（动力机械及工程专业论文）基于声辐射模态的阻尼板声功率灵敏度分析及优化.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 论文借助于有限元分析理论和声辐射模态理论，分析了加筋板和粘弹性阻尼 板的声功率灵敏度，在此基础上进行了粘弹性阻尼板辐射声功率的最小化研究。 建立了振动板的有限元模型，得到了基于声辐射模态模型的振动板声功率灵敏度 求解方法，建立了声学结构优化设计的数学模型，优化后得到了辐射噪声较低的 结构，为工程实际中的低噪声结构设计提供参考。 以四边简支的加筋板和阻尼板为例分析了声功率关于加筋和加阻尼厚度变 化的灵敏度，考虑了在板上分别加筋、加自由阻尼层和粘弹性梁等情况，讨论了 加筋和加阻尼厚度、位置以及激励力位置和频率大小等因素变化对辐射声功率的 影响。结果表明：在板上加筋和加阻尼可以适当减小辐射声功率；在一定范围内 声功率随着加筋和加阻尼厚度的增加而降低，但是当加筋和加阻尼厚度增加到一 定程度以后声功率变化不再明显；通过合理的配置加筋和加阻尼的形式可以得到 比较满意的降噪效果。 在声功率灵敏度分析的基础上进行了阻尼板的声功率最小化研究，建立了优 化设计的数学模型，在一定的边界条件和载荷条件下得到了满足重量、厚度等约 束条件的声功率最小化结构，即中间和端点部位较厚、四周较薄的粘弹性阻尼层 结构，可以在较小的附加重量和较低的成本下达到较好的阻尼降噪效果。 采用试验研究的方法对论文提出的数值计算方法进行验证，分别测量了优化 前后阻尼板上一点的振速信号和空间场点的声压值，对试验结果进行分析处理。 通过比较得知，在大部分频率范围内优化后的结构取得了一定的减振降噪效果， 从而验证了论文计算方法的有效性。 关键词：有限元法，声辐射模态，粘弹性阻尼，灵敏度分析，优化设计 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i s p a p e rt h es o u n dp o w e rs e n s i t i v i t yo fs t i f f e n e dp l a t e sa n dv i s c o e l a s t i c d a m p i n gp l a t e sa r ea n a l y z e db yu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n da c o u s t i cr a d i a t i o n m o d a lm o d e l t h es o u n dp o w e rm i n i m i z a t i o nd e s i g no fv i s c o e l a s t i cd a m p i n gp l a t e si s s t u d i e do nt h a tb a s i s t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fv i b r a t i n gp l a t e si se s t a b l i s h e d ，t h e s o l u t i o nm e t h o do fs o u n dp o w e rs e n s i t i v i t yo fv i b r a t i n gp l a t e sb a s e do na c o u s t i c r a d i a t i o nm o d a l m o d e li s g a i n e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fa c o u s t i c s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o nd e s i g n i se s t a b l i s h e d t h el o wn o i s es t r u c t u r ei so b t a i n e da f t e r o p t i m i z a t i o n ，w h i c hc a nm a k ear e f e r e n c ef o rl o wn o i s es t r u c t u r ed e s i g ni np r a c t i c e e n g i n e e r i n g t h er a d i a t i o ns o u n dp o w e rs e n s i t i v i t ya c c o r d i n gt ot h et h i c k n e s so fs t i f f e n e ra n d d a m p i n gi sa n a l y z e db a s e do nf o u rs i d e ss i m p l ys u p p o r t e ds t i f f e n e dp l a t e s a n d d a m p i n gp l a t e s t h e s ec a s e so fp