（机械设计及理论专业论文）基于遗传算法的受电弓参数优化及主动控制.pdf

摘要 摘要 受电弓接触网间的可靠受流是机车行车安全的重要保证。以s s 4 、s s 7 型 受电弓为背景，深入分析受电弓各参数变化对于弓网受流质量的影响，并对受 电弓的主动控制进行研究。 利用遗传算法对受电弓结构的几何参数进行优化，仿真结果表明，采用优 化后的参数，换向点位置得到改善。对受电弓的垂向结构简圈进行分析，建立 了受电弓非线性数学模型，根据受电弓的实际工作情况，对非线性模型进行线 性化，得到受电弓的线性化模型。利用等效刚度对接触网特性进行模拟，并与 受电弓的线性化模型相结合，建立弓网耦合系统数学模型，在此基础上分析受 电弓各参数变化对弓网接触力的影响，并对受电弓参数进行优化。仿真结果表 明，采用优化后的参数弓网间接触力波动幅值下降。 机车理想的受流条件是接触网与受电弓问的接触力保持一恒定值，但由于 受电弓工作于多频激励耦合作用下，达到理想的受流条件非常困难。在机车运 行速度较高的情况下，仅对受电弓的各有关参数进行优化难以解决此问题。基 于遗传算法和l q g 控制理论，结合弓网耦合系统的数学模型，并考虑来自机车 的激扰信号和接触力测量干扰信号，设计出l q g 控制器对弓网间接触力进行控 制及控制参数优化。仿真结果表明，采用主动控制受电弓大大改善了弓网问的 受流性能，降低弓网间接触力波动幅值。 在实际工程中，要实现全状态反馈控制，须实时测量弓头的位移、速度及 框架的位移、速度，测量难度大，控制成本高。利用遗传算法和l q g 控制理论， 仅考虑框架的位移和速度两个参数进行部分状态变量反馈控制及控制参数优 化a 仿真结果表明，采用部分状态变量反馈控制能够有效降低弓网间接触力的 波动。 关键词：受电弓，接触网，遗传算法，主动控制，接触力 a b s l r a c t a b s t r a c t t h e 键e d i ：b i l i qo fr e c e i v i n gc u r r e n tb e t w e e np a n t o g r a p ha n dc a t e n m yp l a y s 鳓 i m p o r t a n tr o l ei nt h et r a v e l i n go f t r a i n t h ei n f l u e n c eo ft h ec h a n g e so f p a n t o g r a p h p a r a m e t e rt ot h eq u a l i t yo fr e c e i v i n gc u n e n ti sa n a l y s i s e da n dt h ea c t i v ec o n t r o lo f p a n t o g r a p h i ss t u d i e do nt h eb a s eo f s s 4 a n ds s 7 g e n e t i c a l g o r i t h m i c i su s e dt o o p t i m i z e t h e g e o m e t r i cp a r a m e t e r o ft h e c o n s t r u c t i o no f p a n t o g r a p h s i m u l a t i o ni n d i c a t e st h a tt h ep o s i t i o no fe x c h a n g ep o i n t i sb e t t e ri ft h ep a r a m e t e ro f o p t i m i z a t i o ni sa d o p t e d t h ev e r t i c a lc o n f i g u r a t i o no f p a n t o g r a p h i s a n a l y s e d a n dt h en o n - l i n e a rm a t h e m a t i c sm o d e li se s t a b l i s h e d a c c o r d i n g t ot h ep r a c t i c a lg o i n go f p a n t o g r a p h , t h en o n - l i n e a rm a t h e m a t i c sm o d e li s l i n e a r i z e da n dt h el i n e a rm a t h e m a t i c sm o d e lo fp a n t o g r a p hi s g a i n e d e q u i v a l e n t s t i f f a e s si su s e dt os i m u l a t et h ec a t e n a r yc h a r a c t e r i s t i ca n dc o m b i n e dw i t ht h el i n e a r m a t h e m a t i c sm o d e lo f p a n t o g r a p h ，s ot h ec o u p l i n gs