（岩土工程专业论文）软土地区路堤堆载下桥台桩基侧向变形性状研究.pdf

摘要 近年来随着我国经济持续稳定的增长，高速公路建设也进入了一个前所未有的发展阶 段。我国幅员辽阔、自然地理环境各不相同、土质各异，尤其在江河湖海周围广泛分布着 软黏土。在这些地方建造公路和桥梁连接段时通常需将路基加高加宽，当路基下存在较大 厚度的软土层时，随着时间的推移，路基下的软土层会产生不同程度的水平位移，轻者会 使桥台桩基产生沉降和偏位，形成生活中常见的桥头跳车，重者会将桩体拉裂，桥面板脱 离，酿成事故。通常将上述受土体水平位移影响的桩称为被动桩，被动桩的问题要比主动 桩复杂得多，因此开展被动桩与周围土体相互作用方面的研究具有重要意义。 论文首先介绍了被动桩与主动桩的区别，以加深对被动桩的认识。总结了堆载下被动 桩的研究现状，包括：理论研究、试验研究和有限元数值模拟。 其次，对基于土体位移法计算被动桩内力的几个关键问题进行了探讨：桩土相对位移、 非线性荷载传递模型、地基反力模量以及堆载下土体的自由位移场。并且针对桩侧极限土 压力进行了专门研究，总结了粘性土，砂性土中的单桩以及群桩的主动部分和被动部分的 桩侧极限土压力。基于g u o ( 2 0 0 1 ) 桩顶自由的封闭解，利用宁波地区的两根试桩资料初 步确定了适合宁波地区软土的主动部分桩侧极限土压力。采用a b a q u s 有限元软件对被 动部分桩侧极限土压力进行模拟。 第三，在被动桩与土体相互作用的基础上，将桩体在滑动面处分成被动和主动两部分， 桩和周围土体相互作用通过p - d 曲线和p - y 曲线来模拟，p - d 、p - y 曲线关系均采用理想 弹塑性模型，用侧向位移影响系数矩阵和巴氏模型分别考虑被动部分和主动部分土弹簧之 间的关联性，利用差分法得到土体滑动对邻近桩基影响的弹塑性解。同时在单桩分析的基 础上，对带排架单排桩的弹塑性解进行了理论推导。 最后，以温州某接线桥桥台桩基为背景，利用本文方法对侧移桥台桩基进行了分析。 针对出现的问题，提出了相应的加固措施，采用静力加载试验对加固措施进行了试验验证， 监测数据显示经过加固之后桥台桩基的水平位移得到了有效控制，说明加固是成功的。 关键词：路堤堆载；被动桩；土体自由位移场；桩侧极限土压力；桩土相对位移；p - d 曲 线：p - y 曲线 一i l a b s t r a c t w i t ht h er a p i de c o n o m i cd e v e l o p m e n to fo u rc o u n t r y , t h ee x p r e s s w a yc o n s t r u c t i o nh a s e n t e r e da nu n p r e c e d e n t e dp h a s eo fr a p i dd e v e l o p m e n t o u rc o u n t r yh a sv a s tt e r r i t o r y , n a t u r a l a n dg e o g r a p h i c a le n v i r o n m e n ti sd i f f e r e n t ，e s p e c i a l l ys o f tc l a yi sw i d e l yd i s t r i b u t e da r o u n dt h e r i v e r s ，l a k e sa n do c e a n s i ti sr e q u i r e dt ow i d e na n dh e i g h t e nt h er o a ds u b g r a d ei nt h ec o n n e c t i n g s e g r n e n so fr o a da n db r i d g e w h e nt h e r ea r el a r g et h i c k n e s so ft h es o f ts o i li nt h o s er e g i o n s ，t h e a b u t m e n tp i l ew o u l ds i n ka n dd e f l e c t i o nu n d e re m b a n k m e n to v e r b u r d e n ，a n dt h i sc a nc a u s e v e h i c l es k i p ，r u p t u r eo fp i l ea n dd e t a c h m e n to fb r i d g ep a n e l ，a n de v e nb r i n gt r a f f i ca c c i d e n t a b u t m e n tp i l el o a d e d b yl a t e r a ls o i lm o v e m e n tc a l l e d “p a s s i v ep i l e ”a st h el a t e r a le a r t h p r e s s u r eo fp a s s i v ep i l