（机械制造及其自动化专业论文）薄板静态特性的直接边界元法解析.pdf

独 创 性 声 明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明: 本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。“ 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名: 年 j 月叮日 学位论文使用授权声明 本人一 鱼王生 在导师的 指导下创作完成毕业论文。 本人已 通过论文的 答辩， 并 已经在西安理工大学 申请博士/硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有 者 ，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即: l )已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学 位论父， 可以 将学位论文的全部或部分内 容编人有关数据库进行检索; 2 )为教学和 科研 目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园 网上供校内师生阅读 、浏览。 一气; 本久学位论文全部或部分内容的公布 (包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理 。 (保密的学位论文在解密后 ，适用本授权说明) 论文作者签名 :导师签名 :啥:蒸 .。 年3 月 万 日 摘要 论文题 目: 学科名称 : 硕 士 生 : 指导教师 : 答辩 日期 : (签名)粼灭守 (签 名 )澄 2 0 0 6 .3 摘要 虚 拟 样 机 (v p，v irtu al p ro to typ in g ) 技 术 是 一 种 新 型 模 式 的 新 产 品 的 开 发 技 术 ， 对 提 高 产 品 质 量 、降 低 研 制 费 用 具 有 重 要 的 意 义 ，其 中 机 械 系 统 整 机 特 性 ( 整 机 的 静 态 、 动 态 、热 态 性 能 ) 是 影 响 样 机 整 机 内 在 质 量 的 关 键 指 标 。 因 此 ，在 整 个 机 械 系 统 设 计 阶 段 ，在 满 足 系 统 功 能 要 求 的 前 提 下 ，必 须 对 其 进 行 整 机 结 构 性 能 的 及 时 预 测 和 修 改 。而 边 界 元 法 是 解 决 这 种 技 术 的 强 有 力 的 工 具 。因 此 ，运 用 边 界 元 法 对 机 械 系 统 零 、 部 件 及 整 机 进 行 建 模 和 解 析 具 有 非 常 重 要 的 意 义 。 本 文 针 对 机 械 系 统 中 的 薄 板 结 构 的 静 态 特 性 的 直 接 边 界 元 建 模 和 解 析 方 法 开 展 了 相 关 研 究 工 作 ，推 导 了 薄 板 的 平 面 应 力 问 题 、薄 板 弯 曲 问 题 、含 域 内 支 承 薄 板 的 弯 曲 以 及 双 参 数 弹 性 基 础 薄 板 的 弯 曲 问 题 的 静 态 特 性 的 直 接 边 界 元 解 析 公 式 ，同 时 对 于 全 载 荷 作 用 下 薄 板 的 变 形 问 题 进 行 了 讨 论 。基 于 以 上 各 种 不 同 条 件 下 薄 板 变 形 方 面 的 理 论 研 究 ， 利 用 所 推 导 的 边 界 元 解 析 公 式 ， 基 于m a t l a b 环 境 ， 应 用m语 言 开 发 了 不 同 约 束 条 件 下 的 薄 板 结 构 的 边 界 元 静 态 特 性 的 解 析 软 件 。通 过 软 件 的 解 析 结 果 与 薄 板 结 构 的 有 限 元 法 数 值 解 进 行 了 对 比 。通 过 计 算 结 果 表 明 本 文 所 建 立 的 薄 板 结 构 的 边 界 元 模 型 、 解 析 方 法 及 所 开 发 的 软 件 是 正 确 的 ，同 时 也 表 明 了 边 界 元 模 型 在 进 行 机 床 结 构 整 机 静 态 特 性 方 面 具 有 很 大 的 应 用 价 值 和 开 发 潜 力 。 关 键 词 : 虚 拟 样 机 ， 直 接 边 界 元 法 ， 薄 板 ， m a t l a b 程 序 、肠、阮 与 西安理工大学硕士学位论文 乓 a n a l y s 5 o f s t a t ic c h a r a c t e r .s t !c s o f t h e t h in p l a t e u s in g t h e d ir e c t b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d s pecial t y : m echa nical m anufaetu re and a utom ati zatio n a uth o r: ， z h a o y a n in 口 (5 i gnature) t u to r: ( s g” “ ， u e 地叫终二目 a b s t r a c t a 5 a n e w p ro d u e t d e v e lo p m e n t m e th o d ， v irtu a l p ro to ty p e te e h n o lo g y h a s a n im p o rta n t s ig n ifie a n e e to in e re a s e p ro d u e t q u a lity a n d d e e re a s e its e o s t.in th e fa e to rs o f a ffe e tin g th e in te rio r p e rfo rm a n e e o f a w h o le p ro to ty p e ， th e w h o le 5 tru e tu ra l e h a ra e te ristie s in e lu d in g sta tie ，d y n a m ie a n d th e rm a l p e rf orm a n e e s a re th e k e y in d e x . 