（微电子学与固体电子学专业论文）基于有限元方法的集成电路热分析.pdf

摘要 _i i l = i 曼! 曼! 曼! 曼曼曼曼曼曼曼! 曼曼 摘要 随着c m o s 的特征尺寸已经进入了深亚微米阶段，其元器件密度、工作速 度以及集成电路规模逐渐增加，集成电路的能耗密度越来越大，导致片上温度越 来越高。集成电路的功耗密度和工作温度的提高必然使得集成电路中的热问题也 越来越突出，造成电路性能和可靠性的降低。环境温度每升高1 0 ，失效率增 大一倍以上。集成电路中超过5 0 的失效都与热问题相关。因此，随着集成电路 工艺尺寸的继续减小，对于集成电路中热问题的研究，考察热对电路性能、功耗 以及可靠性的影响，并提供热可靠性设计的指导方针将变得非常重要。 本文结合了电路仿真工具c a d e n c e 的s p e c t r e 和有限元软件a n s y s ，并借助 l i n k c a df o ra n s y s 建立了热学模型，完成了一个放大电路的三维版图级的稳 态热模拟。在解决大规模集成电路的热问题时，由于热模型的复杂程度及运算量 的巨大，a n s y s 并不适用。区别于其它关于热分析研究对复杂算法的关注，本 文充分利用了a n s y s 的优点，将其作为辅助工具来得到等效热阻与沟道面积的 函数关系，提出等效热阻的概念。等效热阻的概念除了包含纵向的热阻，还包含 了热源向周围的热扩散。引入了影响因子解决了m o s 管间的相互热耦合作用。 基于等效热阻和影响因子，提出了一种计算芯片稳态温度分布的新算法。运用此 算法解决了另一较大规模模拟集成电路的稳态温度分布问题，并用a n s y s 稳态 热分析验证了结果，误差在1 0 左右。 本文还对上述放大电路的进行了瞬态热分析。通过调整热载荷脉冲时间仿真 得到了此电路的热时间常数；模拟了同一频率不同占空比下电路的热响应情况； 模拟了同一时间内、同一占空比、不同频率下电路的热响应情况。 关键词：稳态热分析；瞬态热分析；放大电路；等效热阻；影响因子 a b s t r a c t a b s t r a c t d u et ot h ei n c r e a s eo fc o m p o n e n td e n s i t y , t h ed e c r e a s eo ft h e f e a t u r es i z ea n dt h e i m p r o v i n go fo p e r a t i n gs p e e do fi n t e g r a t e dc i r c u i t ，t h ep o w e rd e n s i t y , w h i c hd i r e c t l y i n d u c e st e m p e r a t u r er i s e ，i n c r e a s e sr a p i d l y t h e r ei sa n e x p o n e n t i a lr e l a t i o n s h i p b e t w e e nt e m p e r a t u r ea n dt h ef a i l u r er a t eo fd e v i c e s e v e r y10 c e n t i g r a d et e m p e r a t u r e r i s ew i l ll e a dt od o u b l i n gt h ef a i l u r er a t e m o r et h a n5 0 o fa l li cf a i l u r e sa r er e l a t e d t ot h e r m a li s s u e s t h e r e f o r e ，a st h et e c h n o l o g ya d v a n c e st ol o w e rs c a l e s i ti sc r u c i a l t oi n v e s t i g a t et h et h e r m a le f f e c t sa n dp e r f o r ma c c u r a t ea n a l y s i so ft h e i ri m p a c to n c i r c u i tp e r f o r m a n c e ，p o w e r c o n s u m p t i o n ，a n dr e l i a b i l i t y a n dp r o v i d et h e r m a l l y m a n a g e m e n tg u i d e l i n e sf o rt h en e wt e c h n o l o g yn o d e s c o m b i n i n g c i r c u i ts i m u l a