（机械设计及理论专业论文）硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 硅片传输机器人是i c 制造过程中的关键设备之一，负责半导体硅片在各个工序之间 的传输与定位，其工作性能直接影响硅片的生产效率和制造质量。硅片传输机器人手臂 是机器人的核心，它的性能决定了机器入的位置精度。针对硅片传输任务高稳定性、高 可靠性的要求，对硅片传输机器人手臂进行优化设计，对硅片传输机器人的深入研究具 有重要意义。 本文首先分析了国内外硅片传输机器人和结构拓扑优化设计的研究及发展现状，提 出将结构拓扑优化方法应用于硅片传输机器人手臂的设计。基于拓扑优化的基本原理， 对连续体结构拓扑优化设计方法及优化求解数值算法进行了研究，探讨了拓扑优化中的 数值不稳定现象及其解决方法，研究了滤波法相关公式。 其次，根据硅片传输机器人的构型与设计原则，建立7 机器人手臂的模型，对硅片 传输机器人的径向直线伸缩运动展开分析，提出了实现该运动的机构，并对机构进行了 运动学分析。设计了硅片传输机器人的手臂结构，建立了手臂的有限元模型，对手臂进 行了动态特性分析，得出了硅片传输机器人手臂低阶模态与振型。 然后，针对硅片传输机器人手臂快速运动容易产生机构本体振动的问题，基于拓扑 优化理论，提出了一种硅片传输机器人手臂结构拓扑优化方法。采用有限元方法建立硅 片传输机器人手臂的模型，应用a n s y s 软件对手臂结构进行了拓扑优化设计，使得臂体 的结构总柔度值减小，即增加了结构的刚度。 最后，根据拓扑优化云图建立了手臂的新型结构，并对新的手臂模型进行了动态特 性分析，结果表明手臂的低阶固有频率得到了提高，改进了硅片传输机器人手臂的振动 特性，证明了将结构拓扑优化方法应用于硅片传输机器人手臂设计中的有效性和正确 性。 关键词：硅片传输机器人；手臂；a n s y s ；动态特性；拓扑优化 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h ew a f e rh a n d l i n gr o b o t a r m a b s t ：r a e l ： w a f e rh a n d i n gr o b o ti so n eo ft h ek e ye q u i p m e n t si nt h ei cm a n u f a c t u r i n gp r o c e s s ， w h i c hi su s e dt ot r a n s f e rw a f e r sf o r mo n ep o s i t i o nt oa n o t h e rp o s i t i o nb e t w e e nd i f f e r e n t w o r k i n gp r o c e d u r e s ，a n di ta l s oh a st h ef u n c t i o no fl o c a l i z a t i o n t h ew o r k i n gp r o p e r t yo ft h e w a f e rh a n d i n gr o b o th a sd i r e c te f f e c to nt h ep r o d u c t i v ee f f i c i e n c ya n dm a n u f a c t u r eq u a l i t y t h ea r m , a st h ev i t a lp a r to ft h ew a f e rh a n d i n gr o b o t , m a k e sag r e a ti m p a c to nt h ep o s i t i o n a c c u r a c yo fw a f e rh a n d i n gr o b o t a c c o r d i n gt ot h ed e m a n do ft h eh i 曲s t a b i l i t ya n dh i 曲 r e l i a b i l i 锣d u r i n gt r a n s f e r r i n gw a f e r ，i ti si m p o r t a n tt op r o p o s ea l lo p t i m i z a t i o nd e s i g no f a l t n f o rr e d u c i n gu n d e s i r a b l ev i b r a t i o nw h i c hw i l ll e a dt o 缸a c c i d e n ts u c ha si td r o p st h ew a f e r d u r i n gt h ei r a i s l e tm o t i o n f i r s t l y , t h ec u r r e n tr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to ft h ew a f