（理论物理专业论文）分子磁性和磁多层膜的一些理论研究.pdf

y 7 6 9 7 8 2 摘要 本文包含两个部分，即分子磁性和铁磁多层膜微观磁构形的自旋动力学模拟 两个部分。 在第部分，我们研究分子磁性领域中的些问题，包括量子共振隧穿的宏 观量子效应、阶梯状磁滞回路、时间平方根磁迟豫过程、横向各向异性、核自旋 效廊、磁偶极相互作用效应和温度效应等。第一部分共有五章：第一+ 章，我们简 要回顾了，关于单分子磁体m n l 2 、f e 。、m n 。和超分子磁团簇b 瓴。】：在理论和实 验上的发展过程；第二章，我们以m n ，体系为例，介绍了关于量子共振隧穿的 一些基本理论描述，以及一些实验结果：第三章，我们给出了用l a n d a u z e n n e r 模型和严格对角化的数值计算方法，对m n ，：体系中阶梯状磁滞回路所作的一些 研究；第四章，我们用数值求解含时薛定谔方程的方法，研究超分子磁团簇( 胁t 。】： 体系的量子共振隧穿过程；第五章，我们提出种唯象的局域热平衡方法，研究 m n ，体系热助隧穿的动力学过程。 第二部分，我们通过自旋动力学模拟的方法，研究铁磁多层膜的微观磁构形。 s p i nv o r t e x 自旋构形是铁磁多层膜里很普遍出现的磁构形，这利1 “涡旋”状的自 旋构形在平行于磁膜平面的外磁场下会很容易地漂移。出于潜在可能的技术应用 上的目的，我们致力于研究如何钉扎这种s p i nr o t t e n ，使它变得更稳定，而不易 在平面外磁场下漂移。第二部分共有三章：第一章，我们简要地介绍该领域的一 些背景和一些前人的工作；第二章，我们介绍自旋动力学模拟的方法和模拟计算 中要用到的快速傅立叶变换方法：第三章，我们提出了两种有效钉扎s p i nv o r t e x 的办法，一个是通过打孔的办法，另一个是通过小面积加垂直强磁场的办法。 关键字： 单分子磁体，宏观量子效应，量子共振隧穿，阶梯状磁滞回路，横向各向异 性，能级劈裂，基态隧穿，热助隧穿。 磁多层膜，微观磁构形，s p i nv o r t e x 自旋构形，钉扎。 - 2 - a b s t r a c t t h i st h e s i sc o n s i s t so ft w op a r t s ，i n v o l v i n gt h ef i e l do fm o l e c u l a rm a g n e t i s m a n d s p i n d y n a m i c s i m u l a t i o no fm i c r o s c r o p i cm a g n e t i c s t r u c t u r ei n f e r r o m a g n e t i c m u l t i l a y e r s i nt h ef i r s tp a r t ，w es t u d ys o m ep r o b l e m s ，s u c ha sm a c r o s c r o p i cq u a n t u me f f e c t s ( q u a n t u mr e s o n a n tt u n n e l i n g ) ，s t a i r c a s eh y s t e r e s i sl o o p ，f m a g n e t i z a t i o nr e l a x a t i o n b e h a v i o r , t r a n s v e r s ea n i s o t r o p y , h y p e r f i n ee f f e c t s ，d i p o l a r i n t e r a c t i o ne f f e c t s ， t e m p e r a t u r ee f f e c t sa n ds o o n ，i nt h ef i e l do fm o l e c u l a rm a g n e t i s m t h i sp a r t i s a r r a n g e da sf o l l o w s ：i nc h a p t e r1 ，w eg i v eab r i e f r e v i e wo ft h ep r o g r e s so ft h e o r ya n d e x p e r i m e n to ns i n g l e - m o l e c u l em a g n e t s ( s m m s ) ，i n c l u d i n gm n f e s ，m n 4 a n d s u p e r m o l e c u l a rm a g n e t i cc l u s t e r 胁4 】2 i nc h a p t e r2 ，w e i n t r o d u c es o m eb a s i