（数量经济学专业论文）正特征矢量法在投入产出分析中的应用.pdf

硕士学位论文 摘要 摘要 本文主要研究正特征矢量在投入产出模型中的应用，是对国民经 济管理中的宏观经济进行数量分析，利用数学理论建立起模型与方 法。当然这些都是建立在一定的理论基础上，这包括华罗庚提出的“正 特征矢量法”和美籍经济学家瓦西里列昂节夫提出的“投入产出分 析”。“投入产出分析”主要是对宏观经济静态的情况进行研究。“正 特征矢量法”是对宏观经济的动态进行研究，从长期的角度考虑宏观 经济平衡增长的充分必要条件，并且得到一个基本定理，它是本文的 理论基础。 本文试图把二者结合起来，研究国民经济当前以及长远的发展规 律。第一、第二章分别是绪论和预备知识，第三、四章是对华氏宏观 经济模型的推广，主要是在原来模型的基础上，考虑了同时增加消费、 投资的模型。 论文的最后一部分是第五章实证分析，阐述了当代中国经济的现 状，主要是从技术结构的角度分析，并给出理论指导。 关链词经济增长，宏观经济模型，直接消耗系数矩阵，实证分析 硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h et h e s i s , w em a i n l yr e s e a r c ho ng r o w t ht h e o r ya n dp o s i t i v e a n a l y s i s ，a n do nq u a n t i t a t i v ea n a l y s i so f m a c r o e c o n o m i c s i nn a t i o n a l e c o n o m i cm a n a g e m e n tt h r o u g hc o n s t r u c t i n gm o d e l sa n du s i n gm a t h - e m a t i c a lt h e o r yo f c o u r s e w ed o0 1 1 1 r e s e a r c h e sb a s i n go ns o m ep i o n - 娼w o r k s , i n c l u d i n ge c o n o m i s tl o n t i e f s ”i n p u t - o u t p u ta n a l y s i s ”a n d p r o f e s s o rh u al u o - g e n g s ”p o s i t i v ec h a r a c t e r i s t i cv e c t o rm e t h o d ”t h e f o r m e ri sm o s t l y0 1 1s t a t i cm o d e l s a f t e ru s i n gt h em o d e l st oa n a l y z e s e c t i o nd a t a , w ec a ng a i nt h ed e t a i l e dc o n d i t i o n so nt e c h n o l o g ya n d 北- l a t i o n so f d i f f e r e n ts e c t i o n si nn a t i o n a le c o n o m y b u tt h el a t t e ri s o nd y n a m i cm o d e l w ec a ng a i nt h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d - i t i o no f t h en a t i o n a le c o n o m yt ob a l a n c eg r o w t hf o rl o n g - t e r m , t h a ti s ab a s i ct h e o r e mw h i c hi st h e o r e t i c a lb a s eo f t h et h e s i s w ea t t e m p tt o j o i nt h e mt o g e t h e ra n dr e s e a r c ho nc u r r e n ta n d l o n g - t e r r ad e v e l o p m e n tr u l eo f n a t i o n a le c o n o m y t h e y a r ep r e s e n t e d i nt h ef r o n t t h r e ec h a p t e r s i nd e t a i l ，t h ef a s ta n ds e c o n dc h a p t e r sa r e i n