（理论物理专业论文）中微子实验和振荡参数分析的若干研究.pdf

摘要 摘要 宇宙大爆炸初期，中微子已经大量的存在了。由于中微子本身质量非常小， 不带电，只参加弱相互作用，反映截面非常小，因此，大量的中微子长时间的存 留下来。除了大爆炸后遗留下来的中微子宇宙中还存在广泛的中微子产生源， 例如超新星爆发，恒星内部核反应，宇宙射线以及地球上各种物质的衰变过程等。 但是由于与物质的作用截面非常小，中微子的探测非常困难，因此我们对中微子 的认识仍然很肤浅。自从p a u l i 提出中微子假说至今已经有7 0 多年的时间了，中微 子依然是萦绕在科学家头脑中的难题。 现在我们知道存在三代中微子，最早电子昧的中微子在1 9 5 6 年通过反应堆实 验被探测到。而放射性化学实验h o m e s t a k e 对太阳产生的电子味中微子进行探测， 发现电子味中微子在传播到地球的过程中发生了缺失现象。随后进行的一系列实 验均证实了这一结论。对此存在很多可能的解释，其中一种可能的解释就是中微 子振荡机制，也就是电子味中微子在从太阳传播到地球的过程中转换成了其他味 的中微予。先期的实验只能证实探测器探测到的中微子比理论预期的少，还不能 确定这是否是由于中微子振荡引起的。太阳中微子问题的真正突破是在2 0 0 1 年 后，新一代的太阳中微子实验s n o 通过1 0 0 0 吨重水同时测量三种味的中微子，从 而获得了电子味中微子的消失以及y ，咋的产生证据，而且三种中微子的总流量 与j o h nb a h c a l l 给出的标准太阳模型的预言是一致的。虽然其他的解释还不能完 全排除，但是中微子振荡机制是对太阳中微予问题最自然，最可能的一种解释。 而此后进行的反应堆中微子实验k 锄l a n d ，第一次探测到4 0 的反应堆中微子 消失了。这最终确认了中微子振荡机制。现在可以肯定地说，太阳中微子发生了 振荡，转换为了其他味的中微子，而且太阳中微子混合是大角度混合。中微子是 有质量的。这有着重要的意义，它要求修改粒子物理的标准模型，预示着存在超 出标准模型的新物理，如轻子数不守恒，质子衰变等。中微子物理成为近年来科 学研究的一个重要方向。 中微子是一种极为神秘的粒子，自从发现中微子振荡以后，可以说它的神秘 面纱已逐渐被揭开。研究中微子物理，一个重要的方向就是分析中微子实验，应 用中微子振荡机制给出中微子参数的区间估计。我们首先回顾了粒子物理中中微 子质量的描述，给出d i r a c 质量，m a j o m n a 质量以及更为一般的d i r a c m a j o m a 质 量的表述形式。然后对中微子振荡进行了详尽的讨论，得出了两昧中微子的简单 情况下，真空和物质中的振荡生存几率。并主要讨论了均匀物质和绝热近似下的 摘要 振荡公式以及物质效应引起的m s w 共振机制。我们应用中微子振荡机制来解释 太阳中微子实验，使用了传统的最小方差分析以及贝叶斯分析方法，对中微子实 验数据进行了分析，从而给出了太阳中微子问题的l m am s w 绝热解的参数区 间。利用贝叶斯方法的独特性质，我们还排除了中微子振荡的一些其他模型，很 好的验证了l m a 解，并且证明现在的l m a 解已经非常稳定和可靠。另外，通过 太阳中微子实验的分析和大气中微子实验的结果，轻子混合矩阵p m n s 的6 个独 立参数中，我们己经知道了四个，还有两个是未知的，其中包括了最重要的c p 破缺相因子。由于混合矩阵中c p 相因子都是与鼠，耦合在一起的，因此实验对日， 的测量变得尤为重要。只有完成对日，的测量，才能开始至关重要的寻找c p 破坏 效应及其根源的实验研究。因而岛，的探测对研究味物理的核心问题意义重大。 一旦岛，被测定，将极大地提高我们对太阳、大气和长基线中微子振荡次级效应 的认识，也将有助于我们研究超新星中微子振荡问题。位于中国广东的大亚湾反 应堆中微子实验有可能会对b 、进行很好的测量。我们使用不同的分析方法，对 大亚湾中微子实验的不同方案进行了模拟，并给出了一个我们认为更为有效的探 测器摆放方案，在我们的模拟中，大亚湾中微子实验有希望探测到s j n 2 2 岛，大于 o 0 2 的值。大亚湾实验有着非常好的实验条件，在技术上没有太多的困难，是非 常可行的反应堆中微子实验，随着实验技术的发展，大亚湾实验还有可能取得比 我们模拟更精确的结果。 中微子研究是当前粒子物理，天体物理和宇宙学研究的前沿热点。近年来中 微子物理研究的一系列重大成果预示着粒子物理研究的新突破。中微子物理正处 于一个大发展时期。中微子是最轻的基本粒子，是所有粒子衰变的最终产物。中 微子有微小的质量，使得它可以构成宇宙中的热暗物质，对宇宙结构的形成有重 要的影响。中微子振荡中的c p 破缺可能对理解宇宙中的物质反物质不对称现象 起关键作用。同时，中微子携带天体的许多信息，中微子不带电，不会像带电粒 子一样被物质阻挡和磁场偏转，也不会像光子和带电粒子一样，与宇宙背景辐射 相互作用。因此用中微子作探针，可以直达宇宙深处，将极大地推动天文学的发 展。中微子振荡生存几率与其通过的物质密度有关，因此用中微子作探针，还能 测量中微子通过地段的物质密度，从而获得太阳，地球的内部信息。随着科学的 发展，我们会对中微子有更多的了解和认识。 