（机械设计及理论专业论文）基于g判据的带缺陷燃气管道的裂纹分形扩展研究.pdf

摘要 摘要 城市燃气管网系统是向城市居民、公共建筑、小工业等各类用户 供应燃料和原料的复杂系统，被称之为城市能源的生命线。由于燃气 管网输送的是易燃易爆的介质，这使得城市燃气管网的突发灾害事故 对城市公共安全的威胁巨大。武汉市在用燃气管道使用年限长，存在 严重的老化现象，而且一般都是埋地管道，检测、监测困难，无论新 管道还是老的管道，都存在破裂和泄露的危险。管道裂纹的失稳扩展 是管道安全失效的最主要的形式之一，裂纹扩展的研究可以防范于未 然，对于在用管道的剩余强度和剩余寿命的研究、管网的安全管理都 具有重要意义。 本文研究的主要内容是基于裂纹扩展的g 判据来研究城市燃气 管道裂纹的扩展问题。g 判据用能量平衡观点来研究材料裂纹扩展规 律，考察裂纹扩展过程中的能量转化，得到表征裂纹扩展时能量变化 的参数，也就是能量释放率g 。当材料变形在线弹性范围内，常用能 量释放率裂纹扩展判据；当材料已发生弹塑性变形时，常用，积分阻 力值作为裂纹扩展判据。在用管材大都是韧性材料，裂纹扩展过程中 产生了塑性变形，本文基于，积分试验的基础上，计算了管材2 0 号钢 裂纹起裂扩展中的能量释放率g ，并与，积分阻力值进行比较，证明 了在线弹性范围内g 与，的等价性，并用分形维数描述裂纹亚临界扩 展阶段断面特征，得出在裂纹亚临界扩展中分形能量释放率，并证明 了在弹塑性范围内，考虑断面的分形效应，可以用分形能量释放率g 作为表征裂纹亚临界扩展参数。 关键词：燃气管道裂纹扩展分形维数自相似性能量释放率 a b s t ra c t a b s r r a c l t h eu r b a nn a t u r a l g a ss u p p l ys y s t e mi sac o m p l i c a t e ds y s t e mt h a t s u p p l i e sn a t u r a lg a sf o rt h ec i t i z e n s ，p u b l i cb u i l d i n g sa n de n t e r p r i s e s ， w h i c hp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ep u b l i cs a f e t ym a n a g e m e n t b e c a u s e t h en a t u r a lg a si sa ne x p l o s i v es u b s t a n c e ，i ti sap o t e n t i a lt h r e a tt ot h e p u b l i cs a f e t y t h ep i p e l i n e si nw u h a nh a v eb e e ni ns e r v i c ef o rm a n y y e a r s ，a n dt h e ya r ei nt h el o s sf a i l u r ep e r i o d m o s to ft h e ma r eb u r i e di n t h es o i l ，i ti sd i f f i c u l tt od e t e c to rs u p e r v i s et h ep i p e l i n e s ，a l lt h ep i p e l i n e s m a yb ei nt h es t a t eo fc r a c k i n ga n dl e a k i n g t h eu n s t a b l ec r a c kg r o w t hi s t h em o s tc o m m o nf a i l u r em o d ei nt h ep i p e l i n e s ，t h er e s e a r c hi nt h ec r a c k p r o p a g a t i o nc a np r e d i c tt h er i s ko ft h ef a i l u r e ，w h i c hh a sas i g n i f i c a n t e f f e c to nt h er e s e a r c ho f r e s i d u a li n t e n s i t ya n dp r e e s t i m a t e dl i f ep e r i o d i nt h i sp a p e r , t h eg r i f f i t ht h e o r yw a su s e dt oe v a l u a t et h ep r o p a g a t i o n o ft h ec r a c k ，t h em a i nm e t h o do ft h eg r i f f i t ht h e o r yi st h a tt h ee n e r g yi n t h ec r a c kg r o w t hw o u l dk e e pc o n s t a n t , t h ep a r a m e t e rg ( c a l l e dt h ee n e r g y