t i o nt o o l sc a d e n c e s p e c t r ea n d aw e l le s t a b l i s h e d c o m m e r c i a ls i m u l a t i o np r o g r a mb a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n s y s t h i sp a p e r c a l c u l a t e s3 dl a y o u t - l e v e ls t e a d yt h e r m a la n a l y s i so fa n a m p l i f i e rb yb u i l d i n ga t h e r m a lm o d e l i n gw i t ht h eh e l po fl i n k c a df o ra n s y s a n s y sc a l ln o tb ea p p l i e d t ot h ev e r yl a r g es c a l ei n t e g r a t e dc i r c u i t sb e c a u s eo ft h ec o m p l i c a t e dm o d e la n dl a r g e c a l c u l a t i o na m o u n t d i f f e r i n gf r o mp r e v i o u sw o r k s ，t h i s m e t h o d ，i n s t e a do fu s i n g c o m p l i c a t e da l g o r i t h m ，f o c u s e so ns i m p l i f y i n gt h e r m a la n a l y s i s a p p l i e da n s y sa s a na s s i s t a n tt o o lt ob u i l dt h er e l a t i o n s h i po fe q u i v a l e n tt h e r m a lr e s i s t a n c ea n dc h a n n e l a r e a , e q u i v a l e n tt h e r m a lr e s i s t a n c ew h i c hc o n t a i n st h et h e r m a ld i f f u s i o no u t s i d et h e c h a n n e lo fm o si sd e f i n e d a c c o r d i n gt oc o u p l i n gr e l a t i o n s h i pa m o n gc h a n n e l s ，w e i n t r o d u c ei m p a c tf a c t o r6w h i c hr e p r e s e n t st h ei n f l u e n c eo fo n eh e a ts o u r c eo nt h e o t h e rc h a n n e la r e a s b a s e do nt h ea b o v et w o an e wm e t h o dt oc a l c u l a t el a y o u t 1 e v e l s t e a d yt h e r m a ls i m u l a t i o ni sp r e s e n t e d a n du s i n gt h i sn e wm e t h o d ，t h es t e a d yt h e r m a l s i m u l a t i o no fal a r g e ra n a l o gi ci sc a l c u l a t e d f o rv e r i f y i n gt h er e s u l t ，ap a r t i c u l a r a n s y sa n a l y s i si sd o n e 也e n a n dt h ee r r o ri sa b o u t10 t h et r a n s i e n tt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no ft h ea m p l i f i e ri ss i m u l a t e db ya n s y s w e o b t a i nt h et h e r m a lt i m ec o n s t a n tb ya d j u s t i n gt h ep u l s e l e n g t