（岩土工程专业论文）特低渗透油藏水力压裂中的若干计算与裂缝扩展分析.pdf

摘要 水力压裂是油田开发中最为常用的增产措施，对于油田的增产稳产意义重大。水力 压裂工艺的研究水平的高低，直接影响到油气开采的效率。水力压裂是一种复杂的增产 技术，对其的研究需要考虑到诸多因素才能更加符合实际，更好地指导施工。 目前国内外提出了许多关于水力压裂裂缝扩展的拟三维模型和全三维模型，相对于 曾经广泛采用的二维模型已有了很大的进步。但存在的问题是，当不可忽略裂缝在缝高 方向扩展时，没有考虑流体沿缝高方向流动的拟三维模型将不再适用。另外，全三维模 型还不成熟，尚处于研究阶段。 本文在总结前人研究的基础上，同时考虑了目前裂缝扩展模型所存在的局限，主要 进行了以下几方面的研究： ( 1 ) 考虑地质构造、地层埋藏深度以及油田开发活动等因素对地应力的影响，详 细分析了三维分层地应力的计算方法；在考虑地应力、压裂液压力以及压裂液滤失等因 素的影响下，给出了井筒附近应力场的计算公式。 ( 2 ) 水力压裂的裂缝形态判断是水力压裂施工前需要进行的重要工作，直接关系 到增产效果。论文在分析造缝条件及破裂压力的基础上，首次提出了用模糊判断和精确 判断的方法进行裂缝形态判断，得出了用来判断压裂之后产生垂直裂缝还是水平裂缝的 两种方法。 ( 3 ) 根据盖、底层的应力分布，分应力均匀且对称分布和应力均匀但非对称分布 两种情形，详细分析了考虑压裂液一维流动的裂缝拟三维扩展模型及其数值求解方法， 得出了裂缝的三维几何尺寸及随泵注时间扩展的规律。 ( 4 ) 在盖、底层应力均匀且对称分布的情形下，详细分析了考虑压裂液二维流动 的裂缝拟三维扩展模型，并给出了详细的数值求解方法，得出了裂缝的三维几何尺寸及 扩展预定缝长所需的泵注时间。 ( 5 ) 利用v i s u a lb a s i c 编程语言和f o r t r a n 语言编制了工程应用软件，实现了对分层 地应力及井筒附近应力场、压裂裂缝形态判断、裂缝的拟三维扩展等水力压裂相关问题 的分析计算。 关键词：地应力井筒应力场裂缝形态裂缝扩展 s e v e r a lc a l c u l a t i o nr e l a t e dw i t hh y d r a u l i cf r a c t u r i n ga n df r a c t u r e p r o p a g a t i o na n a l y s i si ne x t r a p e r m e a b i l i t yr e s e r v i o r l iy o n g ( g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o y a nx i a n g z h e n a b s t r a c t t h em o s to f t e nu s e ds t i m u l a t i o nt r e a t m e n ti no i l f i e l dd e v e l o p m e n ti sh y d r a u l i cf r a c t u r i n g ， w h i c hh a sg r e a ts i g n i f i c a n c eo ni n c r e a s i n ga n ds t a b i l i z i n go i lp r o d u c t i o n t h el e v e lo ft h e r e s e a r c ha b o u th y d r a u l i cf r a c t u r i n gw i l l d i r e c t l yi n f l u e n c et h ee f f i c i e n c yi n o i la n dg a s p r o d u c t i o n h y d r a u l i cf r a c t u r i n gi ss u c hac o m p l i c a t e ds t i m u l a t i o nt e c h n i q u et h a tt h er e s e a r c h a b o u ti ts h o u l dc o n s i d e rm a n yf a c t o r si no r d e rt ob em o r ea c c u r a t ea n db e u e rg u i d e c o n s t r u c t i o n n o w a d a y s ，m a n yp 3 dm o d e l sa n df u l l - 3 dm o d e l sw h i c ha r er e l a t e dw i t hf r a c t u r e p r o p a g a t i o ni nh y d r a u l i cf r a c t u r i n gh a v eb e e np r o p o s e d c o m p a r e dw i t ht w od i m e n s i o n