y s t e mm o d e lb e t w e e n p a n t o g r a p h a n d c a t e n a r yi sg a i n e d t h ei n f l u e n c eo nt h ec o n u t c f o r c eb e t w e c np a n t o g r a p ha n d c a t e n a r yb yt h ec h a n g i n gp a r a m e t e ro fp a n t o g r a p hi sa n a l y s e do nt h eb a s i so ft h a t m o d e la n dt h ep m m n e t e r so f p a n t o g r a p ha mo p t i m i z e d s i m u l a t i o ni n d i c a t e st h a tt h e f l u c t u a t i o nb e t w e e np a n t o g r a p ha n dc a t e n a r yb e c o m er e d u c e d 、i t ht h e o p t i m i z e d p a r a m e t e r s t h ei d e a lc o n d i t i o no ft h et r a i n r e c e i v i n gc u r r e n ti s t h a tt h ec o n t r a c tf o r c e b e t w e e np a n t o g r a p ha n dc a t e n a r yk e e p sc o n s t a n t i ti sv e r yd i f f i c u l tt og e tt h ei d e a l r e c e i v i n gc u r r e n tc o n d i t i o nb e c a u s et h ep a n t o g r a p hi su s e du n d e rt h ec o n d i t i o no f t h e e f f e c to fm u l t i - f r e q u e n c y p r o m p t i n g i t i s i m p o s s i b l et o s o l v et h i s q u e s t i o nb y o p t i m i z i n gt h e r e l a t i v e p a r a m e t e r sm e r e l yi ft h eu - a l n i sa th i i 曲s p e e d u t i l i z e d g e n e t i c a l g o r i t h m i ct h e o r y a n dt h e l q gc o n t r o lt h e o r y , c o m b i n e d w i t ht h e m a t h e m a t i c sm o d e lo f p a n t o g r a p h - - c a t e n a r ys y s t e m ，i n t r o d u c e dt h ed i s t u r b i n gs i g n a l f r o mt h et r a i na n dt h em 哪t k r ei n t e r f e r e n c es i g n a lo ft h ec o n t a c tf o r c e ，t h el q g c o n t r o l l e ri sd e s i g n e dt oc o n t r o lt h ec o n t a c tf o r c eb e t w e e np a n t o g r a p ha n dc a t e n a r y a n dt h ep a r a m e t e r so ft h ec o n t r o l l e r 眦o p t i l i z e d t h er e s u l to fs i m u l a t i o ni n d i c a t e a b s t r a c t t h a ta d o p t i n ga c t v ec o n t r o lp a n t o g r a p hc a l li m p r o v et h er e c e i v i n gc u r r e n tq u a l i t ya n d r e d u c et h ec o n t a c tf o r c ef l u c t u a t i o nb e t w e e n p a n t o g r a p h a n d c a t c n a r yg r e a t l y i nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，t h ed i s p l a c e m e n ta n ds p e e do ft