5 0 ，th e p re d ie tio n a n d m o d ifie a tio n o f th e e h a ra e te ris tie s o f a w h o le m e e h a n ie a l stru e tu re a t its d e s ig n sta g e m u st b e p e rfo rm e d w h e n its fu n c tio n 15 s a tis fie d . b e m 15 th e k e y m e th o d o f s e ttlin g th e p ro b le m . t h e re fo re ，b e m h a s a n adv antage in d ealin g w ith a rig id or flex ib le jo int，its app lication in m odelin g and a n a ly s is o f m e e h a n ic a l sy ste m p la y s a n im p o rta n t p a rt. a e e o rd in g to th e a b o v e re a s o n s ， th is p a p e r d e a ls w ith th e m o d e lin g a n d a n a ly s is o f sta tie e h a ra e te ristie s o f a w h o le m e e h a n ic a l stru e tu re in e lu d in g th in p la te b y u s in g d b e m. t h e p a p e r d e d u e e s th e s ta tie e h a ra e te ristie s fo rm u la s o f th e th in p late p la n e stre ss p ro b le m ，p late b e n d in g p ro b le m ，p la te w ith in sid e su p p o rts b e n d in g p ro b le m a n d t w o 一 p a ra m e te r e la s tie fo u n d a tio n p la te p ro b le m b y u s in g d b e m. me a n w h ile ，th e p a p e r d is e u s s e s th e d isto rtio n o f th e th in p la te a e tin g o n th e w h o le lo a d s .b a s e d o n th e a b o v e th e o rie s a n d ta k in g a d v a n ta g e o f th e a b o v e fo rm u la s ，th e e o rre sp o n d in g p ro g ra m m e rs a re p ro g ra m m e d u s in g ma t l a b la n g u a g e . b y e o m p a rin g fi n ite e le m e n t m e th o d ，it th e te st s o lu tio n w ith n u m e r ie a l s o lu tio n g iv e n b y th e 1 5 p ro v e d th a t th e a n d th e p ro g ra m s a re rig h t， a n d th e b e m a n a ly tie m o d e l，th e a n a ly tie a l m e th o d s m o d e l h a s th e g re a t p o te n tia l in th e a n a ly s is o f stru e tu re e h a ra e te ristie s o f m a e h in e to o l. k ey w o rd s: v ir t u al p ro to ty p in g ， d ireet b o u n d ary elem en t m eth o d ， t h in p late ， p ro g ram m er o f m a t l a b 蒙 ii 目录 目录 1 前言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 .1 引言 . 