（机械设计及理论专业论文）宽带钢热连轧机轧辊温度场及热辊型的研究.pdf

北京科技大学硕士学位论文 摘要 工作辊热辊型是影响成品带材板形质量的一个重要因素，随着板形控制技术的发 展，作为热轧板形控制系统重要组成部分的轧辊热变形的研究己越来越受到重视。在热 轧过程中，由于轧辊热变形变化缓慢，而且受许多因素的影响，边界条件复杂，很难建 立适应各种条件的通用模型，所以工作辊热变形计算很难达到令人满意地精度，准确预 报轧辊热变形己成为热轧板形控制技术中的难点，因此对其展开研究，具有重要的理论 意义和实际应用价值。 国内外关于热轧机热辊型的理论研究已经取得了较大的进展，由于热轧过程的复杂 性，理论研究与实际应用之问仍有较大的距离。本论文以具体工业生产轧机为对象，结 合热轧带钢生产实际，采用理论分析、数值仿真、现场测试与实验等方法，对宽带钢热 连轧机工作辊热辊型及与此相关的工作辊温度场问题进行研究。 本论文主要完成了以下工作： 1 1 结合热轧带钢生产实际，根据传热学理论，在全面分析轧辊热量传递的基础上， 确定了轧辊内热传导、空气热传导率、冷却水对流热传导率以及输入轧辊的热量的计算 公式：从能量守恒定律和热传导方程出发，建立了轧辊二维非稳态温度场的差分计算数 学模型；并对计算的稳定性、速度及误差等进行了详细分析，使该模型具有计算精度 高，速度快的优点； 2 ) 采用生产实际参数对工作辊整个服役周期的热辊型进行了仿真，研究了实际轧制 和空冷过程中的温度场和热辊型。并就轧件宽度、轧件温度、轧制节奏、环境温度等与 热辊型的关系及其对带钢板形的影响进行研究，得出了有价值的结论，为进一步改进板 形控制数学模型、提高板形精度提供了理论依据。 关键词：热连轧，有限差分法，工作辊，热辊型，温度场，热凸度 北京科技大学硕士学位论文 s t u d yo n t h e r m a lp r o f i l ea n d t e m p e r a t u r ef i e l do fw o r k r o l li nh o t w i d es t r i pm i l l s t h er o l l st h e r m a lc i o w di sa ni m p o r t a n ti n f l u e n c ef a c t o rf o rt h es t r i pp r o f i l e w i t ht h e d e v e l o p m e n to ft h es t r i ps h a p ec o n t r o lt e c h n o l o g y ，i ti sn l o r es i g n i f i c a n tt or e s e a r c ho nr o l l t h e r m a ld e f o r m a t i o na so n eo ft h ei m p o r t a n ta r e ao fh o tr o h m gs t r i ps h a p ec o n t r o ls y s t e m h o w e v e r , i ti sd i f f i c u l tt oe s t a b l i s hg e n e r a lm o d e lo fr o l lt h e r m a lc r o w nb e c a u s et h eh o tr o l l i n g p r o c e s si sp e r f e c t l yc o m p l i c a t e da n dt h er o l lt h e r m a ld e f o r m a t i o ni sc h a n g e ds l o w l y 诵t l lt i m e a n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o ni si n t r i c a t e , s oi tj sa nd i f f i c u l t yf o rs t r i ps h a p ec o n t r o lt e c h n o l o g yt o p r e d i c tt h er o l lt h e r m a ld e f o r m a t i o nw e l la n dt r u l yw h i l eh o tr o l l i n g t h e r e f o r e ，t h er e s e a c ho n m a t h e m a f c a lm o d e lo f w o r kr o l l st h e r m a le l o w nh a si m p o r t a n tv a l u eo ft h et h e o r ya n dp r a c t i c e g r e a tp r o g r e s s e sh a v eb e e na c h i e v e di nt h et h et h e o r e t i c a lr e s e a r c hf o rt h e r m a lp r o f i l e c o n t r o lo fh o tr o l l i n gm i l l b u td u et ot h ec o m p l e x i t yo ft h eh o tr o l l i n gp r o c e s s , t h e r ei ss t i l la l o n gw a y t o g ob e f o r