h eh e a ds e c t o ro f p a n t o g r a p ha n d t h o s eo ft h eb o t t o ms e c t o ro f p a n t o g r a p hm u s t b em e a s u r e do nr e a l t i m ei fa l ls t a t ev a r i a b l e sf e e d b a c ki si n t r o d u c e dt oc o n t r 0 1 i ti sd i 伍c u l tt om e a s u r e a l ls t a t ev a r i a b l e sa n dt h ec o s to f c o n t r o li sh i s h u t i l i z e dt h eg e n e t i c a l g o r i t l a n i ca n d t h el qc o n t r o lt h e o r y , o n l yc o n s i d e r e dt h ep a r m n e t e r so ft h ed i s p l a c e m e n ta n ds p e e d o ft h eb o t t o mo f p a n t o g r a p h , p a r tv a r i a b l e sf e e d b a c ko ft m n t o g r a p hi si n t r o d u c e d t o c o n t r o la n dt h ep a r a m e t e r so ft h ec o n t r o l l e ra r co p t i m i z e d s i m u l a t i o ns h o w st h a tt h e c o n t a c tf o r c ef l u c t u a t i o nb e t 、 f e e np a n t o g r a p ha n dc a t e n a r yi sr e d u c e de f f e c t i v e l y w h e n p a r tv a r i a b l e sf e e d b a c ko f p a n t o g r a p h i si n t r o d u c e dt oc o n t r 0 1 k e yw o r d s ：p a n t o g r a p h , c a t e n a 眄, g e n e t i ca l g o r i t h m i c ，a c t i v ec o n t r o l ，c o n l x a m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得石家庄铁道学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全r 解石家庄铁道学院有关保留、使用学位论文的规定， 即：学院有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：日 期： 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着国民经济的不断发展，铁路高速化技术在近年来得到突飞猛进的发展， 列车的运行速度已发展到3 0 0k m h ，法国高速歹i j 车的实验速度甚至达到5 1 5 3 k m h 。高速铁路的发展成为整个铁路事业发展的亮点。我国是在2 0 世纪9 0 年 代初逐步进行铁路提速的，经过不断努力，列车的速度从8 0k n c a 提升至目前 运行的最高速度2 0 0k m h ，设计运行速度2 0 0k m h 的秦沈客运专线己开始建 设，时速3 0 0k m 的京沪线也开始研究建设，高速铁路机车车辆的研究已经领 先一步，目前，3 0 0k m h 高速机车车辆转向架己研究成功，在滚动振动实验台 上的实验速度达到4 0 0k m h ，可以看到，一个高速铁路的时代正在到来i l j 。 铁路高速化中，除了要研制高速机车车辆和线路结构，还必须研究解决受 电弓在高速运行状态下的受流闯题，研究受电弓的运动学特性和动力学性能， 只有这样才能使电力机车从接触网上可靠地获取电力能源。我国在受电弓和接 触网的研究上起步较晚，在2 0 0k n l h 的准高速线路上所应用的还是进口的受电 弓。这已成为影响我国高速铁路发展的一个重大问题。因而，针对高速铁路弓 网关系的特点，在理论上建立起完善的受电弓接触网系统模型，研究弓嘲系 统分析方法，探讨高速弓网的设计准则就成为发展我国高速铁路的当务之急。 在这种形势下，国内的许多专家、学者开始对上述问题进幸亍比较全面和深入的 研究。研究主要针对建立合理的受电弓和接触网的系统动力学模型，研究和分 析其动力学性能，从而提出提高动态受流质量的方法和措施，在这些方面己取 得了很多成果。 动态受流是指电力机车通过受电弓与接触线的活动接触接受电流并传给电 力机车的过程。