（精密仪器及机械专业论文）基于模糊综合评判的重载齿轮热胶合和稳态温度场的研究.pdf

摘要 摘要 重载齿轮是国民经济各部门中大型成套设备的关键基础件，本文以国内某重 型机械企业生产的大型减速器中重载齿轮为研究对象，对其抗胶合承载能力设计 问题进行了研究。本文完成的主要工作如下： 1 采用多级模糊综合评判法优化齿轮载荷系数 结合企业的实际设计生产能力和设备的安装调试情况，通过三级模糊综合评 判方法，优化了齿轮的齿向载荷分布系数和齿间载荷分配系数，并编写了该算法 基于m a t l a b 的可执行程序。优化结果显示，该算法可根据企业提供的实际情况， 降低齿轮载荷系数的取值。 2 采用积分温度法进行齿轮热胶合计算 根据g b z 6 4 1 3 2 _ 2 0 0 3 标准，采用积分温度法，建立了渐开线斜齿轮的胶合 承载能力计算模型，利用c + + b u i l d e r 程序设计语言开发了该模型的计算软件，通 过该软件可快速得到齿轮热胶合承载能力计算结果。 3 建立渐开线斜齿轮的参数化实体模型 在a n s y s 环境下，利用a p d l 语言，根据渐开线齿廓曲线方程，编写了渐开 线斜齿轮参数化实体建模的程序。该程序通过输入齿轮的法面模数、齿数、齿宽 和螺旋角等主要的几何参数，能快速生成齿轮实体模型。 4 分析齿轮稳态温度场并与积分温度法的计算结果进行对比 在a n s y s 环境下，利用齿轮的参数化实体模型建立了相应的有限元模型，并 求得了边界条件和热载荷条件，分析了齿轮的稳态温度场，求得了啮合面的最高 温度值。通过与积分温度法计算结果的对比，发现重载工况下积分温度法的结果 比有限元分析结果普遍偏高，普通载荷工况下两者符合较好。在采用多级模糊综 合评判对积分温度结果进行优化后，两者在重载工况下的结果差距得到了显著的 减小。结果还表明，重载齿轮啮合温度会随着法面模数增大、齿数增加、工作齿 宽增大和螺旋角减小而降低，给企业在齿轮的设计和制造上提供了一定的理论依 据。 关键词：齿轮，模糊综合评判，载荷系数，热胶合，有限元，稳态温度场 a b s t r a c t a bs t r a c t t h eh e a v y l o a dg e a ri st h eb a s i ca n dk e yp a r to fm a n yl a r g ee q u i p m e n ti nt h e c o u n t r y t h i sp a p e r h a si n v e s t i g a t e dt h es c u f f i n gl o a dc a p a c i t yo fh e a v y - l o a dg e a r t h e m a i nc o m p l e t e dw o r ki sa sf o l l o w s ： ( 1 ) c h o o s i n g l o a df a c t o ro fg e a rt e e t h 、7 l ，i mf u z z ys y n t h e s i sj u d g e m e n t b yt h r e ep h a s ef u z z ys y n t h e s i sj u d g e m e n t ，t h el o a df a c t o ro fg e a ro p t i m i z a t i o n w a sd o n ei nc o m b i n a t i o nw i 也t h ed e s i g np r o d u c t i o nc a p a c i t ya n de q u i p m e n ti n s t a l l a t i o n , a n dt h ee x e c u t a b l ep r o g r a mo ft h i sm e t h o dh a sb e e nd o n eb a s e do nm a t l a b t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h el o a df a c t o rh a sb e e nd e c r e a s e db yt h ep r o g r a m ( 2 ) c a l c u l a t i o no fs c u f f i n gl o a dc a p a c i t yo fg e a ro ni n t e g r a lt e m p e r a t u r e t h ec a l c u l a t i o nm o d e lo fs c u f f i n gl o a dc a p a c i t yo fg e a rh a sb e e nd o n ew i t ht h e f o r m u l ai ng b z 6 413 2 - 2 0 0 3 t h ep r o g r a mo ft h ec a l c u l a t i o nm o d e lh a sb e e nd o