（信息与通信工程专业论文）光纤通信系统中的mlse及map电均衡技术研究.pdf

摘要 摘要 本论文的主要工作是研究i l s e 和m a p 电子均衡技术在光纤通信系统中的性 能，研究基于1 0g b s 单模光纤链路。 本论文的第一步工作是对光纤通信系统进行仿真，并模拟光波传输过程中 产生的色散，偏振模色散以及非线形效应等一系列失真。基于这些模型，应用 m l s e 及m a p 均衡器在接收端对信号进行重建，并对其结果进行比较和评估。由 于光纤传输信道是非线性和非高斯分布的，确定t r e l l i s 图中的分支度量 ( b r a n c hm e t r i c s ) 是本论文的研究重点，本文分别对直方图估计法和参数估 计法进行了研究和分析。 在仿真中，m l s e 和m a p 均衡器分别应用于归零调制方式( r z ) 和非归零调制 方式( n r z ) 光纤传输系统。仿真结果表明m l s e 和m a p 均衡器在本论文的仿真系 统中( 非编码系统) 具有同样的性能，并明显优于最佳门限判决。此外，归零 调制方式和非归零调制方式对不同的失真效应具有不同的容忍度，他们的性能 也在本文中进行了详细的比较和分析。 关键词：单模光纤，失真，m l s e 和m a p 均衡器 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h ee l e c t r o n i ce q u a l i z a t i o no fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m su s i n g m l s e a n dm a p e q u a l i z e r si si n v e s t i g a t e d t h es t u d yf o c u s e so nt h e10g b s t r a n s m i s s i o nl i n k sv i as i n g l e - m o d ef i b e r s i no r d e rt oa n a l y z et h ep e r f o r m a n c eo ft h ee l e c t r o n i ce q u a l i z a t i o n , s y s t e m s 谢t h v a r i o u sf i b e ri m p a i r m e n t ss u c h 豳c h r o m a t i cd i s p e r s i o n ( c d ) ，p o l a r i z a t i o n - m o d e d i s p e r s i o n ( p m d ) a n dn o n l i n e a re f f e c t , sa l ef i r s ts i m u l a t e d b a s e do nt h e s em o d e l s , t h em l s e - a n dm a p - e q u a l i z e ra sw e l la st h eo p t i m u mt h r e s h e dd e t e c t i o na l e a p p l i e da n dt h e i rp e r f o r m a n c 启a r ee v a l u a t e d s i n c et h eo p t i c a lt r a n s m i s s i o nc h a n n e li s n o n l i n e a ra n dn o n - g a u s s i a n ，t h ed e t e r m i n a t i o no ft h eb r a n c hm e t r i c si sa l li m p o r t a n t a s p e c ti nt h i st h e s i s b o t ht h en o n p a r a m e t r i ch i s t o g r a mm e t h o da n dap a r a m e t r i c m e t h o da r ei n v e s t i g a t e d i nt h i sw o r k , t h en o n r e t u m t o - z e r o ( 1 呵r z ) a n dr e t u r n - t o - z e r o ( r z ) o n - o f f k e y i n gs i g n a l sa r e c o n s i d e r e da n dt h e i rp e r f o r m a n c e sa r ca l s oc o m p a r e da n d e v a l u a t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em