（岩土工程专业论文）地铁列车振动引起的地基沉降变形.pdf

北京交通大学硕士学位论文 摘要 本文是根据饱和多孔两相介质动力学的基本理论，应用土力学模型分析了 地铁列车荷载作用下地铁地基土壤动力非线性反应。建立适合于计算地铁地基 动力反应的动力平衡方程组，结合有限元法基本原理和数值计算方法，对动力 平衡方程进行有限元离散，建立了一种是以士骨架位移和水位移为未知量的矩 阵方程。 本文运用f o r t r a n 语言采用隐式积分法编制相应的计算程序，进行积分求 解计算得出地铁列车振动荷载作用下饱和砂土地基的残余变形。分析了不同情 况下的地基残余变形情况，讨论了在不同地层、不同车型、不同列车速度，不 同振动频率，不同车速下完整通过某一断面以及列车长时间作用引起的沉降变 形。进而可以分析评测地铁列车运行的安全性，对地铁系统的防振减灾设计有 一定的参考价值。 关键词：地铁列车振动，两相介质动力学，数值模拟，饱和砂土 北京交通大学硕士学位论文a b s t r 8 c t a b s t r a c t i nt h i sd i s s e n a t i o n ，b 懿e do nt w o - p h a s e dm e d i u m t h e o r ym a k eas y s t e m a t i c r e s e a r c h ，u s i i l gt h es o i l m e c h a n i c sm o d e l ，s o i ld y n a m i cr e s p o n s ei i l d u c e db y i o c o m o t j v e sv i b r a t i o no fs u b s o i lo fm e t mi sa n a l y z e d f i n i t e e 1 锄e n tm e t h o da n d e q u a t i o n st 0a a l y z ev i b r a t i o no fm e t r ot r a i n sa i l ds u b s o i la r ed e s 谢b e d ， t h e n e s t a b l i s ham 枷xe q u a c i o ni n d u d i i l gd i s p l a c e m e n t so fn u i da n dd i s p l a c e m e m so f s o i i i nt | l i sd i s s c n a t i o n ，i r n p l i c i ti n t e g m lm e t h o di su s e dt oc o m p j l e 柚dc a l c i l l a t e s t r a i na ds t r e s so fc o d eu s i n gf 0 r t r 觚l 姐g l l a g e ，i nt b ee n d ，s a t i l r a t e ds a n d i r r e v e r s i b l ev o l u e t d cd e f b r m a t i o ni ss t u d i e d d i f l e r e n tc o n d i t i o no fi r i e v e r s i b l e v o l u m e t r i cd e f o m l a t i o ni sa n a l y z e d ，t l l ei r r e v e r s i b l ev o l u m e t r i cd e f o n n a t i o no f m a n yc o n d i t i o n s 盯ed i s c u s s e d ，s u c ha sd i e e r e n ts m l t a 、d i f ! f e r e n tm e t r 0t 豫i n s m o d e l 、d i 疵r e n ts p e e d 、d i 饪c r e n tv i b m t i o n 矗e q u e n c y 、p a s st h ew h o l es e c t i o ni 1 1 d i 雎r e n ts p e e d 锄dl o n gt i m ev i b r a t i o n so fm e t r o 昀i n s 1 kr e s e a r c hw o r kc a n g i v es o m er e f e r c n c e st ou d e r p a s ss y s t e m sd c s i g nt or e d u c e dv i b r a t i o na i l dh a z a r d 0 fm e t r 0t r a j n k e yw b r d s ：v j b r a t i o o fm e t r ot r a i n s ，t w op h a s e dm e d i ad y a m i c s ，s i m u l a t i o n ， s a t u r a t e ds a n d 1 1 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 随着现代工业的迅速发展和城市建设规模的日益扩大，交通问题日益突 出。