n e b a s e do nc + + b u i l d e r t h i sp r o g r a ms h o w st h er e s u l to fs c u f f i n gl o a dc a p a c i t yq u i c k l y ( 3 ) b u i l d i n go ft h ep a r a m e t r i cs o l i dm o d e lo fi n v o l u t e sh e l i c a lg e a r s t h em o d e l i n gp r o g r a mh a sb e e nd o n eb a s e do na p d li na n s y sf o re q u a t i o no f i n v o l u t e st o o t hp r o f i l e t h es o l i dm o d e lo fg e a rc o u l db eb u i l tb ym o d u l e , t o o t hn u m b e r , t o o t hw i d t ha n dh e l i xa n g l eo fg e a rq u i c k l y ( 4 ) a n a l y s i so ft h es t e a d yt e m p e r a t u r ef i e l do fg e a r t h ef i n i t ed e m e n tm o d e lo fg e a rh a sb e e nb u i l tb yt h es o l i dm o d e li na n s y s ，a l s o t h eb o u n d a r yc o n d i t i o na n dt h e r m a ll o a dh a sb e e no b t a i n e d t h ea n a l y s i sf o rs t e a d y t e m p e r a t u r ef i e l do fg e a rh a sb e e nd o n e , a n dt h em a x i m u mt e m p e r a t u r eo fg e a r i n gf a c e h a sb e e no b t a i n e d c o n 扛a s t i n gt h em a x i m u mt e m p e r a t u r ea n dt h er e s u l to fi n t e g r a l t e m p e r a t u r es h o w st h a t , t h em a x i m u mt e m p e r a t u r ei sh i 曲e rt h a nt h er e s u l t a f t e rt h e o p t i m i z a t i o no ft h ei n t e g r a lt e m p e r a t u r eh a sb e e nd o n e ，t h eg a po ft w ot e m p e r a t u r e sh a s b e e nn a r r o w e d t h er e s u l ta l s os h o w st h a t ，t h et e m p e r a t u r ew o u l dg e th i 曲e rb y i n c r e a s i n go fm o d u l e ，t o o t hn u m b e r , t o o t hw i d t ha n dh e l i xa n g l e k e yw o r d s ：g e a r , f u z z ys y n t h e s i sj u d g em e t h o d ，l o a df a c t o r , h o t g l u i n g , f i n i t e e l e m e n t , s t e a d yt e m p e r a t u r ef i e l d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：；丑i 叁垫日期：加8 年6 月f fe t 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：! 型丛导师签 日期： 第一章绪论 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 随着冶金、化工、建材、交通运输工业的发展，重载齿轮传动在透平压缩机、 轧机、起重机等机械设备中得到了广泛应用。由于齿轮传动具有恒功率传动的优 点，国内外这些行业均大量采用齿轮传动，而且重载齿轮传动传递的功率正向更 高的目标发展。一般来讲，齿面负荷系数大于2 m p a 就是重载齿轮，不过现已远远 超出。