关键词：太阳中微子问题中微子质量中微子振荡贝叶斯分析大亚湾 i i a b s l r a c t a b s t r a c t i n e a r i yu n i v e r s e ，n e u t r i n o sw e r ep r o d u c e di nt 1 1 eb i gb a n g t h e ya r cm o s t u b i q u i t o u sp a n i c l e si nm eu 1 1 i v e r s e n e u 啊n o sa r ee l e m e n t a r yp a r t i c l e sw i t hf i n y m a s s e s ，e l e c t r i c a l l yn e u t r a l ，a n dw e a ki n t e r a c t i o n s m o s to ft h cn e u t r i n o se x i s td u et o i t ss m a l lc r o s ss e c t i o n e x c e p tt h en e u t r i n o sp r o d u c e di n 廿1 eb i gb a n g ，n e u t r i n o sa r e c o p i o u s l yp r o d u c e di nn a t u r a ls o u r c e s ：i nt l l es u p e m o v a ，i nt h eb u m i n go f t h es t a r s ，i n t h ei n t e r a c t i o no fc o s m i cr a y sa n di ni h eb e t ad e c a yo f t h em a t t e r si ne a n h n e u t r i n oi s h a r dt ob ed e t e c t e df o ri t sw e a ki n t e r a c t i o nw “hm a t t e r t h e r c f o r e ，o u rk n o w l e d g eo f n e u t r i n oi ss t i l l v e r ys h a l l o w i ti sa l r e a d ym o r et h a ns e v e n t yy e a r ss i n c ep 叫1 i p o s t u l a t e dt h ee x i s t e n c eo fn e u t r i n o s b u tn e u t r i n 0i ss t i l lal i n g e r i n gp r o b l e mi nm e m i n d so fs c i e n t i s t s n o ww ek n o wm a t 也e r ee x i s t st h r e eg e n e r a t i o n so fn e u t r i n o s t h ee l e c t r o n n e u t r i n o 、v a so b s e r v e da tt h ef i r s tt i m ei nt h er e a c t o re x p e r i m e mi n19 5 6 n l e p i o n e e r i n gh o m e s t a k ee x p e r i m e n ti sar a d i o c h e m i c a le x p e r i m e n tw h i c hd e t e c t e dt t l e s 0 1 a rn e u t n o s t h ef i r s td a t a0 ft h eh o 脚e s 址ee x p e r i m e n tj n d j c a t e dt h a tt h es o l a r n e u t r i n on u xo nt h ee a r mw a s s i g n i f i c a n t l ys m a l l e rt h a nt h a tp r e d i c t e db yt h es s m + a s e r i e so fe x p e r i m e n t sa r ei na g r e e m e mw i t ht h a tm e a s u r e di nh o m e s t a k e o n eo ft h e p o s s i b l ee x p l a n a t i o n si sn e u t r i n oo s c i l i a t i o nm e c h a n i s m s o l a re l e c t r o nn e u t r i n om a y b ec o n v e r t e di n t oo 血e rn a v o rn e u m n oo nt h e i rw a yf r o mt h es u nt