（纺织工程专业论文）圆柱形纤维笛卡尔线的色散及其影响因素的研究.pdf

摘要 摘要 纺织纤维的光学性质在纺织品和服装的风格特征和外观方面占有很重要的地位。色 散现象对纤维的光泽的质感有较大的影响，它使人眼在一处观察时将看到不同彩色的光 束来自不同的部位，即使是白色纤维的织物也可以隐约看到彩色的晕光。由于纤维很细， 分布又不整齐，这些彩色的晕光呈现出若隐若现游移不走的现象，即似彩非彩，这就是 纤维的彩度。这种现象给人以高贵的感觉，另外通过色散可将白光变成彩色光带，可实 现非色素显色。现在织物的染整对环境的污染非常严重，如果能实现非色素显色可以说 对人类的环保做出了一定的贡献。因此，研究纤维的色散问题对指导特殊光泽纤维的开 发及环保问题有非常重要的意义。 课题首先以产生虹现象的小水珠的色散原理为基础，系统的分析了透明圆柱形截面 纤维在平行光照条件下，一次内表面反射光中笛卡尔线的色散机理与特征。证明了透明 圆柱形截面纤维与小水珠产生虹现象时的色散机理与特征是相似的。揭示了透明圆柱形 纤维内部反射光的特征。其次研究纤维笛卡尔线的色散，并对纤维笛卡尔线的色散的影 响因素进行分析。影响纤维笛卡尔线的色散的主要因素有纤维的细度，试样中心到投影 平面中心的距离和纤维的折射率三个方面。纤维的细度越粗，试样中心到投影平面中心 的距离越远，纤维的折射率越小，则纤维色散的彩色条纹距投影平面中心的距离越大。 试样中心到投影平面中心距离越近，纤维折射率越大，纤维越粗则纤维笛卡尔色散光强 越强，条纹越清晰。 【关键词】纤维，虹，笛卡尔线，色散 江南大学硕士学位论文 a b s t r a o t t h et e x t i l ef i b e ro p t i c a lq u a l i t yt a k e st h ev e r yi m p o r t a n ts t a t u si nt h et e x t i l e ，t h ec l o t h i n g s t y l ec h a r a c t e r i s t i ca n dt h eo u t w a r da p p e a r a n c ea s p e c t t h ep h e n o m e n o no fd i s p e r s i v e n e s sh a sa m o r et r e m e n d o u si n f l u e n c et ot h et e x t i l ef i b e rg l o s ss e n s eo fr e a l i t y , w h i c hc a u s e st h ep e r s o n e y ew h e no n ew i l ls e ec o l o r e dl i g h tb e a mc o m e sf r o mt h ed i f f e r e n ts p o t s ，e v e ni ft h ew h i t e t e x t i l ef i b e rf a b r i ca l s oc a nb es e e nt h ec o l o r e dc o r o n al i g h ti n d i s t i n c t l y b e c a u s et h et e x t i l e f i b e ri sv e r yt h i na n dt h ed i s t r i b u t i o ni sc h a o t i c , t h o s ec o l o r e dl i g h tp r e s e n tp a r t l yv i s i b l ea n d d o e sn o tw a v e rt h ep h e n o m e n o na g a i n ，n a m e l yr e s e m b l e st h ec o l o rn o n c o l o r , t h i si st e x t i l e f i b e rc o l o r t h i sk i n do fp h e n o m e n o nc a ng i v ep e o p l en o b l ef e e l i n g , o t h e r w i s et h r o t i g ht h e d i s p e r s i v e n e s sc a nt u r nt h ew h i t el i g h ti n t oc o l o r e db a n do fl i g h t ，w h i c hm a yr e a l i z et h en o n - p i g m e n tc o l o r a t i o n t o d a yt h ef a b r i cd y e sp o l l u t et h ee n v i r o n m e n tv e r yb a d l y hi tc a nb e r e a l i z e dt h en o n p i g m e n tc o l o r a t i o n ，t h