h ，a n ds i m u l a t et h e t h e r m a lr e s p o n s eu n d e rp u l s ew i t ht h es a m ef r e q u e n c yb u td i f f e r e n td u t yr a t i oa n d d i f f e r e n tf r e q u e n c yb u tt h es a n l ed u t yr a t i o k e y w o r d s ：s t e a d y t h e r m a l a n a l y s i s ；t r a n s i e n t t h e r m a l a n a l y s i s ；a m p l i f i e r ； e q u i v a l e n t t h e r m a lr e s i s t a n c e ；i m p a c tf a c t o r i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谓 的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 躲赴吼恤 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 虢孺一引k 讯嗍弘勺捕 第1 章绪论 l i , 曼曼! ! 皇曼鼍曼皇曼! 曼曼曼! 曼! 曼曼 1 i 课题背景 第1 章绪论 自从1 9 5 9 年集成电路诞生以来，集成电路技术发生了令人瞩目的变化，1 9 5 9 年设计出来的第一个集成电路只有4 个晶体管。而到了今天，一个芯片上可集成 的晶体管早已经超过了数亿个。集成电路的发展经历了小规模( s s i ) 、中规模 ( m s i ) 、大规模( l s i ) 的发展过程，目前已进入超大规模( v l s i ) 和甚大规模 集成电路( u l s i ) 阶段。由于市场竞争，不断提高产品的性能价格比是微电子 技术发展的动力。在新技术的推动下，集成电路自发明以来四十年，集成电路芯 片的集成度每三年提高一个数量级，而工艺尺寸缩小3 倍。这就是由i n t e l 公司 创始人之一g o r d o ne m o o r e 博士1 9 6 5 年总结的规律，被称为摩尔定律。事实上， 自2 0 世纪初真空管诞生以来，器件尺寸的缩小就在不断进行中，并一直持续到 今天。在过去1 0 0 年里，器件的尺寸缩小了1 0 0 万倍。 半导体器件的功率输出远小于其工作所需的输入功率，因此多余的功率转化 为热而耗散。当电路中的元器件足够大且足够少时，我们不需要对热引发的问题 进行研究。随着器件尺寸的缩小，局部的高功率消耗而导致的热斑已经成为长期 影响可靠性的重要问题【1 】。在集成电路中，随着芯片向高的集成度、高速高频、 超高i y o 端子数的方向发展，如图1 1 芯片的特征尺寸越来越小，元件的封装密度 也越来越高，单位面积的功耗迅速上升，使芯片的温度也越来越高。图1 - 2 贝l j 描 述了芯片热流密度( 表示为单位时间通过单位面积的热量) 的增长趋势。从i t r s ( i n t e r n a t i o n a lr o a d m a pf o rs e m i c o n d u c t o r s ) 得到的数据显示，芯片热通量以每 年7 的速度增长着 2 】。目前，芯片上的最高温度甚至超过了2 0 0 ，这种增长趋 势还在持续之中1 3 。 1 9 世纪a r r h e n i u s 从由化学实验的经验中总结出来，反应速率与激活能( 激活 能是晶体中晶格点阵上的原子运动到另一点阵或间隙位置时所需的能量) 的指数 成反比，与温度的倒数的指数成反比，即阿列纽斯公式： 坐a t = r o ) = 彳p 普( 1 - 1 ) 式中，m 为元器件某特性值或退化量；o m o t = r ( f ) ，表示温度在t ( 热力学温 度) 时的反应速率。可以看出，反应速率越快，退化的速度越快，器件寿命就越 短，寿命与尺成反比。所以温度越高，r 越快，寿命就越短【4 1 。器件在高温 北京工业大学工学硕士学位论文 下工作会导致性能劣化和加速失效，尽管这种劣化程度随器件材料的不同( 激活 能不同) 而不同，但显而易见，高温不利于器件的可靠性。因此，对器件而言， 即使是降低l ，也将使器件的失效率降低一个可观的量值，这对可靠性要求高 的电子系统尤为重要。 温度的增长对集成电路性能的影响是巨大的。温度升高一方面会导致电流下 降、电路延时增加，影响电路性能，另一方面会造成电路可靠性的下降。总之热 问题受到了越来越多的关注。研究表明，器件的失效有5 5 是温度超过规定值而 引起的【4 j 。 