ed u et os o i lm o v e m e n ti sd i f f i c u l tt od e t e r m i n e ，t h ep r o b l e m so f “p a s s i v e p i l e s i sm u c hm o r ec o m p l i c a t e dt h a n “a c t i v ep i l e ”t h e r e f o r e ，s t u d yo np a s s i v ep i l e sh a v e s i g n i f i c a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u e s f i r s t l y , i no r d e rt ob e t t e ru n d e r s t a n d i n go fp a s s i v ep i l e ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ep a s s i v e p i l ea n da c t i v ep i l ei si n t r o d u c e d ，t h e ng e n e r a l i z et h ep r e s e n tr e s e a r c hc o n d i t i o no fp a s s i v ep i l e ， i n c l u d i n g ：t h e o r e t i c a lr e s e a r c h ，e x p e r i m e n t a ls t u d ya n df e m s e c a n d l y , s e v e r a li s s u e so fd i s p l a c e m e n t b a s e dm e t h o d sa r ed i s c u s s e d ，i n c l u d i n gp i l e - s o i l r e l a t i v ed i s p l a c e m e n t ，n o n - l i n e a rl o a dt r a n s f e rm o d e l ，m o d u l u so fs u b g r a d er e a c t i o na n df r e e d i s p l a c e m e n tf i e l do fs o i l u n d e re m b a n k m e n t ，f a c i l i t a t ed e s c r i b i n gr e l e v a n tc o n t e n ti nl a t e r c h a p t e r s a n dt h e ns p e c i a lr e s e a r c ho ft h el a t e r a lu l t i m a t ee a r t hp r e s s u r eo fp i l ei sm a d e u l t i m a t e p i l el a t e r a le a r t hp r e s s u r ei sd i v i d e di n t oa c t i v ea n dp a s s i v ee a r t hp r e s s u r er e s p e c t i v e l y , a n a l y s e t h ep i l e si nc o h e s i v es o i l ，s a n d ys o i la n dp i l eg r o u pf r o ma c t i v ea n dp a s s i v ep a r t s b a s e do u g u o s ( 2 0 0 1 ) c l o s e d - f o r ms o l u t i o n ，t h eu l t i m a t ee a r t hp r e s s u r eo fa c t i v ep a r ti nn i n g b or e g i o ni s d e t e r m i n e du s i n gt w ot e s tp i l e sd a t a u s i n ga b a q u sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r et h eu l t i m a t ee a r t h p r e s s u r eo fp a s s i v ep a r ti ss t u d i e d t h i r d l y , b a s e do nt h ep a s s i v ep i l ea n ds o i li n t e r a c t i o n ，t h ep a s s i v ep i l ew a sd i v i d e di n t o p a s s i v ep a r ta n da c t i v ep a r