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1 1 11 11 11 1i tlq 1l i l li t l l l i y 18 2 8 7 4 2 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含未获得 (或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示谢意。 学位论文作者签名:恩砻辱签字日期 哪年多月f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,并同意以 下事项: 1 、学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许 论文被查阅和借阅。 2 、学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权清华大学“中 国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社”用于出版和编入c n k i 中国知识资源总库, 授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到 :中国学位论文全文数据 库。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名: 并垂孕 签字日期:歹口,护年石月f 日 导师签字:多蓖动乞 签字日期:勿,汐年加j e l 海洋平台非线性系统最优减振控制研究 摘要 海洋平台减振控制问题具有重要的实际意义。海洋平台的振动不但降低了工 作人员的工作环境质量,还加速了平台的机械损伤和疲劳破坏,降低了平台的安 全性。海洋平台的长期振动还可能导致平台倾覆,国内外曾发生过多次海洋平台 事故,造成了重大的经济损失和不良的社会影响。因此,如何减小平台受到的振 动,提高平台的可靠性和安全性,已经成为亟待解决的问题。 相比陆地上的结构,钢质导管架海洋平台是一个复杂的结构,即桩土一 水体系,无论是结构型式还是所处的环境都有其自身的特点。比如桩一土作用以 及流体一结构相互作用的非线性动力特性已经受到了众多研究者的关注。然而对 于海洋平台振动控制,当前的研究主要是针对线性系统,而对于海洋平台非线性 系统振动控制的研究还相对较少。 本文首先综述了非线性系统最优控制的发展,随机波浪作用下的海洋平台振 动控制的研究现状,并在此基础上进行了较为深入的研究。本文的研究内容概括 如下: 1 研究了在不规则海浪作用下导管架平台的最优减振控制问题。建立了导 管架平台控制系统的向量模型,设计了具有指数衰减度的最优控制律,证明了该 控制律的存在性和唯一性。用一个7 层集中质量的导管架平台对该控制律做了仿 真,仿真结果验证了控制律在减小平台各层运动的加速度方面具有较好的效果。 2 针对不规则波浪荷载,考虑到流体和结构之间相互作用的非线性动力特 性,对一个带有s a t m d 装置的导管架平台,建立了非线性控制系统,运用灵 敏度方法,设计了一个最优减振控制律,数值仿真证明了该控制律的有效性。 3 研究了在不规则海浪荷载作用下集中质量导管架平台的次优减振控制问 题。从实际要求出发,建立了集中质量导管架平台非线性控制系统,运用s a a 方 法,设计了前馈反馈控制律,通过对一个七层集中质量的导管架海洋平台的仿真, 验证了对于不规则波浪力引起的振动,该控制律的有效性。 4 对带有s a t m d 装置的海洋平台,研究了在不规则海浪荷载的作用下的最 优减振控制问题。建立了一个在不规则海浪荷载的作用下的带有s a t m d 装置的海 洋平台非线性控制系统模型。把某些变量看作虚拟控制,将非线性滑模设计问题 转化成非线性系统的最优控制问题。运用非线性系统的最优控制理论构造滑模 面,设计了一个最优滑模控制律。仿真验证了该控制律在减轻平台由于海浪作用 而导致的振动方面具有良好的效果。 5 针对不规则海浪荷载,对一个带有s a t m d 装置的海洋平台,研究了最优 减振控制问题。考虑到桩一土相互作用的非线性特性,建立了导管架平台的非线 性控制系统模型。通过逐次逼近法( s a a ) ,非线性最优控制问题被转化为一个线 性非齐次t p b v 问题序列。最优振动控制律由精确的线性反馈部分以及非线性补 偿部分组成,其中非线性补偿部分是共态向量方程序列的极限。仿真验证了该控 制律的有效性。 