l s e - m a p - e q u a l i z e rh a v et h es a m e p e r f o r m a n c e i no u l c a s e ( u n c o d e ds y s t e m s ) ，a n dt l l c yc l e a r l yi m p r o v et h et o l e r a n c et o f i b e ri m p a i r m e n t sc o m p a r e dt ot h et h r e s h o l dd e t e c t i o n i na d d i t i o n ，t h et o l e r a n c eo f d i f f e r e n tf i b e ri m p a i r m e n t sd e p e n d i n g0 1 1t h em o d u l a t i o nf o r m a t si sa l s od i s c u s s e d k e yw o r d s ：s i n g l e - m o d ef i b e r s ，f i b e ri m p a i r m e n t s ，m l s e - a n dm a p e q u a l i z e r 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：j 己脊 2o o 孑- 年7 月2 彦日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名：上脊 抛 年罗月砑日 引言 1 1 概述 第1 章引言 在当今社会中，光纤通信在远程通信及信息骨干网的构成中扮演着重要角 色。目前的高速光通信网络已经可以实现1 0g b s 以及更高速率的传输。光波 传输过程中会产生色散，偏振模色散以及非线形效应等一系列失真，这些失真 将直接导致码间干扰，这是制约光纤容量和传输距离的主要因素，如何减少或 补偿码间干扰是近年来光纤通信的热点研究方向。 2 0 世纪9 0 年代中期开发的色散补偿光纤( d c f ) 一直在色散补偿中扮演着 主要角色，它是一种具有较大负色散系数和负色散斜率的特殊光纤。通过将其 和传输光纤进行适当的级联，可以将传输过程中产生的色散完全消除。但是， 在超远距离的传输中，非线形效应产生的失真会对系统性能造成很大影响，已 不能被忽略。此外，偏振模色散也是制约系统性能的重要因素。这些失真带来 的码间干扰都需要通过适当的技术来进行补偿。 近年来，光纤通信系统中的电均衡技术得到了广泛的研究，并越来越受到 人们的青睐。和传统的色散补偿光纤相比，电均衡技术具有更大的灵活性。它 主要使用信号处理技术，可以对光纤传输中产生的码间干扰进行自适应补偿。 电均衡器的使用将减少色散补偿光纤维的数量，减少传输误码率，具有很好的 经济效益。 基于最大似然序列估计( m l s e ：h a x i m u m - l i k e l i h o o de s t i m a t i o n ) 和最大 后验概率( m a p ：m a x i m u map o s t e r i o r i ) 均衡算法在有噪声和码间干扰的影响 下具有最优的性能，因为它们最小化了错误的概率。在m l s e 均衡算法中，整个 码元序列出现错误的概率被最小化，而在m a p 均衡算法中，单个码元产生错误 的概率被降低到了最小值。 本论文的主要目的是研究m l s e 和m a p 电均衡技术在1 0g b s 单模光纤通信 系统中的性能。为此，应首先对光纤通信系统进行仿真，并模拟光波传输过程 中产生的色散，偏振模色散以及非线形效应等一系列失真。基于这些模型，应 用m l s e 及m a p 均衡器在接收端对信号进行重建，并对其结果进行比较和评估。 引言 由于光纤传输信道是非线性和非高斯分布的，确定网格图中的分支度量( b r a n c h m e t r i c s ) 是本论文的研究重点。 1 2 结构安排 本论文剩下的章节安排如下： 在第二章中，对本文所仿真的光纤通信系统模型进行介绍，并对其各个组 成部分，即发送端，光纤信道以及接受端的建模进行了讨论。其中，我们特别 对模拟光信号传播的非线性薛定谔方程( n l s e ：n o n l i n e a rs c h r o e d i n g e r e q u a t i o n ) 以及用于求解方程的分布傅立叶法进行了详细的介绍。 第三章首先引入光通信系统中的电均衡技术的概念。接下来将主要介绍 m l s e 和m a p 均衡算法。为了确定t r e l l i s 图中的分支度量，本文主要研究了两 种方法，即直方图估计法和参数估计法，它们的性能也将在第三章中分别进行 讨论和分析。 第四章对仿真结果进行分析。其中，m l s e 和m a p 将应用于不同失真效应影 响下的光纤通信系统，其性能将被分别进行比较和分析。