（地质工程专业论文）桂林市红粘土地区深层搅拌桩复合地基承载力可靠度分析.pdf

桂林理工大学硕士学位论文 摘要 随着深层搅拌复合地基广泛的应用，广大工程技术人员一方面认识到该技 术是一种发展前景良好的地基处理技术，但深层搅拌复合地基的设计还处于半 经验状态，有待于改进。基于这一背景，本文从可靠度理论的角度出发，首次 对桂林市红粘土地区深层搅拌桩复合地基承载力问题进行了较为深入的研究。 本论文主要涉及以下几方面的工作： 1 ) 总结岩土工程可靠度理论研究的水平及现状，简单介绍在岩土工程中使 用得较多的可靠度分析方法。 2 ) 搜集2 4 份单桩复合地基静载试验资料，用灰色模型编制相应的m a t l a b 程序对未压至极限状态的深层搅拌复合地基进行极限承载力值预测。 3 ) 运用数理统计与分布参数拟合检验的方法，分别对各工程搅拌桩复合地 基极限承载力与搅拌桩复合地基承载力特征值试计比进行了统计分析和拟合检 验，得出了一些具有实际指导意义的结论。 4 ) 在广泛了解国内外有关研究现状和动态的基础上，根据岩土工程可靠度 基本理论与方法，在静载荷试验资料的基础上，以试计比为随机变量从整体上 对桂林市红粘土地区搅拌桩复合地基承载力的可靠度加以研究，并对可靠度指 标的影响因素进行了分析。 5 ) 通过已有工程实例计算可靠指标，说明了可靠性分析的过程。同时提出 了基于可靠度分析的复合地基参数设计反推法，并且考虑了不同随机变量对复 合地基可靠性的影响不同。 关键词：深层搅拌桩，复合地基，静载试验，可靠度指标 桂林理z - 大学硕士学位论文 a b s t r a c t a sd e e pm i x i n gp i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o nu s e dm u c h w i l d l y , t h ee n g i n e e rr e c o g n i z e t h a t t h i st e c h n o l o g yh a v eg o o df o r e g r o u n d b u tt h ed e s i g n so fd e e pm i x i n gp i l e c o m p o s i t ef o u n d a t i o ns t i l ld e p e n do ns e m i e x p e r i e n c e so ft h ee n g i n e e r i tn e e d s i m p r o v e d s ot h i sa r t i c l er e s e a r c h e st h eb e a r i n gc a p a c i t yi nr e dc l a ya r e a si ng u i l i n b yr e l i a b i l i t yi n d e xf o rf i r s tt i m e 。 t h i sa r t i c l ec o n t a i n ss u c hc o n t e n t s ： 1 、s u m m a r i z e st h er e s e a r c hl e v e lo ft h er e l i a b i l i t yi n d e x t h e o r ya n di t ss t a t u ss i m p l y i n t r o d u c e ss o m e r e l i a b i l i t y i n d e xt h e o r i e sw h i c ho f t e nu s e di n g e o t e c h n i c a l e n g i n e e r i n g 2 、b a s e so n2 4o b s e r v e dd a t ao fd e e pm i x i n gp i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，t h ea r t i c l e p r e d i c t st h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yb yt h em a t l a bp r o g r a m so ng r a ym o d e l 3 、b yt h em e t h o d so fm a t h e m a t i e a ls t a t i s t i c sa n dd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs i m u l a t i n g t e s t ，t h e a r t i c l e a n a l y z e st h es p e c i m e n - r a t i oo fd e e p m i x i n gp i l ec o m p o s i t e f o u n d a t i o n u l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t ya n dt h ec h a r a c t e r i s t