在这一过程中受电弓与接触线在电器方面与机械方面相互制约、 相互依赖、相互作用，因而受流质量受到很多因素的制约，如接触悬挂的弹性 系数、接触线的坡度、接触悬挂的类型、接触线材质、受电弓稳定抬升力、抬 升量、滑板材质、归算质量以及列车运行速度、加速度、车辆类型和线路条件 等。只有弓网之间保持可靠的接触，才能保证良好的动态受流，尤其是出现离 第一章绪论 线现象时，会使弓网接触中断，从而产生下列不良后果； ( 1 ) 离线的瞬间产生的飞弧放电，会烧蚀接触导线和滑板接触面，使以后 的受流状况更加恶化，同时增大两者之间的电器腐蚀，缩短工作寿命。 ( 2 ) 对附近的通信线路产生噪声干扰。 ( 3 ) 大离线和连续离线会使电力机车的正常供电受到破坏，并可能导致车 内产生危险的过电压i i j 。 弓网间的动态性能随着列车运行速度的提高而变差，当弓网间接触压力变 化幅值增大，接触压力过小时，接触电阻增大，将难以保证可靠的受流，当接 触压力小于零时，就会出现离线现象。高性能的线路、接触网、受电弓及机车 是电力机车高速运行的重要保证。单就受流方面来说，鉴于我国的实际情况， 改造既有线路的接触网将耗费大量的开支，还要花费相当长的时间，因此考虑 采用先进的理论和技术来设计和改造受电弓，保证机车在一定的运行速度范围 内使得受电弓达到稳定受流的要求成为人们的首要选择。从实际研究过程看， 这个目的是可以达到的。 本文是在前人研究的基础上，以其研究成果为基础，针对提高受流质量的 问题，对高速受电弓从运动学和动力学两个方面进行研究：利用优化理论对 受电弓主要参数进行优化，使其在高速运行下的受流性能得到改善。将遗传 算法与最优控制理论相结合，对于主动控制受电弓系统进行研究，得到合理的 控制器参数。这样可以在不对既有的接触网进行大规模、大范围改造条件下解 决高速受流中关键性问题，减少人力物力资源的消耗。因而，本文的所做的工 作有着很重要的现实意义。 1 2 国内外的研究现状及发展趋势 1 2 1国外的研究现状及发展趋势 法国和英国是较早进行此项研究的国家，他们通过现场实验，即利用受流 特性试验车在选择好的试验线上进行弓一网之间的接触压力、离线率，导线抬 高值、接触网的弹性系数等参数的现场实际测量，并对实验数据进行分析处理， 以确定弓一网之间的特性。经过大量的实验，他们得到了大量有价值的数据， 建立了弓一网耦合特性数据库1 2 1 。目前世界铁路高速行车的最高试验速度为法 一2 一 第一章绪论 国创造：t g v a ，5 1 3 5k i n h ( 1 9 9 0 - 0 5 1 8 ) 。其高速受电弓技术处于世界领先 水平，被法国人视为骄傲。基于受电弓特性与受流质量的关系，法国t g v 采 用了轻型两级式( 单臂) 受电弓，整体质量约3 0 埏，上部的动质量约1 3k g ( 在 2 6 0k m h 时) ，静抬升力为7 0n ，动抬升力为8 0n ( 2 6 0k m h 时) 。交流区段 用一台受电弓，最大电流0 6k a ，直流区段用双弓，最大电流1k a 。在巴黎一 里昂线使用的是钢滑板：大西洋线仍采用单级受电弓1 3 j 。 日本由于其行车环境非常复杂，很早就对受电弓技术进行了研究。2 0 世纪 5 0 年代，日本的藤井教授和柴田教授，最早建立了集总质量的弓网耦合系统模 型。该模型主要考虑了接触网与受电弓之间的强制性、质量和阻尼的关系，但 也忽略了很多重要因素的影响，如接触导线的驰度、吊弦、承力索以及接触导 线和承力索的抗弯刚度和张力的影响。2 0 世纪7 0 年代，江原信郎、真锅克士 建立的理论模型具有广泛的代表性，其特点如下：( 1 ) 分布质量按集总质量考虑： ( 2 ) 吊弦为连接导线和承力索之阅不变形的朽；( 3 ) 吊弦与导线张力及承力索的各 个连接点的位移无曲折变形，无质量，只传递张力；( 4 接触网的阻尼与相邻质 点的速度成正比；( 5 ) 受电弓采用一元或h o b 型，一元模型主要用于分析接触网 的低频振动，二元模型主要用于受电弓的优化设计l l j 。经过努力，日本匿铁机 车运行速度提高得很快。日本对受电弓的改进主要是抓住了衡量受电弓好坏的 主要指标之一离线率。对受电弓的改进始终都是为了降低离线率。使离线率减 小的重点是减小受电弓顶部的归算质量。当前日本国铁采用p s 系列及a m l 8 型受电弓，弓头质量为7 1 0 k g ，滑板采用粉末冶金材料【4 j 。 其它国家，如德国、澳大利亚等对此项技术进行了研究。 1 2 2 国内的研究现状及发展趋势 我国对此项技术的研究起步比上述国家稍晚，但进展很快，对我国几次铁 路大提速起到促进作用，主要研究成果集中在铁道部科研院所和各有关高校内， 如铁道部科学研究院李国顺等人对受电弓的结构参数识别问题进行了较为深入 的研究瑚，张弘等人对受电弓的动力风洞试验进行了研究1 6 j ，从高校方面来讲， 许多高校对此问题进行了研究，其中主要有西南交通大学的蔡成标、张卫华等 人对高速受电弓接触网的动态性能进行分析，并分析了机车轨道耦合振动 对于受电弓一接触网系统的性能的影响1 7 呻】。长沙铁道学院的李丰良、孙焰对 t s g 3 受电弓的力学模型及运动微分方程进行了分析 t 0 a l l ，石家庄铁道学院的 一3 一 第一章绪论 郭京波、刑海军等人对受电弓的动态性能与振动控制等问题进行了研究 1 2 a 3 1 。 