地下铁道以其运量大、速度快、安全可靠、运行准时、不占用地面道路等 优点，迅速跻身为一种现代化的城市交通工具。据统计，截止到2 0 世纪末。 已有4 0 多个国家和地区1 多个城市建造或正在建造2 0 0 多条地铁，总长5 5 0 0 多公里。在国内，虽然城市建设起步的较晚。但已经拥有和正在建设地下铁道 的城市越来越多，其中有2 2 座城市正在积极规划筹建或扩建地铁，已通车里 程达6 5 公里，已有规划的线路近6 5 0 公里。这些地下铁道的建设必为改普我 国城市交通环境、缓解城市交通拥挤、减少城市污染起到积极的作用，并进一 步推动我国城市的建设和经济发展。2 1 世纪是地下工程大发展的世纪，地下 铁道的建设必将拥有更为广阔的前景。 很多城市( 如上海、北京、广州、天津等地区) 人口众多、房屋密集、街 道狭窄、车辆拥挤、建设立体交通网络是解决交通拥挤状况的重要途径，而地 铁建设就是其中的一个重要组成部分。根据有关监测资料，上海地铁1 号线隧 道在某些区段轴线沉降量比较大，很大程度上和土体在地铁循环振动荷载作用 下土体微观结构的变形和破坏，发生残余变形有关。 本文正是结合国内外的研究成果，对此问题作一较为系统地研究探讨。本 文重点是通过探讨列车振动荷载作用下周围土层及地铁地基土层的动力响应， 来研究列车振动对地铁地基的影响。进而可以分析评测地铁列车运行的安全 性，对地铁系统的设计也有一定的参考价值，从而达到地铁防振减灾的目的。 因此，进行这方面的研究是十分有必要和有现实意义的。 1 2 研究现状分析 1 2 1 列车循环荷载作用的研究现状及内容 在国外，美国的g p w i l s o n 【1 】等针对铁路车辆引起的噪声和振动提出了 1 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 通过改善道床结构形式( 采用浮板式道床) 和改革铁路车辆转向架构造以减少 轮轨接触力，从而减低地铁车辆引起的结构噪声和振动的建议；在日本， t f u j i k a k e 【2 j 、青木一郎和k h a y a k a w a 等分别就交通车辆引起的结构振动 发生机理、振动波在地下和地面的传播规律及其对周围居民的影响进行了研 究，提出了对周围环境振动水平的预测方法，东京大学的i s h i h a r a 对列车荷 载作用下土体的动力反应特性做了详细的分析； l g k u r z w e i l l 3 】等则研究 了地铁列车的振动波在不同地层中的传播途径、衰减特性以及邻近建筑物的二 次扳动和噪声问题；面对公众的强烈反应，英国铁路管理局【4 】组织起研究发展 部技术中心对铁路车辆引起的地面振动进行了测试，主要就行车速度、激振频 率和轨道结构参数的相关关系以及共振现象等进行了实验研究；瑞士以z a c h a 和r u t i s h a u s e rg 为首的研究小组则研究了地铁列车和隧道结构的振动 频率和加速度特征，从改善线路结构的角度提出了地铁列车振动对附近地下及 地面结构影响的途径。另外，j e n k i n sh h 等在1 9 7 4 年研究了机车车辆参 数对轮轨垂直动荷载的影响：耻c k e rw 1 5 】在1 9 7 7 年对随机振动进行了深入 的研究：d a w nt ，m 、s t a n w o r t hc 。g 。问在1 9 7 9 年研究了运行列车引起的 地面振动； f r e d r i c kc o 【7 】于1 9 8 0 年对轮轨关系进行了研究。 在国内，虽然大城市发展的较晚，但随着现代化的进程交通系统大规模发 展的趋势是极为迅速的。国内一些专家学者结合我国的北京、上海、广州、南 京等一些大城市修建地铁、轻轨交通系统时车辆引起的环境振动的工程实际进 行研究，在地铁作用下隧道的振动、振动波的传播及其对周围环境和建筑物影 响等方面取得了一些初步的研究成果。 1 2 2 动力荷载作用下砂土残余变形的研究 沈珠江( 1 9 8 5 ) 建议每一级荷载循环作用下产生的残余体积应变和残余剪 切应变的计算公式如下：s ，一c ，巧2e x p ( 一c ，i 导 ( 1 1 ) 峨梆；击 ( 1 2 ) 式中，0 为剪应变幅值：砖为剪应力水平；为循环作用次数；c 1 ，c ：，c 3 ，c 。， 分别为实验参数。 2 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 m a n i n 等则建议了f 面的残余体积应变计算公式： f ，。c 。( 吃一c ：f ，) 虹 ( 1 3 ) 7 0 十6 4 6 ” 式中c 。，c ：，c ，c 。均为计算参数，是累积的残余体积应变，与式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 中的n 有相同的作用。 八木则男( 1 9 7 8 ) 则用下面的双曲线公式描述残余体积应变的累计值： ”争3 志 4 ， 口口+ 0 州 式中，h 为动剪应力幅值，p 为有向法向应力，口和6 为两个参数。 