a l m o d e l so n c ep o p u l a r l ya d o p t e di th a sm a d ec o n s i d e r a b l ep r o g r e s s b u tt h ep r o b l e m sr e m a i n t h a ti sw h e nt h ef r a c t u r ep r o p a g a t i o ni nt h eh e i g h td i r e c t i o nc a n tb en e g l e c t e d ，p 3 dm o d e l s w i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ef l u i df l o wi nt h eh e i g h td i r e c t i o nw i l ln o tb ea p p r o p r i a t e f u r t h e r m o r e ，f u l l - 3 dm o d e l sa r en o tm a t u r ea n ds t i l li ns e e d t i m e b a s e do nt h e p r e v i o u sr e s e a r c h ，c o n s i d e r i n gt h ed e f i c i e n c yi nf r a c t u r ep r o p a g a t i o n m o d e l s ，t h er e s e a r c hw o r ka c h i e v e di nt h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： ( i ) c o n s i d e r i n gm a n yf a c t o r s i n f l u e n c eo ng r o u n ds t r e s s ，3 ds t r a t i f i e dg r o u n ds t r e s si s a n a l y z e di nd e t a i la n dac a l c u l a t i o nm e t h o di sp r o p o s e d a c c o r d i n g l y , b a s e do nc o n s i d e r i n g t h ei n f l u e n c eo fg r o u n ds t r e s s ，t h ep r e s s u r ea n df i l t r a t i o no ff r a c t u r i n gf l u i d ，ac a l c u l a t i o n f o r m u l aa b o u tt h es t r e s sf i e l dn e a rw e l l b o r ei sb r o u g h tf o r w a r d ( 2 ) t h ej u d g e m e n to ff r a c t u r em o r p h o l o g yi sa ni m p o r t a n tt a s kb e f o r ec o m m e n c i n g h y d r a u l i cf r a c t u r i n gw h i c hd i r e c t l yr e l a t e dt os t i m u l a t i o ne f f e c t i nt h i sp a p e rb a s e do nt h e a n a l y s i so ff r a c t u r e - m a k i n gc o n d i t i o na n df r a c t u r ep r e s s u r eam e t h o dt oj u d g ef r a c t u r e m o r p h o l o g yw h i c hd e f i n e d 嬲f u z z yj u d g e m e n ta n dp r e c i s ej u d g e m e n ti sf i r s tp r o p o s e d a c c o r d i n g l y , t w om e t h o d st h a tc a l lb eu s e dt oj u d g ew h e t h e ri tw i l lc a u s ev e r t i c a lf r a c t u r eo r h o r i z o n t a lf r a c t u r ea f t e rh y d r a u l i cf r a c t u r i n gh a v e b e e na c h i e v e d ( 3 ) a c c o r d i n gt ot h es t r e s sd i s t r i b u t i o ni nc o v e ra