另外，一些铁路机车厂、机务段也对此问题进行了研究，株州电力机车厂 的陈珍宝等人对s s s 型受电弓弓头进行了研究。并提出了改进措施1 4 】。郑州北 机务段的顾卫东等人对受电弓的调试工艺进行了研究，指出了在受电弓调试的 过程中应注意的问题，并提出了解决方法【1 5 】。电化局接触网检测中心的王宁等 人利用试验的方法对受电弓接触网的接触力进行了研究【1 6 1 。通过弓网耦合动 力学的研究可褥到更为合理的设计参数，其研究方法主要有三种： ( 1 ) 现场实验：现场实验是研究电力机车受流特性的有力手段，具有直观性 好、可靠性高的优点，但其最大的缺点是花费大量的入力、物力和财力。 ( 2 ) 用实验比例模型进行动力学实验：即利用相似原理做成模拟模型，通过 模型进行实验，并利用相似原理将模型实验结果反推到实际的弓网关系中，得 到实际的弓网关系特性。 ( 3 ) 理论研究与计算机模拟相结合：这种方法是以计算机技术发展到一定水 平为基础的，它有着代价小、可靠性较高、模拟次数不受限制的优点，因而为 人们广泛采用【l “。 2 0 世纪8 0 年代后，计算机技术和计算方法的发展使更精确地考虑弓网模 型成为可能，因此出现了接触网的有限元模型及受电弓的多元模型。随着人们 对于弓网耦合特性研究的不断深入，在受电弓主动控制这一方向上也进行了很 多研究【1 7 】。 1 3 本论文的研究内容和方法 1 3 1 项目来源、主要研究内容和方法 本项目源自河北省教育厅自然科学项目：高速列车受电弓系统动态优化设 计，编号：2 0 0 4 4 5 7 。 在以往研究的基础上，首先对受电弓的几何参数进行优化；然后建立受电 弓的运动微分方程，并对受电弓线性模型的各归算参数进行讨论和优化；最后 在此基础上对主动控制受电弓进行讨论，具体各章研究内容及研究方法如下： 第2 章在文献( 1 8 】所提出数据的基础上，将遗传算法与该问题结合对高速 受电弓结构几何参数进行了优化，并对结果进行了分析。 第一章绪论 第3 章在文献 1 9 】的基础上，建立了受电弓的数学模型，推导出其非线性 运动微分方程，弗在此基础上对此非线性模型进行线性化，推导出受电弓的线 性化模型，得出受电弓各归算参数的计算公式，并分析了各归算参数与升弓角 的关系。 第4 章借鉴文献【1 2 】所建立的接触网模型，建立了受电弓接触网耦合系 统的数学模型，列出了耦合系统的振动方程。并利用文献【1 3 】的结果，利用变 刚度来模拟接触网的特性，将其与第3 章所得到的受电弓的线性化模型相结合， 提出了计算量相对较小的受电弓接触网数学模型。将遗传算法与此数学模型 相结合，得到了各归算参数的优化值，并将在此优化值条件下计算所得到的受 电弓接触网接触力的结果与原参数的结果进行了比较。 第5 章是在第3 章和第4 章的基础上，采用线性二次型最优控制策略，对 受电弓的主动控制加以研究，通过仿真得到了比较满意的控制效果。并且对控 制结果进行了的分析，提出了改进的控制器方案。 1 3 ，2 论文的不足之处及今后的研究方向 由于时间和水平所限，该论文也存在一些不足，主要有： 在进行受电弓数学模型的线性化时，将各铰接点的摩擦系数视为零，而在 实际情况下，各铰接点的摩擦系数虽然很小，但不应为零。 在对各问题的研究过程中，未考虑一些实际存在的因素，如风、电磁力的 影响。未考虑接触网的纵向波动对于受电弓接触网间接触力变化的影响。 在利用l q g 方法设计控制器时，利用接触网的平均刚度代替变刚度，而 在使用龙格库塔法求解耦合的弓一网矩阵微分方程时，使用的是变刚度，这 样，控制效果是会受到影响的。另外，由于l q g 方法的特点，只是将测量噪 声和机车对于受电弓的激扰作为白噪声处理，这与实际情况是有一定差距的。 在设计控制器时，未考虑模型误差的影响，从建立受电弓数学模型的过程可知， 模型误差是不可避免的。各部分的结果只是通过计算机仿真结果进行验证。 当前，对于受电弓技术的研究还在不断的发展，其主要研究方向有：对 于受电弓的数学模型进行进一步的研究，建立更为合理的、更符合实际情况的 受电弓模型，同时，将计算量控制在一定范围内。将接触网纵向波动对弓一 网接触力变化的影响应加以考虑，当然，这是比较复杂的。对于模型误差应 进一步考虑，比较有前途的方法是利用h 2 对此问愿进行研究。 第二二章受电弓机构几何参数的优他 2 1引言 第二章受电弓机构几何参数的优化 优化设计在工程设计的各个领域得到了广泛的应用。实际廊用表明，优化 设计为工程设 卜提供了种新的科学设计方法，使得在解决复杂设计问蹶时， 能从众多的设计方案中找到尽可能完善的或最合适的设计方案，采用这种设计 方法能大大提高设计效率和设计质量，具有较明显的经济效益和社会效益。 优化设计的理论基础是数学规划，咀计算机为工具，因此它具有常规设计 所不具备的一些特点。主要表现在几个方面： ( 1 ) 优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向调整，直至找到一个尽 可能完善的或蠼合适的设计方案。常规设计虽然也希望找到最佳的设计方案。 但都是凭借设计人员的经验来进行的。它既不能保证设计参数一定能够向更优 的方向调整同时也不可能保证一定能找到摄合适的设计方案。 ( 2 ) 优化设计的工具是计算机，在很短的时间内就可以分析一个设计方案， 并判断方案的优劣和是否可行，因此可以从大量的方案中选出更优的设计方案。 