目前国外已把齿轮传动传递的最大功率提高到1 0 0 m w ，齿面负荷系数达到 3 - 5 m p a ，而我国目前能够制造的齿轮最大功率只有3 6 m w ，齿面负荷系数为 2 5 3 m p a 。由于技术落后，我国不得不花费大量外汇进口国外的重载齿轮，如美 国p & h 大型挖掘机、美国卡特彼勒装载机、德国利勃海尔汽车起重机、日本新日 特轧机等大型设备中的重载齿轮等。所以，重载齿轮已成为国民经济各部门中大 型成套设备的关键基础件，其高质量高性能是我国能源、交通、化工、冶金领域 重大关键共性技术研究项目，已迫在眉睫地摆在了齿轮行业的面前。 本文以国内某重型机械设备企业生产的大型减速器内重载齿轮为研究对象， 对其抗胶合承载能力设计的问题进行了研究，以提高其产品的质量性能和设计水 平。在研究过程中，主要是以解决实际问题为主，以强调实用性为主；对一些能 用现有的理论和经验就能解决的问题，尽量采用现存的方法；对一些不能用常规 的办法解决的问题，则采用现代设计方法和理论。 1 2 国内外研究现状 本文将着重对重载齿轮的热胶合失效问题进行探讨和研究，所采用的一些方 法和理论主要有模糊综合评判、齿轮热胶合计算，有限元热分析等，下面做简要 介绍。 电子科技大学硕士学位论文 1 2 1 模糊综合评判 自从1 9 6 5 年美国自动控制专家l a z a d e h 教授发表关于模糊集的开创性论文 以来【l 】，它新颖的思想已渗透到数学的各个分支，如模糊拓扑、模糊矩阵、模糊分 析、模糊积分、模糊测度、模糊群、模糊逻辑、模糊概率、模糊规划、模糊系统、 模糊图论等【2 1 。模糊集理论在应用方面也取得了长足的发展【3 】，其中，模糊综合决 策、模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊控制是当前应用最多的模糊数学方法。 在机械零件的设计过程中，影响参数选择的因素是多方面的，必须对多个相关因 素进行综合考虑，是一个综合评判问题。若评判中涉及到模糊因素，便是模糊综 合评判问题，如要求零件或设备“使用寿命长些 、“承载能力高些 、“维护 方便些 等。模糊综合评判是应用模糊数学方法，对受多种因素影响的事物或现 象做出决策或总的评价，它是模糊综合决策的数学工具。 决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发 生的问题选择最佳方案的过程。在实际问题中，由于决策环境( 即自然状态) 具 有模糊性，方案集合中蕴藏的决策目标是很难确切描述的。因此，可供选择的方 案集合也是模糊集，为此，将模糊集理论引入决策问题形成模糊决策是十分必要 的。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按某种方法从论 域中选择一个“令人满意 的方案。模糊决策的常用方法有模糊意见集中决策、 模糊二元对比决策以及模糊综合评判决策等。 所谓综合评判，就是对我们所研究的对象进行评价。评判是指按照给定的条 件对事物的优劣进行评比、判定，综合是指评判条件包含多个因素。因此，模糊 综合评判又可说是对受到多个因素影响的事物做出全面的评价的一种有效的多因 素决策方法，所以，模糊综合评判决策又称为模糊综合决策或模糊多元决策。模 糊综合评判已广泛应用在工程科学、生命科学与经济管理等各方面【4 j 。 1 2 2 齿轮胶合失效 重载齿轮的强度计算，除了如普通齿轮那样校核轮齿的弯曲强度和齿面的接 触强度外，在设计时还必须校核其胶合强度。这就是重载齿轮与普通齿轮强度计 算的不同点【5 1 。对于高速重载齿轮，因齿面间压力大、相对滑动速度大，在啮合处 摩擦发热多，产生瞬间高温，使油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互粘着， 而后随齿面相对运动，又将粘接金属撕落，使齿面形成条状沟痕，产生齿面热胶 2 第一章绪论 合。对于低速重载齿轮传动( d 4 m s ) ，由于啮合处局部压力很高，使油膜破裂 而粘着，产生齿面冷胶合【6 】。齿面胶合后会引起振动和噪声，是齿轮失效的主要形 式之一。 关于齿轮齿面胶合承载能力计算方法，我国有两个标准，即： g b z 6 4 1 3 2 - 2 0 0 3 圆柱齿轮、锥齿轮和双曲面齿轮胶合承载能力计算方法第l 部分：闪温法和g b z 6 4 1 3 2 - - 2 0 0 3 圆柱齿轮、锥齿轮和双曲面齿轮胶合承载 能力计算方法第2 部分：积分温度法。这两个计算标准，都可用来防止齿轮传 动由于齿面载荷和滑动速度引起的高温导致润滑油膜破裂所造成的胶合( 热胶 合) ，两者的理论依据及优缺点将在后面章节做详细介绍。 1 2 3 有限元法 有限元进行热分析的基本原理是先将所处理的对象划分成有限个单元( 包含 若干节点) ，然后根据能量守恒原理求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的 热平衡方程，由此计算出各节点温度，继而进一步求解出其它相关量【7 】。 