此外，归零调制方式 ( r z ) 和非归零调制方式( n r z ) 对不同的失真效应具有不同的容忍度，他们的性 能也在第四章中进行了比较和讨论。 最后，总结本文所做的工作，并对未来研究方向加以展望。 2 光纤通信系统建模 第2 章光纤通信系统建模 本章主要讨论光纤通信系统的结构和仿真，其中，光信号传播中产生的各 种失真，如色散，偏振模色散以及非线形效应也将在本章中进行介绍。 2 1 光纤通信系统的结构 本论文的第一步工作是在n a t l a b 环境下仿真光纤通信系统模型。和其他 通信系统一样，光纤通信系统也是由发送端，传输信道和接收端所组成的。 图2 1 中显示的是本论文所仿真的光纤通信系统的基本模型。其中，接收端由 连续式激光发射器和m a c h - z e h n d e r 调制器组成。调制产生的光信号将送入光 纤，在其传播过程中，信号将被各种失真效应影响而产生形变。接收端由光滤 波器，光电二极管和电滤波器组成，接下来通过m l s e m a p 均衡器或最优门限判 决对信号进行重建。 图2 1 光纤通信系统基本结构 在接下来的章节中，我们将分别对发送端，光纤信道和接收端进行详细的 介绍。 2 2 发送端 3 光纤通信系统建模 发送端的作用是将电信号转换为光信号，并将其送入光纤信道进行传输。 其中，激光发射器是发送端的最重要的组成部分。目前最常使用的是半导体光 源，它主要包括发光二极管和二极管激光器这两大类。1 9 7 0 年，美国贝尔实验 室研制成功室温下连续振荡的g a a l a s 半导体激光器，奠定了激光器的又一次里 程碑。 半导体光源具有体积小，高效节能，易于实现且耐震动等诸多优点( 见参 考文献 1 ) 。此外，远距离光波传输主要使用红外光，因为其衰减较慢并且受 色散的影响相对较小。 激光器产生的是连续的光源，它将由m a c h z e h n d e r 干涉仪进行外部调制。 m a c h - z e h n d e r 调制器是目前光纤通信系统中最广泛使用的高速调制器。它通常 被用来产生归零和非归零信号，图2 2 中是m a c h z e h n d e r 调制器的基本结构。 与 图2 2m a c h - z e h n d e r 调制器的基本结构 m a c h - z e h n d e r 调制器由两个平行的光波导臂组成，波导两端分别连接一个 3d b 的y 形分束器。通过调节外部电压u 俐，可以使两个波导臂上的相位产生 相应变化，形成相干增强或相消，达到开关的目的。当外部电压为0 时，两个 波导臂上的相位相同，从而相干增强。一旦加入外部电压，两个波导臂上的相 位产生变化，就会产生抵消现象，减小输出强度。m a c h - z e h n d e r 调制器实际上 是将相位调制转变到了强度调制。 在仿真中，我们模拟了归零( r z ) 和非归零( n r z ) 两种调制方式。它们在 实际中都由m a c h - z e h n d e r 调制器实现。调制后得到的信号在仿真中可由脉冲成 型器和滤波器实现。其中，n r z 信号可以由矩形波通过高斯滤波器产生，本仿真 4 光纤通信系统建模 中所使用的n r z 信号脉冲波形参见图2 3 。 图2 3n r z 信号脉冲波形 在l o g b s 一4 0 g b s 的光纤通信系统中，r z 信号由两个m a c h - z e h n d e r 调制 器进行级联调制，如图2 4 所示。第一个m a c h - z e h n d e r 调制器首先产生n r z 信 号，第二个m a c h z e h n d e r 调制器通常被称为脉冲成型器( p u l s ec a r v e r ) ，通 过改变它的工作参数，如偏置电压，调制频率，直流分量等等，可以非常方便 地改变输出光信号的脉冲宽度，形状等等，进而产生r z 信号( 见参考文献 3 ) 。 k d ( t ) u c l o t ) 图2 4r z 信号调制结构图 在仿真中，我们使用r z 一5 0 调制方式。r z 一5 0 是指信号半峰宽( f w h m ) 相 对应于5 0 的码元宽度。通过推导，可得到r z - 5 0 崤号的输出为： 啪，= 历一b s2 卜心肌 汜， 5 光纤通信系统建模 其中，口( f ) 0 ，1 ) 表示发送的比特序列，z 是码元宽度，是载波频率，p 是输入功率。r z 信号的脉冲波形见图2 1 。 2 1 8 1 6 1 4 1 2 n 5 0 o f t h e m 畎呐釉。 5 0 o f t h e 嘲d u r a 墩m ： l ： 45 x 1 0 - 竹 图2 5r z 一5 0 信号脉冲，其信号半峰宽( f w h m ) 相对应于5 0 的码元宽度 r z 调制方式相对于n r z 更加复杂，此外，它对色散的容忍度较n r z 差。但 在偏振模色散和非线性效应的影响下，r z 具有更好的性能( 见参考文献 3 ) 。 