（油气井工程专业论文）newton流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数h′.pdf

垒! 塾竖! 一一 s t a b i l i t yp a r a m e t e r h 7o f t h e f l o wo f an e w t o n i a nf l u i di n a n n u l u sw i t ht h ei n n e rc y l i n d e re x e c u t i n gap l a n e t a r ym o t i o n a b s t r a c t t h en o n i n e r t i am o t i v ec 0 0 r d i n a t es y s t e mi si n t r o d u c e ds ot h a tt h ea n a l y s i so ft h e f l o wo fan e w t o n i a nf l u i di na n n u l u sw i t ht h ei n n e rc y l i n d e re x e c u t i n gap l a n e t a r ym o t i o ni s g r e a t l ys i m p l i f i e d ；t h es t r e a m - f u n c t i o ni si n t r o d u c e dd u et ot h ec o n t i n u i t yo ft h ef l o ws o t h a tt h et o t a ln u m b e ro fv a r i a b l e so ft h em o t i o ne q u a t i o n sa r er e d u c e db yo n e ；a c c o r d i n g t ot h et r a n s f o r m a t i o nf r o mt h ed e s c a r t e sc 0 0 r d i n a t es y s t e mt ot h eb i p o l a rc 0 0 r d i n a t e s y s t e m , t h ef l o wr e g i o ni sc h a n g e df r o mt h ee c c e n t r i ca n n u l a rr e g i o nt ot h er e c t a n g l e r e g i o n s ot h a tt h eb o u n d a r yc o n d i t i o ni sg r e a t l ys i m p l i f i e d 1 1 砖r e f o r e t h em o t i o n e q u a t i o n so ft h ef l o wa l ee s t a b l i s h e di nt h en o n i n e r t i am o t i v eb i p o l a rc o o r d i n a t es y s t e m h a n k s t h e o r yo f t h ef l o ws t a b i l i t yi si n t r o d u c e d t h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no f t h e s t a b i l i t yp a r a m e t e rh i se s t a b l i s h e df r o mt h em o t i o ne q u a t i o n s u s i n gt h em a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n ，t h el a m i n a r - t u r b u l e n tt r a i l s i t i 0 1 1f o rt h ef l o wc a l lb ed i s c r i m i n a t e d u s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，t h ed i s t r i b u t i o no ft h es t a b i l i t yp a r a m e t e ro f w a t e ri nt h ew i d ea n dt h et l l i nc l e a r a n c e si na n n u l u si sn u m e r i c a l l yc a l c u l a t e da n dt h e r e l a t i o nb e t w e e nt h es t a b i l i t yp a r a m e t e ra n dt h er o t a t i o na n dr e v o l u t i o no ft h ei n n e r c y l i n d e r , t