l a t e s w i t hs t i f f e n e r ，w i t hf r e ed a m p i n gl a y e ra n dw i t h v i s c o e l a s t i cb e a m sa r ec o n s i d e r e dr e s p e c t i v e l y t h ei n f l u e n c e so nt h er a d i a t i o ns o u n d p o w e ra c c o r d i n g t ot h ec h a n g e si nt h et h i c k n e s so fs t i f f e n e ra n dd a m p i n g ，l o c a t i o no f d a m p i n g ，l o c a t i o no fe x c i t i n gf o r c ea n df r e q u e n c yr a n g ea r ed i s c u s s e d t h en u m e r i c a l e x a m p l e ss h o wt h a t ：t h er a d i a t i o ns o u n dp o w e ro fp l a t e sc a nb er e d u c e da f t e rl a y i n g s t i f f e n e ra n dd a m p i n g ；t h es o u n dp o w e rr e d u c e sa c c o r d i n gt oi n c r e a s i n gt h i c k n e s so f s t i f f e n e ra n dd a m p i n gw i t h i nc e r t a i nl i m i t s ，b u ti t sc h a n g ei su n c o n s p i c u o u sa f t e rt h e t h i c k n e s so fs t i f f e n e ra n dd a m p i n gi n c r e a s e st oac e r t a i ne x t e n t ；i ti se f f e c t i v ef o r c o n t r o lo ft h es o u n dp o w e ro fp l a t e sb yi n c r e a s i n gt h i c k n e s so fs t i f f e n e ra n dd a m p i n g s u i t a b l ya n da r r a n g i n gs t i f f e n e ra n dd a m p i n gr e a s o n a b l y t h es o u n dp o w e rm i n i m i z a t i o nd e s i g no fd a m p i n gp l a t ew i t hw e i g h tr e s t r i c ti s s t u d i e db a s e do nt h es o u n dp o w e rs e n s i t i v i t ya n a l y s i s t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f o p t i m i z a t i o nd e s i g ni se s t a b l i s h e d t h es o u n dp o w e rm i n i m i z a t i o ns t r u c t u r ew i t h w e i g h ta n dt h i c k n e s sr e s t r i c ti sg a i n e du n d e rc e r t a i nb o u n d a r yc o n d i t i o na n dl o a d c o n d i t i o n t h ec o n f i g u r a t i o no fv i s c o e l a s t i cd a m p i n gs t r u c t u r et h i c k e n si nt h em i d d l e a n de x t r e m ea r e a sb u ta t t e n u a t e si nt h eo t h e ra r e a s ，w h i c hh a sr e m a r k a b l ed a m p i n g e f f i c i e n c yo nr e d u c i n gn o i s ew i t hl i t t l ea d d e dw e i g ha n dl o wc o s t t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o di nt h i sp a p e rh a sb e e