（光学专业论文）原子相干效应的研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 原子相于效应是目前激光物理与量子光学领域的重要前沿课题之一。最 近的研究表明，原予相干产生很多的新效应，如电磁诱导透明、相干布局捕 获、慢光速到超光速的转换等。这些新效应对光学介质相干性质的控制、频 率转换激光的产生、光信息存储和传播等方面具有巨大的应用前景。 本文研究了原子相干效应：一是在单个相干泵浦场驱动的近简并v 系统 中获得慢光速到超光速的转换，二是在不满足相干布居捕获条件下，我们可 以在a 系统和级联系统里获得有效的参量放大。 首先考虑的是慢光速到超光速的转换。系统的模型是，单个相干场驱动 近简并的v 系统，并且它的频率与v 系统中的两个偶极跃迁的平均频率共振。 通过增加驱动场的强度，光学介质的色散性质由正常色散向反常色散转换， 导致光的传播速度由慢光速到超光速的转换。 其次考虑的是四个场之间的量子相干和干涉产生的有效参量放大。系统 研究的模型是驱动的a 系统和级联系统。与普遍存在的观点相反，我们发现 相干布居捕获不是产生有效参量放大的关键，驱动a 系统在不满足相干布居 捕获条件下比满足相干布居捕获条件下产生的信号大。并且通过对比驱动的 的a 系统和级联系统，揭示了驱动级联系统比驱动的a 系统更有效实现参量放 大的优势：( i ) 在相同参数条件下，驱动级联系统参量放大产生的信号比驱 动a 系统在相干布居捕获条件下产生的信号要大。( i i ) 驱动级联系统在一定范 围内，通过控制一个或者两个泵浦场与原子跃迁频率的失谐量大小可以有效 提高参量放大过程。( i i j ) 在入射场强度相等的条件，驱动级联系统非共振时 产生的信号比共振时产生的信号强，这从实验上放宽了激光场与原子共振的 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 条件。 关键词：电磁诱导透明，相干布居捕获，慢光速到超光速的转换，参量 放大 l l a b s t r a c t t h ea t o m “cc o h e r e n c ee f f e c t sh a so n eo ft h ei m p o r t a n t f o r w a r ds 1 1 b j e c t si n l a s e rp h y s i c sa n dq u a n t u mo p t i c s r e c e n ts t u d i e sh a ss h o w nt h a tt h eq u a n t u m c o h e r e n c ea n di n t e r f e r e n c eh a sl e dt oat o to fn e we f f e c t ss u c ha be l e c t r o m a g - n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y , c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，s w i t c h i n gf r o m s u b l u m i n a lp r o p a g a t i o nt os l l p e r l u m i n a lp r o p a g a t i o n ，e t c t h e s en e we f f e c t s h a v eg r e a tp o t e n t i a lf o rt h ec o n t r o lo ft h ec o h e r e n c ep r o p e r t i e so fam e d i u m ， f r e q l l e n c yc o n v e r s i o no fl a s e r s ，t h ei n f o r m a t i o ns t o r a g e a n dp r o p a g a t i o n i nt h i sp a p e rw eh a v es t u d i e st w ok i n d s o fn e w p h e n o m e n a o fa t o m t i cc o h e r e n c ee f f e c t s o n ei ss w i t c h i n gf r o ms u b l u m i n a li n t os u p e r l u m i n a lp r o p a g a t i o n i nat h r e e l e v e lv s y s t e md r i v e nb y as i n g l ec o h e r e n tf i e l da n dt h eo t h e ri se 缸 c i e n tp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o l lw i t h o u tc