这是常规设计所不能相比的。 ( 3 ) 优化设计方法众多，每种方法都有其优点和不足。其不足主要体现在 寻求全局最优解和收敛速度上。 在寻求全局最优解的问题上，遗传算法由于莨算法自身特点而具有优势， 遗传算法一般可以直接求解无约束优化问题，对于约束优化问题，主要处理方 法是： 将遗传算法与拉格朗日乘予法相结合： 将遗传算法与惩罚函数法相结食删； 本文将优化问题的目标函数经过简单变形后作为适应度函数，将不满足约 束条件的个体在程序中的运行中台弃，从而达到利用遗传算法处理约束优化问 题的目的。 受电弓是电力机车的重要部件之一。受电弓良好的动力性能可咀有效地减 少弓两问的冲击和接触力的变化，降低接触力的波动，减少离线率，使机车得 6 一 第二章受电弓机构几何参数的优化 以稳定、安全她运行。本章从受电弓一接触网系统工程实际出发，在建立受电 弓框架结构几何关系模型基石 f ：上，根据列车平稳受流对受电弓机构提出的具体 要求，以弓头平衡秆的平动为目标，以受电弓机构币常工作所要满足的条件为 约束，利用遗传算法，运用单目标优化技术，对受电弓机构进行了优化，得到 一编使受电弓性能达到更优的几何参数，与原参数的结果进行了比较，并对优 化结果进行了分析。 2 2 工程优化方法概述 2 2 1 优化设计问题的数学模型 任何一个设计方案一般都由若干个设计参数决定。在这些参数中，可控 的设计参数对实际系统更有意义，这些参数可作为设计变量。如在机械设计中， 这些设计参数可以是构件的截面尺寸、零件的直径和长度、齿轮的模数、机构 的工作速度等，也可以是弹性模鬣、许用廊力等与材料有关的参数。在这些设 计参数中，一部分是按具体要求事先给定的，它们在优化设计过程中始终保持 不变，故称为预定参数。例如在零件和结构件设计时，经常先选取材料，因而 弹性模量和许用应力就是预定参数。另一部分参数在优化设计过程中是可以变 化的，如构件的截而尺寸等，这类设计参数就称为设计变量。至于将哪砦设计 参数作为预定参数，哪一些作为设计变母，这要根据各个优化设计问题的具体 情况而定。一般来说，设计变景数愈多，设计自南度就愈大，优化设计过程也 就愈复杂l l j 。约束优化设计问题有三个组成部分。 ( 1 ) 设计变量 以设计变量为坐标轴所构成的空间称为设计空间。设计变景的个数与设计 窄间的维数是一致的。如设计变量为疗个，则设计空问就是刀维的( 即构构成 疗维向量审问) 。 设计变量通常用下列向量表示： x = ( x ，x 2 x ) 1 ( 2 1 ) 设计变量可以分为连续型和离散型两种类型。离散掣设计变量的优化过程 比连续犁的更为复杂。为了简化计算，有时可把离散型设计变量进行连续化处 理，找到最优解后，再选取与其最近的离散值。 第二章受电弓机构几何参数的优化 ( 2 ) 目标函数 最优化设计就是要从无数个可行方案中寻求最优方案。对于不同的优化设 计问题，评价优劣的标准各不相同，也就是追求的目标不相同。机械优化设计 的目标常常可用重量、体积最小，成本最低，用料最省，利润最高，产值最大， 寿命最长，可靠性能最高，机械技术性能最佳等来标志。优化的目标在数学上 一般都可写成设计变量的函数关系式，这个函数就称为目标函数，记作厂( x ) ， 其中，x = ( 而，x 2 x 。) 1 。 目标函数有单目标和多目标之分。对于单目标函数，求取过程相对容易； 对于多目标函数，一般是对目标函数作一定的处理，使之转化为单目标函数。 转化方法主要有两种，一是将较为次要的目标函数转化为约束条件处理；另外 一种方法就是根据实际问题的特点，将各目标函数经过简单的乘或除运算，转 化成为单目标函数处理。本文即采用第一种方法，根据实际问题的特点，将次 要的目标函数转化为约束条件处理。 ( 3 ) 约束条件 在设计中，设计变量总要受到某些条件的限制，如强度、尉度条件等。这 些条件称为约束条件。约束条件一般都可以变形成为如下的形式： g ( z ) 0 ， 吩( x ) = 0 o 1 , 2 s ) ； u = s + l ，j + 2 ，) ； 上式可进一步简化。直接用全部的不等式约束条件和等式约束条件表示； 器( x ) o ，o = 1 , 2 f ) ( 2 - 2 ) 有了以上的设计变量、目标函数和约束条件函数，就可以写出优化设计问 题的数学模型： 寻找x = ( 一，x 2 工。) 1 ， 在满足 g j ( 石) 0 使得目标函数 f ( x ) 一n 6 n 。 由此，就建立了优化设计问题的数学模型。 应该指出，优化设计问题可以是求极小值，也可以是求极大值。由于厂( x ) 的极大值河题可以转化成求一，( 盖) 的极小值问题，故一般在优化设计问题中都 看成是求有约束的极小值问题i l 】。 ( 4 ) 数学模型的尺度变换 一8 一 第二章受电弓机构几何参数的优化 所谓尺度变换，就是指改变各个坐标的比例，它是一种改变数学模型性态 的技巧，包括设计变量的尺度变换、约束条件的尺度变换和目标豳数的尺度变 换。实践表明，设计变量的无量纲化、目标函数性态的改善和约束条件的规格 化，会加快收敛速度，提高计算的稳定性和数值变化的灵敏性。 对于设计变量，当量纲不同且量级相差很大时，可通过尺度变换使设计变 量无量纲化和量级规格化，在受电弓几何参数优化问题中，有以长度为单位的 设计变量，也有以角度为单位的设计变量，且数量级相差较大，因而对设计变 量采取尺度交换技术，从计算结果来看，效果很好。