nv a l i d a t e db ye x p e r i m e n t t h ev i b r a t i o nv e l o c i t ys i g n a l so fo n ep o i n to nd a m p i n gp l a t ea n da c o u s t i cp r e s s u r e l e v e l so fs e v e r a lp o i n t si ns o u n df i e l db e f o r ea n da f t e ro p t i m i z a t i o na r em e a s u r e d 江苏大学硕士学位论文 r e s p e c t i v e l y t h ee x p e r i m e n tr e s u l t sh a v eb e e na n a l y z e da n ds u m m a r i z e d t h er e s u l t s s h o wt h a tt h es t r u c t u r ea f t e ro p t i m i z a t i o nh a sc e r t a i ne f f i c i e n c yo nr e d u c i n gv i b r a t i o n a n dn o i s ew i t h i nm o s tf r e q u e n c yr a n g e ，w h i c hc a nv a l i d a t et h a tt h en u m e r i c a lm e t h o d i sf e a s i b l ea n de f f e c t i v e k e yw o r d s ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e s ，v i s c o e l a s t i c d a m p i n g ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n i i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年解密后适用本授权书。 不保密口 学位论文作者签名：锦花 指导教师签名： 善 2 o l o 年6 月1 0 日 2 , o1 口年6 月f0 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下独立 进行研究工作所取得的成果。除文中己注明引用的内容以外，本论文 不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：部花 日期：l o l o 年6 月i o 日 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 工程中的大部分结构都是承受各种动力载荷的动力机构，在受n # i - 界激励时 会产生振动及噪声，有害的振动和噪声会影响人们的身心健康，使设备仪器不能 正常的使用或者降低使用性能，严重的甚至会导致结构的破坏咄。结构的减振 降噪一直是一个十分重要的课题。一般来说，结构控制的方法可以分为两大类： 被动控制和主动控制u 1 。结构被动控制是一种无源控制方法，包括隔振、吸振和 耗能三大控制形式，采用直接减少、隔离、转移、消耗能量的方法达到减小结构 振动的目的。结构主动控制是利用计算机控制系统或智能材料，在结构受激励振 动过程中瞬时施加控制力或瞬时改变结构的动力特性，以迅速衰减和控制结构振 动的一种减振技术。 传统的噪声控制研究主要采用试凑法，即根据经验、试算、试验等方法得出 某种结构的噪声性能，然后进行结构修改，再不断重复这一过程，最后得到符合 设计要求的结构。这种以试验为主的研究方法往往需要经过多次的样件试制和漫 长的设计修改过程，势必造成人力、物力、财力以及时间的大量消耗。随着数值 计算理论的快速发展和计算机技术的长足进步，使用数值计算的方法对结构噪声 进行模拟计算成为可能。现代设计要求尽可能地建立系统的数学模型，在此基础 上对性能进行评价开展最优化设计，以达到提高产品性能、缩短开发周期、节省 研发费用的目的。而广泛开展声学一结构灵敏度分析和结构一声学优化设计研究可 以从结构设计的角度寻求降低噪声的有效措施，从而在最大程度上改善结构振动 引起的辐射噪声钔e s c 6 引。 在基本分析的基础上，对结构的形状和尺寸进行声学灵敏度分析和优化设计 研究，对改善结构声学特性、减振降噪具有极其重要的意义。为了实现降低结构 噪声的目的，不仅要分析声振系统在设计域点的声压响应及对外辐射的声功率， 同时还应该研究结构振动声学指标对结构参数的灵敏度，并基于声响应及灵敏度 分析对降低声学指标进行定量的优化设计研究，即在对结构进行声学分析的基础 江苏大学硕士学位论文 上进行低噪声结构设计，使其在满足其它功能的前提下具有最小的辐射噪声埔。 本文拟在这一方面进行一些基础性的探索，文中采用有限元模型处理结构的振动 环节，采用声辐射模态模型处理声辐射环节，基于声辐射模态理论推导结构振动 辐射声功率的一般表达式，得到了解析的声功率灵敏度表达式。