而t a n i g u c h i 则建议了一个类似的只包含残余剪切应变量的计算公式，即 量! ( 1 5 ) p 1口+ b s 式中，h 为动剪应力幅值，。为残余剪切应变，4 和6 为实验参数。 1 3 研究技术路线 本论文的研究方法如下：根据饱和多孔两相介质动力学的基本理论，应用 土力学模型建立适合于计算地铁地基动力反应的动力平衡方程组，结合有限元 法基本原理和数值计算方法，对平衡方程进行有限元离散。对于地铁地基有限 元离散模型，采用a n s y s 的前处理功能进行体系的有限单元格划分，然后采用 合适的人工边界和地铁列车荷载输入方式，运用f o r t r a n 语言采用隐式积分法 编制相应的计算程序，进行积分求解计算得出地铁列车振动荷载作用下饱和砂 土地基的残余变形。 1 4 研究内容 本课题探讨以下几方面的内容：地铁列车振动荷载、地层的动力反应方程 及其有限元离散、地基模型及有限元网格的划分、数值分析方法及地基残余变 3 北京交通大学硕士学位论文第一章绪论 形的分析。具体可细化为： 1 ) 收集轨底加速度测试数据，分析车辆体系的振动，模拟地铁列车竖直 方向的动荷载，得出列车荷载的数定表达式。 2 ) 以土骨架和水的节点位移为基本未知量( 按不考虑渗流问题进行) ，对 土层的动力方程和连续方程进行有限元离散，求得有限元离散方程组； 3 ) 建立不同组合的地基模型并进行有限元网格划分； 4 ) 结合边界条件和积分方法，利用f o r t r a n 语言，编制该动力问题的有 限元计算程序，求解有限元离散方程组： 5 ) 求取饱和砂土地基的残余变形，并分析各种情况下的残余变形情况。 参考文献： 【1 】w l s o ng p ，e ta 】 c o n 廿0 lo fg f o u n d - b o m en 0 i s ea i l d b r a t i o n j o u m a io fs o u n d v i b r a l i o n ，1 9 8 3 ，8 7 ( 2 ) ，3 3 9 3 5 0 【2 1f u j i k a k et ap 嘲i c l i o nm e l h o d f o ft h ep m p a g a t i o no fg 咖n d b r a l i o n 抽mr a i l w a y t r a i n s j o u m a io fs 0 u n d v i b r a t i o n ，1 9 8 6 ，1 1 1 ( 2 ) 3 5 弘3 6 0 【3 】k u r z w e 订lg g r o u n d - b o 加en o i 辩卸dv i b 豫d o nf m mu n d e r g r o u n ds y g t e m j o u m a l o f s o u n d b r a t i o n - 1 9 7 9 ，6 6 ( 3 ) 【4 】l o n d o nt r a n s p o r t0 f f i c e o ft h es c i e n t i f i ca d v i s e t v j b r a t i o nm e 8 s u r c m e n ta t b a k e s t r e e t ( j u b i l e ei j n e ) ，1 9 8 2 【5 】ruc k e r w m e 躯u r e m 叻ta n de v a l u a c i o no fr 柏d d m b r a t i o np r o c e e d i n g so f d m s r 7 7 触r i s m h “，v o l _ l ，4 0 7 0 2 1 ，1 9 7 7 6 】d a w nt m g p o u n dv i b r a d o nf i d mp a s s i n gt h i n s j o u m a l o fs o u n d b r a t i o n ，1 9 7 9 ， 6 6 ( 2 ) ，3 5 5 3 6 2 【7 lf r e d r i c ，c o b l u e p r i n tf o rt f a c kr e s e a f c h ，s y m p o s i u mo n1 1 i er e l a 石o nb e 咐e c n w h e e l a n d1 h c k ，p e k i n g ，1 9 8 0 北京交通大学硕士学位论文第二章地铁列车荷载的性质及其确定 第二章地铁列车荷载的性质及其确定 到目前为止，国内尚无列车振动荷载的数值计算方法，现有的方法大都是 基于现场测试，并进行频谱分析，在此基础上推导列车的振动荷载 地下铁道是一个半封闭空间，地铁列车高速行进是地铁振动的主要发生 源。振动源于载重对车轮的钢轨的施压及其相互作用，其一，行驶中的列车， 由自身重量通过轮机接触点引起钢轨周期性的上下振动，再从道床传入地面， 这是铁路振动中最基本的压力振动；其二，当车轮经过钢轨的接缝处表面由于 磨损呈波纹状钢轨时，就会形成强大的冲击施振源，从而激励车辆和钢轨的振 动。 