ti nt h ec o m p u t a t i o nm o d e l ，p d c u r v ea n d p - yc u r v ew e r ea d o p t e di n t h ep a s s i v ep a r ta n da c t i v ep a r tr e s p e c t i v e l y ，a n di d e a le l a s t i c p l a s t i cm o d e lw a sa p p l i e di np d a n dp - yc u r v e s ，t h em a t r i xo fs o i l d i s p l a c e m e n tf a c t o r sa n dp a s t e r n a km o d e lw e r eu s e dt o 一i i i c o n s i d e rt h ei n t e r r e l a t i o no fs o i ls p r i n g s ，a n db e n d i n gm o m e n ta n dd e f o r m a t i o no fp a s s i v ep i l e w a ss o l v e db yt h ed i s p l a c e m e n t c o m p a t i b i l i t y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n o b t a i n e df r o mf i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d b a s e do nt h ea n a l y s i so fs i n g l ep i l e ，t h ep i l er o ww i t hb e n tt a k i n gi n t o a c c o u n tt h ef a c t o r so fb e n ta n d p i l e - s o i l p i l ei n t e r a c t i o ni sr e s e a r c h e d f i n a l l y , a b o v em e t h o dw a su s e dt oc a l c u l a t et h ee n g i n e e r i n gc a s e s o nt h ee m e r g e n c eo f t h ep r o b l e m ，a n di n t r o d u c et h ec o r r e s p o n d i n gr e i n f o r c e m e n tm e a s u r e s as t a t i cl o a dt e s ti s a p p l i e dt oe x a m i n et h ee f f e c to fr e i n f o r c i n g ，a n dm o n i t o r i n gd a t as h o wt h a tt h el a t e r a l d i s p l a c e m e n t o fa b u t m e n t p i l e s h a v e b e e n e f f e c t i v e l yc o n t r o l l e d ，w h i c hi l l u s t r a t e t h a t r e i n f o r c e m e n tw a ss u c c e s s f u l k e y w o r d s ：e m b a n k m e n tp r e l o a d i n g ；p a s s i v ep i l e ；s o i lf r e ed i s p l a c e m e n tf i e l d ；u l t i m a t ep i l e e a r t hp r e s s u r e ；p i l e - - s o i lr e l a t i v ed i s p l a c e m e n t ；p dc u r v e ；p - yc u r v e 一i v 浙江大学硕士学位论文 主要符号与说明 主要符号与说明 j l 一土层厚度，m ； d 一桩的直径，m ； z 一计算土层深度的变量，m ； c 一土的黏聚力，p a ； 一土的摩擦角，。