e rh a n d i n gr o b o ta n ds t r u c t u r a l t o p o l o g yo p t i m i z a t i o nd e s i g na r ci n t r o d u c e da th o m ea n da b r o a di nt h ep a p e r t h ed e s i g n i n g t h o u g h tb yl e t t i n gt h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o nt h e o r yb ea p p l i e dt ot h ea r ms m l c t u r a ld e s i g no f t h ew a f e rh a n d i n gr o b o ti sp u tf o r w a r d b a s e d0 1 1t h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h et o p o l o g y o p d m i z a t i o nt h e o r y ，t h em e t h o d sf o rt o p o l o g yo p t i m i z a t i o nd e s i g no fc o n t i n u u ms m l e t u r c s a n ds o l v i n ga l g o r i t h m sa r ed i s c u s s e d , a l s ot h en u m e r i c a li n s t a b i l i t i e si nt o p o l o g yo p t i m i z a t i o n a r ee x p l a i n e d , t h es o l v i n gm e t h o d sf o rt h en u m e r i c a li n s t a b i l i t i e sa r es t u d i e d , a n dt h ef o r m u l a s o f t h ef i l t e r i n gm e t h o da r em a i n l yd e d u c e d t h e n , b a s e do n t h ec o n f i g u r a t i o na n dd e s i g np r i n c i p l eo ft h ew a f e rh a n c u n gr o b o t , t h e m o d e lo f t h e w a f e rh a n d i n gr o b o ta r mi se s t a b l i s h e d t h er a d i a ll i n e a rc o n c e r t i n am o t i o no f t h e w a f e rh a n d i n gr o b o ti sa n a l y z e d , at y p eo fm e c h a n i s mt h a tc a l li m p l e m e n tt h ef t m e t i o ni s p r o p o s e d , f i 廿l e r m o r e t h ek i n e m a t i c so ft h em e c h a n i s mi sa n a l y z e d t h es t r u c t u r eo ft h e w a f e rh a n , t i n gr o b o ta r mi sd e s i g n e d , a f t e rt h a t , f i n i t ee l e m e n tm o d e lo f t h ea l mi se s t a b l i s h e d , a n da l s od y m m i ec h a r a c t e r i s t i co ft h ea l l 1i sa n a l y s e d m o d a ln a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm o d e s o f t h ew a f e rh a n d i n gr o b o tf i l ma f eo b t a i n e d t h i r d l y , a i m i n ga tt h ev i b r a t i o no ft h ew a f e rh a n d i n gr o b o ta r mw h i e l at o u s e di nf a s t m o t i o n , at o p o l o g yo p t i m i z a t i o nm e t h o di sp r o p o s e & a n da l