n db o t t o m ，d i v i d e da st w oc a s e s ：o n ei s u n i f o r ms t r e s sa n ds y m m e t r i cd i s t r i b u t i o n ，t h eo t h e ri su n i f o r ms t r e s sa n da s y m m e t r i c d i s t r i b u t i o n , ap 3 df r a c t u r ep r o p a g a t i o nm o d e lc o n s i d e r i n gf r a c t u r i n gf l u i d so n ed i m e n s i o n a l f l o wa n di t sn u m e r i c a ls o l u t i o nm e t h o di sd i s c u s s e di nd e t a i l a n dt h et h r e e d i m e n s i o n a l g e o m e t r ys i z ea n dt h er e l a t i o nb e t w e e nf r a c t u r ep r o p a g a t i o na n dp u m pt i m eh a v eb e e n a c h i e v e d ( 4 ) c o n s i d e r i n gs t r e s ss y m m e t r i c a ld i s t r i b u t i o nap 3 df r a c t u r ep r o p a g a t i o nm o d e lw h i c h i n v o l v e s f r a c t u r i n g f l u i d st w od i m e n s i o n a lf l o wi se s t a b l i s h e d a n da l s ot h ed e t a i l e d n u m e r i c a ls o l u t i o np r o c e s so ft h em o d e li sp u tf o r w a r d a n da l s ot h et h r e e - d i m e n s i o n a l g e o m e t r ys i z ea n dt h ep u m pt i m ew h i c hi sn e e d e dt oa c h i e v et h ep r e a r r a n g e df r a c t u r el e n g t h h a v eb e e no b t a i n e d ( 5 ) b yu s i n gv i s u a lb a s i cl a n g u a g ea n df o r t r a nl a n g u a g ea ne n g i n e e r i n ga p p l i e ds o f t w a r e h a sb e e nc o m p i l e d b yu t i l i z i n gt h es o f t w a r e ，t h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o na b o u tt h es t r a t i f i e d g r o u n ds t r e s sa n ds t r e s sf i e l dn e a r b yw e l l b o r e ，h y d r a u l i cf r a c t u r em o r p h o l o g yj u d g e m e n t ， f r a c t u r ep 3 dp r o p a g a t i o na n do t h e rp r o b l e m sr e l m e d 、析t l lh y d r a u l i cf r a c t u r i n gh a sb e e n r e a l i z e d k e y w o r d s ：g r o u n ds t r e s s ，s t r e s sf i e l dn e a r b yw e l l b o r e ，f r a c t u r em o r p h o l o g y , f r a c t u r e p r o p a g a t i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：垒曼 日期：。f 年6 月牛日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： 指导教师签名： i e i 期：销年月午日 日期：口了年易月弘同 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章引言 对特低渗透油田的开发，目前是我国许多油田增产、攻关的主要内容。