h ee c c e n t r i cd i s t a n c ea n dt h ep r e s s u r eg r a d i e n ti sa n a l y z e d 诎i n gt h ef l o wo f a n e w t o n i a nf l u i di na n n u l u sw i t ht h ei n n e rc y l i n d e re x e c u t i n gap l a n e t a r ym o t i o na sa n e x a m p l e ，t h ed i s t r i b u t i o no ft h es t a b i l i t yp a r a m e t e rw h i c ha l ec a l c u l a t e db yu s i n gt h e n u m e r i c a lm e t h o dm e n t i o n e di nt h i sp a d e ra r ec o m p a r e dw i t ht h o s ew h i c ha r ec a l c u l a t e d b yu s i n gt h ea n a l y t i c a lm e t h o d ，a n dt h er e s u l t sa r ec o i n c i d ev e r yw e l l i ts h o w st h a tt h e s t a b i l i t yp a r a m e t e re x p r e s s i o no ft h ef l o we s t a b l i s h e di n t h i sp a d e r , a sw e l la s t h e n u m e r i c a lm e t h o d i sc o r r e c t k e yw o r d s ：n e w t o n i a nf l u i d , a n n u l u s ，p l a n e t a r ym o t i o n ，s t a b i l i t yp a r a m e t e r , f l o wp a t t e r n d i s c r i m i n a t i o n i i 大庆石油学院硕十研究生学位论文 1 1 本论文的研究意义 第一章前言 所谓内管做行星运动，即构成环空的内管在围绕自身轴线旋转( 自转) 的同时，也 围绕夕 管的轴线旋转( 公转) 。内外管之间的环空中非牛顿流体由于内管的公转和自 转以及平行于环空轴线的外加压力梯度引起的流动即为牛顿流体在内管做行星运动 的环空中的流动。 在工程上，如石油定向井和水平井的钻井中，由于钻杆本身自重等因素的影响， 钻杆轴线会偏离井筒( 或套管) 的轴线，再加上钻杆的自转及泵压的作用，钻井液在 井筒( 或套管) 与钻杆所形成的环空中的流动就属于流体在内管做行星运动的环空中 的流动。可以说，在石油工程实际中这种流动常常能够遇到。 粘性流体运动有层流和紊流两种不同的流态，粘性流体在这两种不同流态下， 它所表现出来的现象、流动规律的不同，使得分析和计算这两种流动状态下的流动 参数的方法有很大不同【2 】。因此在石油工程计算中。准确判断这种流动中流体的流 态，对于分析和确定钻井液的携屑能力，切合实际的设计钻井液的水力参数及流变 参数是非常重要的。 在理论上，开展对于这种流动的稳定性参数的研究，可以丰富流体力学的理论 宝库。 人们已经对流体在圆管和环空中的p o i s e u l l e 流、c o u e t t e 流以及螺旋流做了大量 的理论、实验研究和数值计掣 ”】；围绕能否找到一种不受流体流变参数影响的判别 流体流态的固定的l 临界准数这一问题，不少研究者也做了大量的研究【吣扔】。进一步 开n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数的研究，无疑具有重 要的学术理论意义。 由上，开展对n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动问题的研究，不仅具 有石油工程实际意义，而且具有流体力学学术理论意义。 1 2 研究现状 判别流体管道流动的流动状态的稳定性理论通常有两种，一种是整体稳定性理 论，一种是局部稳定性理论。整体稳定性理论考虑的是液体在整个管道中的稳定性 问题。局部稳定性理论认为流场中存在这样的一些点，其流动稳定性最弱，最易于 产生紊动涡，若这些点开始产生紊动涡，便认为流动己由层流转变成紊流( 最易产生 紊动涡的点发生紊流，但不能说明整个流动能够完全紊流，只能认为整个流动的部 第一章前言 分区域产生局部紊流) 。 r y a n & j o h n s o n l l 6 i 提出稳定性参数z ，其基本含义为任一层流体在单位体积内， 其动量矩对时间的变化率与边壁剪切应力之比，并从该参数不受流变参数的影响的推 论得出其最大值为0 3 8 5 倍的临界r e y n o l d s 数，即8 0 8 ，这种推论从几种假塑性流体 得到验证。 