ew ep u tt h et h e o r e t i c a l r e s e a r c hi n t op r a c t i c a la p p l i c a t i o n i nt h i s t h e s i s ，w et a k et h es p e c i f i cr o l l i n gm i l lu s e di ni n d u s t i r a lp r o d u c t i o na st h es t u d yo b j e c tt o d i s u s sa n dr e s e a r c hs o m ep r o b l e m sc o n c e r n i n gt h et h e r m a lp r o f i l ec o n t r o la n dr e l e v a n tw o r k r o l lt e m p e r a t u r ef i e l dd u r i n gt h eh o tr o l l i n gp r o c e s s i nt h es t u d y ，w ea d o p t e dm e t h o d ss u c ha s t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，d a t ae m u l a t i o n ，o n - s i t et e s t i n ga sw e l la se x p e r i m e n t sb a s e do nt h ea c t u a l f a c t so f h o ts t r i pr o l l i n gp r o d u c t i o n t h i sp a p e ri n c l u d i n gt h ea s p e c t sa sf o l l o w s ： 1 ) a c c o r d i n g t oh e a tt r a n s f e rt h e o r y , a s s o c i a t e dw i t ht h ep r a c t i c a lp r a c t i c eo fh o tr o l ls t r i pi n s o m ep l a n ti nc h i n aa n db a s e do no v e r a l la n a l y s i so ft h er o l l sq u a n t i t yo fh e a tt r a n s f e r , m a t h e m a t i c a le q u a t i o n so ft h ec o e f f i c i e mo fh e a tc o n d u c t i o ni nt h er o l l ，t h ec o e f f i c i e n to fh e a t t r a n s f c ro fa i ra n dc o o l i n gw a t e r , q u a n t i t yo fh e a ti n p u t t i n gt h er o l lh a v eb e e nd e d u c e d m o r e o v e rt h er o l lt w o d i m e n s i o nu n s t e a d ys t a t e st e m p e r a t u r ef i e l d s ，o r i g i n a t e df r o mt h ee n e r g y c o n s e r v a t i o nl a wa n de q u a t i o n so fh e a tc o n d u c t i o na n dw o r kr o l l st h e r m a lc r o w n ，h a v eb e e n e s t a b l i s h e d 。a n dt h ep r o g r a mo fo f f - l i n es i m u l a t i o nf o rr o l lt h e r m a lc r o w nh a sb e e nd e v e l o p e d i ti sf o u n dt h a tt h i sm o d e li sr a p i da n da c c u r a t et oc a l c u l a t ei nt h er e s u l to fs i m u l a t i o na n do n - l i n ea p p 嚣c a f i o n 。 2 ) u s i n gt h ep r o g r a m ，s t u d yt h ee f f e c to fr o l l i n gp a r a m e t e r s ( t h et e m p e r a t u r eo ft r i p , w i d t h o fs t r i p ，r o l l i n gr h y t h m ，t h et e m p e r a t u r eo fe n v i r o n m e n te t c ) o nt r a n s f o r m a t i o nt r e n do fw o r k r o l lt h e r m a lp r o f i l e b yc a l c u l a t i n gw i t hr