2 1 列车振动的特点及传播路径 2 1 1 地铁振动的特点 地下铁道是一半封闭空间，地铁列车高速前进时车轮对钢轨的施压和车轮 与钢轨的相互作用是地铁振动的主要发生源。雷晓燕【1 1 、周建民【2 1 、刘加华、 练松皂【3 】等将引起振动的原因归纳为： 1 ) 机车本身的动力作用； 2 ) 机车和车辆以一定速度通过时车轮与钢轨同时发生作用产生的的动力 作用； 3 ) 轨道不平顺，以及钢轨顶面不均匀磨耗： 4 ) 车轮安装偏心产生的连续不平顺，以及车轮踏面不均匀磨耗引起的单 独不平顺。 崔正翔、嵇正毓【4 】认为由于地铁主体结构是深埋在地下的钢筋混凝土隧 道，实际上是一种薄壳结构( 壁厚远小于隧道横向尺寸) 因此地铁列车行驶将直 接激发隧道振动，这种振动能通过地下土壤传播到地表和沿线建筑物内，并再 次引起结构物的振动，所以可以将隧道振动看作是地铁列车通过时产生的地下 振源。列车产生的振动有两种：一是行驶中的列车，由自身重量通过轮及接触 点引起钢轨周期性的上下振动，再从道床传入地面，这是铁路振动中最基本的 5 北京交通大学硕士学位论文第二章地铁列车荷载的性质及其确定 压力振动；二是当车轮经过的钢轨接缝处表面由于磨损呈波纹状钢轨时，就会 形成强大的冲击施震源，从而激励车辆和钢轨振动，这是一种冲击性振动。 地铁荷载作用下，地铁下面的路基土单元的受力状态是交替变化的，并成 圆形。重复的火车的车轮作用，产生一系列的循环荷载，传递到下覆土层中。 当车轮处于距所研究土单元一段距离时，最大应力分量是水平剪应力，而在某 一时刻，当车轮正好位于土单元之上时，水平剪应力消失，而应力差分量处于 主导地位。当车轮荷载离开时，土单元又处于受剪状态，最终处于无应力状态。 因此，在车轮荷载通过时，土体单元出现由单剪引起的剪应力分量转为三轴模 式又转为单剪模式。可见，由车轮荷载引起的剪应力的循环交替是伴随着主应 力方向的旋转而发生的。值得注意的是，由车辆荷载引起的循环应力随着主应 力方向的改变，其循环应力的大小也在改变，而其放大倍数在某一方向是保持 不变的。 地铁振动的影响因素主要有列车速度、车辆重量、隧道基础和衬砌结构类 型、轨道类型、是否采用了隔振措施等，此外列车与轨道的动力相互作用也会 加大振动作用。 2 1 2 列车振动的传播路径 地铁列车振动是一种线性振源，隧道结构既作为振源，也是振动传播途径 中的一个重要环节。地铁列车运行时，振动波通过轨道一车轮振动一隧道结构 一周围土壤进入相邻建筑物内。这方面的研究以兰州铁道学院和北京地铁科研 所为主，进行了几次地铁区间隧道列车振动的测试与分析。1 9 8 8 年潘昌实和 谢正光在北京地铁崇文门一前门区间进行了列车振动测试和动态响应分析， 1 9 9 0 年潘昌实和李德武等在北京地铁木樨地一军博区间进行了列车振动试 验，这两次试验的研究思路基本都是：进行现场测试，获得关于衬砌若干控制 点和地面上一些控制点的动态反应( 主要是振动加速度波形) ，对其进行频谱 分析，并引入轮轨相互作用模型，得到列车荷载的模拟数定表达式，进而采用 有限元方法分析隧道和周围土体体系的动力特性。这些研究的主要结论有： 1 ) 列车通过时，在轨道底部产生较大的加速度，经过道床后有很大的衰 减： 北京交通大学硕士学位论文 第二章地铁列车荷载的性质及其确定 2 ) 隧道衬砌中将产生不利的主拉应力，其中衬砌边墙底部边缘和仰拱外 边缘是隧道结构的薄弱环节【5 j ； 3 ) 列车振动对基底及以下围岩影响大，对隧道衬砌拱圈部分影响较小1 6 】； 4 ) 在振动传播过程中，高频部分比低频部分衰减的快，水平向振动比铅 垂向振动衰减的快。因此，地铁振动对地面的影响主要是铅垂向振动，地面建 筑物主要承受地铁列车低频分量的影响i 。”。 5 ) 在相同地质条件下，地面最大沉陷与覆盖层厚度近似成反比：地面最 大加速度、速度随覆盖层厚度近似按指数函数衰减；地面的最大沉陷随距隧道 中线距离的增加而线性减小；地面最大加速度、速度随距隧道中线距离的增加 近似按指数函数衰减； 对于地铁列车振动反应，严格地说是一个三维空间问题，但由于地铁隧道 沿线路纵向可看成是无限延伸的等截面结构，因而隧道与围岩体系承受列车动 荷载作用的受力状态可以简化为平面应变问题。 地下铁道引起的振动其主要的影响因素有列车速度、车辆重量、隧道的埋 置深度、隧道基础和衬砌结构类型、轨道类型、是否采用了隔振措施等，此外 列车与轨道的相互作用也会加大振动作用。 2 2 列车振动荷载性质 2 2 1 振动频率 根据文献【8 】，列车荷载振动作用的频域比较窄，雨且以低频分量为主， 隧道基底土层中的土的位移幅值谱在1 h z 和3 比左右出现峰值，以1 k 为主； 速度幅值谱也有类似的情况；加速度幅值谱峰值集中在3 h z 附近。李德武、 高峰【9 】等对金家岩铁路隧道进行了列车振动现场测试与频谱分析，认为隧道基 底频率集中在1 5 i z 和7 5 比。鉴于上述研究成果以及低频范围的车辆荷载对 土体的动力性质影响较大，本文选用的频率主要为1 h z 和2 h z ，同时也选用3 、 5 、l o h z 进行对比计算。 7 北京交通大学硕士学位论文第二章地铁列车荷载的性质及其确定 2 2 2 地铁运行时土中的波动规律 列车运行时的振动问题主要是由移动荷载的自振与移动位置的变化所引 起的。