r e l e a s i n gr a t e ) i sak e yp a r a m e t e rt od e t e r m i n et h eg r o w t hp r o c e s s t h e l i m i t a t i o ni st h a tt h et h e o r yi ss u i tt ot h eb r i t t l em a t e r i a lw h e t h e rt h ec r a c k w o u l dt a k ep l a c e t h en a t u r a lg a sp i p e l i n e ss t e e la r ed u c t i l es t e e l ，w h e n t h ec r a c kg r e w , t h ep l a s t i cd e f l e c t i o nh a st a k e np l a c e t h eji n t e g r a t i o n e x p e r i m e n ti sa p p l i e dt od e f i n et h ep l a s t i cd e f l e c t i o ni nt h i st e x t ，t h e e n e r g yr e l e a s i n gr a t e go f2 0 9s t e e lw a sc a l c u l a t e db a s eo nt h ej i n t e g r a t i o ne x p e r i m e n t ，w h i c hi sc o m p a r e dt ot h ec r a c kg r o w t h r e s i s t a n c e j t h a tt h ev a l u eo fgi se q u a lt ot h a to fji nt h el i n e a rd e f l e c t i o nw a s p r o v e d w h e nt h em a t e r i a lh a p p e np l a s t i cd e f l e c t i o n ，t h ef r a c t a lt h e o r y w a su s e dt od e f i n et h ec h a r a c t e ro ft h ef r a c t u r es u r f a c e c o n s i d e r i n gt h e f r a c t a le f f e c t ，t h ev a l u eo fga l s ow a sc a l c u l a t e dt os h o wt h ee n e r g y c o n s u m p t i o ni nt h ep l a s t i cd e f l e c t i o n ，w h i c hc a nb eu s e da s a nk e y p a r a m e t e rt od e t e r m i n ew h e t h e rt h ec r a c kp r o p a g a t e do rn o t i j 武汉工程大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：n a t u r a lg a sp i p e l i n e sc r a c kp r o p a g a t i o nf r a c t a ld i m e n s i o n s e l f - s i m i l a r i t ye n e r g yr e l e a s i n gr a t e i i i 符号表 符号表 k 一裂纹尖端应力强度因子； g 一材料能量释放率 y g 一材料塑性变形功 一材料泊松比 c r l 一材料的屈服极限 a o 一材料的流变应力 如材料的临界，积分值 d 一分形维数 p 一外载 ，一旋转因子 a ，s 一断面的面积 b ，- 试件厚度 一预制裂纹长度 工试件长度 k ，c 材料的平面应变断裂韧性 儿一材料弹性表面能 e 一材料弹性模量 6 一裂纹尖端张开位移 o r b 材料的强度极限 j 一材料的t ，积分值 g 。一材料能量释放率g 临界值 s 一自相似性的码尺 y 一裂纹c o d 位移 【，一裂纹扩展应变能 叩一裂纹长度 矿试件宽度 血一裂纹扩展的长度 盯一材料的平均应力 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导f 进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对 本文的研究做卜h 贡献的个人和集体，均已在文中以明确力式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：勃3 w 渊年月山日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全r 解我校有关保留、使用学位论文的规定， 即：歌i 交有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅。