（光学专业论文）大口径球面数字刀口检测技术的研究.pdf

四川大学硕士学位论文 大口径球面数字刀口检测技术的研究 专业：光学 研究生：张均指导老师：蔡邦维教授 光学制造技术的发展，对大口径光学元件的面形检测提出了更新要求。阴 影法和干涉法是常用的面形检测方法：阴影法设备简单、通用性强，灵敏度 和性价比很高，特别适宜大型镜面抛修工艺过程中的实时检测。但传统阴影 法的工作原理是建立在眼睛的衬度灵敏闽的基础上，检测的精度取决于操作 者的技术熟练程度，带有很强的人为因素，而且只能定性而不能定量检测， 限制了制造工艺水平的提高；干涉法的精度和灵敏度很高，分辨力强，但稳 定性差，体积庞大，难以实现大型光学件的实时检测。加上干涉仪中的大口 径标准面制造难度很大，设备价格昂贵，因此大口径光学元件面形的实时定 量检测已成为现阶段研究的前沿课题之一。 在阴影法的基础上，根据数字刀口检测技术，把传统刀口仪与c c d 实时 图像采集处理、计算机辅助计算相结合，构成数字刀口仪，实现了对大口径 光学元件的快速定量检测，极大地拓展了刀口检测的应用范围。数字刀口仪 由于设备简单，精度高，性价比好，以及便于实时检测，有效地弥补了阴影 法和干涉法的不足，可定量检测大口径光学元件的多项光学性能指标，为镜 面误差的加工修正提供依据。 论文介绍了国内外在光学面形检测方面的研究现状和常用的检测方法：阴 影法和干涉法。在此基础上，论述了数字刀口检测技术，并利用数字刀1 3 检 测技术和相移干涉仪对大口径球面镜进行了检测比对，验证了数字刀口检测 技术的可行性。 四川大学硕士学位论文 论文研究内容包括以下几方面： 建立大口径球面数字刀口检测装置，进行实验研究； 导出了数字刀口检测的数学表达式； 拟合像素灰度，确定暗场阈值； 重构大口径球面镜面形； 采用多种参数( p v 值、r m s 值、p s d 值、位相梯度值等) 评价面形质 量，对大口径球面反射镜做了实验测试； 编制数字刀口检测软件； 对镜面象差进行分析： 对检测装置的精度进行误差分析。 关键词：面形检测数字刀口定量分析 四川大学硕士学位论文 d i g i t a lk n i f e - e d g et e s t i n gt e c h n o l o g y o n s p h e r i c a lm i r r o ro fl a r g ea p e r t u r e m a j o r ：o p t i c s p o s t g r a d u a t e ：j u nz h a n g d i r e c t o r ：p r o f e s s o rb a n g w e ic a i r a p i dd e v e l o p m e n to fo p t i c a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u ec a l l sf o rn e wr e q u i r e m e n t f o rs u r f a c ec h a r a c t e r i z a t i o nt e s t i n gt e c h n o l o g yo ns p h e r i c a lm i r r o ro fl a r g e a p e r t u r e k n i f e - e d g e sa n d i n t e r f e m m e t e r sa r et h et w oc o m m o nt o o l s ：k n i f e e d g e s f e a t u r es i m p l e n e s s ，v e r s a t i l i t y , h i g hs e n s i t i v i t ya n dc o s tp e r f o r m a n c e ，e s p e c i a l l y s u i tf o rr e a l - t i m em e a s u r e m e n to fl a r g ea p e r t u r eo p t i c s n e v e r t h e l e s sb a s e do nt h e c o n t r a s ts e n s i t i v i t yo fh u m a ne y e ，k n i f e - e d g e sc a no n l yp e r f o r mq u a l i t a t i v ei n s t e a d o fq u a n t i t a t i v em e a s u r e m e n t ；a c c