根据荷兰学者布洛克的理论【8 】，高速滚动并带有相对滑动的两接触表面，因接 触区摩擦所产生的热量，使接触表面温度上升，而被瞬时加热的接触点，由于接 触面的相对滚动而迅速离开加热区，从而构成了一复杂的、动态的瞬时加热和温 升过程。在建立齿轮分析模型时，根据布洛克理论可以做如下假设： ( 1 ) 轮齿啮合时的发热量只传递给接触物体( 轮齿) ，没有向周围介质散热。 ( 2 ) 啮合接触区的发热强度分布是抛物线分布【9 】。 ( 3 ) 和齿轮本体温度发生变化所需的时间相比，齿轮转动一周的时间相对很 短，因此齿轮的每个轮齿温度分布情况是相同的，研究时可以只对一齿进行分析【9 】。 ( 4 ) 齿轮在转动一周的过程中，因为摩擦导致的热量等量地进入啮合的每个 轮齿中。 基于这一理论，肖望划1 0 】等人对非对称齿廓渐开线齿轮传动进行了热分析， 认为旋转速度和轮齿承受载荷是影响摩擦热流量的重要因素。钱作勤【9 】等人利用 a n s y s 求解了点线啮合齿轮的稳态温度场，清晰、直观地反应出齿轮温度变化的 情况和各点的温度值，和实际情况较为吻合。赵宁【l l 】等人对双圆弧齿轮传动进行 了有限元热分析，得出了双圆弧齿轮的温度场与其它型线的齿轮温度场分布规律 相同，其基本规律为： ( 1 ) 齿轮本体温度随环境温度的增长而增大，但对温度分布状况基本不产生 电子科技大学硕士学位论文 影响； ( 2 ) 在其他条件不变时，齿轮本体温度随散热系数增大而降低，而热量在齿 轮内部的传递将随热传导系数增大而加快。 不过目前对于重载齿轮的啮合稳态温度场分析，国内外学者所做的工作还比 较少。因此，将有限元热分析应用到重载齿轮的胶合分析上，是完全可行且符合 实际情况的。 1 3 主要研究工作 本章对涉及到文中所要研究的问题做了分析阐述，介绍了模糊综合评判方法、 齿轮胶合失效的原因、有限元热分析法的国内外研究现状及其在工程中的应用。 为了深入的研究重载齿轮啮合温度，结合某公司与学校签订的研究项目，拟定本 文的研究课题为：基于模糊综合评判的重载齿轮热胶合和稳态温度场的研究。主 要研究内容如下： ( 1 ) 在m a t l a b 环境下，建立渐开线齿轮载荷系数的三级模糊综合评判数学模 型，开发可脱离m a t l a b 环境运行的可执行软件。 ( 2 ) 基于c + + b u i l d e r 开发平台，采用积分温度准则，建立渐开线齿轮热胶合 强度计算数学模型，开发渐开线齿轮胶合计算软件。 ( 3 ) 在a n s y s 环境下，研究利用a p d l 语言进行渐开线斜齿轮的参数化建 模方法，主要技术参数有：法面模数、齿数、齿宽和螺旋角等。 ( 4 ) 利用有限元热分析方法求出模型的稳态温度场，比较有限元热分析的结 果和积分温度准则计算的结果，并引入经过模糊综合评判载荷系数的积分温度计 算结果，讨论模糊综合评判优化后的载荷系数在积分温度法中的适用性。 4 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 2 1 模糊综合评判的分类 现有的模糊综合评判方法主要有两类：基于模糊矩阵的评判方法和基于模糊 积分的评判方法。 2 1 1 基于模糊矩阵的评判方法 1 9 8 0 年汪培庄【1 2 1 提出了应用模糊矩阵进行综合评判的模型，1 9 8 3 年陈永义等 d 3 对模型进行了几种改进，使模糊综合评判方法得到了广泛的应用。 假设采用诈个因素( 或指标) 刻画某类事物，设因素集为u = 缸。，”：，“。) 。又 设所有可能出现的评语有m 个，评语集为矿= v i ，v ：，y 。) 。通过某种模糊映射 厂：u 哼f 妒) ，厂0 ，) = “，吒：，) f ( v ) i = i ，2 ，万，诱导出u 到y 的模糊关系 一综合评判矩阵( 单因素评判矩阵) ： r = 髟- - c r , ) 。 ( 2 1 ) 对于因素集【，上的模糊向量彳= g 。，a 2 , - - - ) ，通 , z - t r 变换为评语集上的模糊 集： b = a 。r = ( 6 l ，6 2 ，) ( 2 2 ) 从而得到被评价对象的评价结果。这里，哆o = l ，2 ，露) 指的是第i 个因素的权重的 隶属度，6 ，( 歹= 1 ，2 ，m ) 则反映了评价对象取评语集中第j f 个元素的可能程度，这 种评判模型称为基于模糊矩阵的评判方法。u ，v ，r 是此类模型的三个要素，称 电子科技大学硕士学位论文 s = 妙，v ，尺) 为评判空间。此类方法体系的特点是要确定一个综合评判矩阵尺，并 通过r 得到最终的评判结果。 其中“o 运算取作m i n m a x 合成运算时，即为单层次的初始模糊评判模型 肘( 人，v ) ，也即主因素决定型评判模型。取作广义f u z z y 运算木。宰+ 1 4 1 时，可得到主 因素突出型评判模型m ( ，v ) 、膨( ，o ) 和加权平均型评判模型m ( ，o ) 等。对于同一 被评判对象，在同样的彳、r 下，由以上各模型所得的不同评判结果b g 。