； v 一土的泊松比； 一不排水剪切强度，p a ； 吼一无侧限抗剪强度，p a ； 一等效剪切应力，p a ； p 一接触面的摩擦系数； a ( o ) 一角度为9 处的法向应力，p a ； ) ，一荷载传递系数； 只一土体安全系数； 一静止土压力系数； k 一朗肯主动土压力系数； 砗一朗肯被动土压力系数； t 一极限桩间距，m ； 吒一软土层中点的竖向应力增量，p a ； g r 一考虑桩周土体扰动后的模量，p a ； 6 一桩土相对位移，m ； u s 一土体的自由位移场，m ； y p 一桩身位移，m ； 口枷一修正偏应力，p a ； 氏一地基反力系数，n m 3 ； 一地基反力常数，n m 3 ； 一地面处的地基反力模量，p a ； g s 一为土体的剪切模量，p a ； 毛一土体的变形模量，p a ； k 一软土中的平均有效剪应力，p a ； 风一桩侧极限土压力，p a ； ，p 一群桩效应系数； d r 一相对密实度； 4 一极限土压力曲线的斜率； 一地表处土体极限抗力，n ； g 一极限抗力系数； 疋一土体的弹性模量，p a ； 一桩的弹性模量，p a ； e b 卅 架的弹性模量，p a ； c 一土体的黏聚力，p a ； k 一桩土相对刚度i k 1 一被动部分水平地基反力模量，p a ； k 1 1 一主动部分水平地基反力模量，p a ； g 一平均土体剪切模量，p a ； 一v 一 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得进姿盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名卅醐彳、 签字日期：p 少年歹月。日 q 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位做储张爿划、 导师始 签字日期：p 卜年 乡月，l ，日 签字日期：沙加年，月，日 致谢 本文是在导师朱向荣教授悉心指导下完成的，从论文的选题到成文凝聚着导师的诸 多心血。学生有聿列于导师门下，导师渊博的学识、严谨认真的治学态度、豁达开朗的人 生观使学生受益匪浅，更明白了做人做事做学问的诸多道理。研究生入学至今，导师不仅 在学业上对学生严格要求，在生活上给予学生无微不至的关怀。在此，谨向导师给予的关 心和爱护致以最诚挚的感谢! 感谢浙江大学交通所王金昌副教授和宁波理工学院方鹏飞副教授一直以来对作者的 指导和关心；感谢杨迎晓教授、王文军副教授、王立峰副教授、刘开富副教授、刘用海博 士、吴健博士、杨相如硕士、杨宗奇硕士，博士生彭从文、常林越、李金柱、徐浩峰、王 忠瑾、曹奕、余璐庆、黄伟明，硕士生汪胜忠、吴勇华，冯伟强、甘涛、吴有霞给予的帮 助，和他们的友谊作者将终生难忘。 感谢0 7 岩土硕士班的全体同学，和大家的友好相处将成为作者今后生活中最美好的 回忆。感谢室友单振东、何萌以及好友毛亚明的友好相处。 研究生期间感谢孔清华总工、焦彬如老师、朱宗裕总工、张寒师兄、谢成师兄在找工 作中的大力帮助。 衷心感谢父母、姐姐和姐夫对我的支持，正是他们多年来在精神上和物质上始 终如一的关心和支持，才使我能够顺利地完成学业。 最后，衷心感谢评阅我的硕士学位论文和出席论文答辩会的各位专家学者，他们建设 性的意见将是我进一步工作的重要指导。 胡建荣 2 0 1 0 年0 3 月于求是园 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 根据2 0 0 4 年批准的国家高速公路网规划，我国计划用3 0 年时间建成国家高速公 路网，包括7 条首都放射线、9 条南北纵向线和1 8 条东西横向线组成，总规模约8 5 万公 里。尤其是最近几年我国经济持续稳定的增长，高速公路建设进入了一个前所未有的发展 阶段。另一个方面在江河湖海周围广泛分布着软黏土，在这些地方建造公路和桥梁连接段 通常需将路基加高加宽，当路基下存在较大厚度的软土层时，随着时间的推移，往往会使 软土层产生不同程度的水平位移，土体水平位移又会对周围的桩基产生影响，轻者会出现 生活中常见的桥头跳车，桥台偏位等；重者会使桩体拉裂，桥面板脱离，酿成事故。 实际工程中，由于桥头路基填筑引起桥台侧移、开裂，桥台桩身剪切破坏、弯曲破坏 的事故屡见不鲜。s c h m i d t ( 1 9 7 7 ) 报道了两起桥台下大直径钻孔灌注桩在桥头路堤堆载 下产生破坏的例子；h u l l 和m c d o n a l d ( 1 9 9 2 ) 分析了一起堆载下周围桩基破坏的案例； 李仁平( 2 0 0 1 ) 报道了杭州某桥梁，建成至今已有1 0 年，1 誊，号桥台桩双双向江面方向 倾斜并产生横向裂缝。 上述问题的产生主要9 3 因于两方面：( 1 ) 路基软土在上覆荷载作用下发生沉降的同时 产生较大的侧向变形；( 2 ) 路基边坡土体有可能在软土层中形成贯通的滑动面，进而产生 滑动，二者均能对邻近桥台桩基产生侧压力，导致桩身挠曲，严重时将危及桥梁结构本身 安全。因此，工程中应该充分考虑路基填筑过程中下卧软土侧向推力对桥台桩的影响，并 采取有效措施进行控制。 1 2 被动桩的定义 d eb e e r ( 1 9 7 7 ) 根据桩基与周围土体相互作用，将水平桩分成二类：第一类桩基直 接承受外荷载并主动向土中传递应力，称为“主动桩”( a c t i v ep i l e ) ；第二类桩基不直接 承受外荷载，而是受到周围土体水平位移的影响，称为“被动桩 ( p a s s i v ep i l e ) 。主动桩 中，外部荷载是因，桩相对于土体的变形是果；在被动桩中，土体位移是因，它在桩身引 起的荷载是果。由于被动桩因土体位移产生的桩侧荷载相对复杂，因此，被动桩问题要比 主动桩复杂得多。 