关键字:非线性系统:变结构控制;前馈反馈控制;减振控制;逐次逼近方法; 灵敏度方法;海洋平台 o p t i m a lv i b r a v i b r a t i o nc o n t r o lo fo f f s h o r ep l a t f o r mh a si m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e b yo n e s i d e ,t h ev i b r a t i o no fo f f s h o r ep l a t f o r mw o r s e n sw o r k i n gc o n d i t i o n sq u a l i t yo ft h e s t a f f , b yt h eo t h e rs i d e ,i ta l s oe x a c e r b a t e dt h ep l a t f o r mm e c h a n i c a ld a m a g ea n d f a t i g u ed a m a g ea n dl o w e rt h ep l a t f o r ms e c u r i t y c o n t i n u o u sv i b r a t i o no fo f f s h o r e p l a t f o r m sm a ya l s oc a u s et oc a p s i z e o f f s h o r ep l a t f o r ma c c i d e n t sh a v eo c c u r r e da t h o m ea n da b r o a df o rm a n yt i m e s ,c a u s i n gm a j o re c o n o m i cl o s s e sa n da d v e r s es o c i a l i m p a c t s t h e r e f o r e ,h o wt or e d u c ep l a t f o r mv i b r a t i o na n di m p r o v et h er e l i a b i l i t ya n d s a f e t yo ft h ep l a t f o r mh a sb e c o m eas e r i o u sp r o b l e m c o m p a r e dt ol a n d - b a s e ds t r u c t u r e s ,s t e e lj a c k e to f f s h o r ep l a t f o r mi sac o m p l e xp i l e - s o i l - w a t e rs t r u c t u r e b o t hi t ss t r u c t u r ea n di t se n v i r o n m e n th a v ei t so w n c h a r a c t e r i s t i c s s u c ha st h en o n l i n e a rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fp i l 争s o i li n t e r a c t i o n a n df l u i d - s t r u c t u r ei n t e r a c t i o nh a v ed r a w nm o r ea n dm o r ei n t e r e s t i n go fr e s e a r c h e r s h o w e v e r , f o rv i b r a t i o nc o n t r o lo fo f f s h o r ep l a t f o r m s ,t h ec u r r e n ts t u d yi sc o n c e n t r a t e d i n l i n e a rs y s t e m s ,n o n l i n e a r s y s t e m s f o ro f f s h o r ep l a t f o r m sv i b r a t i o ni ss t u d i e d r e l a t i v e l yl i t t l e t h ed i s s e r t a t i o nf i r s tr e v i e w st h eh i s t o r yo ft h ed e v e l o p m e n ti no p t i m a lc o n t r o lf o r n o n l i n e a rs y s t e m sa n dt h ev i b r a t i o nc o n t r o lo fo f f s h o r ep l a t f o r m s t h el a t e s tr e s e a r c h t e n d e n c ya n dt h em a i nm e t h o d sa r ea l s oi n t r o d u c e d t h em a j o rs t u d i e sa les h o w n 鹤 f o l l o w s 1 o p t i m a lv i b r a t i o no fj a c k e to f f s h o r ep l a t f o r m ss u b j e c t e db yi r r e g u l a rw a v e s i ss t u d i e d as i m