s ot h em o d e lo ft h ea r mi s f o u n d e db yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h et o p o l o g yo p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h ew a f e rh a n d i n g r o b o ta r mi sc o n d u c t e di nt h es o f t w a r eo f a n s y s t i l et o p o l o g yo p t i m i z a t i o nr e s u l ti n d i c a t e s t h a tt h es m l c t u r a lf l e x i b i l i t yo ft h ea i mi sd e c r e a s e d , t h a ti st h es t r u c t u r a ls t i f f n e s si s i n c r e a s e d 大连理工大学硕士学位论文 a tl a s t , t h en o v e ls t r u 既3 t r eo ft h ew a f e rh a n d i n gr o b o ta r i ni sm o d e l e db a s e do nt h e t o p o l o g yo p t i m i z a t i o np i c t u r e ，a n da l s od y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ea r mi sa n a l y z e d t h e r e s u l ts h o w st h a tt h el o wo r d e r e dn a t u r a lf r e q u e n c i e so ft h ea r l na l ei n c r e a s e d , w h i l et h e v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa r ci m p r o v e d t h er e s e a r c hc o n f i r m st h ev a l i d i t ya n dc , o r r e c n l e s so f s m l c t u r a lt o p o l o g yo p t i m i z a t i o nm e t h o di nt h ed e s i g no f w a f e rh a n d i n gr o b o ta r l n k e yw o r d s ：w a f e rh a n d i n gr o b o t ：a r l i l ；a n a l y s i s ：功删cc h a l a c t e r i s t i ct o p o l o g y o p t i m i z a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：垂丛兰臣日期：墨翌! 兰：兰： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 荭i 童遥= 导师签名：2 ：兰j 堑2年j 三月盘日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 随着信息全球化和计算机技术的发展，集成电路( i n t e g r a t e do r e u i t , i c ) 制造技术 及其制造装备总是在不断的变革。目前，集成电路已成为电子信息产业的核心，是推动 国民经济和社会信息化发展最主要的高新技术之一【”。i c 制造装备是半导体产业发展的 支柱，制造技术( 工艺) 的更新和更高性能的i c 制造装备的研制在整个半导体产业的 发展中扮演着技术先导的角色，是微电子技术中的制高点。i c 装备产业现己成为i c 产 业的驱动力和重要的组成部分。 i c 制造业的特点是超精密化和细微化，l c 的制造离不开划片机、研磨机、抛光机、 光刻机等i c 制造装备，半导体硅片能在i c 装备各个工序之间进行加工处理，又离不开 硅片的自动传输与定位，从而使得硅片传输机器人技术被引入i c 制造过程 2 1 。 硅片传输机器人是一类面向i c 制造业，综合利用机械、电子、光学、磁学等技术 的自动化传输设备，通过编程示教的方式，在i c 制造的各个工艺模块之间精确、快速 地传输并定位硅片，具有高精度、高洁净和高可靠性的特点。图1 1 所示的是典型的硅 片制造集束型设备【3 】( d u s t e rt o o l s ) 。根据s e m ie 1 0 9 6 标准，集柬型设备的定义是一 个由数个集成加工模块机械地连接在一起而组成的制造系统【4 卯。