c t h e o r e t i c a l d e s c r i p t i o n sa b o u tq u a n t u mr e s o n a n tt u n n e l i n ga n ds o m ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s ，t a k i n ge x a m p l ef o rm n l 2s y s t e m i nc h a p t e r3 ，w eg i v eas t u d y o ft h e s t a i r c a s eh y s t e r e s i sl o o po fm n l 2s y s t e mb a s e do nl a n d a u - z e n e r ( l z ) m o d e la n d n u m e r i c a l l yc a l c u l a t i o nm e t h o do fe x a c td i a g o n a l i z a t i o no fh a m i l t o n i a n i nc h a p t e r4 ， w es t u d yt h eq u a n t u mr e s o n a n tt u n n e l i n gi ns u p e r m o l e c u l a rm a g n e t i cc l u s t e r 4 】2 s y s t e mb ym e a n so f t _ h en u m e r i c a l l ye x a c ts o l u t i o no f t h et i m e d e p e n d e n ts c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n i nc h a p t e r5 ，w es t u d yt h ed y n a m i c a lp r o c e s so ft h e r m a l l ya s s i s t e dq u a n t u m r e s o n a n tt u n n e l i n gi n m n l 2s y s t e m ， b yi n t r o d u c i n g a p h e n o m e n o l o g i c a ll o c a l t h e r m a le q u i l i b r i u ma p p r o a c h i nt h es e c o n dp a r to ft h i st h e s i s ，w eg i v eas t u d yo fm i c r o s c r o p i cm a g n e t i c c o n f i g u r a t i o ni nm a g n e t i cm u l t i l a y e r sb a s e do ns p i nd y n a m i c a ls i m u l a t i o n s p i n v o r t e xc o n f i g u r a t i o ni sav e r yc o m m o ns t r u c t u r ef o u n d e di nf e r r o m a g n e t i cm u l t i l a y e r s t h i sk i n do fv o r t e xs p i nc o n f i g u r a t i o nw i l ls h i f te a s i l yb ya p p l i e da ni n p l a n ef i e l d w et a k ee f f o r t st os t u d yi f t h i sk i n do fs p i nv o r t e xc a nb ep i n n e dt ob em o r es t a b l ef o r t h ep u r p o s eo fp o t e n t i a lt e c h n o l o g i c a la p p l i c a t i o n s t h i sp a r ti sa r r a n g e da sf o l l o w s ： 2 3 i nc h a p t e r1 ，w eb r i e f l yi n t r o d u c es o m eb a c k g r o u n da n dp r e v i o u sw o r k so nt h i sf i e l d i n c h a p t e r2 ，t h e m e t h o d so f s p i nd y n a m i c a l s i m