集成电路的热分析技术，通常是作为集成电路设计流程中的一个验证 ( v e r i f i c a t i o n ) 步骤，在早期的设计流程中，由于器件尺寸较大，频率不高，因此 电路的热问题并不明显，随着特征尺寸减小，频率提高，集成电路的工作温升造 成的电路的性能退化甚至是逻辑错误越来越明显。要实现芯片的功耗、性能、可 靠性和封装的完美结合，就必须考虑其热效应。热分析成为集成电路中同信号完 整性分析、功率分析一样不可或缺的部分【5 】。 。j 5 v h 咖p 旰婶盯峨 ，o v 伯v + 斗翌v 、 、圆v 一 、 1 o v坶! 0 掣 1 j v 2 5 v p w 一 一 l o wp t 埘笞 覆1啦0 30 4乱50 60 70 8 0 9 沟道长度( m ) 图1 1 功率密度随工艺尺寸的变化1 2 f i g 1 1e x p e c t e dp o w e rd e n s i t i e sa saf u n c t i o no ft h es c a l eo ff a b r i c a t i o n t 2 l 釉 岔 日 盏柏 二 妻 t 均 憎 口 ap n t i u a ! n猢多 c l t n 蟹喧 - - f r e e w y i - 6 k l | o l 口，i ，i l p “r i i 1 n 。o 一一。谚“蜘d n f i i k 、 争e n t i 恤l o z s e r i e 掣 s 扣n a 姒l n l er： u 1 t r 碰；p a r c f r e m y p e * t i 3o 一i 。；， - + - 黼嘲姗删删嬲 年份 图1 2 芯片热通量的增长趋势【2 i f i g 1 2c h i ph e a tf l u xt r e n d 2 1 ：。 4 驺 3 拍 2 伤， o 毯骺得霄靛霉 第1 章绪论 i| 1 2 集成电路热分析的国内外研究进展 自集成电路中的热问题受到广泛关注以来，国内外所做的研究工作主要包括 集成电路的动态热分析【6 1 、稳态热分析1 7 j 、电热耦合的分析捧以4 1 、集成电路中互 连的热分析【1 5 1 6 】以及芯片封装中的热分析【l 7 】等。下面详细介绍几种集成电路的 热分析技术：a c s e n d e s 等人利用s t h e r m a n a l 热仿真工具进行的集成电路 热分析i l 剐；y i k a nc h e n g 等人利用一芯片级电热时序仿真器i l l i a d s t 进行的 集成电路热分析【1 9 1 ；m b o u g a t a y a 等人提出的应用一种混合流体热传导法进行的 v l s i 电路的稳态热分析【2 0 j ；t i n g y u a nw a n g 等人提出的基于交替方向隐式法 ( a d i ) 的瞬态热模拟算法对集成电路进行热分析【6 j ；一种结合电路仿真软件 s p i c e 和有限元软件a n s y s 来进行集成电路热分析的方法1 2 1 2 - 2 ；以及刘淼等人 用基于通用的电路模拟软件h s p i c e 以及有限差分温度数值算法【2 3 1 。 a c s e n d e s 等人利用基于傅立叶方法的i t s t h e r m a n a l 热仿真工具获得了 较好的集成电路温度分布结果。傅立叶方法非常适合用于计算像i c 芯片这样的 长方体结构的热分布。在他们的工作中，芯片被看作是一层与理想热沉相连的均 匀的平行六面体。稳态的温度分布可以通过二维傅立叶变换以及应用适当的边界 条件得到。虽然f e m ( 有限元法) 也可以用来仿真各种结构，但是运算量过大， 而p s t h e r m a n a l 却可以快速而精确的解决问题。这种基于傅立叶变换的算 法，非常适合计算长方体比如i c 的热分布，其最大的优势是应用快速傅氏变换 算法而得到相对较短的运算时间。微系统结构的热分析用此方法来完成可以比用 f e m 提高了几个数量级。 l 掩嫫数据 l l 版图提取 l l r l 、 与温度有关的r w q 器件模型hi l l i a d s ( 帝有r w q 模型) 卜1 初始温度 fl 芯片上的功率分布 新温度 l 热仿真 l j l l 芯片上的温度曲墁 弋 收敛 l 比较每爪i 的由霉和前温度值 l 1 l碥。0 延时和可靠性的诊断 解耦电热仿真 图1 - 3i l l i a d s t 电热模拟流程图 f i g 1 3f l o w c h a r to fi l l i a d s te l e c t r o t h e r m a ls i m u l a t i o n 北京工业大学工学硕士学位论文 y i k a nc h e n g 等人利用一芯片级电热时序仿真器i l l i a d s t 给出了c m o s v l s i 电路的片上温度分布、热点分布以及相应的电路性能。