i cv a l u eo f b e a r i n gc a p a c i t y o fd e e pm i x i n gp i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，a n dg e t ss o m es i g n i f i c a n c ec o n c l u s i o n s 4 、a f t e re x t e n s i v e l ys t u d yt h es t a t u sa n dt h et r e n do ft h er e l a t i v es t u d ya th o m ea n d a b r o a d ，a c c o r d i n gt og e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gr e l i a b i l i t yi n d e xt h e o r ya n dt h ed a t ao f s t a t i c l o a d i n gt e s t ，a st h es p e c i m e n - r a t i ob e i n gt h er a n d o mv a r i a b l e s ，t h et h e s i s a n a l y z e st h eb e a r i n gc a p a c i t yo fd e e pm i x i n gp i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o no fr e dc l a y a r e a si ng u i l i n ，c o n s i d e rt h e t os t u d yt h ei n f l u e n c i n gf a c t o r so nr e l i a b i l i t yi n d e x 5 、c o m p u t et h er e l i a b i l i t yi n d e xb a s e do ae x i s te n g i n e e r i n ge x a m p l ea n d s h o wt h e p r o c e s so fr e l i a b i l i t yi n d e xa n a l y s i s d r a wo u tt h em e t h o dw h i c hb a s e do nr e l i a b i l i t y i n d e xt od e s i g nt h ep a r a m e t e ro f c o m p o s i t ef o u n d a t i o n c o n s i d e rh o wt h ed i 肫r e n c e d i f f e r e n tr a n d o mv a r i a b l e sa f f e c tt h er e l i a b i l i t yi n d e xo fc o m p o s i t ef o u n d a t i o n k e yw o r d s ：d e e pm i x i n gp i l e ，c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ， s t a t i cl o a dt e s t ， r e l i a b i l i t yi n d e x 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权书 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在肖明贵教授指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者( 签字) ： 签字日期： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解桂林理工大学有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的印刷本和电子版本，允许论文被查阅 和借阅。本入授权桂林理工大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时 授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字眺西咋 导师签字： 签字日期： 酬日林z 产加 桂林理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 结构设计的目的是保证所设计的结构在规定的时间内和规定的条件下能够 完成设计预定的各种功能，同时还应尽量降低结构的建造、使用和维修费用， 达到安全可靠、耐久适用、经济合理、保证质量和技术先进等要求。在岩土工 程设计过程中，传统设计方法一般采用定性途径一安全系数法，将土体参数和 计算模型中的变量视为定值，然后凭工程设计师的经验取一个或多个安全系数 综合考虑岩土工程中众多不确定性。