生物活体的作用，发现各种电磁场对生物系统的各种生物学效应，即进行机 理性研究和医学应用研究。在这些领域内，存在大量未经可靠重复的实验发现以及未经 实验证实的机理解释和理论假说，因而有着广阔的研究前景。 工频电磁场与癌症，特别是儿童自血病发病率的关系、移动电话是否会促进肿瘤的 发生、生物体对电磁场的响应、作用到生物体的电磁场剂量的确定方法、制定电磁环境 安全卫生标准、地球电磁环境的变迁及其对生物进化的影响、生物体内电磁场及生物组 织电磁性质的测定和电磁场在生物医学中的应用等等，都是生物电磁学研究的课题。生 物电磁学就是研究从直流电到远红外的电场、磁场和电磁场与生物系统相互作用的科 学。 电磁波包括短波、高频波、长波、低频波。极低频场有很低的电磁能，较长的波长 ( 数千微米) 和3 0 , - 一3 0 0 h z 的频率、电磁波辐射生物效应研究始于第二次世界大战中雷达 的出现，最初仅限于微波m 1 波段。1 9 9 4 年前，国家自然科学基金委员会把电磁场生物 效应归属于物理条件的生物效应一类；1 9 9 4 年后把生物电磁学作为- - f - j 学科独立列出电 磁场作用于生物体，能引起两类生物效应。 生物体吸收电磁波能量，使之温度升高，由于温度的变化而对生物机体组织造成的 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 影响可以认为是热效应。除去温度的影响外，电磁波对生物机体组织造成的影响都可认 为是非热效应。电磁波对生物组织的熟效应主要表现在电磁能量的热辐射，其特点是辐 射功率较大：而非热效应主要特点是辐射功率较小，对生物组织的辐射能量不足以使机 体组织温度升高。由于生物组织的热效应是明显的，对这方面的研究也较为成熟。随着 人们认识的提高，目前电磁波的非热效应也越来越成为人们关注的焦点。目前生物电磁 学研究的主要方向也是在非热效应上。电磁场作用于生物体，生物体将做出某种响应， 或者表现为产生某种生物学效应，或者对外加电磁信号附加与生物体性质有关的某种信 息。前者有可能应用于医学治疗c 6 , 7 j ，而后者有可能应用于医学诊断【8 。”，而这些又与生 物医学工程学相交叉和融合。 热效应有如下特点：在平衡态附近时，生物系统对电磁场的响应一直到1 0 5 v m 的 场强时都是线性的；系统产热正比于场强平方；这种热效应和其它不同加热方式加热生 物系统所产生的效应是相同的。 电磁辐射的生物学效应以热效应为主，在临床医学中的应用，目前较为成熟的是利 用电磁能的热效应进行肿瘤的高温治疗和一般的电磁热疗。当然电磁辐射效应对生物体 也有不利的影响。例如会使脑功能失调、甲状腺机能亢进、头痛、易激动等症状。 非热效应是指电磁场通过使生物体温度升高的热作用以外的方式改变生理生化过 程的效应。这一名词在提出的时候曾引起一些物理学和工程学方面的专家的非议。他们 认为电磁波作为一种能量形式的体内被吸收后最终都要变成热，即分子的热运动，因此 不可能有什么非热的效应。随着研究工作及对实验现象理解的深入，电磁波的生物非热 效应逐渐普遍地为人们所接受。在自然界中有极微弱的电磁场在不使生物体温度升高而 会产生生物效应的例子。美国、加拿大、西班牙和瑞典的6 个实验共同进行的一项研究 表明，弱脉冲电磁场可引起鸡胚显著发育异常。日本学者发现，弱脉冲电磁场影响哺乳 动物细胞株d n a 的合成。美国军事研究院初步认为，微波脉冲对中枢神经系统产生类 似电刺激的作用均属非热效应。 随着科学技术的发展，交变电磁场功率越来越大，其频率、波形和调制方式也出现 多样化。当它们先后用到治疗上并取得进展后，一些基本和迫切的问题就出现了。如生 物组织的电磁性质、剂量学技术、安全卫生标准等成为生物电磁学目前研究的重点。 沈阳t 业大学硕士学位论文 己有研究表明，一定的电磁场确可产生一定的生物学效应，在定的条件下，电磁 场生物学效应会对人的健康带来危害，因而需要防护。