，毒+ ) 之间 有如下关系： b ( 人，o ) b ( ，o ) b ( ，v ) ( 2 3 ) b ( 人，o ) 召( 人，v ) b ( - , v )( 2 4 ) 文献 1 5 】讨论了上述几种模型的失效情况及其原因，并试图给出一些改进措 施，更加完善了基于模糊矩阵的评判方法。 在复杂系统中，需要考虑的因素往往很多，因素间还分有不同的层次。这时， 尼 应用以上模型，权重难以细致分配。即使一一定出了权重，由于满足罗口；= 1 ，每 百 一因素所分得的权重a ；必然很小。而f u z z y 矩阵的复合运算会“泯灭了所有单 因素的评价，得不出任何有意义的结果。为此，提出多层次综合评判的模型，h i - 先将给定的因素集u 按其层次关系进行分层，再在每层因素间多次使用上述三种 模型。当或口。取作模糊数【1 6 1 时，就可得到语言化综合评判模型。 2 1 2 基于模糊积分的评判方法 模糊集合论创立不久，1 9 7 4 年m s u g e n o 1 7 】提出了模糊积分概念，并将其用 于模糊综合评判，它稍不同于前面介绍的基于模糊矩阵的综合评判。它是模糊综 合评判“主因素突出型 的一个特例。评判模型如下： 设因素集x = ( x i ，x ：，吒) ，口伍) 是z 的幂集，对于x 上的每一个状态 6 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 h f 伍) ，h = 驴g a 厂g ：) ，厂g 。) ，) ，它表示评价人对x 中各元素的满意程度 的评价，则评价人对客体x 的综合评价恰好就是s u g e n o 所定义的可测函数厂在x 上关于测度a 的模糊积分，为： e = 胁= 俨懋 】2 黑】【口 化) 】( 2 - 5 ) 此处厂) 为沙“耀。按大小重排后的第f 个，彳( ) = b ，石( 为k ) 冬。按相应 重排后的前f 个，ck ：x i ) 口 ，l 就是伍，田伍) ) 上的模糊测度，0 ) 【o ，1 】是 对于因素集x 的每个子集a 都相应地赋予的一个介于0 与l 之间的实数，它是x 凭 借彳中的品质因素所能得分的最高限额，可以用来描述因素集彳的重要性，称为 重要性测度。 随后，国内外学者给出了不同的测度定义【1 8 】，建立了不同的模糊积分，使得 基于模糊积分的综合评判方法更加丰富。其中包括：建立在五一模糊测度基础上的 基于模糊积分的综合评判模型；建立在重要性测度基础上的基于模糊积分的综合 评判模型；建立在可能性测度基础上的基于模糊积分的综合评判模型；建立在信 任测度基础上的基于证据理论的综合决策等。与基于模糊矩阵的模糊综合评判比 较，其显著特点是可以进行群体评价。现在模糊积分在综合评判过程中的应用已 见诸于各个领域【1 9 1 。 2 1 3 其他评判方法 刘文奇、苗壮等【2 0 】【2 1 】在汪培庄，李洪兴2 2 墩授提出的变权综合原理的基础上 给出了变权综合评判模型和部分变权综合评判模型。陈守煜【2 3 】首先阐述了模糊综 合评判中权优异度、次权优异度的概念和方法。饶正富掣2 4 】针对多准则评价问题， 通过建立方案间的模糊级别不劣于关系，得到一种模糊排序算法。高宏等【2 5 】借鉴 文献 2 4 的思想，对文献 2 4 】的方法做了进一步的研究和发展，采用次约束集合代 替次向量，提出了基于次约束的模糊综合评判方法。张雅波等【2 6 】在王光远、欧进 萍【27 】提出的动态模糊集理论基础上建立了动态评判模型。此外，还有带置信因子 的模糊综合评判方法【2 8 】【2 9 1 ，基于模糊区间和模糊重心的决策方法【3 0 】以及由取大取 小算法改进的混合决策算法的评判方法【3 l 】等。 7 电子科技大学硕士学位论文 2 2 模糊综合评判的数学模型 模糊综合评判是应用模糊变换原理对其考虑的事物所作的综合评价，其最大 的特点是可以将各因素对设计结果的影响进行全面定量的分析，得出综合的数量 化指标，作为选择决断的依据。利用模糊综合评判能较真实地反映各因素在决策 中所起的作用，从而取得较满意的结果。 由于参数选取过程中涉及的很多因素都具有一定的模糊性，采用模糊综合评 判能更客观有效地选择出更加合理和满意的结果。 在机械设计的多个领域，如参数的选取、传动方案的设计等，都可以采用模 糊综合评判进行最佳方案的选剐3 2 1 。 模糊综合评判主要分为两步：第一步先按单个因素进行评判，第二步再按所 有因素进行综合评判。 2 2 1 建立因素集 因素集是以影响评判对象的各种因素为元素组成的集合，通常用u 表示，即： u = u 1 “：，) ( 2 6 ) 各元素“，代表各影响因素。这些因素通常都具有不同程度的模糊性。例如，在评 判齿轮的载荷系数时，其影响因素一般包括：u 。= 齿轮精度；“：= 轮齿变形；“，= 安装误差。上述各因素u ；所组成的集合，便是评判载荷系数的因素集 u = 缸l ，u 2 ，“3 。 必须注意，因素集中的因素，可以是模糊的，亦可以是非模糊的，但它们对 因素集的关系，要么“，u ，要么“；萑u ，二者必居其一且仅居其一，故因素集本 身是一个经典集合。在选取因素集时，要注意其各个因素确实能从各个侧面描述 评判对象的属性，同时要注意抓住主要因素。 