硅片传输机器人处于集 束型设备洁净环境中，并在不同加工模块之间传输硅片。其特点是占地空间小，操作范 围较大，手臂质量小，运动惯量较小，可实现高速运动。硅片传输机器人典型结构如图 1 2 所示。 1 ) 硅片传输机器人2 ) 硅片盒3 ) 加工模块4 ) 真空机器人 图1 1 硅片制造集束型设备 f i g 1 1 t h ec l u s t e rt o o l so r i e n t e dt ot h ew a f e rm a n u f a c t u r i n g 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 图1 2 大气硅片处理机器人 f i g 1 2t h e a l m o s p h e r i c w a f e r h a n d l i n gr o b o t 硅片传输机器人在该硅片传输系统中占有重要的地位，直接体现出整机系统的自动 化程度和可靠性【6 1 。目前国外l c 工业所用硅片的尺寸正在向4 5 0 r a m 过渡，硅片的厚度 也越来越薄，不断的缩小芯片的特征尺寸，2 0 0 4 年己实现9 0 n m i c 量产；2 0 0 7 年实现 6 5 n m i c ；2 0 1 0 年实现4 5 n m i c ；2 0 1 3 年实现3 2 n m l c 量产；2 0 1 6 年实现2 2 r i m 。这对硅 片传输机器人的要求也越来越高，要求机器人快速、准确、平稳可靠地将硅片搬运到指 定的工位，尤其在硅片传输机器人突然加速或减速时能够减少振动，防止硅片脱落。这 就是硅片传输机器人研究开发中需要解决的关键技术问题之一：如何在搬运硅片的过程 中产生平滑的加减速度运动，防止振动。 本文的研究目的就是针对硅片传输机器人传输过程中的振动现象，对硅片传输机器 人的手臂进行结构拓扑优化，这对提高硅片传输机器人的稳定性具有重要的意义。 1 2 国内外硅片传输机器人的研究与发展现状 2 0 世纪8 0 年代后期，i c 产业发生了一次重大变革，硅片的主流生产线由0 8 岬、 1 5 0 m m 向o 3 5 1 x m 、2 0 0 m m 转变。由于硅片特征尺寸的缩小和硅片直径的扩大，用于 1 5 0 m m 时代的半自动化传输设备( 如真空棒、步进电机驱动传送带、硅片升降机) 已 无法满足2 0 0 m m 时代的高速度、高精度和高洁净度的要求，于是专门用于硅片传输的 机器人，即硅片传输机器入诞生了。半导体硅片能在i c 装备各个工序之间进行加工处 理，离不开机器人的传输和定位。机器人作为i c 生产线的高精度、高速度和高洁净的 自动化传输设备，直接体现出整机系统的自动化程度和可靠性。因此用于这样环境的硅 片传输机器人已成为i c 制造装备中的关键设备。 目前，一般用于i c 制造业的硅片传输机器人大致可分为两大类型：一类为平面关 节型( s c a r a ) 机器人，s c a r a 型单托盘式硅片传输机器人、s c a r a 型双托盘反向 硅片传输机器人、s c a r a 型双托盘同向硅片传输机器人；另一类为径向直线运动型 大连理工大学硕士学位论文 ( r - 0 ) 机器人( 属极坐标型) ，分为r 0 型单托盘式硅片传输机器人、r - 0 型双托盘反 向硅片传输机器人和r - 0 型双托盘同向硅片传输机器人 7 1 。 如图1 3 所示的平面关节型硅片传输机器人具有4 个自由度，分别为大臂回转、小 臂回转和末端执行器回转以及升降运动，手臂和末端执行器彼此之间是相互独立的运 动。它的每个关节处都有一台独立的电机驱动，既可以联动也可以单独运动，这样有利 于动作的调整和对旋转角度进行补偿。如图1 4 所示的r - 0 型硅片传输机器人具有3 个 自由度，分别为胄( 径向运动) ，0 ( 旋转运动) ，z ( 上下运动) 。它的显著特征是电 机通过复杂的带传动驱动前、后臂的关节回转，实现硅片传输机器人手臂沿着径向直线 运动。 图1 3 平面关节型硅片传输机器人 f i g 1 3 t h es c a r aw a f e rh a n d l i n gr o b o t 图1 4r - 0 型硅片传输机器人 f i g i a t h er - o w a f e rh a m i l a gr o b o t 1 2 1 国外硅片传输机器人的研究与发展现状 目前，日本、美国、德国、韩国等发达国家及地区的半导体制造装备公司及科研机 构早己开展了3 0 0 r a m 硅片传输机器人的研究，并申请了相关专利，部分成熟的硅片传 输机器人已批量生产，为硅片传输机器人行业做出了一定的贡献。国外的硅片传输机器 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 人的生产厂商较多，如a d e p tt e c 玎q o l o g h ，i n c 、i n n o v a t i v er o b o t i cs o l u t i o n s ，i n c 、 r o r z e 、e p s o n 、h 2 w 、d a i h e n 、j e l 、b r o o k s 等，下面将简述几种典型的硅片传输机 器人。 