1 3 被动桩研究现状 国内外学者对堆载下被动桩的研究大都集中在港口、海岸工程的抗滑桩、桥台桩等方 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 面。被动桩的研究，经历了三个历史阶段。 第一阶段大致从2 0 世纪4 0 年代到7 0 年代初，标志是第七届国际土力学及基础工程会议 ( 1 9 6 9 ) 的召开。这一阶段的研究主要以实测资料为主，建立了被动桩水平位移与后方填 筑沉降、桩体刚度等因素之间的经验关系。 第二阶段以p o u l o s ( 1 9 7 3 ) 发表被动桩的弹性解为起点，之后不少岩土工作者不断致 力于被动桩与土体相互作用机理和理论方法的研究，第九届国际土力学及基础工程会议举 办了被动桩的专题会议。该阶段是被动桩研究成果的丰硕时期，许多现场试验及室内模型 槽试验结果均为被动桩的研究提供了充足的依据。 第三阶段的出现与计算机和数值计算技术的发展密不可分。在这一阶段有限元成了分 析桩土相互作用的重要手段。各种平面应变分析、轴对称分析、三维分析均用于研究复杂 的桩土相互作用机理。同时，这一阶段离心机试验也是一种模拟桩土相互作用的重要手段。 很多专家学者已对堆载下被动桩进行了大量研究，上述研究大致可以分为以下三个方 面：( 1 ) 、理论研究；( 2 ) 、试验研究；( 3 ) 、有限元研究。 1 3 1 理论研究 一、基于桩侧土压力的分析方法 假定桩侧土压力的大小和分布形式，将土体水平位移转化为桩侧土压力，通过已知的 桩侧土压力就能简便、快速的通过理论公式计算桩身弯矩和位移。 d eb e e r 和w a l l a y s ( 1 9 7 2 ) 对不对称堆载下的桩基进行了研究，采用b d n c hh a n s e n ( 1 9 6 1 ) 研究得到桩侧极限土压力，计算当安全系数只 1 6( b ) 只 ( 2 2 ) 即作用在桩身上的荷载是桩土相对位移的函数。 b a g u e l i n ( 1 9 7 7 ) 得出作用在桩上的平均荷载同桩土相对位移成正比，见图2 1 。 表面 桩 h 软- 1 - k 。 h l 2 ，p - 二= h i 2 层 硬- 1 - i i i 层 如由挂i 楣碱 位移确定 砸土彳甘坷但移 氍俘所鲎捌明刀 图2 1 假定的位移模式和荷载条件 当泊松比v = 0 5 时，它们之间的关系采用下式表示 p ：翌g ! 竺! 二型 ( 2 3 ) = o lz j ， d 式中，d 为桩的直径；g ，为考虑桩周土体扰动后的模量，主要受沉桩的影响，钻孔灌注桩 有所减小，挤土桩则相应增大。 b r a n s b y ( 1 9 9 9 ) 采用数值方法对基于桩土相对位移的p d 曲线进行了研究，对桩土相 对位移d 进行了解释，如图2 2 所示。 y p 图2 2 桩土相对位移示意图 图2 2 显示，桩土相对位移d - u 。- y p 。 李国豪( 1 9 8 1 ) 在国内首先使用桩土相对位移的概念。对上海宝钢施工工地开挖对钢 管桩水平位移的影响进行分析，土方开挖致使周边地基发生水平位移“ ) ，同时周围柱产 一1 0 一 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 生水平位移y 。 ) ，如图2 3 所示。 由 珉力以) i x 弋 名 图2 = 3 桩土相对位移示慈图 假设桩土之间的相互作用力q o 与相对位移( “g ) 一y o ) ) 成正比，桩周土体为弹性体，桩 身弹性挠曲微分方程可用下式表示 日磐= q o = k 。) 或+ 4 a 4 y o _ - 4 a 4 m ( 2 4 ) 式中，口= 弋去，e 、，为桩的弹性模量和截面惯矩；“、y o 为土体位移和桩身位移。 2 3 非线性荷载传递模型( p 哕曲线、p d 曲线) 采用p - y 曲线法对桩土体系进行非线性分析，最早由m c c l e l l a n d 和f o c h t ( 1 9 8 5 ) 提出。连续土体简化为一系列离散的非线性弹簧。土弹簧受荷性状由p - y 曲线描述，其 中p 为单位长度上土体抗力，y 为与土体抗力在同一平面内的桩身变形或土体压缩量，p 与) ， 的曲线形式代表了桩土的相互作用关系。该方法简单易懂、分析结果相对较准确，在学术 界特别是工程界( 如a p i ，c i r i a ，f h w a 等设计规范) 得到了广泛的应用。然而由于p - y 曲线法将桩周土体描述为非线性弹簧而非连续体，往往为学术界所诟病。p - d 曲线由于起 步较晚，虽然有些学者对其进行了一定的研究，但到目前为止p - d 曲线还是趋向于采用 同p - y 曲线相似的曲线形式。 2 3 1 p - y 曲线模型 一些研究者给出了不同土体的p - y 曲线，如表2 1 所示。p - y 曲线一般包括三部分： 初始线性段( 弹性段) ；极限抗力平直段( 塑性段) ；线性段与极限抗力段之间的过渡段 对于不同的土体或不同的桩基现场试验，反分析得到的p - y 曲线形式多种多样。 