o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n gi nd r i v e n as y s t e ma n dc a s c a d es y s t e m f i r s t w ec o n s i d e rt h es w i t c h i n go fv e l o c i t y t h es i g n i f i c a n t f e a t u r eo f t h es y s t e mm o d e li st h a tas i n g l ec o h e r e n tf i e l dd r i v et h eu e a r d e g e n e r a t ev s v s t e m t h ed r i v i n gf i e l di st u n e dr e s o n a n c ew i t ht h ea v e r a g ef r e q u e n c yo f t w o d i p o l e a l l o w e dt r a n s i t i o n s i n c r e a s i n gt h ed r i v i n g f i e l di n t e n s i t y , t h em e d i u m s d i s p e r s i o nc h a n g e sf r o mn o r m a lt oa n o m a l o u s ，w h i c hl e a d s t ot h es w i t c h i n g f r o ms u b l u m i n a lt os u p e r l u m i n a ll i g h tp u l s ep r o p a g a t i o n n e x tw ec o n s i d e rt h eq u a n t u mc o h e r e n ta n di n t e r f e r e n e eo ff o n ri n c i d e n t f i e l d sc a np r o d u c ee f f i c i e n tp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o n t h em o d e l sa r eas y s t e m a n dc a s c a d es y s t e m c o n t r a r yt oc o n v e n t i o n a lw i s d o m ，w ef i n dt h a ti n t h ea s y s t e m ，t h ep a r a m e t r i cs i g n a l i ss t r o n g e rw i t h o u tc p tt h a nw i t hc p t 。c o m p a r e d d r i v e nv s y s t e mw i t hd r i v e nc a s c a d es y s t e m ，w es h o w t h a tt h ed r i v e nc a s c a d e 1 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s s y s t e mh a st h ea d v a n t a g eo fr e a l i z i n ge f f i c i e n tp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o n ：( i ) w i t h t h es a m ep a r a m e t e r ，p a r a m e t r i cs i g n a jt a k e sp l a c es t r o n g e ri nd r i v e nc a s c a d e s y s t e mt h a ni nd r i v e nas y s t e mw i t hc p t ( i i ) w i t h i nac e r t a i nr a n g e ，c o n t r o l o n eo rt w op u m p a t o m sd e t u n i n gdi nd r i v e nc a s c a d es y s t e m w ec a ne n h a n c e p a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o ne f f i c i e n t l y ( i 1 1 ) u n d e rt h es a m ei n t e n s i t i e so ft h ep u m p f i e l d s ，t h eg e n e r a t i o no fs i g n a li ss t r o n g e ri nd r i v e nc a s c a d ew h e