而在第四章的优化问题中， 也同样存在这个问题。 从理论上讲，可以通过目标函数的尺度变换，来改进目标函数等值面的性 质，但在实际设计中存在一定的困难，故未采用此种方法。 对予约束条件的尺度变换，当在同一问题中各个约束条件的约束函数值数 量级相差很大时，则会导致不同的约束条件对于数值变化反映的灵敏度相差太 大，在涉及到使用惩罚函数法进行优化求解时，灵敏度高的约束在极小化过程 中将首先得到满足，而灵敏度低的约束几乎得不到考虑，为避免这种情况，应 使各个约束条件规格化，使他们具有相近的数量级，可使问题的求解得到一定 程度的改善。由于本问题是利用遗传算法进行优化，在优化过程中实质上并没 有利用惩罚函数法，所以在对设计变量进行选取时各变量的选取范围并不相同， 其作用相当于对约束条件进行尺度变换。同时，将约束条件进行分类，在程序 中分别处理，并在程序中，设鬣一个数组，专门对个体是否满足某类约束条件 进行判定，若个体满足此类约束条件，设其相应值为l ，否则为1 。在程序运 行中，随时判断此数组的最小值，若为1 ，刚舍弃此个体弗重新选择个体。利 用此方法，避免了要根据经验对惩罚函数中的惩罚因子进行选择，减小了计算 量，缩短了计算时间是，这在对利用遗传算法对计算量较大的问题进行研究时， 是很有意义的。 2 2 2 工程优化设计问题的主要类型与主要算法 从总体上讲，工程优化设计可以分为两个层次：总体方案优化设计和设计 参数优化。这两者之间有着密切的联系，又存在着实质性的区别。总体方案优 化设计是指总体布局、结构或系统的类型以及几何形式的优化设计，总体方案 设计是种创造性活动，必须依靠思考和推理，综合运用多学科的专门知识和 。9 第二章受电弓机构几何参数的优化 丰富的实践经验，才能获得正确、合理的设计。设计参数优化在总体方案选定 后，对具体设计参数( 几何参数、性能参数等) 的优化设计。设计参数优化是 择优确定具体的设计参数，属于数值计算型工作，比较容易总结出可供计算分 析用的数学模型。本文中的优化即是指设计参数优化问题。 设计参数优化问题可从以下几个标准进行分类： 根据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将工程优化问题分为约束 优化问题和无约束优化问题。 根据设计变量的维数可分为一维优化问题和多维优化问题。 对于约束优化问题，若目标函数和所有的约束函数都是线性函数，则称之 为线性规划问题。否则，称为非线性规划问题。对于目标函数是二次函数而约 束函数都是线性函数这一类问题，一般称之为二次规划问题。 在选择最优化方法时，首先应明确数学模型的特点，包括问题的规模( 即 维数，目标函数和约束条件函数的数目) ，目标函数和约束条件函数的性质( 主 要是函数的非线性程度，连续性和计算时的复杂程度) ，计算精度等。 无约束优化i 司题相对简单，可供选择的方法较多，根据实际问题的特点， 主要有坐标轮换法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法、单纯形法、 最小二乘法等等1 2 “。这些方法已经有了比较成熟的程序。 对于约束优化问题，主要有约束随机方向法、复合形法和惩罚函数法等等。 对利用梯度法进行优化问题的求解，人们研究的比较深入。在文献 2 2 1 中，将 梯度法与b p 神经网络相结合，对于机械优化设计问题进行研究，取得了很好 的效果。而对于约束优化问题，特别是复杂的非线性的约束优化问题，各种优 化方法仍在不断的研究之中。在基于梯度的优化方法之中，往往要求所优化问 题的可行域是凸域，当然许多优化问题是满足这个条件的但其证明是非常困 难的，而遗传算法对于所优化的问题则无此要求。 2 3 遗传算法的基本原理 基因遗传算法是由美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 等人予1 9 7 5 年提出的， 是一种基于达尔文生物进化论思想的优化方法。通过对生物进化过程中的繁殖、 杂交和变异的自然选择规律进行模拟，该算法针对某一具体问题，实现了群体 在“物竞天择，适者生存，不适者淘汰”的原则下进行选择，使群体若干代后 1 0 - 第二章受电弓机构几何参数的优化 的“素质”得以提高，这些“子代”中“素质“最好的，即问题的最优解得以 生存。遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，具有简单、通用、鲁棒性强、 适于并行处理以及应用范围广等显著特点【2 3 1 。 2 3 1遗传算法的基本术语 生物的遗传物质的主要载体是染色体，其中最主要的遗传物质是d n a ，而 基因又是控制生物性状的遗传物质的功能和结构单位。多个基因组成染色体， 染色体中基因的位置称为基因座，而基因所取的值又叫做等位基因。基因和基 因座决定了染色体的特征，也就决定了生物个体的性状。此外，染色体有两种 相应的表示模式，即基因型( g e n e t y p e ) 和表现型( p h e n o t y p e ) 。所谓表现型是 指生物个体所表现出来的性状，而基因型指与表现型密切相关的基因组成。