例如超剂量的电磁辐射会危害人 体健康甚至造成永久性伤害，电磁辐射作用具有诱发白血病及其它恶性肿瘤的潜在危险 性，因而在研究人体组织对周围电磁场能量的吸收方面做了大量工作。另一方面，人们 也可以利用其某种效应来检测f 1 2 , 1 3 、治疗疾病。人们在利用电磁波的正效应，避免其负 效应方面进行了不少机理性研究和应用研究。 电磁辐射的生物热效应已是众所周知，也已被普遍承认。生物体可简单地视为一 个具有电阻、电容的装满生理盐水的大容器。在电磁场作用下，生物组织内的极性分子 ( 如水、氨基酸等介质电偶极子) 产生取向作用，同周围分子碰撞、摩擦产生热量；同时 生物组织内的离子( 如n a + ，k + ，c a + ，r c 0 3 。等) 在电磁场作用下产生迁移而引起传导电 流，该传导电流通过具有一定电阻值的组织时产生欧姆热。在高频电磁场中的生物体导 体因电磁感应产生温流而使组织加热。早在6 0 年代初，人们就把电磁辐射应用于临床 治疗肿瘤和热疗上。现在己没入会怀疑用电磁辐射产生的4 2 c 4 5 4 c 高温可杀灭癌细胞。 剥用电磁辐射( 射频或微波1 治疗四肢、肢体、盆腔、管部肿瘤及利用天线插人法治疗组 织内及内脏器深部的肿瘤也已收到疗效。 随着电磁辐射生物效应的研究，要求确定生物体吸收电磁辐射的定量问题。电磁波 对生物体的作用极为复杂，因为生物体不同于无生命的电工器材，生物体的建模、介电 常数、电导率、生理特征等非常复杂。电磁波与生物体作用的定量表述的物理量主要是 电磁能量比吸收率s a r 。体内场强e 的分布不仅同入射电磁波的频率、能量密度、波 形( 脉冲波或连续波) 、辐射特征( 近场或远场、波阵面等) 有关，还同生物体的电特征( 电 导率、介电常数、对地绝缘情况等) 有关，与生物体的轮廓外形、大小尺寸有关，同周 围环境条件( 温度、湿度、通风情况、反射条件等) 也有关。例如人体的皮肤、肌肉、血 液等富水组织，骨骼、脂肪等乏水组织及骨髓、脑、肺、内脏器官等中等含水组织的电 特性千差万别，对电磁波的吸收、穿透、热导等性能各异，都将影响电磁波的吸收。 近年来，随着计算机性能的不断提高和数值理论的不断发展，计算电磁学取得了很 大的发展。目前已经形成了多种电磁学计算方法，如矩量法、时域有限差分法、有限元 法、几何绕射法、物理光学法等。早期主要采用频域方法分析电磁问题，通过建立和求 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 解电流、磁流的频域积分方程，模拟电磁波与结构的相互作用。然而这些频域方法在处 理许多现代重要电磁问题时遇到了困难，因此迫切希望出现一种简洁而有效的电磁场数 值方法，可以方便地求解各种实际复杂电磁问题。 时域有限差分法的出现和发展为电磁理论和工程界提供了强有力的分析工具，能解 决传统方法不能分析的电磁现象，可以比较方便而且精确地预测实际工程中的大量复杂 电磁问题。随着吸收边界条件的不断改善，尤其是完全匹配层的提出与应用，以及对非 标准网格划分技术、计算量压缩技术、抗误差积累技术的深入研究，该方法日趋完善， 其应用面也趋于全方位，应用范围涉及几乎所有电磁领域，成为目前电磁工程和理论研 究的一个热点。时域有限差分法，作为一种电磁场的数值计算方法，具有一些非常突出 的特点。正是由于这些，使得越来越多的人对它产生了浓厚的兴趣，并得到越来越广泛 的应用。 电磁场数值仿真技术研究中，时域有限差分法占有重要地位。由于生物系统的复杂 结构，不同生物组织在各个频率上电磁参数的变化，使得针对电磁辐射生物效应的研究 治疗的数值仿真研究采用时域有限差分法这种仿真技术。 时域有限差分算法主要特点为：首先，时域有限差分法直接把含时间变量的m a x w e l l 旋度方程在y e e 氏网格空间中转化为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上电场( 或 磁场) 分量仅与它相邻的磁场( 或电场) 分量以及上一时间步该点的场值有关。