o r d i n g l yi tl i m i t sa d v a n c e m e n to fm a n u f a c t u r i n g t e c h n i q u e i n t e r f e r o m e t e r sw i t hh i g ha c c u r a c ya n ds e n s i t i v i t y , l o ws t a b i l i t ya n d b u l kd i m e n s i o n sd o n ts u i tf o rr e a l - t i m em e a s u r e m e n to fl a r g ea p e r t u r eo p t i c s f o r t h ei n t e r f e r o m e t e r , i t sh a r dt op r o d u c eas t a n d a r dm i r r o rw i t hl a r g ea p e r t u r e ， w h i c ha l w a y sl e a d st oh i g hc o s t t h e r e f o r e ，r e a l - t i m eq u a n t i t a t i v em e a s u r e m e mo f l a r g ea p e r t u r eo p t i c si st h ef o c u so f r e s e a r c hn o w a d a y s o nt h eb a s i so ft r a d i t i o n a lk n i f e e 4 b e ，c o m b i n e dw i t hc c di m a g ep r o c e s s i n g ， c o m p u t e r - a i d e dc a l c u l a t i n g ，d i g i t a lk n i f e - e d g e s f o r m e dt o r a p i d l yp e r f o r m q u a n t i t a t i v em e a s u r e m c n to fo p t i c s o fl a r g ea p e r t u r e ，w h i c hl a r g e l yw i d e n a p p l i c a t i o no fk n i f e e d g et e c h n o l o g y d e p e n d i n go nm e r i t so fs i m p l es t r u c t u r e ， h i g hs e n s i t i v i t ya n dv e r s a t i l i t y , d i g i t a lk n i f e e d g e st a k ea d v a n t a g eo fk n i f e e d g e s 四川大学硕士学位论文 a n di n t e r f e r o m e t e r s ，a n dp r o v i d eg u i d a n c ef o rp r o c e s s i n go fl a r g ea p e r t u r eo p t i c s t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h es t a t u so fs u r f a c ec h a r a c t e r i z a t i o nt e s t i n ga n dt w o c o m m o nm e a n su s e df o ro p t i c s s u r f a c ec h a r a c t e r i z a t i o nt e s t i n g ，p u t sf o r w a r dt h e t e c h n o l o g yo fd i g i t a lk n i f e - e d g e ，a n dv a l i d a t e st h ef e a s i b i l i t yo fd i g i t a lk n i f e e d g e t e c h n o l o g y t h em a i nw o r ki n c l u d e di s u s ta sb e l o w ： s e t su pe x p e r i m e n t a li n s t r u m e n t ，a n