面面平行的判定定理FF.ppt

一 复习回顾 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 直线与平面没有公共点 关键 找平行线 a b 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 a b 符号语言 二 两个平面平行的判定 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 图形语言 符号语言 线不在多 重在相交 简述为 线面平行 面面平行 直线与平面平行的判定定理的推论 推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 例1 如图 在长方体中 求证 平面平面 证明 是平行四边形 平面 平面 第一步 在一个平面内找出两条相交直线 第二步 证明两条相交直线分别平行于另一个平面 第三步 利用判定定理得出结论 证明两个平面平行的一般步骤 方法总结 变式1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g分别是棱bc c1d1 b1c1的中点 求证 面efg 平面bdd1b1 g 分析 由fg b1d1易得fg 平面bdd1b1同理ge 平面bdd1b1 fg ge g故得面efg 平面bdd1b1 变式2 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱a1b1 a1d1的中点 请试着在该正方体中作出与平面amn平行的截面 g h 三 课堂过关 变式3 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若平面内的两条直线分别与平面平行 则与平行 2 若平面内有无数条直线分别与平面平行 则与平行 3 平行于同一直线的两个平面平行 4 两个平面分别经过两条平行直线 这两个平面平行 5 过已知平面外一条直线 必能作出与已知平面平行的平面 练习 尝试训练 例2 点p是 abc所在平面外一点 a b c 分别是 pbc pca pab的重心 求证 平面a b c 平面abc b p a c a d b c f e 例3 求证 fg 面pab 线线平行线面平行 面面平行 如图 m n分别是ab pc的中点 底面abcd是平行四边形 求证 mn 面pad h 课堂练习1温故而知新 思路一 在平面pad内找mn平行线 思路二 先证面mng 面pad 得到mn 面pad g 2 已知有公共边ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一个平面内 p q分别是对角线ae bd的中点 p q r 求证 pq 平面bce 思路1 在平面bce内找pq平行线 思路2 过pq构造与平面bce平行的平面 课堂练习1 1 证明线面平行时 注意有三个条件 线面平行与面面平行的小结 3 证明面面平行时 注意条件是线面平行 而不是线线平行 4 证明面面平行时 转化成证明线面平行 而证明线面平行 又转化成证明线线平行 2 证明面面平行时 有5个条件 缺一不可 1 证明平面与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 知识小结 平面与平面没有公共点 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 转化的思想 2 应用判定定理判定面面平行时应注意 两条相交直线 小结 1 平面与平面平行的判定 3 应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 方法一 三角形的中位线定理 方法二 平行四边形的平行关系 练习 已知正方体abcd a1b1c1d1 p q r 分别为a1a ab ad的中点 求证 平面pqr 平面cb1d1 分析 连结a1b pq a1ba1b cd1故pq cd1同理可得 例2在三棱锥b acd中 点m n g分别 abc abd bcd的重心 求证 平面mng 平面acd e 证明 连接an 交bd于点e由已知得点e是边bd的中点连接ce 则ce必经过点g 点n g分别是 abd和 bcd的重心 ne na 1 2ge gc 1 2 ng ac 又ng平面acdac平面acd ng 平面acd同理mg 平面acd又ngmg g ng平面mng mg平面mng 平面mng 平面acd 1 如图 三棱锥p abc d e f分别是棱pa pb pc中点 求证 平面def 平面abc p d e f a b c 2 如图