nw ea r ea w a y f r o mr e s o n a n c eo ft h ep u m pf i e l d st h a nw ea r er e s o n a n c eo ft h ep u m pf i e l d s t h a ti sr e l a x e dr e s t r i c t i o n so nt h er e s o n a n c eb e t w e e np u m p f i e l d sa n da t o m s k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y , c o h e r e n tp o p u l a + t i o nt r a p p i n g ，s w i t c h i n gf r o ms u b l u m i n a lt os u p e d u m i n a lp r o p a g a t i o n ，p a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o n l v 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：班甘 日期：p 眵年占月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。，。 作糊：杠甘精娩妙肌沙 日期：尘眵年6 月2 日日期：仉一年d 月纱日 本人已经认真阅读“c a l l s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本 人的学位论文提交“c a l l s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章 程”中的规定享受相关权益。回童途塞握童后进卮! 旦圭生；旦：生；旦三生 筮查! 作者签名：扭甘 日期：如j 年6 月2 日 k m 州 导师签名： 日期：仙4 月嘶 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章基本理论 1 1二能级原子与光场的相互作用 二能级原子与一个单模场的相互作用是光和介质相互作用的最简单模 型，在研究过程中具有重要意义。我们考虑如图1 1 所示的系统，一个二能级 原了系统与一个频率为、拉比频率为q = m 2 e h 的单模场的相互作用，高能 级f 1 ) 到低能级 2 ) 的衰减速率为7 。系统的哈密顿量为 图1 1 ：二能级原子气体与一个频率为u 、拉比频率为n 的单模场相互作用的模型。 其中自由哈密顿量为 相互作用哈密顿量为 h = 凰+ v u o = “1 。1 1 + h w 2 0 2 2 y = 一：n e e a 。 ( 12 ) ( 1 3 ) 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中口t 严i i ) ( j i ( i ，j = 1 2 ) ，当z = j 时表1 i 投影算衍，当z 向仟寸表不自旋反转 算符。 当以夤。= 厅+ u 2 ) 盯1 】+ 础2 盯2 2 作么正变换后，系统进入一个合适的旋 转框架内。此时，在旋波近似和偶极近似卜，系统的哈密顿量变为 日= 壳。- 一；q 0 - 1 2 - - 皇2 q + 盯z 。 ( ，4 ) 跃迁失谐量= “z 。一u = u t 一魄一“。原子从高能态跃迂到低能态的衰减速率 为7 ，相位阻尼为 。 根据半经典理论，原子约化密度矩阵主方程可以写为 庐一i m p + z l 2 p + 等岛p ( 1 5 ) 其中 厶。p = ；( 2 砚z 缈1 2 - - 0 1 2 固l p - p o l 。砚，) ( 1 6 ) 岛户= ；( 2 唧p 唧一c r p 唧p p c r p 唧) ( 1 7 ) g p = l 一0 2 2 ( 1 8 ) 密度矩阵元的运动方程为 。= 一 + ；n 户2 l 一；n + p p n y p i lp 1 2( 1 9 ) = 一 + 互52 户2 l 一互2 + 1 2 【1 9 ) p 。2 2 ； y p i l 一；q 伪l + ；q + 户1 2( 1 ，1 0 ) 一百5 概l + _ 1 2 户1 2 ( 1 ，1 0 j 卢1 2 = 2 p i 2 + i q z ( p 2 ：z - - p 1 1 ) ( 1 1 1 ) 其中 吖 m 2 = 丢+ + i a = ，y ：2 + i a( 1 1 2 ) 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 肌2 蕊2 r e ( 1 1 3 ) 2 7 +f 粤) 一篡籍7 i 2 1 1 4 以22 了鬲() 2 1 + 2 r e i 黑) m = 堕篇辎产 ( 1 5 ) 图l ，2 ：二能级原子气体的线性极化率的实部( 实线) 和虚部x ( 虚线) 对失谐量的曲 线图。