大学物理量子力学简介

2019/12/4,第17章量子力学简介,17.1微观粒子的波粒二象性和不确定关系式17.2波函数及其统计解释17.3薛定谔方程17.4一维定态问题17.5原子中的电子原子的壳层结构,内容提要,2019/12/4,17.1微观粒子的波粒二象性和不确定关系式,17.1.1微观粒子的波粒二象性,1.物质波提出的背景,(1)玻尔模型遇到根本困难，亟需突破;(2)爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科学界的承认;(3)德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究基础.他把量子理论研究作为他的博士论文方向.他发誓：要尽我所能去理解那个神秘的量子.,2019/12/4,研究光：忽略了粒子性！研究实物粒子：是否忽略了波动性？,德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和辐射之间，应该存在着某种对称性.,(LouisVictorduedeBroglie,1892-1960),2019/12/4,2.微观粒子的波粒二象性,不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也都具有波粒二象性.,德布罗意假设：,实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为“物质波”或“德布罗意波”.,注意：,2019/12/4,地球:,子弹:,宏观物质的德波罗意波长均太小,难以观察其波动特性.,德布罗意波波长的数量级,电子:,质量m0=9.110-31kg,加速电压为U,nm,U=150V,=0.1nmU=10000V,=0.0123nm,2019/12/4,说明,观测仪器的分辨本领,V0,R0,即使粒子总能量大于势垒高度,入射粒子并非全部透射进入III区,仍有一定概率被反射回I区.,(2)EV0,T0,虽然粒子总能量小于势垒高度,入射粒子仍可能穿过势垒进入III区隧道效应.,2019/12/4,(3)透射系数T随势垒宽度a、粒子质量m和能量差变化，随着势垒的加宽、加高,透射系数减小.,510-10m,0.024,210-10m,0.51,质子,310-38,2019/12/4,3.应用扫描隧道显微镜(Scanningtunnelingmicroscopy,STM),一种利用隧道效应探测物质表面结构的仪器.,于1981年由格尔德宾宁(G.Binning)及海因里希罗雷尔(H.Rohrer)在IBM位于瑞士苏黎世的苏黎世实验室发明,两位发明者获1986年诺贝尔物理学奖.,2019/12/4,利用一套电子反馈线路控制隧道电流I,使其保持恒定.再通过计算机系统控制针尖在样品表面扫描,即让针尖沿x、y两个方向作二维运动.由于要控制隧道电流I不变,针尖与样品表面之间的局域高度也会保持不变,因而针尖就会随着样品表面的高低起伏而作相同的起伏运动,高度的信息也就由此反映出来.于是STM得到了样品表面的三维立体信息.,2019/12/4,用STM移动氙原子排出的“IBM”图案,2019/12/4,1993年美国加州IBMAlmaden研究中心的科学家用STM操作，将48个铁原子在铜的表面排列成一个平均半径为7.13nm的圆圈,形成量子围栏.电子被束缚在其中,围栏中的电子形成驻波,其波函数形成同心圆状涟漪细浪,通过移走原子构成的图形,2019/12/4,17.5原子中的电子原子的壳层结构,17.5.1氢原子中电子的波函数及其概率分布,(1)势能函数：,1.氢原子的定态薛定谔方程,(2)球坐标下的定态薛定谔方程：,2019/12/4,式中：ml和为引入的常数.,(3)分离变量法求解定态方程,将代入方程，得：,2019/12/4,2.三个量子数,(1)能量量子化和主量子数,解方程得:,主量子数：n=1,2,3,电子云,电子在这些地方出现的概率最大,玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置,2019/12/4,解方程和得:,L为轨道角动量大小,角量子数：,处于l=0,1,2,3,状态的电子分别称为s,p,d,f,电子.,(2)角动量量子化和角量子数,(3)角动量的空间量子化和磁量子数,磁量子数:ml=0,1,2,l,轨道角动量空间“量子化”示意图,2019/12/4,磁量子数ml=0,1,2,z,2019/12/4,17.5.2电子的自旋施特恩盖拉赫实验,1.电子自旋提出的实验基础,1921年施特恩和盖拉赫为验证电子角动量空间量子化而进行的实验.,s态(l=0)银原子,？,实验结果：,不加磁场时底板上呈现一条正对狭缝的原子沉积；加磁场时底板上呈现上下对称分布的两条原子沉积.,矛盾:角量子数为l时,角动量在空间的取向有(2l+1)种可能.,2019/12/4,2.电子自旋,1925年乌伦贝克和古兹密特提出电子自旋假说:,电子除轨道运动外,还存在自旋运动.电子自旋角动量S在空间任一方向上的投影Sz只能取两个值.,电子自旋角动量大小:,S在外磁场方向的投影:,s自旋量子数,ms自旋磁量子数,电子自旋角动量在外磁场中的取向,2019/12/4,3.描述原子中电子状态的四个量子数,(1)主量子数n(1,2,3,),(2)角量子数l(0，1，2，.,n-1),(3)磁量子数ml(0，1，2，.,l),(4)自旋磁量子数ms(1/2,-1/2),大体上决定了电子能量,决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。,决定电子轨道角动量空间取向,决定电子自旋角动量空间取向,2019/12/4,17.5.3泡利原理多电子原子的壳层结构,1.泡利不相容原理(1925年),在一个原子中,不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态,即它们不能具有一组完全相同的量子数(n,l,ml,ms).,容纳电子的最大数目,2019/12/4,2.原子的壳层结构,同一能级能容纳电子的最大数目：,电子组态:,如Ca的电子排布,原子处于正常稳定状态时,每个电子总是趋向占有能量最低的能级.,3.能量最低原理,能级高低,2019/12/4,4s能级低于3d能级,D=n+0.7l,部分原子的电子排列,电子填充次序：,2019/12/4,17.5.4元素周期表,2019/12/4,第17章量子力学简介,17.1微观粒子的波粒二象性和不确定关系式17.2波函数及其统计解释17.3薛定谔方程17.4一维定态问题17.5原子中的电子原子的壳层结构,内容提要,2019/12/4,1.微观粒子的波粒二象性,2.不确定关系式,时刻t粒子出现在附近dV体积内的概率为：,3.波函数的统计解释,波函数的模方代表时刻t,在处粒子出现的概率密度.,波函数必须满足的条件:,(2)归一化条件:,(1)标准条件:,单值、有限、连续.,2019/12/4,4.薛定谔方程,定态薛定谔方程,5.一维定态问题,一维无限深方势阱:,势能函数,结论,(1)能量是量子化的;,(2)量子数为n的定态波函数为：,(3)能量为E的粒子在势阱中的概率密度为：,2019/12/4,6.描述原子中电子状态的四个