在每一时间 步计算网格空间各点的电场和磁场分量随着时间步的推进，即能直接模拟电磁场的传播 及其与物体的相互作用过程。时域有限差分法把各类问题都作为初值问题来处理，使电 磁波的时域特性被直接反映出来。这一特点使它能直接给出非常丰富的电磁场时域信 息，给复杂的物理过程描绘出清晰的图像。如果需要频域信息，则只需对时域信息进行 f o u r i e r 变换。为获得宽频带的信息，只需在宽频谱的脉冲激励下进行一次计算。其次， 由于时域有限差分法的直接出发点是概括电磁场的m a x w e l l 方程，这就预示着这一方法 具有最广泛的适用性。从具体的算法看，在时域有限差分法的差分格式中被模拟空间电 磁性质的参量是按空间网格给出的。因此，只需设定相应空问点以适当的参数，就可以 模拟各种的电磁结构。媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等均能很容易地 进行精确模拟。由于在网格空间中电场和磁场分量被交叉放置的，而且计算中用差分代 沈阳工业大学硕士学位论文 替微商，使得介质交界面上的边界条件能自然得到满足。这就为模拟复杂的结构提供了 极大的方便。任何问题只要能对源和结构进行模拟，时域有限差分法就应该给出正确的 解答，不管是散射、辐射、传输、透入或吸收的哪一种，也不论是瞬态问题还是稳态问 题。 目前天线问题的研究采用的也是时域有限差分法。实质上是研究天线所产生的空间 电磁场分布，以及由空间电磁场分布所决定的天线特性。空间任一点的电磁场满足电磁 场方程麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程和边界条件。因此，求解天线问题的实质是求解电磁场 方程并满足边界条件，天线问题实质上是电磁场问题，它的理论基础是电磁场理论。 天线是可以有效的辐射和接收空间电磁能量的装置。凡是靠电磁波传递信息的无线 电技术设备，天线是必不可少的重要组成部分。天线性能的好坏直接影响到无线电设备 的性能。人们用天线的电参数来衡量天线性能的好坏，包括输入阻抗、辐射电阻、方向 图、增益和效率、频带宽度、极化等等。 由于计算区域的限制，时域有限差分算法( f d t d ) 不能直接计算出天线的远区方向 图。为计算f d t d 区域以外的辐射场，有效的方法是设置一个虚拟的封闭积分面，然后 通过近一远场的外推公式进行外推。近一远场变换需要在封闭面上对等效面磁流密度和面 电流密度积分，等效面电流源和等效面磁流源则分别由封闭面上的切向电场和切向磁场 获得。但是f d t d 网格中的电场和磁场不在同一面，给基于f d t d 计算的近远场变换带 来困难。传统的均值法是将封闭面两例相距半个网格的两个面上的切向场的平均依作为 封闭面上不能直接由f d t d 获得的场的近似值。均值法会在近远场变换时引起误差，频 率较低的时候误差非常小，可以忽略不计，但随着频率的升高，网格两个单元之问的相 位差显著增加，带来的误差就不能忽略了。因此，均值法只适合于频率较低的情况。针 对这个问题，m a r t i n 提出了一种混合平面法，避免了取均值。这种方法在进行近远场变 换时，等效源位于两个不潮的面上，一个是切向电场所在的面，另一个是相距半个网格 的切向磁场所在的面。面电流作为计算电场的源，与切向电场在同一位置，面磁流作为 计算磁场的源，与切向磁场在同一位置。但混合平面法的理论推导是通过在等效源所在 面上应用微分形式的m a x w e l l 方程，并进行时间和空间导数差分近似得到的。可是等效 源所在面上切向场是不连续的，微分形式的m a x w e l l 方程不能成立，它的推导存在缺陷。 