以原子衰减速率7 为单位，选择p 当= o ，p 磐= 1 。 对角元素p 1 2 决定了单个原子的复偶极矩p = ；1 2 1 p 1 2 。 由定义式p = e o x e = e o ( x + i x ”) e ，可得到线性极化率的实部x ，和虚 部x ”表达式分别为 x = 攀赢2 ( 旷m ) ( 1 1 6 ) “ = o 危 ( 镌+ 2 ) w “u l 。“ 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s x ”= 学纛( 1 0 2 2 - - p 1 1 ) ( 1 1 7 ) 式中表示原子数密度，“为偶极矩元素，e o 为真空中介电常数。极化率的实 部代表介质对探测场的色散，虚部代表介质对探测场的吸收。 在图1 2 中，我们给出二能级原子气体介质的色散和吸收x ”对失谐 量的曲线图。以原子衰减速率，y 为单位，选择p 掣= o ，趔= 1 。由图我们可 以看出：对气体介质来说，在近共振时，色散) ( 7 取得最大值，吸收x ”也很 大；在远离共振时，色散x 和吸收x ”都很小。因此二能级系统的色散性质不 具有好的应用性。 1 2 相干布居捕获 原子态的相干叠加可以产生一些新效应，其中相干捕获( c o h e r e n tt r a p p i n g ) 就是一个重要现象。如果制备原子在一个相干叠加态上，那么在一定条 件下，原子对场的吸收可能为零。 如图1 3 所示，考虑a 型三能级原子与两个光场相互作用时的布居捕获 现象。频率为“。和拉比频率为吼场耦合能级1 1 和1 2 ) ，频率为u 。和拉比频率 为n ，的场耦合能级j 2 ) 和f 3 ) 。并假设能级1 1 ) 和1 3 ) 之间是偶极禁戒的。 在旋波近似下，系统的哈密顿量为 h ：h o + h 其中自由哈密顿量 凰= i ( 1 盯3 3 + a 2 a 1 1 ) 相互作用哈密顿量 历= 一；( q ，观。+ q ；。+ q 。，+ q ：一。) 4 ( 1 1 8 ) f 1 1 9 1 f 12 0 1 图1 3 ：三能级a 型原子与两光场相互作用模型。 其中失谐量l = t o p u 2 3 ，2 = t o e t 0 2 1 。“2 3 ，u 2 1 是两个跃迁的中心频率。 暗态是相互作用哈密顿量历本征值为零的态，用f 一) 表示。在本系统中即 原子由于1 2 ) _ j 1 ) 和1 2 ) - - - + 1 3 ) 之间的相消干涉，处在暗态卜_ ) 的原子没有 被场激发。 胁卜) = 0( 1 2 1 ) 得 l - ) = ( - f 。f 3 ) + q ，f 1 ) ) n( 1 2 2 ) 其中q = 丽牙了_ 1 砰。当系统满足双光子共振条件t = a 2 = 时，暗态 是系统哈密顿量日的本征态，即日卜) = 危卜_ ) 。此时暗态是稳定的，下面 我们计算这种特殊情况下原子的布居数。因为自发辐射对暗态的形成没有影 响，为方便计算，我们不考虑自发辐射。 在旋波近似和偶极近似下的主方程为 p = ；旧p 】 ( 1 2 3 ) p 2 元旧p ( 1 2 3 ) 由主方程和封闭系统的布居守恒定律p 3 3 + p 】1 + p 2 2 = 1 ，可得到密度矩阵元 5 阴琏明7 j 程 j 嘭 i q 。 p l l2 于p 2 l 一r p l 2 p 2 2 ：譬p i 2 一譬p 2 1 + 譬如。一譬p 2 3 2 一产十产如2 一i 产 翰：m 肋+ 譬( 阳_ p 2 。) + 譬鲫 如。：一i p 2 3 + 孥m + 1 孚( p 3 3 - p 2 2 ) 衄：譬比。一譬加 初杰时胁：0 ，解k 林密度运动方程的稳态解，我们得到 阳= 群 伪铲面前厕 l q 。| 2 f 1 2 9 ) f 1 3 ( ) 1 这说明在双光子共振的条件下，初态处在相干叠加态( 一q 。 3 ) + l i ) r 2 的原 子，在与双模相于场发生相互作用的时候，原子布居数出现稳恒的状态，这 种现象称为原子的相干布居捕获( c p t ) 。 导致这种现象的原因是原子1 2 ) 1 ) 和 2 ) 3 ) 两种不同的单光子跃 迁之间存在一定的干涉效应。而初始处于态( 一q 。1 3 ) + q 。1 1 ) ) q 的原子由于这 种相消干涉造成光场一原子相互作用系统彼此退耦，使得原子处在1 2 ) 2 的布 居数为零。此时1 1 ) 和f 3 ) 的布居数也没有变，光场的相干性质也没改变，系统 发生原子的相干布居捕获。 1 3电磁诱导透明和慢光速 上节我们对相干布居捕获现象进行了讨论。在适当条件下，由相干南 居捕获可以得到电磁诱导透日) ( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ：简 6 哟 矧 卿 刎 卿 姐 姐 q 0 0 硕士学位论文 m a s t e r st i f f ；s i s 称e i t ) 。这一节我们将具体讨论电磁诱导透明介质的吸收，色散性质和慢光 速。 考虑如图1 4 所示模型，一个频率为u 。、拉比频率为q 。