本人授权研究牛处可以将奉学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密0 ，在年解密后适用本授权书。 本论文属丁 不保密g 。 ( 请在以卜方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：弛5 w w 沙刁年占月如i 指导教师签名：蹴 印年岁肘。日 引言 引言 城市燃气管网系统是向城市居民、公共建筑、小工业等各类用户 供应燃料和原料的复杂系统，被称之为城市能源的生命线。城市是国 民经济、文化、政治的中心，人口密集，公共设施众多，城市燃气管 网的安全运行关系到城市国民经济的健康稳定发展。城市燃气管网输 送的是易燃易爆的介质，且朝着大容量、大规模、多压力级制的方向 发展，这使得城市燃气管网的突发灾害事故对城市公共安全的威胁巨 大。武汉市在用燃气管道使用年限长，存在严重的老化现象，而且一 般都是埋地管道，检测、监测困难，无论新管道还是老的管道，存在 破裂和泄露的危险，容易导致重大突发性公共安全事故。对输气管道 技术研究一直是各国公共安全研究的热点，当前，国外输气管道技术 的发展主要有以下几个特点“： 1 增大管径。国外干线天然气管道直径一般在1 0 0 0 m m 以上，例如： 前苏联通往欧洲的干线天然气管道直径为1 4 2 0 m m ，著名的阿意输气管 道直径为1 2 2 0 r a m ，同时国外大口径管道的施工技术也非常成熟，而我 国在这方面还比较欠缺。 2 提高输气压力。目前，西欧和北美地区的天然气管道压力普遍 都在i o m p a 以上，像阿意输气管道最高出站压力达2 1m p a ( 穿越点 处) ，挪威s t a t e p i p e 管线输气压力为1 3 5 m p a ，新近建成的a l l i a n c e 管 道最大许用运行压力为1 2 m p a 。 3 广泛采用内涂层减阻技术，提高输送能力。国外输气管道采用 内涂层后一般能提高输气量6 1 0 9 6 ，同时还可有效地减少设备的磨 损和清管次数，延长管线的使用寿命。 4 提高管材韧性，增大壁厚，制管技术发展较快。国外输气管道 普遍采用x 7 0 级管材，x 8 0 级管材也已用于管道建设中。德国 r u h r g a s a g 公司在其h e s s e n 至w e r n e 输气管道上( 巾1 2 1 9 m m ) 首次采 用了x 8 0 级管材。据有关文献介绍，用x 8 0 级管材可比x 6 5 级管材节 武汉t 程大学硕1 ：学位论文 省建设费用7 。目前，加拿大、法国等国家的输气管道已采用x 8 0 级管材，此外，日本和欧洲的钢管制造商正在研制x 1 0 0 级管材。 5 完善的调峰技术。为保证可靠、安全、连续地向用户供气，发 达国家都采用金属储气罐和地下储气库进行调峰供气。目前，西方国 家季节性调峰主要采用孔隙型和盐穴型地下储气库，而日调峰和周调 峰等短期调峰则多利用管道末端储气及地下管束储气来实现。天然气 储罐以高压球罐为主，国外球罐最大几何容积已达5 5 5 万立方米 6 提高压缩机组功率，广泛采用回热循环燃气轮机，用燃气轮机 提供动力或发电。国外干线输气管道压缩机组普遍采用大功率，例如 俄罗斯g a z p r o m 天然气公司压缩机站单套压缩机平均功率都在1 0 m w 以上，欧美国家也是如此。国外还广泛采用压缩机的机械干密封、磁 性轴承和故障诊断等新技术，不仅可以延长轴承的使用寿命，取消润 滑油系统，降低压缩机的运行成本，而且可以从根本上提高机组的可 靠性和完整性。 我国的天然气管道建设才刚刚起步，跟发达国家还有很大的差 距。随着我国现代化建设的加快，作为清洁能源的天然气必将得到较 快发展。1 9 9 7 至2 0 0 5 年中国天然气消费量以年均7 5 的速度增长， 2 0 0 5 年天然气需求量为5 5 0 亿立方米，2 0 1 0 年将达到1 0 0 0 亿立方米。 随着天然气需求的迅速增长，预计天然气在能源消费结构中的比重 2 0 1 0 年将达到6 ，2 0 2 0 年将达到1 0 ，实现中国能源结构合理转变 的目标。1 9 9 9 年以来，中国石油天然气股份有限公司发起了涩宁兰、 忠武和西气东输三条长输天然气管道工程建设，三条线总长度超过 6 3 0 0 公里，总设计输量达1 8 0 亿立方米每年。加上陕京线、中沧线、 鄯乌线、和田线，和正在筹建的第二条陕气东输线，以及沧淄线、永 唐秦等支线，全国性天然气管网系统在逐渐形成，但与国外天然气工 业发达国家相比，仍有较大差距，主要表现在管道少、分布不均、没 有形成管网骨架；管道老化、能耗大，用人多，利用率低、经济效益 差b 1 。2 0 0 5 年，我国自行设计的第一条数字管线西气东输的支线冀宁 线投入使用，将r s 、g i s 与g p s 技术结合，实现管道的自动化管理， 引言 标志着我国的天然气管道事业进入一个新的发展阶段。据预测“1 ，到 2 0 2 0 年全国将建成跨区域的高效、完善的天然气管道网络系统，各 大中小城市将建成完整的天然气管道网络生命线。 跟长输管道相比，城市燃气管道有自己的特点。