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 近年来，时域全波分析方法一时域有限差分法在电磁领域中广泛应用，可以灵活处 理各种平面微带电路，方便地模拟各种天线，只需次计算便可获得宽频带内天线的频 域特性，可以直观的观察出天线的谐振频率，形象的给出天线及其附近电磁波的辐射过 程，这种电磁场的可视化结果为天线的设计和改进提供直观的物理依据。因此，f d f d 是天线分析和设计的有效工具。 1 2 肿瘤治疗方法及其比较 肿瘤是一种常见病和多发病，全球每年新增癌症患者达1 5 0 0 万人。而在中国，近 几年癌症发病人数已经占世界发病人数的1 5 ，目前在我国公民每5 例死亡个案中，即 有1 个死于癌症。目前用于治疗肿瘤的方法主要是手术切除，放射治疗和化学药物治疗。 如实施手术切除肿瘤组织，再结合放射治疗破坏剩余的癌细胞，或者穿刺抽出大部分肿 瘤组织，再注入放射性同位素杀灭残余的癌细胞。近年来，微创手术方法的广泛应用， 有助于切除肉眼难以识别的病变组织，且能避免损伤正常组织。血管内介入、超声吸收 及激光手术器械已经广泛地应用于外科领域，为手术切除肿瘤创造了更好的条件。对肿 瘤进行综合治疗，除手术外，放射治疗是比较有效的措施。对手术不能完全切干净的肿 瘤，术后辅以放射治疗可以提高疗效，减少复发或延长寿命。一部分适于放射治疗的病 人也可以首选放射治疗或作为术前准备。采用立体定向技术向肿瘤内植入特制的放射性 同位素作为肿瘤组织内放射治疗的方法，也取得了一定效果。化学药物治疗也是肿瘤综 合治疗的一部分，结合免疫治疗对部分肿瘤产生了很多的疗效。应用中医中药治疗肿瘤 对消除肿瘤延缓复发产生了一定的作用。目前，已有学者在临床实践中用基因疗法治疗 肿瘤。 近些年来临床研究显示，作为与放疗和化疗相结合的手段，对肿瘤的加温治疗也有 比较明显的效果。加温治疗的目的是提高肿瘤组织内的温度到4 2 c 4 3 c ，并维持足够 的时间，从而造成肿瘤细胞的死亡。加温也会使肿瘤细胞对放射线和化学药物的作用更 敏感，从而作为辅助手段提高放疗和化疗的效果。目前，热疗是世界上继手术、放疗、 化疗和生物治疗之后，第五种治疗肿瘤的方法。人们不断开发更有效的技术实现肿瘤的 加温治疗。 沈阳工业大学硕士学位论文 热疗，实质上就是通过“热”来杀灭肿瘤细胞。根据不同的温度，热疗对癌细胞的 杀伤机制不同。此外，不同的加温方法与技术的i 临床分类应用也有所不同。例如，7 0 9 c 以上消融方法可使靶区内的肿瘤细胞全部杀灭；4 3 c - 4 6 。c 的常规热疗温度加热局部肿 瘤可以提高放射治疗的效果；当作为全身加温时温度通常控制在4 0 4 2 c ，并且常常 联合化疗同时使用。 热疗分为局部热疗和全身热疗。局部热疗如射频消融，通过针对靶位进行高温照射， 在对付小肝癌和小肺癌时，其效果几乎和手术相当。目前全身热疗应用范围比较广，其 治疗作用有：第一，抑制原发肿瘤和转移肿瘤的斑管生长。国外最新研究显示，对肿瘤 细胞加温4 2 c 4 小时，可以抑制肿瘤细胞的血管内皮生长因子的分泌，从而达到治疗 肿瘤和预防肿瘤复发、转移的作用。第二，增强人体的免疫功能。实验证实，全身热疗 可以增强淋巴细胞、自然杀伤细胞和巨噬细胞的免疫功能。第三，增强化疗的疗效。全 身通过增加肿瘤组织内部化疗药物的浓度、催化药物与癌细胞d n a 的加和反应、致癌 细胞对化疗药d n a 损伤的自我修复、减少或逆转耐药的发生来增强化疗药疗效。第四， 对放疗具有增强和互补的作用。放疗和热疗联合应用的优点就是在于：它们的治疗效果 具有互补性；处于s ( d n a 合成期) 的肿瘤细胞对放射治疗抗拒，不易被射线杀灭，而高 温对s 期细胞的杀灭作用特别明显，从而使热疗和放疗的疗效得到更好的相互补充。第 五，骨髓保护作用。