而水力压裂 是常用的一种对低渗透、特低渗透油田改造的重要措施。利用地面高压泵组，以大大超 过地层吸收能力的排量将高粘度压裂液注入井中，随即将会在井底造成高压；当此压力 超过井底地层破裂压力及岩石的抗张强度后，就会在井底附近的地层中形成裂缝。继续 将带有支撑剂的压裂液注入缝中，此缝向前扩展，并在缝中填以支撑剂以支撑裂缝。如 此便一定程度上提高了地层的导流能力，从而可以提高油气的产量。 而水力压裂的效果取决于对整个水力压裂过程的分析完善程度，它是一个包含了多 个方面的复杂过程，如( 分层) 地应力的计算和井筒附近应力场分布、裂缝形态判断、 裂缝扩展的模型等等很多方面。因此，为指导现场施工以求达到较好的增产效果，需要 全面分析研究水力压裂技术的相关理论。 1 1 研究的目的及意义 目前，全国每年探明的低渗透储量大约3 1 0 8 t ，其中很大一部分储量是特低渗透 储量，广泛分布于全国勘探开发的2 1 油区。到目前为止，在已探明的未动用储量中低 渗透储量就占6 0 8 。随着勘探研究工作的逐步深入，低渗透及特低渗透油气储量将会 逐年增大。以中国石油天然气公司为例，历年探明储量中低渗透、特低渗透储量所占的 比例较大( 见表1 1 ) 。 表1 - 11 9 9 7 2 0 0 1 年中国石油天然气股份有限公司探明储量表 t h b l e1 1c h i n an a t i o n a lp e t r o l e u mc o r p p r o v e dr e s e r v e st a b l e1 9 9 7 - 2 0 0 1 附注1 ：资料来源于中国石油天然气集团公司信息和经济研究中心 对于这种低渗透、特低渗透的油藏，自然生产能力很差，采油速度和采收率普遍很 低，因此开展对特低渗透储层油藏工程、采油工程的技术研究、优化，形成特低渗透油 藏有效经济的开发配套技术，加大对水力压裂技术的研究与应用，对提高特低渗透油藏 的开发效果、稳定和提高原油产量，具有重要的意义。 目前对水力压裂裂缝形态的研究还没有一个统一的认识，而且广泛采用的拟三维裂 第一章引言 缝的扩展模型还具有一定局限性，即当裂缝在垂向扩展较大时，仅考虑压裂液沿缝长方 向的一维流动是不够的。 因此，本文在前人工作的基础上，全面分析了地应力情况和井简附近应力场，提出 了一种裂缝形态判断的新方法；同时，就裂缝在缝高方向上扩展比较充分的情形，给出 了一种考虑流体二维流动的裂缝扩展模型。相信本文的研究将会一定程度上弥补目前水 力压裂研究的局限，更好的指导现场。 1 2 国内外研究现状 水力压裂的裂缝几何形态研究属于水力压裂技术研究领域的重要课题之一，它是低 渗透油层能否成功开采的关键，具有非常重要的意义。为达到经济有效的压裂，应尽可 能让裂缝在储层扩展，同时还应尽量防止裂缝穿透水层或隔层。如果裂缝穿透水层或隔 层，不仅导致压裂作业失败，还将造成油层压力体系的破坏。水力压裂作业失败的一个 主要原因就是未能预测和有效控制裂缝几何形态。裂缝的几何形态研究主要包括裂缝扩 展模型的建立和对模型的数学求解两个过程。国内外许多专家学者对此作了大量的研究 工作。 最初建立的水力压裂裂缝模型是二维模型。二维模型以卡特面积公式为基础，假设 裂缝高度保持不变，只考虑裂缝在宽度和长度的扩展情况，其发展经历了两个阶段。首 先没有考虑压裂液的滤失，得出了一些基本模型，在此基础上又考虑了有压裂液向地层 滤失的情况，从而丰富和发展了二维模型，得出了著名的p k n 模型和k g d 模型。 k g d 模型由k h r i s t i a n o v i c h 和z h e l t o v 1 】于1 9 5 5 年首先提出来，他们引入了一个动 平衡概念，即认为裂缝的扩展是由于水力作用的结果；其后l et i r a n t 和d u p u y 利用动 平衡理论对矩形和径向裂缝扩展模型给出了计算步骤，g e e r t s m a 和d ek l e r k t 2 1 在考虑了 流体滤失的情况下发展了这一模型，被称之为k g d 模型。该模型适用于长时间水力压 裂作业设计。在模型中，假设缝高固定，仅在水平面考虑岩石刚度，通过计算垂直方向 上各个宽度不同的细窄矩形裂缝内流动阻力来确定扩展方向的液体压力梯度，从而得出 缝长和缝宽的变化规律。 p k n 模型也是一种等高模型，由p e r k i n s 和k e l e r k 3 】于1 9 6 1 年首次提出。他们假定 裂缝被限制在给定的油层范围内，在正交于裂缝扩展方向的垂直平面上处于平面应变状 态，因而各个垂直截面间的变形相互独立，裂缝呈椭圆形扩展。1 9 7 2 年n o r d g r e n 4 】在考 虑了流体滤失的基础上发展完善了这一模型，对p k 模型作了重大改进，从而产生了p k n 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 模型，后来b i o t 等采用经典数学方法又完善了p k n 模型。该模型适用于低滤失系数和 短时间的施工设计。 