由于城市中、低 压管网敷设在地下，未按要求设置地面安全防护标志或标志被覆土和 垃圾掩埋，个别建筑、市政工程施工中大型机械易将中、低压管网破 坏；违章占压燃气管道占了很大比重，容易导致城市埋地管道的破坏； 有些城市地下水开采过度形成采空区，引起地表塌陷以及车辆压力等 原因造成管线上方盖板被压塌或压弯，焊接点、阀门等处损坏，极易 使天然气管道出现疲劳裂纹。2 0 0 5 年9 月6 日，重庆沙坪坝区输气 管道受外力影响变形断裂，天然气大量泄漏后发生爆炸燃烧，导致1 人死亡、1 8 人受伤，并造成直接经济损失3 7 0 余万元。断裂是燃气 管道结构失效破坏的主要形式之一，究其原因是由于管道中裂纹的 不稳定扩展造成的。城市燃气管道所用的绝大部分为延性材料，在操 作温度下，大部分含裂纹管道的裂纹尖端相对塑性区很大，处于大范 围塑性屈服条件，其断裂特征为延性断裂，在管道的运行过程中，当 操作压力变化时，管壁的环向应力发生变化，会使管道萌生疲劳裂纹， 并使之扩展。经过一段时间交变应力的作用，裂纹会失稳扩展，直至 管道断裂。 本课题以武汉市常用2 0 号钢材料燃气管道为研究对象，以存在缺 陷燃气管道裂纹扩展为研究内容，以试验研究与理论分析相结合的方 法，研究带缺陷城市燃气管道的裂纹扩展能量释放率g ，为城市燃气 管道剩余寿命研究和安全管理提供技术支持。 武汉i ：程大学硕十学位论文 第1 章管道裂纹扩展的判据 裂纹扩展问题属于断裂力学范畴，根据断裂力学理论，将管道裂 纹扩展的判据分为线弹性判据和弹塑性断裂判据“1 。 1 1 线弹性判据 对于脆性材料及小范围屈服条件下的其他材料，判断裂纹尖端是 否起裂，可以采用两种判据：考虑材料断裂韧性的k 判据和考虑裂纹 扩展时能量释放率的g 判据。 1 1 1k 判据 k 判据是指当裂纹尖端的应力强度因子达到其l 临界值k 。时，结 构发生断裂破坏： k k ，c 裂纹失稳扩展( 卜1 ) k k m 裂纹不会失稳扩展( 卜2 ) 式中：k 一裂纹尖端的应力强度因子； k 。一材料的平面应变断裂韧性； 应力强度因子k 与结构形状及受载荷情况有关，用来衡量裂纹尖 端应力场的大小。应力强度因子的临界值k 。，称为材料的平面应变 断裂韧性，表征这种材料抵抗断裂的能力。它是由材料的性质所决定， 可通过试验得到。当计算出构件的k 并实测出k 。，才可以将k 判据 用于工程实际。 k 判据适用于线弹性断裂问题，当裂纹尖端塑性区很小时，也就 是“小范围屈服”的问题，这时用应力强度因子k 表征裂纹尖端的应 第1 章管道裂纹扩展的判据 力场才是有效的。线弹性断裂力学分析对高强度钢材是有效的。中低 强度钢材，只要裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸，属于小范 围屈服，对应力强度因子作适当修改以后，也可以用线弹性断裂力学 进行分析。 1 1 2g 判据 用能量平衡观点来研究理想脆性材料裂纹扩展规律，考察裂纹扩 展过程中的能量转化，得到表征裂纹扩展时能量变化的参数，也就是 能量释放率g 。采用能量释放率可以建立起判断裂纹扩展的g 判据： 当裂纹扩展力g ，大于或等于l | 缶界点的阻力r 。= g 。= 2 f + u ，时， 裂纹将失稳扩展，构件断裂，即为g 判据： g t g ，c ( 卜3 ) 式( 卜3 ) 是从能量观点考虑得到的。g ( 或g ，) 为使裂纹扩展单位 面积所做的功。i r i w i n 针对理想脆性材料的g r i f f i t h 理论需要修正，修 正后的理论，既能够适用于脆性材料，也适用于塑性变形的金属。他 给出有关g 的计算公式： g = 等= 2 ( 儿坼) ( 1 - 4 ) 式中：以一弹性表面能 以一塑性变形功 裂纹扩展阻力等于弹性表面能和伴随裂纹扩展的塑性应变功的和。对 于延性大的材料，九 以，即阻力主要为塑性能。 k 。和g 。都是材料的断裂韧性。k 和g 之间的关系是： 武汉j ：程人学硕七学位论文 。k ； 虻芎 f e = e -( 平面应力) 卜再e ( 平醯变) q 。5 e 一材料的弹性模量： u 一材料的泊松比。 由于存在上述关系，可知k 和g 在力学上是等价的。 1 2 弹塑性断裂判据 工程中使用的中低强度钢材，在断裂时，裂纹尖端的塑性区域与 裂纹的尺寸相比已是相同数量级。这时不能再用小范围屈服的概念来 描述裂纹尖端的状况了，而是属于大范围屈服或者是全面屈服。线弹 性断裂力学中的断裂判据已不能适用，而应寻找能描述弹塑性断裂的 判据。有关弹塑性断裂的理论主要是裂纹尖端张开位移( c o d ) 和，积 分。 1 2 1 裂纹尖端张开位移判据( c o d ) 裂纹尖端张开位移8 ( 图卜1 ) 也是一个既可描述线弹性断裂又 适用于弹塑性问题的量。裂纹尖端张开位移的断裂判据即c o d 判据： 当裂纹尖端张开位移j 达到某一临界值皖时，裂纹失稳扩展。因此， 当： 万坑(1-6) 裂纹失稳。坑是裂纹尖端张开位移的临界值，在一定的条件下， t 值与试件的尺寸、加载方式无关，是个材料常数。 第1 章管道裂纹扩展的判据 图卜1 受拉板裂纹尖端张开位移 f i g l 一1t h ec r a c ko p e nd i s p l a c e m e n ti nt h et e n s i o ns t a t e 根据d m ( d l l g d a l e m u s k h e l i s h v i l i ) 模型，裂纹尖端张开位移( c o d ) 为： 占：雩l n s e c f 三1 ( 卜7 ) 厄 1 2 吒j 其中，艿一裂纹尖端张开位移c o d ； 2 c - 裂纹长度； 盯一外加应力； o s - - 材料的屈服极限； e 一材料的弹性模量。 