p l i f i e dc o n t r o l l e ds y s t e mo fo f f s h o r ep | a t f o r mi s e m p l o y e da n da n a v e r a g ep e r f o r m a n c ei n d e xw i t he x p o n e n t i a ld e c a yr a t ei sc h o s e n o p t i m a lc o n t r o l l a ww i t he x p o n e n t i a ld e c a yr a t ef o ro f f s h o r ep l a t f o r ms u b j e c t e dt o i r r e g u l a rw a v e f o r c e si sd e s i g n e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a v ed e m o n s t r a t e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e c o n t r o ll a w 2 t h ev i b r a t i o ns e m i a c t i v ec o n t r o lp r o b l e mo fo f f s h o r ej a c k e tp l a t f o r m sw i t h s e m i a c t i v et u n e dm a s sd a m p e r ( s a t m d ) i ss t u d i e d n o n l i n e a rs e l f - e x c i t e d h y d r o d y n a m i cf o r c ee f f e c t i n go nt h es t r u c t u r ei st a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n ,as i n g l e d e g r e eo ff r e e d o m ( s d o f ) n o n l i n e a rd y n a m i c a lm o d e lo fo f f s h o r ep l a t f o r m sa f f e c t e d b yt h ew a v el o a d i n gd i s t u r b a n c e si se s t a b l i s h e d b a s e do ns e n s i t i v i t ya p p r o a c h ( s a ) , a na p p r o x i m a t eo p t i m a lv i b r a t i o nc o n t r o l l e ri sd e v e l o p e df o rt h eo f f s h o r es t r u c t u r e s u n d e rw a v e l o a d i n g f o rt h ef i r s tt i m e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n si l l u s t r a t et h e e f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dc o n t r o l l e r 3 t h ev i b r a t i o nc o n t r o lp r o b l e mo fo f f s h o r ej a c k e tp l a t f o r m si ss t u d i e d t h e m o d e lo fl u m p e dm a s s e so f f s h o r ep l a t f o r m sa f f e c t e db yt h ew a v el o a dd i s t u r b a n c e s w i mn o n l i n e a ri n t e r a c t i o n so ft h en o n l i n e a rs e l f - e x c i t e dh y d r o d y n a m i cf o r c ei s e s t a b l i s h e d b a s e do ns u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o na p p r o a c h , w ep r o p o s eaf e e d f o r w a r d a n df e e d b a c kv i b r a t i o nc o n t r o ls c h e m ef o rt h en o n l i n e a ro f f s h o r ej