ot h ee a r t h t h e r e a r ea l s om 柚yo t h e rh y p o t l l e s i z e st os o l v et l l i s p r o b l e m p r e l i m i n a r ye x p e r i m e m s c o u mo n l yc o n f i n l lt l l ed e f i c i to fs o l a re l e c t r o nn e u 砸1 1 0 s b u t 、v cd o n tk n o ww h e t h e r i ti sb e c a u s eo fn e u t r i n oo s c i l l a t i o n as i g n i f i c a n t l yp r o g r e s so fs o l a rn e u t r i n o p r o b l e mw a sm a d es i n c e2 0 0 1 t h en e wg e n e r a t i o ns o l a rn e m m oc x p e r i m e m ss n o i sa1 0 0 0 - t o 衄eh e a v yw a t e rc h e r e i 血o vd e t c c t o li tc a t lm a k es i m u l t a n u s m e a s u r e m e n t 8o ft h ef l u xo fa l la c t i v en a v o rn e u t r i n o s i l 、v o u l dd r o v i d et 1 1 ee v i d e n c e o f t h ed i s 印p e a r a i l c eo ft h ee l e c t r o nn e u t r i n oa n dt h ep r o d u c t i o no f 匕t h ct o 诅l n u xo fn l r e ea c t i v en e m r i n o si sa g r e e m e n tw i mt h ep r e d i c t i o no fs g m 画v e nb yj o h n b a h c a l i t h en e u m n oo s c i l i a t i o nm e c h a n i s mi st u mo u ct ob et h em o s tn a t u r a la n d r e a s o n a b l es o l u t i o no ft h es n pa l t i l o u 曲o t h e rs o l u t i o nc a i l tb ee x c l u d e da b s o l u t e l y t h ek a m l a n dr e a c t o rn e u t r i l l oe x p e r i m e n ti s t | l ef i r s te x p e r i m e n ft h a to b s e r v e s r e a c t o ra n t i n e u t r i n od i s a p p e a r a n c e t h e r ea r e4 0p e r c e n to ft h er e a c t o rn e u t r i n o d i s a p p e a r e d i tc o n c l u s i v e l yd e m o n s t r a t e dt h en e u t r i n on a v o rt r a n s f o n a t i o n n o ww e i i i c 舳c o n f i 啪t h a ts o l a rn e u t r i n oi sc o n v e r t e dt oo t h e rn a v o rn e u t r i n o s a n dn e u m r l o o s c i l l a t i o no c c u r r s t h em i x i n ga n g l ei sl a r g e i ti si m p o n a n tt l l a tn e 谢n oi sm s i v e s o m em o d 佑c a t i o ns h o u l db em a d ei n t ot h es t 丑n d a r dm o d e j 。