g e e r t s m a 对上述二个模型做了对比，指出k g d 模型适用于裂缝长高比小于l 的情 形，而p k n 模型适用于裂缝长高比大于l 的情形。这两种模型的正确性取决于模型的 假设以及对缝高的预测是否合理，如果裂缝的垂向止裂效果好，一般都能得到较好的预 测效果。 随着研究的深入，发现裂缝高度恒定不变对于实际情况的模拟误差较大，于是便发 展提出了拟三维模型。拟三维模型的思想是：解决平面应变问题，用二维线形裂缝来描 述裂缝在垂向上的扩展，计算裂缝宽度剖面；用线弹性断裂力学理论中的裂缝扩展准则 来计算裂缝高度，因此考虑了压裂过程中裂缝高度的变化。在模拟裂缝形态时其方法有 两种：一是采用裂缝扩展准则( k = k 。) 引入裂缝高度参量，另一种是将两种模型混合起 来，用k g d 模型解决垂向扩展问题，而用p k n 模型解决横向扩展问题。求解过程中一 般用相互独立的垂向剖面计算裂缝的垂向高度增长，然后把求得的垂向高度增长用于广 义p k n 模型来解决裂缝的横向扩展问题。在拟三维模型中，认为裂缝是按椭圆形状向 前扩展的，水压过程中形成的裂缝大多是垂直缝。它主要模拟了地层岩石的二维变形和 缝内流体的一维流动之间的相互作用影响。 y e w 将裂缝几何形态假设成具有椭圆形水平剖面和矩形垂直剖面。缝内流体为一维 流动，并认为压裂液没有占据整个裂缝体积，被压裂液充填的缝长定义为“湿长度”， l u 和y e “5 】还提出了层状岩层中应力强度因子的计算方法。 v a n e e k e l a n 6 1 于1 9 8 3 年提出了一个部分耦合的拟三维模型。其横向扩展速度是根据 固定缝高的p k n 模型导出的，垂向扩展按k g d 模型计算。模型将产层与隔层问弹性模 量的不连续性问题转化成一个具有修正的弹性模量的均质产层中裂缝扩展问题，修f 的 弹性模量与产层和隔层的弹性模量、产层厚度及裂缝高度有关。 a d v a n i 等【j 7 】研究了层状对称介质中裂缝的垂向扩展问题和层状介质承受非均匀地 应力时裂缝扩展问题。其方法是先将裂缝离散成若干垂直剖面，由缝宽公式和垂向流动 方程求出每个垂直剖面的裂缝宽度和流动压力，再利用水平方向的液流方程和体积平衡 方程求得裂缝的高度剖面和长度。 c l e a r y 等【8 】在p k n 和k g d 模型的基础上提出了裂缝自相似扩展的假说，认为裂缝 扩展过程中，其形态保持相似。在此基础上又发展了p k n c 自相似综合模型和k z g d 3 第一章引言 自相似综合模型，并将两个模型综合起来，用k z g d 综合模型模拟裂缝垂向扩展，用 p k n c 综合模型模拟侧向扩展，形成了拟三维模型( p 3 d ) 模型，提出了“前导边缘的 概念，用裂尖区流量与净压力间的一个等价关系来代替该区域复杂的边界条件。 p a l m e r 等假定产层和上下隔层分别受均匀的原地应力作用，且与产层对称，裂缝呈 椭圆形。考虑缝长l 与缝高h 之比大于4 的情况，把缝内流动简化为一维流动。p a l m e r 和l u i s k u - ， 9 将模型扩展到l h o - 矿 ，即垂向应力为中间主应力。这说明该地区断层活动以走向滑动为主，油 井压裂时将以垂直裂缝为主。 2 1 3 油田开发活动对地应力的影响 地应力与地层孔隙压力、地层温度的变化和地层岩石力学性质有关。油气田开发活 动会引起地应力的变化，并且将增加地应力的非均质性和各向异性，从而对油田生产产 生较大影响。认识开发过程中地应力的变化有助于采取适当的措施，达到最优开采的目 的。 孔隙压力变化会引起油层的应力变化，当油层压力枯竭时，引起储层内应力的重新 分布，大型压裂、火烧油层、注热水或冷水可在注水井周围引起很大的井间地层压力梯 度和温度梯度变化，改变了主应力的大小和方向，并使地应力呈现很强的非均质性和各 向异性。重复压裂时，这种变化可使裂缝方位改变；同时，应力改变有可能导致地层岩 石屈服或发生剪切破坏，使油藏封隔能力变差；在套管上作用较大的应力将导致套管破 坏或导致油层大量出砂。 1 地层孔隙压力对地应力的影响 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 地层孔隙压力对地应力有较大影响，孔隙压力的变化将显著地改变地应力的大小与 方向。一般情况下，地层最小水平地应力梯度为( o 0 1 6 0 0 1 9 ) m p a m ，地层孔隙 压力梯度在( o 0 0 8 0 0 1 3 ) m p a m 范围之内，可以看出地层孔隙压力占到地应力总 量的5 0 - - 一7 0 。 t e u f u l ( 1 9 9 1 ) 通过对北海e k o f i s k 油田进行3 2 次水力压裂测试得出的研究报告 指出：北海e k o f i s k 油田生产2 0 年来已导致产层压力下降了2 1 一- - 2 4 m p a ，油藏最小水平 地应力随孔隙压力的减小而减小，最小水平地应力的改变量大约为孔隙压力改变量的 0 8 倍，而有效应力随地层压力的衰减而线性增加。 