a c k e tp l a t f o r m s n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e da p p r o a c h 4 t h ev i b r a t i o nc o n t r o lp r o b l e mo fo f f s h o r ej a c k e tp l a t f o r m sw i 廿ls a t m di s s t u d i e d t h el i n e a r i z e dm o r i s o ne q u a t i o ni se m p l o y e dt oe s t i m a t et h ew a v el o a d s a c o u p l e dm u l t i p l e - d e g r e e s - o f - f r e e d o m ( m d o f ) n o n l i n e a rd y n a m i c a lm o d e lo fo f f s h o r e s t r u c t u r ei se s t a b l i s h e d b a s e do no p t i m a lc o n t r o lt h e o r y , a no p t i m a ls l i d i n gm a n i f o l d i sp r o p o s e da n dav i b r a t i o nc o n t r o l l e ri sd e v e l o p e df o rt h eo f f s h o r es t r u c t u r e su n d e r w a v el o a d i n gf o rt h ef i r s tt i m e t h ec o n t r o l l e rp e r f o r m a n c 宅i sj u d g e db ys i m u l a t i o n s 5 t h ev i b r a t i o nc o n t r o lp r o b l e mo fo f f s h o r ej a c k e tp l a t f o r m si ss t u d i e d t h e m o d e lo fo f f s h o r ep l a t f o r m s 、析t l ln o n l i n e a ri n t e r a c t i o n so ft h ep i l 争s o i la f f e c t e db yt h e w a v el o a dd i s t u r b a n c e si se s t a b l i s h e d t h ew a v el o a d sa l ed e t e r m i n e db yu s i n gt h e m o r i s o ne q u a t i o na n da l ec o n s i d e r e da sd i s t u r b a n c e s 谢mk n o w nd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c sb u tu r t k n o w ni n i t i a lc o n d i t i o n s b a s e do ns a aw ep r o p o s e 蛆 a p p r o x i m a t eo p t i m a lv i b r a t i o nc o n t r o ls c h e m ef o r t h en o n l i n e a rs y s t e m so ft h e o f f s h o r ej a c k e tp l a t f o r m s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n si l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h e k e yw o r d s :n o n l i n e a rs y s t e m s ;v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ;f e e d f o r w a r da n d f e e d b a c kc o n t r o l ;v i b r a t i o n c o n t r o l ;s u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o na p p r o a c h ; s e n s i t i v i t ya p p r o a c h ;o f f s h o r ep l a t f o r m 1 绪论 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 海洋 2 1 2 2 海浪荷载2 4 2 3 控制系统的方程及具有指数衰减度的最优控制问题2 6 2 4 具有指数衰减度的最优控制律设计2 7 2 5 导管架海洋平台实例仿真31 2 6 本章小结3 6 3 基于灵敏度方法海洋平台非线性系统最优振动控制3 7 3 1 研究背景3 7 3 2 问题描述3 7 3 2 1 平台与波浪力的数学模型。