i l l i a d s t 是一个著 名的c m o sv l s i 电路芯片级电热时序仿真工具，它是基于热电耦合仿真桫j 。在给 定芯片版图、封装规格以及周期性的输入信号模型后，应用i l l i a d s t 可以得到 芯片的稳态温度分布，并对与温度相关的电路性能及可靠性进行验证。 i l l i a d s t 用了一个快速的时序仿真器i l l i a d s 来计算每个逻辑门的功率耗散， 在仿真过程中每个门将被当作一个热源。在整个仿真过程中，时间被分成很多小 的时间段，然后在每个时间段内功率值和温度值被更新并耦合。i l l i a d s t 是通 过一个周期输入来计算并找到芯片的稳态温度线并由此给出最终的电路的特性， 它起始于一个猜想的芯片平均温度，然后由电流的波形计算每个门的平均功率， 这些功率值再反馈给热模拟器来计算温度分布，这一过程将循环直至温度基本恒 定。在此过程中，功率和温度的计算是分离的，利用门的功耗计算稳态温度分布 时采用的是迭代方法。在热模拟中，芯片的温度分布是通过解衬底的三维热扩散 方程得到的，而在封装和热沉的边界条件上则使用了一维热传导模型以提高其运 算效率。图1 3 给出了i l l i a d s t 的流程图。另外，在i l l i a d s 中r w q ( r e g i o n w i s e q u a d r a t i c ) 技术能够非常精确的模拟m o s 器件，因此，i l l i a d s t 非常适合用于 c m o s 超大规模集成电路的模拟中。 m b o u g a t a y a 等人提出了一种应用混合流体热传导法来进行v l s i 电路的稳 态热分析。这个基于有限元法( f e m ) 的方法把流体流动与热传导联系起来，来 预测芯片的工作温度，这时计算联结点与周围环境的等价的热传导系数就变成了 热分析的主要问题。另外，功率密度、位置以及热沉在热响应的影响也在研究的 范围内。同时这种方法还可以用于a s i c 电路设计中对半导体器件与热沉系统进 行精确的评估。在他们的论文中，估算了w s i ( w a f e rs c a l ei n t e g r a t i o n ) 器件联 结点的温度随着功率密度及开关频率的增加，研究中应用了热源排列的办法来估 算w s i 芯片的联结点温度，在不同的情况下，热源的放置也不同。然后再用有 限元分析法来精确估算工作中的w s i 器件的最高联结点温度。同时还要考虑在 稳态热响应过程中热源位置的影响。这一方法还可以用来选择合适的用来冷却芯 片的热沉。在分析中，芯片的温度是典型的由封装和功率级别决定的，而用流体 边界条件来估算等效的传导系数。这种方法还可以用n i s a 和q f i n 模拟器来仿 真稳态大功率i c 热响应。像有限元模拟等现代计算技术可以帮助人们设计封装 避免不希望的缺陷。同时，联结点的热分析在进行温度控制的时候也十分关键。 在这个方法中，芯片的自热问题得到了充分的考虑。 t i n g y u a nw a n g 等人提出了一种基于交替方向隐式法( a d i ) 的瞬态热模拟 算法，有效地给出了集成电路芯片级的瞬态热模拟结果。在其研究中，为了避免 直接求解复杂的矩阵方程，使用了交替方向隐式法( a d i ) 模拟温度分布。一个 第1 章绪论 二维的瞬态热模拟器是这个算法的核心。它首先将芯片进行网格划分，之后模拟 器读取电路信息，包括各个门电路的坐标，金属导线，电源地时钟的连接信息 等。对应物理参数计算出网格上每个节点上的信息。最后，利用a d i 法迭代地 计算出每个节点处的温度并输出温度曲线图。这个3 d 热a d i 仿真器不仅做到了 无条件的稳定同时还具有线性的运行时间和存储需求。大量的实验结果表明这个 算法不仅适用于比传统的热仿真快几个数量级的仿真同时还有相当高的正确性 和存储性能。三维的热交替方向隐式法【2 4 】与上面所介绍的热交替方向隐式法类 似，只是其核心是一个三维的瞬态热模拟器，具体的流程图如图1 4 所示。热管 理对于三维设计而言是尤为重要的【2 5 ，2 6 1 。 由路网格g d s 图1 _ 4 三维热a d i 热模拟流程图 f i g 1 - 4f l o w c h a r to ft h e3 - dt h e r m a l a d is i m u l a t i o n k l a a s s e n 等人结合电路仿真软件s p i c e 和有限元软件a n s y s 进行集成电路 热分析的方法，其具体步骤是：首先，正确提取出电路网表( 包括m o s 管、电 阻、电容以及寄生参数) ，将其作为s p i c e 的输入；之后，建立一个从s p i c e 的 元件到a n s y s 相应数量元件的映射( 无需一对一的映射，因为粗糙的与之匹配 的有限元模型可以符合其精确度的要求) ；应用这个映射建立一个与s p i c e 的元 件列表对应的a n s y s 命令文件；建立一个a n s y s 的节点列表作为节点温度值 的输出，而相应的s p i c e 中的元件温度则可以利用一个s p i c e 命令文件进行更 改；在给定激励与恒定温度后即可进行a n s y s 模拟；更新压阻和温度后进行 s p i c e 迭代；之后，在a n s y s 命令文件中更新热产生率，a n s y s 等待这一命 令文件更新后便可开始热迭代；输出是具有新的温度值的s p i c e 命令文件。