同 一种基因型的生物个体在不同的环境条件下可以有不同的表现型，因此表现型 是基因型与环境条件相互作用的结果。在遗传算法中，染色体对应的是数据和 数组，在标准遗传算法中，通常是由一维的串结构数据来表现的。串上各个位 置对应上述的基因座，而各位置上所取的值对应上述的等位基因。遗传算法处 理的是染色体，或者叫基因型个体( i n d i v i d u a l ) 。一定数量的个体组成了群体 ( p o p u l a t i o n ) ，也叫种群。群体中个体的数目称为群体的大p b ( p o p u l a t i o n s i z e ) ， 也叫群体规模。而各个个体对环境的适应程度叫做适应度( f i t n e s s ) 。 执行遗传算法时包含两个必需的数据转换操作，一个是表现型到基因型的 转换，另一个是基因型到表现型的转换。前者是把搜索空间中的参数或解转换 成遗传空间中的染色体或个体，此过程称为编码操作；后者是前者的一个相反 操作，口q 做译码操作。 2 3 2遗传算法的基本操作 2 4 , 2 5 1 选择( s e l e c t i o n ) 、交叉( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 是遗传算法的3 个主要操作算予，它们构成了遗传算法的基本操作，使遗传算法具有了其它传 统方法所没有的特性。遗传算法中包含了如下5 个基本要素；( 1 ) 参数编码：( 2 ) 初始群体的设定；( 3 ) 适应度函数的设计：( 4 ) 遗传操作设计；( 5 ) 控制参数设定( 主 要是指群体大小和使用遗传操作的概率等) 。这5 个要素构成了遗传算法的核心 内容。 第二章受电弓机构几何参数的优化 ( 1 ) 编码 由于遗传算法不能直接处理解空间的解数据，因此我们必须通过编码将它 们表示成遗传空间豹由基因按一定结构组成的染色体或个体。这一转换就叫做 编码。一般来讲，由于遗传算法的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。然而， 编码的策略或方法对于遗传操作，尤其是对于交叉操作的功能由很大的影响。 在很多情况下，编码形式也就决定了交叉操作，编码问题往往称作编码交叉 问题。因此，作为遗传算法流程中第一步的编码技术是遗传算法中需要认真考 虑的课题。 标准遗传算法( s g a ) 采用的是二进制编码方案。它符合d c j o n g 的编码原 理。但二进制编码易引起精度和效率的冲突。为得到高精度最优解，个体的二 进制编码串就要保持相当的长度，从而造成计算量的迅速增加。要保证计算效 率，又不得不缩短编码长度，从而造成解的精度受限。因此，对于较复杂盼解 空间，一般采用十迸制编码方案，这种编码方案比较宜观，不需解码过程。如 某一问题的可能解为( 1 ，2 ，3 ) ，那么，就可以编码为a 一 l ，2 ，3 。经过编码后， a 成为一条染色体或个体，a 中的每一项成为基因。 在受电弓几何参数优化闯题中，将图( 2 - 1 ) 中各设计变量o l 柏1 ) 处理为染 色体的基因，每条染色体含有1 1 个基因“i 枷) 。在受电弓结构参数优化问题 中，将受电弓弓头的归算刚度、归算阻尼和框架的归算刚度、归算阻尼处理为 染色体的基因，每条染色体含有4 个基因。在受电弓主动控制问题中，将被选 矩阵的特征值处理为染色体的基因，每条染色体含有4 个基因。经过这样处理， 各基因的物理意义明确，并省去解码过程。 2 ) 初始群体的生成 由于遗传算法的操作特点，必须为遗传算法操作准备一个由若干初始解组 成的初始群体。 群体规模的确定对于遗传操作中选择操作的影响很大。群体规模越大，遗 传操作所处理的模式就越多，生成有意义的最优解的机会就越高。换句话说， 群体规模越大，群体中个体的多样性就越高，算法陷入局部解的危险就越小。 所以，从考虑群体多样性出发，群体规模应较大。但是，群体规模太大会带来 若干弊病：一是从计算效率着眼，群体越大，其适应度评估次数增加，所以计 算量也增加，从而影响算法效能；二是群体中个体生存下来概率( 即选择概率) 大多采用和适应度成比例的方法，当群体中个体非常多时，少量适应度很高的 一1 2 第二章受电弓机构几何参数的优化 个体会被选择两生存下来，但大多数个体却被淘汰，这会影响配对库的形成， 从而影响交叉操作。另一方面，群体规模太小，会使遗传算法的搜索空间中分 布范围有限，因而搜索有可能停止在未成熟阶段，引起来成熟收敛现象。显然， 要避免未成熟收敛现象，必须保持群体的多样性，即群体规模不能太小。在实 际应用中群体个体数的取值范围一般为几十到几百个。 本文中，个体每一元素( 基因) 值的大小由随机函数发生器生成，但是为了 避免搜索范围太大、搜索效率不高，根据不同问题解的性质给群体中的每个 个体规定一个潜在解可能出现的范围，这样缩小了搜索空间和搜索时间。在受 电弓几何参数优化问题中，各基因的搜索范围见2 3 2 中的各设计变量的上下 限。在受电弓结构参数优化问题中，各基因的搜索范围见4 3 中设计变量的选 取。在受电弓主动控制闯题中，各基因的搜索范围见5 3 中设计变量的选取。 ( 3 ) 适应度函数 遗传算法在进化搜索中一般仅用目标函数即适应度函数为依据。遗传算法 的目标函数不受连续可微的约束且定义域可以为