全身热疗可以刺激外围血中粒细胞集落刺激因子、白细胞介素和肿 瘤坏死因子浓度升高；刺激骨髓组织为内部粒细胞一单核细胞集落刺激因子增加，从而 保护和减轻化疗和放疗的骨髓抑制作用。手术创口很大，放疗的后遗症较多，化疗的毒 性毒副作用较大，且容易产生耐药性。相比较而吉，热疗的毒副作用非常小，几乎无毒， 对人体没有任何损害。基础实验还证实了常规热疗可以与放疗和化疗联合使用可以加强 其疗效。 肿瘤热疗是利用物理疗法，使组织加热，达到消灭癌细胞的温度，以治疗恶性肿瘤。 人体细胞最合适的生长温度为3 7 ，当处于4 l 4 3 时，正常组织能耐受温度不受损 伤，而癌细胞很快死亡。因而高温状态下，易造成癌细胞膜结构与功能的破坏。热疗是 一种可以有选择性地杀死肿瘤细胞而副作用较放疗、化疗小得多的肿瘤治疗方法，与放 疗、化疗结合后效果更佳。由于该法体现出诸多临床优点，己经成为当今肿瘤治疗的主 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 要途径之一，并为国内外生物医学工程界所竞相探索。日前，该法最迫切需要解决的是 一个最佳热疗剂量问题，即如何对肿瘤组织实施准确而均匀的加热，以使其正好达到“临 界死i 三= 温度”而又保证萨常组织不致受到热损伤 1 4 - 1 1 】。由于对肿瘤热疗的生物机制己有 相当程度的了解，因而在某种意义上，从医学物理和工程技术的角度出发来探索这一问 题至关重要。显然，实施肿瘤热疗技术的关键环节在于对加热设备的加热特性尤其是活 体生物组织内部真实传热过程的深刻理解，这就涉及到对组织温度场的精细预测和控 制。保证肿瘤组织得以准确而均匀地加热的主要途径足直接对肿瘤实施定位加热即介入 式加热。 日前临床肿瘤治疗以手术辅助放、化疗为主要方法，放化疗存在严重副作用。采用 微波能量加热肿瘤组织的微波热疗，不仅可通过热效应直接杀灭肿瘤细胞，而且与化疗 和放疗结合使用还可以提高肿瘤细胞对化疗和放疗的敏感性，减小常规剂量，提高治疗 效果，减少毒副作用。此外，微波热疗还可以提高肌体的免疫力，达到对肿瘤组织较好 的运期治疗效果。因此，作为一种有效的肿瘤辅助治疗方法，微波热疗近年来受到了1 7 1 益广泛的重视。 近年来，人们不断开发有效的技术实现肿瘤的加温治疗，主要包括射频，微波和超 声波能量的导入方法。射频和微波加温治疗肿瘤的方法可以是体内辐射，如采用微波注 射器，将与医用注射器管同样大小的同轴线内导体刺入肿瘤组织进行加热，或者用同轴 线沿人体管道如食道插入肿瘤附近进行加热。天线阵列对体外电磁辐射对肿瘤加温治疗 的研究，国内基本上还是空白，但是己经引起了人们的重视，而且具有良好的发展前景。 1 3 课题研究的内容 与体内辐射相比，利用体外电磁辐射实现肿瘤的加温治疗不会给病人带来诸多不便 和痛苦。体外辐射加温治疗需要解决的关键问题是，在维持周围健康组织的温度低于4 2 的同时，对肿瘤组织进行一定程度的加温。因此需要适当手段，包括算法和辐射设各， 柬实现给定区域的肿瘤组织进行精确的局部加温。针对当前体外辐射加温治疗肿瘤研究 的现状和发展趋势，提出了提高局部加温精度的方案。本文主要做以下方面的工作： ( 1 1 首先查阅相关文献，了解正常细胞、肿瘤细胞的介电特性。 沈阳工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 利用f o r t r a n 语言编制了三维时域有限算法程序，为研究分析乳腺肿瘤电磁 性能提供了工具。并将编程计算的电场计算结果与基于有限元为基础的三维软件a n s o i t h f s s 的计算结果进行对比，验证了f o r t r a n 编写程序的正确性。 ( 3 ) 根据人体组织的生理结构，建立了一套简化的分析模型。利用自编f o r t r a n 程序，计算、分析平面电磁波辐射时人体组织的比吸收率s a r 。 ( 4 ) 采用平面波对肿瘤进行加温时，肿瘸周边正常组织也得到了加温，很难控制在 加温肿瘤细胞时，周边正常组织的温度不改变。