i tc a nj n d j c a t et h e e x i s t e n c eo fn c wp h y s i c sb e y o n dt h es t a j l d a r dm o d e ls u c ha sl e p t o nn l l r l l b e rv i o l a t i o i l p r o 的nd e c a ye t c n e u t r i n op h y s i c sb e c o m ea ni m p o r t a j l td i r e c t i o ni nr e c e n ty e a f s n e u t r i n 0i sav e r ym y s t e r i o u sp a r t i c l e w eg c tm o r ea 1 1 dm o r el ( 1 l o w l e d g ea b o u t n e m r i n os i n c et h eo s c i l l a t i o nm e c h a i l i s mi sc o 划i r n l e d t ba n a l y z ct h en e 嘶n o e x p e r i m e n td a t aa n dg i v et 1 1 ee s t i m a t ei m e r v a lo ft h eo s c i l l a t i o np a r a m e t e r si so n eo f t h ei m p o r t a n td i r e c t i o n si nn e u t r i n or e s e a r c h w bf i r s tr e v i e wt h en e u t r i n om a s si n p a r t i c l ep h y s i c s w et a i ka b o u tt h ed i r a cm a s s ，m a j o r a n am a s sa l l dt h eg e n e m lc a s eo f d i r a c m 旬o r a n am a s s a n d 、v cg i v ead e t a i l e dd e s c r i p t i o no nn e u 倒n oo s c i l l a t i o n i n m es i m p l ec a s eo f t 、v on a v o rn e u t r i n oo s c i l l 砒i o n ，w ed e r i v et h es u f “v a lp r o b a b i l 时i i l v a c u u ma n di nm a t t e lw bm a i n l yd c f i v et h eo s c i l l a t i o nf o m l u l ai nt h eu n i f o m lm a t c c r a n di nt h ea d i a b a t i c 印p r o x i m a t i o nc a s e ，e s p e c i a l l cm s w m e c h a n i s m 、a n a l y z c t h ee x p e r i m e n td a t ab yt h eo s c i l j a t i o nm e c h a n j s m b o t l 】1 et r i 羽j t i o n a l l e a s t s q u a r e s 刖y s i sa n dt h eb a y e s i a l la n a l y s i sa r eu s ei no wa n a l y s i s a n dm ee s t i m a t ei m e 九，a li n o u ra n a l y s i sc o n 矗m st 上l el m am s wa d i a b a t i c s o l u t i o n f o rs n p a n dw ee v e n e x c l u d es e v e r a lo t h e r h y p o t h e s i s e so no s c i l l a t i o nm o d e lb ym es p e c i a lc h a r a c t e ro f b a y e s i a na n a l y s i s t h i ss i g n i f i c a t l t l yp r o v e st h el m a s o l u t i o n i no u rc o n c l u s i o n ，t h e l m as o i u t i o ni ss t a b l ea i l dr e i i a b l e 1 1 u 曲t h ea i i a l y s i so ft h es o l a rn e u t r i n o e x p e r i m e n c sa 1 1 d t h e a t m o s p h e r i c n e u t r i n o e x p e r i m e n t s ， w eh a v ek n o w nf o l l r p a r 锄e t e r so ft l l et o t a ls i xa b s o l u t ep a r a r n e t e r si nt h ep m n sm i x i n gm a t r i x t h e r ea r e s t i l lt v mp a r a m e