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 表2 1 试验p - y 曲线 序号文献 静力p 哕曲线 各注 户一 砂土中打入6 1 0 m m 直径 s p y l “ 的钢管桩，整含p _ y 曲线由 弹性、塑性和弹塑性过渡 1 r e e s e 等( 1 9 7 4 ) 基 区共四段组成，达到p 。的 变形为3 d 8 0 。 s 表示砂土 瓯 d f 0翟i 髓一 c o - ) ， 采用一个函数表达上面 盹 模型中弹性和弹塑性过 s p y 2 渡区，p 。s p y l 相同， 2 但达到p 。的变形是变化 m u r c h i s o n 和 o n e i u ( 1 9 8 4 ) 的。 一 ，( 砷 水下软黏土( s 。= 3 8 3 k p a ， 以 芥“掣二 = 0 0 1 2 ) 中3 2 4 m m 钢 c p y l 管桩，对于软黏土 3 j = o 2 5 加5 。 m a f l o c k ( 1 9 7 0 ) c 表示粘土 。ll 抽一 芄中脚一2 j 鹄西 ， 一淄 水 下硬 黏土 ( s 。= 7 0 1l o o k p a ， 謦 = 0 0 0 4 0 0 0 7 ) 中 c p y 2 仉巩 6 1 0 m m 钢管桩，风值与 4 r e e s e 等( 1 9 7 5 ) 上述软黏土相同，但 j = 2 8 3 以 “ j 她，石 巧无地下水硬黏土 医厂。 g 。= 7 5 1 6 3 k p a ，e s o = 0 0 0 5 ) c p y 3 中7 6 0 m m 钢筋混凝土灌 5r e e s e 和w e l c h 注桩，风值与上述软黏 ( 1 9 7 5 ) 土相同 舞。”瞄 五 一1 2 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 表2 1 试验p o y 曲线( 续) ，j 综合c p y l 和c p y 2 。 c p y 4 6s u l l i v a n 等 ( 1 9 8 0 ) 拍风 嘞暑p - 毗詈诅m 酗哦，尹+ ( 1 一所寺i - 豉 争f 为向垒体威力废娈美系有美的裙效 ，。 采用一个函数表达上述 粘= k p - y 模型中弹性和弹 c p y 5 塑性过渡区。 7o n e i l l 釉 g a z i o g l u ( 1 9 8 4 ) 垂 l m j r ，元 其中煳一仉l ，歪搬扩溺 刊 水下超固结粘土中2 根钢 弭，童 和1 根灌注桩( 1 8 3 m ) ， c p y 6 管桩( 0 2 7 3 m 和1 2 2 m ) 采用一个函数表达弹性 8d u n n a v a n t 和 0 。辘 和弹塑性过渡区，p 。- 9 o n e i l l ( 1 9 8 9 ) c p y l 模型表达式相同， oi i 另_ 但j = 0 4 。 獒午脚- o 0 0 6 3 锄o d ( g l 芑五囊瓤轿。 上述曲线在具体计算过程中过于复杂，因此一般采用简化的弹塑性p - y 曲线模型。 d a w s o n ( 1 9 8 0 ) 给出了七为常数的理想弹塑性模型，如图2 5 所示。理想弹塑性模型既能使 问题不致于太过复杂又能保证足够的计算精度。 菱 脚 图2 5 理想弹塑性曲线 2 3 2 p d 曲线模型 对于p - d 曲线模型，由于起步较晚，研究还较少，一些学者在有限元的基础上对p d 曲线开展了一定的工作，取得了一些成果。 一1 3 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 b r a n s b y ( 1 9 9 9 ) 通过有限元得出土体本构关系符合指数型的被动桩p d 曲线，土体 本构关系为 = a g ： ( 2 5 ) 式中，为修正偏应力；口，b 为土体的参数；。为偏应变。 p d 曲线方程如式( 2 6 ) 、曲线模式见图2 6 所示 p 柏夸6 ( 2 6 ) 指数参数h 图2 6p - d 曲线图2 7a 值与指数参数b 的关系 式中，彳为对应6 的参数，相互关系如图2 7 所示。 p a n 等( 2 0 0 0 ) 对土体移动条件下的单桩( 刚性，柔性) 进行了三维有限元的模拟， 得出了各个深度处的被动桩p d 曲线，但并没有形成固定的表达式，各个深度处的p d 曲 线如图2 8 所示。 _ ；。 巾z 2 l 曩 - p - z - 4 糟 一z 。7 疆 - z i i l 糟 - 嘞一z - l z 5 孤 _ i = l s 糠 一b f i 匆重s 一嗥嘲 - 。 - z l l 糠 _ - z i i 越 _ l - 7 穗 - i 薯l 口l t _ ，- z 露1 1 1 5 曩 + l = l s m b r 螂谚s 一唯姗曝 玑吩l 口曩2 1 39 尉l 0 5 谢l 2o 皿3 朋鹪 5 埔 6 ，窘 刚性桩柔性桩 图2 8 刚性桩和柔性桩不同深度p d 曲线 p a n 等( 2 0 0 2 ) 通过试验对被动桩进行了研究，其间也得到了桩身各个点的p d 曲线， 同样也没有对其进行深入的研究。 