每 个模拟器的迭代都要等到它的新的命令文件产生以后才能开始进行，实际结果和 前一个值相比收敛后迭代才可以结束。此方法的优点在于可以对一具体的集成电 北京工业大学工学硕士学位论文 路分别建立最适当的电学模型与热模型；同时结合了两种使用广泛的软件s p i c e 与a n s y s 对电路进行电学模拟和热模拟；更为重要的是，适当选择时间窗口后 可有效地避免电学信号的移动较温度相比过快。 刘淼等人用基于通用的电路模拟软件h s p i c e 以及有限差分温度数值算法， 利用解耦法，开发了芯片级的电热耦合模拟软件e t s i m 2 7 - 2 9 】。它的运行过程如下： 给定初始电路温度( 通常情况下采用室温) ，通过电路模拟，求出电路中每个器件 的平均功耗，将功耗分布信息传递给热学模拟程序；通过数值方法，求解集成电 路的三维热扩散方程，计算出该功耗分布下的温度分布情况；将得到的新的温度 反馈给电路中的相应器件，通过电路模拟器进行新的温度下的电路模拟。重复以 上步骤，直至收敛，就得到集成电路的稳态温度分布和相应的电路性能。研究中， 采用有限差分离散方法，对集成电路芯片进行了热学分析。首先将集成电路芯片 划分成很多网格，把这些网格节点上的温度作为基本未知数。然后，对这些未知 数给出一组代数方程并且求解，可以得到这些节点上的温度分布，从而近似求得 整个集成电路芯片封装表面温度的三维分布情况。该软件可以在设计初期对芯片 的后期状况进行模拟分析，从而对芯片的设计方案进行验证和改进。 在这些种方法中，i l l i a d s t 与交替方向隐式法( a d i ) 是两种典型的数字 热模拟技术，利用数字技术较好地给出了整个芯片的热分析，二者也是目前受到 广泛推崇的两种芯片级热分析方法；基于傅立叶方法的肛s t h e r m a n a l 热仿 真工具的优点在于其运算速度较快，这对于一些追求运算速度的热模拟来说仍是 一个较好的选择；混合流体热传导法充分考虑了半导体器件的自热问题，从器件 级出发最终给出了芯片级的温度分布；结合s p i c e 和a n s y s 的热分析方法的最 大优势在于利用了两种广泛使用的模拟工具，减小了由于工具而造成的热分析方 法的局限性，但其收敛性目前仍不是很好；电热耦合模拟软件e t s i m 系列利用 有限差分法求解热传导方程，得到了芯片级的静态及瞬态温度分布。 1 3 本课题的研究意义及主要内容 集成电路的能耗直接导致芯片温度的增长，而温度的增长对电路的性能产生 着不可低估的影响。片上温度每升高1 0 ，m o s 管得到驱动能力就要下降约4 ， 连线延迟大约要增加5 ，并且芯片的失效率会增加一倍。数据显示，集成电路 中的失效问题有一半以上是与温度问题相关的【3 ，其中包括许多著名的集成电路 失效机制( 如电迁徙，热载流子效应等) 3 1 】。最重要的是，过大的片上温度梯度 甚至会导致根本上的逻辑错误【3 2 1 。集成电路热分析已经逐步成为集成电路分析中 的一个热点。要实现芯片的功耗、性能、可靠性和封装的正确结合，就必须考虑 热效应。 第1 章绪论 鼍m m i m l 鼍曼曼曼! 曼曼曼! 曼! 曼曼曼曼! ! ! 曼曼皇! 曼! 曼! 鼍! 皇! ! ! ! ! ! 曼曼 本课题的目的是进行集成电路热分析方法的探索性研究，结合了电路仿真软 件c a d e n c e 的s p e c t r e 和有限元软件a n s y s ，并借助l i n k c a df o ra n s y s 建立 了电路的热学模型，完成了一个放大电路的三维的版图级稳态热分析。提出了基 于等效热阻和影响因子的新算法。对放大电路进行了瞬态热分析。研究内容有以 下六个方面： ，t 1 采用全定制方法设计了一个放大电路，得到其g d si i 版图文件： 2 之后在c a d e n c e 环境中对此电路进行仿真，得到了每个m o s 管的功耗值， 再利用电学参数和m o s 的几何参数得到了a n s y s 下的热载荷值； 3 借助l i n k c a df o ra n s y s 将一放大电路的g d si i 版图文件转换为a n s y s 识别的a n t 文件，将a n f 文件导入到a n s y s 中，找到沟道区，并建立三 维热学子模型； 4 将2 中所述的热载荷加载到3 所建立的热模型当中，进行电路的稳态热模拟， 得到其温度分布； 5 对所获得的结果进行分析，提出基于等效热阻和影响因子的稳态温度分布的 新算法，应用此算法计算了一个较大规模集成电路的温度分布，并用a n s y s 稳态热模拟验证了结果； 6 对放大电路进行瞬态热模拟。 