u l a t i o na n df a s tf o u n e r t r a n s f o r m a t i o na r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e r3 ，w ep r o p o s et w oe f f e c t i v ea p p r o a c h st o p i n n i n gs p i nv o r t e xb yd i g g i n gh o l ea tt h ec o r eo fv o r l e xo rb ya p p l i n gal a r g e l o n g i t u d ef i e l dw i t h i nas m a l ls p o ta tt h ec o r eo fv o n e x k e y w o r d ： s i n g l e - t u o l e c u l em a g n e t s ，m a c r o s c r o p i cq u a n t u me f f e c t s ，q u a n t u mr e s o n a n t t u n n e l i n g ，s t a i r c a s eh y s t e r e s i sl o o p ，t r a n s v e r s ea n i s o t r o p y ，e n e r g ys p l i t t i n g ， g r o u n d s t a t et u n n e l i n g ，t h e r m a l l ya s s i s t e dt u n n e l i n g m a g n e t i cm u l t i l a y e r s ，m i c r o s c r o p i cm a g n e t i cc o n f i g u r a t i o n ，s h i nv o r t e x p i n n i n g 3 第一部分分子磁性中的若干问题研究 第一章引言 物理学上，观测和研究宏观量子效应( m q e ) 现象是一个很重要的课题。首 先，研究量子力学的规律能否在宏观尺度上表现出来本身具有重要的科学意义： 其次，随着科学技术的发展，宏观量子效应具有的潜在大规模应剧前景，比如利 用宏观量子效应来实现量子信息调控和量子计算等，将成为推动人类社会文明进 步的另个起点。 1 9 8 0 年，a j l e g g e g 指出宏观体系里的量子隧穿可能是观测宏观量子效应最 有希望的迹象 1 ，从那以后，磁性分子团簇里的量子隧穿就成为了研究宏观量 子效应的最重要的候选之。磁性分子团簇或称为单分子磁体( s m m s ) 的大分 子材料，如m n 。：( s = l o ) 、f e 8 ( s = l o ) 、m n 4 ( s = 9 2 ) 和分子团簇二聚体【协。】： 等，成为了热门研究的对象。 1 9 8 0 年t l i s 最早合成了有机复合物大分子醋酸猛 2 1 ，其分子式为： 呐，：0 ，：，c o o ) 。：o ) 。】2 c h ，c 0 0 0 h 4 h ：0 ，一般简写为m n 。a c 或 m n r s e s s o l i 等人对粉末样品的交流磁化率和磁化曲线实验表明，m n 。：a c 分 子具有一个自旋量子数s = 1 0 的基态和很强的单轴各向异性，温度高于阻塞温度 ( b l o c kt e m p e r a t u r e ，约为3 k ) 时表现为顺磁性，温度低于阻塞温度时磁化曲 线随温度分裂开来，不过还没有观测到磁滞曲线f 3 6 1 。1 9 9 6 年，l t h o m a se ta i 、 j r ，f r i e d m a ne ta l 和j m h e m a n d e ze ta l 三个组，在低温下分别测量到了m n l 2 a c 的阶梯状磁滞回路( s t a i r c a s eh y s t e r e s i sl o o p ) 7 - 9 。其中l t h o m a s 等人用的是 m n l 2 分子单晶颗粒样品，j r f r i e d m a ne ta l 和j m h e m a n d e ze ta l 用的是粉末样 品。同时，三个组的实验还测量了m n 。：a c 的交流磁化率曲线，对应于磁滞回路 的阶跃处，出现了磁化率峰，表明相应位置存在磁迟豫率的极大值。这些实验结 果，定量地表明了m n ，：的自旋态之间存在量子共振隧穿( q u a n t u mr e s o n a n t t u n n e l i n g ) ，即宏观量子效应现象。这些实验测出来的结果非常明显地依赖于温 度，属于热助共振隧穿。