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第一部分第七章课时27 命题点一相似三角形的判定与性质1(xx遵义)如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE3，则AD的长为(D)A5B4C3D2【解析】如答图，过点D作DFAC于点F，答图AFDCBA在RtABC中，AB5，BC10, AC5，ADBC，DAFACB，ADFCAB, ， ，设DFx, 则ADx, 在RtABD中，BD.DEFDBA, DFEDAB90，DEFDBA, ， ， x2, ADx2. 2.(xx遵义)如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC已知半圆O的半径为3，BC2.(1)求AD的长(2)点P是线段AC上一动点，连接DP，作DPFDAC，PF交线段CD于点F.当DPF为等腰三角形时，求AP的长解：(1)如答图1，连接OD OAOB3, BC2，AC8. DE是AC的垂直平分线，AEAC4, OEAEOA1.在RtODE中，DE2，在RtADE中，AD2.答图(2)当DPDF时，如答图2，点P与点A重合，点F与点C重合，则AP0；当DPPF时，如答图3，则CDPPFDDE是AC的垂直平分线，DPFDAC，DPFCPDFCDP, DFPDPC，CDPCPD, CPCD，APACCPACCDACAD82；答图当PFDF时，如答图4，则FDPFPDDPFDACC，DACPDC, .， AP5.当DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或82. 命题点二相似三角形的应用3(xx遵义)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH1.05里【解析】EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEA
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