列车动荷载主要是由移动列车在轨道上的重力加载后形成，对一般的城 市地铁，车速低于1 0 0 l 【i r 徜时，其主要频率在1 0 以下。 对这问题进行数值模拟评价时，由于列车运行时间可设为从一到+ 一， 因此，对时间进行f 0 u r i e r 变换到频率域进行分析是合理的，对时间一空间域 进行变换，从而对移动方向进行波数积分得到最终结果。也就是说将波数变成 频率。谢伟平【1 0 】的算例和结果分析来看，用二维模型同样可以得到三维的结 果，同时，这样可以使问题的复杂性大大简化。但这种方法只适用于速度不变 且沿速度方向地基性质变化不大的情况。 在列车振动荷载的三个频段中，低频和中频的分量将通过轨道传至轨下道 床，高频振动则被钢轨自身吸收，对结构和地基影响不大，低频振动在整个频 域中所占比例较大。 2 3 列车振动荷载确定方法 目前常用的地铁列车荷载确定方法主要有以下几种； 1 ) 先进行现场测试分析，然后根据列车荷载形式用傅立叶交换进行离散， 再通过列车车辆模拟轮系和轮轨相互作用简化模型，应用达朗贝尔原理求解出 列车振动荷载的数定表达式； 2 ) 根据经验和实验分析用人工激励函数来模拟列车振动荷载； 3 ) 根据列车轨道隧道结构系统，进行有限元分析计算得出列车振动荷 载。 2 3 1 列车振动荷载数定分析 2 3 1 1 现场测试及分析m 】 进行现场测试时在已通行有代表性的高速铁路线上或模拟现场进行测试 8 北京交通大学硕士学位论文第二章地铁列车荷载的性质及其确定 x ( f ) 。磊似i s 七耐+ 以s 血七研) 2 1 式中，4 。瓤x ( f ) s l | 础； 巩。瓤工( f ) s i n k n 础： c 。一专蓑铲卧t 争 c z 2 ， 式( 2 2 ) 其结果对七。要点是对称的，为简化只取变换的一半，即 g 。誉刚挚 汜。， - 专蓑x ，汹s 等一z s 虹孕，一三一氓， 热小号薯铲s 孕m ，譬一- 北京交通大学硬士学位论文 第二章地铁列车荷载的性质及其确定 耻吾i n 孕t 哦z ，譬一， 故傅氏系数4 一c 。+ c 女，峨；q c t ( 2 4 ) 其中，乙是q 的共轭复数。 于是钢轨振动加速度波形的数定表达式为 轴 x o ) 。篁q ic o s 女埘+ 玩s i n 七积) ( 2 5 ) 其中，甜- 抽“f ) 为圆频率，r 为采样时间间隔 以上各式中代表采集数据个数。分析中采用快速傅里叶变换程序h 叮 进行傅里叶变换，从而得到c 。值，根据式( 2 4 ) 求出4 、以值，这样就确 定了轨道振动加速度的模拟公式( 2 5 ) 。 2 3 1 2 列车振动荷载的数定表达式 在建立车辆简化模型时，作如下假定： 1 ) 在“地铁列车轨道隧道结构周围环境地层”这个复杂系统中，作为 运动的列车，其移动轴重对下部整体式道床的竖向激扰比横向要大得多，故可 仅考虑竖直纵平面内的振动。 2 ) 地铁列车通常为分散动力式的动车组，设每节车辆都是由车体、转向 架、轮对、二系弹簧和阻尼器组成的振动系统。为简化计算，忽略机车振动荷 载与车辆振动荷载的区别，仅考虑车辆的竖向振动荷载，对车辆模型进行简化。 3 ) 通常车体在纵向和横向都是对称的，忽略轮轨间的弹跳作用以及车体 的摇摆和点头作用的影响，假设车辆的重量均匀分配给每个轮对，于是均只取 出一个轮系作为计算模型。 1 列车竖向激振荷载的模拟 列车车辆模拟轮系和轮轨相互作用模型如图所示【1 4 1 。 北京交通大学硕士学位论文第二章地铁列车荷载的性质及其确定 ml 。l 。 c t 白辜k - 图2 1 车辆简化模型 图中，m ，女。，c 。分别表示质量、弹簧刚度系数和阻尼系数。根据车辆 型号，可得下列参数：= 6 4 2 2 0 1 8k g s j ，c ，= 7 0 0 0 0 】( g 咖，l 】 1 = 1 7 2 0 0 0 k g m ，m 2 = 1 9 8 7 7 6 7 5k g s 2 m ，c 2 = 1 0 0 0 0 0k g s m ，七2 = 1 0 7 0 0 0k g m 及 m ，= 3 2 6 1 9 7 7 5 坞s 2 m ；p ( f ) 为轮轨间的作用力：y 。，) ，1 ，y 2 为参考坐标系， 分别对应于各质量的静平衡位置。 在如图2 1 所示的坐标下建立轮系动平衡方程 m ：托+ 。：o 。：盎：黢：嚣：微：嚣：兰。夕。一蚴。 c 2 m m 2 岁1 + 七2 ( y l y o ) + c 2 ( 萝l 一夕o ) + 七l ( y 1 一y 2 ) + c l ( 夕l 一萝2 ) - o i 。 式中，岁警；j ；- 害 忽略轮轨之间的弹跳作用，轮系竖向加速度j j 。与轨底振动加速度相等，于 昙1 是 j ；。x ( f ) 一c o s 弹耐+ es i n n 埘) ( 2 7 ) 将( 2 7 ) 式代入( 2 6 ) 式并根据初始条件可得方程( 2 6 ) 的解。 根据竖直方向的动力平衡条件可得轮轨间的相互作用力p o ) 为 p o ) 蕾m l j ；2 + m 2 y 1 + 脚3 j j o + ( m l + m 2 + m 3 ) g ( 2 8 ) 式中，g 为重力加速度。 