分析了加筋板和 阻尼板辐射声功率关于加筋和阻尼厚度变化的灵敏度，并且进行了粘弹性阻尼复 合结构的声功率最小化研究，最后通过试验研究验证了该方法的有效性。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 声辐射模态理论 结构声辐射控制机理研究一直是国内外众多学者十分关注的问题嘲n 0 1 1 。 传统的结构模态与声辐射效率之间的耦合使得结构声辐射控制和计算十分困难， 这主要是因为结构模态与声辐射之间不是互相独立的，在低频情况下即使把最重 要的几阶振动模态降低，其总的辐射声功率也不会明显降低，因而给声辐射的控 制和计算带来了很大的困难。对于工程中经常出现的复杂结构的振动致声问题， 采用解析方法求解结构的声辐射几乎是不可能的。声辐射效率是描述结构声辐射 能力的重要参数，而目前主要采用经验公式计算结构的声辐射效率。因此，研究 结构声辐射的解耦对于控制结构声辐射及揭示其辐射机理有着重要的意义。 9 0 年代初期，p h o t i a d i s 、b o r g i o t t i 、e l l i t t o 和c u n e f a r e 等学 者研究表明：可以找到一组特殊的模态，使得各模态的声辐射之间没有任何耦合。 为了区别于结构振动模态，c u n e f a r e 和e l l i t t o u 刮将其定义为声辐射模态。声辐 射模态及其辐射效率类似于振动问题中的振动模态和固有频率，声辐射模态对应 的是结构的速度分布，而振动模态对应的是位移分布。声辐射模态可以表示成矢 量空间中一组相互正交的基，每组基代表一种可能的声辐射形式，每一阶声辐射 模态对应一个独立的辐射效率。声辐射模态方法的实质是将结构表面的振动分解 成一组声辐射独立的速度分布，此时结构的辐射声功率可以表示为各阶声辐射 模态速度幅值的平方与相应特征值乘积的和。用声辐射模态理论研究声辐射问题 的优点在于消除了结构模态中复杂的耦合项，使得计算和控制声辐射变得简单， 2 江苏大学硕士学位论文 对于揭示结构声辐射的机理有重大的意义。 研究表明，声辐射模态由结构的几何尺寸、形状和激励频率决定，而与结构 的材料、结构的边界条件以及激励力的形式、大小和位置等无关n 刀n 引。每增加 一个自由度，结构的声辐射模态将增加一阶，但是增加的声辐射模态对应的声辐 射效率在所有的声辐射模态中是最小的。声辐射模态方法的这些优点使得其在结 构振动声辐射的分析和控制中倍受关注和青睐。c u r r e y 等u 圳对薄板结构的声辐 射特性研究表明，在低频振动时结构声辐射主要来自于结构前几阶声辐射模态， 如果能够控制结构前几阶声辐射模态将使结构的声辐射大大降低。同时，通过对 简单的板梁结构分析可以得知，结构的声辐射功率可以表示成关于声辐射模态展 开系数的二次型，不同的速度分布对应的声辐射功率与声辐射效率不同。不过上 述研究对象仅仅局限于板梁等可以用解析方法进行处理的结构，而现代许多的工 程结构均为三维封闭空间结构。因此，对于三维复杂结构的声辐射模态分析具有 重要的理论意义和实用价值，但目前对于形状复杂的结构来说，其声源产生的辐 射声场还需要借助于数值计算方法进行求解。 1 z 2 声学灵敏度分析 在噪声预测技术日益成熟的情况下，关于声学一结构灵敏感度分析和结构一 声学优化设计研究也得到了越来越多的重视。声学设计灵敏度( a c o u s t i cd e s i g n s e n s i t i v i t ya d s ) 分析是在声辐射理论基础上产生的，对结构的低噪声设计有着 指导性的意义，对于工程实际中结构设计而言也具有非常重要的作用l 2 0 jo 结构 声辐射数值分析是在已知结构振动情况下，利用数值方法计算其辐射的声功率或 空间域点的声压，这是设计低噪声结构的基础和前提。在模拟计算中，若其结果 是结构辐射噪声偏大，则被动噪声控制技术中采用修改结构参数、增加阻尼等方 法进行控制。如何修改结构使其辐射噪声下降效率最高，即修改结构的哪一部位 及怎样修改是需要进一步研究的问题之一，这一问题可通过计算声学指标对结构 的灵敏度得以解决。声学一结构灵敏度是声学指标( 声压和声功率) 随结构参数的 变化率，根据该值可直接定量的修改结构使其辐射噪声减小，也是对结构进行声 学优化设计所必需的，因而对结构的降噪设计有重要的意义。 3 江苏大学硕士学位论文 2 0 世纪9 0 年代以来，国内外几乎同时开始了基于有限元法的声学一结构灵敏 度分析的研究。s a l a g a m e 和k o o p m a n n 比u 从振动的动力学方程入手将振速用结构 模态展开得到了声功率的灵敏度公式，他们还将解析法和有限差分法进行比较， 其结果能够吻合的很好。z h e n g d o n gm a 等乜2 2 3 1 基于结构一声场耦合系统的有限 元模型研究了响应声压、特征值及特征向量对结构参数的灵敏度，并应用于车辆 内部的低噪声设计取得了理想的效果。s a n g u l 和s e c g i n 比刮编制了一套边界元程 序进行声压灵敏度分析，将边界元离散法应用在声压灵敏度分析上面取得了不错 的效果。