t r o d u c t i o na n dm a t h e m a t i c a lk n o w l e d g e ，r e s p e c t i v e l y , a n dt h et l m d a n dt h ef o u r t hc h a p t e ri sg e n e r a l i z a t i o n so f h u a s m o d e l ，a d d i n gb o t h k e yw o r d s ：e c o n o m i cg r o w t h , m a c r o e c o n o m i cm o d e l ，t e c h n i c a l c o e f f i c i e n tm a t r i x , a n dp o s i t i v ea n a l y s i s n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南 大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本 研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明。 作者签名：艮! 羽殛日期：2 竺乏年上月l 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根 据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：碰导师签名笋埤吼型酽掣日 硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题的意义和研究背景 就经济学的发展历史而言，经济学自从其诞生之日起就将经济增长问题作为 其研究对象。这不仅可以从源于a d a ms m i t h 1 7 7 6 的国民财富的性质和原因的 研究中得到印证，而且也可以从a d a ms m i t h 和d a v i dr i c a r d o 的古典经济增长理 论的基本思想至今仍然是构成现代经济增长理论研究的核心这一事实中得到反 映。a d a m s m i t h 认为在一个自由放任的社会中，只要能够积累资本，其经济由于 分工和专业化自然就获得发展。d a v i dr i c a r d o 认为经济发展的焦点在于收入要素 的分配作用，即资本家在支付维持商品价值所必需的劳动者的生活费用后，其所 剩余的净收入中产生资本积累。1 9 世纪7 0 年代，法国著名经济学家里昂瓦尔 拉斯( l e o nw a h s ) f 1 8 7 4 创立了。一般经济均衡理论”该理论回答了a d a ms m i t h 提出而没有解决的问题：“在一个私有经济中，大量的行为者由于自身利益的推 动，制定独立的政策，为什么没有造成社会的混乱昵? ”l e o nw a l r a s 的一般均衡 理论指出：所有资源和商品的价格是同时由整个经济体系的总供求决定的。自从 w a l r a s 于1 8 7 4 年提出并讨论了这个问题后，它一直在经济学研究中占据着十分 重要的地位。直到1 9 5 4 年k j a n o w 和g d e b r e u 独巨匠心地运用了拓扑学方法 才证明了一般均衡的存在性。l e o nw a l r a s 的一般均衡理论属于竞争经济的抽象 价格决定理论。一般经济均衡理论”对后来的鹾方数理经济学家具有很大的影 响，后来许多学者对一般经济均衡理论加以完善，使其更加符合竞争经济的特征， 数学证明上更加严谨。 1 9 3 8 年，冯诺依曼( y o nn e l m m n n ) 首先对以不变速度增长，周时仍处于一 般均衡状态的经济系统进行了研究。该经济系统具有两个基本特征：( 1 ) 商品 由商品生产出来，而且生产过程是可以循环的；( 2 ) 可供采用的生产技术过程 可以多于产出的商品数日。v o nn e m n a n n 证明了对于封闭的线性生产模型，可以 令各个生产过程在适当的强度下同时运行，便可以使系统的所有商品都按同一比 例增长。并且可以选择这样的商品价格，使得模型在这一比例扩充的条件下，能 达到动态的经济均衡。v o nn e m n m m 方法对经济增长理论的发展影响很大。人们 根据v o n n 渊模型建立了一系列最优增长模型，在最优增长理论的发展中， 硕士学位论文第一章绪论 最著名的就是“大道定理( t u r n p i k et h e o r e m ) 。最早提出大道定理的是多尔夫受 ( g o b e ad o r f m a n ) 、萨缪尔森( p a s a n u e l s o n ) 和索洛( r m s o t o w ) 他们研究了n e u m a n n 生产模型，发现对于计划期末以资本存量最大化为目标的经济增长问题，当规划 期相当长时，此问题的最优解的轨迹收敛于n e u m a n 均衡解。