a tc a nm a k ec e r t a i nc o n t r i b u t i o nt oh u m a n i t y s e n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o n t h e r e f o r e ，t or e s e a r c ht h eq u e s t i o no ft e x t i l ef i b e rd i s p e r s i v e n e s si s e x t r e m e l ys i g n i f i c a n c et oi n s t r u c t st h ee x p l o i t a t i o no fs p e c i a lg l o s st e x t i l ef i b e ra n dt h e e n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o n i nt h i sp a p e r f i r s tas y s t e m a t i ca n a l y s i si sm a d ea l e u tt h ep r i n c i p l ea n dc h a r a c t e r i s t i co f t h er o u n df i b e rd i s p e r s i v e n e s sb a s e do nt h ed i s p e r s i v ep r i n c i p l eo ft h el i t t l ed r i p sw h i c hc a n p r o d u c er a i n b o w i ti sp r o v e dt h a tt h ed i s p e r s i v ep r i n c i p l ea n d c h a r a c t e r i s t i co ft h et r a n s p a r e n t a n dr o u n df i b e r sa r es i m i l a rw i t ht h ed r i p sp r o d u c i n gt h er a i n b o w , w h e nt h et r a n s p a r e n ta n d r o u n df i b e r sa r ei r r a d i a t e di np a r a l l e ll i g h t s e c o n d ，r e s e a r c ht h ed e s c a r t e s sd i s p e r s i v e n e s s ， m a k ea n a l y s i st ot h ei n f l u e n c ef a c t o ro f t h ed e s c a r t e sr a y sd i s p e r s i v e n e s s t h em a i ni n f l u e n c e f a c t o r sa r et h ef i n e n e s so ft h ef i b e r , t h ed i s t a n c eb e t w e e nt h es a m p l e sc e n t e ra n dt h ep r o j e c t i o n p l a n e ，t h er e f r a c t i v ei n d e xo ft e x t i l ef i b e r t h et h i c k e rt h ef i n e n e s si s ，t h ef u r t h e rt h ed i s t a n c e i s ，t h el a r g e rt h er e f r a c t i v ei n d e xi s ，t h ec l e a r e rt h ec o l o r e ds t r i p ei s ，t h eo p e n e rt h ec o l o r e d s t r i p ei s ，w h i c h i sc o n s i s t e n tw i t ht h et h e o r ya n a l y s i sr e s u l t k e y w o r d s f i b e r s , d i s p e r s i v e n e s s ，r a i n b o w , d e s c a r t e sr a y h 独创性声明 y9 6 7 7 7 0 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 生塑 日期：彻莎年芦月拥 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 竺丝导师签名； 日期；刎 第章绪论 第一章绪论 色散是指白光在特殊条件下，经过折射使不同颜色的光依据波长发生分离，形成彩 色光带的现象。