2 3 光纤仿真 2 3 1 光纤通信系统中的失真效应 信号衰减 在单模光纤传输系统中，信号的衰减可小到0 2 d b k m ( 见参考文献 4 ) 。尽 管如此，信号衰减仍是远距离传输的重要制约因素。 假设己是输入功率，光纤长度为，那么，输出信号功率可表示为： 气。= 圪e x p ( - a z ) ( 2 2 ) 其中，口是衰减因子。我们通常用d b k m 作为口的单位，转换关系如下： 6 光纤通信系统建模 色散 邶删= 一* 。姓3 4 3 口 汜3 ) 在仿真中，我们取口= 0 2d b k m ，即标准单模光纤中衰减的近似值。 色散是光纤的传输特性之一。由于不同波长光脉冲在光纤中具有不同的传 播速度，因此，色散反应了光脉冲沿光纤传播时的展宽。光纤数字通信传输的 是一系列脉冲码，在传输过程中的色散现象将导致脉冲与脉冲之间产生重叠， 即产生了码间干扰，从而形成误码，最终影响通信距离和容量。 我们将单模光纤中模式的相位系数在中心频率附近展开成泰勒级数： 11 ( 川= ( k ) 4 - ( w - w c ) + 去( w k ) 2 + ”( w - k ) 3 + ( 2 4 ) 二u 其中，( w c ) 和脉冲包络运动的群速度相联系，( w c ) 表示光纤的群速度 色散，它是脉冲展宽的主要因素，可由公式2 5 计算得到，即： j 2 ”( w c ) = - d ( 2 ) ( 2 5 ) z y c 其中，d ( 五) 是光纤的色散系数，名是载波波长，c 是真空中的光速。d ( 五) 的单位是p s n m k m ，在标准单模光纤中，它的值一般取1 6 - 1 7p s n m k m 。 图2 6 中显示的是的输入脉冲波形和通过5 0k m 单模光纤后的输出脉冲波形， 在这里只考虑色散的影响。我们可以明显的观察到波形的展宽，它将造成相邻 脉冲的重叠，造成码间串扰。 图2 7 中是对应的背对背( b 2 b ) 信号和经过5 0 k m 单模光纤后的输出信号的 眼图比较。背对背指的是发送端和接收端直接相连，中间没有光纤传输链路， 它的性能通常用来作为比较的基准。从图中可以观察到在色散的影响下，眼图 在5 0k m 处出现畸变。 7 光纤通信系统建模 i n p u ta n t i 仪i l p mp i j l s e 拟5 0 毒mf i b e rw i mc o 图2 6 输入脉冲波形和色散( c d ) 影响下的输出脉冲波形，d = 1 6p s n m k m b 2 b ( a ) w i t h o u tf i b e r ( b a c kt ob a c k ) ( b ) 5 0 k mf i b e r ，d = 1 6p s k m n m 非线性效应 图2 7 色散影响下的信号眼图( a ) 背对背( b ) 5 0 k i n 单模光纤 前面所讨论过的衰减和色散现象都是线形失真，它们不倚赖于信号的功率。 然而，光波在传输中产生的一系列的非线性形变和发送端功率密切相关。在光 通信系统中，增加入纤光功率可以在增加传输距离的同时保持足够大的光信噪 8 光纤通信系统建模 比( o s n r ：o p t i c a ls i g n a lt on o i s er a t i o ) ，实践表明这会造成各种各样的 非线性问题。此外，在超远距离传输中，光纤中的相互作用时间很长，非线性 效应的累积将变得更加明显。 在所有非线性效应中，源于克尔效应的那些非线性效应，包括自相位调制 ( s p m ) 、交叉相位调制( x p m ) 和四波混频( f 嘲) 等最容易造成问题。s p m 是某 光信道激发的光纤非线性折射率对该信道本身产生的附加相位调制，x p m 和f 删 是某个信道受邻近信道的非线性干扰。其中，x p m 是当两个光脉冲在光纤中传输 时，一个光波的相位除受到自身光强的调制外，还同时受到另一光波光强的调 制。f w m 是指多个两个或三个不同波长的光波相互作用而导致在其它波长上产生 混频成分，或在边带上产生新的光波效应。 在本论文的仿真中，受激布里渊散射( s b s ) 和受激喇曼散射( s r s ) 等非 线性效应对系统的影响很小，可以忽略。 以上介绍的s p m ，x p m 以及f 硼是制约系统性能的最主要非线性因素。然而， 在实际的系统中，它们是相互作用的整体，并且都受到输入端功率的影响。非 线形效应一般可以通过解薛定谔方程得到，我们将在接下来的章节中对其进行 详细的介绍。 偏振模色散 偏振模色散( p m d ) 又称光的双折射。光纤是各向异性的晶体，一束光入射 到光纤中将被分解为两束折射光，这种现象就是光的双折射。在理想光纤维的 情况下，是指其横截面无畸变，为完整的真正圆，并且纤芯内无应力存在，光 纤本身无弯曲现象，这时双折射的两束光在光纤轴向传输的折射率是不变的， 跟各向同性晶体完全一样，这时p m d = o 。但实际应用中的光纤并非理想情况，生 产工艺和外界环境常常导致光纤中的不圆度、微弯力、应力等，这将造成两个 相互正交的线形偏振模式之间相互耦合并形成差分群速度差( d g d ： d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) ，进而导致脉冲在输出端的展宽现象，产生码间串 扰，如图2 8 所示。