k a n e 等睇副提出了两维形状设计灵敏度分析来确定声压相对结构改变发 生的变化，采用两维的等参单元曲线实现h e l m h o l t z 积分方程，而灵敏度是通过 对数值方程中的声压值采取对形状变量进行微分得到。k o o 比驯将基于边界积分方 程的声形状灵敏度计算公式应用于三维声学灵敏度分析中，采用对方程两边直接 求导的方法获得解析的灵敏度计算公式，相对于有限差分法具有更高的精度。 从国内的研究来看，王登峰等皑“基于结构一声场耦合有限元模型，计算了拖 拉机驾驶室内部的噪声响应对结构参数的灵敏度。白杨等旧副基于边界元方法对 声学灵敏度分析进行了研究，并将其用于简单的几何形状辐射体，如脉动球和方 箱的分析中。张军等比圳基于有限元法计算了结构动力学响应及响应速度灵敏度， 基于边界元法计算结构辐射声压及声压对振动速度的灵敏度，以中空六面体为研 究实例给出了外场声压对壳厚度的灵敏度，分析了灵敏度随激励频率、设计变量 的变化规律。程吴等瞄圳采用边界元法推导了辐射声压关于频率、表面振速等设 计变量的声学灵敏度公式，在对系数矩阵求导时采用了直接求导法，并利用不连 续单元替换点法处理边界元法中的奇异积分问题，通过与传统的有限差分法对比 证明了该方法的正确性。陈剑等瞄u 利用有限元、边界元数值计算方法获得辐射 声压关于组合结构各构件旋转角度的半解析声学构形灵敏度公式，可以利用该公 式预测结构组合方式的改变而导致的空间声学量的改变，从而扩大了声学灵敏度 的范畴。对该领域的进一步研究对于解决工程实际问题有着重要的意义。 目前国内外很多学者主要研究了结构的设计变量对辐射声压的影响3 2 3 3 l 。 4 江苏大学硕士学位论文 由于声压只能描述空间中某一场点的声辐射大小，要完全反映结构设计变量对声 辐射的影响还需求解空间区域对于结构声辐射的影响，而这种计算量是巨大的。 结构的辐射声功率描述的是结构总体的声辐射能力，并且不随空间位置的变化而 变化，只与结构自身的辐射特性有关。因此，求解结构辐射声功率关于设计变量 的灵敏度更有意义，但是其前提是能够求解复杂结构的辐射声功率。目前工程中 比较常用的灵敏度分析技术有直接求导法、有限差分法和摄动法等。这三种方法 概念明确，数学推导简单，还可融合使用，如在直接求导法加入有限差分法的半 解析法可以简化计算瞄引。 在上述声学灵敏度分析的数值计算领域中，主要采用有限元方法处理结构的 振动问题，采用边界元方法处理结构的声辐射问题。有限元方法是兴起于2 0 世纪 6 0 年代初的一种数值计算方法，1 9 6 6 年g l a d w e l l 和z i m m e r m a n 首次把有限元方法 应用到声学领域，开创了有限元法在声学领域应用的先例u 圳。此后，有限元法 在声学中的应用有了很大的发展。六七十年代，声学有限元法已经用于解决车辆 的降噪问题瞄刚。8 0 年代以来，国内外学者对声学有限元法进行了深入的研究， 并将其广泛应用于工程实际中m 3 3 8 | 。边界元方法是2 0 世纪7 0 年代建立起来的， 之后基于h e l m h o l t z 边界积分方程的边界元法被许多学者认为是计算无界声场中 声辐射的最好方法，现在边界元法在复杂结构声学计算的数值方法中已经占据了 主导地位啪3 训。随着数值技术的快速发展，有限元法与边界元法已经发展成 为研究结构动态设计与声辐射的有效数值方法，在分析复杂结构的振动和声辐射 问题中得到了广泛应用，有限元法和边界元法联合求解振动结构声辐射问题已应 用于工程实际。 1 2 3 结构声学优化设计 声学灵敏度分析是结构低噪声设计的重要内容，而结构一声学优化设计是声 学灵敏度分析的结合和深入，即用优化设计的方法使振动结构辐射的噪声最小。 从优化对象来看，目前的结构声学优化局限于薄板壳类结构，而此类结构也是机 器设备中辐射噪声的主要结构，比如车辆、船体、飞机以及某些建筑等都是由薄 5 江苏大学硕士学位论文 板或薄壳结构组成的h2 | 。对于壳类结构一般有以下几种优化形式：一是不改变 结构的几何形状，以壳类结构的厚度、材料及弹性属性作为设计变量4 3 1m 3 ； 二是对壳类结构上的点质量或加强筋进行优化，将点质量的质量大小、点质量或 加强筋的位置作为设计变量4 6 1m 3 ；三是以结构的重量等参数作为优化目标函数， 以壳类结构厚度等作为设计变量，以设计域点某一频率或某段频域声能为约束进 行优化4 8 9 i ：四是以设计域点声压作为优化目标，以结构拓扑作为修改手段咖1 。 不管采用何种优化方法，其基本思路都可以表示为：首先对结构进行有限元分析 得到振动响应，然后对振动结构进行声辐射分析得到振动辐射声场，接下来计算 目标函数及计算声学灵敏度，最后对其进行迭代优化计算。 在抑制薄板壳类结构的振动声辐射问题中，阻尼处理技术一直是解决工程中 振动和噪声问题的十分有效的技术1 。阻尼对结构振动响应的影响主要是在共 振区域，在共振峰值附近对于降低动力放大系数或强迫振动幅值起着很大作用， 发生变形时利用高分子材料在转换态的高阻尼特性来耗散能量，从而在相当宽 的频带内抑制结构的振动峰值引。粘弹性材料的损耗因子较大，因此被广泛地 应用于结构的振动控制，在结构上敷设粘弹性阻尼可以在很大程度上降低结构的 共振响应，以达到结构的减振降噪目的。