2 4 被动桩的地基反力模量 侧向受荷桩的解答中，一个重要的参量就是地基反力模量k 。d a w s o n ( 1 9 8 0 ) 得出的 - - 1 4 _ 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 理想弹塑性曲线，桩侧土压力达到极限土压力之前，土体处于弹性阶段，这时可以用k 值 来反映桩侧土体的弹性性状。其定义为桩身某点处单位长度土体抗力p 与局部桩身变砌的 比值，即七；- _ p _ p ，负号表示土体抗力与桩身变形方向相反。七的表达式为 y k ；七h d ( 2 7 ) 式中? k 。为地基反力系数，对于均质地基模型，如硬黏土，七或k 。沿深度不变，为一常数； 对于g i b s o n 地基模型，如软黏土和砂土，地基反力模量或系数常常随深度线性增长，其表 达式为 k = k o + 刀h z ( 2 8 ) 式中，k o 为地面处的地基反力模量；t h 为地基反力常数。 2 4 1k 值理论计算 采用弹性地基梁法求解水平桩，解答与地基反力模量相关，如果采用弹性连续体法求 解，则其解答与土体的弹性模量有关。通过两者解答的比较，可建立地基反力模量和弹性 模量之间的理论关系。 b i o t ( 1 9 3 7 ) 推导了三维弹性半空间上无限长梁在集中荷载作用下的解答。他发现， 如果令弹性连续体理论与弹性w i n k l e r 地基梁理论产生的最大弯矩相等，得到七和巨有如 下关系： 七= 等【品】0 1 鸣 ( 2 9 ) v e s i c ( 1 9 6 1 ) 将b i o t 的解答扩展至三维弹性半空间上无限长梁在集中荷载和集中弯 矩作用下，并令弹性连续体理论与弹性w i n k l e r 地基梁理论产生的转角相等( 得到尼和色 如下关系： 七；等1 堕e ， y ( 2 1 0 ) 由上述方程推导过程可知，弹性w i n k l e r 地基梁理论与弹性连续体理论只满足选定的比 较标准( 最大弯矩或转角) ，并不能保证土体内的应力和变形都相同。 g u o 和l e e ( 2 0 0 1 ) 假定桩周土体位移场的分布形式与弹性有限元法分析得到的位移 场一致，采用变分法推导了均质、各向同性土体的地基反力模量k 一1 5 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 七= 等k - 碌2 万 - 以( 器) 2 - 1 ) ) ( 2 呲( 耖( ( 2 式中， y 为荷载传递系数；耳为等效实心桩的弹性模量，e p = e i ( 7 r d 4 6 4 ) ；g 为等效剪切 模量，= ( 1 + 0 7 5 v ) g 。，其中y ，g 。分别为土体泊松比和剪切模量；k l , k 2 , k 3 为计算常数，与桩型、 桩顶荷载、桩顶和桩端约束有关，如表2 2 所示。 表2 2k l 丸岛系数 长桩短桩 颤k 2屯缸k 2屯 f e h c p ( p ) 1 0旬2 501 9o1 0 f e h f p ( p ) 1 om 2 5o2 1 401 0 f e h c p ( m o ) 2 0加2 502 3 8- 0 0 4- 0 8 4 f e h f p ( m o ) 2 o- o 2 503 801 0 f x h c p ( p ) 0 6 5旬2 5- 0 0 4 1 5 0 1 - 0 9 6 f x h f p ( p ) 0 6 50 2 50 0 40 7 60 0 61 2 4 式中，k ( 砂为改进第f 次第二类b e s s e l 函数( i = 0 ，1 ) ，闷用卜式近似表不 k ( y ) = 一( h l ( 争+ 。5 7 7 2 ) + 薹( 三广两1 【妻詈一( 1 i l ( 量) + 。5 7 7 2 ) 】( 2 1 3 ) ) = ( 手) + 薹( 尹两1 【j 1 州l n ( 2 ) + 0 5 7 7 2 - 耋1 ) ( 2 1 4 ) 一般的，前三项就可以满足精度的要求。 r a n d o l p h ( 1 9 8 1 ) 根据大量的参数研究，桩顶变形和转角采用代数表达式拟合，如式 ( 2 1 5 ) ，式( 2 1 6 ) 所示 胪眈5 蠢c 护+ o - 2 7 器c 护 0 0 = 0 2 7 - u 袅2 ( i j r e p ) - 3 7 + 0 8g m 茗t ( 、墨g 圹 1 5 ，7 ( 2 1 6 ) 式中，d 为桩半径( 对于空心桩，则为外径) ；且桩的有效长度表达式 乞。豺2 仃 ( 2 一1 6 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 h e t e n y i ( 1 9 4 6 ) 给出了采用弹性地基梁法，地面处受侧向荷载a 和弯矩m 作用、七为 常数的柔性桩桩顶位移和转角 y 。；压譬( 铲+ m , 了l o ) 2 ( 2 1 8 ) 岛= p , 了r o ) 一2 + ( 2 1 9 ) 式中有效桩长 ( 警蟠 ( 2 2 。) 