t e r su n k n o w n o n eo ft h e mi s t l l em o s ti m p o r t a n tp a r 锄e t e lc p v i o l a t i o np h a s e t h ec pp h a s ei sa l w a y sa s s o c i a t e dw i t h 岛3 ，s ot h ed e t e c t i o no f 且3 i sm i d r ei m p o n a 工l ti nt h en e x tg e n e r a t i o ne x p e r i m e n t s w ec a nd e t e c tt h ec pv i o l a t i 衄 e 丘b c t 肌ds t u d y l eh y p o s t a s i so fc pv i 0 1 a t i o no n l yi fw ec o m p i e t ct l l ed e t c c t i o no f q 3 s ot 1 1 ed e t e c t i o no f 岛3 i ss i g n i 矗c a n t l yt 0 1 es t u d yo ft 1 1 ef l a v o rp h y s i c s a n p r e c i s ed e t e c t i o no f 岛3w i l lg r e a t l ye n h a n c eo u rk n o w l e d g ea b o u tt l l es e c o n 出i r y e 髓c to ft h es o l 甄a t m o s p h e r ea n dl o n gb a s el i n en e 曲i n oo s c i l l a t i o nb u ta l s o 诵l l h e l pu st os t u d ys u p e m o v an e u t r i n oo s c i l l a t i o np r o b l e m s ap r a c t i c a lp o s s i b i l i t yi sa r e a c t o re x p e r i m e n ta td a l 妇b a y ，w h i c hi sl o c a t e di ng u a n gd o n gp r o v i n c ei n s o u m e mc h i n a w ee x p l a i nd i 腑r e n tm e t h o d so fa n a l y s i sa n di m p o r t 柚t l y a r r a i l g e m e n t so ft h ed e t e c t o r s p o s i t i o n sa c c o m p a n i e db y0 u rs i m p l i f l e ds i m u l a t i o n s o nt t l ep o s s i b l es e n s i t i v i 可r e g i o i l s f u r t h e r m o r e 、他s u g g e s tam o r ep o t e n t i a ls e t t i n g a b s t 豫c t f o rt h ed ay ab a ye x p e r i m e n t r no u ra 1 1 a l y s i s ，t h ee x p e r i m e n tw i l lb ea b l et od i s c o v e r as i n 22 日，g r e a t e ft h 8 1 1o 0 2 t h ed ay ab a ye x p e r i m c n ti ss i m p l y h a sn ot e d m i c a l d i 街c u h ya i l dh a ss u i t a b l ee x p e r i m e mc i r c u m s t a i l c e ri sav e r yf e a s i b l er e a c t o r e x p e r i m e n t w i t hi m p r 0 v e m e n t i 1 1t e c 量l n o l o g ya n db e t t c r b u d g e tt i l es e n s i t i v 时c a nb e e v e nb e t t e l i nc u r r e n tr e s e a r c h ，n e 嘣n op h y s i c si s 也ef 断e _ r o n to f 也ep a r t i c l ep h y s i c s ， a s t f o p h y s i c sa n dc o s m o l o g y i nr e c e n ty e a r s ，as e r i e s o fm a j o ra c h i e v e m e n t si n n e u 研n