为了避免上述现象，提出了使用天线阵 列进行辐射加温治疗乳腺肿瘤的方案。天线阵列的主辐射方向对准肿瘤位置进行辐射， 即对肿瘤进行定位加温。通过改变天线阵中激励频率、振幅，对乳腺肿瘤的吸收率s a r 造成的影响，得出了一些结论，验证了天线阵加温治疗乳腺肿瘤的可行性。 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 2 时域有限差分法原理 2 1 引言 近十几年来，时域有限差分法得到了迅速发展，其应用范围也越来越广。在实际应 用中有诸多的变种、改进形式。本章只对它的基本原理、主要的数值理论进行简要的介 绍，包括f d t d 方程、数值色散、稳定性条件、边界条件、激源设置，这些是任何一个 完整的f d t d 计算都必须考虑到的基本要素。 2 2f d t d 方程 麦克斯韦方程组是支配宏观电磁现象的一组基本方程。在时域和空域内求解电磁问 题的一个很方便途径是运用麦克斯韦方程组。这组方程既可以写成微分形式，也可以写 成积分形式。时域有限差分方法是由微分形式的麦克斯韦旋度方程出发进行差分离散从 而得到一组时域推进公式。时域有限差分法是求解电磁场问题的一种数值算法，它直接 用差商代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微商，得到关于场分量的有限差分格式，用具 有相同电磁特性的空间网格去模拟被研究物体，并选取合适的场仞始值和计算空日j 的吸 收边界条件，从而在计算机的数字空j b j 中模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用，得 到包括时问变量的麦克斯韦方程的四维数值解。 麦克斯韦旋度方程为： v h ：丝+ ， c o t v 肚一詈一厶 ( 2 1 ) 将m a x w e l l 方程的旋度方程在直角坐标系中展开成6 个标量方程，再将阉题空直j 沿 三个轴向分成很多网格单元，在网格中用有限差分式表示场分量对空h j 和时间变量的微 分，即可得到f d t d 基本方程。 2 2 1 标量麦克斯韦方程 假定空问无源，且媒质参数不随时间变化，在直角坐标系 z ) 中，电场和磁场的 各个分量之间的关系u ，依掘式2 1 分解为一f y 06 个标量方程： 沈阳工业大学硕士学位论文 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 2 2 2f d t d 迭代方程 时域有限差分法【1 蛆2 1 ( f d t d ) 的基本原理是把所求解的空间划分成一定数量的网 格，在每个网格上对含ed ，b ，的m a x w e l l 方程进行在空间和时间上的离散化处理。 如图2 1 所示，将电场分量置予网格的棱上，而将磁场分量嚣于网格面上，直观地表示 电磁场互为旋度的关系，而且在用中心差分代替旋度方程中的微分进行编程时避免了半 格空间步长。将m a x w e l l 方程在空间和时间上进行离散化处理时，将每个节点进行编号， 节点的编号和其空闽坐标位置按照下面的方式对应起来。首先，将问题空间沿三个坐标 轴向分成很多网格单元，用a x , a y ，a z 分别表示在训和z 坐标方向的网格空间步长，用垃 表示时问步长，任意个空日j 和时问的函数可表示为： f 4 ( f ，j ，k ) = f ( i a x ，j a y ，k a z ，n a t )i ，k ，弹为整数( 2 4 ) 用二阶精度的中心差商代替微商，可以得到e 和日的迭代方程，在一定激励条下， 对这些方程在时间上进行迭代计算，就可以得到计算空问中任一场的时间波形。 为了实现空间坐标的差分计算，并考虑到电磁场在空间互相正交和铰链的关系，在 基本网格单元上6 个场分量的位置如图2 1 所示，此种网格称y e e 氏网格。