多年以来众多的专家学者对此进行了大 量的研究工作：o h t o m i 嘞1 研究了筋为粘弹性梁的矩形板的自由振动；g u p a t 等5 4 1 对在筋上加粘弹性阻尼的加筋板频率和阻尼进行了分析；m a c e 临副研究了具有粘 弹性薄膜的约束阻尼层悬臂梁的幅频特性曲线；孙社营驯用有限元方法预测了 阻尼材料模量、处理厚度等变化对加筋板动态力学性能参数的影响；王正兴等曲 应用有限元法对阻尼板结构进行多种方案的优化计算，提出了选择合适的阻尼结 构处理方案以得到最佳适用效果；桂洪斌等晦副对敷设粘弹性阻尼的加筋板的固 有频率和模态损耗因子进行了分析，考虑了在加筋板上加自由阻尼层和粘弹性筋 梁两种情况，分析了粘弹性阻尼材料的模量、损耗因子、阻尼层厚度以及粘弹性 梁剖面尺寸等因素的影响。 工程实际中结构的声学优化问题非常复杂，往往需要考虑很多方面的因素。 6 江苏大学硕士学位论文 孤立的结构声学优化措施( 例如采用某一种结构) 往往不能完全达到降噪的目的， 只有多种声学优化措施综合使用才能有效果，而且每一种优化方案的效果都与实 际的结构状况有密切的关系，两种各自有效的优化方案叠加在一起就未必有效。 通用的减振降噪原则必须与实践相结合才能找到有效、实用的措施，一个成功的 降噪设计的提出需要进行多次的试验，必须要付出艰辛的努力。本文的研究工作 只是为噪声的优化控制做一些基础性的工作，离真正的全面的噪声优化控制还有 很长一段距离要走，工程实际中结构的噪声优化控制方面的工作才刚刚起步。 1 3 本文的研究内容和组织安排 本文借助于有限元分析理论和声辐射模态理论对加筋板和阻尼板的辐射声 功率进行了灵敏度分析，在结构振动环节中采用有限元理论处理，在声辐射环节 中利用声辐射模态得到结构的声功率表达式，对该表达式关于设计变量求偏导， 得到基于声辐射模态的声功率灵敏度求解方法。在对阻尼板结构进行声功率灵敏 度分析的基础上进行了声功率最小化研究，建立了优化设计的数学模型，优化后 得到了辐射噪声较低的结构，最后通过试验研究验证了该方法的有效性。本文的 主要研究工作以下： ( 1 ) 介绍了声辐射模态理论和有限元理论。通过有限元理论建立了加筋板和 阻尼板的刚度矩阵和质量矩阵，并结合有限元动力学方程推导了结点法向振速关 系式。利用声辐射模态理论推导结构辐射声功率的一般表达式，将振速用声辐射 模态展开并代入有限元动力学方程，对方程两边关于设计变量求偏导，得到目标 函数关于设计变量的灵敏度公式。 ( 2 ) 简单介绍了加筋板和阻尼板的结构形式，对加筋板和阻尼板的声功率灵 敏度进行了分析，并且考虑了在板上加筋、加自由阻尼层和加粘弹性梁等情况， 讨论了加筋和加阻尼厚度、位置以及激励力位置和频率大小等因素的变化对辐射 声功率的影响。 ( 3 ) 进行了粘弹性阻尼板的声功率最小化研究，建立了优化设计的数学模型， 在一定边界条件和载荷条件下通过计算得到了满足约束条件的最优化结构，此时 结构在不增加阻尼质量的情况下其振动辐射的声功率是最小的，为工程实际的减 振降噪提供了一定的参考。 7 江苏大学硕士学位论文 ( 4 ) 进行了阻尼板结构优化设计的试验研究，分别测量了优化i j 后阻尼板上 一点的振速信号和空间场点的声压值，通过比较得知优化后在大部分频率范围内 结构取得了一定的减振降噪效果，从而验证了该计算方法的有效性。 本文的组织结构安排如下： 第一章绪论介绍了国内外声学灵敏度分析及结构声学优化设计的研究概 况以及本文的主要研究内容。 第二章简单介绍了结构的声辐射问题和声辐射模态理论，介绍了薄板结构 有限单元法的基础理论，推导了平板振动辐射声功率的一般表达式，以加筋板和 阻尼板为模型得到了声功率关于设计变量的灵敏度表达式。 第三章介绍了加筋板和阻尼板的结构形式，对加筋板和阻尼板的声功率灵 敏度进行了分析，并且考虑了在板上加筋、加自由阻尼和加粘弹性梁等情况。 第四章在对阻尼板声功率灵敏度分析的基础上进行了声功率最小化研究， 建立了优化设计的数学模型，通过计算得到了满足约束条件的低噪声结构。 第五章试验研究分别测量了优化前后阻尼板上一点的振速信号和空间场 点的声压值，通过分析比较验证了本文计算方法的有效性。 第六章总结与展望对论文进行了总结并提出了需要进一步研究的内容。 本论文所有计算均使用m a t l a b 软件，计算过程中数据采用默认的双精度。 8 江苏大学硕士学位论文 第二章声辐射模态理论和有限元分析理论 声辐射模态理论是为了研究由结构振动引起的声辐射问题而产生的。在声辐 射问题中，确定结构的辐射声功率是一个重要的研究课题怕圳。本章从模态分析 的角度讨论结构的辐射声功率，利用声辐射模态理论方法研究结构声辐射问题， 以声辐射模态表示振动表面的多极子辐射，构成一组相互正交的基函数，采用声 辐射展开表示振动表面的辐射信息，推导了平板结构振动的声辐射模态。 从实用性和广泛性而言，有限单元法是目前工程技术领域中最常用的数值模 拟计算方法旧。有限元方法能够对结构的振动响应进行有效的计算，其基本思 想是将求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互连接在一起的单元组合体， 根据不同分析学科推导出每一个单元的作用力方程，组成整个结构的系统方程， 最后求解该系统方程。