的强场驱动能 级f 2 ) 和f 3 ) ，另一个频率为呻、拉比频率为的弱场探测能级j 1 ) 和1 3 ) 。跃 迁1 1 ) - - - + j 3 ) 、i 2 ) 1 3 ) 和跃迁f 1 ) - - - - 1 2 ) 之间的衰减速率分别为7 1 3 、协和7 1 2 0 2 ) 图1 4 ：电磁诱导透明介质的三能级a 型原子模型。 设能级f 1 ) 、f 2 ) 、1 3 ) 上的几率幅分别为n l 、a 2 、a 3 ，则系统的态矢量皿) 表 示为 j 皿) = a lj 1 ) + a 2 2 ) + a 3j 3 )( 1 3 1 ) 系统的啥密顿量为 日= 危1 册3 + 矗( l 一2 ) 口2 2 一：( 啤盯3 1 + 蟛盯1 3 + q 。钆2 + f 2 ：观3 ) ( 1 3 2 ) 其中失谐量1 = o j 3 1 ，a 2 = “3 2 一c 。 将式( 1 3 1 ) 和式( 1 3 2 ) 代入薛定谔方程 i 矗f 西) = h i m ( 1 3 3j 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 令2 = 0 ，a ，= a ，并引入衰减项后，可得到如下几率幅运动方程 j f ；噶n 。( 1 瑚) 应2 = 一i ( i 7 1 2 ) 口2 + ；噬n 3( 1 3 5 ) a 3 ：一i ( 一竹，3 ) 。3 + ；n ，n - + ；q 。2 ( 1 3 6 ) 假设大多数原子处于基态，即0 1 ：1 ，得到稳态解 驴若 ( 1 3 7 ) n s = i f 2 p 西i 孤( a 石- 丽i t n f ) 面丽 ( 1 3 8 ) 。 2 ( 一i ，y 1 3 ) ( 一 饥2 ) 一l q 。j 2 4 ”。 与二能级原子系统的吸收和色散求法一样，联立原子复偶极矩表达 式p = 肛1 3 几l = p 1 3 0 3 0 ：和p = e o ) ( e = e o ( x + i x ”) e ，可求得线性极化率的 实部x 和虚部x ”表达式分别为 x ，一等脊m 。机s ，+ ( a 2 - - 7 1 2 7 1 3 - - 譬) 。， x ，= n b l 21 皑7 1 2 + 7 1 3 ) - - 7 1 2 ( 以s 学) 1 a 。， 其中 z = f 2 _ 7 1 2 恤一学) 。+ 2 h 。怕。) t ( 1 4 1 ) 为原子数密度，p 为偶极矩元素，o 为真空中介电常数。 图1 5 给出了系统介质的色散x 7 和吸收对失谐量的曲线图f 以原子 衰减速率7 1 3 为单位) 。参量选为，y 1 2 = 0 ，n 。= 2 7 1 3 。从图中可看到，当失谐 量a = o 时，实部和虚部x ”都为零，此时折射率为1 而吸收为零，介质在强相 r i j 场作用下呈现完全透明，即审磁诱导诱明。 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图1 5 ：线性极化率的实部z ( 实线) 和虚部x ”( 虚线) 对失谐量的曲线图。a 点为电磁 诱导透明点。 介质中探测场在中心频率= c d 3 2 的群速度为 1 1 驴而而毫器 ( 1 a z ) 其中c 是真空中的光速，当) ( 7 = 0 ，( 甏) 脚：。 o 时( 如图1 5 ) ( 1 l 一 u 0 2 1 2 ) 2 l h f 2 l e “1 。1 0 ) ( 1 i 一， q 3 e w 3 t i o ( 2 l + c c ( 1 4 4 j 其中w 0 1 ，w 0 2 y 另 l 为跃迁1 1 ) _ l o ) ，1 2 ) _ l o ) 的中心频率。u ，为泵浦场的频 率，忱为探测场的频率。 将等式( 14 3 ) 矛d ( 1 4 4 ) 代人到薛定谔方程 i h | ) = 日l 皿)( 1 , 1 5j 1 n 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 我们得到几率幅运动方程 a o ( t ) = i f 2 1 e 一。a 1 + i q 3 e - - l a s t a 2f 1 4 6 ) ：一i 学e 叫吣蚓n l r 。2( 7 ) 式中l = “l 一“o l ，a 2 = “3 一“0 2 分别代表泵浦场和探测场的失谐量，r 代 表喇曼跃迁的线宽。在探测场低阶近似的条件下：n 。1 ，i q l l l n 。i 。 且o = 垒- 軎垒2 ( a 1 一a 2 ) 。在这些条件下我们得到 a o ( t )当。m 1 0 ， 0 ( 1 4 8 ) 吲归( 警酉去而e 叫1 _ 越， ( 1 4 9 ) 利用等式( 1 _ 4 8 ) ，( 1 4 9 ) 和原予的极化强度p = p 2 0 肌2 = o x 玛，其中n 是原子 数密度，密度元p 0 2 = a o a ；e 一2 m ”，# 0 2 是跃迁j 2 ) l o ) 的偶极矩。我们得到 探测场玛的线性极化率 删一煤等赤 s 。