h a n k s 1 7 , 1 9 从流动的基本方程出发，提出了稳定性参数k ，它与r e y n o l d s 数具有 相同的物理意义，即为惯性力与粘性力的比值。 r i t c h i e t l 8 1 对偏心环空c o u e t t e 流的稳定性作了分析，并给出稳定性参数t a y l o r 数 的近似解，同时还给出了t a y l o r 数对偏心度的变化曲线。 岳湘安、陈家琅【2 2 1 认为流体失稳的根本原因是由于涡流的产生而引起，并提出了 判别流体流态的稳定性参数，值，其定义为流体动量矩对时间的变化率与管壁粘滞性 所耗散的能量之比。该稳定性参数y 仅用于幂律、c a s s o n 、b i n g h a m 流体的圆管一维 流动，对于其他流体、环空流应用该参数进行流态判别还有待进一步研究。 张海桥、崔海清【2 3 】在幂律流体圆管螺旋流的视粘度分布、速度分布、流量和压降 的数学模型的基础上，给出了判断流态稳定性参数值及其最大值h 的表达式， 并指出稳定性参数临界值日一。为4 0 4 。 陈家琅、刘永建【2 4 1 认为r e y n o l d s 数不便用于螺旋流、偏心环空轴向流等复杂流 动的稳定性分析，因此提出了纯粘无弹非n e w t o n 流体流动状态判别准则广义稳 定性参数z 。 韩洪升、魏兆胜、崔海清和李昌连【2 5 1 推导出非n e w t o n 流体在圆管和环形空间中 轴向流动的广义r e y n o l d s 数的计算公式：由于不同的非n e w t o n 流体的广义r e y n o l d s 数不同，他们又给出了用于幂律流体的稳定性参数z 值数学表达式和用于b i n g h a m 流体的h e d s t o r m 准数胁。对于非n e w t o n 流体在圆管和环空中螺旋流，他们引入了 h a n k s 提出的广义稳定性参数h ，得到了n e w t o n 、b i n g h a m 流体和幂律流体在圆管 和环空中螺旋流的广义稳定性参数的近似解析表达式。 张海桥、吴继周瞄j 研究了幂律、b i n g h a m 流体在偏心环空中层流螺旋流的流动规 律与流动状态的判别。 郝江平、岳湘安、陈家琅1 27 】将h a n k s 稳定性理论应用于研究非n e w t o n 流体在偏 心环空中流动的稳定性，提出了区域临界r e y n o l d s 数r e ：p ) 的判据。该判据不仅可 以用来判断非n e w t o n 流体在偏心环空中处于紊流流动状态的区域，而且还可以确定 使整个环空或部分区域内流体发生紊流的临界条件。并指出偏心环空的宽间隙初易发 生紊流。 吴文祥、孙智1 2 8 1 等将涡流模型推广应用于研究一类带屈服应力的b i n g h a m 液体 在圆管中流动的稳定性，建立了判别其流动状态的判据一广义临界r e y n o l d s 数 大庆石油学院硕士研究生学位论文 舭。同时将m i s h a t r i p a t h i 2 0 1 和h a n k s ”t 1 9 】流动稳定性理论用于该问题的研究。各 模型的研究结果与f r o i s h t e t e r v i n o g r a d o 2 1 1 提供的实验数据j 进行了比较。理论分析 与实验资料表明：涡流模型对于非n e w t o n 流体的流动稳定性研究具有较好的适应性 与准确性。 杨树人等人 2 9 1 以分析b i n g h a m 流体螺旋结构流的基本参数流核半径以及梯 度区的视粘度和速度分布为出发点，在h a n k s 7 ”j 等人提出的纯粘流体层流流动稳定 性参数的基础上，提出了判别圆管内b i n g h 啪流体螺旋结构流流动状态准数稳 定性参数，推导出稳定性参数的计算公式，并在分析处理实验数据的基础上，确定 了流态转变的值时临界稳定性参数。结果表明，在过流断面上的某一位置处，稳定性 参数达到其最大值，当其值大于临界稳定性参数时，流动为紊流；反之，流动为层流。 何世明、刘崇建【30 j 等人以层流稳定性理论为基础提出5 个流态判别准则 r e y n o l d s 数如、稳定性参数z 、稳定性参数k 、稳定性参数x 和稳定性参数y 。通 过对这5 个流态判别准则的分析与对比，认为r e y n o l d s 数胎、稳定性参数z 与k 都 存在不足，而稳定性参数x 、y 更具合理性，建议将稳定性参数z 、y 进行推广， 使它们能够用于其它非n e w t o n 液体圆管流、同心环空流、偏心环空流的流态判别。 刘崇建、刘孝良、柳世杰1 3 1 1 在分析现有方法存在问题的基础上，从判别流态的基 本概念出发，应用流道上的平均视粘度，建立了幂律流体判别流态的新方法。该方法 包括流体在管内或环空流动时，平均视粘度、r e y n o l d s 数等参数的表达式及平均视粘 度在截面所处的位景。将该方法与幂律流体常用的流态判别方法、局部挠动流态判别 方法对比，并进行实验验证，说明文中提出的方法具有适应范围较宽的特点。 s a n d 和d e s o u k y l 3 2 】开发出一种预测管线中假塑性非n e w t o n 流体在流动过程中何 时开始形成紊流的相关新方法。