由图可见每 一个磁场分量由四个电场分量环绕；同样，每一个电场分量由四个磁场分量环绕。这种 电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉弟感应定律和安培定律的自然结构，而且这种 e 髟 e 盯 盯 仃 + + + 啦一钟哆西幔一西 s 占 s = = ： 吗i啦i呶一砂 强一砂锻i吗一知 以 吒 吒 吒 一 一 一 旦西坠西堡国 叫 叫 叫 吗i幔卜毽幄钞 强一砂饵i哆卜毽 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 电磁场的空间相对位置也适合于麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当地描述电磁场的传 播特性。电场和磁场在时闻顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时问步，从而 可以在时间上迭代求解，而不需要进行矩阵求逆运算。因而，由给定相应电磁问题的初 始值及边界条件，利用f d t d 方法就可以逐步地求得以后各个时刻空间电磁场的分布。 图2 1f d t d 离散中的y e e 元胞 f i g 2 1y e ec e l lu s e di nt h ef i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i ns o l u t i o n 电磁场的这种空l 捌设置方法小仅允许作空| 日j 差分计算，也自然满足了，m a x w e l l 方程 的积分形式，能恰当模拟电磁场的传播。式2 4 的差分形式为： 堡：坚! ! 兰：生! 二墨：里! ! ! ：盟： ! a t 占( i + 1 2 ，j ，后) i 墅塑型型坐塑兰竺坠坠幽一 ( 2 5 ) l a y 畔“：( 川2 ，m 卜坚塑堕型等芷型型塑 上式中包含相互间隔半个时间步的三个e 值，可采用如下的近似： e t t - 1 2 ( 川2 ，炉笠坠丝型掣巡坠丛 ( 2 6 ) 在这一近似下，由式2 5 可获得关于e 的差分方程： 沈阳工业大学硕士学位论文 e ：( i + 1 2 ，j ，k 、= c a ( m ) e f ( i + i 2 ，j ，” + c 8 i 川) 1hn - 1 7 2 ( + 1 2 ，j + l 2 ，k ) - 芝”2 ( i + 1 2 ，一1 2 ，k ) ( 2 7 ) 一h f ”( i + 1 2 ，j ，k + l 2 ) + hy n - i 2 ( i + l 2 , j ，k - l 2 ) 、 1 w ( m ) a t c a ( 加) = 篇 1i 一、，一 2 岛q ( 砌 ，= 半3 磊冬 ， 用完全类似的方法可以得到其他电场分量满足的差分方程。关予磁场各分量满足的 差分方程，很容易从对比中求得。由于式2 7 中磁场各分量取在n + l 2 时间步，故磁场 值应取在n + l 2 或n - i 2 时间步，以保证磁场取值的时间步羞为一整个时间步。 由差分方程可以看出该算法的特点是：任一网格点上的电场分量只与它上一个时间 步的值及四周环绕它的磁场分量有关；任一网格点上的磁场分量只与它上一个时间步的 值及四周环绕它的电场分量有关。在初始时刻，整个问题空间中电磁场值处处为零，从 t - - - o 时刻开始引入激励源，随着时间的推进，一步步迭代，最后得到整个空间的场值分 布。由于此迭代格式完全是显式的，因此没有类似矩量法的矩阵求逆，大大节约了计算 时间。此外，差分方程中的“占，盯，o m ，都表示成了空间坐标的函数，这说明这些参数 可以设置为非均匀的或各向异性的。因此，这种算法在处理媒质的非均匀性和各向异性 方面不仅有效，而且很方便。 