h d d i s ( 1 9 9 7 ) 统计了6 个油田油层地应力随地层压力衰减的情况，得出所有油层 最小水平地应力都随地层压力衰减产生较大的减小( 总应力) ，并呈线性相关，应力减 低的数值大部分在地层压力衰减值的4 7 - - - 8 0 之间。 2 地层温度变化对地应力的影响 当地层温度发生改变时，地层由于围岩的存在，其变形受到约束，使地应力发生改 变。假定岩石为各向同性，在温度变化时，将引起垂向应力的变化，使垂向主应力保持 与上覆岩层重量的平衡。油藏边界可视为无穷大，其侧向变形受到约束，若将温度改变 引起的侧向应变视为零，有： a 吼：a 矿，：_ g r e a t ( 2 1 ) 式中：a o h 、a o 、丁分别为最小、最大水平应力、储层温度的改变量； 口r 岩石线热胀系数。 可以看出，地层的刚性越大，温度引起的地应力改变量越大。 3 水力压裂、重复压裂对地应力的影响 地应力决定水力压裂的裂缝扩展、控制裂缝的几何形态、近井眼的裂缝转向以及裂 缝的扩展方位等。其中，分层地应力数据是确定裂缝高度的关键，同时地应力数值也是 确定合理压裂泵压和支撑剂的主要依据。 水力压裂及重复压裂可引起油藏地应力的改变，从而使后来再次进行的水力压裂裂 缝扩展方位发生变化，美国在l o s th i l l s 油田首次压裂时，压裂方位平均为n 5 5 。e ，裂 缝方位相当稳定。1 9 9 3 年c h e v r o n 公司对已压过的7 - 2 c 和3 1 l a 井进行了5 次重复压 9 第二章三维分层地应力计算与井筒附近应力场分析 裂，压裂是从首次压裂相同的射孔段进行的，令人惊异的是所有5 次重复压裂裂缝方位 都发生了偏转，这5 次重复压裂产生的裂缝方位大小相差在l o o 以内。7 - 2 c 井地层深度 较大的两次重复压裂裂缝方位与l o s th i l l s 油田初始压裂裂缝平均方位角差别不大，而 较浅的一次重复压裂出现了方位为n 8 6 0 e 的裂缝，大约与初始压裂裂缝平均方位 ( n 5 5 0 e ) 相差3 1o 。 1 9 9 0 年u n o c a l 公司对v a n 油田的3 0 0 1 1 井初始压裂时的裂缝方位为n 1 1 5 0 e ，1 9 9 4 年重复压裂( 重复压裂时压裂参数与初始压裂相同) 的裂缝方位转为n 1 7 1 0 e ，裂缝方 位变化了5 6 0 。 据w r i g h t ( 1 9 9 6 ) 报道在硅藻土油藏中进行注水二次采油，加密井的压裂裂缝与初 始开采的裂缝方位相比旋转了6 0 多度。因此，在一次和二次采油中应考虑水平压裂裂 缝的重新取向问题。这也使我们有可能通过调整注采方案，控制地下储层的应力场，控 制重复压裂人工裂缝扩展方位，从而实现优化开采。 2 2 三维分层地应力模型的建立与井眼岩石破裂准则 随着油田开发技术的不断发展，油田地应力研究在提高采收率与油田开发水平方面 起着愈加重要的作用。油田开发与地应力技术相关的问题主要有：注采井网的布置、油 层压裂改造技术、高压注水技术、水平井开采技术、预防套管损坏等。油气田的开发涉 及到具体某一地层或某些地层，这些地层产状和力学性能差异甚大，因此各层中的地应 力不尽相同，n r w a r p i n s k i 等研究发现，不同地层间的地应力差最大可达1 4 m p a ，若 相邻地层中的主应力差达到2 - - 3 m p a 时，便会对垂向水压裂缝的扩展起阻挡作用，因 此，地下岩层的分层地应力数据对大型水力压裂的设计、控制裂缝的扩展高度、油层分 层压裂改造等方面有重要意义【1 4 】。 2 2 1 分层地应力模型假设条件 由于开发过程中测试的地应力为地层的现今表观地应力，因此在地应力模型中可以 避开构造历史问题，不考虑岩石的历史蠕变过程，假设岩石为均质、各向同性的弹性体， 忽略垂直构造应力分量，设构造应力为水平方向的压应力，并认为压应力为正，拉应力 为负。组成地下现今应力场的各分量主要有：上覆岩层的重量；构造应力；孔隙压力； 温差应力等。 模型采用如图2 1 所示的坐标系：以地面井眼中心为原点，以最大水平构造应力方 1 0 中国石油大学( 华东) 硕十学位论文 向为x 轴，最小构造应力方向为y 轴，井眼轴线向下为z 轴，并建立相应的柱坐标系 r 一9 一z o y u ，m i n ， 图2 - 1 地应力计算模型 f i 9 2 - 1 g r o u n ds t r e s sc a l c u l a t i o nm o d e l 2 2 2 各应力分量及表达式 ( 1 ) 上覆岩层重力引起的应力分量：分析层段内的重力应力为层段顶部的上覆岩 层的重力的总和，设作用方向垂直向下，垂向应力表达形式为： ， 仃删= , o j h j ( 2 - 2 ) 暑l 由垂向应力引起的在水平方向的最大、最小主应力其数值相等，表达式为： 仃嗍，2 仃一2 尚嘉乃乃 协3 ， 式中：乃、勺分别为自地面向下第_ 层地层的岩石密度( g e r a 3 ) 、地层高度( m ) ； 咋分析地层的岩石泊松比。 ( 2 ) 孑l 隙流体压应力分量：分析层岩石骨架在未开发前受到孔隙内原始流体压力p 。 作用，孔隙流体压应力为三向等压应力，其数值即等于孔隙压力p 。