2有 限元法简介 . 3边界元法简介 弓 . 几 . 几月 . 1 . 3.1 边 界元法 发展 .， . . . . . . . . . . . . .2 . 3 2 边界元法 的建模过程 . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 . 3. 3 边 界元法特 点 . . ， . ， . ， .， ， . . . . . . . .3 . 3. 4 边 界元法 类 型 . . . . . . . . . ， .， .4 j. 1 j.1 月 . .人 .孟 1. 4 边界元法与有 限元法 的 比较 . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 4.1 应 用性 . . . . . . .， . . . . . . . . . 4 1. 4. 2问题 的维数 . . . . . . . . . . . . . . .4 1. 4. 3 计算精度 . . . . . . . . . . . 、 . . . . . . . 5 1. 5 边界元 法 的难 点及 相 关解 决 . . . . . .， . . . . . .， 5 1. 5.1 边 界元技 术 中存 在 的难 点 . . . . . . . . . . . .5 1. 5. 2 解 决技 术 卜 . . . . . . . . . . . . . .5 1. 6 课题 的提 出 .- . .、 . . . . . . . . .， ， . . . . .8 1. 7 本论文 的主要研 究 内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2 薄板平面应力 问题 的静特性边界元解析 = 己 沙 。 。 。 。 。 。 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 .。 。 。 二。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 .9 . .、 .9 2， 2 薄板平面应力 的基 本假 设和基本方程 . . . . . . . . . . . .1 0 2. 2.1 基本假 设 ， .， ， 二 ， ， ， ， ， 二 ， ， 二 ， . . . . . . . . . 1 0 2. 2. 2 基 本 公 式 . . . . . . . .， . . .， . . 1 0 2. 3 平面 应 力 问题 求 解 . . . . . . . . ， 1 1 2. 3.1 边 界条件 式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2. 3. 2 基本解 . . . . . . . . . . .1 1 2. 3. 3 积分 方程 式 与边 界积分 方程式 . . . . . . . . . . . . .1 2 2. 3. 4 边 界积 分 方程 的离散. . . . . . . . 1 3 2. 3. 5 积 分方 程 的求 解 . . . . .。 . . . . . 1 4 2. 3. 6 域 内的位 移和应 力 . . . . . . . . . . . . . . .1 4 2. 3. 7 边 界上 的应 力计算 . . . . . . . . . . . ， . .1 5 3 薄板弯 曲静特性边界元解析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 7 3.1 基本 假 设和 基 本 方 程 . . . . . . 1 7 3.1.1 基本 假 设 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3.1. 2 基 本 公 式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 7 3. 2 薄板弯 曲问题 求解 . . . . . . . . 1 9 3. 2.1 边 界条 件 式 . . .， . . . . . . . . . . . . . . 1 9 3. 2. 2 基本解 . . . . ， ， . . .， .， . . . . . .， . . . 2 0 3. 2. 3 积 分 方程 式 . . . . . . . . . .， 二 ， 二 ， 二 ， . . . .， . .2 1 西安理工大学硕士学位论文 3. 2. 4 边界积分方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ， 2 1 3. 2. 5 边界值求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3. 2. 6 域 内位移和应力求解 ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3. 3 具有域 内支承薄板弯 曲问题 的求解 . . . . ， .， . . . . . . 2 3 3. 3.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3. 3， 2 域 内支承 的影 响 . . . . . . . . . . . . . . 2 4 3. 3. 