该方法的相关式被简单地定义为紊流状态与层流状态 的剪切应力的比值。该比值在层流状态下等于1 ，而在紊流状态下大于l 。比较该公 式与其他公式的计算结果，证实了该公式的有效性。该公式的计算结果与实验值之间 取得了很好的一致性。 刘乃震p3 】等人针对非n e w t o n 流体的稳定性问题及其流态判别的研究，将整体稳 定性理论及局部稳定性理论应用于塑性流体和幂律流体在同心环空的流动中，建立和 推导出相对应的判别流动状态的稳定性参数表达式，这些参数的临界值与n e w t o n 液 体流态准数r e y n o l d s 数的临界值，同样具有与液体流变性无关的特点。 贺成才1 3 4 】在全面分析了现有流体稳定性判别方法基础上，提出了应用圆管和环空 断面平均剪切速率与平均剪切力而得断面平均视粘度的方法，应用该方法建立了一种 新的判别非n e w t o n 流体稳定性的方法。利用文献中的实验数据对非n e w t o n 流体稳 定性判别新方法的验证结果表明，该方法符合流体流动本质，并且与r e y n o l d s 数定 义的本义相符，比普通方法相对误差小，可以用于钻井水力参数设计施工。 第一章前言 崔海清、季海军【”1 建立了n e w t o n 流体在内、外管同时旋转的偏心环空中的螺旋 流动的稳定性参数的解析表达式，并以水为例，绘制了其在内外管同时旋转的偏心环 空中螺旋流的稳定性参数的分布曲线，分析了环空偏心距、环空内外管转速对稳 定性参数分布的影响。 对于n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中的流动的流态判别问题，国内外至 今没有任何其它有关研究结果报告。 1 3 本论文要做的主要工作 1 、建立运动双极坐标系下n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定 性参数h 的数学表达式： 2 、利用n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动的流函数、轴向速度函数 的数值计算结果，计算其稳定性参数日在环空最宽间隙和最窄间隙处的分布； 3 、分析环空内管自转和公转速度、偏心距和压力梯度对稳定性参数何分布的 影响规律： 4 、将用本文建立的n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数 日的数学表达式和数值计算方法所得n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动 的稳定性参数的数值解与解析解做对比，验证本文的n e w t o n 流体在内管做行星运 动的环空中流动的稳定性参数日数学表达式和数值计算方法的正确性。 4 大庆石油学院硕上研究生学位论文 第二章n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动的 稳定性参数日 2 ，1 假设条件 假设n e w t o n 流体在无限长垂直偏心环空中等温层流流动，环空外管静止，环空 内管绕自身轴线以等角速度口，自转，同时，环空内管的轴线又绕环空外管的轴线以 等角速度力公转，即环空内管绕环空外管轴线做行星运动。 环空内、外管的半径分别为r 和尺。，偏心距为e ，如图2 - l 所示。 作用于环空中流体上的压力梯度为p ，且平行于环空内、外管轴线。 y 、 偬互蛾x 0 ， 。l w 凶i 离 、- ，_ 么谢： 泓 ， f = o t = a t 图2 1n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中的流动 f i g - 2 - 1t h ef l o wo f an e w t o n i a nf l u i di na n n u l u sw i t ht h ei n n e rc y l i n d e re x e c u t i n gap l a n e t a r ym o t i o n 2 2 稳定性参数的一般形式 2 2 1 研究思路 本文的n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数日的数学表 达式是在h a n k s 稳定性理论 t t , t g l 的基础上建立的。 h a n k s 从以应力表示的n s 方程中得到流体质点所受到的体积力、动能梯度、 流体涡旋强度弓i 起的力、压力和表丽力以及粘滞力项，依照对n e w t o n 流体来说稳 定性参数须与r e y n o l d s 数成比例的原则，提出了一个广义稳定性参数。该参数等于 n s 方程中的流体涡旋强度引起的力与粘滞力之比。因此，要想得到n e w t o n 流体 在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数的表达式，必须先得到该流动条件 下n e w t o n 流体的用应力表示的n s 方程。 第二章流体在内管做行星运动的环窄中流动的稳定性参数 静止坐标系中下，n e w t o n 流体在内管做行星运动的环空中流动是n e w t o n 流体 的周期性非定常流动，这给流场的分析描述带来很大麻烦。