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 2 2 2 建立备择集 备择集是以评判者对评判对象可能做出的各种总的评判结果为元素组成的集 合，通常用矿表示，即： y = m 州v 2 一，v ，) ( 2 - 7 ) 各元素v i 代表各种可能的总的评判结果。模糊综合评判的目的，就是在综合考 虑所有影响因素的基础上，从备择集中得出一最佳的评判结果。例如，在评判齿 轮载荷系数时，各择集中的元素v i 即为可能选取的各种载荷系数值，评判的结果便 是从矿中得出一个最合理的载荷系数。 显然，对矿的关系也是要么绝对的属于或要么绝对的不属于，因此4 ，备择集 也是一个经典集合。 2 2 3 单因素模糊评判 首先从因素集u 中的单个因素出发进行评判，确定评判对象对各择集中各元 素的隶属程度。设评判对象按因素集中第f 个因素u ；进行评判时，对备择集中第个 元素v ，的隶属程度为白，则按第f 个因素“；评判的结果可用模糊集合表示为： 阵： r f = 鱼+ 鱼+ + 鱼 v lv 21 ，m r ；称为单因素评判集，可简单地表示为： r f = ( l ，2 ，) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 它是备择集y 上的一个模糊集合。将刀个因素的评判集组成一个总的评价矩 9 电子科技大学硕士学位论文 r = r l r 2 ： r 。 尺称为单因素评价矩阵。显然，r 为一模糊矩阵。 2 2 4 建立权重集 ( 2 - 1 0 ) 一般而言，各个因素的重要程度是不一样的。为了反映各因素的重要程度， 对各个因素“。应赋予相应的权数嵋。由各权数所组成的集合矿= w l ，w 2 ，嵋) 称 为因素权重集，简称为权重集。 通常，各权数应归一化和满足非负条件，即： = l 嵋o f 吉1 ( 2 1 1 ) w 可视为各个因素材；对“重要的隶属度。因此，权重集可视为因素集上的 模糊集合，记为： 形：兰+ 兰+ + 监 “lu 2 2 2 5 模糊综合评判 ( 2 1 2 ) 从单因素评判矩阵r 可以看出：尺的第i 行，反映了第f 个因素影响评判对象 取各个备择元素的程度；r 的第_ ，列，则反映了所有因素影响评判对象取第个各 择元素的程度。因此，可用每列元素之和 勺= l ，2 ，m ( 2 - 1 3 ) i = 1 来反映所有因素的综合影响。但是这样做并未考虑各因素的重要程度。如果在式 1 0 ； 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 ( 2 1 3 ) 的各项作用以相应因素的权数w ，便能合理地反映所有因素的综合影响。因 此当权重集矿和单因素评判矩阵r 为已知时，便可作模糊变换来进行综合评判： b = w 。r = ( ，) 。= ( b i ，6 2 ，6 m ) ( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 中，“。表示某种合成运算；曰称为模糊综合评判集；屯( ，= 1 , 2 ，1 ) 称为模糊综合评判指标，简称为评判指标。b j 的含义为综合考虑所有因素的影响 时，评判对象对备择集中第_ ，个元素的隶属度。显然，模糊综合评判集曰为备择集 v 上的模糊集合。 2 3 齿间载荷分配系数三级模糊综合评判 2 3 1 齿间载荷分配系数的因素集分类 影响齿间载荷分配系数k 胁的主要因素有：精度、齿轮变形、加工误差等几个 大的因素，每个大因素又可进一步细分为几个方面，如精度因素下包含齿轮精度 和制造水平两个方面。因此，可将其评价体系划分为三个层次，三个因素子集， 六个因素，对应细分出的六个方面。每个因素按其程度分为五个等级【3 3 】。根据该 企业在其减速器齿轮的设计和制造能力方面的实际情况，得出因素子集和因素权 重列于表2 1 ，其中权重项已做归一化处理。 由表2 1 可得，因素集定义为： u = 函1 1 ，“1 2 ，“2 l ，“3 l ，“3 2 ，“3 3 ) 2 妻篓蓑碓糙水平( 2 - 1 5 ) “，= 轮齿变形 u 3 l = 基节误差 3 2 = 齿廓修形“3 3 = 跑合效果 m m； 电子科技大学硕士学位论文 表2 1 影响齿间载荷分配的因素子集、因素及因素等级 因素子集 影响因素 因素等级隶属度 名称权重名称权重12345l23 4 5 齿轮精度 o 6 低较低一般较高高 o 3 0 50 7 1 o0 9 精度0 2 制造水平 0 4 低较低一般较高高o 3o 40 91 00 9 变形0 4 轮齿变形 1 大较大一般较小小 0 5 0 6o 9 1 oo 9 基节误差0 4大 较大一般较小 小o 3o 51 0o 90 7 误差蛆 齿廓修形 o 3 小较小一般较大大 1 o o 70 6 o 40 3 跑合效果o 3差较差一般 较好 好o 2o 4o 61 00 8 根据因素集中各因素之间的关系将因素集分成3 大类，即： 暨2 ，y f1f 1(2-16)u l = 函l i “1 2 u 2 = 缸2 1 ) u 3 = 缸3 i ，“3 2 ，“3 3 2 3 2 确定的备择集 通常情况下【l ，1 3 】，经过初步的查表计算可获得其近似值，记为磁。 