， 式中1 一a 2 = 一2 r u s 一( l u 0 1 + 0 2 ) ，5 ( u o = l u 0 1 + 1 0 2 ，用代 替地，我们得到 ) ( ( ”) 2 u - u o + i 7 f 1 - 8 1 ) 其中系数 r = 2 7 ：7 ( 1 5 2 ) m = 糕等a 删 4 7 r 艇n： ”， 当具有相同强度且频率分别为峋一a u 和v o + a v 的两个泵浦场加入到a 系 统中时( v 很小) ，探测场的极化率为 ) ( ( 矿) = f 了m 丽+ f 瓦i m 嘶 ( 15 4 ) 1 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图1 7 ：探测场的线性极化率对失谐量6 的曲线图。 图( 1 7 ) 给出了介质的色散x = r e ( x ) ( 实线) 和吸收= i r a ( x ) ( 虚线) 对 失谐量6 = 一o 的曲线图( 以m 为单位) 。参量选为7 = o 4 5 ，a v = 1 4 。从 图( 1 7 ) 可以看出，在两个增益线中间产生了反常色散。介质中探测场在中心 频率“3 = 0 3 0 2 的群速度为【1 】 圹而丽雨而甄 1 5 5 ) 其中c 是真空中的光速，当x 7 = 0 ，( 豢) 。：。 c 或 者 和1 2 ) - - - + l o ) 的共振频率。探测场和泵浦场的失谐量d = 呻一u 。o i j = i i ) ( j l ( i ，j = 0 ，1 ，2 ) 当i = j 是投影算符，当i j 时自旋反转算 符。c d p 描述的是原子从能级 i ) 到能级b ) 的衰减，表示为 1 c i j p 2 i ( 2 脚一乃护一p a o a j t ) ( 1 瑚) 利用布居守恒舶o + p 1 1 + p 2 2 = 1 消去p 1 1 我们获得等式( 1 5 4 ) ( 1 6 0 ) 的密度矩 阵元方程。 = + 。“2 4 p 0 2 一= ! q 2 p 2 0( 1 6 1 p 2 2 p o o) = 十：，0 2 一互3 0 22 0 【 j p = ( 仇+ 饥) p 9 9 + ；q 、p ，。+ ；q t 融。一i q ：p 。t 一；q ；p 叽 ( 1 。6 2 ) m + 扣= 一( 半) m + 涵加+ i d i p o 。+ ；a l p 。一比( 1 6 3 ) 函- 一；n = 一( 学) 伽- 一豳肌- 一i d - 彻一；。+ ；咖z - ( 1 6 4 ) p 2 。= 一( 半) 彻+ i 2 肋+ j 7 a 2 p o 。一舰一；n 锄( 1 6 5 ) 加z = 一( 半) 触一迦彻一；呦。+ ；q 2 p z 。+ i 蛳，。( 1 - 6 6 ) 庐1 2 = i ( 。一a 2 ) p - 2 + ；q ：p 。2 一；q z p l 。 ( 1 6 7 ) 卢2 l = 一i ( ，。) p 2 1 一；q t p 2 。+ ；n ；户。t ( 1 6 8 ) 守义 吗= q 叼+ n 州e i m ，j = 1 ：2( 16 9 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 密度矩阵元的方程可以写成一种简洁形式 r + = r f 1 7 0 ) 其中我们定义 r 三( p 2 2 ，p o o ，p i o ，p 0 1 ，p 2 0 ，p 0 2 ，p 1 2 ，2 1 ) 丁( 1 7 1 ) 常矢和密度元可以根据不同的时间因子e - i t 6 t 写成不同的部分 = o + e 一2 以q p 】+ e i s , q ：一1( 1 7 2 ) m = m o + e - i s t q p m + e i 6 t q ： 正l( 1 7 3 ) 将( 1 7 2 ) 和( 1 7 3 ) 带入( 1 ，7 0 ) 式我们得到 矗+ e o + e - i h l + e i , f , 晖一l = ( m o + e - i & m l + e i 6 t 噶肌1 ) r ( 1 7 4 ) 利用f l o q u e t 理论，我们很容易知道稳态解时含有失谐量d 的谐振项。我们考 虑耳是弱场的情况，这时稳态解根据f l o q u e t 谐振展开到一阶 r = r o + e 一2 也q p r i 十e i & q ：兄一1( 17 5 ) 将( 1 7 3 ) 带n ( 1 7 4 ) 式，并且令相同谐振项的系数相等，我们得到零阶解r o 和 一阶解r 1 凰= u o - 1 z ：o( 1 7 6 ) r l = ( m o - t - i 6 ) 。1 ( 1 一焉)( 1 7 7 ) 在目前系统中弱场的线性极化率写为 x ( ) = 芦2 0 p 。2 ( ) + 肛l o 肋1 ( ) 1 b = 芦2 “舶2 ( 吻) + p 0 1 ( 吻) 耳( 1 7 8 ) 1 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图l _ 9 ：单个相干场驱动的a ，f i 历的线性极化率对失谐量d 的曲线图。 