本章采用有限元方法处理结构的振动环节，采用声辐射模 态理论处理声辐射环节，推导了结构辐射声功率关于设计变量的灵敏度表达式， 为后面的数值模拟计算仿真提供了理论基础。 2 1 声辐射模态理论 2 1 1 结构的声辐射问题 本文主要研究结构振动引起的声辐射，一般情况下介质为空气，为了简化计 算在本文的研究中做如下假设： ( 1 ) 介质为理想流体，即介质中不存在粘滞性，声波在传播中无能量损耗。 ( 2 ) 没有声扰动时介质在宏观上是静止的，即初速度为零，介质是均匀的， 因此静态压强和静态密度都是常数。 ( 3 ) 声波传播时空气与外界不存在热交换，空气压缩或膨胀过程是绝热过程。 ( 4 ) 声压远小于介质的静压强，质点速度远小于声速，质点位移远小于声波 波长，介质密度远小于静态密度。 以上假设在一般情况下足够准确，它们构成了经典声学的理论基础，空气被 当成理想的流体介质，满足运动方程、连续性方程和物态方程等三个基本方程。 江苏大学硕士学位论文 假设任意形状的振动物体，令表面s 以圆频率国振动，该物体沉浸在密度为 p 、声速为c 的介质中。振动物体构成声源，声源向无边界空间辐射形成声场y ， 声源内部区域为d 。设振动表面s 上的法向速度为u ( x ，国) ，辐射声压为 p ( r ，缈) ，其中x 为s 上任意一点，y 为y 中的一点。声辐射问题可以表述为3 ： 声压满足h e l m h o l t z 方程： v 2 e ( r ，缈) + j | 2 e ( r ，缈) = o 】，y ( 2 1 ) 其中k 为波数，k = r o c 。 在s 上，声压满足边界条件： 掣掣：一，卅( x ，缈) x s ( 2 2 ) d 阼。 其中三表示在s 上点x 处的外法向导数，= 厅。 在无穷远处，声压满足辐射条件： 溉服l 掣+ 肿叫阳班。 眨3 ， 其中s r 为球面，r 为球的半径。声辐射问题具有唯一的解。 2 1 2 平板的声辐射模态 平板振动引起的声辐射是结构声学中最简单也是最基本的声辐射问题哺别。 假设有一矩形薄板s 放置在无限大刚性障上，以圆频率作简谐振动，法向振动 速度为u ( x ，z ，9 0 1 ，x ，z s 。设平板位于z = 0 的平面上，在z o 空间为平板 声源s 辐射形成的声场，声场的介质为密度为p 、声速为c 的空气，则矩形板上 任意一点的声压与各点振速可由瑞利积分得到： 凇叫= 警j f 叱叫萼篙芈( z ) ( 2 4 ) 式中：x 和z 为振动表面任意两点， r ( z ，x 】为z 和x 之间的距离。 1 0 江苏大学硕士学位论文 将平板的振动表面划分成j 个面积相等的小单兀墨，i = 1 ，2 ，j 。由于每个 单元的面积很小，可以假设每一单元上的速度和声压为定值，并且以每个小单元 中心点的速度和声压代表这- d , 单元的速度和声压。 令各单元上的表面声压构成的向量为 p ) ，对应各单元上的法向速度构成的 向量为 u ，式( 2 4 ) 可以表示为矩阵形式： p ) - - z u ) ( 2 5 ) 式中：【z 】表示平板每个小单元上的振速与表面声压之间的关系，称为阻抗矩阵。 由文献可知平板辐射声功率为表面声强积分取实部： w ( ) = 了1r e ( u h p ) ) ( 2 6 ) 其中h 表示复共轭转置，r e 表示取实部。将式( 2 5 ) 代入式( 2 6 ) 得到： w ( 缈) = u ) h 【r u ) ( 2 7 ) r 】矩阵的第( 巩甩) 个元素： = 石p ( _ 0 2 皿皿专粹( z ) 妈( x ) = 气专譬c 2 8 ， 其中= s n = s j ，表示平板上第m 个和第刀个单元的面积，并且当m - - n 时 ，：o ，此时璺! ! 堑! _ 1 。 【r 】矩阵为实对称正定矩阵，可对【r 】矩阵进行特征值分解，得到 【r 】_ q 】【人】【q 】1 ( 2 9 ) 式中t 表示转置，【a 】为矩阵【r 】的特征值以构成的对角矩阵，【q 】为矩阵【r 】的 特征向量 q ，) 构成的矩阵。矩阵【q 】的每一列 q ，) 为特征值丑对应的特征向量， 这些特征向量相互正交。由于特征向量组成的矩阵 q 】为实矩阵，故 q 】t = 【q 】h 。 将式( 2 9 ) 代入式( 2 7 ) 中得到 ( 缈) = u ) h 【q 】【a 】 q 】t u = ( t q l t u ) ) h 【人】【q 】t u ) ( 2 1 0 ) 江苏大学硕士学位论文 令 y ) = 【q 】t l u ) 可得 w = y ) h 【人】 y ) = 以i m l 2 = 彬 i = 1i = l ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 式中：w 为第f 阶声辐射模态的辐射声功率；丑与辐射算子的特征值有关，物理 意义为第f 阶声辐射模态的辐射效率；y i 为平板法向振速关于声辐射模态的展开 系数，称为第f 阶声辐射模态伴随系数 奶= q ，) 1 u ) ( 2 1 3 ) 其中 q ，) 为第f 阶声辐射模态， u ) 为平板法向振速向量。 