这种方法理论上存在天然的缺陷，安全系 数并不能定量表示安全程度，其确切含义很不清楚，受人为因素的影响非常大， 设计过程中的规范性和科学性差。目前，随着可靠度理论研究的深度和广度的 不断加强，采用可靠性设计方法，获得了工程界的普遍认可。结构可靠性通常 定义为：在规定的使用条件和环境下，在给定的使用寿命期间，结构有效地承 受荷载和耐受环境而正常使用的能力。结构可靠性的数量指标通常用概率表示， 称为结构可靠度，即在规定的时间和规定的条件下完成预定功能的概率。可靠 性设计方法就是采用可靠度指标作为衡量结构安全度的指标【l 】。 我国对结构可靠性理论的研究始于2 0 世纪5 0 年代，开始采用前苏联提出 的极限状态设计法，并讨论了数理统计方法在结构设计中的应用问题。6 0 年代 土木工程界广泛开展结构安全度的研究与讨论，提出用二阶矩模式分析结构的 安全系数。7 0 年代开始把半经验半概率的方法应用到六种有关结构设计的规范 中去，这虽然比以往有了不少的改进和提高，但仍然存在很多问题，其中比较 突出的：一是改进结构可靠度的分析方法和表达式；二是使各种结构的设计原 则统二化。为了提高结构设计规范的先进性、合理性和统一性，有关建筑部门 丌始组织大量科研人员从事结构可靠度设计理论研究和设计规范修改工作。 1 9 8 3 年提出的建筑结构设计统一标准( 草案) 就完全采用国际上正在发展和 推行的以概率统计理论为基础的极限状态设计方法，该标准统一了建筑结构设 计基本原则，规定了适用于各种材料结构的可靠度分析方法和设计表达式。在 总结我国当时研究成果和多年来工程实践经验的基础上，1 9 8 4 年国家计委颁布 了建筑结构设计统一标准( g b j 6 8 8 4 ) 。明确规定结构可靠度应采用以概率 理论为基础的概率极限设计方法确定。统一标准的颁布，大大促进了我国结 构设计规范的转轨工作。在建筑工程行业中，一大批结构设计规范都采用了概 率极限状态设计原则j 实现了统一标准的要求。在9 0 年代，工程结构可靠度 桂林理工大学硕士学位论文 设计统一标准( g b 5 0 1 5 3 9 2 ) 、铁路工程结构设计统一标准( g b 5 0 2 1 6 9 4 ) 、 公路工程结构设计统一标准( g b l 5 0 2 8 3 9 9 ) 、水利水电工程结构可靠度设计 统一标准( g b 5 0 1 9 9 9 4 ) 、港口工程结构设计统一标准( g b 5 0 1 5 8 9 2 ) 等5 个 行业的“统一设计标准”已相继完成。目前建筑、铁路、港口、水工、公路等 部门己有一批以概率极限状态为基础，以分项系数为具体表达形式的具体规范， f 在全国实施，并不断更新完善。2 0 0 1 年又进一步完善统一标准并颁布了 建筑结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 0 6 8 2 0 0 1 ) ，并且大部分结构设计规范 都在此基础上重新修订。这些标准的共同特点是，采用了国际上正在发展和推 行的以概率论为基础的极限状态设计方法，统一了各类结构设计的基本原则， 明确了结构的可靠指标，规定了适于各种材料结构的可靠度分析和质量控制与 验收标准。鉴于统计资料不够，且考虑到设计规范的现实继承性，各设计规范 均采用“校准法”来确定目标可靠度。所谓“校准法”就是对现行设计规范的 反演分析，搞清现有结构设计总体的可靠度水准，并据此确定今后设计时取用 的统一的可靠指标。这种作法，本质上认为现行设计规范的可靠度水准在总体 上是合理的，而对不合理的地方局部调整。因此，“校准法”符合事物发展的客 观规律。统一标准的提出，有利于各类结构的设计、施工、质量控制与维护 管理全过程。 地基基础与上部结构同为建筑物的组成部分，理应采用统一的设计标准和 相同的设计方法，但无论是在国际上还是在国内，地基基础领域的可靠度研究 工作要远远落后于上部结构。在建筑工程行业中，一大批结构设计规范都采用 概率极限状态设计原则，实现了统一标准的要求，而地基基础工程领域以概率 极限状态设计法为基础的设计规范还在研究编制阶段。地基基础等岩土工程领 域可靠度理论的研究之所以落后于结构工程，主要源于岩土材料和岩土工程自 身的特点1 2 - 4 1 。 1 2 岩土工程可靠度理论研究的水平及现状 国内对岩土工程应用概率理论统计方法的重视，开始于8 0 年代初期。中国 力学学会岩土力学专业委员会于1 9 8 3 年在上海召开了概率论与统计学在岩土 工程中的应用专题座谈会。之后，又分别于1 9 8 6 年在长春召开了岩土力学 参数的分析与解释，1 9 8 9 年在上海召丌了岩土力学新分析方法专题讨论 会。虽然目前还没有定期以岩土工程中可靠度研究为主体的学术会议，但我国 土木工程学会，桥梁和结构工程学会成立了结构可靠度委员会。该委员会从1 9 8 7 年，i ：始，每隔两、三年举行一次工程结构可靠性学术会议，会上交流了大量可 靠度理论及应用方面的研究成果，为工程结构可靠度在这一领域的应用起到了 2 桂林理工大学硕士学位论文 巨大的推动作用。 岩土工程( g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ) 是可靠度理论研究的一个重要领域。在 岩土工程中出于其自身固有的、复杂的变异性质等客观原因，设计中应考虑的 不确定性比上部结构复杂得多，这些都给岩土工程可靠度理论的实用化进程带 来较多的困难。