本文将n e w t o n 流体在 内管傲行星运动的环空中的流动问题放在个围绕外管轴心以与内管公转速度相同 速度旋转的运动坐标系中讨论，这样可以将周期性非定常流动问题转化成了定常流 动问题，使得对该问题的分析描述变得简单的多。 在静止参考系，流体质点的运动服从n e w t o n 运动定律，从而可得出流体的n s 方程。但在讨论流体在内管做行星运动的环空中的流动时，需要在运动参考系中进 行讨论才更加方便。因此，需要将静止参考系中的n s 方程修改为相对于该静止参 考系而运动的运动参考系的n s 方程。 流体微团所受体力仅与流体质量有关，所受面力仅与流团表面积有关，因此， 两者都与参考系的选择无关；流体微团的运动，则与参考系的选取有关。用不同的 参考系则会给出不同的表达式。若能找到流体微团的流动在运动坐标系和静止坐标 系之间的联系式，而绝对流动又通过己知的流体n s 方程联系着流体微团的受力， 而流体的受力又和坐标系的选取无关。这样，流体微团的相对流动和流体微团的受 力情况之间的联系，即流体在运动坐标系中的n s 方程便可找到。 2 2 2 运动坐标系与静止坐标系之间的运动学关系 3 6 1 在推导n e w t o n 流体在运动坐标系下的n 。s 方程之前，必须先做运动学的考察， 寻找流体微团相对流动参量与绝对流动参量之间的关系。 如图2 1 所示，o x y z 为一静止坐标系。流体质点p 在该坐标系的位置、速度和加 速度分别为绝对位鼍、绝对速度和绝对加速度，且用，v ，口表示，单位矢量用五厅表 示。o xc y f z 为一绕过0 的和z 轴平行的轴线以角速度口旋转的运动坐标系，流体质 点p 在该坐标系中的位置，速度和加速度分别称为相对位置、相对速度和相对加速度， 且用r v ；a 表示，单位矢量用f ：j ：露表示。建立静止坐标系o x y z 、运动坐标系o x y z ， 并假设在f = 0 时刻，两坐标系重合。 经过出时刻后，两坐标位置如图2 一l 所示。 2 ，2 2 1 两系中质点导数之间的关系 质点导数表示的是流体质点的物理量对时间的变化率。 如图2 - 2 所示，假设在t = 0 时刻，任意质点p 0 ，y ，z ) 的速度为k = v ( x ，y ，t f ) ， 在r = a t 时刻同一流体质点p 的速度为“= v ( x + “础，y + v a t ，z + w a t ，h 出) 。 则有 a v = 一= v ( x 十u a t ，y + v a t ，z + w a t ，f + f ) 一y 扛，y ，z ，1 ) ：v ( x 出州) + l t ，尝十山半+ w 出尝+ f 豢+ 。( f ) 一y ( ，引) o y 口d 厂a | 、 = i 二+ v v vi a t + o ( a t )f 2 1 ) ko t， 、 6 大庆石油学院硕士研究生学位论文 p 点运动的加速度为 n = 。l i 。m 。f v = a a f v + 缈- v 矿= 面d v = ( 旦a t + y v y m - o fa f 、 d rl 由公式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 可以得出质点导数的表达式为 丝：f 旦+ y v 1 b d tic 3 tj y + v a t ，z + w a t ) 图2 - 2 任意质点在两系中的坐标 f i g 2 2t h ec o o r d i n a t e so f a r b i t r a r yp a r t i c l ei nt h et w os y s t e m s ( 2 2 ) ( 2 3 ) 根据质点导数的定义，在o x y z 及o k ，两坐标系上观察同一个流体质点的任一 标量函数b 对时间的变化率是一样的，即 d b口b d td t 质点的向量函数对时间的变化率，在o x y z 2 l o ：x ：x ；两坐标系上的值不同。 2 3 所示，假设有任一方向的量 b 。b 。- i + + b y , 1 + b ：k 所以有 等：导+ w 地) d td t 、 3 ；。 ：丝+ b 。，d i m + b 垡+ ，型v , b d t 5 d t。d td i 由图2 3 可以求 一d i ：i i m 丝堂二型：l i m 螋：q ，= f 2 x i d f 出呻o a f 出_ o ， 。 y _ i ：口。， d k ：o d t 将式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 - 9 ) 代入式f 2 6 ) ，有 ( 2 4 ) 见图 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) 第二章流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数 丝=丝+最一di+bydtd td t 型d t + 皿，型d t x ：d b + 口b d t 式( 2 1 0 ) 为任一矢量在两坐标系中的质点导数的关系。 - 旷i l o )x o + 凸 狐( f + 出) o ) d 0 名一 - 酊l f ，( f ) 7 “琉 口= o ，0 ，砬， 础) d 圈2 - 3o x y z 和o x y z 两坐标系的关系 f i g 2 - 3t h er e l a t i o nb e t w e e nt h eo x y zc o o r d i n a t ea n dt h eo x y z c o o r d i n a t e 。 ，多 一p 一 拶 一 0 “、 、 图2 4 两系坐标变换 f i g 2 4t h et r a n s f o r m a t i o no f t h et w os y s t e m s 2 2 ，2 2 两系中速度之间的关系 由图2 - 4 可知 ，= ，0 + ， ，0 = 0 0 0 一0 o o = l i l i 所以 矿：堡：，望一，堡+ 一d r 8 ( 2 一1 0 ) ，y 大庆石油学院硕士研究生学位论文 一。一，( 口灯) + 并+ = 一l q j l 十v l + n xr 1 n = d e = d ( - t a j d td t) + 业d t + 旦d t 仞) ，、。 ， 一地叫+ 警一n 等一鲁 趔“警x v , + r 2 x l d r ， dd r7 ， f l = 口。，+ 口7 + 2 口矿+ 口0 2 ，) 。 其中 口。= l d 2 i a7 = 口：，f + 口：，+ 口：，k 2 0 y = 2 a ( g j 一嘭f ) 口( 口r 7 ) = 一臼2 b i 十西) 2 2 3 运动坐标系中n e w t o n 流体的连续性方程 静止坐标系中n e w t o n 流体的连续性方程的表达式为 v - v = 0 则运动坐标系中的连续性方程的表达式为 v y = 0 2 2 4 运动坐标系中n e w t o n 流体的运动方程 静止坐标系o x y z 中，n s 方程的表达形式为 p g = 搿七可h 将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 一1 7 ) 中，得到运动坐标系o k ，2 中的n s 方程为 册= v - 1 7 + p 【厂一口。一2 0 v 一口，) 】 其中 v ，：f ，旦+ ，一旦+ ，旦 撕7 。咖7 瑟7 口，：型+ 眇v ，杪一 研 、 7 = 一p i + r ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) f 2 1 3 a ) f 2 1 3 b ) f 2 1 3 c ) f 2 1 3 d ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) r 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) r 2 、1 8 a ) ( 2 1 8 b ) 陀- 1 8 c ) 2 2 5 运动坐标系中稳定性参数h 的一般形式 式( 2 1 7 ) 左端项变形可得： = 警= p 警+ p 警等= p 詈+ 缈v 缈 = p 。 s 讲v + v , v , 2 _ v , x ( v f 矿r ) b 由式( 2 1 9 ) 、式( 2 - 1 8 c ) , n 式( 2 1 7 ) 可得： 9 第二章流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数h + d 等+ v vz - v x ( 矿) i = 一v p + v f + p 矿一口。，一2 f i x v 一q x 0 2 ，) 】 ( 2 2 0 ) 整理可得 一v p w 如p 警+ 去矽2 a b cdo + p k 。+ 2 口y + q x ( 口，) 一v ( v x v ) 】( 2 2 1 ) f 式( 2 2 1 ) 各项物理意义如下： d 项一体积力；b 项一压力梯度：c 项一粘滞应力散度；d 项v 对时间的变化 而产生的运动力：p 项一动能梯度：厂项一由漩涡强度引起的力。 考虑到紊流诱发的原因，用厂项和c 项做比，则得 肌血竺塑警并幽 ( 2 z z ) 的物理意义是流场中某一点处的惯性力与粘滞力之比。对于稳定流动，日是 空间点坐标的函数。 使用稳定性参数h 判别流体流动状态的基本思想是：对于某一特定的管道流 动，在管道断面的某一点处，将出现的最大值日：。，因此，可用蠢。的l 临界值 磁。来判别n e w t o n 流体的流动状态。瓯。一般取4 0 4 。 有文献1 9 】表明，稳定性参数日可适用任何与时间无关的纯粘液体在任何几何 形状的管道中的层流流动，因此，它比r e y n o l d s 数和z 值更为通用。 2 3 运动直角坐标系下稳定性参数的数学表达式 2 3 1 连续生方程 由假设条件有 这里 1 0 旦：0 8 f i 0 ：o 以 由式( 2 1 5 ) 知，运动坐标系下的连续性方程为 v v = 0 则式( 2 2 5 ) 可写成 y = 扣，v ，w ) 抛西挑 瓦+ 万+ 虿。