第2 章集成电路的热分析理论 i i i 一一 一 一一一一一一i i i ii ! 曼皇! 曼曼鼍 第2 章集成电路的热分析理论 2 1 集成电路的组成 一个集成电路实际是由电学子系统和热学子系统共同组成的。电学子系统由 电学元件如晶体管、电阻等连接而成，热学子系统由芯片本身及其封装构成。两 个系统相互耦合：电学元件的功耗作为热学网络的热源，而热学网络中不同温度 值作为参数会影响电学系统中元器件及其性能【2 踞9 1 。随着器件密度和集成规模越 来越大以及工作速度越来越快，集成电路的功耗密度和工作温度也越来越高。如 果不考虑集成电路的热分布问题，电路的设计和布局布线就有可能不合理而导致 集成电路的工作温度过高以及器件之间的温度梯度过大。电热耦合仿真，就是在 考虑电路自热效应的情况下模拟电路自身功耗造成的工作温度升高和在该温度 下的电路性能。将电学模拟和热学模拟结合起来，就可以进行集成电路的电热分 析幽j 。因此，为保证电路的可靠性和性能要求，使集成电路获得高的工作速度以 及保证元件尺寸的进一步缩小，有必要在集成电路制造之前对其进行系统的热分 析。 目前有两种方式( 如图2 1 ) 可以用来仿真集成电路的电热现象：直接法和 驰豫法。直接法即耦合法是将热问题映射到电学方程中并且由仿真器同时求解热 学和电学子系统，其关键在于实行数据传输、同步化、收敛控制和解决相应数学 问题。驰豫法即解耦法认为电学子系统和热学子系统相对独立，由热学模拟器和 电学模拟器分别模拟这两个子系统，将计算结果迭代直至满足收敛条件。其中驰 豫法的运算速度比直接法快【3 3 1 。 图2 - 1 电热仿真的原理1 3 3 1 ， f i g 2 1t h e o r yo fe l e c t r o - t h e r m a ls i m u l a t i o n l 3 3 j 电学模型可以用s a b e r 、s p i c e 、e l d o 或s p e c i e 等仿真器进行模拟，而热 学建模却比较复杂，显然热学建模的目的是建立一个可以描述热现象的模型，其 中解半导体材料中与温度有关的热传导系数的热方程是必不可少的，同时热学建 北京工业大学工学硕士学位论文 模过程还需要用版图提取工具来获得一些材料和几何参数。有限差分法( f d m ) 、 有限元法( f e m ) 、边界元素法( b e m ) 、傅立叶级数法( f o u r i e rs e r i e s ) 、解 析解法( a n a l y t i c a ls o l u t i o n s ) 和热网格法( t h e r m a ln e t w o r k s ) ，用这些方法来 解决热方程，就可以提取出热模型，但它们中的大部分都只适用于稳态情况。如 图2 2 所示为热学建模方法。不论在直接法还是驰豫法中，不考虑其热学建模过 程，电路仿真器都需要修正，与电学参数相关的热学性质应该被扩展到电热模型 当中。功率耗散可以从模型中电学部分中获得，而它又会影响温度的值，因此温 度就变成这个系统中唯一的不定量，所以在电热模型中器件的有功功率是必须要 计算的【3 3 】。 图2 - 2 热学建模方法【3 3 l f i g 2 2m e t h o do fb u i l d i n gt h e r m a lm o d e l i n g 3 3 j 2 2 集成电路温度升高的原理分析 集成电路中温度的升高主要是由于电压、电流作用产生的功耗使得芯片本身 温度升高，即为一种自热效应【3 4 , 3 5 1 。衬底和互连线虽然都能够产生热，但是热产 生的主要来源仍然是嵌入在衬底处的器件所产生的功耗。随着工艺尺寸的逐渐减 小，互连线中由于自热所产生的功耗有时也非常重要，这是因为互连线的布线位 置被一些比硅的热传导系数低的材料层隔开而远离硅衬底和热沉【3 6 】。 v l s i 的芯片工作温度可以用下面这个线性方程简单表示： 2 瓦+ r o ) 其中，驴疋e lt 圳心- - 1 4 - 片( 硅结) 温度，死是环境温度( 死= 2 5 ) ，p 肋，( w ) 是总功 耗，尺口是衬底层( s i ) 与封装、热沉( 脚) 的等效热阻。由这个公式可知，若要计 算芯片温度，必须先计算出电路的功耗( p 幻f ) ，构建出芯片的热模型职力，并给出 环境信息( 死) 。自热效应方面的分析可以见参考【3 7 1 。金属温度刎可以由下面的 式子给出： 第2 章集成电路的热分析理论 i _ ；。 一一= = 一i n | i 一； 一_ i 鼍苎曼! 