为得到较好的评判结果，在对的离散化处理过程中，应根据实际情况选取适当 的备择集。如取备择集下界值a = 1 ，则上界值可取6 = 2 k 厶一a ，根据上界6 的 大小，选取适当的步数z ，离散化建立备择集矿= “，v ：，v ， ： v ，= 口+ ( i - f 1 ) ( b 广- a ) f = 1 ，2 ，一， 式( 2 1 7 ) 中z 的选取由下式确定： 6a b 1 1 91 1 bs1 1 5 1 01 1 5 1 2 l 2 3 3 的一级模糊综合评判 x t u f 按一级模糊综合评判模型进行综合评判，建立等级评判矩阵岛。 1 2 ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 当，= 6 时有： r 驴= 当，= 9 时有： r 扩= 当，= 1 0 时有： 心= 当，= 1 1 时有： r u = oo 3 o 50 7 0 91 0 o 30 5 0 7 0 81 o0 8 o 5o 7 o 81 00 8 0 6 o 7 0 91 00 8 0 6 0 4 1 0o 90 7 0 50 3 0 1 o00 2 o 3 0 40 50 7 0 81 o o o 2 0 40 6 0 7 0 81 oo 9 o 8 0 30 5 0 7 0 81 00 9 0 8 0 6 0 4 0 7o 91 00 9 0 8 0 6 o 4 o 2o 1 1 00 9 0 7 0 4 0 20 1o00 00 1 o 30 5 0 60 80 91 00 80 4 o 20 40 50 7 0 8 0 91 00 8 0 40 3 o 50 7 o 8 0 91 0 o 8o 6 0 40 3 0 1 o 7 0 8 0 91 00 8 0 6 0 5 0 300 0 8 0 6 0 4 0 20 10 000 0 o 10 2 0 4 o 5 o 6 0 7 0 8 o 91 00 7 0 4 0 2 0 4 o 5 0 6 0 7o 81 o o 9 o 7 0 4 o 2 o 50 7 o 91 00 9 0 8 0 7 0 6 0 40 10 1 0 8 1 oo 9 0 8 0 6 0 40 3 0 1o 00 o 80 7 0 60 50 30 1oo0oo 一级模糊综合评判： 岛= 。r v i = 1 , 2 ，3 = 1 , 2 ，3 ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 式( 2 - 2 3 ) q b ，为因素“ 的等级权重集，由表2 - 1 的隶属度栏确定。例如 l = 0 3 ，0 5 ，0 7 ，1 0 ，0 9 ，带入式( 2 2 3 ) 分别求得蜀l ，且：，b 2 。，马。，b 3 2 ，岛3 。 1 3 电子科技大学硕士学位论文 2 3 4 的二级模糊综合评判 u 。的等级评判矩阵r 。= 陋，b l ：t ，的等级评判矩阵r 2 = b 2 。，u 3 的等级评 判矩阵恐= 瞳，岛，】r 。各类因素的权重集由表2 - 1 的影响因素权重栏确定，例 如彬= 0 6 ，0 4 。 二级模糊综合评判： b f = 彬。r li = 1 , 2 ，3( 2 2 4 ) 2 3 5 的三级模糊综合评判 u 的等级评判矩阵r = 陋。，b 2 ，马r 。因素类权重集由表2 1 的因素子集权重栏 确定，w = o 2 ，0 4 ，0 4 。 三级模糊综合评判： b = w 。r = 6 l ，如，岛)( 2 2 5 ) b 和矿是具有相同元素数目的数组，并且元素之间形成对应关系，b 中具有 最大值的元素玩在y 中所对应的元素u 就是我们要选取的如值。 2 4 齿向载荷分布系数三级模糊综合评判 2 4 1 齿向载荷分布系数的因素集分类 影响齿向载荷分布系数的主要因素有：精度、刚度、变形、补偿和载荷五 大类。同理，可将其评价体系划分为三个层次，五个因素子集，十四个因素，每 个因素按其程度分为五个等级【3 3 1 。根据该企业在其减速器齿轮的设计和制造能力 方面的实际情况，得出因素子集和因素权重列于表2 2 ，其中权重项己做归一化处 1 4 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 理。 