雨后彩虹是自然界中最常见的色散现象。本课题所研究的色散正是依据 产生虹现象的色散原理，分析透明圆柱形纤维在垂直平行光照射条件下，一次内表面反 射光的色散现象。 1 1 研究纤维色散的目的及意义 纺织纤维的光学性质在纺织品和服装的风格特征和外观方面占有很重要的地位。色 散现象对纤维的光泽的质感有较大的影响，它使人眼在一处观察时将看到不同彩色的光 束来自不同的部位，即使是白色纤维的织物也可以隐约看到彩色的晕光。由于纤维很细， 分布又不整齐，这些彩色的晕光呈现出若隐若现游移不走的现象，即似彩非彩，这就是 纤维的彩度。这种现象给人以高贵的感觉，另外通过色散可将白光变成彩色光带，可 实现非色素显色。现在织物的染整对环境的污染是很严重的，如果能实现非色素显色可 以说对人类的环保做出了一定的贡献。因此，研究纤维的色散问题对指导特殊光泽纤维 的开发及环保问题有非常重要的意义。 本课题研究的圆柱形纤维的色散光属圆柱形纤维 在入射光线垂直于纤维轴入射时的一次内表面反射 光，其光路如图卜1 所示。平行光线的入射点不同， 其对应的入射角不同，经纤维折射、内表面反射后再 射出的光线会不平行。设内表面反射光出射方向和入 射光方向之间的夹角为偏向角( 0 ) 。可以证明，在出 射光线偏向角最小时，其对应的理论光强度为无穷大， 该束光线称为笛卡尔线( d e s c a r t e sr a y ) 嘲。该课题 主要是针对笛卡尔线，选择笛卡尔线作为研究对象主 要是因为这一光线具有很高的强度、突出的定向性和 一定条件下的回归反射性。纤维笛卡尔线色散的研究 有助于深入认识纤维这一特殊光线的规律，指导功能 性反光纤维的开发，纤维光泽的研究等。 l j 彳弋 心。i | ；。 图卜1 纤维一次内反射光示意图 1 2 国内外研究现状 本课题研究的色散问题是依据产生虹现象的色散原理，分析透明圆柱形纤维在垂轴 江南大学硕士学位论文 平行光照条件下，一次内表面反射光的色散现象完全针对纤维色散问题的研究报导很 少，与纤维色散问题相关的研究主要有：产生虹现象的水珠反光特征，微珠型回归反光 材料中玻璃微珠的反光特性，以及纤维反光特性的研究。1 6 3 7 年法国数学家、物理学家 笛卡尔运用光的折射定律，首次对“虹”现象做出了正确解释，并提出著名的笛卡尔线 ( d e s c a r t e sr a y ) 。“1 。以往微珠型回归反光材料反光性能的研究，重点在反射光回归性 的研究上，未见对色散问题的研究报导巧3 。对织物反光分布的研究涉及到许多纤维反射 光特性的分析，多侧重反射光分布的研究，很少有色散问题定量分析的报导1 6 - s 。 产生虹现象的水珠与透明圆柱形纤维在形态、尺寸、物理性质等许多方面非常相似， 所以，水珠产生虹的光学原理和条件对纤维色散的研究有重要的指导意义。本文以产生 虹现象的小水珠的色散原理为基础，系统分析透明圆柱形截面纤维在平行光照条件下， 一次内表面反射光中笛卡尔线的色散机理与特征。综合国内外研究和发展情况，相关研 究概括如下。 1 2 1 虹 虹以其绚丽的光环很早就吸引住了古人的目光。我国早在殷墟h 词里已有关于 “虹”的记录，1 6 2 1 年荷兰科学家s n e l l 发现了光的折射定律，1 6 3 7 年法国数学家、 物理学家笛卡尔首次运用光的折射定率对“虹”现象做出了正确的解释。 按照笛卡尔球状雨滴模型，经过理论研究和试验研究，笛卡尔得到如下的结论：虹 是太阳光射入球状水滴，经一次内反射之后出射形成的。 笛卡尔精确地计算了光线进入水滴到出射的路径，描绘了完整地光线路径图。如图 1 2 所示，一束平行光入射于球形水滴的上半部表面，光线1 通过水滴中心，又沿原路 反射回来，称为轴光线。入射光线离轴光线愈远，入射角愈大，它在下方出射时的出射 光线相对于入射光方向的偏向角f 也越大，这一趋势直到光线7 为止，该光线偏向角达 到了最大值口。，当入射角继续增大时，偏向角反而变小。光线7 称之为笛卡尔光线。 在笛卡尔光线附近的入射光线，出射角都大致等于笛卡尔线的出射角。在笛卡尔光 线的出射点附近，光线最为密集，这种密集的光线就产生了虹，而其他地方的光线对虹 的贡献甚小。用i 和，分别表示入射角和折射角，可以推导出出射光线相对于入射光线 的夹角为： 0 - ( 1 一七) 石一2 i 一( 七+ 1 ) ， ( 1 一1 ) 式中k 表示内反射的次数，可以证明目的极大值为： 0 m 。1 ( 1 - k ) z 一2 【f 一( 七+ 1 ) r j ( 1 2 ) 式中的i 和，由下面两式决定： 2 第一章绪论 吲= 厩 七+ 1 c o s r 2 一 以 ( 1 - 3 ) ( 1 - 4 ) 式中疗= 1 3 3 为水的折射率。笛卡尔计算得到，对于虹：胙l ，i = 5 9 。，0 = = 4 2 。rx o 。 已知水对红光的折射率 红。1 3 3 2 ，对紫光的折射率n 紫= 1 3 4 1 ，对于水珠形成的虹， 红光的吒红- - - - 4 2 2 2 。，紫光的吒肇- = 4 0 9 4 。，可见，对于虹，笛卡尔线在与轴光线成 4 1 。4 2 。间的角度附近，红光相对小水珠中心在外缘，紫光在内缘。