将方程组( 2 6 ) 的解代入式( 2 8 ) ，可得： ! 塞奎望查堂夔圭兰垡堡奎 笙三童些矍! ! 奎煎墼塑堡堕丝茎塑室 尸o ) - 1 1 4 5 0 + 艺( 睨c o s h 耐+ z 。s i n 甜) 2 9 ) ：；：嚣嚣麓：；：鬻：麓：髦；黧老； c z _ 。， z 。t1 1 6 7 1 7 6 错。一8 4 0 9 7 8 6 贮一6 4 2 2 0 1 8 e ，1 2 n ，2i 、” s h 墨以+ “1 l e m 十口1 1 e n 一j 瓯以2 2 1 疋* b 。+ a l e 一丑i l e 。，l 掰一砖摊2 珊2 ( 2 。1 1 ) 九观6 7 8 2 9 ，氏* 1 0 9 o j 三：筹 眩蚴 f 。坌t 丝! 墨鱼 “ 。 砰+ 讲i q ：篡荔囊0 眩 q b 蕾p 一p ，1 2 2 + 抖m 4l 恤1 7 璺8 苎一争0 以l ( 2 1 4 ) 嚣。一- 一2 2 壤一勤一。弹掰l 只- 9 “2 3 1 ；只一5 6 5 0 6 8 0 6 ：只一1 9 3 4 1 2 4 3 8 1 点。l 辑l 豫赢如。5 3 8 2 菇瓢。粥媚7 ( 2 5 ) f ( f ) 。掣m ( 2 1 6 ) 北京交通大学硕士学位论文 第二章地铁列车荷载的性质及其确定 作用在轨道结构的横向力是由车辆在弯道上行驶和车辆对轨道横向不平 顺响应产生的。横向力的大小决定于轨道横向不平顺的大小和形状、车辆速度 以及轨道和车辆特性。为简化起见，只分析一个转向架的一侧，将列车车辆横向 振动系统简化为如图2 2 所示的单自由度模型，这个轮系以速度在不平顺的轨 道上行驶，轮轨间相互作用力为只( f ) ，模型中各参数如下 图2 2 列车横向振动模型 ，玎l _ 1 7 3 5 ：j 2 m ，小2 1 0 8 3 7 七p 血2 m ，七l _ 2 0 7 0 ：由2 小2 ，c l _ 1 4 2 9 ： 凼2 m 在上图所示的坐标下，模拟轮系的运动平衡方程为： m 2 置l + 七1 0 1 一) + c 1 i 一南) 0 ( 2 1 7 ) 设绝对位移工，。茗l 一，上式变为小2 童，+ 七l x ，+ c l 圣，- 一州2 磊 ( 2 1 8 ) 膏。作为输入，x ，作为输出时，日，为传递函数，则有： 以赢蒜 ( 2 1 9 ) 一州+ f c ，珊+ 七1 忽略轮轨间横向的摩擦力不计，则j 。便等于钢轨的横向加速度，即 刍 茗。z o ) 一o c o s 耐+ 6 。s i i l 玎“) 2 - 2 0 对于周期激励，线性方程情况，输入工，o ) 可以用各对应频率项的响应相 婴i 加得出： x ，( f ) 艺h 。o 。c o s n 删+ 吒s i n n 耐) 2 2 1 对于上图所示的模拟轮系，根据达兰贝尔原理可以得到轮轨间的相互作用 北京交通大学硕士学位论文第二章地铁列车荷载的性质及其确定 力只( f ) 为 只( ，) l 小1 膏o + j ，1 2 主lt 川1 尘o + 胁2 ( 主，+ 吏o ) t l + 埘2 弦o + ，n 2 戈r ( 2 2 2 ) 式中、z ，由式( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 式确定。 假设置( f ) 经钢轨传至道床上成为沿轨道均布的线荷载，则列车振动对隧道 结构的横向激振荷载为( f ) 型掣k ( 埘脚) ( 2 2 3 ) 厶 式中厅为车体转向架数；己为列车长度：k 为修正系数。对于一节车厢， h - 2 ，一1 9 3m ，取k = 1 则f o ) t 蜀o ) 9 6 豇m( 2 2 4 ) 上式即为所求的列车横向振动荷载的数定表达式。 2 3 2 人工数定激励力 地铁列车产生的振动或多或少是随机性的。但是英国铁路技术中心多年来 从事的大量研究和实验工作，其所得结论和数据使得用数定法来模拟列车荷载 成为可能。 实验表明，产生竖向轮一轨力的主要原因是： 1 ) 轨道接头和焊接使钢轨走行面发生局部不平顺； 2 ) 轨枕的间隔排列或轨面波纹导致周期性的不平顺； 3 ) 纵断面内随机变化； 4 ) 轮周面局部擦伤和偏心轮重； 5 ) 轨枕支承面刚实程度不同所引起的随机变化。 实验还表明竖向轮一轨力主要出现在三个频率范围内： 1 ) 低频范围( o 5 5 h z ) ，几乎完全由车体对悬吊部分的相对运动所产生； 2 ) 中频范围( 3 0 6 0 h 丘) ，由于簧下轮组质量对于钢轨的回弹作用而产生； 3 ) 高频范围( 2 0 0 硼h z ) ，由于钢轨运动受到轮轨接触面的抵抗所产生。 根据现有的结论和数据，可以用一个激振力函数来模拟列车动荷载，其中 包括静荷载和由一系列正弦函数迭加而成的动荷载： f ( f ) 一a + 4s i n 唧+ 以s i n 叫+ 4s i n 蚶 ( 2 2 5 ) 式中4 轮静荷载：4 、4 、4 于钢轨振动圆频率对应的振动荷 载峰值。当列车运行速度为已知时，量测出钢轨的基本振动波长l 及与之对应 1 4 北京交通大学硕士学位论文 第二章地铁列车荷蛾的性质及其确定 的振幅口；，即可算出相应的圆频率q 。