从而造成在这些方面的可靠度研究远落后于建造于基础之上的 结构的可靠性研究。岩土工程可靠度方面的研究主要表现在以下几个方面： 1 、岩土性状、参数统计和概率模型方面 国内方面，高大钊等( 1 9 8 5 ，1 9 8 6 ，1 9 9 4 ) 对土性参数的统计分析、概型拟合、 不确定性分析的方法、土性随机场模型的应用等方面进行了深入地研究阳1 ；张 广文，刘令瑶( 1 9 9 5 ) 对b a y e s 原理在岩土工程中以及确定随机变量概率分布参数 方面进行了有益的探讨【9 】：张征，刘淑春等( 1 9 9 6 ) 全面分析了岩土参数的空间变 异性原理与分析方法，提出了区域化变量理论的分析和计算方法，并用k r i g i n g 法来确定上层空间的最优取值【lo 】；包承纲( 1 9 9 7 ) 对岩土工程可靠度分析中的土 性随机场模型、土工试验数据整理与分析方法、土性相关距离的分析等方面进 行了极为细致而深入地分析与研究】。 国外方面，从上世纪六十年代术开始，许多学者进行了这方面的研究。 p d l u m b ( 19 7 0 ) 对土的强度指标的概率分布进行了研究，指出可以用i f 态分布 来拟合土的抗剪强度指标的概率分布叫；e h v a m m a r k e ( 1 9 7 7 ) 提出了上层剖面 的概率模拟，应用随机场理论，提出了“自相关题离 的概念和计算方法，为 土性指标的相关特性分析提出了开创性的思路和方法【1 3 】；d e g r o o t ， b a e c h e r ( 1 9 9 3 ) ) , ) t 不同方面对土性参数及统计方法进行了研究【u 】。 2 、边坡与支护工程方面 t h w u & l m k r a f t ( 1 9 7 0 ) 研究了处于相当均匀粘性土地基上的土坡安全性 问趔1 2 j 。l i 和l u m b ( 1 9 8 7 ) 采用m o r g e n s t e r n p r i n c e 方法分析土坡可靠度，该方 法能适应于一般的滑裂面【k 1 ；l o w t a n ( 1 9 9 7 ) 用圆弧滑动法研究了软基上加筋土 堤的可靠度i l5 j 等等，主要是着重于研究边坡工程的各种失效模式及其相互关系， 并进行可靠性分析。 3 、桩基工程方面 陈中汉，高大g l i ( 1 9 8 8 ) 提出将桩侧分层土极限摩阻力假定为静力触探比贯入 阻力与土层埋藏深度的函数，用多参数最优解法，求桩侧分层上的极限摩阻力 1 1 6 1 ，高大钊，曾朱家( 1 9 9 1 ) 基于试桩资料的统计方法，分别估计桩端阻力和分 层十桩侧摩阻力的分项系数，为规范的编制提供了基础资料【1 7 】；陈晓平( 1 9 9 8 ) 在研究了天然地基承载力以及单桩承载力可靠度的基础上，对符合桩基承载力 桂林理工大学硕士学位论文 的可靠度进行了分析，对复合桩基承载力的分项系数进行了研究【l8 】；傅旭东 ( 2 0 0 2 ) 对土性分布参数随机场模型和轴对称随机场的离散技术进行了研究，给出 了计算和组集随机变量自协方差矩阵的方法，用随机有限元方法进行了单桩沉 降的分析【l9 】；w u e t a l ( 1 9 8 9 ) 对近海工程中桩基的承载特性、影响桩基承载力的不 确定性因素、系统可靠度进行了较为细致地研究 2 0 1 ；r o n o l d 和b e r a g e r ( 1 9 9 2 ) 以近海结构抗拔桩为例，介绍了模型不确定性的表示方法【2 。 4 、地基承载力方面 闫澎旺，陈坏( 1 9 8 8 ) 用汉森公式按一次二阶矩方法分析了倾斜荷载作用下地 基承载力的可靠度问题【2 2 】；张维秀，盛崇文( 1 9 8 9 ) 对重力式码头的地基承载力 可靠度问题进行了分析【2 3 】；熊启东，高大车u ( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) 运用汉森公式对天然地 基承载力进行了较为全面的可靠度分析【2 4 】；何军，赵彤( 2 0 0 0 ) 根据从国内收集 的3 l 组深层搅拌桩复合地基承载力试验数据，采用j c 法对复合地基承载力可 靠度进行了全面的探讨，并给出了各工况下的可靠度指标【2 5 】；肖冥，龚晓南， 黄广龙( 2 0 0 0 ) 采用m o n t e c a r l o 法探讨深层搅拌桩基于面积比公式的承载力的可 靠度指标的计算方法【2 6 】；洪昌华，龚晓南( 2 0 0 0 ) 采用圆弧滑动法对碎石桩复合 地基的承载力进行了可靠度分析，并讨论了建立在可靠度基础上的复合地基置 换率的设计问题【27 j ；白顺果，田桂英等( 2 0 0 1 ) 对地基承载力可靠度指标的不同 计算方法进行了比较，得出重要抽样法对岩土工程可靠度分析的优越性【2 8 】：李 镜培，楼晓明，贾付波( 2 0 0 3 ) 针对目前工程界普遍关心的设计条件下的整体安全 度与承载力可靠度的计算问题进行了研究。在提出沉降控制复合桩基安全度计 算方法的基础上，运用可靠度理论建立了相应的可靠度指标的计算方法【2 9 】。 