其它颜色光的 相应角度界于两者之间，从虹的外侧到内侧的顺序为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。 图1 - - 2 水珠中笛卡尔线示意图 用几何光学原理对虹现象的研究主要是集中在光的方向上。后续对虹现象比较有影 响的研究包括1 8 3 8 年g b a i r y 采用的光衍射理论，1 9 3 7 年b v a nd e r p o l 采用的米氏散 射射理论和1 9 7 0 年h m n u s s e n z v e i g 采用的复角动量理论等【1 1 1 卯。 1 2 2 回归反光织物微珠的回归反射光 在讨论微珠回归反射之前，先来认识一下回归反光织物。回归反光织物也叫定向反 射或反光织物，它能将入射光基本反射回光源处，提高自身能见度，起到醒目作用。可用 于安全标志和装饰方面。具有回归反光性能的制品早在3 0 年代就已出现，目前在纺织印 染领域已发展成为一种特种涂料印花技术。我国从8 0 年代中期开始研制，并有许多样品 问世1 。 图1 - - 3 所示是目前回归反光织物的基本结构。其中对反光起主要作用的是透明微 珠。所以要分析回归反光织物的光学特性主要就是对透明微珠反光特性的分析。 3 江南大学硕士学位论文 图1 3 回归反光织物结构示意图 覆盖膜；微珠；反射层；粘接剂；基布 对透明圆球体内表面反射光回归反光性能的研究源于人们对动物眼睛夜晚能见度 极高这一现象的探索。在国际上，有关微珠型回归反光材料的理论性研究报导很多 u ”“。同时，美国3 m 公司在这一领域拥有大量的技术专利。在国内，由于回归反光材 料的广泛使用，近年来对其反光机理研究的报道增多。在反光膜的研究中，王柏庐以光 线在球形水珠中的传播特征为基础，对回归反光膜中微玻璃珠的反光机制进行了研究， 建立了微玻璃珠对平行光束的回归散射模型。提出平行光束射到一宏观尺寸的微玻璃珠 时，可以用几何光学的方法确定光束中的每一条光线的传播方向而忽略光的波动性【3 3 】； 光束进入与射出微玻璃珠的两次折射过程中的能量损耗，出射光束的强度减少可以用光 的电磁理论计算；计算微玻璃珠的散射截面时，可借用原子物理与核物理中研究散射问 题的基本方法1 3 4 1 。王绍民依据矩阵光学原理对反光膜的光学特性进行了研究。提出反射 器共有4 类，光学元件列阵作为逆向反射器属第3 类，即非线性相位共轭和准相位共轭。 其中，效率较高，应用较广的是微珠阵列和直角立方体阵列p 6 1 。在回归反光织物的研 。满 o ， 7 叭 1 ” 心1 够l r 究中，张海泉依据几何光学和光度学理论，以透 明圆球体为模型，进行了定量分析。设入射光照 度为岛( 勒克斯) ，圆球体截面有效被照厚度为 f ( 米) ，圆球体截面半径为，( 米) 。其平行光线 照射时的光反射和透射光示意图如图1 - 4 所示。 入射光而被分解为表面反射光如，折射进入纤维 后经纤维内表面一次反射再折射出纤维的内表 面反射光助，折射进入纤维后由纤维内表面折 射出纤维的透射光，f 。相应于三部分光线豇，助、 打与y 轴的夹角依次为融，印和毋。设入射于 l d x 区域的入射光光通量为d f 口( 流明) ，根据研 究： 图1 - 4 圆球体截面光路示意图 表面反射光厶的强度及对应的反射角为： 4 第一章绪论 拖协警1 - ( 即) 良- 2a r c s i n ( 石r ) 内表面反射光助的强度及相应的反射角为： d 中p d o p - 等篱隅幔 。 o p 一2 2 a r c s i n ( x r n ) 一a r c s i n ( x r ) 】 透射光i t 的强度及相应的反射角为； 刨如t e o l r 舞筹等筹哪卜形， 以石一2 a r c s i n ( x r ) 一a r c s i n ( x n r ) 】 ( 1 5 ) ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) ( 1 - 8 ) ( 1 9 ) ( 1 - 1 0 ) 式中月为圆球体的折射率，尺、刚妒j 与z 仰，玎毋) 分别为圆球体的反射率与透射率。 在已知折射率n ，照度面( 勒克斯) ，圆球体截面有效被照厚度f ( 米) ，圆球体截面 半径，( 米) 的情况下，依据公式( 卜3 ) ，( 卜5 ) ，( 卜6 ) ，( 卜7 ) ( 卜8 ) ，( 卜9 ) 、( 1 - 1 0 ) 可分别得到表面反射光、内表面反射光和透射光强度与对应反射角的分布曲 线，如图1 - 5 、1 - 6 、1 - 7 、1 - 8 所示。要特别指出的是内部反射光在最大反射角处，反 射光强度的理论值是无穷大，这一内部反射光即所谓笛卡尔线1 3 7 - 3 9 1 。 i ，： 墨 托 1 5 。： 入 、l 一 1 - w 一- i e一一- no i 舯一i ( l 图卜5表面反射光分布曲线 5 江南大学硕士学位论文 图1 - 6一次内部反射光分布曲线 。却。1 5 。l 。s i 。 5呻圩 图1 - 7一次内部反射光分布曲线 图1 - 8透射光分布曲线 蜀 ，【。) 对回归反光材料的研究，总体来看有以下特点：第一，主要针对微珠型回归反光材 料，包括反光膜、反光布、反光涂料等。