（流体力学专业论文）FENE链运动的直接数值模拟.pdf

感谢 国家自然科学基金( n o 1 0 1 0 2 0 1 7 ) 对本论文研究的资助 塑型塑主塑丝苎 型：! 摘要 大分子链在各种流动中的运动、迁移及其构形变化对流动的性质会产生很大 的影响，并具有多种应用背景。因而对高分子聚合物等大分子链在流动中的运动 迁移情况，及其构形的变化进行研究具有重要的意义。 本文应用有限伸展非线性弹簧模型( f e n e 珠一簧链) 来模拟聚合物分子链， 并首次采用基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域( d l m f d ) 方法对f e n e 链和f e n e 链c l u s t e r 在槽流中的运动及其构形变化进行了直接数值模拟。基于分布式拉格 朗日乘子的虚拟区域方法是近年来出现的直接数值模拟粒子运动的新方法，论文 首先对d l m f d 方法的基本思想、组合的弱解方程及所采用的算法进行了详细的 介绍，然后应用d l m f d 方法对单个圆形粒子的沉降过程和两个圆形粒子之间的 相互过程进行了直接数值模拟，并将模拟结果和实验结果进行了对比，以此对 d l m f d 方法进行验证，结果表明本文所采用的d l m f d 方法具有较高的精度。最 后本文应用d l m f d 方法对单根f e n e 链，多根f e n e 链以及f e n e 链c l u s t e r 在槽 流中的运动及其构形变化进行了直接数值模拟，得到了f e n e 链的运动、迁移情 况，其构形卷曲一伸展的变化以及对流动的影响，所得到的结果有助于我们从更 微观的角度来认识大分子悬浮流动。 关键词：f e n e 链，d l m f d 方法，直接数值模拟 塑型塑塑塑堂l 一 婴：! a b s t r a c t c o n f i g u r a t i o nc h a n g ea n dm i g r a t i o no fl a r g e m o l e c u l a rc h a i n sh a v es i g n i f i c a n t i n f l u e n c eo nf l o wf i e l d ，a n dl a r g e ，m o l e c u l a rc h a i n ss u s p e n s i o nf l o wa l s oc a nb ef o u n d i nm a n y a p p l i c a t i o n s t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tt om a k ear e s e a r c ho n , s u c hf l o w s i nt h i sa r t i c l e ，w eu s e df i n i t e l ye x t e n s i b l en o n l i n e a re l a s t i cf f e n e ) b e a d s - s p r i n g c h a i n st om o d e lt h ep o l y m e r sm o l e c u l a rc h a i n sa n de m p l o y e dd i s t r i b u t e dl a g r a n g e m u l t i p l i e r f i c t i t i o u sd o m a i n ( d l m f d ) m e t h o d t 0s i m u l a t e dt h em o v e m e n to ff e n e c h a i n sa n df e n ec l u s t e ri nac h a n n e lf l o w d i s t r i b u t e dl a g r a n g em u l t i p l i e r f i c t i t i o u s d o m a i n ( d l m f d ) m e t h o di s an e ww a yf o rs i m u l a t i o no fp a r t i c u l a t ef l o w s w e i n t r o d u c e dt h eb a s i ci d e a so fd l m f dm e t h o da n dw e a kf o r mf i r s t l y , t h e ne m p l o y e d d l m f dm e t h o dt os i m u l a t et h es e d i m e n t a t i o no fas i