在此之后，经过许 多经济学家的不懈努力，终于从不同角度证明了“大道定理”。1 9 7 7 年以来， 日本多次把以大道定理为基础构成的大道模型运用于制定长期经济发展计划。八 十年代中期，中国社会科学院数量经济与技术经济研究所等单位也曾研究过规划 期末为2 0 0 0 年的“中国大道模型”。美国著名经济学家沃西里列昂节夫( w a s s i l y l e o n t i e f ) 在他的关于投入产出的第一篇论文( 1 9 3 6 ) 之后，于1 9 4 1 年出版了他的权 威性著作美国经济结构：1 9 1 9 1 9 2 9 ) ) 。投入产出分析法的建立，标志着由w a l r a s 创立的“一般均衡理论”在实践方面取得了重大进展。l e o n f i e f 投入产出思想的 渊源可以追溯到重农学派魁奈( f r a n c o i sq u e s n a y ) 的著名的经济表。而w a l r a s 和帕累托( v i l f r e d op a r e t o ) 的全面均衡理论和数学方法在经济学中的应用则构成了 l e o n t i e f 体系的基础。投入产出法把一个地区，一个国家乃至整个世界的全部经 济视为一个单一的系统，根据可观察到的基本结构关系描述和解释它的运行。投 入产出有两个重要假设：( 1 ) 商品由商品生产出来，而且生产过程是可以循环 的：( 2 ) 每一生产部门可采用一种或多种生产过程，但仅生产一种商品，即生 产部门的个数和商品种类的个数相同。投入产出模型既可以是静态的，也可以是 动态的。静态投入产出模型研究经济系统在某个时期的投入与产出之间的关系， 它不考虑经济系统中各变量在不同时期可能存在的相互关系。动态投入产出模型 研究经济系统在不同时期的投入、产出和消费的关系。当经济系统中不考虑消费 时，称为封闭的投入产出模型。反之。称为开放的投入产出模型。盖尔( d a v i dc a l e ) 曾指出：封闭的动态投入产出模型是v o n n e u m a n n 模型的特殊形式，因而存在v o n n e u m a n n 均衡解，且均衡解恰好是直接消耗系数矩阵的正特征矢量。八十年代 初期，著名数学家华罗庚教授提出了著名的“正特征矢量法”，他证明了对于封 闭的动态投入产出模型，初始投入必须是系统的直接消耗系数矩阵的正特征矢 量，否则模型中的经济系统若干年后将失去平衡( 有的部门会出现负生产) 。“正 特征矢量法”表明：依正特征矢量安排系统的初始投入不仅是经济系统实现均衡 增长的充分必要条件，而且也是经济系统能够持续运行的必要条件。也就是说， 封闭型经济系统除了均衡增长外，不存在其他类型的增长。华罗庚教授的“正特 征矢量法”是在不考虑消费的条件下得到的。对于有消费的情形，华罗庚教授没 有给出类似结果。之后，国内的刘树林、戎卫东、王乃静、韩东、秦朵、顾海兵、 胡法胜等人对华罗庚教授的“正特征矢量法”进行了进一步深入的研究和推广。 其主要工作包括( 1 ) 考虑技术进步对正特征矢量法的影响；( 2 ) 考虑开放的经济系 统均衡增长的条件；( 3 ) 通过对投入产出模型基本假定的修改，考虑非线性投入 2 硕士学位论文第一章绪论 产出模型：( 4 ) 考虑系统投入产出优化模型等。本文种用矩阵论和数学规划理论， 在对多部门宏观经济系统的结构进行了深入分析之后，建立了第三类开放的宏观 经济增长模型和优化模型，并对我国近期的经济增长作了实证分析，为政府决策 提供了依据。 1 2 基本概念、假设和符号 投入产出模型： 假设一个国民经济系统是由疗个产业部门组成的，将这厅个产业部门以及它 们之间的数量依存关系按一定顺序排列在一张表内，称为投入产出表。如下表 表l 投入产出表 越 中间产品最终产 总产出 l2 玎品 中 l 而ix 1 2 x h弘毛 向2 投 ： x 2 1 x 2 2 x 2 d咒而 入 摊 ： 毛lx b 2 ” 矗3以毛 初始投入 毛z 2 z h 总投入 毛屯 毛 在表l 中，表示第，部门在生产过程中消耗第i 部门中间投入数量，也称 部门间流量，屯表示f 部门的总产出或总投入ly l 表示第i 个部门可供社会消费 和使用的最终产品数量；= ，表示第，部门的初始投入，初始投入是指各部门固定 资产和劳动力投入的数量。 利用数学方法研究经济问题中投入产出关系时，一般把所研究的某一经济系 统中各部门之间的数量依存关系反映在投入产出表中，并将这种关系用数学式子 表示出来。我们将能够反映一个经济系统中各部门之问数量依存关系的投入产出 表以及这些数学式子统称为投入产出模型。 