第二，研究集中在反光材料的结构、性能和评 6 咖 湖 相 跏 狮 啪 鼋vco童扎圹 啪 瑚 枷 瑚 抛 恤 。 黾)i量肌” 第一章绪论 价方面。第三，对该类反光材料的反光体一玻璃微珠的研究，集中在笛卡尔线的回归 反光性能方面。 1 2 3 纤维反光特性 纤维反光性能的研究源于棉纤维的性能评价和化学纤维光泽的改善，并且一直有相 关的研究报导h o - “ 。但多数研究中较少有涉及圆柱形纤维反射光的定量分析。h o l k o k e 等对圆形截面纤维的光学性质进行过分析与测试，但研究过程中忽略了纤维内表面反射 光旧。 1 2 3 1 纤维结构与纤维的光泽的关系 纤维结构与纤维的光泽有着密切的关系，现仅以棉纤维、蚕丝，纺丝合纤为例说明 如下“町。 1 ) 棉纤维 棉铃裂开之前纤维横截面呈圆环形，裂开之后则因纤维干瘪成不规则的腰圆形。棉 纤维的光泽与其成熟有关，如果将棉纤维横截面看作椭圆形，其长轴a 和短轴b 两者之 比称椭圆度( a b ) ，那么棉纤维的光泽与截面椭圆度有密切的关系，几种棉纤维的椭圆 度和光泽的关系：p e r u v i a n 棉，椭圆度2 6 2 ，光泽为6 7 ( 任意单位) ；a b a s s i 棉椭圆 度2 2 l ，光泽为8 o ；a u t i g u as e ai s l a n d 棉，椭圆度1 9 1 ，光泽为l o 7 。同样道 理，棉纤维经过丝光处理后，纤维膨化截面呈圆形，纤维光泽显著增加。丝光棉的椭圆 度1 4 7 ，光泽为1 3 9 。 由此可知，棉纤维的椭圆度愈接近1 ，即愈接近正圆时，光泽愈好。这是因为：沿 着光线比较集中的方向去观察，由于它与射点附近其他光线的强度相差很大，所以往往 使人得到一种所谓“极光气”的观感。另外，通过纤维截面圆心的平行光线，其透射光 更有集中的趋向，因此观感比较明亮。 2 ) 羊毛 新西兰羊毛研究组织( w r o n z ) 研究羊毛光泽后指出：若羊毛纤维较直，卷曲少，截 面较圆，沿长度方向的直径离散小，则纤维光泽较好，且其鳞片高度较光泽差的羊毛低。 羊毛的天然卷曲对光泽不利，纤维的髓化程度和表面粗糙程度对光泽不利，这是因为光 的漫散射增加，使表面光泽更差，更加无光。 我国西北纺织工学院对马海毛光泽进行了研究，研究指出：马海毛纤维有很好的弹 性和手感，由于纤维表面光滑，具有蚕丝般的光滑。他们采用了西北纺织工学院研制的 7 江南大学硕士学位论文 多维变角光泽仪对中国杂交马海毛的光泽进行了测定。研究表明：中国杂交马海毛采用 自然光对比光泽度与一般绵羊毛测试结果有明显差别，已完全脱离绵羊毛和山羊毛的光 泽形态，趋向于蚕丝的光泽。而对比光泽度方面，可能超过蚕丝的光泽。 3 ) 蚕丝 蚕丝形态结构的特征有三：( 1 ) 每一根茧丝均有两根丝素( 单纤) 形成，而丝素的断 面一般是近似三角形的。( 2 ) 丝素中不仅包括由若干微原纤与巨原纤形成的层状构造， 而且在丝素外面还包覆着若干有相当厚度，且有不同折射率的丝胶，完全可以认为它 具有很丰富而又与表面接近平行的层次。( 3 ) 从切面观察，由若干茧丝构成的生丝截面 也大多呈椭圆形或近似于椭圆形。这些形态结构的特征对蚕丝光泽的影响，可以从横向 和纵向两个方面来分析：从横向看：丝素接近三角形的断面， 显然能起到增加反射光 与产生一定闪光效应的作用；蚕丝的断面均近似于椭圆形，能提高纤维的透光能力。从 纵向看：由于丝胶与丝素形成了丰富而又与表面接近平行的层次，表现为反射光有所增 强但并不耀眼。从大范围看，表面反射光的分布比较均匀，而在小范围里，又有一定的 参差，因而观感比较柔和。 4 ) 仿丝合纤 近年来在制得三角形长丝的基础上，又制成一种可模仿蚕丝的仿丝合纤，其中有一 种比较成功的方法是用聚酰胺包覆在聚酯外面形成的，其断面形状常有的有y 形和+ 形，从光泽效果上来分析，这样做是因为：通过在一根丝上面复合两种有相当厚度且折 射率各不相同的原料，从而构成一种能模仿丝素与丝胶关系的层状构造。此外，尽可能 采用三角形断面或是以三角形为基础的其他形状的断面， 以使它获得有如丝素那样断 面所特有的光泽特性。 1 2 3 2 纱布结构和后整理与光泽的关系 丝织物良好的光泽外观一直是纺织生产者和消费者所追求的目标之一。因此，早在 2 0 世纪2 0 年代人们就开始了织物光泽问题的研究。影响坯布光泽的因素，除纤维光泽外， 主要是纱布的结构；同时根据整理和印染加工条件，最终决定成品的光泽。 在纱和布的结构中，如表面凹凸度升高，则其光泽多带有混浊的散乱性。特别是表 面纹路的大小在眼镜的分辨力以下时，这个因素能左右光泽的质感。在纱线中，由于普 通纱的捻度比加工丝大，较为蓬松茸毛多，卷曲数多，因而普通纱生产的光泽有模糊 的倾向。布是因其种类，密度盖覆因数组织影响着光泽。一般说来，纱线的弯曲度 高，具有蓬松结构的，光泽模糊；相反，如缎子之类，其纱线几乎是平坦的，故有较强 的光泽。 后整理中压光之类的工序能显著影响光泽，棉的仿丝整理就是一个典型例子。采用 烧毛，剪毛，压光拉幅热定型，双罗拉挤压等整理方法，能将表面平滑化，增强光 泽感；而采用轧花，树脂整理植绒，起绒等方法，能改变其光泽感。