在光纤较长时，由于偏振模随机模耦合对温度，环境条件 和光源波长的波动都很敏感，故模式耦合具有一定的随机性，这决定了p m d 是 个统计量。在这种情况下，电均衡技术更显示出其优越性，它可灵活的对p m d 进行随机补偿。 9 2 3 2 光纤传输 非线性薛定谔方程 图2 8 偏振模色散示意图 和其它电磁波一样，信号在光纤中的传播也遵循m a x w e l l 方程，即 v 2 e 专等硝窘 亿6 ) 其中，e 是电场场强，风是真空中的介电常数，c 是真空中的光速，p 是 极化强度。 我们可以将极化强度进一步分解为线性和非线性两部分： p ( r ，f ) = 置( ，f ) + 晶l ( r ，f ) ( 2 7 ) 通过公式( 2 6 ) 和( 2 7 ) ，我们得到 ，v 2 e 专害铂争懈争 汜8 ) 其中，线性p 和非线性极化强度和电场的关系分别为( 见参考文献 5 6 ) ： 置( 厂，f ) = 觞z ( t - t ) e ( ，) d r ( 2 9 ) 晶l ( 厂，o - - o f f f _ z 3 o 一，f f 2 ，f t 3 ) i e ( ， ) e ( ，f 2 ) e ( ，t , ) d t , d t 2 比( 2 1 0 ) z ( i 是一阶极化率，z 3 是三阶极化率。公式( 2 9 ) 和公式( 2 1 0 ) 分别代 入公式( 2 8 ) 可得到信号在光纤中的传播公式( 见参考文献 2 4 ) ，假设光 波沿+ z 方向传播，公式( 2 8 ) 可转化为： 光纤通信系统建模 多j c 磊力2 互1 ”c 心，尝+ 吾c w c ，尝一詈 ：乙。一。2 。1 ， 卜恤，籽加瓦扣列) 1 2 + 上旦w 卟亿o , a t 公式( 2 1 1 ) 是信号在光纤中的传输方程，称为非线性薛定谔方程( n l s e ) 通过观察它的结构，我们可以发现，n l s e 实际上包括一个线性算子和一个非线 性算子。公式的前半部分是线性算子，它包括了和色散相关的二阶色散参数 ( w c ) 和三阶色散参数( w c ) ，以及衰减系数口。公式的后半部分是非线性算 子，l s ( z ，f ) 1 2 代表信号的功率以z ，t ) ，7 是非线性系数，瓦是r a m a n 效应的因数。 如果信号脉冲宽度大于1p s ，r a m a n 效应和自变陡效应可以忽略，公式( 2 11 ) 可进一步简化为： 昙j ( z f ) = ( _ ，吉( w c ) 等+ 否1 ( w c ) ；一詈) 列) 一( 。7 十( 彤) 1 2 ) 列) ( 2 1 2 ) 本论文的研究对象是1 0g b s 单模光纤通信系统，脉冲宽度为l o o p s ，因此， 使用公式( 2 1 1 ) 可准确的模拟光波的传输。 对称式分布傅立叶法 要求解n l s e 方程，首先应了解光纤传输过程中的各种失真现象。n l s e 是一 个非线性微分方程，通过上一小节的讨论，我们知道它分别包含了线性算子和非 线性算子两部分，由于通常情况下无法求出它的解析解，只能通过数值法求解。 目前使用的数值法总体可分为两大类，分别为有限差分法和分布傅立叶法。相 比之下，分布傅立叶法由于使用了快速傅立叶变换( f f t ) ，在仿真速度上具有 明显优势，目前被广泛应用于求解非线性色散介质的传输问题。 本论文采用的是对称式分布傅立叶法，要理解它，我们首先将公式( 2 1 2 ) 转化为以下形式： a s ( z ，f ) = ( + 忉s ( z ，f ) ( 2 1 3 ) 讲 其中，是线性算子，包括衰减和色散效应。是非线性算子，包括了信 号传播过程中的各种非线性效应。它们分别为： 光纤通信系统建模 州扣w c ) 等+ 抄( 吩等2 。( 2 1 4 ) n = 一j r b ( z ，f ) | 2 ( 2 1 5 ) 一般来讲，线性和非线性效应在光波传输过程中是相互共同作用的，而当传 播距离很小时，可被假设为单独作用，这就是分布傅立叶法的主要思想。在此假 设前提下，我们可以将光纤线路分成很多小段| i i ，于是公式( 2 1 3 ) 可表示为： s ( z + j i i ，f ) = e x p ( l h ) e x p ( n h ) s ( z ，f ) ( 2 1 6 ) 从公式中，我们观察到，s ( z + j i i ，f ) 可以通过对线性算子和非线形算子的单 独计算得到。在仿真中，我们对步长进行自适应选泽，使其满足= 废懈h 小 于某个固定的数值。是s ( z ，t ) 的峰值功率。在小于0 0 5 弧度时，分布傅 立叶法会得到比较准确的结果( 见参考文献 7 ) 。由于信号的功率会随着信号的 传输逐渐衰减，所以，步长 会响应的逐渐增大，如图( 2 9 ) 所示。 