0 由于流动关于z 轴对称，式( 2 2 7 ) 变为 r 2 2 3 ) r 2 2 4 ) f 2 2 5 ) r 2 2 6 ) r 2 2 7 ) 大庆石油学院硕j 二研究生学位论文 型+ 型：o 反砂 f 2 2 8 ) 2 3 2 以应力表不的运动方程 由式( 2 - 1 3 ) 和( 2 2 4 ) ，可把式( 2 一1 7 ) 写成如下形式 付) 一嘉+ i a z - x x , + 可a 2 - x , y , = 4 ”等“券+ 加2 一z 驯一q2 x 1 ( z a ) 杪) 一多+ 生o x + 0 砂r ，y , = d ”7 等“孑+ z 驯一q2 y i ( z 圆。， 砒卜面o p + 百0 z z , x , + 可a z z ：v , = p 一筹“可a wr ( 2 - 2 9 c ) 其中7 是t 的直角坐标系中的物理分量；忽略了g g 。，而压力梯度p 可由 下式表示 p = p f 0 ) 一磊a p( 2 3 0 ) 当f7 g ) = g ：，时，( 2 3 0 ) 又可写成 p = 一三( 础+ p ) (231)oz u，、。 因此式( 2 2 9 c ) 可以写成 p + 孥0 x + 等= 十等“筹 陆，：， 西l 苏却j 、。 2 3 - 3 流变方程 t = 胛i( 2 - 3 3 ) 其中a ? 为一阶r i v l i n e r j c k s e n 张量，目 锄= 筹+ 若 则在运动直角坐标系中阶r i v l i n - - e r i e k s e n 张量a ：的物理分量为 a x e , 2 2 o x 抛 抛西 d 叫- 巾+ 2 丽十瓦 o w 盯钏“2 面。 口= 2 暑： ； a v 口钏圳。j 7 口：? = 0 由式( 2 3 3 ) 和( 2 3 5 ) n 可得流变方程 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 a ) ( 2 - 3 5 b ) ( 2 3 5 c ) ( 2 3 5 d ) ( 2 - 3 5 e ) ( 2 - 3 5 0 第三章流体在内管做行星运动的环空中流动的稳定性参数 抛 f j _ = z = o x r 却o u 、 。y 。邓i 面+ 歹 o w - j o 。f ： 。t = _ 啊乏爹 0 w 7 7 。叫2 万 r 。，= 0 2 3 4 日t 入流函数 由式( 2 2 8 ) 女n 存在流函数v ，使得 2 ，3 5 用流函数表示的运动方程 。，：型 砂7 。，：一型 缸 囱瓦( 2 2 9 a ) ，略去f ( x ) 不计有 参( 一喜+ 等+ 等 = p 毒( “筹“影+ 加2 一z 跏7 一q v 由式( 2 2 9 b ) ，略去f ( y ) 不计有 昙( 一雾+ 等+ 等) = p 昙一善“孑+ z 妇“q 2 y ， 将式( 2 3 6 ) 分别代入式( 2 3 8 ) 和式( 2 3 9 ) ，且两k ，l 一z b 多+ 善每一翥等一窘z 岩f ( 影+ 爹 ( 爹一等一z 臼)砂“苏“砂缸咖“苏。一l 缸。矿h 可一面一“。j “( 苗d x 一剖“( 姿a y 一苗 l 砂苏“j 。【 “ 缸匆j 将式( 2 3 7 ) 代入式( 2 4 0 ) 并整理得 v “炉詈( 等v “等一等v “等 1 2 v “= 笔o x 若 “ 西“ v ”= 导+ z 嘉苦 ( 2 3 6 a ) ( 2 3 6 b ) ( 2 - 3 6 c ) ( 2 - 3 6 d ) ( 2 - 3 6 e ) f 2 3 6 f ) f 2 - 3 7 a ) ( 2 - 3 7 b ) r 2 3 8 ) r 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 4 3 ) 大庆石油学院硕士研究生学位论文 昙v “= 驴0 3 + 杀 ( 2 。) 叙 缸“赢却“ 、7 导v “：南+ 导 c z 删 砂融“印勿” 、7 “w = p ( 等等一等爹 弘。s ， 式( 2 4 0 ) * e 1 ( 2 4 6 ) 联立即为运动直角坐标系下n e w t o n 流体在内管做行星运动的 环空中流动的用流函数表示的运动方程组。当p ，p 确定时，它们是关于流函数v 和轴向速度w 封闭的。 2 , 3 6 运动直角坐标系下的稳定性参数 2 3 6 1i v t i 的表达式 v r = p ”暑l ”7 p “ 以 = ( 等+ 等+ 誓p + ( 警+ 等+ 等 ， + ( 誓+ 等+ 誓卜 陋。， 又由式( 2 3 6 ) 及( 2 - 3 7 ) 可得用流函数缈7 和轴向速度w 表示的直角坐标系下i v - 引 的表达式为 p 刮= i ( 小( 小r 2 口a s ， 2 3 6 2 p a 。+ 2 q y + 口位，) 一v ( v x 矿】的表达式 儿c v ，= h 等一等 + 筹p + _ “7 ( 筹一等) + w 爹p + 卜警- v ，爹卜 任。， 由式( 2 - 1 3 ) 、( 2 3 7 ) 和( 2 4 9 ) 可得。 