颜色对光泽也有 8 第一章绪论 影响，一般色深时，对光泽的感觉较强。 本课题研究以透明圆柱体为反光体模型，以圆柱体笛卡尔线的色散为主要研究内 容，有别于以往类似课题的研究。 1 3 课题的主要研究内容 1 ) 虹的理论研究。 2 ) 纤维的光学性质。 3 ) 纤维笛卡尔线色散的产生机理与特征。 4 ) 纤维笛卡尔线的色散规律。 5 ) 分析影响纤维笛卡尔线色散的因素。 9 江南大学硕士学位论文 第二章理论分析 2 1 虹的光学原理及色散的条件 大自然中虹是由光的色散现象形成的，大雨前后天空布满许多微小的小水珠，这些 小水珠相当于许多小三棱镜，当太阳光沿着一定方向入射雨滴时，在雨滴内产生折射和 反射，然后再从雨滴射出，由于不同颜色光的折射率不同，折射情况不一样，因此产生 了色散现象。如果太阳光射入雨滴的角度合适，在雨滴内会引起两次折射和一次内反射 再从雨滴里射出，不同折射率的各色光便由于色散而分离开来，于是便可观察到彩色的 光带，称为虹。如图2 - 1 所示： v 太阳光 图2 1虹的光学原理图 当太阳升高时，仍要求满足最小偏向角的条件，出射光线与地平线之间得夹角将减 小，看到的虹圆弧也将减小，当太阳光与地平线所夹的角大于4 2 。4 0 时，虹就看不见 了。这与实际观察到的情况也完全符合。在我国只有上午九点以前，下午三点以后，才 有虹出现，而且越近早晨或傍晚，虹能看到的部分越多，但在地面上始终看不到完整的 虹和霓。若到高山顶上或在飞机上便可观察到完整的圆形的虹和霓【4 ”。 虹最小偏向角计算如图2 2 所示，设入射阳光a b 在水滴上的入射点为口，入射角为f ， 折射角为$ 。光线在c 点发生全反射，而在d 点再折射出水滴。 入射光线与出射光线之间的锐角r ( 虹的最小偏向角的补角) 可由下式得到： ，一2 【驴一o 一矿) 】- 却一2 i ， 。 入射光线方向与出射光线方向之间的偏向角艿为： 6 一石一r - 石+ 2 i 一4 矿( 2 2 ) 第二章理论分析 根据折射定律s i n i n s i n 妒，得折射角为： 妒。嬲i n 肖 厅 将( 2 3 ) 式代入( 2 2 ) 式得： 6 石+ 2 一4 嬲i n 掣) n 偏向角得最小条件为皇要o d l 对( 2 4 ) 式求导得： 2 一竺0 厅2 一s i n 2 i ( 2 3 ) ( 2 4 ) 两边平方得： 吲厚枷孚 c 2 旧 ( 2 - - 5 ) 式就是在最小偏向角时入射角满足的条件。根据不同波长的折射率数值，可计 算出入射角i ，再由( 2 - - 4 ) 式和( 2 - - 1 ) 式计算最小偏向角占和虹的角半径r 。计算 结果列表如下： 表2 = 1 虹的最小偏向角和角半径 厅l 妒 占r 虹光 1 3 2 9 5 9 。3 9 4 0 。2 9 1 3 7 。2 0 4 2 。4 0 1 紫光 1 3 4 3 5 8 。5 0 3 9 。3 5 7 1 3 9 。2 1 4 0 。3 9 ， 理论计算证明，虹中红光与紫光的最小偏向角分别为： 6 一1 3 7 。2 0 6 ，- 1 3 9 。2 1 虹的补角，即太阳光与地平线所夹的角分别为： 9 一1 8 0 。一6 - - 4 2 。4 0 妒，z 1 8 0 。一6 ，一4 0 。3 9 1 1 江南大学硕士学位论文 图2 2最小偏向角计算图 2 2 圆柱形纤维的光学性质 2 2 1 纤维模型 根据产生虹现象的水珠的结构、性能及 受光条件，我们可确立纤维的物理模型。水 珠为球状体，圆柱形纤维当平行光垂直于纤 维轴入射时，其截面光反射规律与球状体完 全相同。所以纤维模型应为圆柱形，光照条 件为平行光垂直于圆柱体轴线入射。产生虹 的水珠的尺寸一般为l o l o o u m ，这与纤维 的细度比较接近。水珠是完全透明的均匀介 质，所以，纤维应为均匀透明。水的折射率 夭失 i x 为1 3 3 ，纤维的折射率一般为1 5 1 6 。略高于图2 3 纤维模型示意图 水的折射率。根据以上分析，纤维模型应为透明、介质均匀的圆柱体，光线垂直于圆柱 体轴线入射。 2 2 2 内部反射光分析一圆柱形纤维的笛卡尔线 虹是由水珠内表面反射光形成，所以仅对纤维模型内表面发射光进行研究。图2 4 所示是光线在圆柱体纤维截面不同入射点的一次内部反射光示意图。图中，o ，o ： k 表示三条平行入射光线，对应的入射角为f l ，i ：，：i p 3 表示光线经两次 折射和一次内反射之后回到原介质中的光线，0d ，0 。：，0 。，为相应的内反射角。从图 2 - 4 可见，当入射角很小时( 如图中文) ，内部反射角也很小，入射角逐渐增大时，内反 射角也逐渐增大，当入射角增大到一定角度( 设为厶) 时，内反射角会达到最大值，若 第二章理论分析 入射角继续增大大于i ，时( 如i 3 ) ，内反射角反而会减小，所以一次内反射光是集中在一 定角度内出射的。具有最大内部反射角的出射光线能量最集中，称为特征光线( 即笛卡 尔线) 。这里要特别指出的是内部反射光是集中在一定角度范围内出射的，其极大值的 出射角或出射角范围可由下式求得：设光线照度为e 。