z z + h lz + h 2 图2 9 分布傅立叶法中的步长选择示意图 为了使计算更加精确，我们采用对称式分布傅立叶积分法，即在每一段的中 央进行非线性效应的计算，前后两部分进行线性部分的计算，可用公式表示如下： 。 s ( z + j i l e 姒三争e x p ( z ! + h ( 纠龙) e x p 但争叫z ，r ) ( 2 1 7 ) 1 2 光纤通信系统建模 z z + h 2z + h 图2 1 0 对称式分布傅立叶法示意图 当步长足够小时，非线性算子可近似的由公式( 2 1 8 ) 进行计算： z 寸厶 iu ( z ) 出每( z ) + ( z + j 1 1 ) 】 ( 2 1 8 ) ： z 在公式( 2 。1 8 ) 中，由于( z + j 1 ) 在g + h 2 时是未知的，所以需要采用迭代 的方法对其进行计算，一直到迭代后的误差小于0 0 0 1 。计算的一开始我们将 ( z + j j l ) 初始化为( z ) 。尽管迭代算法很耗时，但随着功率的减小，步长可自 适应的逐步增大，这将会节省大量的时间。 为了便于计算，可将线性因子先进行傅立叶变化，即 l ，= ，犯，= 一_ ，丢岛w 2 一_ ，三层w 3 一等 ( 2 1 9 ) 二u二 然后将其在频域上和信号相乘后，再进行一系列正，反傅立叶变换操作。对 称式分布傅立叶法的流程图参见图2 1 1 。 2 3 3 光纤放大器和光信噪比 9 0 年代初期，掺饵光纤放大器( e d f a ) 研制成功，打破了光纤通信传输距离受 光纤损耗的限制，使全光通信距离延长至几千公里，给光纤通信带来了革命性 的变化。光纤放大器( 0 f h ：o p t i c a lf i b e ra m p l i f e r ) 是指运用于光纤通信线 路中，实现信号放大的一种新型全光放大器。同传统的半导体激光放大器相比 较，0 f a 不需要经过光电转换、电光转换以及信号再生等复杂过程，可直接对信 号进行全光放大，特别适用于长途光通信的中继放大。可以说，0 f a 为实现全光 1 3 光纤通信系统建模 通信奠定了一项技术基础。 图2 1 1 对称式分布傅立叶法流程图 在仿真中，信号的衰减将完全被放大器完全补偿，如公式( 2 2 0 ) 所示： s 唧( z ，f ) = 5 ( z ，f ) e x p ( 2 z ) ( 2 2 0 ) 1 4 光纤通信系统建模 其中，口是衰减系数。 掺饵光纤放大器( e d f a ：e r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e r ) 掺铒光纤放大 器除了放大输入的光信号之外，还会产生自发辐射( a s e ：a m p l i f i e ds p o n t a n e o u s e m i s s i o n ) 噪声。在远距离传输系统中，e d f a 经过多次级联，a s e 噪声将会逐 渐累积，它是影响系统性能的最主要噪声来源。仿真中，一个重要的步骤是对 a s e 噪声进行模拟。为此，我们首先引入光信噪比的概念。 光信噪比( o s n r ：o p t i c a ls i g n a lt on o i s er a t i o ) 的定义是在光有效带 宽为0 1 r i m 内光信号功率和噪声功率的比值( 见参考文献 1 0 ) 。光信噪比是一 个十分重要的参数，对估算和测量系统的误码性能和实际工程设计和维护有着 重要的意义。 o s n r 可以由公式( 2 2 1 ) 定义，即 o s n r 0 1 岫= 1 0 1 0 9 l o l ( 2 2 1 ) 1 s , o 1 m 那么，我们可以得到噪声功率为 一堡竺血曼 只o 1 。= 只1 0 1 0 ( 2 2 2 ) 又因为 只o i 。= n o 影 ( 2 2 3 ) 其中，召，是光有效带宽。但是我们需要的是在整个带宽上的噪声，它可以 通过对信号带宽召。和噪声功率密度o 通过运算得到，即 r = n q 。b 。 = p n , 0 1 m m 鲁 ( 2 2 4 ) ：p 1 0 掣净0 堡= p i卫 b 只是接收信号的平均功率，光有效带宽b ，1 2 5g h z 。由于噪声功率为噪 声方差的平方，即 = 盯2 ( 2 2 5 ) 由于传输信号是基带复信号，那么在加入噪声的时候也分别考虑实部和虚 部两部分。那么， 只= 盯；+ ( 2 2 6 ) 1 5 光纤通信系统建模 铲= 再 他2 7 ) o i 是信号实部的方差，万q 是信号虚部的方差。我们在仿真中假设噪声是高 斯白噪声，并将其加在接收端的前端。 2 4 接收端 接收端的作用是将光信号转换为电信号，并对其进行重建。它通常由光滤 波器，光电二极管，电滤波器以及信号检测器所组成，图( 2 1 2 ) 显示了它的 基本结构。 光滤波器光电二极管电滤波器 图2 1 2 接收端框图 光滤波器的主要作用是在波分复用光网络中解复用，同时，它也能够适当 的限制a s e 噪声。