e m c h u d n o v s k y 和d a g a r a n i n 从理论上指出，m n l 2 的 热助隧穿和纯量子隧穿发生在温度为1 k 左右，温度大于1 k 小于阻塞温度时为 热助隧穿，温度小于1 k 时为与温度无关的纯量子隧穿【1 0 1 ，两种隧穿的相变过 程可能是阶的( h 。 s d 2 时) 也可能是二阶( s d 2 h 。 2 4 k 时，p = 1 i ，为指数迟豫区；( b ) 2 4 k t 1 9 k 时，卢随温度下降线性地减小，偏离了指数规律；( c ) t 以) 各个态的占据几率为如( r ，) ，扫描过共振点后( h ： ( 4 9 每隔时间f 让总哈密顿量随纵向外磁场& = ( f o ) 一 = ( f 。) + a h ：变化 日0 ) j u ( t 。+ r ) ，重复( 4 7 ) 、( 4 8 ) 、( 4 9 ) 式的计算，就可以得到完整的 磁化强度随纵向外磁场变化的磁化曲线。 显然，第二种瞬时本征态的方法没有微分方程迭代的收敛性问题，可以适当 把f 的值取得比较大，而大大减小计算量。对两种方法，我们通过编程序验算过 了，对同时可适用的情况( h ，( f 1 l l - 没有随时问快速变化的项) 下，“1 筇种方 法q i a t 取足够小( a t 作为初始条件，重复( 1 ) ( 4 ) 的步骤即可算得考虑了温度效应的磁化过程。 图5 4 不同温度下m n 。：的磁滞回路 图5 4 给出了我们用上述方法计算的不同温度下m n 。的磁滞回路，其中取 r ：1 0 。1 0 s e c ，纵向磁场扫描速率为垒生：0 0 1 t e s l a s e c 。显然，由于通过局 f 域热平衡引入了温度效应，产生了耗散和不可逆机制，使我们能够计算得到完整 的磁滞回路。由图5 4 可见，温度高时的反向饱和磁场小于温度低时的方向饱和 磁场，也就是说，温度越高越容易达到反向饱和，这定性上跟笫一章中介绍的实 验结果和理论分析相吻台。不过，我们在图5 4 计算出来的磁滞回路，并没有象 实验那样，出现热助隧穿区该出现的一些量子共振隧穿台阶。其中r = 2 4 k 时， 反向饱和磁场偏大，只出现两个小台阶( h ：= 2 9 4 t e s l a 附近对应于从 一9 ) 态到1 3 ) 态的共振隧穿、h ；3 0 7 t e s l a 附近对应于从l 一1 0 ) 态到1 4 ) 态的共振隧穿) 和个 大台阶( h ：= 4 0 1 t e s l a 附近对应于从i l o ) 态到1 2 ) 态的共振隧穿) ；t = 3 2 k 时 的磁滞回路，是顺磁性质的，这是因为温度高于3 0 k 阻塞温度了，不过反向饱 和磁场也偏大了。 计算结果不是很好的原因有两个：，我们在哈密顿量非对角部分( 5 3 ) ，。| l 只考虑横向四次各向异性项一c ( s ：+ s ! ) ，没考虑其它的横向阕素：二，实 际上热助隧穿是个动态的非平撕过程，而局域热平衡的假设，使温度为几k 的 低温下，过多的态占据几率仍然停留在基态，削弱了动态的温度效应。这两个原 因，都会导致一些台阶不出现，并且使计算出来的反向饱和磁场偏大。我们将在 下一节，进步研究这个问题。 5 3 唯象局域热平衡方法的唯象修正 上一节，我们指出计算结果不好有两个原因，第一个原因比较好办，我们可 以在计算中将加入横向磁场项一g 。s 。 。针对第二个原因，我们引入一个与温 度有关的参数丑p ) ( 0 五仃) 墨1 ) 来进行修正，思想是：热助隧穿的过程，势 垒两边的自旋态并没有完全达到局域热平衡，在动力学计算过程中，只是让。部 分( 1 一丑p ) ) 态占据几率按局域热平衡进行重新分布。这样修正后，( 5 6 ) 式 和( 5 7 ) 式应改写为 c 1 ( f + r ) e x p ( - 舞) = 艺( i 一五删o + r 】十专( 1 一五仃妣( f 十r 】2 ( 5 1 1 ) 一一1 0 n 1 m t t o c 2 0 + r ) e x p ( 一鲁) = ( 1 一丑p 溉( f + r 】+ 寺( 1 2 ( t ) ) i a o o + r 1 2 ( 5 1 2 ) m m 0 m 。】 于是，( 5 8 ) 式和( 5 1 0 ) 也要改写为 k ( f + r l = j 五( t 】o + r 】2 + c 】( f + r ) e x n ( - 嚣 ，m = 一。，一，_ 2 ，一ty“1 厣概n 扣) ) ) e x p ( 一鲁) 胪。 历i i 确，删幺只- 。 ( 5 1 3 ) 。e + f ) 二 ( 5 1 4 ) ，1 仃) = o 时，则回到上节的情况，代表究全局域热平衡的情况，如果五仃) 根据 不同温度取适当的值，应可以比上节更合理逼近于实际的动态情况。显然，当温 度t ：0 时，会达到局域热平衡那部分占据几率应为零，即五( o ) = 1 。现在我们来 计算这个五( o ) = l 的极端情形，它应属于基态隧穿的情形。 