表2 2 影响齿向载荷分布的因素子集、因素及因素等级 因素子集影响因素因素等级隶属度 名称权重名称权重 l2345l2345 设计水平 0 3低较低 一般较高高 o 30 5o 71 oo 8 精度o 1 5制造水平 0 3 低较低一般 较高高 0 3o 4o 6o 8 1 0 齿轮精度 o 4 低较低一般 较高高 o 1o 3 o 6o 81 0 啮合刚度 0 4 小较小一般较大大0 2o 5 o 7o 91 0 轮缘刚度 o 2 5 小较小一般较大大 o 3o 5o 81 o0 9 刚度 0 3 轴的刚度 0 2 小较小一般较大大 o 5o 71 o0 80 6 箱体刚度 o 1 5小 较小 一般 较大大 o 40 6o 81 o0 7 轮齿变形0 4大较大一般较小小o 1o 40 6o 81 o 变形 0 2 5 轴的变形 o 3 大较大一般较小小0 30 5 o 71 0o 8 轴承变形 0 3 大较大一般较小小 o 4o 60 8o 91 o 补偿 0 1 5 变形补偿 l小 较小一般较大大 o 1o 3o 50 81 0 轴向载荷o 3大较大一般较小小o 2o 4o 71 o0 8 载荷o 1 5切向载荷 o 4 大较大一般较小小o 10 5o 8 o 91 o 附加载荷0 3大较大一般较小小o 4o 60 8 1 oo 9 由表2 - 2 可得，因素集定义为： u2 “l l ，u 1 2 ，1 1 1 3 ，u 2 1 ，1 2 2 ，1 1 2 3 ，u 2 4 ，“3 l ，1 3 2 ，“3 3 ，材4 l ，u 5 1 ，u 5 2 ，u 5 3 ) l = 设计水平”。2 = 制造水平u 。3 = 齿轮精度 “：。= 啮合刚度u ：= 轮缘刚度“俎= 轴的刚度 u m = 箱体刚度( 2 2 6 ) “3 l = 轮齿变形“3 2 = 轴的变形“3 3 = 轴承变形 铭。= 变形补偿 “，。= 轴向载荷”，：= 切向载荷材诌= 附加载荷 根据因素集中各因素之间的关系将因素集分成5 大类，即： = 缸3 l ，“3 2 ，“3 3 ) u = 缸4 l u 5 = 缸5 l ，“5 2 ，”5 3 1 5 ( 2 - 2 7 ) m m ” 觋 m 也 1 i j = 鼽以川双“ 一 l l u u 电子科技大学硕士学位论文 2 4 2 确定k 郇的备择集 通常情况下【l ，1 4 】，与觋的离散化构建备择集y 过程相类似，确定好 备择集的上界值口、下界值b 之后，步数，的选取由下式确定： z = 6 口 bs15b11 5口s 8 1 1 5 b 1 2 9 1 2 bs1 3 1 0 1 3 1 3 5 2 4 3 的一级模糊综合评判 对”扩按一级模糊综合评判模型进行综合评判，建立等级评判矩阵嘞。 当，= 6 时有： r = 当，= 8 时有： = 当，= 9 时有： 0o 3 0 5 0 7 0 91 0 o 3o 5 o 7 o 81 oo 8 0 5 0 7 0 81 0o 8 o 6 o 7 0 91 00 8 o 6 o 4 1 0o 9 0 7 o 5o 3 o 1 o00 20 30 40 5 0 7 0 8 0o 2o 40 6 0 7 o 81 oo 9 0 30 5 0 7 0 81 00 9 0 8 0 6 0 7 0 91 00 9 0 8 0 6 0 4 0 2 1 00 9 0 7 0 4 0 20 10o 1 6 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 第二章齿轮载荷系数的模糊综合评判 r 驴= 当，= 1 0 时有： 当，= 1 1 时有： r 驴= 00o 2 o 3 0 4 0 5 0 7 0 81 o 00 2 0 4 0 6 0 7 0 81 00 9 o 8 0 30 5 0 7 o 81 0o 9 o 8 o 60 4 o 7 0 91 00 9 0 80 6 0 4 0 20 1 1 00 9 0 7 0 4 0 20 1o oo o0 10 4 0 4 0 6 0 8 0 91 o0 8 0 4 o 20 4 o 6 0 6 0 8 0 91 o0 8 0 4o 3 0 50 7 o 9 0 91 oo 8 o 6 o 4o 3 o 1 0 7 0 8 o 8 1 oo 8 o 6 o 5 o 30 o 0 - 80 6 o 6 0 60 100 0 0 0 00 10 4o 4o 5 o 6 o 7 o 8 0 9 1 0 0 7 0 1o 2 o 5 o 5 0 6 o 7 o 81 o0 9 0 7 0 4 o 2 0 5 o 9 o 91 o0 9 o 8 o 7 o 6 0 40 1 0 50 8 0 81 o0 8o 60 40 30 10 o 0 7 1 0o 8 o 8 o 5o 3 o 1oo0o 一级模糊综合评判： 岛= 。r 扩i = 1 , 2 ，3 ，4 ，5 _ ，= 1 , 2 ，3 ，4 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) 式( 2 - 3 4 ) 中，为因素的等级权重集，由表2 - 2 的隶属度栏确定，例如 = o 3 ，0 5 ，0 8 ，1 0 ，0 9 ) 。 2 4 4 的二级模糊综合评判 u 的等级评判矩阵r l = 陋，b i ：，b 。，】r ，u 2 的等级评判矩阵 r ：= 阪，b ：，b 2 ，b ：。r ，u 3 的等级评判矩阵r ，= 阪。，b ，：，岛，】r ，u 的等级评判矩 阵心= 反。，u 5 的等级评判矩阵尺，= 慨。，b 5 ：，b ，r 。各类因素的权重集由表2 - 2