n g l ec i r c u l a rp a r t i c l ea n dt w o c i r c u l a rp a r t i c l e s i n t e r a c t i o ni nac h a n n e lf l o w i no r d e rt ov a l i d a t eo u ra l g o r i t h mw e c o m p a r e ds i m u l a t i o nr e s u l t sw i t he x p e r i m e n tr e s u l t s t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h e n u m e r i c a lr e s u l t si nt h i sa r t i c l ea g r e e dw e l l w i t he x p e r i m e n tr e s u l t s w ea d o p t e d d l m f dm e t h o dt os i m u l a t et h ec o n f i g u r a t i o nc h a n g ea n dm o v e m e n to fas i n g l e f e n ec h a i n m u l t if e n ec h a i n sa n df e n ec l u s t e ri nac h a n n e lf l o w w ef o u n dt h e m o v e m e n ta n dt h ec o i l e d s t r e t c h e dt r a n s i t i o no ff e n ec h a i n sh a si m p o r t a n ti n f i u e n c e t of l o wc h a r a c t e r t h e s er e s u l t sa r ev e r yh e l p f u lf o rp o l y m e rm o l e c u l a rm i c r oa n a l y s i s k e y w o r d s ：f e n ec h a i n ，d l m f d ，d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 3 塑型型塑塑二一 ! 塑 第一章概述 1 1 研究的意义和内容 1 1 1 研究的意义 大分子链在各种流动中的运动、迁移及其构形变化对流动的性质会产生很大 的影响，并具有多种应用背景。例如，在牛顿流体中加入非常少量的高分子聚合 物就会产生非常显著的减阻效果1 】口】【3 】【4 】。生物医学工程中通过对d n a 等大分子运 动的模拟研究可以帮助我们了解更多的微观信息【5 1 ，从而有助于我们设计出新的 d n a 分子提取装置等。在化学工程中通过对各种大分子在不同流体中的不同的沉 降特性可以实现对它们的有效分离等。因而对高分子聚合物等大分子链在流动中 的运动迁移情况，及其结构的变化进行研究具有重要的意义。 由于通过实验直接测量聚合物等大分子链在流动中的分布和构形变化非常 困难，所以数值模拟研究成为研究聚合物分子链在流体中运动的重要手段嘲。在 以往的研究中，采用比较的多是哑铃形模型来模拟聚合物分子，由于哑铃模型没 有足够的自由度，连接两个珠的弹簧总是直的，所以哑铃模型虽然能够模拟聚合 物分子链“短一长”之间的转变，但是不能模拟“卷曲伸展”之间的转换用。 也有研究者采用f e n e 珠一簧链模型来模拟聚合物分子链的运动，但在他们的这 些研究中，对f e n e 链中珠的运动都通过简化的方式来计算，忽略了珠之间的水 动力相互作用【7 j 。 本文也将采用f e n e 模型来模拟聚合物分子链，但我们采用基于分布式拉格朗 曰乘子的虚拟区域方法( d l m f d ) 方法来计算f e n e 链中珠的运动，d l m f d 方法是 近年来出现的直接数值模拟粒子运动的新方法嘲【9 】1 1 0 】【1 1 1 【1 2 i ，目前已被成功应用于 圆形【1 3 j 、球形【1 4 1 、椭球形【1 5 1 粒子运动的直接数值模拟。本文将此方法应用于大 分子链运动的模拟，通过d l m f d 模拟可以得到很多有关分子链运动的具体信息， 比如分子链构形的变化，微观的流动结构的发展，流场和分子链之间的相互作用 等等。 1 1 2 本文的研究内容 本文对基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域方法的基本思想、组合的弱解 4 浙江大学硕士学位论文 方程及本文所采用的算法进行了详细的叙述。