由于裂纹尖端的应力集中，应力会超过材料的屈服极限而产生应 力强化。这时用材料的流变应力盯。代替式( 卜7 ) 中的屈服极限： c r o = i ( c r s + o b ) ( 卜8 ) 其中，吼一材料的流变应力； o x 一材料的屈服极限； 武汉 程人学硕士学位论文 o r b - - 材料的强度极限： 则式( 卜7 ) 应修改为： 占：业i n s e c f 丝1 翘 l2 0 r oj ( 1 - 9 ) 其中，c r 0 为材料的流变应力；其他符号意义与( 卜7 ) 式相同。 1 2 2 ，积分判据 ，积分是为了既适用于线弹性，又适用于弹塑性情况而引入的。 1 9 6 8 年r i c e 提出一个与路径无关的，积分，在弹塑性断裂力学发展中 起了很重要的作用。它避开了直接计算在裂纹尖端附近的弹塑性应 力、应变场，而用，积分表示裂纹尖端应变集中特征的平均参量。对 于服从塑性形变理论( 全量理论) 的材料，有： 1 ，积分与积分路径无关； 2 ，积分在物理上可以解释为变形功的差率； 3 ，积分可作为弹塑性含裂纹体断裂判据。 具体，积分的定义为： j = f 旧亍纠= f ( 哪啼警出 v 。 i 厂 、击iz + 图l - 2j 积分的积分回路 f i gi - 2t h ec i r c l eo f ji n t e g r a l 第1 章管道裂纹扩展的判据 式中( 图卜2 ) 厂一包围裂纹尖端的曲线； r 一作用于积分路径单位长度上的力； 形一应变能密度； h 一积分路径的外法线单位矢量； ”一积分路径上的边界位移。 在线弹性情况下，有如下关系： j = g i ( 1 1 1 ) 再由k g 的关系( 1 - 1 1 ) 可以得到应力强度因子和，积分的关系： ，：壁 e ( 平面应力) ( 平面应购( 1 - 1 2 ) 所以，对于线弹性断裂，积分与k 和g 在力学上是等价的。 ，积分判据：当裂纹的，积分大于或等于材料的临界，积分值几 时，裂纹将失稳扩展，即裂纹扩展的条件是： j j ，c ( 卜1 3 ) 式中，j 。：材料的临界j 积分值，由材料的性质决定； ，：构件的j 积分。 ，积分本来只能用于静止裂纹( 即起裂以前) 的分析。但是 h u t c h i n s o n 和p a r i s 证明：在某些条件下，积分也可以用于分析裂 纹的扩展与稳定性。这种情况称为，控制的扩展。 当外加载荷为已知，因而，为已知时，由，积分与裂纹扩展增量 血的关系，= 山( 口) ，可得到，阻力曲线( 图卜3 ) ，厶阻力曲线反映了 巧 = = e f r【 武汉i ：程人学硕士学位论文 材料的裂纹阻力参数，它只是裂纹扩展量a a 的函数，只与材料性质 有关，而与裂纹的初始长度无关。，。阻力曲线基本上可由两段直线组 成，开始的一段叫钝化线，后一段叫，。阻力曲线。两段直线的交点的 纵坐标为材料的歹。( 如图1 - 3 ) 。 在弹塑性断裂分析中，积分可作为一种表征裂纹尖端应变场的 有效参量。因而，对含裂纹的构件加载，当其，积分达到一定的数值 时，裂纹就可能扩展。可以把此时的i ，积分值作为促使裂纹扩展的一 种“裂纹驱动力”，它与构件的几何形状、裂纹长度及载荷有关。当 构件的，积分通过数值方法计算出来，可以建立起裂纹驱动力图，即 表达在一定载荷作用下，积分与裂纹初始长度a 之间关系( 图卜4 ) 。 图卜3 裂纹扩展的j 积分异阻力曲线 f i g1 - 3t h ed r a gv a l u eo f ji n t e g r a li nc r a c kp r o p a g a t i o n 第1 章管道裂纹扩展的判据 o 扩展 图卜4 裂纹驱动力图 f i g1 - 4t h ed r i v ef o r c eo f t h ec r a c k 通过把以阻力曲线图叠加到裂纹驱动力图上，可以预测裂纹扩展 的全过程。对给定的材料，只要# l - n 的裂纹驱动力，等于材料的裂纹 扩展阻力山，则裂纹保持平衡，即当，积分控制裂纹有效时，裂纹继 续扩展的条件是： ，q ，p ) = j r ( 血) ( 卜1 4 ) 对一种确定的材料，。阻力曲线的斜率是一定的。而裂纹驱动力 图中，一定载荷下的j d 关系曲线中各点斜率是递增的( 图1 - 3 ) 。 对于受一定载荷作用的裂纹，且己知其初始裂纹长度的情况，山阻 力曲线与裂纹驱动力图曲线的切点的横坐标就是裂纹的临界长度珥。 由此，可以得到裂纹的临界长度a 。的数值。若裂纹长度口大于啡( 即 失稳时) ，显然，裂纹驱动力图上该处的切线斜率要大于以阻力曲线 的斜率，故可得到裂纹失稳扩展的条件： 武汉工程人学硕士学位论文 掣华 ( 1 - 1 5 ) d a如 所以，对己知初始裂纹长度口。情况，由j 。阻力曲线与裂纹驱动力 图中表示某给定载荷的曲线的切点位置，即可预测到裂纹失稳时的裂 纹长度，即临界裂纹长度以。也可用于预测结构的最大承载能力等等。 在小范围屈服下裂纹尖端张开位移占与j 积分的关系为： j = a , 8 或j = 盯。