dp e r f o r m sr e s e a r c ho nl a r g ea p e r t u r e o p t i c s ； d e d u c e sm a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n ； c a l c u l a t e sd a r k n e s st h r e s h o l dv i af i t t i n gp i x e l sg r a y s c a l e ； r e c o n s t r u c t ss u r f a c ec h a r a c t e r i s t i c s ； e v a l u a t e ss u r f a c ec h a r a c t e r i z a t i o nw i t hp a r a m e t e r so fp - v , r m s ，p s d ，p h a s e g r a d i e n ta n ds oo n ，m a k e se x p e r i m e n tw i t hr e f l e c t o ro f l a r g ea p e x 3 u r e ； p r o g r a m sd i g i t a lk n i f e - e d g em e a s u r e m e n ts o f t w a r e ； a n a l y z e ss y s t e m 。a b e r r a t i o n ； a n a l y z e ss y s t e m se r t o r k e y w o r d s ：s u r f a c e c h a r a c t e r i z a t i o nt e s t i n g ；d i s t a lk n i f e e d g e ；q u a n t i t a t i v e a n a l y s i s 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文选题的意义 惯性约束聚变i c f ( i n i t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) 的目的是通过将高功率激光 束聚焦到微米量级的靶丸上，实现可控点火。要获得引爆核聚变的高能量， 激光需要多级放大，同时为避免各类非线性效应的产生，必须进行扩束以获 得较大的光束截面来减小激光在光学元件局部的能量密度。在高能激光注入 靶室前还必须将其聚焦，来满足聚变所要求的能量密度。大口径光学元件产 生的高频位相调制将导致光的散射，或者形成较大的峰值强度，引起元件损 伤，造成整个系统不可逆转的破坏。低频位相调制将影响焦斑的能量分布， 直接关系到能否满足打靶要求【1 ，2 1 。在整个高功率激光系统中，大口径光学元 件对波前的调制以及由此产生的波前畸变严重影响系统的工作性能。 k e c ki 与k e c ki l 天文光学望远镜 新一代超大型天文望远镜的主要特点为：主镜越来越大型化、轻量化，采 用能动光学使镜面薄型化，更大型主镜向多元子镜拼接发展【3 】。位于夏威夷 的莫纳克亚的k e c k l 和k , m c k i i ，是当今世界已投入工作的最大口径的地基 光学天文望远镜。它们的口径都是1 0 m ，由3 6 块六角镜面组成，每块镜面 口径均为1 8m ，厚度仅为1 0 c m 。哈勃空间望远镜h s t 一1 ( h u b b l es p a c e t e l e s c o p e ) l 拘主镜直径为2 4 m ，而下一代空间望远镜n g s t ( n e x t g e n e r a t i o n s 口a c et e l e s c o o p e ) 的口径将不小于4 m 。大口径有助于克服衍射效应、提高光 四川大学硕士学位论文 学系统的分辨率、焦斑瑞度、象的亮度和照度，但同时增加了加工和检测的 困难。 大口径光学元件在天文学、强激光与军事领域有着广泛的应用，因此对大 口径光学元件进行高精度的检测对于系统的正常有效运转具有重要意义。 1 2 国内外研究现状 现阶段高精度的光学元件面形检测一般采用干涉法。干涉仪，尤其是相移 干涉仪的精度很高。通过主动改变调制条纹的相位，相移干涉仪测量精度可 达3 7 0 纠1 0 0 ，而且精度与孔径内光强和条纹对比度的变化无关【6 。”。但干 涉仪检测需要一块和被测元件大小相同或更大尺寸的标准面形，而加工高精 度的标准面形难度较大，周期较长，生产成本高，而且干涉检测对环境要求 较高，空气扰动、温度变化以及振动都会对测量结果产生较大的影响，在线 测量比较困难。