如果令式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 8 ) 产生的桩顶位移- 9 式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 9 ) 产生的桩顶 转角相等，可得到地基反力模量- 9 土体剪切模量之间的关系。 得到的桩顶位移相等，可得到地基模量k 和土体等效剪切模量g + 之间的关系 1 3 1 4 g ( 扩7 ( 2 2 1 ) 将方程( 2 2 1 ) 代入方程( 2 1 8 ) ，结合方程( 2 1 7 ) ，可得乞；1 0 2 6 6 1 , , 。该值- 9 假定 的乞- - l o 不一致。重新假定l o - - 1 0 2 6 6 , r ，按上述过程可得k - - 1 1 0 2 g 皈g + ) 。1 门和 乇- - - 1 0 3 3 4 1 , ，。该值- 9 假定的毫- - 1 0 2 6 6 乞仍有一定的差别。重复上述工程，迭代计算直到 假定的和计算的l o - 9 乞关系一致，即有乞= 1 0 3 5 6 1 , , ，此时有 七枷睨5 g + 刈7 c2 忽， 2 4 2 土体弹性模量的确定方法 弹性模量晟的确定通常以下述相关资料为基础： 1 、土的强度性质； 2 、原位试验数据( 即c p t ，s i t ) ； 3 、桩侧向受荷试验数据的整理分析结果。 对软黏土来说，一般认为弹性模量晟与深度无关，而与不排水抗剪强度s u 有关，其关 系式 最；k ( 2 2 3 ) 一1 7 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 式中，磁一般在1 5 0 4 0 0 之间( p o u l o s 和d a v i s ，1 9 8 0 ) 。 对超固结粘土，d e c o u r t ( 1 9 9 1 ) 提出了与s p t 中| 值相关的关系 e = 2 n ( m p a ) ( 2 2 4 ) 对于砂，通常假定弹性模量随深度线性变化，如下式所示 e = h z ( m p a ) ( 2 2 5 ) 式中，z 表示地表以下的深度，对于饱和松砂、中等密实砂和密实砂h 分别为1 5 、5 0 和 1 2 5 m p a m 。 k i s h i d a 和n a k a i ( 1 9 7 7 ) 提出了忍与s p t 中值的关系 疋；1 6 n ( m p a ) ( 2 2 6 ) 熊大生( 2 0 0 7 ) 通过收集6 6 组( i p 7 ) 粘性土静力触探的资料，得出了变形模量同 贯入阻力p 。的关系 毛一2 1 4 p ：。4 5 + 8 0 0 5 p a ) ( 2 2 7 ) 弹性模量同变形模量的关系 t = 鲁 ( 2 - 2 8 ) 声；( 1 + _ v ) 一( 1 - 2 v ) ( 2 2 9 ) 式中，l ，为土体泊松比。 2 5 软土地区堆载下土体的自由位移场 对路堤堆载的研究往往着眼于路基稳定的分析，稳定多数情况下指的是路基的沉降， 而实际工程中，常常由于路堤超载引起周围土体较大的侧向位移，基于位移法计算被动桩， 首先要知道堆载下土体的水平自由位移场，如图2 9 所示。 硬土层 图2 9 堆载作用下周围土体的侧向变形 一1 8 浙江大学硕士学位论文第2 章软土地区堆载下基于桩周土体位移分析方法若干问题的探讨 土体产生水平位移( 亦称流动) 的原因主要有两方面：一是外界因素，常见的如堆载 或开挖；二是自身因素，如边坡土体在自身重量作用下失去原有平衡，产生移动或滑动。 下面就从土体位移模式、现场实测以及预测模型三点加以说明。 2 5 1 土体的位移模式 b o l t o n 和s u n 等( 1 9 9 1 ) 提出了一种颇有新意的分析方法，见图2 1 0 ，该方法说明了 浅埋的软土层在堆载作用下的变形模式。 均布蔼载q l常应变单元 ii llj _，r 么 气 ll f 9 0 ) ，前排桩、中排桩和后排桩的群桩效应系数分别为0 8 、0 4 、0 3 。t o w n s e n d ( 1 9 9 7 ) 报道了一个全尺度的群桩试验，试验中，群桩由四排组成，第一排桩，第二排桩，第三排 桩和第四排桩的群桩效应系数分为0 8 、o 7 、0 3 和o 3 。 m c v a y 等( 1 9 9 5 ) 采用3 m x 3 m 的群桩，桩间距为豺和5 d ，桩周土体分为中松砂和 中密砂。试验的结果如表3 5 所示。 一3 0 一 囊 浙江大学硕士学位论文第3 章堆载作用下邻近桩基桩侧极限土压力 表3 5 离心试验的群桩效应系数 试验 桩间距 砂密实度荷载承担比 群桩效应系数 13 d 中密d r = 5 0 4 1 ，3 2 ，2 7 0 8 ，0 4 5 ，0 3 23 d 中松d r = 3 3 3 7 ，3 3 ，3 0 0 6 5 ，0 4 5 ，0 3 5 35 d 中密d r - 5 0 3 6 ，3 3 ，3 1 1 0 ，0 8 5 ，0 7 45 d 中松d r - 3 3 3 5 ，3 3 ，3 1 1 0 ，0 8 5 ，0 7 注：d r 为相对密实度( 下同) m c