通过对单个圆形粒子的沉降过程、 两个圆形粒子之间d k t 过程的模拟及实验对比，对方法进行了验证。然后采用有 限伸展非线性弹簧模型( f e n e 珠一簧链) 来模拟聚合物分子链，并首次采用基 于分布式拉格朗目乘子的虚拟区域方法对单根f e n e 链，多根f e n e 链以及f e n e 链c l u s t e r 在槽流中的运动及其构形变化进彳亍了直接数值模拟。 1 2 研究综述 1 。2 。lf e n e 链运动的数值模拟 进入九十年代以来，基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域方法【8 】( d l m f d ) 和 格子一波尔兹曼方法i 埔】( l b m ) 等新的直接数值模拟方法的出现使得对结构较为 复杂的分子链的直接数值模拟得以开展，其中聚合物分子链运动的模拟是研究的 主要内容。经过多年对聚合物分子链的研究，现在有了不少研究成果。聚合物分 子链的运动研究模型主要有哑铃模型1 7 和f e n e 珠一簧模型1 刀等。哑铃形模型是 用无质量的刚性杆连接两端刚性小球，由于是刚性杆的连接因此这种模型不能模 拟f e n e 链运动时发生的卷曲和伸展等构形变化。f e n e 珠一簧模型采用无质量的 弹簧连接小球，弹簧可以弯曲和拉伸从而能够模拟聚合物分子链的卷曲和伸展。 聚合物分子链在流动过程中卷曲和伸展的发生往往会带来一定的特殊物理效果 或者流动的特殊结构。在f e n e 珠一簧模型的基础上有研究者提出了珠一簧模型 的改进模型如f e n e - - p t t l ，f e n e m p 等模型，这些模型的不同之处在于它们采用 了不同的弹簧模型来计算弹簧和珠之间的作用方式。 1 9 8 9 年j m w l e s t ，l e w e d g e w o o d 1 8 峰采用f e n e 珠簧链模型计算验证了 大分子在流体中的卷曲和伸展运动。他们指出了以往采用哑铃形模型计算的不足 之处即：有限伸长非线性弹性哑铃形模型过于简单，没有足够的自由度模拟聚合 物分子链的卷曲和伸展；并且在以往有限伸长非线性弹性哑铃模型模拟时仅限于 定常流动而不能描述非定常流动中分子链的伸展。 1 9 9 2 年h 1 t m a s s a h t a l 发表了关于f e n e 链珠一簧模型在流交流体和湍流中结 构变化研究的论文。研究结果表明分子链的拉伸在剪切流动和单轴流动中都发生 但是在单轴流动中分子链的拉伸更为明显，在湍流中分子链的拉伸通常发生在粘 性亚层，9 0 的分子链得到完全拉伸，并且都以一定的取向角分布在流场中，分 塑型堡型望丝生一型：! 子链的拉伸很大程度依赖与壁面剪切率相关的松弛时间，壁面剪切率越大拉伸越 明显。 1 9 9 9 年由p a h l r i c h s 【l6 】发表了分子动力模型结合格子玻尔兹曼方法研究 单个聚合物分子链运动的研究论文。通过一个耗教力来耦合流场和聚合物分子的 运动，一个随机的力施加到流体和聚合物上来驱动系统。计算证实了理论分析得 到的动态和静态的尺寸特性。这种方法的优点在于和纯粹的分子动力模型相比有 很高的计算效率。 2 0 0 3x j f a n 5 】等发表了关于大分子悬浮体在微槽道中的流动问题的研究论 文。他们采用f e n e 链来模拟d n a 分子并且应用耗散粒子动力学( d p d ) 方法模拟 d n a 分子的运动。结果表明简单的d p d 流体类似与泊肃叶中的牛顿流动。而f e n e 链悬浮流动的模拟结果表明其速度剖面与幂律型流体符合很好，文中给出了很多 f e n e 链构形变化及迁移的结果。耗散粒子动力学( d p d ) 方法是建立在统计力学 的基础上的，它已经应用到悬浮聚合物，胶体和多相流等方面。 1 2 2 基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域方法 多相流的直接数值模拟方法自1 9 9 2 年1 9 1 、1 9 9 2 年u n v e r d 2 0 1 2 1 1 首次提 出以来，得到了迅速发展。目前已有的直接数值模拟方法可分为两大类：一类是 基于贴体网格的方法。具体采用有限元方法，边界元等方法在流体占据的物理空 间求解n s 方程，从原理上讲任何n s 方程的解法都能解决粒子边界外的流体 流动问题。但是这类方法在实际应用时存在着几个主要的困难，首先是在每一个 时间步根据粒子的位置需要自动生成新的网格，其次是需要将上一时间步的流场 投影到新生成的网格上，最后是如何有效地离散耦合的n - - s 方程和粒子运动方 程。另一类则是基于非贴体网格的方法。流场的求解区域不但包含流体的物理空 间还包含了固体粒子所占空间。