曼曼曼! ! 曼曼! 曼曼! 曼曼! 曼! 曼曼 t 憾慨l 鼍c h 矿蛆s e | ， 嘞= r f l 2 r ，哆( 2 2 ) 其中，彳& 提由于电流产生的金属连线的温升，如是互连线的电阻，r o , 船提互连 线的阻抗。 2 3 集成电路中功耗的主要来源 根据电路的工作模型，集成电路的功耗也包括不同的组成部分。一个c m o s v l s i 电路的总的功耗主要包括四个部分：电路的动态功耗、短路功耗、内部功 耗以及静态功耗1 3 。所谓的动态功耗是指当一个c m o s 逻辑单元的输出信号发生 转变时产生的由充电和放电电容引起的功耗；短路功耗是指当n 、p 管同时导通时 在电源和地间产生的一个直流通路所产生的功耗；内部功耗，是指对c m o s 的输 入端寄生电容的充电放电所产生的功耗；静态功耗主要是由静态电流产生的静电 功耗【3 o j 。一般来说数字集成电路关注的是动态功耗，模拟集成电路关注的则是 静态功耗，而c m o s 电路中短路功耗一般小于总功耗的2 0 t 2 7 】。 e t t o t a l - - e d y n d m i + g n 眩r 恤e 七p s h o 唧i r m i + 只c q - 3 l 2 4 温度对集成电路中器件参数的影响 m o s 管的转移特性( 一阶近似) 可表示为： 匕= 警( 吲2 ( 2 - 4 ) 式中 胁为电子迁移率 为m o s 管的沟道宽度 为栅源电压 为单位面积栅氧化层电容 三为m o s 管的沟道长度 聆为阈值电压 由式( 2 4 ) n 看出，温度对m o s f e t 特性的影响主要来源于沟道中载流子的迁移 率“和阈值电压随温度的变化。 北京工业大学工学硕士学位论文 2 4 1 温度对迁移率的影响 载流子的散射机制决定迁移率，其中起主要作用的是声子散射。这是因为， 半导体中热传导绝大部分是声子的贡献，也即晶格振动对热传导的贡献。通过晶 格振动的格波的传播将热能从高温处传到低温处时，热能并不是沿直线由样品的 一端传到样品的另一端，而是采取扩散的形式，在传播过程中会因碰撞而与直线 方向有所偏离。或者说，通过格波之间的散射交换能量，完成热传导。研究发现， 如果晶格作严格的线性振动，格波之间是相互独立的，它们之间没有相互作用； 只有含有非线性振动，这些非线性振动才能使格波之间发生散射，交换能量，形 成热传导。 声子浓度正比于温度l 所以迁移率随着温度的升高而下降，依赖关系近 似为： ( 丁) o ct 一3 7 2 ( 2 5 ) 然而，由于表面漫反射的存在，使沟道内载流子有效迁移率小于体内迁移率。 实验表明： 、 e o 、 芝 篓 气 1 刀= i 月 二 l j l l 硝= 互p t 图2 3 对于( q q ) 三 2 k t2 ( 2 1 4 ) 将上式代k ( 2 - 1 3 ) 式，得出 蛙d t ! t 魄一等2 q ) 7 ， 1 钠 把上式代入( 2 1 0 ) 6 7 ，便得到了n 沟道m o s 器件阈值电压玢的温度关系： 警咖一警炉舞均 p 坳 因为蚱 ，+ j c p v ，+ g c 。+ 1 r ：- 一v 。) = 0 ( 3 - 1 ) g 研3 v l + ( g 。+ j c o 。+ ( s c 。+ 1 r ：如。一v 1 ) = 0 ( 3 2 ) 解方程得传输函数： - 1 9 - 北京工业大学工学硕士学位论文 曼曼曼曼曼曼! 皇曼曼曼曼曼毫曼曼曼! 皇曼曼! i ；_ 一i 曼曼鼍皇曼曼! 曼! 寰曼曼! ! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼! 舅曼曼曼! ! 曼曼曼曼曼! ! ! ! 曼曼曼量 型：鱼纽鱼鱼 ! 二兰鱼纽2 ( 3 3 ) y l ( s )i + # r c , + c c ) + r u ( c h + c c ) + g t 1 i r i r c j + s 1 r | r c , c n + c c c l + c c c n j 其中g 。，= g 。1 、g 肿j = = g 朋3 、蜀= 苫凼：、如- - g o 求解方程并简化得到： 胪一掣 4 ， p ：一芑 z ：一鱼 c 。 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 放大电路的稳定性分析： 在电路设计时，由于放大电路的增益远大于1 ，所以要求一般放大电路的相 位裕度大于0 ，综合考虑到电路的稳定性和建立时间的要求，一般取相位裕度到 6 0o 到7 0o 。可以证明在此种情况下，反馈系统的阶跃响应能出现较小的减幅振 荡，从而提供更快响应速度。 对于两级放大电路，其相位裕度应为： 肘= 18 0 。一a r g a ( j c o ) f ( j c o ) 】 卟1 8 0 。一。1 唧1 ( 静。a n _ 嚼