，纤维半径为，纤维有效受光长 度为l ，纤维折射率为，l ，根据几何光学与光度学基本理论，纤维内表面反射光强度及 对应的反射角有以下关系； 瓦d l 2 击筹焉、n 2 - ( x r ) 2 哪m 州 印协6 ，d 疗，1 2 1 i 。：丽一i ”、7 、7 。 0 。= 2 2 a r c s i n ( 二) - a r c s i n ( ) ( 2 - 7 ) 式中z ( f ) ，丁舻) 为光线的透射率，r ( 驴) 为光线的反射率，可由菲涅尔公式求得1 5 0 l 。 根据前面对虹的分析，口。的极大值为： 0 ，, - - - - 4 a 心nj 等屹删n j 孚 ( 2 _ 8 ) 此时，一次内表面反射光强度! 墼为无穷大。 d o p 当厅= 1 3 3 时，根据式( 2 - 8 ) ，0 。= 4 2 。与前面分析的水珠的笛卡尔线正好相同。 当纤维折射率盯= 1 5 ，其对应的笛卡尔线方向疗。= 2 2 8 4 。 k - y 船 卜 bk - 4 a “i：f 、妒 弋l 、p、 ：7 辩- 、 。； 1 、= 、。0 、 心j ， x 一 j 图2 - 4纤维内部反射光示意图 江南大学硕士学位论文 2 2 3 影响笛卡尔线的主要因素 1 ) 微珠折射率与笛卡尔线出射角的关系 内部反射光在进出微珠时要经过两次折射，微珠折射率的变化会对其回归反光性能 产生极大的影响。 选择不同的折射率厅代入公式( 2 - 8 ) 可得折射率厅与最大出射角护。的关系如图2 - 5 所示。 2 5 2 0 星 1 5 o 1 0 5 0 1 5 1 6 1 7 1 8 1 92 n 图2 5 折射率n 与最大出射角口。的关系图 由图2 5 可知，随着折射率的增加，内部反射光出射角范围减小，回归性增加，特 别是当月= 2 时，一。= o ，笛卡尔线完全回归。 2 ) 圆柱形纤维内部反射光和透射光的关系 由图1 4 光路可知，入射光折射进入透明圆柱后，在其背面分解为内部反射光和透 射光，而这两部分光量的比例由圆柱背面的反射率决定。根据研究，透射光占入射光量 的8 6 、表面反射光占7 5 、内部反射光占6 5 ，因此要提高圆柱形纤维内部反射光 在入射光中所占的比例。必须将透射光转变为内部反射光，假设在其余条件不变的情况 下，给圆柱形纤维背面加反射层，则圆柱形纤维背面的反射率r ( 妒) = l ，这样可将透射 光全部转化为内部反射光，可大大增强笛卡尔线的强度。 3 ) 入射角i 与内部反射光出射角9 。的关系 分析入射角f 和特征光线与y 轴夹角口。的关系。假定折射率n = 1 5 ，在其余条件不 变的情况下，由以。4 驴一复， s i n f 。，ls i n 妒可得 s i n 墨 兰；半，由此可得入射 斗j 角f 与口。的关系如图2 - 6 所示。 1 4 第二章理论分析 i 、 0 1 02 03 04 0 5 06 0 7 08 0 9 0 、 _ 一0 p 图2 - 6 入射角i 与e 。的关系图 由图2 - 6 可知，当入角i 接近5 0 。时，特征光线与y 轴夹角日。达到最大2 2 8 4 。， 此时光强无穷大，对应笛卡尔线。越接近笛卡尔线，光强就越强。对笛卡尔线起主要作 用的就是入角i 接近5 0 。区域的入射光，其余部分的入射光贡献非常小。 2 3 纤维笛卡尔线的色散机理和特点 前面主要分析了纤维的光学性质，下面着重讨论纤维笛卡尔线的色散机理和特点。 z 3 1 光的色散现象 1 6 7 2 年牛顿就发现了光的色散现象。让一束白光( 复色光) 通过透明媒质( 三棱镜) 时，光在玻璃和空气两种媒质分界面上发生折射而分散成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫 等七种不同频率的单色光的现象，这就是光的色散，如图2 7 所示，白光从0 点射入 三棱镜，由于玻璃对各单色光的折射率不同，而产生不同的折射角度，并在棱镜的另一 侧上发生第二次折射进入空气到达屏上形成七色光谱。 图2 7光的色散 5 o 5 o 5 o 5 o 5 2 2 。 一 o o 包o 带 嗨射测 光 件暖观 色 洛两被 彩 罐馕能 绅内散 面 啷似的蕊 雠旧 珊毗标 雠晦 壤钠弛 硒 蛳毗晰 呐 芝邀 第二章理论分析 为它的强度很强。其它方向内表面反射光无法观测到是因为其光强度太弱。 纤维色散是内表面反射光产生的，相对于过纤维轴线的平面，色散光线与入射光处 于该平面的同一侧，色散光线与入射光线之间的夹角与纤维的折射率有关，随纤维折射 率的增加，夹角减小。 由公式( 2 8 ) 可知，色散光的分布范围，即红光与紫光出射角的差只与纤维的物 理性质有关，与纤维的半径无关。 由公式( 2 6 ) 可知，色散光线的强度与受光的纤维半径、长度、纤维受光强度成 正比。根据光强与传播距离的关系，色散光线的强度随距离的2 次方减弱。 2 3 3 影响纤维笛卡尔线色散的主要因素 影响纤维笛卡尔线色散的因素有客观和主观两方面的因素，客观因素在这里我们主 要对纤维的细度，纤维的折射率和纤维到投影平面中心的距离这三方面进行分析，具体 分析如下。 