a o , + 2 m v + 力0 2 ，) 一v 矿7 ) =ly2口等捌xo出qv,：u_w,o甜wt 玉出。 出，。 + 【：q 等却2 y l 影矿2 p ，_ w ，鼽 l咖 。 却 7 却j j + o q , o w 一型a 娑k(2-50)vox ，l。， 3 第一二章流体在内管做行星运动的耶空中流动的稳定性参数笪 ! l 三u d 口。+ 2 j 2 矿+ q 陋，) 一矿勺x y 】 = p lp + 2 臼筹捌x r 一警v “，一w 筹 2 +oya y ：v “旷w 针 +f型ax型ayto x 一等剖o x 2 ( 2 s ) 砂7 l 、。 2 3 6 3 运动直角坐标系下的稳定性参数h 表达式 由式( 2 2 2 ) 、( 2 4 8 ) 和( 2 5 1 ) 可得稳定性参数h7 在运动直角坐标系下的表达式为 帆门= 昙陋瑚丝o x m 辔o xv , 2 9 t , _ w , 0 驯w 2 + ( z 臼等趔y ，一等v “旷w , 0 w 1 +(型ox型0y一可ogt面0w2、ox o yj f ( 专v “7 2 砂玉ji l 砂 7 j + ( 昙v “缈) 2 + n ) 2 | 倍s z ， 2 4 运动双极坐标系的引入【3 7 1 2 4 1 运动双极坐标系和运动直角坐标系的变换公式 4 ，一一，斗十 一：i 卜。溉n f ， 幽 f i， l ：二：二：x夕 c 、j ! 一c c o t h 孝： i 廿j 一cc o t h 只! = 0 一 = 2 图2 - 5 双极坐标系 f i g2 - 5b i p o l a rc o o r d i n a t es y s t e m 由于在运动直角坐标系下偏心环空的截面几何形状不规则，为了使边界条件简化 盔鏖曼垫堂堡塑兰壁壅兰皇些垦皇一 便于计算，现引入双极坐标系偕，f ，z ) ，见图2 - 5 运动双极坐标和运动直角坐标的转换关系如下 x = c 面- s h 善砑 ( 2 5 3 a ) c h f 一c o s f y 一_ _ c h f s ，i n c 4 丽( 2 - 5 3 b )c n c c o s zr ：z ( 2 5 3 c ) 在运动双极坐标系中，偏心环空的内、外圆上及其之间的环隙里掌 o ，f 0 。 2 4 2 运动双极坐标系下偏心环空的几何参数 如图2 - 5 所示，环空外圆乒7 = 氍，内圆f ：爿，外圆半径r 。，内圆半径r ，偏 心距e ，则有 氍= a r c s c h 卜鲁) p s 。， 弘l l ( 鲁 陋s s ， 式中 2 4 3 一阶偏导数的变换公式 由 以及 c 4 r 獬f c o x c h f ，c o s f 7 1 - 一。一 a 善 ( c h 毒- c o s ( 7 ) 2 缸 ，s h 善i n f a f ( c h 掌7 一c o s f ) 。 砂，s h $ i n f 7 鸳 ( c h 孝c o s y o y ，1c h c b o s ( l a f ( c h 亭7 一c o s g 7 ) 2 将式( 2 5 8 ) ( 2 6 1 ) 代入式( 2 5 7 ) 口- - i 得 或写成 旦：c h 善，c o s 4 - 1 旦+ s h e s i n ( 一0 甓1c a 1 c 8 旦；- s h 喜 s i n 旦+ 却1 c a 1 1 垫i 竺! 笪二! 旦 r 2 5 6 ) f 2 5 7 a ) ( 2 5 7 b ) f 2 5 s ) f 2 - 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 - 6 1 ) ( 2 6 2 ) f 2 6 3 ) a砂a砂 一蟛一 a一甜a一副 盟掣型旦醪旦 墼i 兰堂笪变由笪熊堡星堡垫鲤堑塞煎垫笪壁塞丝叁墼盟： c 旦：c ，旦+ 。，旦 瓠j 8 e 1k j c 参一专“专 其中 c = c h c o s ( 一1 s = s h y s i n ( 7 2 4 4 吴- e 相崩的变换公式 由阶导数的变换公式，可得出下面一些有用的变换公式 生o x , 2 雒掣毒“每亿。鑫 一2 丁ii 否一万们“方+ 2 s o2 i 匆 + 三2 掣毒“：劳21 8 e 8 a t 芝o y = 去c 吕2 韭d 嘉“2 善一z 芸 “2 fa 掌彰”万一“丽 。2 掣专“吾2 a a ：。1a ? ，、 黑=去卜警毒+警毒+g“2)丽a20。rv c 7 2 la f 鸳a o f ，1 卜一6 ，石丽 m 悟一剡 v “= 导+ 蒡c 2 “2 黟2 这里 1 6 f 2 6 4 ) r 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) r 2 - 6 7 ) f 2 6 8 ) r 2 6 9 ) r 2 7 0 ) ( 2 7 1 ) 以著+ 羔 ( 2 _ 7 2 ) 必2 a r 2 “纠 ：占煎：二型旦一堑二! _ 旦 c i -鹾粥e t a 。 一4 s f c t 去以2 2 【若2 芬门 o 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