现有的基于非贴体网格的方法主要有格子一波尔 兹曼方法( l b m ) 和基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域( d l m f d ) 方法。基于 非贴体网格的方法相对于贴体网格方法来说，非贴体网格方法有如下优点：首先 在非贴体网格方法中整个计算区域是不随时间变化的，可以采用固定结构化网 格，因而避免了要象贴体网格方法那样：在每个时间步都需要重新调整或划分网 格，并把上一时间步的解从旧网格插值到新网格。另外在贴体网格方法中网格划 分不但使算法变得复杂，而且增加了计算量。其次由于在非贴体网格方法中扩展 塑堕竺堡望堕堕 垫! ! ：! 的计算区域一般都是简单的几何区域，这样可以采用结构化的网格和快速求解算 法，而且能很容易实现高效的并行运算。因此，在处理涉及大量粒子运动的工程 问题时，非贴体网格方法有着贴体网格方法更为明显的优越性。 本文所采用的d l w f d 方法和l b m 方法是近年来直接数值模拟的两种主要方 法，两种方法各有优点。l b m 方法兴起于8 0 年代，经过二十多年的发展，现在被 广泛地应用于流体力学的各个方面，如湍流吲【矧、多相流m 1 1 2 5 1 、空气动力学、 磁流体力学以及一些化学反应和具有复杂边界的流动。与传统的计算流体力学方 法不同，l b m 方法的出发方程并非建立在连续介质理论上的经典流体力学方程， 而是基于微观尺度上的统计力学b o l t z m a n 方程，但是又不需要解完整的b o l t z m a n 方程。其基本思想是对系统中的微观粒子给出一个简化的动力模型，然后通过统 计平均，使得系统中粒子体现出宏观的物理量如密度、速度所满足的宏观的流体 动力学方程。格子一玻兹曼法方法有以下优点：1 ) 在格子一玻兹曼法( l b m ) 方 法中，对流项是线性的，而不像n s 方程中那样为非线性的；2 ) 在不可压缩的 近似下，压力可以由分布函数直接给出，而不需要压力p o i s s o n 方程；3 ) 适宜于 大规模的并行计算。 相比l b m 方法，基于分布式拉格朗日乘予的虚拟区域方法的出现是在9 0 年 代，经过十多年的发展现在已经被广泛的应用到牛顿流体和非牛顿流体的粒子悬 浮流1 2 6 】 2 7 】【2 8 1 的模拟。它与传统的计算流体力学方法相比，其基本特点是，假设 固体颗粒所占据的空间内也充满流体，在固粒内的虚拟流体上作用一个分布式虚 拟体力( 即分布式拉格朗日乘子) ，使其满足刚体运动的制约条件，粒子上的水动 力不需要显式计算。d l m f d 方法是近年出现的直接数值模拟粒子悬浮流的新方 法，早期被用于微分方程的求解( 如g l o w i n s k i1 9 9 4 t 9 1 ) ，1 9 9 7 年，g l o w i n s k i 等人模拟了绕确定运动粒子的非定常不可压流动1 0 1 ，同年把d l m f d 方法推广到 固粒在水动力支配下运动的情形【l l 】。1 9 9 9 年，g l o w i n s k i g 等人n 又引入了粒 子与粒子之间以及粒子与壁面之间的碰撞模型，并比较完整地描述t d l m f d 算 法，标志着用于直接数值模拟粒子悬浮流的d l m 原d 方法的出现。2 0 0 0 年s i n o h 等人p 明则将d l m f d 方法推广到粘弹性流动。而p a n 、j o s e p h 、g l o w i n s k i 和j u a r e z 等人应用d l m 俘d 方法分别对6 4 0 0 个圆形粒子在二维方腔中的沉降 1 4 0 ，1 0 2 4 个球形粒子的流化过程【1 4 】，三极状( m p o l e l i k e ) 粒子【4 1 】和椭球形粒子 的沉降，中性悬浮粒子在p o i s e i l i l l e 流中地迁移1 4 2 1 进行了直接数值模拟。相对 浙江大学硕士学位论文 于格子- 波耳兹曼方法，d l m f d 方法有如下几个优点：1 ) 由于公式基于守恒型 方程，处理非牛顿流体很方便，而格子- 波耳兹曼方法则比较麻烦；2 ) 由于基于 拉格朗日乘予，对于复杂外边界问题，计算也可在简单区域进行，只需用拉格朗 日乘子实现边界条件制约；3 ) 不需要通过显式计算粒子上的力来确定粒子的运 动，因此计算可以更加稳定；4 ) 没有格子一波耳兹曼方法固有的可压缩效应。 塑查墅生塑丝苎 型：! 第二章基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区 域( d l m f d ) 方法介绍 本章对d l m f d 方法的基本思想、弱解方程的推导以及本文所采用的求解 算法进行介绍。 