命列车簧下质量为m ，则相应振动荷载 幅值可按下式计算： 4 一m 一。砰 ( 2 2 6 ) 2 3 3 列车一轨道系统模型 列车一轨道系统动力分析模型是由车辆模型、轨道模型按照一定假定的轮 轨运动关系联系起来组成的系统。列车运行产生的振动经过道床，会产生一定 的衰减。但大多数文献进行有限元分析时将轨底的荷载直接作为激励作用在地 层上，没有考虑道床的衰减作用。根据整体式道床( 地铁隧道一般都采用整体 式道床) 的振动衰减规律，可以得到地铁隧道底部的加速度时程图。通过列车 一轨道系统动力分析模型在计算机上进行模拟分析，可以得到作用于道床底部 的列车荷载激励力曲线及其功率谱，作为动力荷载作用在隧道底部上。 2 3 3 1 车辆模型 车辆一轨道耦合动力模型由车辆模型、轨道模型和轮轨间的耦合关系组 成。其中，车辆模型由一个6 节编组的车辆系组成，每一节是一个多自由度的 振动系统，包括车体、转向架、轮对、弹簧和阻尼器。车辆模型是在如下假定 的基础之上建立起来的： 1 、每节车辆的车体、转向架和轮对均视为刚体，不计它们在振动中的弹 性变形。 2 、车辆悬挂系统的一系和二系阻尼均简化为粘滞阻尼器。对于非粘滞阻 尼的减振器，可换算成由当量阻尼比确定的粘滞阻尼计算。 3 、横向运动( 横摆、摇头、侧滚) 与竖向运动( 浮动、点头) 互不耦合。 因此，可单独分析竖向振动。 4 、不考虑车体、转向架和轮对沿车辆纵轴方向的振动。这样，每节车体 和每个转向架各有两个自由度( 沉浮和点头) ，分别由通过车体重心的坐标z 。、 吼和通过转向架重心的坐标z ，、表示；每个轮对考虑沉浮一个自由度z 。 对每个四轴客车，总计算自由度为1 0 。 1 5 北京交通大学硕士学位论文 第二章地铁列车荷载的性质及其确定 2 3 3 2 轨道模型 轨道模型包括轨道以及轨下的橡胶垫层和扣件。有如下的假定： 1 、轨道为置于一系列弹簧( 橡胶垫层、扣件) 之上的无限长梁，采用 有限元法分析。其质量和刚度系数形成运动方程中的刚度矩阵，而阻尼矩阵假 设为r a y i e i 曲阻尼【c 】- 口【m 1 + 芦噼1 。 2 、橡胶垫层和扣件简化为一组质量一弹簧一阻尼器系统。 根据上述假定，每个轨道节点有两个自由度( 竖向、转动) ，而每个弹性 节点有一个自由度( 竖向) 。所以整个轨道模型的自由度为2 n + n ，其中n 为 轨道节点数，n 为弹性支承点数。 由以上的车辆模型和轨道模型，得到车辆一轨道耦合系统动力学模型如下 所示： 卜 审审审审 雷霸雷袁 謇罾呈室留尝童罾督 雹雹露雹雹奢鬈雹鐾 图2 3 车辆一轨道耦合动力学模型 2 3 3 3 模型计算参数1 5 】 北京地铁列车的相关计算参数及轨下参数如表2 1 、2 2 所示。 表2 1 地铁车辆计算参数 l 车体质量m ( t ) ( 满载) 4 3 o转向架弹簧系数n ( 1 ( n 细) 2 0 8 0 l 车体质量贯性矩j ( 咖2 ) 1 7 0 0转向架阻尼系数c t ( k n s m )2 4 0 转向架质量m ( 1 ) 3 6 0 轮对弹簧系数( 1 ：n m ) 2 4 5 0 转向架质量贯性矩j ( 虹1 1 2 ) 9 6 2 轮对阻尼系数( k n s m ) 2 4 0 车长l 1 9 5 2 车辆定距1 ( m ) 1 2 6 6 轴距a ( m ) 2 3 0轮对质量m w ( t ) 1 7 0 北京交通大学硕士学位论文 第二章地铁列车荷载的性质及其确定 表2 2 轨下参数 参数k ( 1 ( 1 q c ( k n 。s ，m )m ( 砖) 第1 层 o 8 1 0 51 0 2 03 0 第2 层 o 8 1 0 51 2 0 01 5 0 第3 层 0 8 1 0 51 2 0 o3 0 2 3 3 4 列车荷载 根据上述的车辆一轨道耦含动力学模型，并采用表2 1 、2 2 所示的计 算参数，在计算机上进行模拟，假定列车行进速度为7 2 k 扛油，得到地铁列车 的振动荷载，如图2 4 所示。 o1234587 嘣 r _ r 憎 ( a ) 列车荷载时程曲线 ( b ) 荷载幅值谱 图2 4 列车荷载时程曲线及幅值谱 本文由于时间和和精力为了简化计算采用了人工数定激励力函数。 参考文献： 【1 】雷晓燕铁路轨道结构数值分析方法北京：中国铁道出版社，1 9 9 8 【2 】周建民城市轨道交通中的振动和噪声控制城市轨道交通研究，2 0 0 0 ，( 4 ) ：1 “1 8 【3 】刘加华，练松良城市轨道交通振动与噪声交通运输工程学报，2 0 0 2 ，2 ( 1 ) ：2 9 3 3 【4 】崔正翔，嵇正毓地铁隧道振动对地面环境影响预测的探讨噪声与振动控制，1 9 9 6 ， ( 1 ) ： 9 1 4 【5 1 张玉娥，白宝鸿高速铁路隧道列车振动响应数值分析方法振动与种击，2 1 2 0 ( 3 ) ：9 1 9 3 1 7 北京交通大学硕士学位论文 第二章地铁列车荷载的性质及其确定 【6 】高峰铁路隧道列车振动响应分析兰州铁道学院学报，1 9 9 8 ，1 7 ( 2 ) ：6 1 l 【7 】潘昌实，谢正光地铁区间隧道列车振动测试分析土木工程学报，1 9 9 0 ，2 3 ( 2 ) ； 2 l 2 7 8 北方交通大学土木建筑工程学院地震和列车振动作用下沉管地基整体稳定性研究分 析报告( 之四) 【r 】北京；北方交通大学土木建筑工程学院。