此外大口径干涉仪为了满足检测口径的需要，牺牲了分辨率， 使检测结果丢失了中高频信息。此前的研究发现干涉仪能得到的最高空间频 率只有l 线m 脚左右，远远不能满足评价工作的需要。 在干涉仪的基础上提出的子孔径拼接技术，使用小孔径的高精度干涉仪， 每次仅检测光学元件攘个孔径的一部分( 称为子孔径) ，通过移动被检元件或干 涉仪孔径，使子孔径的测量范围覆盖整个元件，采用拼接技术得到全孔径的 检测结果。法国c i l a s 的m i c h a e lb r a y 成功研制了用于检测i c f 激光器中大口 径光学元件的子孔径拼接干涉仪，该装置的检测仪器原型是口径为l o o m m 的 相移干涉仪，空间分辨率达到0 2 r a m ，测量对移动承载光学元件的x y 工作 台，对孔径为5 6 0 m m 4 0 0 m m 的被测元件进行超过6 0 次的子孔径测量。总体 重复性p - v 值约为l o n m ，r i m s 值约为5 n m 峄j ，而z y g o 公司的m a r ki v 大 口径干涉仪的p v 值重复精度更是达到了4 r i m 。子孔径拼接技术降低了成本， 提高了空间分辨率，还可以获得大口径干涉仪所截去的波面高频信息，具有 很高的研究价值。它的不是在于检测过程较长，操作复杂。 国内也利用予孔径拼接方法进行了相关工作【2 j ，针对我国i c f 驱动系统 中光学元件中高频段的高精度检测，四川大学与成都精密光学工程研究中心 合作建立了一套子孔径拼接干涉检测装置 1 3 l ，利用数理统计分析方法分析子 孔径拼接检测系统的精度，推导出系统的误差分布结果。该子孑l 径检测平台 四川大学硕士学位论文 的精度达到了纠1 5 ，能够满足我国i c f 驱动系统光学检测的实际需要。 刀口仪也可用于高精度面形检测。国外曾利用刀口仪对微光学元件进行检 测，检测精度达到了纳米量级0 4 1 ，但是针对大口径检测的报道很少。国内南 京天文光学技术所对刀1 3 定量检测进行了相关研究。 t s l ， 1 3 论文内容安排 本论文以实现大口径光学元件的面形检测需求为目标，对数字刀口检测技 术进行了研究。导出了数字刀口检测模型，建立了检测装置，对大口径球面 反射镜与相移干涉仪进行了检测比对，验证了数字刀口检测技术的可行性。 论文主要包括以下几方面的工作： 1 1 在对国内外的大口径光学元件检测方法进行广泛调研的基础上，简要介绍 了大口径光学元件检测方法的研究现状，提出大口径光学元件检测的重要 性，由此引出本论文的研究意义，并对本论文的内容安排做了介绍； 2 ) 详细介绍了当前应用较广的两种大口径光学元件的检测方法：干涉法和阴 影法，比较了两种检测方法的原理、特点、应用范围以及具有代表性的检 测仪器； 3 ) 在阴影法的基础上，详细介绍了数字刀口检测技术，导出了相关数学公式， 建立了数学模型，并对多种面形评价参数进行了详细的介绍； 4 ) 介绍了数字刀口检测软件的程序设计流程，并提出进一步改进意见； 5 ) 大口径光学元件面形的实验研究。分别对1 5 0 r a m 和1 2 5 m m 口径的球面镜 进行了面形检测，并把结果和干涉仪检测结果进行比对，进行了象差分析 和误差分析，验证了数字刀口检测技术的可行性； 6 1 对本论文工作进行了总结。 参考文献 1 r i c h a r db a r k a t t h ei n f l u e n c eo f r a n d o mw a v e f r o n te r r o r so nt h ei m a g i n gc h a r a c t e r i s t i c so f a l lo p t i c a ls y s t e m o p t i c a a c t a , 1 9 7 1 ( 1 8 ) ：6 8 3 6 9 4 ； 2 j a m e seh a r v e ya n da n i t ak o t h a s c a t t e r i n ge f f e c t sf r o m 3 】杨力，先进光学制造技术，科学出版社，北京，2 0 0 1 ； 3 四川大学硕士学位论文 【4 p a t r i c km o o r e e y e so i lt h eu n i v e r s e ，t h es t o r yo ft h en n i v e r s e ，s p r i n g e r - v e r l a gl o n d o n l i m i t e d ，1 9 9 7 ； 5 】j o h n c m a t h e r , p i e r r e y b e l y , e ta l ，h u b b l e d e e pf i e l d c a m h r i d e g u n i v e r s i t y p r e s s 。