在仿真中，我们使用二阶高斯滤波器作为光滤波器，它的3d b 截止频率b 为3 0g h z ，其频域上的传递函数为： 卟e x 化 2 ( 2 2 8 ) 图( 2 1 3 ) 中所示的是光滤波器的频率响应。 光电二极管的作用是将光信号转换为电信号，它对信号做了一个平方的操 作，如公式( 2 2 9 ) 所示： e ( t ) = l o ( t ) l 。 ( 2 2 9 ) 接下来，电滤波器的使用将进一步减小噪声的影响。仿真中，我们使用五 阶的贝塞尔滤波器作为电滤波器，它的3d b 截止频率是7g h z ，其频域上的传 1 6 光纤通信系统建模 递函数为： n e l e - 再瓦嚣f 了而芦9 4 i 5 面万丙i 甭酬) ( 2 3 0 )再瓦嚣f 了而万i 面丐如丽酬矿) z 其中， f ：2 4 2 7 _ 4 1 - 0 7 0 2 f ( 2 3 1 ) b ， 图( 2 1 3 ) 中所示的是电滤波器的频率响应。 图2 1 3 光滤波器频率响应 图2 1 4 电滤波器频率响应 信号通过电滤波器之后，将继续被送入检测器。本论文中，我们将使用m l s e 和m a p 均衡器进行信号的重建，并将其结果和最佳门限判决进行比较。 1 7 电均衡技术 第3 章电均衡技术 近年来，基于数字信号处理的电均衡技术在光纤通信系统中得到了迅速的 发展，它通过电子处理技术来替代原来的色散补偿光纤( d c f ) 。从物理上来说， d c f 实际上就是一卷负色散光纤，这种光纤制作成本非常高，而且很难实现大规 模生产。而相比之下，芯片的成本要比d c f 低出得多，尽管其前期设计费用较 高，一旦设计成功，就可以大规模生产，后续成本会显著降低。 此外，在超远距离的传输链路中，信号的非线性效应和偏振模色散已不能 忽略。在这种情况下，和传统的d c f 相比，电均衡技术具有更大的灵活性，它 可以对光纤传输中各种效应引起的码间干扰进行自适应补偿。近年来，受到 t u r b o 码思想的启发，还出现了基于均衡和前项纠错译码( f e c ) 的联合处理技术， 它可进一步提高系统性能，降低误码率( 见参考文献 i i ) 。本论文重点研究 的是均衡技术。 目前，已知的光纤通信中的电均衡技术有线性均衡技术( l e ) ，前向均衡技 术( f f e ) 、后向均衡技术( d f e ) 、最大似然序列估计( m l s e ) 以及最大后验 概率估计( m a p ) ( 见参考文献 1 2 3 - 1 6 ) 。其中，m l s e 和m a p 算法被认为具 有几乎最佳的性能， m l s e 和m a p 算法都基于信息序列在网格图( t r e l l i sd i a g r a m ) 中的表示。 m l s e 算法的主要思想是寻找信息序列在网格图中的最优路径。而m a p 算法则是 对每个码元进行判决，将其产生错误的概率降低到最小值。比较m l s e 和m a p 均 衡器，还有一个重要的不同点：m l s e 输出的是硬判决信息，而m a p 输出的是基 于对数似然比的软判决信息，它不仅提供硬判决的结果，还提供了判决的可靠 度。因为，m a p 更适用于迭代译码系统中( 见参考文献 1 6 ， 1 7 ) 。 在本章中，我们将分别介绍m l s e 和m a p 算法以及它们在光通信系统中的应 用。因为光纤通信信道是非线性和非高斯分布的，因此，确定网格图中的分支 度量( b r a n c hm e t r i c s ) 是本论文的研究重点，将在这一章中详细讨论。 3 i 网格图 1 8 电均衡技术 m l s e 和m a p 算法都基于信息序列在网格图( t r e l l i sd i a g r a m ) 中的表示。网 格图可以被看作是一个描述有限状态机( f i n i t es t a t em a c h i n e ) 中状态转移 的示意图。它的横轴表示时间，纵轴表示由信息序列组成的状态。状态的数目 是由信道记忆长度所决定的。 由于色散效应的影响，信号在光纤信道传输过程中是对称变宽的。接下来， 我们将讨论基于网格图的均衡器在这种情况下是如何工作的。 我们令k = ( 口。，口2 ，口r ) 表示发送的比特序列，其中吒 o 1 ，足表示 序列的长度。过去状态，信道输出，未来状态这三个参数分别定义了网格图对 应的有限状态机( 见参考文献 1 6 ) 。我们假设信道的记忆长度为m ，那么， 信号的m 2 个前达码元和m 2 个后达码元将造成对当前码元的干扰。因此，我 们可以将互相干扰的码元记为序列吒= q 。一聊，口口。蝴) 。 图( 3 1 ) 是一个信道记忆长度膨= 2 网格图的示例。它有四个状态 s 。，& ，岛，s ，) ，也就是说，前后两个码元将影响当前传送的码元。每个状态分 别由前码元和当前码元所构成，在m = 2 的情况下，共有2 肘= 4 种可能的状态。 每个状态有两个转移分支，由下一传输码元所决定，在这种情况下，每个时刻 的网格图共有2 肌1 = 8 条分支路径。 