1 9 9 8 【9 】李德武，高峰，金家岩铁路隧道列车振动现场测试与频谱分析 【1 0 】谢伟平，孙洪刚地铁运行时引起的土的波动分析岩土力学与工程学报，2 0 0 3 ， 2 2 ( 7 ) ：1 1 8 0 1 1 8 4 【1 1 】高峰铁路隧道列车振动响应分析兰州铁道学院学报，1 9 9 8 ，1 7 ( 2 ) ：6 1 1 【1 2 l 张玉娥，自宝鸿地铁列车振动对隧道结构激振荷载的模拟振动与冲击，2 0 0 3 ， 1 9 ( 3 ) ：6 8 7 0 ，7 6 1 3 】潘昌实，q n p a n d e ，黄土隧道列车动荷载响应有限元初步数定分析研究。土木工程 振动，1 9 9 8 ，1 8 e 2 ) ：8 1 8 【1 4 】高峰铁路隧道列车振动响应分析兰州铁道学院学报，1 9 9 8 。1 7 ( 2 ) ：扣1 1 1 5 】刘维宁，夏禾等，地铁列车振动的环境响应，岩石力学与工程学报，1 9 9 6 ：1 5 ( 增刊) ： 5 8 6 巧9 3 1 8 北京交通大学硕士学位论文第三章关于地铁地基振动的基本理论 第三章关于地铁地基振动的基本理论 3 1 饱和多孔介质动力模型 饱和多孔介质是指孔隙中充满流体的多孔连通介质。饱和土是最常见的一 种饱和多孔介质，一般由固体矿物和液体水组成，固体矿物构成土骨架，骨架之 间贯穿着大量的孔隙，孔隙中冲填着液体水。当孔隙流体可自由流动时，稳态孔 隙水压仅取决于水力条件，此时，可以用单相介质来近似描述土的性质。同样， 当孔隙流体不能渗流时，也可用单相介质来描述。然而，介于这两种极端情形之 间，土骨架和孔隙流体之间存在相互作用，因此，需要用两相介质来描述饱和土 的性质。 3 1 1 动力模型 虽然土动力学是一门年轻的分支，土力学却是一门古老的学科，但把土作 为两相介质来处理，可以追溯到十九世纪初。这以f i l l u n g c r 和t e r z a g l l i 的一 些优秀的研究成果为代表，但近代这一领域的发展要归功于b i o t 的卓越贡献。 饱和土体的动力反应分析一直是学者们关注的课题。在饱和砂土中首先要 考虑的是土结构和孔隙水压力的相互作用影响。 1 、b i o t 模型 在饱和砂土中首先要考虑的是土结构和孔隙水压力的相互作用影响。1 9 5 6 年b i o t 的精湛研究奠定了两相介质理论的基础，他首先假设固体骨架为线弹 性，通过热力学原理建立了线性情形的本构关系。然后，给出了系统动能和介 质衰减函数的表达式，运用拉格朗日方程，建立了通过惯性项和粘性项耦合起 来的系统动力方程 2 v 气+ g ，口d 【+ ) e + q 5 争( p t 一+ p 1 2 u ) + 6 盖。一u ) g r 口d 皿+ 捌一导( 附+ p 。，) 一6 杀。一【，) 北京交通大学硕士学位论文第三章关于地铁地基振动的基本理论 在上式中，“、【，分别为固相和液相的位移矢量；b 、分别为固相和液 相的体应变；爿、q 、r 为四个常数：n 1tp l + 成；p 2 2t 岛+ 以；p 1 2 一见： 向一( 1 一n ) 凤；p ：一h 凡；n 为固相质量密度，“为液相质量密度、以为固、 液两相惯性耦合质量密度：h 为孔隙度；6 ；卯2 肚，7 为流体粘滞系数，豇为 渗透系数。 b i o t ( 1 9 5 5 ，1 9 5 6 ，1 9 6 2 ) f 】将其理论推广到各向异性和具有粘弹性的 两相饱和多孔介质中。b i o t 理论上考虑的因素较全面，但是引入的参数较多， 其中的惯性耦合系数难以由试验测定，从而在一定程度上限制了该理论的发 展。 2 、门福录模型 在我国，门福录( 1 9 6 5 ) 【5 6 】假定孔隙水为不可压缩，固相骨架为弹性， 根据b i o t 准静力情况下的原理再加上惯性项，建立了动力方程，1 9 8 1 又考虑 了液体的可压缩性，进一步给出了两相饱和多孔介质的运动微分方程，其中考 虑流体为可压缩的和固相骨架为弹性或粘弹性的，直接从流体动力学和固体动 力学方程出发，再应用准微观连续条件使之联系起来，便得到只包含流体和固 体的有确定意义的材料常数的动力学方程组。 其运动微分方程为： 全介质：胛+ + p ) 胛d 吲似) + 唐，口d 吼一p 1 撑+ p 液相：居阳d q + 6 一( ，) 一p 2 u 1 一f 1 相容方程：硪v u + = 产讲v z 2 一吼一o j d ” 其中，以为孔隙流体压力( 以拉为正) ，a 、卢为固相骨架的拉梅常数， 瓦为孔隙流体的体积压缩模量。其优点是方程中的参数物理意义明确，便于 测定。 陈龙珠等假设土体具有统计的各向同性，孔隙水均匀分布且连通，且面孔 隙率等于体孔隙率。基于此，认为单位土体中仅三分之一的孔隙水沿某一方向 ( 如坐标轴) 具有孔隙的宏观速度分量，另三分之二的孔隙水沿该方向的宏观 速度和固相相同，从而发生两相之间的惯性耦合效应。据此所得的动力方程应 用了具有明确意义的土骨架和孔隙动力学参数。但其中的惯性耦合系数是人为