1 9 9 8 ； 【6 】齐文浦，王风珍。权贵秦等，光学检测，西安交通大学出版社，西安，1 9 9 7 ： 7 】杨志文，光学测量，北京理工大学出版社，北京，1 9 9 5 ； 8 】m i c h a e lb r a y , s t i t c h i n gi n t e r f e r o m e t e rf o rl a r g ep i a n oo p t i c su s i n ga s t a n d a r d i n t e r f e r o m e t e r , s p i e 1 9 7 7 ( 3 1 3 4 ) 3 9 5 0 ； 【9 许乔，顾元元，柴林等，大口径光学元件波前功率谱密度检测，光学学报，2 0 0 1 v 0 1 2 1 ( 3 ) 1 0 白剑，程上彝，杨国光等，大口径镜面的多孔径拼接技术，光学学报，1 9 9 7v 0 1 1 7 ( 7 x 1 1 刘军，舒晓武，白剑，刘承等，大口径数字波面检测技术的研究，光学仪器，2 0 0 3 v 0 1 2 5 ( 6 ) ； 1 2 】张蓉竹，杨春林，许乔，蔡邦维等，使用子孔径拼接法检测大口径光学元件，光学 技术，2 0 0 1v 0 1 2 5 ( 6 ) ； 13 1 张蓉竹博士学位论文i c f 系统光学元件高精度波前检测技术研究，2 0 0 3 4 ； 【1 4 】袁吕军，刀口定量检验技术的研究，光学学报，1 9 9 9 ，1 9 ( 6 ) ：8 4 5 - 8 5 1 ； 【1 5 f r e d e r i cz a m k o t s i a n , k j e t i ld o h l e n ，p a t r i c kl a n z o h i ，e ta 1 k n i f e e d g e t e s tf o r c h a r a c t e r i z a t i o no fs u b - n a n o m e t e r d e f o r m a t i o n si n m i c r o o p t i c a l s u r f a c e s p i e ，1 9 9 9 ( 3 7 8 2 ) ；2 7 7 - 7 8 6 4 四川大学硕士学位论文 第二章光学元件面形检测的常用方法 2 1 阴影法 阴影法又叫傅科法，在历史上是随着天文光学工艺的发展而产生和发展起 来的【”。刀口仪就是利用阴影法检测光学零件的特性参数或光学系统象质的 仪器。 2 1 1 阴影法原理 a 几何光学分析 理想情况下点物成点象，在如图2 1 所示的会聚光路中进行检测，即光束 的会聚点在出瞳之后。将眼置于象点c 后观察，当出瞳为圆孔且眼调焦在出 瞳平面上时，由于通过系统出瞳的全部光线都能进入眼内，因此看到一个明 亮的圆斑。 kbr 毳雾 厂、 f _ - 一 - 1 圈2 1 理想成像时，刀口切割情况 用刀口分别在位置、口、脚切割成象光束。在位置处从开始切割时， 出瞳右方光线逐渐被遮挡，出瞳边缘变暗，形成“阴影”。随着刀口的切入， 阴影从右向左逐渐扩大，变化的方向与刀口前进一致；在位置，当刀口切 四j l i 大学硕士学位论文 到c 点之前，整个光锥的光线进入眼瞳，不影响观察结果。当刀口切在c 点 或切过c 点，全部光线被挡掉，整个出瞳交暗；在位置1 1 1 ，情况和位置，正 好相反，阴影从出瞳的左边开始形成，形成方向与刀口前进的方向相反。 实际情况下，物和象都有一定大小。在象点前后切割成象光束，阴影变化 情况和上述一致，但在象点位置的切割就会出现一些差异。如图2 2 所示，当 象有一定大小时，如果刀口尚未切入象，全部光线进入眼瞳，则整个光瞳是 明亮的。随着刀口的切入，进入眼瞳的光能量逐渐减少，整个光瞳均匀变暗。 当刀口完全切过象时，所有光线都被挡掉，光瞳变为全暗。 图2 2 象点有大小时刀口切割情况 当系统存在带区球差时，不同带区的光线有各自的焦点，这些焦点沿光轴 排列。当刀口位于某一带区焦点上时，就同时位于其他带区的焦内或焦外， 因而就可以观察到如图2 - 3 所示的环带阴影。 当在发散光路中检测时，此时光束会聚点在出瞳之前，虽然刀口也在焦外 切割，由于眼瞳距离光束会聚点较远，无法接受到整个光锥的能量，只能接 受其中一部分，而这一部分只对应出瞳的一个小局部，也就是只能看到前述 阴影图的一个很小部分，因此很难觉察到阴影图。所以阴影法一般只适应于 会聚光路。 