2 3f d t d 的数值理论 由于f d t d 方法是一组有限差分方程来代替麦克斯韦旋度方程，即以差分方程组的 解来代替原来电磁场偏微分方程组的解。也就是原m a x w e l l 旋度方程的一种近似，在计 算中存在误差。只有离散后差分方程组的解是收敛和稳定的，这种代替才有意义。收敛 性是指当离散间隔趋于零时，差分方程的解在空间任意一点和任意时刻都一致趋于原方 程的解。稳定性是指寻求一种离散| 日隔所满足的条件，在此条件下差分方程的数值解与 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 原方程的严格解之f h j 的差为有界。故f d t d 方法是一个迭代过程，因此它的数值稳定性 至关重要。 2 3 1 数值色散问题与空间步长 由于采用差分方程来近似微分方程，因此即使是在菲色散媒质中，f d t d 计算过程 中也会出现色散现象，且波的相速度随波长、方向及空间步长的不同而发生变化。这种 非物理的色散现象称为数值色散，它将影响计算精度。 三维空间中任一单色平面波的鼻，分量可以表示为： 鼻“( ，足) 2 鼻o e x p c j ( k j a x + k y j a y + 疋k z h 城) j = e ，h r 2 x ，y ，z ( 2 1 0 ) 把单色平面波的一般形式代入差分方程，导出频率与时i h j 和空闯步长之间的关系， 也就是数值色散关系。均匀无耗各向同性媒质空问的差分方程数值色散关系和用解析方 法得到的理想色散关系分别为： 告) 2 s 砰c 芋= 古咖2 c 警古血2 c 警专s i n 2 c 警 等+ 勺2 + 也2 ( 2 1 2 ) 当缸，缈，止趋向零时，式2 1 1 的极限就是式2 1 2 ，说明数值色散是由于用近似差 商计算代替连续微商而引起的。这种色散影响可以通过减少时日j 和空问步长而减小，但 这种减小就意味着总网格数和时间步的增加。步长不可能无限减小，因此数值色散是不 可避免的。 在实践中总是根据问题的性质和实际条件来适当地选取时间和空间步长。选取空间 步长的一般要求是： m a x ( a x ，a y ，a z ) j l b m o m ( 2 13 ) 厶。指计算频带内整个计算空问各种媒质f j 的最小波长。在这种情况下，不论波在 网格中的传播方向如何，主要频谱成分的数值柏速与真实物理相速的差值均小于1 。 沈阳工业大学硕士学位论文 等+ 等+ 窖0 2 + 等，= 。c 一c v 。c f ( x ，y ，z ，f ) = t o e x p l - j ( k ，x + k y y + k , z 一研) j 警+ 警+ 喾等。 ( 等) 2( 等) 2( 等) 2 c 2 c 了c a t ，z 嗲+ 等+ ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 掣) 2 i ( 2 1 7 ) 由于数值稳定性要求在时间步的充分条件为： 掣l ( 2 1 8 ) 式2 1 7 的不等式变为： 2 击+ 击+ 击 亿柳 c 垃s ； ! ( 2 2 0 ) 、丽+ 研+ 一( a z ) 2 上式给出了空间和时间离散间隔之间应当满足的关系，又称为c o u r a n t 稳定性条件。 2 4 边界条件 f d t d 算法的重要特点是，在需要计算电磁场的全部区域建立y e e 氏网格，对于计 算辐射问题，必须把无限的网格空间截断，才能进行辐射的数值模拟。为了消除在截断 采用时域有限差分法分析高频电磁场对乳腺肿瘤加温治疗的研究 处出现的非物理的电磁波的反射，必须没置良好的无反射边界条件，称吸收边界条件 ( a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n s a b c ) 。吸收边界【2 3 - 2 7 1 条件大体上分为m u