艿 ( 1 1 6 ) 因此，由，积分和应力强度因子足，、裂纹表面能g ，的关系可知， 在小范围屈服或线弹性情况下，裂纹尖端张开位移8 与j 及足，、g ，是 等效的。 1 3 管道裂纹扩展的测试方法 燃气管道在制造、安装、使用过程中不可避免地存在一定的缺陷， 对于一个给定载荷和含裂纹的燃气管道，评价管道安全性和安全裕度 对于管道的安全管理具有重要的工程实际意义。 管道裂纹发生失稳扩展就意味管道已经完全失效，因此对管道进 行安全评定的应在管道裂纹发生失稳扩展前，而失稳扩展前裂纹扩展 的阻力r 的计算是判断裂纹剩余寿命的重要依据，对阻力曲线r 的计 算是断裂力学课题中的重点亦是难点，至今只能采用工程测量方法进 行近似计算，工程常用表征裂纹扩展的阻力的参数有平面应变断裂韧 性磁和裂纹扩展如f s 1 3 1k “，的测试 如前所述，对于线弹性或小范围屈服的i 型裂纹试样，裂纹尖端 附近的应力一应变状态完全由应力强度因子k ，所决定。k ，是外载荷 第1 章管道裂纹扩展的判据 f 、裂纹长度口及试样几何形状的函数。由k ，= k ，c 的裂纹失稳扩展判 据，在实验室测试k ，c ，一般保持裂纹长度口为定值，而令载荷逐渐 增加使裂纹达到临界状态，将此时的f 和口代入试样的k ，表达式即可 求得。x 0 是环境温度和材料厚度的函数，与外载荷、裂纹长度及 试样几何形状无关。 k ，c 的测试常采用摆锤下的三点弯曲试验或紧凑拉伸试验。三点 弯曲试验是中间下面含缺口的简支梁受到来自上面的冲击载荷作用， 如图卜5 所示。它经常用来测量材料的断裂韧性，即能量变化。其优 点是试验简单，加工制作方便。但是，由于裂纹可扩展的长度较短， 且裂纹扩展速度远远高于摆锤的锤击速度，所测量到的能量并不全部 耗散于裂纹扩展，不能确定动态裂纹扩展时材料的断裂韧性。 图卜5 三点弯曲试验装置图 f i g l 一5t h ed i a g r a m m a t i cs k e t c ho f t h r e e - p o i n tb e n d i n g 卜压头2 一试样3 一支承辊4 一底座5 一弹簧或橡皮筋 紧凑拉伸试验是采用纵向开口的紧凑型试件( 图1 - 6 ) ，在力加 武汉i ：程大学硕十学位论文 载或位移加载下测量材料的断裂韧性。其优点是裂纹可扩展距离较 长，适用于低强度材料的疲劳裂纹扩展和k 。试验。 其k 。计算方法如下： ：1 k i c = 丽f s ，( 旁 a 卜坐笔一 g b 2 0 3 8 中给出不同芳值对应的厂( 参) 值 x 。= 以争 ( 1 - 1 7 ) ( 1 - 1 8 ) 第1 章管道裂纹扩展的判据 式中 砖= 竖竺生筹塑 ；在g b 2 0 3 8 中给出不同詈值对应的厂( 参) 值。 在测试k 。试验中，试样尺寸必须远大于塑性区尺寸，以致于塑 性区对应力强度分析的任何影响可忽略不计，试件的尺寸应满足下列 要求： a 裂纹长赴2 等) 2 b 试件厚度爿， c 试件宽度0 ( 剖2 1 3 2 j 。的测试 ，积分延性断裂韧性是指弹塑性i 型裂纹试件，裂纹尖端点附近 区域应力一应变场强度力学参量，积分的某些特征值。测量，积分的 根据是j 积分与变形功之间的关系，其优点是无需判定起裂点，能达 到较高的测试精度。当裂纹稳定扩展时，在裂纹尖端及其周围很小的 一个邻域内场变量将不随时间变化，而仅为坐标的函数。对稳态扩展 或准静态扩展时，j 积分数佰匕等于总势能u 对裂纹长度口的变化， 即： ，：一型( 卜1 9 ) 加 对于三点弯曲试件( 试件尺寸的符号同上) ： 武汉r 程人学硕十学位论文 厶= 而2 u 对于紧凑拉伸试件： 厶= 五i 两2 u 以参) ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) 式中 ，( 旁= 紫 对试件的要求： 1 ) 保证裂纹扩展a a 在平面应变状态下发生，最小厚度要求满足 b 2 5 j o o 。 2 ) 为了防止截面屈服，最小韧带长度要求满足 b = ( 形一4 ) 2 5 j i c r o a 考虑到裂纹尖端变钝而引起表观裂纹长度的增加，采用了裂纹理 论变钝线。这个表观裂纹长度的增加将小于或等于变钝裂纹尖端的半 径：它是裂纹张开位移4 的一半，若4 = 2 a a = j c r o ，那么裂纹尖端变 钝引起的表观裂纹扩展可用，= 2 0 r 。血表示。 由于城市燃气管道的材料大多是韧性材料，在裂纹扩展的过程中 要考虑到裂纹尖端的塑性变形，在以上两种工程方法的基础上，根据 g r i f f i t h 能量方法推导裂纹扩展阻力r 的大小。g r i f f i t h 能量平衡的方法 表明，有裂纹的平板的能量平衡方程可以表示为订1 ： 一d w ：型+ 塑+ 丝 ( 卜2 2 ) d td td td t 其中，矽一外力做功； 【，一系统储存的应变能； r 一系统动能； 第l 章管道裂纹扩展的判据 d 一不可恢复的消耗能； ，一时间 若在加载裂纹体产生裂纹稳定扩展过程中，裂纹是静止的或是以 稳定速度扩展，则动能不变；若所有不可恢复的消耗能都用来形成裂 纹新面积，称之为裂纹扩展的阻力r ，则单位面积的阻力y ，则 塑：塑坐：y 一d a ( 卜2 3 ) d td ad td t 掣一裂纹扩展中形成新裂纹面积变化率 a t 则公式( 卜2 3 ) 可表示成： d ( w - u ) 一d a ：y 一d a ( 1 2 4 ) d ad t。