i n g r a 和b a e c h e r ( 1 9 8 3 ) 用砂性土在无超载情况下的模型试验，研究了经 b j e r r u m 修正的太沙基公式承载力的不确定性【3 0 】；c h e r u b i n i ( 1 9 9 0 ) 在假定巾为正 念分布的前提下，推导出了砂性土上浅基础近似的太沙基承载力的概率分布， 并用数值积分求出累计分布曲线【3 1 】：e a s a ( 1 9 9 2 ) 在c h e r u b i n i 的基础上推导出了 考虑土内摩擦角为基变量的砂性土基础近似的太沙基承载力公式的概率分布， 同样用数值积分求出累计分布曲线，并和蒙特卡洛法模拟的结果进行了比较【3 2 1 。 1 3 本文选题背景及意义及主要研究内容 1 3 1 选题背景 水泥土搅拌法是适用于加固饱和粘性土和粉土等地基的一种方法。它是利 用水泥( 或石狄) 等材料作为固化剂，通过特制的搅拌机械边钻进边往软土中 喷射浆液或雾状粉体，在地基深处就地将软土和固化剂( 浆液或粉体) 强制搅 4 桂林理t - 大学硕士学位论文 拌，使喷入软土中的固化剂与软土充分拌合在一起，由固化剂和软土之间所产 生的一系列物理化学作用，形成抗压强度比天然土强度高得多，并具有整体性、 水稳性的水泥加固土，从而提高地基土强度和增大变形模量。根据固化剂掺入 状态的不同，它可分为浆液搅拌和粉体喷射搅拌两种，前者是用浆液和地基土 搅拌，后者是用粉体和地基土搅拌。 目前，上部结构按概率极限状态进行设计已进入实用阶段，以概率理论为 基础的可靠性设计分析方法来度量结构的安全度，与传统的定值设计方法比较 而言，则是一种更科学、更先进的设计方法。而复合地基的设计仍停留在定值 设计法的水平上，这就带来上部结构与复合地基设计原则不相匹配的问题。随 着科学技术发展的要求，发展和完善复合地基概率极限状态设计方法是必然的 趋势。然而到目前为止，国内对搅拌桩复合地基承载力可靠度的研究还很少， 滞后的计算理论必将给迅速发展的复合地基技术带来影响。本课题正是基于这 一目的，以“桂林红粘土地区深层搅拌桩复合地基承载力可靠度分析”作为自 己的研究课题来开展深层搅拌桩复合地基承载力的可靠度分析，意在推动概率 分析方法在复合地基领域的研究与应用，为复合地基理论的发展作出贡献。 1 3 2 本文研究内容 随着深层搅拌法技术和复合地基理论的发展，深层搅拌法在房屋建筑( 低于 6 层建筑) 得到了广泛应用。深层搅拌法的推广应用产生了良好的社会效益和经 济效盖。然而关于深层搅拌法复合地基的研究只限于设计、施工、承载、变形 等方面，对于其可靠度方面研究甚少。究其原因主要有以下两点： l 、岩土工程的可靠度的发展远落后于结构可靠度的发展。 由于岩土工程中的研究对象存在大量的不确定、不确知因素以及错综复杂 的人为的影响因素，因此岩土工程的可靠性问题比起结构可靠度分析研究要困 难的多，导致其发展远远落后于结构可靠度的发展。从二十世纪6 0 年代起，l u m b p 、m e y r h o f fo 等人开始对土性指标的统计性质进行研究和资料搜索。国内，岩 土工程可靠性研究始于2 0 世纪7 0 年代末期，研究内容主要涉及地基承载力、 土坡稳定、桩基础、挡土墙、地基沉降等方面。在规范修订和改革方面，虽然 各行业部门已经取得了一些成绩，但仍没有达到实用的地步。 2 、在地基处理工程中，深层搅拌法复合地基的承载力一般都能达到设计要 求，再加上复合地基承载力的计算方法各有不同，影响因素远远多于天然地基 承载力，因此，对于复合地基承载力的可靠度研究甚少。 针对这种研究状况，本文主要从以下几个方面对桂林市红粘土地区深层搅 拌复合地基承载力的可靠度进行了研究。 桂林理工大学硕士学位论文 l 、总结岩土工程可靠度理论研究的水平及现状，简单介绍在岩土工程中使 用得较多的可靠度分析方法。 2 、编制复合地基承载力可靠度指标分析程序。采用m a t l a b 计算程序编制 j c 法、优化法计算可靠度指标1 3 的可视i 生程序，便于用户使用。 3 、针对桂林市红粘土区的深层搅拌桩复合地基，结合载荷试验的测试资料， 对比分析了未加载至极限状态处理方法，用灰色系统理论g m ( 1 ，1 ) 模型预测桂 林市红粘土地区水泥土搅拌桩的极限承载力。 4 、建立深层搅拌法复合地基极限承载力极限状态方程，讨论极限状态方程 中变量的类型，确定了随机变量的分布类型。 5 、以测试资料为基础计算可靠指标，分析桂林市深层搅拌复合地基结构中 的可靠度水准，并分析了可靠指标的主要影响因素，研究搅拌桩承载力可靠度 的影响因素。最后通过己有的工程实例和试验资料对搅拌桩复合地基进行可靠 性分析。 6 桂林理工大学硕士学位论文 第2 章可靠度基本理论和计算方法 2 1 基本概念 2 1 1 基本随机变量 在自然界及人类的社会生活中，由于时间、地点及各种影响因素和控制条 件的不同，同一种事件将会产生不同的结果，数学上称这种不确定性为随机性。 在结构设计前，设计中各参数的具体数值是未知的，无法明确知道所设计结构 的荷载到底有多大，也无法控制“待建”结构的材料强度为某一预定数值，几 乎所有设计参数均为随机变量，或当量为随机变量( 如某些模糊变量) ，人能够得 到和使用的信息是这些随机设计参数的统计规律。它们的统计规律，构成了结 构可靠性分析和设计的基本条件和内容，结构随机可靠性分析和设计就是在这 种条件下产生的。因此，在结构随机可靠性分析和设计中，结构的各设计参数 都是基本随机变量，表示为向量形式，如胙，尼，fo , e 别，其中x ，0 = 1 ，2 ， 彬为第f 个基本随机变量。