3 基本方程及其边界条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 4 3. 3. 4 积分方程式和边界积分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 5 3. 3. 5 域 内积分方程式 . . . . . . . . . . . . . . 2 6 3. 3. 6 边界积分方程 的离散处理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 6 3. 3. 7内点值求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3. 4 全载荷作用下薄板 的边界元解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 4 双参数弹性薄板静特性边界元解析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4.1 双参数薄板的发展简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4. 2 控制微分方程 . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 4. 3 基本解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1 4. 4 积分方程式和边 界积分方程 式 . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 3 4. 5 边 界方程 的离散 . . . . . . . . . . . . ， 3 4 4. 6 域 内位移及 内力 . . . . . . . . . . . . . . . ” 5 薄板单元的边界元结构程序设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5. 2 前 处理模块( p la t ep r o ) . . . . . . . . . . 3 7 5. 3 解析计算模块( p la t eso l ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 8 5. 4 后处理模块(p l a t epo s o 二 ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 9 5. 5 算例 . ; ， . . . . . ， . .， . . . . . .， .， . . . . . . . . . . 40 5. 5.1 薄板拉压变形算例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 5. 5， 2 薄板弯 曲变形算例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5. 5. 3 具有域 内支承薄板弯 曲变形算例 . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5. 5. 4 双参数弹性基础 薄板弯 曲变形算例 . . . . . . . . . . . . . . .4 8 5. 6 本章 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0 6 全文 总结与展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 7 致谢 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 8 参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 4 9 攻读硕士期间发表的论文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 1 前 言 1 前言 l l 引言 机床整机 结构直 接影 响着机床产 品的加工质量和生产率， 是评价机床产 品性 能 优劣 的关键指标之一 。在社会需求多变和市场竞争激烈 的今天 ，只有 高质量 ，低成 本 ，多样化 的新产 品才 能适应快速 多变 的市场 ，因此现代模 式的创新产 品试 制过程 是其支撑的关键 。 新模式 的创新产 品试制过程包括虚拟样机试制和物理样机试制川。 虚拟样机技术是一种崭新 的产 品开发方法 2 。它是一种基于产 品的计算机仿真 模型的数字化计算方法 。即在机床 设计阶段进行机床整机 结构性能预测和修 改 ，设 计师利用计算机技术建立机械系统 的数字化模 型 ，进行仿真分析并 以图形方式显示 该系统在真实工程条件 下 的各种特性 ，从而根据工程 实际要求修 改并得到最优设计 方案 的技术 。这不仅可大大提 高机床产 品的设计质量 ，而且可 以缩短机床产 品的开 发周期 ，降低 开发成本 ，对提 高机床产 品的一次性设计成功率和市场竞争力具有非 常重要 的意义 。 近年来 ，随着 数 学解 析 技术和 计算机 技术 的发展 ，边 界元法( b 。 u n d a r y e l em e n t m ethoa一 b e m )和 有 限元法(finite e 一 em ent m ethod一 fe m ) 是这种技术得 以实现 的强 有力 的工具 。 1. 