q 埝 0 0s 乞 ol s j 10 s ； 11 s ； s o s l s 2 o ，二二二，- 姐o s ， 图3 1 网格图结构( 信道记忆长度m = 2 ) o o o l lo l l 接下来，我们通过一个例子来了解网格图的运作方式。假设从状态s 。开始， 如果下一个比特是0 ( 对应码元序列0 0 0 ) ，那么有限状态机( f s m ) 在下一个 时刻仍停留在状态s 。上，并且将0 作为输出。如果下一个比特是l ( 对应码元序 列0 0 1 ) ，f s m 仍输出0 ，但将转移至状态 。如果f s m 处在状态s 3 ，当下一比 特为0 ( 对应码元序列1 1 0 ) ，f s m 输出l ，并转移至状态j 2 。否则，f s m 输出l ， 1 9 电均衡技术 并停留在状态墨。我们注意到，码元序列中间的比特是当前需要输出的比特， 而不是转移分支上的比特。在图3 1 中，实现对应输出是0 的分支，虚线对应输 出是1 的分支。 3 2m l s e 均衡器 m l s e 均衡器所工作的网格图已在上一节进行了介绍，它将利用最大似然 准则，寻找所有序列组合的集合彳中最可能的码元序列五= g 。，a ：， 五鬈) ，即： 五= a r g m 。a x 1 - 一ip ( y il 口t ) ( 3 1 ) 假设码元间是相互独立的，我们可以得到在对数域下： 扣a x g m 刚a ) 【乏l 。g p ( y ih ) ( 3 2 ) 其中，五= l o g ( y ii 吼) 是分支度量增量( b r a n c hm e t r i c s ) 。通过它，我 们可以递归地计算每一个时刻的所有分支度量值人。，即 人i = a + ( 3 3 ) m l s e 均衡器是通过v i t e r b i 算法来实现的，它最早由f o r n e y 提出( 见参考 文献 1 8 ) ，通过递归计算找出通过网格图的最佳路径。v i t e r b i 算法在每一时 刻计算出所有通往状态s 。的分支度量值，如图3 2 所示，在每一时刻分别有两 条路径分支指向每一个状态节点。v i t e r b i 算法将比较这两个分支度量的大小， 保留较大的，舍弃较小的。保留下来的那条路径将继续通往下一时刻。 图3 2v i t e r b i 算法( 信道记忆长度m = 2 ) 这个过程递归地反复进行，经过一定时间的延迟后，具有最大值的那条路 2 0 电均衡技术 径将被回溯输出。 在实际的接受中，我们并不知道信号的初始状态，因此，在初始时刻我们 将网格图中的所有状态设为等概率。在计算误码率时，前5 m 个比特数将不被 统计在内。 3 3 脚均衡器 m a p 均衡器应用的是b c j r 算法，它是由b a h l 等人在1 9 7 4 年提出的( 见参 考文献 2 0 ) 。b c j r 算法也基于网格图，和y i t e r b i 算法的不同点是，它是对每 个码元进行判决，将其产生错误的概率降低到最小值。此外，m l s e 输出的是硬 判决信息，而m a p 输出的是基于对数似然比的软判决信息，它不仅提供硬判决 的结果，还提供了判决的可靠度。因为，m a p 更适用于迭代译码系统中( 见参考 文献 1 6 1 7 ) 。 b c j r 算法在网格图中将分别进行一次前向递归计算和一次后向递归计算。 首先，我们来定义三个重要的概率函数： o f i ( s ) = p ( s ly 。础) ( 3 4 ) y k ( s j ) = p ( j ，y iis ) = p ( y tl 口。) ( 3 5 ) 反( s ) = p ( y 枞i j ) ( 3 6 ) 其中g k = p ( y ii 口。) 是k 时刻的分支转移概率，s 和s 分别表示在时刻k 和k + l 的所有可能的状态。和上一节已经讲到过的，如果信道的记忆长度为m ，那么每 一时刻共有s 骶= 2 m 个状态和= 2 肌1 条分支转移路径。 口的值将从网格图的初始端进行前向递归计算得到： o f t + l ( s ) = 吼( s 沙( 占，s ) ( 3 7 ) j 当整个序列接收到之后，的值将从网格图的木端进行后项递归计算得到： 反( s ) = 彬，j ) 以g ) ( 3 8 ) 在仿真中，口和的在每个状态上均被初始化为等概率，即l s 眦，在计 算误码率时，前后5 m 个比特数将不被统计在内。 2 1 电均衡技术 当口和夕全部计算完毕后，我们可以通过公式( 3 9 ) 得到每个时刻的码元 判决，判决的输出是一个对数似然比，即 ( ) r k ( s ，s ) a + 。o ) 三( 栌h 1 ( s t , s ) , a k 面丽丽 3 9 j ) a l t = 1 它可进一步被简化为： 口“o ) 展+ - o ) 以敏) - l n 卷丽 ( 3 j o ) ， 司 如图3 3 所示，前向递归将从网格图的初始端开始，它计算出每个时刻的口 值并将其保存下来。一旦整个序列接收完毕，后向递归将从网格图的末端开始 计算的值并保存。当所有前向和后向递归的概率计算完毕后，可通