op h y s i c si n d i c a c et h ei m p o r t a i l tp r o g r c s si np a r t i c l ep h y s i c s n e u h i n 0p h y s i c s i ss t i l li nap e r i o do fg r e a td e v e l o p m e n t n e u t r i n oi st h el i g h t e s te l e m e m a r yp a n i c l e a n di sm ef i n a lp r o d u c ti na 1 1p a n i c l ed e c a y s ，n e u t r i n o sh a v cs m a l lb u tn n i t er n a s s e s t h e ym a yi nf k tb eas i z a b l e 加c t i o no f h o td a r km a n e ra n da r eg r e a ti nr e l e v a n t t o t h ef o 肌a t i o no ft h eu n i v e r s es t m c t u r e t h ec pv i o l a t i o ni nn e u t r i n oo s c i i j a t i o nm a y p l a yaf u n d a m e n t a lr o l ei nu n d e r s t a n d i n gm em a t t e ra | 1 da n t i m a t t e ra s y m m e t r yi no u r u n i v e r s e a tt l l es a m et i m e ，n e u m n o sc a r r yw i t hm u c hi n f 0r 1 1 1 a t i o no fm eo r b ， n e u t 血l oi se i e c t r i c a l l yn e u t r a l ，s oi t 、o u l dn o tb ed e f l e c t e di nt h em a g n e t i c 丘e l da n d n o tb eb l o c k e d b ym a t t e rl i k ec h a 唱e dp a n i c l e s a 1 s o “、v i l ln o ti m e r a c tw i mt h ec m b l i k ec h a r g e dp a n i c l ea i l dp h o t o n s ou s e dn e u t r i n o st op r o b et h ed 印t 1 1 so f m eu n i v e r s e w i l lg r e a t l yp r o m o t em ed e v e l o p m e n to fa s t r o n o my t h es u r v i v a lp r o b a b i l i t yo f n e u t r i n oo s c i l i a t i o ni sa 丘b c t e db yt t l ed e n s i t yo fm a t e r i a li nm et r 旬e c t o r y s o 、 ，ec a n m e a s u r et h ed e l l s i t yo ft h em a t e r i a l sw h e r en e u t r i n o sp a s s e dm r o u g ht oo b 诅i nt h e i n t e m a li n f o r m a t i o no fs u i la n dt h ee a r t h 趟o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n t0 fs c j e n c e ，w e m a yg e tm o r ea n d m o r ek n o w l e d g ea n du n d e r s t a j l d i n go f n e u t r i n o s k e yw o r d s ：s o l a rn e u t r i n op r o b l e m ，n e u t r i n om a s s ，n e m r i n oo s c i l l a t i o n ，b a y e s i a n a i l a l y s i s ，d ay a b a y v 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工 作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对 本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即： 学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：盗丛鱼 硼年，月；o 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 9 3 0 年，为了在能量守恒的条件下，解释b e t a 衰变中末态电子连续能量谱 的问题，w j l 龟a i l g p a u l i 【l 】第一次提出中微子的概念。