其中p 0 1 ( 呻) 耳，伽2 ( 吻) 耳分别是冗，的第四和第五项。线性极化率的实 部x ，= r e ( ) ( ) 正比于折射率，虚部x ”= i m ( ) ( ) 对应于吸收。色散是折射率 对岫的导数。脉冲在中心频率= c x j 。的群速度为【1 ( 1 7 9 ) g s s c 是真空中的光速。当吸收和增益比较小的时候，正常色散( 糕) 。，：。 o 时( 如图1 9 ( a ) ) 对应于慢光速传播( c ) ，反常邑散( 韪) 。，：。 c 或者口。 o ) x , t 应于慢光速传播( 一j 2 ) 的共振频率。，y 1 和7 2 分别是原子从激发态1 3 ) 到低能态j 1 ) 和激发 态f 3 ) 到低能态f 2 ) 的衰减速率。为了获得方程的解，我们用傅立叶展开办 为 斗 胁= 艘e 6 q i ，j = 1 ，2 ，3 )( 3 1 0 ) l = - c | 。 将( 3 1 0 ) 代入密度矩阵运动方程，并用非微扰方法，我们解得稳态解n 。 参量放大产生的信号正比于 p 3 1 ( w 1 + 6 ) 1 2 ，在图( 3 2 ) 中我们画出i p 3 ，( u ，+ 驯2 以失谐量6 为变量的曲线图。我们假设失谐量，拉比频率和衰减率都 以钆为单位。令参量仉= 7 2 = 2 0 ，q 1 = n 2 = 缟：1 0 0 ，吼：0 2 。其 硕士晕位论文 m a s l e r st h e s i s 图3 2 ：驱动的a 系统中参量7 i = 7 2 = 2 0 ，q 1 = f 1 2 = = 1 0 0 ，啦= 0 0 。虚线 代表的是a 系统在相干布居捕获条件下( 1 = a 2 = ) 产生频率为“l + 6 的参量放 大信号，实线代表的是a 系统在非相干布居捕获条件f ( 2 a 1) 产生频率 为。1 + j 的参量放大信号。 中实线代表系统满足相干布居捕获条件( 。= a 2 = ) 时产生信号，虚 线代表系统不满足相干布居捕获条件( 2 = 一a 。= a ) 时产生的信号。在 图( 3 2 ) ( a ) 中，a 系统满足相干布居捕获条件产生的信号比不满足相干布居捕 获条件产生的信号小。显然这与一般认为的只有在相干布居捕获条件下刁。能 产生最大的信号的观点相反。增加失谐量，a 系统在相干布居捕获条件下产 生的信号比非相干布居捕获条件下产生的信号大( 如图3 2 ( b ) ) 。这说明在a 系 统里，只有在小失谐量时，系统在非相干布居捕获条件下产生的信号才比满 足相干布居捕获条件产生的信号大。小失谐量从某种程度上限锘0 了a 系统满 足非相干布居捕获条件时在实际操作中的应用。既然有效的参量放大不一 定要在相干布居捕获条件下产生，下面我们通过对比驱动的a 系统和级联系 统，发现在驱动级联系统里我们可以得到更强的信号，并且更易于实验操 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 作。 3 2驱动级联系统 考虑如图( 3 3 ) 所示的级联系统。激发态1 1 ) 通过两个激光场丘- = ； e l e 一讪+ 蜀e 一( 。1 + 6 ) 。+ c c 】耦合低能态1 2 ) 。另一个激光场豆2 = ；( 毋e 一讪+ c t c ) 作用在 图3 3 ：四个场分别耦台级联系统的不同跃迁，级联系统在频率u 2 + d 产生参量放大 信号。 跃迁1 2 ) j 3 ) 上，产生场为豆= ； g e 一4 ( 。z + 6 ”+ c c 】。各场的拉比频率分别 为q = ( 面，z 反e i 矗9 h ，q 2 = ( 忍3 扇e 。矗7 ) a ，n 3 = ( 压。豆i e i f i0 危，q 。： ( 厨z 垦e i 恶9 a 。对于封闭的级联系统，p ! l + 艘2 + 如3 ：1 。利用旋波近似， 3 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 我们得到密度矩阵运动方程 卢2 2 一饥= 一( 7 1 + 7 2 ) p 2 2 7 1 p 3 3 ；q ：p 。s + ；q 。p 。z + ；q ：p z 一；q 。p 。 西32 讹肌。+ ；骘p 2 3 一；吼舶2 衄+ = 观化z + 舶。一( 学- i 1 ) 舳一和m p - 。= 一；q s p t z 一 警一i ( + 。) 】卢，。+ ；n 。m 。 肠一勉+ 触+ i 咖s 一( 警迦) m s 硒一缸一q 化。参加s ( 半m ，) 胁+ ；q 枷 如z = 扣见- 一 等+ i ( ，+ z ) h 一扣m z 声a 。= ；噬以。一；q ：m s 一；n 。几，一( + i a z p 3 。 这里我们已经定义 n 。= n 1 十n 3 e 一。以，q 。= q 2 + q 4 e 一1 肌 ( 3 1 9 ) 方程中1 = u 1 一1 2 和2 = u 2 一u 2 3 ，其中u 1 2 和3 分别是偶极跃迁1 1 ) 一 f 2 ) 和j 2 ) 一f 3 ) 的共振频率。