四川大学硕士学位论文 图2 3 系统存在带区球差时阴影图 通过上面的分析，可得到如下几点结论 1 ) 刀口必须位于会聚光路中； 2 、阴影图随刀口位置不同而变化； 3 1 阴影图可反映各带区焦点的排列次序。 b 波动光学分析 |飞 口口d “ ；i7 图2 4 假想斜光束分析阴影围 鼗心 四川大学硕士学位论文 如图2 4 所示，设由出瞳出射的光束分别对应于波面z ，”和，而焦 点分别为d ，0 ”和d 。根据前面的讨论可知，当刀口位于d 时，相应的波面 对应的阴影图应均匀变暗：与d ”对应的波面”对应的阴影图应是左明右 暗；与o l 对应的波面对应的阴影图应是左暗右明。将波面展开，假定以 为参考，并把它展成平面，那么其他波面可按它们对的波象差关系作相应 展开。 设想有一斜射平行光，从左上方照射展开图。由于是平面，得到均匀 照度，对应着刀口切在象点上的阴影情况。因此引入假想斜光束概念后，如 果阴影图有平面形象，那么刀1 2 1 刚好切在该部分波面的焦点上。反之，如果 刀口切到某一波面的焦点上，则该波面部分对应的阴影图一定是平面形象。 对于”，对观察者来说仿佛是凸起的山丘，左半边被照亮，右半边由于光线 被遮挡而形成阴影，对应刀口在焦内切入时的阴影图。对于，相当于凹坑， 左半边暗而右半边亮，对应刀口焦外切入时的阴影图。 2 1 2 阴影图的特点和最佳象点 通过几何光学和波动光学的分析，得到阴影图具有如下特点： 1 ) 某带区的阴影图为左明右暗，说明该带区的波面对参考波面( 阻刀口所在 位置为球心的球面) 来说在展开图上是“山丘”，实际波面和参考波面相比， 位于观察者一方，波面焦点对观察方向而言位于刀口之后； 2 ) 某带区的阴影图为左暗右明，说明该带区的波面对参考波面来说在展开图 上是“凹坑”，实际波面和参考波面相比，远离观察者一方，波面焦点在 刀口位置之前； 3 ) 某带区的阴影图为平面，说明该带区的波面对参考波面来说在展开图上是 平面，实际波面与参考波面平行或重合，因而波面焦点与刀口位置重合。 从波面的角度来说，阴影图就是实际波面对参考波面的波象差的表现，这 就是阴影图的实质。 在检测过程中如果沿轴向改变刀口位置，也就是改交参考球面，阴影图就 会发生变化。我们可以找到一个位置，以之对应的球面作为参考波面，使得 参考球面和实际波面的波象差最小，用这时的阴影图来衡量实际波面的质量。 因此平面形象的阴影最多时的阴影图就是波象差最小时的阴影图，与波象差 四川大学硕士学位论文 最小的位置对应的刀口位置称为最佳象点，此时的参考波面称为实际波面的 最接近波面。最佳象点就是刀口切割的理想位置。 根据波象差理论可以求出系统的最佳象点【3 1 。由于球差曲线与纵坐标之间 围成的面积与波象差成比例，改变参考点的位置就是改变纵坐标的位置。最 佳象点位置的选择就是使球差曲线与新选定的坐标轴之间围成的面积最小。 厂l 、2 当光学系统仅包括初级和二级球差时，以l 兰l 为纵坐标的球差曲线为抛物 l 线，如图2 5 左图所示。采用离焦来获得最小波象差，取理想波面中心于点a 处，使得面积a b c = c o d = d e f ，相应的波象差曲线如图2 5 右图所示。一 般来说，最佳象点与理想象点并不重合，与从几何光学角度得到的光束束腰 1 的位置也不重合。根据瑞利判据，当波象差小于五时，我们认为系统是完 耳 善的。 2 1 3 阴影法的灵敏度 i ( h h n f i ， d 一 图2 5 最佳象点的确定 9 四大学硕士学位论文 阴影法的灵敏度是指阴影图的变化量与引起该变化的刀1 2 1 移动量的比例 关系，包括横向和纵向灵敏度。 a 横向灵敏度 刀口切割光束时，对不同方向上的光束切割程度不同，在垂直于刀口方向 上光束切割的程度最深，阴影图的交化最明显，灵敏度最高。在与刀口平行 的方向上，光束不被切割，灵敏度为零。在其他方向上，光束受到不同程度 的切割，灵敏度按正弦规律变化。象对灵敏度也有影响，象的尺寸在垂直于 刀口的方向扩展，将使灵敏度下降，在平行于刀口的方向扩展，不会影响灵 敏度，而且会使视场的亮度上升，有利于提高人眼的衬度灵敏度。 b 纵向灵敏度 纵向灵敏度指人眼刚好察觉阴影图明暗发生变化时，刀口沿轴向的移动 量，是阴影法定焦时产生定焦误差的原因。纵向灵敏度可用波象差表示，自 准直的情况下，波象差灵敏阈值州1 2 0 ，根据眼睛的纵向分辨本领，由瑞利州4 准则导t t i t 3 1 。 口口。ab。 b 弋 心 j 一 d l i_ 1 一 一? 沁 一 一-剐 d c 开 图2 6 刀口仪纵向灵敏度 1 0 婴查兰堡圭主垡堡壅 如图2 6 所示，设眼睛的工作孔径为红，o 为眼观察的目标，则有 r ：篮+ 立。