一般情况下，x 的概率分布函数和概率密度函数通过 概率分布的拟合优度检验后认为是己知的。如正态分布、对数正态分布、极值 i 型分布等。 2 1 2 结构可靠度与极限状态 工程结构分析与设计的基本目的，是使所设计的结构在设计基准期内，经 济合理地满足下列功能要求： l 、能承受正常施工和使用期间可能出现的各种作用( 包括荷载及外加变 形) ： 2 、在正常使用时具有良好的工作性能； 3 、在正常维修和保护下，具有足够的耐久性； 4 、在偶然事件( 如地震、爆炸、撞击、龙卷风等) 发生时及发生后，能保 持必须的稳定性。 上述要求的1 、4 项关系到人身安全，属于结构的安全性；第2 项是指结构 的适用性；第3 项是指结构的耐久性。结构的安全性、适用性和耐久性总称为 结构的可靠性。用来度量安全性的指标成为安全度；度量可靠性的指标称为可 靠度。 结构在规定的时i 日j 与规定条件下完成预定功能的概率称为结构的可靠度。 这里所说的“规定时间”是指结构可靠度分析时结合结构使用期考虑各种基本 7 桂林理工大学硕士学位论文 变量与时1 8 j 的关系所取用的基准时间；“规定的条件 是指结构在正常设计、正 常施工和f 常使用的条件下，即不考虑人为过失的影响；“预定功能”是指结构 的安全性、适用性和耐久性，亦即工程结构应具备所期望的功能。结构整体或 部分在超过某一状态时，结构就不能满足设计规定的某一功能的要求这种状态， 称为结构的极限状态。极限状态是区分结构工作状态为可靠或不可靠的标志 【3 3 3 4j o 结构的极限状念一般分为如下三类： 一、承载能力极限状态：这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承 载能力，或达到不适于继续承载的变形。 当出现了下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态： l 、整个结构或某一部分作为刚体失去平衡； 2 、结构构件或连接处因超过材料强度而破坏，或因很大塑性变形而不适于 继续承载： 3 、结构变为机构； 4 、结构或结构构件丧失稳定。 二、正常使用极限状态：这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使 用和耐久性的各项规定限值。 当出现了下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态： l 、影响正常使用或外观的变形； 2 、影响正常使用或耐久性能的局部损坏； 3 、影响正常使用的振动； 4 、影响正常使用的其它特定状态。 三、逐渐破坏极限状态：指偶然作用后产生的次生灾害限度，即结构因偶 然作用造成局部破坏后，其余部分不致发生连续破坏的状态。偶然作用包括超 过设计烈度的地震、爆炸、车辆冲击及地基塌陷等。 以上前两类极限状态在我国现行建筑设计中被采用，国际也通常采用这两 类极限状态。至于第三种极限状态国内外在这方面的研究已经取得了了较大的 成绩。 在结构可靠度分析中，结构的极限状态一般由功能函数加以描述，当有n 个随机变量影响结构的可靠度时，结构功能函数为： z = g ( 一，x 2 ，以) ( 2 1 ) 其中x = ，2 ，3 ，彬表示结构上的作用效应，结构构件的性能等基本变量。 极限状态方程在几何上表示的是一个由n 个变量所构成的n 维曲面，可称 8 桂林理工大学硕士学位论文 为极限状态面。如图2 1 示( 考虑三个变量的情形) 。通过各基本变量所组成的极 限状态方程可将系统分为三种状态，当z o 时，结构处于可靠状态；当z = o 时， 结构处于极限状态；当z o 时，结构处于失效状态。 图2 1三维极限状态曲面面图 2 1 3 可靠度与失效概率口h 刀 岩土工程与结构工程相似，它的状态是由有限个相互独立的参数决定的， 这些参数大多是随机变量，并且依赖于人类无法控制的许多因素，如土的各向 异性，它的强度取决于土的密度和颗粒之间的联结。而且，这些参数的设计数 值一般是根据试验或调查数据统计得到的，岩土工程问题的非确定性就需要用 可靠度的理论来解决。 所谓可靠度是结构可靠性的概率度量，定义为在规定时间内，在规定条件 下，结构完成预定功能的概率，也称可靠概率，表示为咫。这里“规定时间” 一般是指结构的设计基准期；“规定条件”是指结构设计预先确定的施工条件和 使用条件；“预定功能”一般是指结构设计所应满足的各项功能要求。相反地， 称结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为竹。按定义，结构的可靠 概率和失效概率显然是互补的，即有： 咫+ 驴j ( 2 2 ) 由于结构的失效概率比可靠概率具有更明确的物理意义，再加上计算和表 达上的方便，习惯上常用失效概率来度量结构的可靠性，表示结构的可靠度。 失效概率毋越小，表明结构的可靠性越高；反之，失效概率尸厂越大，则结构的 6 j 靠性越低。把结构看成一个系统，则可靠度在系统工程中占有很重要的地位， 9 桂林理工大学硕士学位论文 它不仅直接反映系统的质量指标，而且关系到整个系统的成败。一个复杂的系 统往往是由许多子系统或元件以一定的组合联系在一起的，其中某一部分的失 效都会影响整个系统。