由( s 1 1 ) ( 5 1 4 ) 式可见，如果五( 0 ) = 1 ，我们唯一做的是，按自旋态m ) ) 展开的系统状态波函数每隔时间r ，其对麻到每个自旋态上的相位被回复为零。 也就是说，环境因素的效应，被我们以把自旋态相位回复为零的方式米处理。即 有 1 。：缸+ r ) = 1 n 。( f + f 】 ( 5 15 ) 杪o + t ) ) = k 。( + r 卜，o + r 卅 ( 5 1 6 ) 于是，计算步骤变为：( 1 ) 设定t = 0 时刻系统初始状态l 妒( f ) ) ，在1 m ) 表蒙下由 ( 5 5 ) 式可有i 矿e ) ) = 缸，。( f l ，日，。( f ) ) ，由( 5 9 ) 式可算得初始时刻的磁化强度 u ( t 1 ；( 2 ) 把初始条件代入到舍时薛定谔方程( 5 4 ) 式让它演化，通过数值求 解得到f 十r 时刻的系统波函数i 少o + f ) ) = 口。0 + r l ，a 。e + f ) ) ；( 3 ) 按( 5 1 6 ) 得到l y t + r ) ) = 肛。o + r l ，k 。( f + r 淞，其中相位已被复归为零；( 4 ) 根据( 5 9 ) 式算得f + r 时刻的磁化强度肘( f + r ) ：( 5 ) 把第三步得到的l p o 十r ) 作为初始条 件，重复( 1 ) ( 4 ) 的步骤即可算得考虑了温度效应的磁化过程。 我们计算 ( 0 ) = 1 时的磁滞回路见图5 5 和图5 6 。图5 5 中，哈密顿量非对 角部分，我们只考虑了横向四次各向异性项- c ( s ；+ s ! ) 。当纵向磁场扫描速率 比较快( 丝：0 o l t e s l a s e c ) 时，只有一个共振隧穿台阶出现在 ：4 0 1 t e s l a f 图5 5 不同扫描速率下m n ：的磁滞回路，其中 a ：竺二：o 0 1 t e s l a s e c ：b ：a h 。_ ：o o 0 0 1 死s k s e c rf 图5 6 加不同横向磁场t m n ：的磁滞回路，扫描 速率为垒笠：0 0 1 孙缸s e c 附近，对应于从i 一1 0 ) 态到1 2 ) 态的共振隧穿；当纵向磁场扫描速率比较慢 ( 些：o 0 0 0 1 t e s l a s e c ) 时，有两个个共振隧穿台阶，一个出现在h ：；2 1 1 t e s l a r 附近对应于从卜一1 0 ) 态到1 6 ) 态的共振隧穿，另一个出现在 ：= 4 0 1 t e s l a 附近对应 于从j 1 0 ) 态到| 2 ) 态的共振隧穿a 这显然合乎基态隧穿的理论分析，冈为只考虑 一c 忸：+ 贮) 项时，只有满足a m = 4 选择定则的共振隧穿才可能发牛，所以只 有从l 一1 0 ) 态到j 6 ) 态的共振隧穿和从 一1 0 ) 态到1 2 ) 态的共振隧穿可能发生。 图5 5 中，我们加了三科数值( h 。= 0 1 0 t e s l a 、h 。= o 3 3 t e s l a 、h 。= 1 o o t e s l a ) 的横向磁场项一掣。s 。t ，纵向磁场扫描速率为譬= 0 0 1 t e s l a s e c 。图5 5 显示 比较完整而理想的阶梯状磁滞回路，横向外场越大，共振隧穿越厉害，出现对应 于势垒越高的共振隧穿台阶磁滞回路越快达到反向饱和；横向外场越小，只出 现对应于势垒比较低的共振隧穿台阶，磁滞回路比较慢达到反向饱和。这完全符 合理论上的定性分析，因为横向外场越大，导致能级劈裂越大，所以在相同纵向 磁场扫描速率下，共振隧穿的几率越大。 由此可见，环境因素导致的耗散，在数值含时薛定谔方程的动力学过程中， 一定程度上可以用这种相位复零的方式来处理。通过这样的方式引入不可逆的耗 散机制，我们可以动力学地算得完整的磁滞回路。我们的计算结果，至少在定性 上! 孑理论分析和实验结果是一致的。 5 4 小结 本章我们以m n ，为例，研究了分子磁体中热助隧穿的动力学过程。计算动 力学的热助隧穿过程主要有两点，是要求解动力学方程，如约化密度矩阵主方 程，或含时薛定谔方程；二是在求解动力学时，必需引入某种不可逆的耗敝机制。 一般做法是把环境看成热库，引入自旋与声子耦合项，得到约化密度矩阵主方程 来计算。我们提出一种唯象的方法，即在求解含时薛定谔方程的过程中，通过与 温度有关的参数五( r ) 引入局域热平衡( 以势垒顶点为界，两边各自平衡) ，每隔 时间r ，让一部分( 1 五p ) ) 自旋态占据几率按波尔兹曼公式e x p ( 一口一嚣) 进 行重新分布，由此引入了温度效应和不可逆的机制。 实际上，我们计算了两种极端情形。首先，在5 2 节我们计算了丑口) = 0 的 情形，表示完全局域热平衡，所有的自旋态占据几率都按波尔- 旌曼公式 e x p ( m t 7 - - 鲁) 进行重新分布，计算结果跟实验想比，反向饱和磁场偏大。