1 9 5 6 年，c o w 觚和r e 访e s 【2 】 通过反应堆实验第一次观测到了中微子的存在。在标准模型中，中微子被认为是 没有质量的，只参加弱相互作用的，自旋是l ，2 的电中性费米子，遵循f e r i l l i - d i r a c 统计。如果中微子是没有质量的，那么，将只存在左手的中微子和右手的反中微 子。在最近的几十年中，我们对中微子的理解有了巨大的改变。一系列的中微子 实验，包括太阳中微子实验，大气中微予实验，反应堆中微子实验和加速器中微 子实验相继完成。现在，我们知道中微子是振荡的，也就是说中微子像其它轻子 一样是有质量的，并且中微子的弱本征态和质量本征态是不简并的。中微子存在 质量是第一个标准模型之外的新物理的证据 3 】。 中微子在自然界中存在很广泛，有着丰富的产生源。在上世纪6 0 年代的时 候，大气中微子矿。和太阳中微子k 相继被观测到，1 9 8 7 年，位于日本神冈的 k 锄i o k 锄d a 探测器还观测到了来自超新星爆发的中微子。在实验中，人们观测 到大气中微子p 。在传播一段距离后，发生了缺失现象。同时，太阳中微子在 太阳内部或者在太阳到地球的传播过程中也发生了缺失现象。1 9 6 8 年，g r i b o v 和p 0 n t e c o r v o 4 ，5 】提出了如果中微子有质量并且是混合的，那么会发生中微子的 味振荡，也就是中微子振荡机制。这一机制很好的解释了太阳和大气中微子缺失 问题。而这意味着至少有2 代中微子是有质量的和混合的，这不同于中微子在标 准模型中的描述，在标准模型中不存在混合和轻子项的c p 破坏。因此研究中微 子物理，必须要拓展标准模型。中微子物理也成为研究标准模型之外的新物理的 重要途径。 作为一种基本粒子，中微子在宇宙中是大量存在的。尽管只参加弱相互作用， 中微子还是在大爆炸初期，宇宙具有很高密度的时候，与其他的粒子达到了热平 衡。随着宇宙的膨胀，中微子密度逐渐变小，但是其总量还是远远超过了组成物 质的电子，质子和中子的数量。如果中微子是没有质量的，那么它对现在宇宙能 量的贡献几乎可以忽略。但是如果中微子具有有限的质量，即便质量很小，还是 会对宇宙的总能量产生巨大的贡献，很可能成为暗物质暗能量的重要组成部分。 第1 章绪论 同时，中微子的有限质量也为宇宙冷却后，物质与反物质的不对称提供了二种可 能的解释。了解中微子，有助于我们更好的了解我们的宇宙。 在中微子众多的研究方向中，通过中微子振荡机制，分析太阳，反应堆中微 子实验的结果，应用统计方法对太阳中微子参数进行参数估计，更好的限定中微 子质量平方差和混合角，给出p m n s 混合矩阵元的实验测量值，是中微子物理 研究的一个重要方向。在本篇文章中，我将首先在第二章中介绍现在我们对中微 子质量和中微子混和的了解。第三章详细推导中微子振荡机制。第四章介绍太阳 标准模型，太阳中微子实验和反应堆中微子实验k 锄l a n d 。第五章中我们应用 z 2 分析方法分析中微子实验的数据。第六章中我们应用贝叶斯统计方法分析中 微子实验并且证明l m a 解得稳定性。最后我们对大亚湾中微子实验进行模拟并 给出预期结果。 2 第2 章中微子质量和中微子混合 第2 章中微子质量和中微子混合 中微子质量是中微子物理中最重要的研究方向。在最早p a u i i 提出中微子概 念的时候，他假定中微子其有和电子相似的质量或者是无质量的。现在我们知道 中微子是有质量的，并且已经通过实验测量到了两个很小的质量平方差。中微子 是不带电荷的，这使它具有了一些独特的性质。我们可以写出2 种l o r e m z 不变 的中微子质量项，d i r a c 质量项和m a i o r a n a 质量项。在这一章中，我们将详细讨 论中微子的d i r a c 质量项和m a j o m a 质量项描述，并且讨论最一般的 d i r a c m a i o r a h a 质量的情况，最后我们将介绍著名的s e c s a w 机制。 2 1 标准模型中的中微子 标准模型基于规范群 0 s m = s u ( 3 ) c s u ( 2 ) l xu ( 1 ) y ( 2 川) 在标准模型中，3 代中微子对应于相应的带电轻子的质量本征态e ，和f 。中微 子与对应的带电轻子的弱的荷流相互作用表示为 一岛2 老军；u 朋：q + h c ( 2 1 2 ) 中性流相互作用为 一2 赤 z ： ( 2 l l - 3 ) 在标准模型中，2 1 2 式和2 1 3 式描述了所有的中微子相互作用。其中2 i 3 式 决定了z o 波色子衰变宽度正比于左手中微子的个数。现在测量到的虚介子z 的 宽度是2 9 2 0 0 6 【6 】，因此，无论怎样扩展标准模型，也只存在3 代活跃的中微 子。 