2 1d l m f d 方法的基本思想 d l m f d 方法是近年来出现的直接数值模拟粒子运动的新方法，d l m f d 方法 的基本思想是：通过假设流体也充满粒子占据的空间，这样把一个几何复杂区域 ( 可能时随时间变化的) 内的问题扩展到一个相对大的，几何简单的区域( 虚拟 区域) 中。控制流体运动的n s 方程和控制粒子运动的刚体运动方程通过无滑 移边界条件和作用在粒子上的水动力和力矩耦含在一起进行求解，而刚体运动的 限制通过施加一个拉格朗日乘子来实现。这样在计算时不但作用在粒子上的水动 力和力矩不再需要显式计算，同时也可以应用固定的结构化网格和快速求解算 法，避免了计算过程中重新调整和划分网格的需要，这相对于基于移动的非结构 化网格的方法是一个相当大的优点婵i 。 粒子占据的区域认为充满流体，但该区域内流体的运动不同于其它区域的流 体，它要受到固粒所占据区域内的一个分布式虚拟体力即是分布式拉格朗日乘子 的作用，使其满足刚体运动的约束条件。 2 2 强解形式的流体一粒子运动方程 本文主要模拟粒子以及大分子链在二维流场中的运动，如图2 1 所示为计算 区域的示意图。设q 表示整个计算区域，包括粒子内部，边界分别为r ，r ：，r 。 和l ，设第j 个粒子的内部为只( f ) ，其中卢1 ，n ( n 是粒子的总个数) 。同 时我们假设，外边界i f 。m 4l 上流体速度满足d i r i c h l e t 边界条件，而功和g 则分别为粒子的密度和重力加速度。 图2 1 计算区域 流体运动的控制方程为： 。阻帅卜冉g m 叽 v u = 0 i n f 2 p ( t ) 因为是牛顿流体，应力张量a 满足： 仃= 一p l + 2 r i d u 】 其中p 为压力，j 7 为粘度。 边界条件为： u = u f 0 ) o nf u = u f + ，i o 0 p , ( f ) ，i = 1 ，n 初值条件： u i ，o - - - - l t l o i nf 2 p ( o ) 粒子运动的控制方程为： m , a d v r , = m 。g + e ， z ，d 出。o , = z ， 粒子运动的初值条件： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 1 0 塑壁壁塑竖一 塑! il r ，o = ( | ) f o 运动学方程为： 堡：u i 击 棚 孑铷- 初值条件： x ；l o = x 1 0 ( 9 ) ( i 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) r l + r + p 去( x ，一x ) ( 置+ b + p 一屯) 2 叱r f + 也+ p 0 8 ) 其中，西，。j x i x ，j 表示第i 个粒子和第j 个粒子的中心之间的距离；8 是第i 个 粒子的半径；尸表示这个力作用的范围；是一个碰撞参数。 对于粒子和固体壁面之间的斥力，由如下的式子计算： 嘭= 0 吐，j 2 r + p 2 8 。( x , - x ；，。) ( 2 r + p 一。) 2 4 , s 塑型型型堕l 一 型1 0 5 1 t 1 。5 图3 4 圆形粒子沉降速度随时间变化( 图中，十：h ：1 6 4 ，a t ：0 0 0 1 ，十 h = 1 1 2 8 ，a t = 0 0 0 1 ，+ ：h = 1 1 2 8 ，a t = 0 0 0 0 5 ) 一 ： 二_ 一 ： ： 一 ： 二_ ： 二_ j j _ 一 j ： 一 0 0 5 x 图3 5 圆形粒子的沉降轨迹( 图中，十：h = 1 6 4 ，a t = 0 0 0 1 ，十 h ：1 1 2 8 ，a t = 0 0 0 1 ，+ ：h = 1 1 2 8 ，a t = 0 0 0 0 5 ) 以粒子的最终沉降速度为特征速度，以粒子的直径为特征长度，那么本算例 0 4 之 o 4 巧 6 5 4 3 2 1 0 塑型墼堂堂生 型：! 粒子的沉降r e 数为9 5 。由图3 4 可见，在三种不同计算参数下，粒子的沉降速 度随时间的变化历程基本是重合的。而在图3 2 、图3 3 和图3 5 中可发现：当 t 0 2 5 时由于尾流的影响造成了它 们之间的区别，但是它们的发展趋势是一致的。由此可见，本文所采用的d l m f d 算法具有较好的收敛性。 3 2 单个圆形粒子沉降过程的数值模拟及实验对比 3 2 1d l m f d 直接数值模拟的结果 单个圆形粒子在不同雷诺数下的沉降特性已有研究口”，根据f e n g 等人p 伽的 研究结果，圆形粒子在垂直槽道中沉降过程在不同r e 数下可以分为以下五种形 式： 形式a ( o 1 r e 2 ) ：不管粒子在槽道的什么位置释放，粒子都单调地趋 向于平衡位置，即槽道的中心； 形式b ( 3 r e 兄t 。) ：粒子沉降的平衡位置为槽道的中心，但粒子趋向 平衡位置的过程不是单调的，具有一个初始的过冲； 形式c ( 尼e 。 