直接消耗系数矩阵： 该系统的直接消耗系数矩阵为拧阶非负方阵彳= l ，其中嘞表示，部门 硕士学位论文第一章绪论 生产单位产品所需要的i 部门的产品数量，并采用如下符号： = 丝( i , j = 1 , 2 ，n ) 1 i z = 4 ，2 ， ，彳= g 。，x z ，y ，l ，= “，乃，y 。y ， r = l ，2 ，栉) 记x 】，表示t 只；x 卜r 表示x y r x y ；x - y 表示 - 乃，其 中i n 。 x o ) 、y t 1 ) 和c ( f ) 都是栉维列向量，分别表示该系统第f 年的产出、投入 和消费l 和) - o 表示系统的初始投入。由文1 6 l 的投入产出模型知： a x ( 0 = 唯一1 ) t e t ( 1 2 1 ) 并且该投入产出模型有以下几个重要假设： 假设l 无联合生产，每一部门只生产一种产品； 假设2 每一部门只有一种生产技术，即生产消耗系数是唯一确定的； 假设3 生产时滞为一年，即当年投入，次年有产出； 假设4 不存在资本存货，即所有的投入在一次使用中完全消耗掉； 假设5 规模收益不变，投入扩大一倍，则产出也扩大一倍，即模型是线性 的： 假设6 模型是封闭的，系统的投入来自系统的生产。 为行文方便和避免不必要的重复，作如下规定： 实厅维向量的全体记为足”，实矩阵的全体记为r ，对应复元素的全体分 别记为，c 。 1 3 非负不可约矩阵和本原矩阵 1 3 1 不可约矩阵和本原矩阵的定义 定义1 3 1 设彳= g ，) r ，如果口2 0 对所有的f 和，成立，则称彳是非 负矩阵，记作a 0 。 定义1 3 2 设矩阵= k ) r ，若存在”阶置换方阵p ，使得 4 硕士学位论文 第一章绪论 删尸】：= 心1 彳a 笠1 2 。3 。， 其中4 。和如分别为七阶和一一露阶方阵( 1 s i s 疗) ，则称彳是可约矩阵，否 则，称彳为不可约矩阵。 定义l 设a 为n 阶不可约矩阵，若存在行阶置换方阵p ，使得 p a p 7 = 0 4 2 0 0 0 如 ooo 4 1 00 其中主对角线上是阶为一的零方阵，i = l ，2 ，露。圳，则称彳为 s - i 非本原矩阵。否则，称彳为本原矩阵。 1 3 2 不可约矩阵和本原矩阵的经济学含义 若直接消耗系数矩阵4 为开阶可约矩阵，则将国民经济竹个部门的顺序经过 适当摊列后，_ 可表示为：_ = 毛 的形式，其中4 。和如分剐为七阶和 撑一k 阶方阵，由( 1 2 1 ) 式得 n 。4 ：t x , o f 巧o 1 ) 1 【0 如上( f ) j k ( r 1 ) j 其中x o ) = l 鼻o ) ( ，炉，唯一1 ) = 僻( 1 一l x f l 炉，x , o x r , o ) 是七维列 向量，j 0 ( ，l o 1 ) 是胛一七维列向量。 上式表明：该经济系统的一个部f 1 可以分成，和口两组，其中口组的生产不 依赖于，组部门的生产，即对应于口组的那些部门形成了一个独立的自给自足的 子经济系统。但是，若直接消耗系数矩阵a 为拧阶不可约矩阵时，则任何一组部 门的生产依赖于其他部门的生产，也就是说。不存在独立的子系统。 若直接消耗系数矩阵a 为疗阶非本原矩阵，则如果将经济系统的圩个部门划 分为互不相联结的七组，使得第一组部门的产品仅用于生产第二组部门的产品， 第二组部门的产品仅用于生产第三组部门的产品，依次类推，直至第k 组部门的 产品仅用于生产第一组部门的产品。这样，使得在第k 个周期之后，任意一个部 门的产品将转回来作为该组部门产品的投入。因而，虽然系统是不可约的。但是， ， o o钆o 硕士学位论文 第一章绪论 若改变一下周期，即由前述的七个周期合并成一个周期，且仅考虑新周期下的投 入产出关系，则系统便存在独立的子系统。 反之，若直接消耗系数矩阵4 为本原的，则无论如何合并生产周期也无法找 到独立的子系统。 1 3 3 不可约矩阵和本原矩阵的性质 引理1 3 1 例( p e r r o n - f r o b e n i u s 定理) 设爿是非负不可约方阵，则存在单重 正特征根五( 称为彳的f r o b e n i u s 根) ，且对彳的任何其他特征根五，有限i 丑， 特别地，当a 为本原方阵时，有k l 旯； a 有对应于五的左、右正特征矢量y 7 、u ，若不记正常数因子i 它们是唯 一的；五作为彳的栉2 个元素的函数是严格递增的，即若b a ，则以以。 引理1 3 2 设a 是胛阶非负不可约方阵，其f r o b e n i u s 根a - 0 。 1 4 经济意义 定义2 3 i 小数矩阵 设非负矩阵彳= g f l 。：p ( 彳) _ o 其产量模型和价格模型分别为： x = ( ，一a ) - 1 y p = z q a ) - 1 其中x - d 是总产出列向量，它的第i ( ，= 1 , 2 ，刀冷分量一表示部门 i 的总产出；y 是最终需求列向量，其第，( 歹= 1 , 2 ，n ) + 分- l y j 表示部门 j 的最终需求：p 卜d 是价格行向量，其第j ，= 1 , 2 ，行价分量弓表示 部门，的价格；z 是新增价值系数( 即单位产出的增加价值) 行向量，其第歹 歹= l ，2 ，n y t 分量z s ，表示部门歹的新增价值系数。 