标准模型中，费米子的质量由右手费米子和相应的左手费米子双重态以及 h i g g s 场通过y u k a 、v a 相互作用耦合产生： 一岛。= w 砭。徊r j + y ：；l 百。；u r j + y ；：【。er j + h c ( 2 i 4 ) 在对称性自发破缺后，带电费米子获得质量 第2 章中微子质量和中微子混合 m ：= w 老 叫) 由于没有右手的中微子存在，因此2 1 5 式中的眦a w a 耦合使得中微子没有质 量。 2 2 有质量的中微子 在规范对称变换不变下。我们依然可以通过h i g g s 机制使d i r a c 中微子获得 质量。我们需要在标准模型中引入中微子场的右手分量。通常这种模型称为最小 扩展标准模型。右手中微子场与其他的费米子场不同，它是s u ( 3 ) 。s u ( 2 ) 。的单 态，超荷为o ，满足标准模型的对称性。因为右手中微子场不参与弱相互作用， 只参与引力相互作用，我们将右手中微子场称作贫瘠中微子( s t c r i l e ) 【4 】。由于 右手中微子场的存在与反常量子数相消完全无关 7 ，8 】，因此，理论上，对引入右 手中微子场的个数是没有限制的。 掣) a 。= 一( v r 小h + l ，l 肌) ( 2 2 1 ) 吃= 差 。，咋= 荽l c 2 2 z ， 在这里我们假设有3 代中微子。因此质量矩阵胤是3 3 的复矩阵。场算符吃和 包含了中微子弱本征态的产生淹没算符。通常情况下，质量矩阵肌在对角化 我们必须采用成对的幺正变换来对角化质量矩阵胤。按照定义，饿小+ 一定是 优小+ = u m ：u + ( 2 ，2 3 ) 4 第2 章中微子质量和中微子混台 啦卜三 伍， 一定存在另一个幺正变换v 使得小= u m 。v + ，由此我们可以得到 m o 一卜二 柳 v + = m ：u + 小 ( 2 2 7 ) v + v = ( m ：u + 饿) ( 饿。u m d ) ( 2 2 8 ) 由此可以证明v 是一个幺正矩阵。我们将中微予昧场屹和用相应的质量本征 态n l 和n r 描述： -。=(i；。 c 2 2 9 ， j 眈。= 一n l u + 且f v n r + h c = 一n l m d n r + h c ：一m 。磊。+ h c 2 圳 虽然u 和v 都用于表示对角化了的屯，但是，由于只有左手中微子v 。参 第2 章中微子质量和中微子混合 我们已经简单的证明了对于一个任意的非对角复矩阵小，可以被两个幺正 矩阵对角化成有非简并的正本征值的对角矩阵。由于小是对称的 小7 = ( v + ) 7 m d u 7 = 小 ( 2 _ 2 悃 从2 2 5 式和2 2 1 2 式我们知道， 小小+ = 【f v ：) m 。u 】 ( u 7 ) + m 。v 】= ( v + ) 1 m ；v 7( 2 2 1 3 ) = u m ：u + m ：v 1 u = v 7 u m ： ( 2 2 1 4 ) v 7 u 三。2 = e 汜焉 e 旺如 e：吗 c 2 2 s ， 2 2 2m a j o r a n a 质量 中微子的电荷共轭场可以用4 个w e y l 场屹，咋，( 吒) 。和( ) 描述，如果中 微子的电荷共轭粒子是它本身，满足关系 = 圬；c c - 1 ( 2 2 1 7 ) 那么我们称之为m a j o r a n a 中微子。 m 萄。砌a 中微子的自由l a g m g i a l l 可以写成： & ：昙石m ( i ，a m ) ( 2 2 1 8 ) 不同于d i r a c 中微子质量项，m 旬o r a n a 中微子存在4 个不为0 的质量项，分别是 石k ，石。，每。，石。在考虑只存在左手中微子的情况下，m a j o r 柚a 中微子的 质量项可以有h 本身构造。相应的m a j o 忸l l a 质量项可以有下面的l a g r a n 百a n 给 6 第2 章中微子质量和中微子混合 出： 艨。：一委瑶饥吃+ h c ( 2 2 19 ) 小是3 x 3 的复矩阵，屹由2 2 + 2 式给出。在m a j o r a n a 的条件下，我们有 饿吃= 刎7 h ( 2 2 2 0 ) 因此，m 面o r a n a 质量矩阵一定是对称矩阵饿= 饿7 。按照上一节我们的推导，可 以知道小一定可以被一个幺正矩阵对角化 u 1 饿u = m d ( 2 ，2 2 1 ) 定义质量本征态n 为 吒2 u n l ( 2 2 2 2 ) 代入到2 2 1 9 式中，我们得到 j 喀名= 一妻 n ：m 。n 。+ i 瓦矗。n ：， ( 2 2 2 3 ) 定义= n l + n ：，m 旬o r a n a 场可以写成 碟。= 毛硇= 毛莓m 。碱， 仁z 矧 d i r a c 质量项在相变换v _ e “矿下保持不变，因此，轻子数保持守恒。而由 于定义= 圪，使得2 2 1 8 式不再具有相应的对称性，中包含两个中微子场， 因此，对于m a j o r a n a 质量项来说，轻子数的破坏为2 ，不满足u ( 1 ) 规范变换不 变。同时，在电荷共轭变换下v 以理论里荷流相互作用不变性最大破坏。