r e 6 0 ) ：槽道中心不再是粒子的稳定的平衡位置，粒子 最终将绕着一个稍稍偏离中心的平衡位置作小幅振荡的下沉； 形式d ( 6 0 0 y 图4 8 槽流充分发展时的速度 如图4 8 所示为完全发展的包含6 4 根f e n e 链的槽流的速度剖面。图中实线 是本文数值模拟的结果，而圆点是根据幂律型流体假设而计算得到。幂律型流体 槽流运动的速度剖面可描述如下5 1 t 吨 1 炒】 矿为最大速度，根据本文的数值模拟结果，并通过曲线拟合可得n 2 0 9 5 1 2 。由 图可见本文的模拟得到的包含6 4 根f e n e 链的槽流的速度剖面和幂律型流体的速 度剖面吻合很好，与文献【5 】中提及的结论是一致的。 4 6f e n e 链c l u s t e r 运动的模拟 h a g i w a r a 等人l z 4 j 通过实验研究指出，在聚合物溶液的流动中聚合物分子 c l u s t e r 在流场中广泛存在，其行为对流动具有很重要的影响，因而非常有必要 对聚合物分子c l u s t e r 的运动进行研究。应用以往的一些方法很难来模拟聚合物 分子簇的运动，因为聚合物分子链相互粘结在一起，除了在同一条链中存在珠一 簧之间的作用，链与链之问还存在着相互作用。 本文采用d l m f d 方法对一个简单的f e n e 链c l u s t e r 在槽流中的运动进行 浙江大学硕士学位论文 了直接数值模拟af e n e 链c l u s t e r 由三条聚合物链组合而成，每条f e n e 链由 2 5 个珠和2 4 个弹簧组成，每两条链有一个公共的珠相互连接，其初始构形如图 4 ，9 a 所示。流动的r e 数为1 0 0 。如图4 9 给出了随着流动的发展f e n e 链c i u s t e r 构形变化的情况，可见由于流动的前切，c l u s t e r 的构形逐渐趋向扁平，并和流 向呈一定角度。 ( a ) t = o 0 ( b ) t = 2 2 塑型塑主型塑 型：! ( c ) t = 5 0 图4 9f e n e 链c l u s t e r 构形的变化 4 5 塑查墅拦业羔一型：! 第五章总结 基于分布式拉格朗日乘子的虚拟区域方法是直接数值模拟粒子流的一种新 方法。这一方法通过在扩展的区域中求解组合的弱解方程，不但可以应用规则的 网格，而且不需要显式计算流体对粒子的作用力和力矩。在粒子的内部，刚体运 动限制则通过拉格朗日乘子来施加。 ， 本文首先对d l m f d 方法的基本思想、组合的弱解方程及本文所采用的算法 进行了详细的叙述。然后应用d l m f d 方法对单个圆形粒子的沉降过程、两个圆 形粒子之间d k t 的过程进行了直接数值模拟，并和实验结果进行了对比，结果表 明，本文所采用的算法具有较好的收敛性，并能对粒子的运动进行精确的模拟。 最后本文首次应用d l f d 方法对单根f e n e 链，多根f e n e 链以及f e n e 链c l u s t e r 在槽流中的运动及其构形变化进行了数值模拟，得到了有意义的结果。 本文的研究表明，d l m f d 方法是对f e n e 链运动进行直接数值模拟的有效手 段。通过本文的模拟，得到了f e n e 链在槽流中的运动及其构形变化，结果和以 往的研究结果一致。同时本文也对一个简单的f e n e 链c l u s t e r 的运动进行了数 值模拟，表明了d l m f d 方法在f e n e 链c l u s t e r 运动的数值模拟方面的优势。 本文的工作取得了一定的结果，但在d l m f d 方法本身及其在聚合物等大分 子链运动的直接数值模拟方面尚有很多的工作有待开展，包括： 1 ) d l m f d 方法的改进，包括粒子的碰撞模型、在低r e 数下的精度以及高 r e 数下的稳定性； 2 ) 本文对f e n e 链运动的模拟，r e 数都比较小，今后还需对高r e 数下f e n e 链的运动进行模拟，得到的结论可以来对聚合物减阻等物理现象进行更 加准确的解释； 3 ) 本文仅模拟了一个简单的f e n e 链c l u s t e r 的运动，今后有必要对更加复 杂的f e n e 链运动进行模拟，并给出对流场特性的影响。 浙江大学颈士学位论文 致谢 本文是在导师邵雪明副教授的精心指导和大力帮助下完成的。在这两年半 的学习过程中，导师严谨的治学态度和诲人不倦的教学精神给我留下了深刻的印 象，在此，谨向他表示崇高的敬意和衷心的感谢。 我还要感谢流体工程所的老师和同学们，感谢他们对我两年半的学习和生 活中的关心和支持。 