讥是原子从激发态f 1 ) 到中间态f 2 ) 的衰减速率，讹是 原子从中间态1 2 ) 到基态1 3 ) 的衰减速率。同样利用非微扰方法，我们得到稳态 解n k 瓴七= 1 ，2 ，3 ) 。 图3 4 ，3 5 ，3 6 画的是以失谐量6 为变量的 m 3 ( u l + 6 ) j 2 i 出线图假设失谐 量，拉比频率和衰减率都以，y l 为单位，并且令参量m = 饱：2 0 ，q 】：吼： q 3 = 1 0 0 ，哦= 0 0 。图3 4 中l = a 2 = 1 0o ( o ) ，1 5 0 ( 6 ) 。其中实线代表的 是驱动级联系统非共振条件下产生的参量放大信号，虚线代表的是驱动a 系 统在相干布居捕获条件下产生的信号。在约等于1 0 0 。1 5 0 的范围内f 如 3 7 坳 埘 埘 p p p 段 江 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 寄 + h 8 甚 ( b ) 图3 4 ：驱动级联系统非共振时产生的参量放大信号( 实线) 与驱动a 系统满足相干布居 捕获条件下产生的参量放大信号( 虚线) 的对比图。图中两个系统的参量相同：7 。= 能= 2 0 ，n l = n 2 = n 3 = 1 0 0 ，q 4 = 0 0 ，a 1 = a 2 = 1 0 0 ( d ) ，1 5 0 ( b ) 。 图3 4 ( a ) ，3 4 ( 6 ) ) 驱动级联系统产生的信号比驱动a 系统产生的信号大，增 加，驱动级联系统产生的最大信号随着增加。从上面的变化曲线，我们可知 在泵浦场强度相同的条件下，驱动级联系统非共振在一定范围内比驱动a 系 统满足相干布居捕获条件时产生的信号强，并且通过控制两个泵浦场与原予 的中心跃迁频率的失谐量可以控制产生的参量放大信号的大小。 在图3 5 中，在入射场强度相等的条件下，线段l 代表的是驱动a 系统在相 干布居捕获条件t ( a i = 2 = o 0 ) 产生的信号，线段2 代表的是驱动a 系统满 足a 1 = 0 0 ，a 2 = = 5 5 ( o ) ，1 5 o ( 6 ) ，3 0o ( c ) ，4 0 0 ( d ) 时产生的信号，线段3 代 表的是驱动级联系统取l = 0o ，2 = = 5j ( 口) ，1 5o ，3 0 o ( c ) ，4 0 。0 ( d 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 苦 享 互 t x l 矿】 岛 j ) 图3 5 ：参量7 1 = 他= 2 0 ，n l = n 2 = n 3 = 1 0 0 ，q 4 = 0 0 其中曲线1 代表的是驱 动a 系统在相干布居捕获条件t ( a l = 2 = = 0 o ) 产生的参量放大信号。在其它 参量相同的条件下，目l j a t = 0 0 ，2 = a = 5 5 ( n ) ，1 5 o ( b ) ，3 0 o ( c ) ，4 0 o ( d ) ，曲 线2 代表的是驱动a 系统非相干布居捕获条件f 产生的参量放大信号，曲线3 代表的是 驱动级联系统非共振的条件下产生的参量放大信号。 时产生的信号。我们从图中可以看到，在一定的范围内随着。( 。约等 于5 5 3 0 0 ) 的增加驱动级联系统参量放大产生的最大信号也增加，并且这 个最大信号比驱动a 系统( 1 = 0 0 ，a 2 = a ) 产生的最大信号要大1 0 0 多 倍( 如图3 5 ) ，甚至也比驱动a 系统( l = a 2 = o 0 ) 时产生的最大信号要强f 如 图3 8 ( 8 ) ，3 5 ( c ) ，3 5 ( d ) ) 。图3 5 说明在驱动级联系统中，控制单个泵浦场与 原子中心跃迁频率的失谐量，我们同样可以获得更有效的参量放大。 图3 6 ( a ) 是驱动级联系统非共振时产生的信号，图3 6 f b ) 是驱动级联系统 共振时产生的信号，显然通过对比我们发现在入射场强度相等的条件下驱动 级联系统非共振比共振时产生的信号大。 3 9 图3 6 ：图中参量7 l = 化= 2 0 ，n l = n 2 = f 2 3 = 1 0 0 ，n 4 = 0 0 。( a ) 驱动级联系统 非共振时产生的参量放大信号，其中实线代表的是a 1 = 2 = 1 0 0 产生的参量放大 信号，虚线代表的是1 = 0 0 ，a 2 = 1 0 0 时产生的参量放大信号。( b ) 驱动级联系统 共振时产生的参量放大信号，其中实线代表的是双光子共振( a 2 a 1 1 0 o ) 时产 生的参量放大信号，虚线代表的是单光子共振( a 2 = 一1 = o o ) 时产生的参量放大 信号。 由上可知，在定范围内驱动级联系统非共振的时候比驱动a 系统满足 相干布居捕获条件时产生更有效的参量放大，并且我们可以通过控制一个泵 浦场或者两个泵浦场与原子中心跃迁频率的失谐量来调节产生的参量放大的 信号。 级联系统产生放大信号的物理过程可以用自发辐射介入的内禀不可逆多 光子过程和超赖曼多光子过程解释。在自发辐射介入的多光子过程中，级联 系统吸收频率为w 2 和“- + 6 的两个光子