3 7 3 2 2 最优控制问题的提出3 9 3 3 基于灵敏度方法最优控制律设计4 2 3 4 钢铁导管架平台实例与仿真4 6 3 5 本章小结5 0 4 海洋平台非线性系统前馈反馈振动控制5 l 4 1 研究背景51 4 2 控制系统模型。5 l 4 3 最优控制问题的提出5 2 4 4 前馈反馈控制律设计5 3 4 5 导管架平台实例与仿真:5 6 4 6 本章小结6 l 5 海洋平台非线性系统最优滑模振动控制6 2 5 1 研究背景6 2 5 2 导管架平台控制系统模型。6 2 5 3 基于灵敏度方法的最优滑模振动控制设计6 4 5 3 1 最优滑模的设计6 4 5 3 2 滑模控制器设计6 7 5 4 平台实例与仿真6 9 5 5 本章小结7 4 6 海洋平台非线性系统基于逐次逼近法的最优振动控制:7 5 6 1 研究背景7 5 6 2 导管架平台非线性系统模型7 6 6 3 导管架平台最优振动控制律设计8 1 6 4 导管架平台实例与仿真8 8 6 5 本章小结9 2 7 结论与展望9 3 符号索引9 5 参考文献9 6 致谢1 0 5 个人简历1 0 6 攻读博士学位期间发表和完成论文情况1 0 7 攻读博士学位期间参加科研情况1 0 8 1 绪论 1 1 非线性系统概述 严格地说,非线性系统才是最一般的系统,线性系统只是其中的特殊情况。 因此研究非线性系统更能发掘自然界的本质规律。近年来,非线性系统的研究越 来越受到人们的重视。数学学科中对于非线性分析、非线性泛函的研究,物理学 中的关于非线性动力学等的研究,发展得都很迅速。与此同时,非线性系统理论 得到了蓬勃的发展。与2 0 年前相比,现在有更多的控制学方面的学者转入非线 性系统的研究,更多的工程师力图用非线性理论设计与控制实际工程系统。这种 现象的出现,一方面是由于理论的发展,尤其是非线性系统几何理论的诞生,为 实际应用提供了可能性;另一个方面,则是来自实践的需要,特别是航空、航天 等高新技术对精度要求越来越高,传统的近似方法已无法满足其要求。 事实上,非线性控制理论的发展与线性系统控制理论的发展几乎是平行的, 但非线性系统的理论远不如线性系统完善。这主要是由于非线性系统本身所包含 的现象十分繁多,迄今为止对它的研究还不够充分。例如,线性系统的稳定性只 有稳定、渐近稳定和不稳定三种情况;而非线性系统解的性态要复杂的多,系统 的稳定性除了稳定、渐近稳定、不稳定这三种情况外,它还可能有极限环( 稳定 极限环和不稳定极限环) 以及混沌和分叉等现象,然而对于非线性系统进行研究, 数学工具却远远不能满足要求。 非线性控制理论的突破性进展始于2 0 世纪7 0 年代初。随着微分几何理论和 微分代数方法的引入,使得非线性系统控制理论及应用得到了巨大的飞跃。 b r o c k e t t 、s u s s m a l m 以及k r e n e r 等人在这方面作了许多奠基性和开创性工作。至 今为止,文献 1 ,2 仍可看作非线性系统几何方法的入门和导引。 对于非线性系统,目前存在的研究方法主要有: 1 古典部分 非线性控制系统研究的早期都是针对一些特殊的、基本的系统( 如继电、饱 海洋平台非线性系统最优减振控制研究 和、死区等) 而言的,其代表性理论主要有以下几种: ( 1 )相平面法:相平面法是由数学家庞加来( h e n r ip o i n c a r e ) 等人于1 9 世纪末提出的,是一种求解常微分方程的图解方法。它的基本思想是:用图形来 解二阶常微分方程,而不去找它的解析解。其结果是在称为相平面的二维平面上 给出系统运动的一族轨线,直观地看到系统的运动形式。现代控制理论的状态空 间分析方法可以看作是相平面分析方法的推广,现代控制理论中的变结构控制方 法也是从相平面法产生的。使用相平面法虽然能够获得系统的全部特征,如稳定 性、过渡过程等,但大于三阶的系统却无法应用。 ( 2 )李亚普诺夫稳定性理论:李亚普诺夫稳定性理论由李亚普诺夫提出 的两种方法( 即间接方法与直接方法) 组成,是分析和设计非线性系统稳定性的 经典理论,现在仍被广泛使用。间接方法也称为线性化方法,指出非线性系统在 一个平衡点邻域的稳定性基本上同它的线性化近似系统一样,提供了用线性系统 方法处理非线性系统的理论依据。直接方法是有关力学系统的能量概念的推广, 即如果一个机械系统的全部机械能单调衰减,则其运动是稳定的。通常所说的李 亚普诺夫分析实际上是直接法,核心是构造一个李亚普诺夫函数。许多学者们已 经提出了一些构造非线性系统李亚普诺夫函数的方法,如克拉索夫斯基法、变量 梯度法等。它可以用于一切控制系统,不管是时变的还是时不变的,有穷维的还 是无穷维的。但是这种方法也有局限性,目前为止,还没有构造李亚普诺夫函数 的统一方法。 ( 3 )描述函数法:描述函数法是研究非线性系统的一个近似技术,由英 国的d a n i e l 教授于1 9 4 0 年首次提出的。描述函数法又称谐波线性化方法,研究 对象可以是任意阶次的系统。其基本思想是用谐波分析的方法,忽略由于非线性 因素所造成的高次谐波成分,而仅使用一次谐波( 基波) 分量来近似描述以后, 非线性系统就近似地等效成一个线性系统,再使用线性系统理论中的频域法对系 统进行频域分析。描述函数法可以用来近似地研究非线性控制系统的稳定性和极 限环问题,还可以用它对非线性系统进行设计。 ( 4 )绝对稳定性理论:绝对稳定性的概念是由前苏联学者鲁里叶与波斯 特尼考夫提出的。研究对象是由一个线性环节和一个非线性环节共同组成的闭环 2 海洋平台非线性系统最优减振控制研究 控制系统,并且非线性部分满足扇形条件。他们使用的李亚普诺夫函数是由二次 型和非线性积分项组成。他们给出了判断非线性控制系统绝对稳定性的充分条 件。在此基础上,许多研究人员作了大量的工作,提出了不少绝对稳定性判据, 其中最有影响的就是频率域的波波夫判据和广义圆判据,这两种判据都属于频率 法,其特点是用频率特性曲线与某直线或圆的关系来判定非线性系统的稳定性。 也有人曾试图将单变量系统的方法推广到多变量系统,可惜都未能成功。 ( 5 ) 输入输出稳定性:输入输出稳定性理论是由s a n b e r g 和z a m e s 最先 提出的,是一种判别系统稳定性的方法。这种方法的基本思想是将泛函分析方法 应用于一般动态系统的分析中,而且判定方法比较简便。 有人把绝对稳定性问题也归入输入输出稳定性分析的范围,在频域内对圆判 据进行了说明,并且对稳定性条件做了进一步的改进。输入输出稳定性理论可适 用于各种控制系统,包括线性的、非线性的、集中参数的和分布参数的,得到的 结论也具有一般性。但这个方法的缺点是:用输入输出稳定性理论所得到的稳定 性结论是比较笼统的概念,即只判定系统是全局稳定或是全局不稳定的。至于像 小范围稳定或者是稳定范围等更细致的概念,使用输入输出稳定性理论尚无法判 定。 对非线性控制系统的研究,到上个世纪四十年代,已取得一些明显的进展。 但总的来说,非线性控制系统理论目前仍处于发展阶段,远非完善,很多问题都 还有待研究解决。 2 现代控制方法 3 ( 1 )反馈线性化方法:反馈线性化是一种被广泛研究的非线性控制设计 方法,近年来引起了大量研究者的关注,在很多实际领域中得到了应用。它的核 心思想是通过反馈变换、状态变换及输入变换,消去非线性系统中的非线性部分, 将非线性系统代数地转化为线性系统,然后利用现有的线性系统的研究方法解决 问题。反馈线性化和普通的线性化( 雅可比线性化) 的根本区别在于反馈线性化 并不是通过系统的线性逼近而是通过状态变换和反馈得到的。该方法以微分几何 理论为基础,是近3 0 年来控制理论的一大成就,已经被成功地用于解决一些实 际控制问题,比如:直升飞机、高性能飞行器、工业机器人以及生物医学设备等 3 海洋平台非线性系统最优减振控制研究 的控制,在工业上也得到了较多的应用。但是,这种方法也存在一些缺点和局限 性。首先,当系统中存在着外部扰动或参数的不确定性时,使用该方法得不到很 好的控制效果。其次,这种方法所使用的变换往往要对系统加上一些非常苛刻的 条件,就是说,不是任何一个非线性系统都能化为这种正则型。再次,反馈线性 化方法很难保证控制的鲁棒性,甚至有时这样得到的控制律却去掉了那些对系统 稳定性和性能有正面影响的非线性部分。第四,为了抵消非线性,设计的控制律 可能会很复杂,导致在实际应用中耗费很大的能量。第五,由于在设计过程中使 用了一些近似变换,导致求出线性化后的系统的最优值未必是非线性系统的最优 值。 ( 2 )变结构控制和滑模控制( s m c ) :变结构控制严格地应称为具有滑动 模态的变结构控制,它是目前非线性控制系统较普遍、较系统的一种设计方法。 该方法是5 0 年代发展起来的,是研究非线性系统的一个相对成熟的方法。在两 个不同的系统结构之间存在一个滑模,比较适合控制动作不连续的系统。滑模控 制器可以有效的解决建模不准确情况下的系统的稳定性问题,比如系统中的参数 不定性,以及时滞的忽略,有限采样率等未建模动态的存在。变结构滑模控制虽 然有许多优点,但也存在一些不足之处。它的不足之处主要是会产生抖振,虽然 对于这个问题已经提出了一些消弱抖振的方法,但仍然未能完全解决。 ( 3 ) l y a p u n o v 函数再设计方法:该方法在非线性控制方面受到了越来越 多的关注。该方法的基本思想是基于l y a p u n o v 直接法寻找一个闭环系统 l y a p u n o v 函数从而得到一个使系统稳定的控制。但是确定l y a p u n o v 函数却非常 困难,因此该方法不能普遍适用。 ( 4 )反步( b a c k s t e e p i n g ) 设计方法:对非线性控制,2 0 世纪9 0 年代突 破性地提出了一种反演设计方法。反演控制设计方法由于其独特的构造性的设计 过程和对非匹配不确定性的处理能力,在飞机及导弹控制系统设计得到了成功的 应用。