2 有 限元法简介 有 限元法 fe m是在领域 内划分单元 ，其基本思想可 以追溯到 c ou r a n t 在 1 943 年 的工作 ，他 首先 尝试应 用 在一系列三角形 区域 上 定义 的分 片连续 函数和最 小位 能 原理相 结合来 求解 s t . v e n a n t扭转 问题 。 有 限元法 的实际应用 是随着 电子计算机 的 出 现开始 的 。1960 年 c l ough 3 求解 了平面 弹性 问题 ，并第 一次提 出了 “ 有 限元法 ” 的名称 。近几十年来 ，伴 随着 电子计算机科学和技术 的快速发展 ，有 限元法作为工 程分析 的有效方法 ，在理论方法 的研究 、计算机程序 的开发及应用领域 的开拓诸方 面均取得 了根本性 的发展 。有 限元法采用 的是变 分 原理 ， 属 于领域型数值解 析方法 ， 直接将对象体 的整个领域分割离散成有限个单元 ， 单元的维数与对象体的维数相 同， 单元 的特性用单元 的节 点值 描述 ，然后写 出全部节 点方程式 ，即总体联立方程式 ， 求解这个总体联立方程式 即可得到领域 o 及边界 r 上各节点的位移值 。 目前 ，有 限元 软件 开 发 已经相 当成 熟 ，如 商 品化 软 件 a n sy s 、n a st r a n 、 a d i n a 、m a r c 、a l g o r 们等 ，它们无论在 功 能 、性 能 、使用 上都相 当完 善 ，尤 其是 这 些 软件 具 有 非 常好 的前 置 、后 置数 据 处 理 功 能 ， 己在 工 程 中发挥 了重 要 的作 用 。但其在 弹性体解 析方 面 的应用成 果大 多是对 零件 的强度 ，刚度 ，动态和热态等 特性进行 解析 ，而对 整机 中存在大量柔性 结合部 ， 以及无 限领域 问题进行有 效处理 的难度较 大 。 同时 ， 由于有 限元 必 须 对 对 象 体 的整 个 领 域进 行 离 散 ，且 单 元 的维 数 西安理工大学硕士学位论文 与领域 的维数相 同，因此划分 的单元数 目多，节点数 目以及联立方程 的个数 多，所 以数据准备工作量大，解析运算时间长，因此所需的计算机容量大 ，计算费用高。 1. 3 边界元法简介 1. 3 . 1 边界 元法发展 边界元法实际上是紧随着有限元发展起来的，和有限元法相 同，边界元法的研 究也始于 20 世纪五 ，六十年代 。最初 e j . r i z z o 和 t . a . c r u s。将该方法命名为边界积 分方程法(b ound娜 intergral equa t ion m ethod)， 而边界积分方程之说法实际上最早是 数学家提 出的。历史上 ，b et t i (1 872 ) 提 出了贝蒂互等定理 ，k e l v i n ( 18 4 8 ) 求 出了集 中 力作用 于无 限大物体的弹性力学基本解 。som iglia n a(一 585)结合 k elvin 特解和 b etti 互等定理得到 了用边界位移和面力表示的 内点位移 的边界积分方程式 ，从而为弹性 力学边界积分方程 的建立作 出了理论准备 【 5 。 俄 国学者 m uskhelishvili(1953)将积分方程方法用于结构力学分析 。 k ellogg(1953) 用积分方程方法求解 la p la c e 问题 6 。积分方程法在一些流体力学和位势 问题 中被 广泛采 用并称 为 “ 源法 ” ，它现在被称 为 “ 间接 ”边界源法(h i d i re c t b e m )，即未知 量不是 问题 的物理变量 。ja s w o n对 la p la c e 方程 由势理论建立 了边界积分方程 的数 值方法 ，为间接边界元法 的提 出作 出了重要 的贡献 。关于 “ 直接 ”(d i r e c t b e m )边 界元法 ，首先 由 jasw on 和 ponter(1 963) 7 对弹性杆件扭转 问题进行 的，他们利用 翘 曲函数数值 求解 了扭转 问题 的抗扭刚度和边界剪应力 。 随着边 界积分方程法 的发展 ，1977 年 ja s w on 和 sym m出版 了一本位势和弹性 力学积分方程法 的专著 8 。 由于 c . a . b re b b i a 在有 限元法和边 界元法方面 的工作积 累，使他在文 中第一次创造性地采用 了 “ 边界元法 ”这一名称 。1978 年 b re b bi a 编 写 了国际上第一本书名含 “ 边界元法 ”的边界元专著 9， ，该书 阐明了边界元法和其 它数值 方法特 别与有 限元 法 的关系 ， 提 出 了如何用加权 余量法来建立边界积分方程 ， 初步形成 了边界元法 的理论体系 ，确立 了边界元法作为一种数值方法 的地位 ，标志 着边界元法从此进入 了系统 的研究时期 。 从 197 8年 以来 ，国际边 界元法会议基本上每年召开一次 ， 边界元法 的研 究迅速 在世界上普及 ，经过 40 多年来 的发展 ，边界元法 的研究领域 己经相当丰富 。固体和 流体 ，线性和非线性 ，稳态和瞬态 ，普通材料和复合材料 ，均质和非均质 ，正 问题 和反 问题 ，常规结构和薄体 结构都有涉猎 。 1. 3. 2 边界元法的建模过程 边 界单元法 只在对象体 的边 界上进行离散 ，分割单元 ，属 于边界型数值解析方 法 。但 从解 析原理和建模 过程来看 ，边 界元法实 际上是 一种数理解析和数值解 析相 结合 的一种解析方法 川，其原理 、建模及求解过程如 图 1一 1 所示 : 1 前 言 厂 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 工程 问题 建立边 界积 分方程式 数理解析 边界 离散 ，在边 界上 分割单元 立联立 程 式 解 方程 困 与 .