产出乘数一般是指某部门增加单位最终产出所直接或间接诱发的全社会产 出的数量。部门产出乘数则是指部门单位最终产品对每个部门产出的波及效应及 程度，它是投入产出模型n 个部门之间的连锁关系乘数，而不涉及栉个部门之外 的其他因素。 由完全需要系数b = ( ，一a ) - i = 幻乙的经济意义知，部门j 的产出乘数 为约= ，= l 幺，拧， 翻 当该部门生产单位最终产品时， 即列昂节夫逆矩阵雪的第- ，列元素之和，描述 对整个经济系统产出波及作用的大小 3 2 直接消耗系数为外生变量的比较静态分析 下面考虑当直接消耗系数矩阵彳= g f l 的某一元素( 1 毛r 撑) 硕士学位论文 第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 减少万( 0 8 a b ) 时，一对部门产出乘数、部门总产出和部门价格的影响： 引理3 2 1 设a 为n 阶可逆矩阵，口，均为即维列向量，则a + 筇7 可 逆的充要 条件是，+ 7 a 一1 口0 ，且有 ( 彳+ 们- i = a - i 一揣n 2 舯 该引理的证明只需直接验证即可。 定理3 2 1 若直接消耗系数矩阵a = a u l 的某一元素a r k ( 1 后，n ) 减少万( 0 - 4 万a b ) ，其余元素保持不变，则完全需要系 数矩阵雪的改变量为 降6 ，钆6 ，z b 他b r 衄= ( ，l = 高p 紫2i 叫 2 l k 鼻tk 6 ，：k k j 证明直接消耗系数矩阵彳= b f 上。变为彳一酝衫时，完全需要系数 矩薛曰= ( ，一彳) 。= b i 。，变为b + 口= ( ，一彳+ 瓴衫) r 由引理3 2 1 得 b + 凹= ( ，一龟衫) r 舡矿筹 ：b 一b s e t ：e r b 1 4 - & ：b e k 又因为b e t e r b = 帆 。而e ；& 。= 6 睹，故 。f b u ：b r - b , k b , z 钆k 衄= ( ，l 。= 再- - 吼8 1 b 2 k b ? r 一k b , 2 ：鼍i l k 6 ，- k 6 ，z k 6 m j 1 4 硬士学位论文第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 可见，若直接消耗系数矩阵彳为非负不可约时，彳的某一元素的减少( 而其 余元素不变) 将导致列昂节夫逆矩阵的所有元素都严格减少。 该结论表明：在不存在独立子系统的经济系统中，任何一个部门的某一直接 消耗系数的降低，将会导致所有部门对其它部门的消耗( 直接和间接) 降低，同时 给出了减少的程度。 注：在定理s 。，的条件下，口中第七列元素和第，行元素均减少岳， 即k 部门对，部门的直接消耗系数减少时，k 部门对其他部门的消耗( 直接和 间接) 所减少的比例等同于其他部门对r 部门的消耗( 直接和间接) 所减少的比例。 定理 3 2 2 若直接消耗系数矩阵名= ( 口f 羌。的某一元素 a r k ( 1 k ，厅) 减少占( 0 万a 扫) 。其余元素保持不变，则各部门的 产出乘数一( j = 1 , 2 ，以) 的改变量为： 鹕2 老，川2 ，嚣 邵各部门的产出乘数也都相应减少。 其证明可由定理3 2 1 直接推出。 可见，某一直接消耗系数的降低，将会导致各个部门的产出乘数的降低。进 一步有：推论3 2 1 在定理3 2 2 的条件下， 若鲁= ( 五为常数， j f = l 幺，聆) 则各部门产出乘数的排列顺序不变 证明自鹕；老如且鲁； 德 掣= 掣一”= 掣= 惫1 五= 们为糨弘2p 2p n + o b 瞳 11 从而变化后的产出乘数为岛= ( 1 一鼋) ，j = l ，2 ，疗 证毕。 定理3 2 3 设最终需求列向量j r 保持不变，若直接消耗系数矩阵 彳= ( 口f l 。的某一元素( 1 s i i ，露) 减少艿( o 艿s ) ，其余元素 硕士学位论文第兰章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 保持不变，则所有部门的总产出都减少，而且当警= 元：c 如为常数， f = 1 , 2 ，玎) 时，各部门总产出的变化率相等。 证明：由产量模型x = ( ，一彳) _ 1 ，r 得，部门i 的总产出为 而= 乃， ，= l 由定理3 2 1 可得部门i 的总产出的改变量为 觚= 孙一去卜言锄= 一去玩善吁= 一尚 - o 即各部门的总产出都会减少。