这是困 为热助隧穿是动态的非平衡过程，完全局域热平衡抑制了隧穿的几率。 在5 3 节我们计算了 口) = l 的情形，这相当于零温的基态隧穿情形，态重 新分配的结果相当于，把系统波函数对应每个自旋态上的相位回复为零，从物理 上说，环境的影响，使系统波函数对应每个自旋态上的相位不相干。关于这相位 的处理，严格的做法应是取大量随机相位的样品，然后对这些样品做随机平均， 但这样的计算量非常大，多一个样品就多一倍的计算量。5 2 节中，我们通过计 算一个磁迟豫过程，验证了我们让系统波函数对应每个自旋态上的相位回复为零 的做法是可行的。我计算得到了完整的阶梯状磁滞回路，定性上完全符合实验结 果和理论的分析。 5 7 参考文献 【1 】a j l e g g e t t ，p r o g t h e o r p h y s s u p p l ，6 9 ( 1 9 8 0 ) 8 0 2 】t l i s ，a c t ac r y s t a l l o g r s e c t ，3 6 ( 1 9 8 0 ) 2 0 4 2 3 r s e s s o l i ，d g a t t e s c h i ，a c a n e s c h i ，a n d m a n o v a k ，n a t u r e ( l o n d o n ) ， 3 6 5 ( 1 9 9 3 ) 1 4 1 4 】a c a n e s c h i ，d g a a e s c h i ，r 。s e s s o l i ，a l b a r r a ，l c b r u a e l ，a n dm g u i l l o t ， j a m c h e m s o c ，1 1 3 ( 1 9 9 1 ) 5 8 7 3 5 】r s e s s o l i ，h l t s a i ，a r s c h a k e ，s w a n g ，j b v i n c e n t ，k f o l t i n g ，d g a t t e s c h i ， g c h r i s t o u ，a n dd n h e n d r i c k s o n ，j a m c h e m s o c ，115 ( 1 9 9 3 ) 1 8 0 4 【6 】m a n o v a k ，r s e s s o l i ，a c a n e s c h i ，a n dd g a t t e s c h i ，j m a g n m a g n m a t e r ， 1 4 6 ( 1 9 9 5 ) 2 1 1 【7 】l t h o m a s ，f l i o n t i ，r b a l l o u ，d g a a e s c h i ，r s e s s o l i ，a n d b b a r b a r a ， n a t u r e ( l o n d o n ) ，3 8 3 ( 1 9 9 6 ) 1 4 5 8 】j r f r i e d m a n ，h p s a r a c h i k ，j t e j a d a ，a n dr z i o t o ，p h y s r e v l e t t ，7 6 ( 1 9 9 6 ) 3 8 3 0 【9 j m h e r n a n d e z ，x x z h a n g ，k l u i s ，j b a r t o l o m e ，j t e j a d a ，a n d r z i o l o ， e u r o p h y s 1 e t t ，3 5 ( 1 9 9 6 ) 3 0 1 1 0 】e m c h u d n o v s k y , a n dd a g a r a n i n ，p h y s r e v l e t t ，7 9 ( i 9 9 7 ) 4 4 6 9 【11 】l o u i s ab o k a c h e v a ，a n d r e wd k e n t ，a n d m a r c a w a i t e r s ，p h y s r e v l e t t ， 8 5 ( 2 0 0 0 ) 4 8 0 3 【1 2 】1 c h i o r e s c u ，r g i r a u d ，a g m j a n s e n ，a c a n e s c h i ，a n db b a r b a r a ，p h y s r e vl e t t ， 8 5 ( 2 0 0 0 ) 4 8 0 7 【1 3 】b b a r b a r a ，i c h i o r e s c u ，r g i r a n d ，a g m j a n s e n ， a n d a c a n e s c h i ， j p h y s s o c j p