设在开发过程中实 测的孔隙压力为p ，则孔隙流体压力在三个应力方向上的分量为： 口删2o p h m a x i2o p h r a i n i2 p i ( 2 4 ) ( 3 ) 构造应力分量：设最大水平构造应力的第一主应力为口一，于是其在水平 第二章三维分层地应力计算与井简附近应力场分析 方向与垂直方向的主应力分量为： o g 晌，卸鲥= 尚仃矿麟， ( 2 - 5 ) ( 4 ) 温度应力分量：油藏在开发之前，油藏的地应力主要由上覆岩层压力、地层 孔隙压力与构造应力组成，随着油田的开发，尤其是注水、注蒸汽、火烧油层以及吞吐 工艺的施行，地层温度将会发生明显的变化，因而也会产生温度应力。对于假设各向同 性的岩石，温度应力沿三个主应力方向的分量相等，设开发以前分析地层原始温度为瓦， 油田开发过程中产层实际地层温度为z ，于是得温度应力引起的三个应力分量： o t z i ：仃刑咄，：仃掰晌，：掣 ( 2 - 6 ) l z y ： 式中：口，分析层位岩石的温度线胀系数； 巨分析层位岩石的弹性模量。 2 2 3 应力分量的合成 分析层位的三向主应力总和分别由重力应力、地层孔隙压力、构造应力与温度应力 的分量组成，三个主应力表达式为： o ：i = a 阢i + o 七。弘| + a 仡i 盯嗍，= 盯恻，+ 盯朋嗍，+ 盯m 积，+ 仃刑删， ( 2 - 7 ) o h m i n ，2 口m i n f + 仃f l i i n f + 仃嘲，+ o t h m 讥， 分别将式( 2 2 ) 到( 2 6 ) 代入式( 2 7 ) 得到分析层的三个主应力为： 咿骞乃帅，+ 尚。+ 掣 ，= 尚骞乃帅一+ 咩掣 协8 ， ，= 尚骞乃帅，+ 专，+ 掣 式( 2 8 ) 为分层地应力模型的线弹性分析结果，只要知道分析层位的有关参数， 由式( 2 8 ) 即可获得相应的主应力分量。式中的瓦，、z 、p ，可由油田开发过程中实测 资料得到；参数岛、h j 、口，、巨可分别由现场测井资料与岩心的实验室分析得到， 1 2 中国石油大学( 华东) 硕i j 学位论文 构造应力可由水力压裂得到。 2 2 4 地层最大水平构造应力的确定 在进行水力压裂法确定地层破裂压力时一般采用h u b b e r t ，m k 钻孔水压致裂破裂 准则，其表达式为： 兄= 3 0 何旆，一仃嗍，一 ( 2 - 9 ) 式中，只为地层破裂压力，为岩石的抗张强度。由式( 2 9 ) 可以看出该破裂准 则没有考虑地应力场中的垂直主应力仃。对破裂压力的影响，为了获得较精确的分层地 应力计算模型，在分层地应力计算中必须考虑垂直主应力对地层破裂压力的影响。 对于垂直钻进的井眼，假设沿井眼轴向的变形均匀，即s ：= 常数，则进行水压致裂 时井眼组成一弹性力学的广义平面问题，采用弹性力学的柱坐标解答，得到井壁上的应 变值为： s 一= 【- 【2 v i ( 1 + _ ) ( 仃h m 戤，一盯h 。；。，) c o s 2 矿一u p 。戡，+ 仃。i 。，) 已： + ( 1 + y ，蛾一v j o 耐】 ( 2 1 0 ) 铲击y m 晌沁2 伊慨一，饥 一( 1 + _ 弘一v i o 百】 ( 2 11 ) = 击p 硝叫p h 懈i - f ( 7 1 1 晌，) 】 ( 2 - 1 2 ) 7 删= 7 面= t 州= 0 ( 2 - 1 3 ) 由式( 2 1 1 ) 可知，水力压裂过程中随着井眼内压裂液压力p 0 升高，压裂层周向应 变气值逐渐减小，对于产生垂直裂缝的情况，假设控制岩石开裂的参数为最小周向应 变，即当井壁上周向应变气取得极小值，在9 = 刀和妒= 0 的方位上，井壁岩石产生开 裂，开裂时最小周向应变g p m i i i ，等于岩石的单轴极限拉伸应变s ，即：s 删。，= g ，于是 解得岩石开裂时压裂液临界压力为： 1 3 第二章三维分层地应力计算与井筒附近戍力场分析 p o f = 警一专盯, t - 2 ( 1 叫) ( ，嘞旆，) 一尚协 上式中应用了吼= 魄。式( 2 1 4 ) 较式( 2 9 ) 的合理性在于综合考虑了垂向地应 力与岩石特性对破裂压力的影响，特别是当取岩石泊松比= 0 时，即可得到式( 2 - 9 ) ， 可见h u b b e r t ，m k 的解答仅为式( 2 - 1 4 ) 的特例。压裂液临界压力e o 可通过水力压裂 施工时测定。联立式( 2 8 ) 与式( 2 1 4 ) 可解得最大水平构造应力o g h m a x ；为： ，= 南卜( 南一旦1 - v 勘= l 乃一等”南 一镣皆2 v 协 ( 1 + y ，一 ，)j 、1 。 将式( 2 - 1 5 ) 代入式( 2 8 ) 即可求得分析层位的三个主应力仃 仃m 戤，仃m i n ，从 而对相应的油田开发设计有一定的指导意义。 2 3 井筒附近应力场分析 井筒附近的应力构成主要有三部分，即：地应力及其分布引起的井筒附近应力，井 筒内部压裂液压力引起的井筒附近应力，以及压裂液滤失形成的滤失应力【1 6 】【1 7 1 【1 8 1 。 这里的分析取压应力为正值，拉应力为负值。坐标系参见图2 1 。 