而当_ = ，2 如时，各部门产出的变化率为： 堕：鲁丝：羔如，(，2，珂)1 鼍- i - 魄x j 14 - 吼” ” 即各部门的总产出变化率相等。 一 证毕。 定理3 2 3 表明：在最终需求不变的条件下，菜一直接消耗系数口膻的降低， 使各部门的总产出都减少，而且总产出减少的幅度砖与，部门的总产出磁及 万和k 部门对，部门的消耗( 直接和间接) ( i = 1 , 2 ，行) 都有关系。 定理3 2 4 设增加价值系数行向量z 0 保持不变，若直接消耗系数矩阵 彳= ( 口f l 。的某一元素口庸( 1 尼，甩) 减少万( o 万口打) ，其余元素 保持不变，则各部门的价格都会下降，直当鲁2 乃，( 以为常数， _ ，= 1 , 2 ，以) 时，各部门价格的变化率相等。 证明：由价格模型乞= z ( ，- 4 - 1 得，部门- ，的价格为： 1 6 硕士学位论文 第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 弓= 毛，j = l ，2 ，刀 由定理3 2 1 得部门的价格改变量为： 嵋= 喜“一再舞) 一喜乙= 善乃再每氏二一l + o “p 吼k b 。 ，不但降低了各部门对其他部门的消耗，而且导致了各部 门产出乘数的降低。在最终需求不变的条件下，还可以使各部门的产出减少。此 时，必须按均衡盼产出量进行生产，否则，若仍按原来计划的产值进行生产，必 然会导致供大于求的现象发生。 在增加价值向量不变的情况下，可以使各部门的价格降低，即生产成本降低。 可见，直接消耗系数的降低，对经济系统的平衡快速发展起着举足轻重的作用。 如何根据经济系统的综合状况，合理的降低直接消耗系数是经济管理中的一个重 要丽又复杂的技术问题。 3 3 进出口结构对合理产业结构的影响分析 产业结构是诸产业按照社会再生产的投入产出关系结合起来的一种经济系 统。这一系统在与外界的能量转换中，不断地改变着自己的状态。而这些不同的 状态关系即产业结构的效应己经成为影响经济增长的重要因素。从这一意义上 讲，产业结构的机理分析，即从产业结构的内部关系、外部联系及其发展和开放 等方面，考察它们对经济增长的重大影响是十分必要的。加入现代经济增长进程 的所有国家，其产业结构本质上都是开放结构，只不过开放程度有所不同而己。 所以，结构开放性是现代经济增长过程中的普遍现象，研究产业结构必须考察这 1 7 硕士学位论文第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 种结构开放性。值得注意的是，现代经济增长过程中的结构开放性与以往有本质 的区别。虽然国际贸易及国际经济交往早就存在，但以往的国际贸易与国际经济 交往只限于较小的范围和规模，以及较浅的程度。由于外部因素对一国产业结构 的影响不大，所以其产业结构只是一种浅层开放结构。而现代经济增长的基本特 征之一是世界经济一体化趋势，各国的产业结构置于国际产业分工分业的背景之 中，一国产业结构深受这种国际分工分业变动的影响。我们在分析一国产业结构 的开放度时，既要看其最终产品的贸易水平，又要注意到其中间产品的贸易程度。 本节将一般的投入产出分析中的技术矩阵进行了理论上的扩展，从最终贸易水平 和中间产品的贸易程度两方面分析了含有进出口贸易的开放经济结构中，进出口 结构对合理产业结构的影响，为合理产业结构及进出口结构的确定提供了理论依 据。 3 3 1 直接消耗系数矩阵的扩展 对于1 2 中的经济系统，作如下扩展： 扩展方法：将出口产品作为一种特殊产品来处理，并将进出口部门作为一个 特殊的部门列为第玎+ 1 个部门，使不含进出口部门的珂阶直接消耗系数矩阵扩 展为含进出口部门的栉+ l 阶直接消耗系数矩阵。 用第行+ 1 行描述进出口部门对各部门的投入( 进口) ，用口肿i ， ( ，= 1 , 2 ，z ) 表示，部门生产单位产品所需的进口量，即，部门所需消耗的进 口量在其总产出中的比重。即作为直接消耗系数矩阵扩展的第一步，应将向量 ( 口州。l ，口州。2 ，q n + l m ) 增加至直接消耗系数矩阵彳的第珂+ 1 行，作为进出口 部门对各部门的投入。 用第珂+ 1 列描述进出口部门对各部门的消耗( 出口) 。用口f 。+ i ( f = l ，2 ，玎) 表示进出口部门每单位出口对f 部门的消耗。将向量 ( 口i ，件l ，口2 j f “，吒川) 增加至直接消耗系数矩阵彳的第刀4 - l 列，作为进出 口部门对各部门的消耗。 在扩展矩阵的第胛4 - l 行胛4 - 1 列的交叉位置填o 。这样，得到一个含有进出 口部门的 - i - 1 阶直接消耗系数矩阵彳： 1 8 硕士学位论文第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 彳= 显然其元素满足 a l la 1 2 a l ，l口1 月+ l a 2 1a 2 2 a 2 j l口2 ，j l + i 口莉a n 2、口mj 件l a n l 4 , ! a 代2 a n “，口柑，j 忤i l 嘞 - 咒， f n 。 