可靠性分析的目的在于既对各个子系统的可靠性作出估 计，也要评价它们在构成大系统的可靠性中起什么样的作用，从而控制薄弱环 节以提高整个系统的可靠性。对于复合地基来说，运用可靠性理论，把设计和 经济上的风险限制在人们可以接受的范围以内，使可能达到极限状态的概率足 够的小。 2 1 4 可靠度指标与安全系数的关系 在结构设计中经常遇到两个基本变量的情况，其功能函数为线性函数。以 r 表示结构的抗力结构的承载力或允许变形；以s 表示结构的作用效应由结构 上的作用所引起的各种内力、变形、位移等，则判断结构是否可靠的功能函数 为： z = g ( r ，印= r - s ( 2 3 ) 极限状态方程为： z = r s = o ( 2 4 ) 在以r 和s 为坐标的平面内，式2 4 表示一条直线，称之为极限状态直线， 它将平面划分为可靠区( i s ) 和失效区( r s ) 。当功能函数中的基本函数r 、s 满足极限状态方程时，就称结构达到极限状态，即点( s 、r ) 位于极限状态直线 上。由于此时结构处于临界状态，所以设计中取极限状态作为结构的失效标准。 当r 、s 相互独立，且均服从正态分布时，则由数学知识可知，z = r s 也 服从j 下态分布，均值、标准差为： dz = 尺一s 。z = 厄巧了 ( 2 5 ) z 的概率密度函数为： f z ( z ) 2 蕊1e x p 一丢( 警) 2 】_ o o 坳，可见系统的失效不仅与功能函数图形的中心点位置有关，而且还 与图形面积的离散程度( 用变异系数6 z ，6 2 2 表示) 有关。该图说明传统的安全 系数存在很大缺陷，不能定量反应系统的失效概率。 2 2 可靠度计算方法 结构可靠度计算方法分精确法和近似法两种。所谓精确法指按积分公式求 解结构失效概率的方法，称全概率法。所谓近似法系指一次二阶矩法等，虽然 是近似的，但仍属于概率法，称近似概率法【3 引。 精确法为一多重积分问题，因一些基本变量由于很难确定其实际的概率分 布，所以，一般很难求得解析解，工程实践中难以采用。 近似概率法的近似性主要表现在：对所有变量，仅用平均值( 一阶原点矩) 和方差( - - 阶中心矩) 来描述其统计特征，而且当功能函数为非线性时，也都按线 性处理。此法可将一个复杂的多重积分问题转化为一个简单的数值计算问题， 计算效率高，尽管得出的结构失效概率带有一定的近似性，但其精度足以满足 工程要求，因而在工程界被广泛采用。 由于岩土工程的特点和研究的难度概率极限状态设计在该领域的应用相对 上部结构仍较为落后，理论研究仍不成熟，目前岩土工程师所惯用的仍是安全 系数设计法。如何寻求一种更简化的方法，能反映出失效概率与传统安全系数 的对应关系，使新的设计方法能依赖定值设计法长期积累的工程经验而得以推 广是极限状态设计法迫切需要解决的一个重要问题【3 9 1 。 应用概率极限状态设计法首先要确定目标可靠度指标，其次是建立该问题 概率模型，再则采用概率统计方法求得极限状态方程中各基本变量的分布特征， 最后按可靠度分析法进行工程设计。目前岩土工程中可靠度分析方法使用得较 多的有一次二阶矩法、j c 法( 当量正态分布法) 、蒙特卡洛法、几何法( 可靠度指 标优化计算法) 等。下面简单介绍最为常用的几种计算结构可靠度方法。 2 2 1 一次二阶矩法 可靠度分析的二阶矩法( s e c o n dm o m e n tm e t h o d ) 由m a y e r ( 1 9 2 6 ) 首先提出， 是结构可靠度研究初期提出的一种方法。四十年后，c o r n e i l ( 1 9 6 9 ) 、 r a v i n d r a ( 1 9 6 9 ) 以及r o s o n b l u e t h 与e s t e v a ( 1 9 7 2 ) 继续发表了这方面的成果，该方 法由此得到重视。 c o r n e l l ( 1 9 6 9 ) 提出的方法是将极限状态函数在其均值处展开( o p 将变量的 平均值代入功能函数) ，以得到线性失效边界的局部近似。所以该方法为平均值 1 2 桂林理工大学硕士学位论文 的一次二阶矩法。 1 、基本思路：首先将非线性功能函数在随机变量的平均值( 中心点) 处作泰 勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。可靠 度指标直接用函数的平均值与标准差的表示【4 0 1 。设结构的功能函数为： z = g ( ，x 2 ，以) ( 2 1 2 ) 式中，局，是结构中门个互相独立的随机变量，朋，o x i ，( i = l ，2 ：门) 分别为均值和标准差。把功能函数z = g ( x i ，既，弼在随机变量的均值处进行泰 勒级数展开并保留到一次项得： z _ 肌一叫+ 喜( 缸( x i - - i t ：, , ) ( 2 1 3 ) 那么， g t z = e ( z ) g ( p ，1 t 而，p 而，) ( 2 1 4 ) 。z 2 = 研z e ( z ) 】2 。智( 、挑a g ，) 1 1 2 g ：( 2 1 5 ) 那么，结构的可靠度指标为： p ：丝： o z g o t ，p 屯，p ) ( 2 1 6 ) 2 、优缺点：使用了结构功能函数的一次泰勒级数展开式和随机变量的前两 阶矩( 平均值和方差) ，故称为一次二阶矩方法( 中心点法) ，早期也称二阶矩模 式。