这种方法易于处理系统中的不确定性和未知参数。它是一种非线性系统的 递推( r e c u r s i v e ) 设计方法,这里的非线性不必具有线性界,它是从距离控制 输入最远的那个标量方程开始( 其间被数目最多的积分器分开) 向着控制输入 “步退刀( s t e pb a c k ) 的方法。基本的反演设计工具首先被用于确定性系统, 然后被用于不确定性系统。最基本的积分器反演工具先发展到针对一类严格反馈 海洋平台非线性系统最优减振控制研究 ( s t r i c tf e e d b a c k ) 系统,进而,由级联系统的镇定结果推广到“块反演” ( b l o c kb a c k s t e e p i n g ) 。将自适应反演设计技术应用到一类所谓“严格反馈 型”非线性系统设计中,得到了全局的稳定性和渐近的跟踪。它的基本思想是利 用系统特殊的下三角结构,通过一步步构建l y a p u n o v 函数推导出稳定的控制律, 最后获得合乎需要的控制器。这种反演设计方法的稳定性分析是构造性的。对于 确定性系统,反演可以用于迫使一个非线性系统具有以一组新坐标表示的线性系 统那样的运动现象。反演设计方法解决了反馈线性化( f e e d b a c k1 i n e a r i z a t i o n ) 需要抵消系统中的非线性的问题,即使这些非线性对于系统的镇定和跟踪是有用 的。反演的一个主要优点是,它在避免对消系统中的有用的非线性方面具有灵活 性,以镇定和跟踪为追求的目标,而不是以线性化为追求目标。 ( 5 )自适应控制方法:许多需要控制的动力系统都具有参数的不确定性, 比如:机械手搬动大物体时具有未知的惯性参数,电力系统的负荷会发生大的变 化,由于要装卸大量的水而使消防飞机的质量变化相当大等。自适应控制就是针 对这种系统的一种方法。基本思想是:基于量测得到的信号,对不确定的被控对 象参数( 相应的控制器参数) 进行在线估计,并在控制输入计算中使用参数的估 计。因而自适应控制系统可以视为带有参数在线估计的控制系统。不论是由线性 被控对象还是非线性被控对象,得到的自适应控制系统,本质上都是非线性的, 它们的分析和设计与李雅普诺夫理论有密切的联系。自适应控制的研究始于2 0 世纪5 0 年代,是由高性能飞行器自动驾驶仪的研究而产生的。由于这种飞行器 的速度和高度的变化范围相当大,因而其参数也会发生很大变化。自适应控制是 作为这样一种方法提出的:当飞行器的动力学特性发生变化时,系统能自动校正 控制器参数。但是由于对系统缺乏深入的了解以及试验飞行的失败,人们不久便 失去了对这个问题的研究兴趣。最近1 0 年以来,随着非线性控制理论各种工具 的发展,以及计算方法的改善,自适应控制方法在许多实际问题中得到应用,如 机器人操纵、飞行器和火箭控制、化学过程、电力系统、船舶驾驶和生物工程等。 ( 6 )微分几何方法:使用微分几何方法研究非线性系统是现代数学发展 的结果,并在近3 0 年的非线性系统研究中成为主流。包括基本理论和反馈设计 两大部分的主要内容。基本理论部分讨论了非线性系统的状态空间描述与非线性 系统其它描述方法之间的关系,证明了这几种描述在一定条件下是等价的,研究 5 台非线性系统最优减振控制研究 了非线性系统的能控性、能观性等基本性质。这些研究对于揭示非线性系统的本 质特性是非常有利的,但像线性系统能观性和能控性那样易于接受的条件还未找 到。使用微分几何方法研究非线性系统的反馈线性化问题取得了较好的成果,已 在一些实际控制问题中得到了应用。 ( 7 )微分代数方法:1 9 8 6 年i s i d o r i 发现了微分几何控制理论中的一些病 态问题,导致了微分代数控制理论的产生。代数控制理论从微分代数的角度研究 了非线性系统可逆性和动态反馈设计问题。该理论主要使用了非线性系统的秩的 概念,并得出了秩与非线性可逆的关系。将动态扩展算法推广到非线性系统情形, 解决了仿射非线性系统的动态反馈解耦问题。 然而,微分代数方法和微分几何方法存在一些相似的缺点,就是他们使用的 数学工具较为抽象,同时这两种方法也日益显示出一些理论上的局限性。首先, 这两种方法试图将线性系统的理论的结果照搬过来的做法,遇到了计算上的困 难。其次,理论研究表明,可以这样做的非线性系统也只是特定的一类。 当然,非线性系统还存在一些别的研究方法,文献 4 ,5 研究基于无源的控 制,该方法把l y a p u n o v 稳定性理论和厶稳定性很好地联系起来。利用反馈将非 无源系统转化为无源系统进行研究,实现非线性系统的从输入到输出导数的无源 映射。文献 6 - 8 采用了l y a p u n o v 再设计的方法解决了非线性系统的反馈控制问 题。文献 9 采用高增益观测器方法近估计非线性系统输出测量值的状态。还有 一些其他的非线性系统的控制方法,如反步控制设计法 1 0 - 1 2 ,采神经网络方 法 1 3 - 1 5 ,非线性系统频率域控制方法 1 6 - 1 8 ,h 。控制方法 1 9 - 2 1 ,非线性 系统的近似控制方法 2 2 2 7 等。 一直以来,非线性控制理论都是一个非常热门的研究课题,研究者们提出了 大量的解决方法,但仍然存在很多问题。