图1 5 所示是美国a d e p tt e c h n o l o g h ，i n c 公司研制的硅片传输机器人( 也称 a d e p ta w a r d ) ，属于平面关节型机器人i s ，可用于3 0 0 r a m 硅片的传输操作，末端执 行器采用真空吸附方式来夹持硅片。 图1 5 直接驱动式硅片传输机器人 f i g 1 5 t h ed i r e c td r i v ew a f e rh a n d l i n gr o b o t 图1 6 是美国i n n o v a t i v er o b o t i cs o l u t i o n s ，i n c 公司研制的i r 8 2 0 型机器人【9 ，1 0 1 具有 4 个自由度，也属于直接驱动型机器人。该机器人肩、肘、腕的关节处放置直接驱动器， 其运动范围可达士3 2 0 0 ，具有很大的工作操作范围，完全消除了r - 0 型机器人的工作死 区。同时配制绝对位置编码器，使该机器入具有较高的重复位置精度。 大连理工大学硕士学位论文 图1 6i r 8 2 0 型硅片传输机器人 f i g 1 6 t h ei r 8 2 0w a f e rh a n d l i n gr o b o t 图1 7 是r o r z e 公司开发的r r 7 0 0 系列硅片传输机器人【1 1 】，是典型的r - 0 型结构。 r - 0 型硅片传输机器人至少拥有三个自由度，分别为震向( 径向直线伸缩运动) 、0 向( 旋 转运动) 和z 向( 直线升降运动) ，该机器人可用来传输3 0 0 r a m 硅片。 图1 7r r 7 0 0r - o 型硅片传输机器人 f 培1 7t h er r 7 0 0r - 0 w a f e rh a n d l i n gr o b o t 图1 8 为e p s o n 公司的e c 2 5 0 系列硅片传输机器人【1 2 1 。该机器人为典型的s c a r a 型硅片传输机器人，具有一个升降运动与三个旋转运动，可以使机器人做垂直运动与水 平运动【1 3 】。 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 图1 8e c 2 5 0 硅片传输机器人 f i g 1 8 t h e e c 2 5 0 w a f e r h a n d l i n gr o b o t 图1 9 为h 2 w 公司的h 2 w - 3 0 0 系列硅片传输机器人【1 4 1 。该机器人为典型的r 0 型 单臂硅片传输机器人，其r 向、口向、z 向运动分别由伺服电机驱动。该机器人转动惯 量小，并采用谐波传动方式，大大提高了系统的灵敏度。各向运动采用3 2 位运动控制 卡，可实现运动的实时在线控制。 图1 9e ? , w - 3 0 0 硅片传输机器人 f i g 1 9t h e h 2 w - 3 0 0 w a f e r h a n d l i n gr o b o t 图1 1 0 为d a i h c n 公司的s p r - 3 0 0 2 型硅片传输机器人旧。该机器人为典型的r - 0 型硅片传输机器人，它由步进电机驱动，传输硅片直径可达3 0 0 r a m ，还可以用来传输 其它的玻璃基片。 大连理工大学硕士学位论文 图1 1 0s p r 一1 5 3 s 硅片传输机器人 f i 晷1 1 0t h es p r - 1 5 3 sw a f e rh a n d l i n gr o b o t 图1 1 1 为e l 公司的s h r 3 0 0 0 1 6 坦3 轴圆柱型坐标硅片传输机器人，能够用来传 输达到3 0 0 r a m 的硅片和玻璃基片。s h r 3 0 0 0 系列是被设计用在超洁净室中的，用在硅 片生产线的传输或半导体检测线上。该机器人在手臂的关节处采用磁流体密封。 图1 1 1s h r 3 0 0 0 型硅片传输机器人 f i g 1 1 1 t h es h r 3 0 0 0 w a f e r h a n d l i n gr o b o t 图1 1 2 为e m s 公司的m o d e l 4 5 硅片传输机器人【1 7 1 。该机器人能够应用于真空环境 中，可实现3 6 0 0 旋转，采用了先进的磁流体密封技术，伺服控制。其可用于传输3 0 0 r a m 硅片。 图1 1 2l o d e l 4 5 硅片传输机器人 f 嘻1 1 2 t h em o d e l 4 5w a f e rh a n d l i n gr o b o t 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 图1 1 3 为b r o o k s 公司的m a g n at r a n7 f 硅片传输机器人f 1 8 】。该机器人是典型的蛙 腿式双臂机器人，能够用来传输3 0 0 r a m 的硅片及相似的基片。 