中心点法的优点是计算简便，不需进行过多的数值计算。但也存在若干明 显的缺陷，即：功能函数在平均值处展开不尽合理，由于随机变量的平均值不 在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程度地偏离原来的 极限状态曲面：对于力学意义相同但数学表达形式不同的结构功能函数，由中 心点法计算的可靠指标可能不同；没有考虑随机变量的概率分布。 中心点法存在三个缺点，特别是第二个缺点曾一度使一些早期结构可靠度 研究者对二阶矩模式的合理性产生了怀疑。当z 为非线性时，d 值将取决于线 性化点和极限状态函数的选择，也就是说p 是多值的。为了克服这一缺点， h a s o f e r 和l i n d 提出了可靠性指标更严格的定义：标准正态坐标系中，原点到 极限状念曲面的最短距离，三个正态随机变量时的极限状态曲面与设计验算点 如图2 1 所示。 改进的一次二阶矩法将线性近似点m 新确定在失效边界上，以得到一个不变 的可靠度指标，这个点被称为最大失效概率点，即设计验算点，并以符号x 幸表 桂林理工大学硕士学位论文 示，如图2 2 示。由于分析中要迭代求解验算点，且验算点是可靠度分析中的 一个关键点，所以将这种方法称为验算点法。 由式( 2 1 3 ) 可得线性化的极限状态方程如下： z _ 耐夯) 嘻( 詈“蕾 ( 2 1 7 ) z 的均值为： p z = g ( x ；，嵇。，) + 主i = i ( 安i ) ，( 鸭i 一# ) 因为设计验算点就在失效的边界上，所以： g o ，) = 0 x 2 0 ，) = 所以： 圹喜( 缸( i ) 当各基本变量相互独立时，由于2 ( x ：，z ，x ：，) = 0 恒成立， o z 2 ： ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 所以z 的方差为： 引入敏感系数仅，其意义是任一变量葺对于o z 值贡献的度量， 的比值： 。妻) ， 0 f2 l 0 7 ( 2 2 1 ) 它可表示为如下 ( 2 2 2 ) 如2 。2 喜 ( 缸( a j 】2 耔。) 尝u 6 。= n 。喜a 。罄( 。j 。：= 缸帆) 2 3 ， 泌：塑 汜2 4 ， 缸瓤。j 一一“ 1 4 桂林理工大学硕士学位论文 ( 詈) 小，一f ) 一0 c ，p a 州】= o ( 2 2 5 ) i = i i j i i l , i j l ) 蔚足该方程的设计验算点z 可由下式确定： # = m x ，一仪，1 3 a 州 = j ，2 二砂 ( 2 2 6 ) 确定各基本变量的均值和方差，按上面介绍的方法采用迭代法求出设计验 算点和可靠度指标。一次二阶矩法是在随机变量为正态分布时采用的一种仅用 均值和方差作为统计参数建立数学模型去求解可靠度的方法。该方法计算原理 简明，收敛速度与p 的初值的选择有关。只有在基本变量服从正态分布，且相 互独立，以及极限状态方程为线性的情况下，该方法才是精确的。 2 2 。2j c 法( 当量正态分布法) 为了能够考虑基本变量的一般分布类型，r a c k w i t z 和f i e s s l e r 在改进一次二 阶矩法的基础上，提出了当量正态化法，随后被国际安全度联合委员会( j c s s ) 所采纳并推荐，简称j c 法。采用j c 法首先要将非正态的随机变量当量化为正 态的随机变量，同时，线性化点不是选在平均值处而是选在失效的边界上，此 线性化点( 设计验算点) 是与结构最大可能的失效概率相对应。 非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点x ：处： ( 1 ) 当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值( 尾部面积) 相等， 即 ( i ) = 民( # ) ( 2 ) 当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值( 纵坐标) 相 等，即 厶j ( # ) = f x , ( # ) 当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为： 如= # 一。 & ( 彳) 吁掣 几何意义具体表示如图2 3 示： 桂林理工大学硕士学位论文 一 “饕，弋一 | v q x i u 沁f ，( 小 1 图2 3非正态的随机变量当量化几何意义 2 2 3 几何法( 可靠度指标优化计算法) 从可靠度指标的几何涵义出发，运用最优化计算方法，编制通用计算程序 来求解可靠度指标p 和验算点坐标，可以不用求导而直接计算出可靠度指标、 验算点坐标和失效概率。而m a t l a b 语言对于求解数学最优化问题及概率统计分 析等方面具有强大的功能，且编制的计算程序简便、通用性强，通过实例计算 证明可以方便地应用到岩土工程领域。 上面介绍了改进的一次二阶矩法将线性近似点茸确定在失效边界上，以得 到可靠度指标，该点即为设计验算点的最大失效概率，以符号p 宰表示。如图2 4 所示。 图2 4结构可靠指标p 的几何意义 07 尸木的物理意义是：p 在标准正