d t 方程左边表示裂纹扩展的驱动力，右边为裂纹扩展的阻力大小，当动 力大于或等于阻力，裂纹稳定扩展或失稳扩展；当动力小于阻力时， 可以止裂。化简可得： y ：d ( w - v )( 1 2 5 ) 删 若没有塑性变形，等于6 r i 够t h 的表面自由能y ，若有塑性变形， 则形成新裂纹面积所需要的能量更多，即， 以，以实际上都可以忽 略不计。在裂纹起裂和稳定扩展的阶段，可以近似把裂纹扩展的动力 与裂纹阻力看作相等，本文的试验基础就是基于上述理论计算裂纹在 扩展过程中的能量释放率g 。 1 4 断裂判据的发展趋势 以往的研究方法，将管壁中存在的裂纹近似看作一条平直线，且 裂纹沿直线方向扩展。但管道裂纹的实际扩展是极其复杂的，如果把 裂纹在电镜下放大1 0 0 倍来观察，就可以发现原来的平直裂纹是由许 武汉l ：程大学硕士学位论文 多弯折裂纹组成；如果把它放大1 0 0 0 倍来观察，则发现大的弯折裂 纹又有很多较小弯折裂纹所组成，即具有分形特征的自相似性陋1 。 分形理论。1 在2 0 世纪7 0 年代才首次提出，经过3 0 年的发展， 已经成为一门新兴学科，被广泛应用到自然科学的各个领域。应用分 形理论研究管道裂纹的扩展速率，评价其裂纹管道比传统的研究方法 具有更高的精确度，基于分形裂纹的管道安全性评定也是一种更合适 的管道安全评价方法。研究表明“，疲劳断口的主裂纹随着应力循环 次数的增加而增加，但循环次数增加到一定值时，主裂纹的分形随循 环次数增加而减小，而且破坏时分形维数接近1 ，对应的应力循环次 数为灾变点。w i l l i f o r dre c m 应用分形理论描述了疲劳裂纹的扩展 速率，x i ehp ，h u a n gyj “2 “钉引入分形维数建立了疲劳单裂纹扩 展的分形模型，分形裂纹扩展，使实际裂纹扩展增量步长度大于其表 观增量步长度，同时高度弯折的裂纹尖端有较低的有效应力强度因子 和较高的有效裂纹扩展速率。袁龙蔚“们中指出金属低周疲劳短裂纹扩 展是一种不可逆热力学过程，其裂纹尖端在循环载荷作用下反复钝化 和锐化，伴随着裂尖区的反复滑移和裂纹两表面的相互摩擦而产生的 部分能量转化为热能。杨松，吴慧“朝以流变断裂学的观点给出了金属 低周疲劳短裂纹的扩展描述，并用分形分析了断口的特性。张大林等 “，将流变的原理应用到材料的塑性变形和应力计算中，跟工程实际 相符合。类维生、陈丙森“ 研究了将分形概念研究材料断裂行为时， 如何选择能够体现裂纹扩展过程耗散特性的力学指标量，才能建立该 力学量与断口分形维数的相关关系。在本论文的研究中，对带缺陷管 第1 章管道裂纹扩展的判据 道的裂纹扩展中考虑裂纹断面的分形特征，用裂纹断裂面分维数来计 算裂纹扩展实际裂纹断面的面积变化率，计算在裂纹扩展过程中单位 面积的能量释放率。 武汉工程人学硕十学位论文 第2 章断裂面的分形描述 2 1 分形数学概念 2 1 1 引言 2 0 世纪7 0 年代，m a n d e l b r o t 建立了分形几何的主要理论“，用 来描述自然界的不规则以及杂乱无章的现象和行为的。分形几何学的 主要概念是分形的维数，在经典几何学( 欧氏几何学) 里，点是零维的， 任何曲线是一维的，任何曲面是二维的，这种维数只取整数值，称为 拓扑维数。它反映的是为了确定一个点在空间的位置所需的独立坐标 的数目或独立方程的数目。欧氏几何学的研究对象是规整几何图形， 而分形几何学能处理那些极不规则的形状。m a n d e l b r o t 定义：如果 一个集合的h a u s d o r f f 维数严格大于它的拓扑维数，则该集合为分 形。分形的维数称为分维，分维可以是整数，也可以是分数，。咤是图 形不规则性的度量。h a u s d o r f f 提出了维数可以是分数的重要概念， 突破了长期在人们心目中形成的只有欧氏整数维的观点，他创立了 h a u s d o r f f 测度和h a u s d o r f f 维数。经过3 0 多年的发展，分形理论 广泛应用于计算机图形学和图像处理、金融市场分析、地震学、生命 工程、故障诊断、断裂力学等领域，并取得了喜人的研究成果，成为 当今非线性科学的三大理论前沿之一。 2 1 2 自相似性 分形系统最重要的特征是自相似性。一个系统的自相似性是指某 种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的， 第2 章断裂面的分形描述 或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。另外，在整体 与整体之间或部分与部分之间，也会存在自相似性。一般情况下自相 似性有比较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数以后简单地和 整体完全重合。但是，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数， 并不会因为放大或缩小等操作而变化，所改变的只是其外部的表现形 式。 在欧几里得几何学中，点线面以及立体几何( 立方体、球、锥体 等) 等规则形体是对自然界中事物的高度抽象，也是欧氏几何学的研 究范畴，这些人类创造出来的几何体可以是严格地对称的，也可以在 一定的测量精度范围，制造出两个完全相同的几何体。