图1 1 3m a g n at r a n7 1 硅片传输机器人 f i g 1 1 3 t h em a g n at r a n7 1w a f e rh a n d l i n gr o b o t 1 2 2国内硅片传输机器人的研究与发展现状 由于国内的i c 产业起步较晚，面向i c 制造的硅片传输机器人研究很少，只有沈阳新 松机器人公司、哈尔滨工业大学、大连理工大学傲了相关研究。但由于目前i c 产业的高 速发展，使得研究硅片传输机器人技术变得十分迫切。 大连理工大学针对硅片传输机器人提出了机构与控制方案，并设计了原理样机，其结 构如图1 1 4 所示【1 9 1 。该机器人是4 自由度机器人，包括且向，口向、z 向及末端执行器 18 0 0 翻转运动，属于r - 0 型机器人。其特点是z 向、p 向运动采用驱动电机带动滚珠螺杆 花键副实现，五向运动由驱动电机通过同步齿型带轮带动直线伸缩机构来实现，末端执行 器与翻转汽缸连接实现1 8 0 0 翻转运动。其中一向运动需要r 向，曰向电机进行同步反向 耦合运动才能实现。该机器人结构简单、同4 度较高，z 向和口向传动精密。但由于震向驱 动电机、谐波减速器放置在手臂中，使得手臂体积、重量增大，从而使整个手臂转动惯量 变大，在高速运动过程中易产生振动从而导致硅片从末端执行器脱落，所以不宜实现高速 运动。 图i 1 4 硅片传输机器人 f i g 1 1 4t h e w a f e r h a n d l i n gr o b o t 大连理工大学硕士学位论文 综上所述，虽然国内外在硅片传输机器人上取得了一定的进展，但随着硅片直径的 增大，工艺的不断提高，对机器人的要求越来越高，尤其在机器人快速加减速时手臂会 产生振动问题，易导致硅片脱落损坏。因此，针对已有技术和当前的研究基础，对硅片 传输机器人手臂的结构进行拓扑优化设计，设计出更优的手臂结构，对减少硅片传输过 程中的振动问题具有重要的意义。 1 3 国内外结构拓扑优化研究现状 结构优化设计是1 9 6 0 年初发展起来的一门新兴学科，它将数学中的最优化理论与工 程设计相结合，使人们在解决工程设计问题时，可以从无数设计方案中找到最优或者是 尽可能完善的设计方案，从而大大提高了工程设计效率和设计质量。 结构优化设计根据设计变量类型的不同可以划分为3 个层次：尺寸优化，形状优化， 拓扑优化。尺寸优化是指在给定结构的类型、材料、布局拓扑和几何外形的情况下，优 化各个组成构件的界面尺寸，使整体结构达到预期目标( 降低成本、提高刚度或控制振 动等) ，这是结构优化设计的最低层次。形状优化是指将控制结构形状的某些边界控制 点的几何信息取为设计变量，由这些控制点生成结构的边界，在优化过程中通过设计变 量来改变结构的边界，从而达到改变结构的形状，使目标函数最优化，形状优化的缺陷 是不能变更结构的拓扑。结构优化设计的最高层次是结构拓扑优化设计，结构拓扑优化 方法的主要思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材 料的分布问题，以达到结构的最大剐度或最大基频。其中，拓扑优化难度最大，但是它 所带来的潜在经济效益却是尺寸优化和形状优化所无法比拟的，所以愈来愈多的工程师 和研究者开始致力于这方面的研究，目前结构的尺寸优化和形状优化理论己经发展的相 当成熟，并且已经在某些方面取得了一系列重要的进展，出现了一批有效的拓扑优化方 法，在结构及机械设计等领域得到了应用。 从结构形式上说来，拓扑优化的研究主要可以分为两大类：一是离散体结构拓扑优 化，包括桁架、加强筋板、膜等骨架结构；二是连续体结构拓扑优化，包括平面问题、 板壳问题、实体结构等。 1 3 1 离散体结构拓扑优化 离散体结构拓扑优化的历史可以追溯到1 9 0 4 年m i c h e l l 提出的桁架理论【2 0 】，但这一 理论仅能用来解决一些载荷和边界支承均较简单的桁架结构问题，不能应用于工程实际 中。直到1 9 6 4 年，d o r m 、g o m o r y 、g r e e n b e r g 2 1 】等人提出了基结构法( g r o u n ds t r u c t u r e a p p r o a c h ) ，将数值方法引入该领域，此后拓扑优化的研究重新活跃起来，陆续有一些 解析和数值方面的理论被提出来。 一9 一 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 然而，基结构存在一个很大的缺点，就是奇异值最优解问题，这个问题最早是由 s v e d 和g i n o s l 2 2 l 发现的。他们用数学规划法求解一个三杆桁架的拓扑优化设计时，发现 从任意的三杆桁架基结构初始设计出发，迭代都收敛到三杆的局部最优设计，而全局最 优解是一个两杆桁架，从而猜测在某种情况下，拓扑优化的全局最优解可能是设计空间 中的一个孤立可行点，称为奇异最优解。k i t s c h l 2 3 j 指出拓扑优化的主要障碍之一是最优 解可能对应于设计空间中的奇异点。