系域关领的立界 数 值解 析 日边 界 元 建 模 回 图 1一 1 边界元建模 与解析过程 f ig l一 1 b e m m o d e l an d so lu tio n p ro eess (1 ) .数理解析 首先应用基本解和积 分原理 ，建立领域 与边界 的关系式一积分方 程式 ，然后将 领域 问题转 化 为边 界 问题 ，建立边 界 上 的关系式 ，即边界积 分 方程 式 。 (2 ) .数值解析 边界积分方程式是在边界上进行积分 ，所 以只需在边界上进行离 散 ，将边 界分割成 若干单元 ，写 出边界节 点方程 式 ，用求和法 写 出边界联立 方程式 。 ( 3 ).求解 对边 界联立 方程式求解 ，即可求 出对 象体边界 ? 上 的节点位移 ，然后 根据领域与边界的关系 ，即可求 出领域 o 内的 内点值 。 1. 3 . 3 边界 元法特 点 边界元法是应用格林定理等工具 ，通过基本解将支配物理现象 的域 内微分方程 变换成边 界上 的积 分方程 ，然后在边 界上 离散化 数值 求解 。边界元 的离散化 可 以采 用常单元 ，线性单元 ，二次单元 ，高阶单元及等参单元 【 “ ， 川。 (1) 由于边界元法 只 需在边界上对对象进 行 离 散 ，故可 以把所考 虑 问题 的维数 降低一维来进行处理 ，如 一维工程 问题变成 零 维 ，其边 界就 是点 ，不需再进行 离散 。 二维弹性 问题 可转换 为只在 边界线上进行 处理 的一维 问题 ，这样 问题 的 自由度数 明 显减少 。因此 ，与把整个 区域作为离散对象 的差分法和有 限元法等所谓 的区域型解 法进行 比较 ，这种方法具有输入数据少及计算效率 高这一优 点 。 (2 ) 边 界元法通过 基 本解把域 内未 知量化 为边 界未知量来求解 ， 这就 使 自由度 数 目大大减 少 ，而且 由于基 本解本 身 的奇异性特 点 ，使得边 界元 法在解 决奇 异 问题 时精度较 高 。 (3 )基本解可 以根据 实际 问题 的特 点适 当选择 ，以达到最大 限度节约功效 。甚 至可 以避免直接处理无 限边 界 问题 。同时边界元法采用无 限介质 的基本解 ，因此边 界元法可 以比有 限元法更 为方便地处理一些特殊 问题 ， 如无 限介质 中圆孔受压 问题 。 边 界元法 特 别 适 宜 于 大 区域 、无 限域 和 断裂 ，祸 合 问题 。我 国在 19 7 8 年 开始 了 边界元法的应用研 究 ，主要研 究成果参见两届工程 中的边界元法会议文集 【 “ 。目前 国内外边界元 法应 用研 究 已遍及 弹性静， 动 力学 、断裂 、接触 、多相 、祸合 、大变 形 、 塑性 、粘弹塑性 、热传导 、热弹性 、流体岩土 、电磁场 、优化 、c a d 等领域 。边界 元法可供实用 的软件有英 国的 b ea sy l 2， ， 美 国的 b e st “ 3 ， 法 国的 c a st o r 等 川。 西安理工大学硕士学位论文 1. 3 . 4 边界元法类型 边界元法可分为两种基本类型 “ 5 : 即直接边界元法和 间接边界元法 。 前者使用 具有 明确物理意义 的变量来建立基本方程 的。即直接用边界量作为求解变量来建立 边界积分方程 。后者从虚设的源密度 函数或虚设边界的虚载荷作为求解变量来形成 边界积分方程 ，由于这些虚设的分布 函数 并不具有直接 明确 的边界物理涵义 。以应 力分析为例，在间接法 中，边界一般被加上按一定规律分布的虚拟力或虚拟位移， 作为基本未知数建立离散化方程 ，待求 出这些量后再计算边界及域 内位移和应力， 可直接求 出边界参数 。它虽然在解题 时可 以有其方便之处 ，但要靠最后结果进行校 核而不像直接法那样可 以随时校核求解 的有效性 ， 本文的研究均采用直接边界元法。 1. 4 边界元法与有限元法的 比较 有 限元法与边界元法建模与解析过程 既有相 同之处 ， 又有不同之处 6 。 其相同 点是 : 两者都是通过分割单元进行离散，建立联立方程式 ，通过解联立方程式对 问 题求解 。不 同点是 : 有 限元法可直接进行离散 ，但要对整个领域进行离散 ; 而边界 元法首先通过数理解析将整个领域 问题转化 为边 界 问题 ，然后对边界进行离散 。相 比于有 限元法 ，边界元法的建模和解析特点如下 : 1.4 . 1 应用性 边界元法建模 比较 复杂 ，需进行数理解析 。主要缺点是它的应用范围以存在相 应微分算子 的基本解 为前提 ，对于非均匀介质等 问题难 以应用 ，而且通常 由它建立 的求解代数 方程 组 的系数 阵是非对称满 阵 ，对解题规模产 生较大 限制 。对 一般 的非 线性 问题 ， 由于在方程 中会 出现域 内积分项 ，从而部分抵消 了边界元法只离散边界 的优 点 。另外 ，边界元法与有 限元法相 比，软件 的研究开发及工程应用 的历史要短， 因此 目前 的应用 软件不如 商 品化 的有 限元 软件 的功 能那么 强大 。 1. 4 . 2 问题 的维数 边 界元法使基本求解 过程 的维数 降 了一阶 。在 边界元法 中，各个不 同的有 界区 域必 须 当作均质 区域处理 。因此 ，如果所讨 论 的 问题 非均质性很强 ， 以致必须使用 大量 的小均质 区域才 能模拟 ，这 时边界元 区域性边界格式就蜕化成基本上仍做全物 体子域剖分的格式 了。故在此种