然而自然界中 广泛存在的则是形形色色不规则的形体，如地球表面的山脉，河流， 海岸线以及材料断裂的裂纹表面等，这些自然界产生的形体具有自相 似特性，它们不可能是严格地对称的，也不存在两个完全相同的形体， 无不具有近似的或统计意义上的自相似形。 为了理解好分形的概念，数学家们设想了许多不规则的几何图 形。瑞典数学家k o c h 于1 9 0 4 年首次提出的k o c h 曲线( 见图2 - 1 ) 是一个经典数学分形的例子。k o c h 曲线的生成方法是把一条直线等 分成三段，将中间的一段用夹角为6 0 。的两条等长的折线来代替( 如 图4 - 1 中的n = l 时的图形) ，形成一个生成元。然后再把每个直线段 用生成元进行替换，经无穷多次迭代后就呈现出一条无穷多弯曲的 k o c h 曲线，利用k o c h 曲线能很好地模拟自然界中的海岸线。 武汉工程大学硕士学位论文 图2 - 1k o c h 曲线 f i g2 1t h ek o c h c u l e 从图2 - 1 中可以看出，k o c h 曲线是一个分形，具有自相似性。 k o c h 曲线处处连续但处处有尖点( 不可导) ，它的长度趋于无穷( 奇 异性) 。k o c h 曲线可以增加我们对分形概念的理解。在图2 1 中，n = 4 图形中放大某一局部完全相似于整体( n = 3 的图形) ，具有严格自相 饵性。无论图形局部放大多少倍，曲线的弯折性仍然能看到。用它来 模拟自然界中的海岸线是相当理想的。同样，通过k o c h 曲线我们也 可以加深对裂纹曲线分形特性的理解。 k o c h 曲线是按一定的数学法则生成的，因此具有严格的自相似 性，这类分形通常称为有规分形。而自然界里的分形，其自相似性并 不是严格的，而是在统计意义下的自相似性，海岸线及管道的裂纹曲 线就是其中的例子。凡满足统计自相似性的分形称为无规分形，所以 海岸线和管道裂纹曲线都是无规分形，它们不具有严格的自相似性， 而只具有统计意义下的自相似性。 第2 章断裂面的分形描述 2 1 3 分维及其量测方法 设有一条长度为的线段，若用长为s 的“码尺”作为单位去量 它，量度的结果是m 我们就说这条线段有个码尺长。显然n 的数 值与所用码尺的大小有关，它们之间具有下列关系： g ) ：兰s 一- ( 2 1 ) g ) 表示用作“码尺”去度量的次数，一。表示正比于s 一。 同理，若测量的是一块面积为a 的平面，这时就用边长为f 的单 位小正方形来测量它，才能得出确定的n 值，其值为： o ) = 订2 ( 2 2 ) 占越小，测得越准，所需小方块的数目总是比例于彳居2 。 如果不是用单位小方块去测量，而仅是用p 的码尺去直接测量面 积，那是测不出这块面积大小的。由此可见，测量任何一个物体都必 须要用一种适合于它的“码尺”去量度，才能给出正确的数值。同样， 可以用半径为s 的小球来填满一块体积v ，所需小球的数目比例于 矿s ，。从数学上可以把这个事实归纳为下述结论： 对于任何一个有确定维数的几何体，若用与它相同维数的“码尺” 去量度，则可得到确定的数值；若用低于它维数的“码尺”去量它， 结果为无穷大；若用高于它维数的“码尺”去量它，结果为零。其数 学表达式为： g ) = e 一。 ( 2 3 ) 对上式两边取自然对数，再进行简单运算后，可得： d ：i n n ( z ) h i o s j ( 2 - 4 ) 武汉r 程大学硕七学位论文 式中的d 称为h a u s d o r f f 维数，它可以是整数，也可以是分数。 在欧氏几何学中所讨论的几何体是光滑平整的，其维数d 值为1 ，或 2 ，或3 ，均为整数。但自然界造就的各种物体，它们的形态千奇百 怪，并不都是光滑平整的，如弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉， 迂回曲折的河流等等。为了确定这些不规则、不平整物体的维数，数 学家设想了许多病态的几何图形，如前面提到的k o c h 曲线就是一例， 可以用它来模拟自然界中的海岸线。应用公式( 2 4 ) ，可以求出k o c h 曲线的维数，其基本单元由4 段等长的线段构成，每段长度为1 3 ， 即n = 4 ，e - l 3 ，则k o c h 曲线的维数是： d ：坐：1 2 6 1 8 l i l 3 k o c h 曲线的h a u s d o r f f 维数d 是个比1 大的分数，这反映了k o c h 曲线要比一般的曲线来得复杂和不规则，它是一条处处连续但不可微 的曲线。 人们常把h a u s d o r f f 维数是分数的物体称为分形，把此时的d 值 称为该分形的分形维数，简称分维，也有人把该维数称之为分数维数。 显然k o c h 曲线是个分形。当然，严格地说，在确定一个物体是否是 分形时，除了看其h a u s d o r f f 维数值以外，还必须看其是否具有自相 似性和标度不变性。 拓扑维数就是几何对象的经典维数，以d 。表示，它取整数值。 在一般情况下，点是0 维，线是1 维，面是2 维，体是3 维。拓扑维 数是不随几何对象形状变化而变化的整数维数，是比分形维数更基本 的量。显然，k o c h 曲线的拓扑维数d e = l 。