虽然这是一个关键性的问题，但人们对奇异最优拓 扑的现象没有很好地理解。这种看法在相当长的时间内影响了这一方向的发展。程耿东、 郭旭伫4 0 5 1 指出应力函数的不连续性是造成受应力约束的桁架拓于卜优化的奇异最优解的 主要原因，并指出采用放松算法和延拓算法可以求得全局最优解。而p e t e r s s o n 【冽对拓扑 变化时位移、应力和柔顺性的连续性进行讨论，说明了放松算法的有效性。 近年来，遗传算法和模拟退火算法等逐渐应用到解决离散变量的拓扑优化设计问 题。 1 3 2 连续体结构拓扑优化 结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划 分为有限单元。依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑 优化。 连续体结构拓扑优化由于其优化模型描述方法的困难以及数值优化算法的巨大计 算量而发展缓慢。但经过国内外学者的努力逐渐形成了一系列成熟的方法和理论，促进 了拓扑优化技术的进步。材料插值方法和数值不稳定现象的处理是拓扑优化技术的重要 研究领域，直接决定着该领域的研究进展。具有代表性的材料插值方法有 2 7 1 均匀化方法、 变密度法、变厚度法等。其中均匀化方法和变密度法是目前应用最广泛的方法。数值不 稳定现象主要包括：棋盘格式( c h e c k e r b o a r dp a t t e r n ) 、局部极值( l o c a lm i n i m a ) 、 网格依赖性( m e s hd e p e n d e n c y ) 等。数值不稳定现象处理的好坏直接关系到最优化的 结构布局形式。在这方面许多的学者作了深入细致的研究，获得了一些有效的处理方法， 如滤波法、周长约束法、局部梯度法、高阶单元法等。 目前，连续体结构拓扑优化方法已经在汽车、飞机、桥梁、柔性机构、煤炭机械等 方面得到了一定的应用与发展，但还没有将结构拓扑优化方法应用于硅片传输机器人中 的，因此，该课题具有一定的创新性。 大连理工大学硕士学位论文 1 4 课题来源和主要研究内容 1 4 1 课题来源 本课题来源于国家自然科学基金项目“面向i c 制造的硅片传输机器人关键技术研 究”( 项目编号：5 0 6 7 3 0 2 7 ) 。广东省教育部产学研结合项目“净化、真空机器人系列 产品及关键技术的研发”( 项目编号：2 0 0 6 d 9 0 3 0 4 0 1 2 ) 。 1 4 2 论文主要研究内容 本文在研究国内外硅片传输机器人及结构拓扑优化设计应用现状的基础上，针对i c 制造对硅片传输任务的高稳定性、高可靠性的要求，减小硅片传输机器人手臂快速运动 会产生机构本体振动的问题，避免造成传输过程中硅片从机器人手臂脱落的现象，设计 了硅片传输机器人的手臂结构，并对手臂进行了动态特性分析，提取了手臂的模态，最 后对硅片传输机器人的手臂结构进行了拓扑优化设计，得到了手臂的拓扑优化结构。具 体研究内容为以下几个方面： ( 1 ) 绪论 综述了国内外硅片传输机器人及结构拓扑优化设计的现状与发展趋势，针对硅片传 输机器人对硅片传输高稳定性、高可靠性的特点，提出将结构拓扑优化设计应用于硅片 传输机器人手臂的设计。 ( 2 ) 连续体结构拓扑优化方法 介绍了连续体结构拓扑优化设计的数学模型与设计方法；阐述了常用的拓扑优化数 值算法，即优化准则法和数学规划法；解释了影响结构拓扑优化结果的数值计算不稳定 问题，即棋盘格问题、网格依赖性问题和局部极值问题，给出了其解决方法，即滤波法， 周长约束法，高阶单元法等，研究了滤波法的相关公式。 ( 3 ) 硅片传输机器人手臂的实现 根据硅片传输机器人的构型与设计原则，建立了机器人手臂的模型，对硅片传输机 器人的径向直线伸缩运动展开分析，提出了实现该运动的机构，并对机构进行了运动学 分析，设计了硅片传输机器人手臂结构。 ( 4 ) 硅片传输机器人手臂的动态特性分析 概述了有限元基础知识，总结了有限元应用软件a n s y s 的功能、特点、分析过程。 针对硅片传输机器人的结构特点，基于a n s y s 软件，建立了硅片传输机器人手臂的有 限元模型，并对手臂进行了动态特性分析。 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 ( 5 ) 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 根据连续体结构拓扑优化理论，提出了一种硅片传输机器人手臂的结构拓扑优化设 计方法。基于a n s y s 软件对硅片传输机器人手臂进行了拓扑优化设计，根据拓扑优化 云图建立了手臂新的模型，并对新的手臂模型进行了动态特性分析，最终得到手臂的优 化结构。 ( 6 ) 结论 总结本文所研究的内容，并对下一步的研究工作提出展望。 1 5 本章小结 本章介绍了课题的选题背景及来源，综述了国内外硅片传输机器人的研究概况和发 展趋势，同时概述了结构拓扑优化设计的研究与应用，最后提出了本论文要研究的主要 内容。 