最后，我还要向我的家人表示深深的谢意，是他们的鼓励和支持使我完成 学业。 4 7 塑登坠塑墼一 婴! 参考文献 1 t o m s ，b a ，1 9 4 8 o b s e r v a t i o no nt h ef l o wo fl i n e a rp o l y m e rs o l u t i o n s t h r o u g hs t r a ig h tt u b e sa tl a r g er e y n o l d sn u m b e r s c i np r o c i n t l r h e o l o g i c a lc o n g r e s s ，h o l l a n d ，v 0 1 i i ，p p 1 3 5 1 4 1 2 s h a o ，x ，l i n ，j ，e ta 1 2 0 0 2 e x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nd r a gr e d u c t i o n b yp o l y m e ra d d i t i v e si nat u r b u l e n tp i p ef l o w j c a n j c h e m e n g ， 8 0 ( 2 ) ：2 9 3 2 9 8 3 t o o n d e r ，j m j ，h u l s e n ，m a ，e ta 1 1 9 9 7 d r a gr e d u c t i o nb yp o l y m e r a d d i t i v e si nat u r b u l e n t p i p ef l o w ：n u m e r i c a la n dl a b o r a t o r v e x p e r i m e n t s l j j j f l u i d m e c h 3 3 7 ：1 9 3 2 3 1 4 邵雪明，林建忠2 0 0 1 高聚物减阻机理的研究综述，浙江工程学院学 报，1 8 ( 1 ) ：1 5 1 9 5 f a n ，x ，p h a n t h i e n ，n ，y o n g ，n t ，w u ，x x u d ，2 0 0 3 m i c r o c h a n n e l f l o wo fam a c r o m o l e e u l a rs u s p e n s i o n ，p h y s f l u i d ，1 5 ：1 l 一2 1 6 m a s s a n ，h ，s c h o w a l t e r w r ，h a n r a t t y ，t j ，1 9 9 3 t h ec o n f i g u r a t i o n s o ff e n eb e a d s p r i n gc h a i ni nt r a n s i e n tr h e o t o g i c a lf l o w sa n di na t u r b u l e n tf 1 0 7 p h y s 。f 】u i d sa ，5 ( 4 ) ：8 8 1 8 9 0 ， 7 m a s s a h ，h ，h a n r a t t y ，t j ，1 9 9 7 a d d e ds t r e s s e sb e c a u s eo ft h e p r e s e n c eo ff e n e pb e a d s p r i n gc h a i n si nr a n d o mv e l o c i t yf i e l d j f l u id m e c h 3 3 7 ：6 7 1 0 1 8 g l 0 1 l r i n s k i ，r ，p a n ，t - w ，h e s l a ，t i ，j o s e p h ，d d ，1 9 9 9 ad i s t r i b u t e d l a g r a n g em u l t i p l i e r f i c t i t i o u s d o m a i n m e t h o df o rp a r t i c u l a t e f l o w s i n t j m u l t i p h a s ef l o w7 5 5 7 9 4 9 g l o w i n s k i ，r ，p a n ，t - w ，p e ar i a u x ，j ，1 9 9 4 a af i c t i t i o u sd o m a i n m e t h o df o rd i r i c h l e tp r o b l e m sa n da p p l i c a t i o n s c o m p m e t h ，a p p l r e