地应力及其分布对井筒应力场的影响 钻井以后，井底处的应力分布受井筒的影响，这种影响在各向同性及均质岩层中， 可用弹性力学中无限大平板上钻一孔眼的理论加以说明。 井壁上的周向应力可以按下式进行计算： 旷半( 1 + 舟毕( - + 等卜矽 仫 径向应力为： 咿坠) + 鱼产陌) ( 1 _ 爿c o s 2 一川， 垂向应力为： 1 4 中国石油大学( 华东) 硕：学位论文 仃：= 盯，一y2 c 盯撇一盯而。) 箬c 。s 2 妒 c 2 - t 8 ， 式中：y 岩层泊松比： ，距井眼中心的距离，m ； 屹井眼半径，m ； 9 任意径向与x 轴方向的夹角，。5 仃，上覆岩层压力，m p a ； 盯h 恻，仃珂曲分别为最大、最小水平主应力，m p a 。 井筒内部压裂液压力引起的井筒应力 压裂过程中向井内注入高压液体使井底压力迅速提高，井底压力必然产生井筒上的 周向应力。利用无限壁厚的厚壁圆筒理论，可得 盯口2e 一 或写为 旷铥劳+ 管 式中：厚壁筒外边界压力，m p a ； 只注入液井底压力，m p a ； ，e 厚壁筒外边界半径，m ； 井眼半径，m ； ，距井眼中心的距离，m 。 取厚壁筒边界为无穷远处，则忍= 0 ，r e = 0 0 ，上式可简化为 c r = - r - ，- j 2 - p , 引起的径向应力为： 咿吾 1 5 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 第二章三维分层地应力计算- j j l ：筒附近应力场分析 由于注入压裂液的滤失产生的滤失应力 压裂液滤失是水力压裂过程中需要考虑的一个重要因素。随着井筒内流体压力的增 大，压裂液将不断渗流进入井筒周围的地层中，形成滤失区。l u b i n s k i 假设岩石为多孔 弹性介质，流体在介质中的流动满足d a r c y 定律，压裂液向地层孔隙中的径向流动将产 生井筒周围应力场的变化。 引起的周向应力为： 旷4 矧丁r 2 + r 孑斗训 沼2 3 ， 径向应力为： 旷6 i i 丽g ( 1 - 2 v ) 竽斗刊 2 4 ， 垂向应力为： 呼吐矧一矽卜只， 协2 5 ， 式中，矽孔隙度，0 i ； ， 只岩层的孔隙压力，m p a ； 口= 1 _ c 6 c _ _ l r ，即为b i o t 系数； c ，岩石骨架压缩系数，m p a ； g 岩石体积压缩系数，l r p a ； 万渗透性系数，地层可渗透时万= 1 ，地层不可渗透时万= 0 。 若仅考虑井筒处，则取，= 乞，认为地层可渗透并不考虑孔隙度( 矽= 0 ) 的影响， 则由于上述三种影响导致的最终井筒附近的三向应力场可表述为： = 仃一+ 盯h 晌一2 p h m a x - - o h m i n ) c o s 2 c p - e + 掣一只) 仃，= c ( 2 - 2 6 ) o , = o v - 2 v p h m a x - - o h m i t t ) c o s 2 够+ 矧( e 圳 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第三章裂缝形态的模糊判断与精确判断 在油田增产改造的方法中，水力压裂是最为常用的方式，而在压裂改造前，对压裂 施工过程中可能出现的裂缝形态进行初步分析，对于压裂的施工和施工后的压裂效果有 着很重要的指导意义。 利用水力压裂在地层中造缝，其形成裂缝的裂缝形态与地应力及其分布，岩石的力 学性质，压裂液的性质及注入方式等有着密切的联系。在所有这些因素中，地应力的大 小是决定压裂后的人工裂缝是垂直裂缝还是水平裂缝的最主要因素。下面将就此问题进 行分析讨论。 3 1 地应力与裂缝形态 在地层中的岩石单元( 这里认为是各向同性材料) ，通常都处于三向应力状态，即 两个水平主应力和一个垂直主应力【1 9 】，如图3 1 所示。 吒 图3 1 三向应力状态 f i 9 3 1 t r i a x i a ls t r e s ss t a t e g x 图3 - 3 垂直于仃y 的垂直裂缝 o t 图3 - 2 水平裂缝 f i 9 3 - 2h o r i z o n t a lf r a c t u r e 吒 图3 - 4 垂直于q 的垂直裂缝 f i 9 3 3v e r t i c a lf r a c t u r ep e r p e n d i c u l a rt oqf i 9 3 - 4 v e r t i c a lf r a c t u r ep e r p e n d i c u l a rt o 仃j 1 7 第三章裂缝形态的模糊判断与精确判断 当已知地层中各个主应力的大小时，岩石破裂时裂缝总是垂直于最小主应力，因此 裂缝的形态( 垂直裂缝或者水平裂缝) 即可被确定。 压裂之后，在地层中将出现何种类型的裂缝，取决于地应力中垂直主应力矿：与水 平主应力吒( 包括口，和仃，) 的相对大小。当盯： 0 h 时，将会出现垂直裂缝。这个垂直裂缝的具体方位又决 定于两个水平主应力口。和盯，的值。如果矿。 盯，则裂缝将处于垂直于最小水平主应力 仃，、平行于吒的方位( 如图3 3 所示) ；如果