大连理工大学硕士学位论文 2 连续体结构拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化是目前结构拓扑优化研究的主要对象。任何一个最优化设计工 作都包括两部分内容：( 1 ) 将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要 选择设计变量，列出目标函数，给出约束条件；( 2 ) 采用适当的最优化方法，求解数学 模型。连续体结构拓扑优化设计，就是在给定的荷载和约束条件下，选取设计变量，来 建立目标函数并使其获得最优值。优化的过程是确定连续体内有无孔洞，孔洞的位置、 数量和形状等。设计的目标是为了得到一个最佳材料分布结构，使某设计目标最优( 如 使结构重量最轻) 。 本章主要探讨和研究连续体结构拓扑优化数学模型建立和优化求解数值算法；分析 连续体结构拓扑优化中出现的数值不稳定现象及解决方法。 2 1 连续体结构拓扑优化的数学模型 拓扑优化又称为结构布局优化。拓扑优化就是使工程结构的应力、位移条件均能满 足的前提下，寻找结构最佳的结构布局和节点的连接方式，在结构内部寻找非实体区域 的位置及使结构构件数量得到最优配置。即就是要在一个给定的连续可行域内，所有的 点集需满足能够将结构所受到的外界荷载准确传递到结构的支撑位置，同时要求结构的 某种性态指标达到最优状态。用数学概念来理解的话，就是在连续的结构实体q 上找到 一个子域q 。，并且使子q 。内任意一点都能满足目标函数和约束条件。 在对结构进行拓扑优化设计时，无论结构是离散体还是连续体，首先要选择初始的 优化设计区域。一般情况下，都是用基结构方法来描述的。而所谓的基结构方法，就是 对初始的优化设计区域先进行离散，把它分化成一个个的子优化设计区域，例如采用有 限单元法对初始设计区域进行离散，则一个个的有限单元个体就是子优化设计区域。这 样离散化后，就会形成了由子优化设计区域所组成的基结构。然后在此基础上，选择合 适的优化方法和准则，从基结构中删除某些无用、多余的单元，最终形成结构的最佳拓 扑形式。随着计算机科学的进一步发展，采用有限单元法可以得到基结构所需的网格单 元，并且在整个优化过程中的网格单元都是不变的，使得在整个优化过程中只需要对结 构在初期进行一次网格剖分即可，这样基结构方法使用起来就非常方便。因此目前在结 构拓扑优化中使用较为广泛的就是基结构方法。而后续发展起来的一系列方法都是在基 结构方法的基础上进行拓展的。然后在已经确定的初始设计区域内寻求工程结构材料的 最佳位置分布。就是要确定区域内究竟哪些是孔洞，哪些是材质。此外还要确定基结构 以及确定边界条件和荷载条件。 硅片传输机器人手臂的拓扑优化设计 对于结构拓扑优化设计问题，需要先利用基结构方法确定设计变量点k ( 功以及初 始设计区域。由弹性力学方法可以得到弹性体内力虚功的变分形式如下： a ( u ，v ) = j ( x ) s 口( “) s “( v ) 锄 咏炉糖+ 等 眨， l ( u ) = i p u d o + t u d s 矗f 其中，a ( u ，v ) 为弹性体的内力虚功，材为实位移，v 为虚位移，。( “) 为线应变，( ”) 为载荷线性形式的外力势能，t 为边界牵引力，p 为体力。 由弹性力学中的虚功原理，任何一个弹性体都满足： a ( u ，d = l ( v ) ( 2 2 ) 考虑工程结构的变形能最小，得到结构的最佳拓扑形式。综合式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) ， 可以得到工程结构拓扑优化的数学模型为( 2 3 ) ： 求n f m ， 盯啦以v ) = 比崎v u ，e e 磊 ( 2 3 ) “u e 其中，e 嚣为所有弹性模量的集合，即包括了材质和空洞的弹性模量。 对于连续体结构的拓扑优化则是采用了“连续化”方法，即在离散体优化的数学模 型中引入惩罚因子p ，并用连续变m - r t ( x ) 替代离散变量，n ，得到连续体结构拓扑优化的 数学模型统一表达如下式： e - - , 7 ( x ) 9 e op 1 , 1 7 l - ( n ) 白岫v ( 2 4 ) 6 o 0 x l 当 ； 1 时，设计变量的上下限均不起作用，则如= o ，九- - 0 。 当；= 时，设计变量的下限约束起作用，则九o ，九= o 当；= 1 时，设计变量的上限起作用，则如= o ，乃0 。 由上述分析，式( 2 2 0 ) 改写为： 要+ a 婺+ 掣婴：o 当 ； l o kp l o 要+ a 警+ _ o ( k - u ) o 当； ft“f 箜+ a 竺+ 九盟婴o 当；l ( 2 2 1 ) a x t瓠e1 融t v = l v o f = k u x m b x - 1 把c - - - u 7 k u ，矿= 艺匕，t = 岛代入式( 2 2 1 ) 中等于0 的情况，并利用结构刚 度矩阵对称性k = k 7 可得： 筹( 2 k u 邯m 筹毗心 。 ( 2 2 2 ) 令 = 2 u , 代入到上式有： 一p ( t ) ”1 “j 心+ a k = o ( 2 2 3 ) 由式( 2 2