放( 0 - - 嘶一i ) ( 3 3 1 ) 引理3 3 1 0 7 1 设彳为非负不可约矩阵，且满足 ( ，= 1 , 2 ，刀， + 1 ) 则 ( 1 ) 二i 存在模最大的单重正特征根( 称为其f m b c n i 璐根) 五 - t 。 由引理3 3 1 及文【7 1 知 m w a 叫x 。r a i n 。耥= 去并且圳= 万1 啦1 ) o 1 我们称万为经济系统的最优投入产出比( 即均衡增长率) ，称么的右正特征矢量 u 为系统的最优产出结构，称彳的左正特征矢量y 7 为系统的最优价格结构。 定理3 3 1 若彳是，z + l 阶非负不可约矩阵，力是其f r o b e n i m 根，v r , u 分 别是其左、右正特征矢量， 则 ( 1 ) 若a 的元素口1 月“变为a k + i + a a t 卅l ( 口t ，l + l 0 ) 其它元素不变， 则羔= 鬻； ( 2 ) 若彳的元素+ l j 变为a n + l + 曲i ，( + l ，0 ) 其它元素不变， 融圪+ 1 u ， 则a a n + l j 。7 矿。 证明：( 1 ) 不妨设i 眇7 = i l v l l = 1 ，若彳的元素衄，h 、变为口妇+ 。+ q ，槲 ( a a k 。1 o ) ，而其余元素不变，则矩阵j 相应的变为： 彳+ 旃= 彳+ 血聃。色卅l 其中色。“是第k 行栉+ l 列交叉处的元素为1 ，其余元素全为零的h + 1 阶矩 阵。设其f r o b e n i u s 根为彳+ a ，对应的模为1 的左、右正特征向量分别为： w 7 = ，既+ 。l z = z i ，z 2 ，z 斛，) 7 则有： 似一彳妙= 0 形7 ( 2 + a 2 ) 一伍+ 旃) 】= 0 2 0 硕士学位论文 第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 将第二个式子两边同时右乘u 并将第一个式子代入得： 五形r u ：w 7 颤( ， 又由引理3 3 1 知，a 是彳的( n + l y 个元素的连续函数，所以当 舰州一o 时，从专o 进而得到r v 7 故 a a w l u = a a k , 。+ i w k l 即 五一 玑+ a c t = 2 而vu 再谚鬲u 五v 司ui 卅l1 + 妙1 1j 令a a i 。+ l 寸0 ，取极限得。 l ：l i i n l ：一v k u n + ! 加t 槲地州- o 嚷川 矿1 u 对于( 2 ) 可作类似的证明。 证毕。 3 4 结论 由引理3 3 1 和定理3 3 1 的分析知，( 1 ) 在最优的产业结构中，单位出口成 本吼j 件l 的降低或者各部门单位产品对进口产品的消耗口。i , j 降低，都会使系统 的最优投入产出比增大；( 2 ) 出口量( ，斛l 的扩大可以增加出口产品部门对系统最 优投入产出比的影响。若同时兼顾产业结构优化，则由哿， 必须同时扩 大最优产出结构u 的其余分量。即通过扩大出口贸易量，带动国内产业的发展， 促进国内产业间的竞争，有利于整个产业结构的改善；( 3 ) 在最优的产出结构 中，由 等争知，全部( 或部分) 以进口产品为原材料的部门产出量q 的扩 大，同样可以使系统的最优投入产出比增加，若同时兼顾产业结构的优化，必须 同时提高最优价格结构中非进口产业的产出量。即通过进口的作用，以国外的先 进技术影响本国产业，改善本国的需求结构，达到进口促生产的目的。 定理3 3 2 在定理3 1 的条件下，若彳变为彳4 - a a ，五+ a g 是a + a d 硕士学位论文 第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 的f r o b e n i u s 根，w ：= ，l z = ( z l ，z 2 ，z n + lj 1 分别是其 左、右正特征矢量，则当腹= 口i 卅l e ，州( 其中e ，“是第1 j 行，z + 1 列交 叉处的元素为1 ，其余元素全为零的，z + 1 阶矩阵，一a k ，州 a a t ，槲- 0 ) 时， 有象学，等 等一呲 ，j en ) ；当 盾= 血。“k l ，( 其中色+ “，是第胛+ l 行，列交叉处的元素为l ，其余元 素全为零的栉+ l 阶矩阵，一口。，_ + l ， 。) 时，有每 芝尹， 参 芳m 川小 f ) 证明( 1 ) ：由定理的条件知， 彳u ：2 u 伍+ 旃) z ：以+ 五) z 以上两式两边同“左乘纰陆，瓦1 ，去 ，利用 u = d i a g ( u , ，u 2 ，饥+ lx l ，l ，1 ) 7 肛d i a g ( u ，纷以妊，分，列一得： 弛( 击，麦，去户妣g 眠，。