篮 8 x 月 2 8 x r 、7 其中r * - i ，为目标d 到瞳孔的距离，h 为d 点发出的球面波在庐。内 的部分对应的矢高。设n 为物方介质的折射率，由于z 的变化引起的波象差为 删= 础。一警积 ( 2 2 ) 考虑到d c o s u ：一d r ，一l ：r c o s u ，可得 拈研8 1 2 棚 其中，( 姚l 为眼的工作口径如对应的数值孔径， ( n 4 ； + 痧0 ) 】+ 西c o s 【科一妒0 ) 】 ( 2 1 6 ) 前三项的余弦函数频率近似于2 国，而光电接受器的频率响应远低于光频 0 9 ，因此他们实际上不能引起光电接受器的响应，于是光电接受器的响应为 砌，f ) = 去+ 去，：+ 面c o s a ( - o t 一声 ( 2 1 7 ) 二 由上式看出，由于在两束相干光中引入频差a c o ，干涉场上任一点的光强 按正弦规律变化，意味着对于涉条纹的扫描。 为了从式2 1 7 中提取0 ) ，可在干涉场上不同位置既和p 各安置一个光 电接受器，他们输出的光电流分别为 f o o ) = | j 丽c o s a c o t 一0 。) 】i f ( f ) = 七丽一c o s a e - g t 一庐j ( 2 1 8 ) 若两信号达到最大值的时间差为a t 山 一 c o p o ) xa k r 、f f e e o o eo o s i t i o n f n ) kr 、i c e e d q ed o s i t f o n f 一一) 图35 理想状态光强变化曲线图3 6 实际状态光强变化曲线 实际情况中，根据圆孔衍射理论，点光源通过任何光学系统的象都不可能 是一个几何点，而是个衍射斑1 3 1 。中心亮斑为爱里圆，绝大部分光能都集 中在爱里圆内。实际光源可以看作无数个点光源的集合，象方每一点也就可 以看成是物方无数个点光源在该点成象的集合。因此当刀口切割成像光束时， c c d 上每个像素都有一个逐渐变暗的过程，此时光强与刀口位置的关系图就 不再是一个理想的阶跃，而是如图3 5 所示曲线。 当刀口步进地沿x 轴方向动态切割弥散斑时，c c d 依次连续采样。采集 的一系列图样，反映出c c d 上每一个像素的灰度随刀口位置的变化关系。扣 除了c c d 的背景噪声后，可以认为像素的暗场阈值为 i o = ( ，一+ j 。) 2 ( 3 1 6 ) 通过比较不同函数模型，选择物理意义明确，函数关系较为简单的 b o l t z m a n n 模型对数据进行拟合1 4 ，准确求出暗场闭值对应的。 ，= ，+ 1 上_ ( 3 1 7 ) x p ( 等j 式中，j 为s 型曲线的上渐近线的纵坐标值，对应刀口开始切割时像素 的灰度值；，为s 型蓝线的下渐近线的纵坐标值，对应刀口完全切割后像素 的灰度值；出为拟合曲线穿过其上下渐近线的部分所对应的x 坐标的宽度， 也就是灰度值随着刀口位置工发生变化的区域。x 。就是暗场阈值对应的刀 口位置。 nn沁oo_)一扣)山一c口e呈n11l 四川大学硕士学位论文 在刀口切割成象光束的过程中，对于c c d 上的所有像素，都可以得到一 条如图3 6 所示的相似曲线，可以通过式3 1 7 拟合出每个像素点的暗场阈值 对应的刀口位置。 3 2 数字刀口检测评价参数 3 2 1r a 值 n - i 删= 铆 n = 0 3 2 2r m s 值 r a 据= ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 3 2 3p - v 值 被检测元件表面的最高峰值与最低谷值之间的差值。 p v = h 。一h ， ( 3 2 0 ) 其中 。是各个阴影带中的最高值，h ，是各个阴影带中的最底值。 通常直接选择整个镜面的最高点和最低点直接计算p v 值，即所谓的2 点p v 值。为了剔出由于灰尘微粒等随机因素给峰值和谷值带来的突变，分 别在峰值和谷值附近各取1 0 个点求出平均值瓦和h v ，两者之差瓦一瓦就为 2 0 点p v 值。 3 2 4p s d 值 美国l l n l 根据光学元件的口径、自适应光学校正技术和空间滤波器的 设计原则，按照空间频段的不同将光学元件的制造误差具体分为三段：低频 段( a 3 3 m m ) ，对应面形误差；中频段( 3 3 r a m a o 1 2 n u n ) ，对应波纹差；高 频段( a 言垂i e昂岛主z 骂型奎堂翌主堂垡丝壅 数字刀口恢复的面形与干涉仪检测结果基本相符，中间偏高，边缘偏低， 3 0 r a m 半径附近起伏较大。但刀e l 检测结果偏差较大，而且立体图边缘很多毛 刺。 5 2 4r a 分析 1 5 0 m