尽管线性控制器设计已经成熟,但对于 强非线性动态系统,至今仍没有得到满意的结果。所以,非线性系统的控制技术 仍需进一步发展。但是,由于非线性系统的复杂性,现在仍然没有一个系统的、 通用的办法来解决所有的非线性系统问题。 6 海洋平台非线性系统最优减振控制研究 1 2 最优控制研究概述 1 2 1 最优控制的发展 2 0 世纪4 0 年代,相对于某个性能指标维纳提出了进行最优设计的概念。1 9 5 1 年,m e d o n a l 首次将这个概念应用于在单位阶跃作用下继电器系统的过渡过程时 间最短的最优控制研究。5 0 年代末6 0 年代初,随着空间技术和数字计算机的发 展,动态系统的优化理论也得到了迅速的发展,并逐步形成了一个重要分支,即 最优控制理论。最优控制理论是一门研究和解决从一切容许的控制方案中寻找最 优解的科学。在最优控制理论形成和发展的过程中,具有开创性的主要研究成果 是1 9 5 6 年美国著名学者贝尔曼( b e l l m a n ) 提出的动态规划和1 9 5 8 年前苏联著 名学者庞特里亚金( p o n t r y a g i ) 提出的极大值原理。线性系统在二次型性能指 标下的最优控制问题则是卡尔曼( k a l m a n ) 在6 0 年代初提出和解决的。最优控 制已被应用于设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性 调节器等。最优控制理论在系统工程、经济管理与决策、石油工程、生物化工、 材料科学、空间技术等多种领域具有广泛应用。因此,人们对最优控制理论的研 究日趋深入。 1 2 2 最优控制问题和研究方法 最优控制理论所研究的问题可以概括为:对一个受控的动力学系统或运动过 程,从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案,使系统的运动在由某个 初始状态转移到指定的目标状态的同时,其性能指标值为最优。这类问题广泛存 在于技术领域或社会问题中。 从数学的角度看,确定最优控制问题可以表述为:在运动方程和允许控制范 围的约束下,对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数( 称为泛函) 求取 极值( 极大值或极小值) 。所以,最优控制问题的数学描述应包含以下几方面的 内容: ( 1 ) 受控动态系统的数学模型,即动态系统的微分方程:它反映了动态 系统在运动过程中所应遵循的物理或化学规律。在集中参数的情况下,动态系统 7 海洋平台非线性系统最优减振控制研究 的运动规律可以用一组一阶微分方程来描述,写成向量形式是 y c ( t ) = 厂( z ( f ) ,“( f ) ,f )( 1 2 1 ) 其中工r ”表示状态向量,“r 脚表示控制向量。 ( 2 ) 动态的初态和终态,也就是状态方程的边界条件:一个动态过程, 归根到底是状态空间中从一个状态到另外一个状态的转移。如果把这种转移看成 是疗维状态空间r ”中点的运动,则一个动态过程对应于状态空间中的一条轨线。 在最优控制问题中,在t = t o 初态通常是已知的,即x ( t o ) = x o ,而到达终端的时 间t ,和状态x ( f ,) 则因问题而异。就终端时间t ,来说,它可以有两种情形:一种 是固定的时间点;另一种是变动的或自由的。至于终端状态m ,) ,情况要复杂 的多:x ( f ,) 既可以是状态空间中一个固定的点,也可以是状态空间中一个运动 的点。但无论哪一种情况,我们都可以用一个目标集s 加以概括,并用川,) s 来表示。若终态是一个固定点x ,则目标集s 仅有一个元素x ,;若终态应满足 某些约束条件,则目标集j 是以维空间中的超曲面;若终态不受约束,则目标集 s 便扩展到整个刀维空间。 ( 3 ) 一个衡量“控制作用”效果的性能指标:为了实现r l 维状态空间掣中 初状态x ( t o ) 到终端状态x ( f ,) 的转移,可以通过不同的控制来实现。为了衡量系 统在各个控制作用下工作情况的好坏,就得规定一个我们称之为性能指标的技术 经济指标,只有这样,才能判别各个控制孰好孰坏。值得着重指出的是:第一, 我们无法为各式各样的最优控制问题规定一个统一格式的性能指标,那种面面俱 到的最优控制实际上是不存在的。第二,性能指标的内容与形式取决于最优控制 问题所要解决的主要矛盾。如最速升降问题中缩短升降机的升降周期是其主要矛 盾,而最快拦截问题中,鉴于现代化战争瞬息万变,为了不贻误战机,及早击毁 目标导弹就是主要矛盾,都属于最短时间问题;而宇宙飞船在月球表面实现软着 陆( 到达月球表面时的速度为零) ,则需要寻找发动机推力的最优控制律,以便 使得燃料的消耗最少,性能指标是使得燃料消耗最少。第三,即使同一个问题, 其性能指标也可能因设计者着眼点的不同而不同,如有的设计者注重缩短时间, 有的设计者注重节省燃料,有的设计者则要兼顾缩短时间和节省燃料。因此,为 8 海洋平台非线性系

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