由式( 2 1 2 ) 可知，平板的辐射声功率可以表示为特征值和声辐射模态伴 随系数的线性组合a 矩阵【q 】中的特征向量 q ；) 表示振动体表面一种可能的速度 分布，任何表面速度都可以表示为其线性组合，每种速度分别代表一种可能的辐 射形式，所以 q ，) 定义为声辐射模态。由于各阶声辐射模态 q ，) 互相正交，所以 各阶声辐射模态所对应的声功率相互独立。 通过式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 可知，平板结构振动辐射的声功率与声辐射模态的 伴随系数有关，而声辐射模特的伴随系数又与平板结构的法向振速有关。因此， 通过有限元理论求解平板的法向振速即可得到结构的辐射声功率，从而进一步求 解声功率关于设计变量的灵敏度方程。 2 2 有限元分析理论 2 2 1 薄板结构的有限单元法 有限单元法是一种适用性很广的数值分析方法，可以使复杂的工程问题获得 近似解，本文主要介绍薄板结构的有限单元法。薄板结构是工程实际中常见构件， 作用在薄板上的载荷一般可分解为平行板面的纵向载荷与垂直板面的横向载荷。 严格来讲，任何结构都属于空间问题，但是当结构形状和载荷具有某种特殊性时， 空间问题可以简化为平面问题。根据弹性力学的小变形假定分析，纵向载荷作用 下的薄板分析是平面应力问题，横向载荷作用下的薄板分析是薄板弯曲问题。 1 2 江苏大学硕士学位论文 通常所指的薄板是指板厚f 比板面最小尺寸b 小很多的平板，一般规定为 弓 i t 已刍。薄板中平分板厚的平面称为中面，取为冽坐标面。薄板受 横向载荷作用后，中面产生弯扭变形所成的曲面称为弹性曲面，中面各点在垂直 中面方向的位移称为薄板挠度w 。本文的讨论限于薄板的小挠度弯曲问题，此时 薄板挠度远小于板厚。 ( 1 ) 薄板弯曲问题的基本方程 由薄板弯曲问题的基本假定可知，不为零的应变分量为& 、s ，、： 记 锄a 2 w 毛5 瓦一z 万 铲塑：一z 窑 ( 2 1 4 ) q 2 一o y z 萨 施加 a 2 w 岛2 瓦+ 瓦2 之z o x a y x ) = a 2 w 叙2 a 2 w 砂2 a 2 w a x , 5 , ( 2 1 5 ) 称为薄板弯曲的广义应变，也称为薄板弯曲问题的几何方程。式( 2 1 4 ) 可写成 ) = z x ( 2 1 6 ) 定义应力分量巳、q 、与在单位宽度上分别合成弯矩m ，、m y 与扭 矩m 矽、m 弦，积分得到它们的表达式为： ，斟 0 10 o 坐 2 a 2 w 苏2 a 2 w 匆2 a 2 w 缸匆 - d 巾z ( 2 1 7 ) 1 0 一生帅 江苏大学硕士学位论文 其中： 。， _ 五t 3 【。】=南1 2 ( 1 忙 一2 ) l u 0 10 o 生 2 ( 2 1 8 ) 称为薄板弯曲问题的弹性矩阵。 ( 2 ) 矩形薄板单元的位移模式 在薄板弯曲问题中，w 位移是唯一的一个基本未知量，它只是x 、y 的函数 而与z 坐标无关，位移模式只涉及w 位移的表达形式。矩形薄板单元中每个结点 只考虑嵋包，或三个自由度，则四结点矩形板单元共有1 2 个自由度，所以位移函 数应取成1 2 项多项式，设为 由吃= 譬，g = 一罢得另外两个位移分量为 卯。o 吃= 娑= + 叩+ 弛y + a s x 2 + 弛夥+ 舰。y 2 + 呸1 ，+ 姐2 x y 2 砂 ( 2 2 0 ) b = 一孚= - ( + 2 x + y + 拓，+ 2 夥+ 呜) ，2 + 3 q 1 ，) ，+ q 2 x y 3 ) 。c 依次将单元各结点坐标代入上述三式得到1 2 个方程，解出参数，吃，q ： 再代入式( 2 1 9 ) ，整理为插值函数形式 w = n p t 七nx 6 x l n9 e 虬七npi 七nx6 ll 七n96 9i 七n m 七n1 9 x 。n9p9 七n p 七nx ! b x 七n99 9 q 2 1 ) = 【n 】 6 8 其中： 【n 】= i 也，q ，也，q ，虬虬。q 。m ，q ， ( 2 2 2 ) 为形函数矩阵，形函数为x 和) ，的四次多项式： 1 4 坞糍忡w哪谚”叩 肛 江苏大学硕士学位论文 l ，= 昙( 1 + 考+ 责) 【2 + 未( 1 一言) + - - 只- - y ( 1 一考) 】 虬，= 一畜1y ，( 1 + 毒) ( “妻) 2 ( 1 一y y ，) ( ，_ f ，m ，p ) l 虬，2 否1 ( 1 + 专) 2 ( 1 + 考) ( 1 一 ( 2 2 3 ) 将位移插值函数表达式( 2 2 1 ) 代入式( 2 1 5 ) 求薄板单元应变，整理后得到： ) c ) = 【b 】 6 ) 。 其中：应变矩阵 【8 1 = b ，b ，b 。b p 子矩阵 【b ，】- 一 a 2 n ra 1 n 。 缸2觑2 8 2 n r8 1 n 。 勿2砂2 2 盟2 盟 o x o yo x a y a 2 。 缸2 a 2 ， 匆2 ，分n 盯 厶一缸匆 ( ，= i ，m ，p ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 1 7 ) 求内力得 m