肌， 1 ) r = 讥- ，一，i ) r d i a g ( 1 ，击，去 仁+ 盾k “以，以+ 。 ( 岳，象，若) r 机力悟扣，若丁 硕士学位论文 第三章基于直接消耗系数为外生变量的宏观经济分析 c = 纰b 瓦1 ，去户纰眠以“) 则( 3 3 国式表明，矩阵c 的每行之和都为名。 设c = g f 】： 。i 。i ) ，贝, j c a ( 3 3 2 ) 有 ( c + 血洲等巨，“ ( 每，恚，每) r = o + m ) ( 岳，爱，每) r 即 瓦z ! + c ；瓦z 2 + + c 训瓦z n + l = o + 从) 每 乞t 鲁+ 象+ + 巳一“瓦z n + l = o + a ) 爱 乏。每+ q ：每+ - + ( q ，肿。+ 等舰，+ 。) 若= + 从) 责 鲁+：考+t州瓦zn+lcn+l,l= q + m ) 若贯+ ：嚣扣”+ 州瓦2 协+ 觚，东 由于矩阵c 的每行之和都为名，且a + a 2 兄， 所以，当i k 时，利用反证法有： 互m i n 互 u i k e nu 即： 毒 - 1 时，该经济系统是增长的；当口 - 五( 彳) ，其中以4 ) 为直接消耗系数矩阵爿的f r o b e n i l l s 根。 口 证明：由 r ( f ) = a x ( t 1 ) c ( r ) = 口c o 一1 ) 得到 工( f ) = 口彳( o )c o ) = 口c ( o ) 代入模型( 1 ) 中，整理得： 硕士学位论文 第四章华氏宏观经济模型的推广 0 ，一彳囟) ：l c ( o ) “ 由 1 7 1 中定理1 6 1 得，对于任意的c ( o 0 ，由上式可得x ( o ) o 的充分必 要条件是： 二= 坝彳) 。 口 当矩阵彳非负不可约，一i 卜名( _ ) ) 时，矩阵( ! ，一彳) ) 的逆存在且大于零，所 口口 以鼻( o ) = 三仁，一4 ) 。c o ) ，即初始产出依赖于c ( o ) 的值。 根据均衡增长解的定义，可知上一节定理4 1 1 和定理4 1 2 的解是非均衡增 长解，并且在给定的消费政策下，产出向量是唯一的。以上讨论的是有消费的型 的解，下面讨论有投资模型解的情况。 4 2 2 有投资的宏观模型 华氏模型增加投资后，变成模型 x ( o a x ( t + 1 ) - 趣x ( t + 1 ) - x ( o l = o ( 3 ) 其中x o ) 为总产品向量，a 为直接消耗系数矩阵，曰= 蛾) 。为投资系数矩阵 元素毛表示第f 部门新增单位价值产品所消耗的第_ ，部门产品作为生产资本的价 值数量。 根据经济意义，我们对直接消耗系数矩阵和投资系数矩阵口做出如下假设 ( 1 ) a = ( 嘞- o ，b = ( 岛- 0 ( 2 ) 吩卜o ，- l ( 3 ) 嘞叫l “ 由引理知：o 一由非奇异，且( ，一砂2 0 ；当4 为不可约矩阵时，o 一彳r o 同理可以定义模型( 3 ) 存在均衡增长解： x o + 0 = 0 + r ) x ( o 或脚) = ( i + ，y x ( o ) 其中，0 为均衡增长率，记x = x ( o ) 为基期总产出列向量。 将x ( ，) = ( 1 + r y x 代入模型( 3 ) 中，可得： q 一国x = r ( a + a ) x 2 硕士学位论文第四章华氏宏观经济模型的推广 由于矩阵( ，一彳) 苛逆，所以上式变为： x = r ( ，一“( 4 + 印z 令b = ( ，一彳) 。( _ + b ) ，整理上式为 ( i - r b ) x = 0 如果矩阵彳不可约，则( ，一锄- 1 卜0 ，所以曰卜0 ，有以下定理： 定理4 2 3 设矩阵4 ，口满足假设( 1 ) ，( 2 ) ，( 3 ) ，b = u - a ) - 1 口+ 研，如果 么不可约，则模型( 3 ) 有唯一的均衡增长解： x ( o ：( 1 + ，) ，r 石：c r ，：导卜o - p 五( 功 其中a ( 曰) - 0 为b 的f r o b e n i u s 根，x 为占对应于旯( b ) 的正特征向量， c 卜0 本文对国民经济多部门长期发展的规律进行了研究，是对华氏模型的推广， 即增加了消费和投资，把消费向量和投资向量的和作为最终需求向量。通过研究 知道，模型存在具有经济意义的均衡增长解。当消费和投资满足一定特殊条件时， 得到模型的唯一解。所有这些，只是理论分析与探讨。 4 3 有投资和消费的宏观经济模型 华氏模型增加消费和投资后，变为： z ( r ) 一朋( f + 1 ) 一研r ( f + 1 ) 一y ( f ) 】= c p ) 其中x ( f ) 为总产出向量，a 为直接消耗系数矩阵，口= ( 6 f ，) 投资系数矩阵， 元素6 l ，表示第f 部门新增单位价值产