如图2 - 9 所示工为纤维的中心到投影平面中心的距离，s 为光线在经过折射进入纤 维并在纤维内经过一次内反射再折射出纤维后在投影平面上形成的彩色条纹中心到投 影平面中心的距离，s 红为笛卡尔线色散彩色条纹中红光到投影平面中心的距离，s 紫为 笛卡尔线色散彩色条纹中紫光到投影平面中心的距离。i 是笛卡尔光线的入射角，疗旃是 红光笛卡尔线的出射角，疗础是紫光笛卡尔线的出射角，和蚊分别为进入纤维红光 和紫光得折射角。由几何解析法得到三和s 之间的几何解析式是 s 紫= r s i n ( 4 妒紫- i 紫) + 陋- r c o s ( 4 紫- i 紫) j t a n o p 紫 ( 2 9 ) s 红互r s i n ( 4 妒红- - i 红) + 三一r c o s ( 4 毋红一f 红) 】t a n 0 。红 ( 2 - 1 0 ) 1 s ；去( s 红+ s 紫) 二 1 ， - 妻i r s i n ( 4 - - i 红) + 陋- r c o s ( 4 , 纭一f 红) 】t a n o p 红+ r s i n ( 4 妒紫一i 紫) + 旺一r c o s ( 4 妒紫一f 紫) 1 t a n 日p 紫 二 ( 2 1 1 ) 其中由公式( 2 5 ) 可知 又s i n i ；ns i n 唬z = a r c s i l l 仁堕) n 红 垛2 a r c s i n ( i s i n t ) f ；a r c s ，生土( 2 - 1 2 ) 冲哪嘲、了 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 翌童查兰婴主兰竺丝苎 9 施2 2 ( 2 虹一岛) 口横。2 ( 2 峻一喙) 公式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 推导证明如下： 图2 - 9纤维笛卡尔线色散示意图 如图2 - 9 所示： 已知纤维的半径为r ， 由几何关系可以得出： s - - s 紫+ 丢( s 红一s 紫) 。丢( s 红+ s 肇) s 红- r c o s ，1 + ( l - r s i n i l l ) t g p 施 s 裳= r c o s 9 2 + ( l - r s i n 8 t 9 8 撩 口红一f 红一蝣 r 红1 2 矿红一口红 1 3 1 。y + 中虹= 2 咖缸q + 中虹= 4 巾虹- 0 同样原理 1 32 2 4 由 - 嗉 所以s 紫r s i n ( 4 驴紫一喙) + k r c o s ( 4 妒, 一嗦) j t a n 8 磺 s 红l r s i n ( 4 妒红一f 红) + 【三一r e o s ( 锄u - i 红) 】t a n 口施 ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 第二章理论分析 所以最终得出： s = 三( s 红+ s 紫) = 丢 心n ( 4 锄- - i 红) + 陋一r s ( 岷- f 红) 】t a n + r s i n ( _ f 紫) m 只c 。s ( 4 嗾一】i a n b 紫 在研究纤维笛卡尔线色散的时候，我们主要研究纤维色散条纹的分开程度和色散条 纹的亮度两个方面，由公式( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) 可知，纤维色散s 和纤维的细度， 纤维的折射率和纤维中心到屏幕中心的距离三个方面有关，下面就这三个方面进行理 论分析。 2 3 3 1 纤维细度对纤维笛卡尔线色散的影响 1 ) 纤维细度对s 的影响 下面以冕牌光学玻璃k 9 为例讨论，冕牌光学玻璃k 9 的折射率是1 5 2 ，对红光的折 射率约为1 5 1 ，对紫光的折射率约为1 5 3 ，对这种光学玻璃笛卡尔线的入射角由公式 ( 2 1 2 ) 得：噜。4 9 2 1 。，嗉一4 8 0 4 。； 由公式( 2 - 13 ) 和( 2 - 1 4 ) 得：住= 3 0 0 9 。， = 2 9 0 8 。； 由公式( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 得：0 廊= 2 1 9 5 。，口腊2 20 0 4 。； 在这里假定- , f f i l o e r a ，由公式( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) 可以得出当玻璃棒的半径月变化 时所对应的f 的值如表2 - 2 所示： 表2 2 当玻璃棒的半径片变化时所对应的j 的值 r ( c m ) s 红 s ( e m ) 0 54 43 84 0 4 44 2 4 1 1 o4 8 4 64 4 4 14 6 4 4 1 5 5 2 5 44 8 3 85 0 4 6 2 o5 6 6 25 2 3 65 4 4 9 2 56 0 7 15 63 35 8 5 2 作曲线图2 - 10 1 9 江南大学硕士学位论文 0 511 522 5 r c a 囵 图2 1 0 玻璃棒半径和笛卡尔色散的了之间的关系 由曲线可以看出玻璃棒的细度和色散在屏幕上形成彩色条纹中心到投