o l l i n gd a t af r o mt h es p o t ，s t u d yw o r kr o l lt h e r m a l 北京科技大学硕士学位论文 p r o f i l ei n t h ew h o l ep r o c e s so fr o l l i n ga n dc o o l i n g t h i sp a p e rh a sp r o v i d e di m p r o v i n gt h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo fs t r l ps h a p ec o n t r o la n di n c r e a s i n ga c c u r a c yo fs t r i ps h a p e k e yw o r d s ：h o tr o l l i n g ，f i n i t ed i f f e r e n c e ，w o r kr o l l ，t h e r m a lp r o f i l e ， t e m p e r a t u r ef i e l d ，t h e r m a lc l o w n 3 。 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导t i l t h 导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 北京科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：幺监虿日期：婴z ：! ：! 兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：夯耩压 导师签名：蛭日期： z 73 北京科技大学硕士学位论文 引言 板带作为钢铁工业高附加值的产品，越来越吸引人们的关注。八十年代以来，随着 汽车、电子等行业的发展，人们对带钢板形精度的要求也越来越高，因为板形的好坏直 接影响综合成材率和后步工序的执行。板形问题已成为生产环节一个亟待解决的技术问 题。因此，板形及其控制技术已成为当前国内外研究开发的热门课题，并激起了一场持 续数十年而不衰的板形研究热。 冷轧带钢作为热轧的后步工序，由于带钢厚度较薄，易出现板形问题。因而，早期 的研究多集中在冷轧带钢板形领域。随着研究的深入，人们逐渐认识到热轧板带的板形 质量对冷轧带钢的板形质量有直接的影响。同时，越来越多的热轧板带作为最终产品供 给用户使用。这些都要求热轧板带具有良好的板形质量。为此，热轧板带的板形控制引 起越来越多的研究者和生产者的重视。实际生产中，由于热轧轧制条件非常复杂，板形 干扰因素很多，因此研究热轧板带的板形控制将面临更严峻的挑战。 在热轧带钢板型优化与控制领域的研究中，一些新的技术己经或者正在逐步运用到 实际生产中。这些技术与高速发展的计算机网络及控制技术相结合，从建立模型到实际 生产应用，也在不断地完善与优化，尤其是最初的数学模型，无论是计算模型还是控制 模型，随着新情况及新问题的出现，都对我们提出了更高的要求。因此，为适应新技术 的要求，开发高精度板形计算与控制模型，具有重要的理沦研究意义和实际应用价值。 在西方及日本等一些钢铁技术比较发达的国家己有不少相关研究及应用。由于工作辊辊 缝轮廓决定带钢的板形的轮廓，因而研究和开发高精度的工作辊热凸度计算模型具有重 要意义。 工作辊热辊型计算模型是热轧板形控制中最重要模型之一，提高热辊型模型的计算 精度对板形控制精度的提高具有重要的意义。本文结合热轧的实际情况，从研究工作辊 热辊型出发，分五章研究寻求解决热轧中相关问题的途径。第一章首先阐述板形的基本 概念，接着以文献综述的形式详细阐述了国内外轧辊温度场和热棍型的研究现状，最后 介绍了课题的背景、任务及其意义；第二章首先介绍了传热学的基本理论，包括傅立叶 定律、热传导导热定律、对流传热牛顿定律和能量守恒定律，在此基础上，应用傅立叶 定律和能量守恒定律，推导出导热微分方程，并且介绍了确定具体条件下的温度场，所 需要的定解条件；第三章建立了轧辊二维温度场和热辊型的计算模型；第四章应用上一 章建立的二维温度场和热辊型计算模型程序，通过现场数据验证了程序的正确性和精确 北京科技大学硕士学位论文 性。系统分析了轧制因素对轧辊温度场和热辊型的影响，分析了在轧制过程中和轧辊下 机后，轧辊各个单元的温度和热辊型变化规律。 同时系统分析了随着知识经济和信息产业的迅猛发展，钢铁产品仍将是人类社会最 主要的不可替代的结构材料和产量最大、覆盖面最广的功能材料。世界钢铁工业将继续 发展，产量将继续增加，生产的重心将由发达国家向发展中国家转移。目前我国正处在 工业化进程中，面对日趋激烈的国际国内市场竞争，必须加快我国钢铁工业的结构调整 的步伐，增加钢铁产品的品种，提高钢铁产品的质量，将是中国钢铁工业生存与发展的 需要和趋势。 面对我国板带轧制领域蓬勃的发展势头，本文的研究成果可以直接辐射到类似的热 轧轧制生产线中去，这必将为提高我国的钢铁工业水平起到积极的作用。 北京科技大学硕士学位论文 1 课题综述 1 1 基本概念 提高带钢产品的板形质量是板带生产的重点和难点，宽带钢板形控制技术已经成为 国内外研究开发的前沿和热点。板带轧机的工作辊是使轧件变形的工具，其形状是影响 板形最直接的因素。又由于轧辊处于高温轧件与冷却液的交替作用环境下，轧辊的热变 形导致的轧辊形状( 辊形) 改变直接影响板形。由于热轧工艺的复杂性，准确预报热轧 过程中轧辊的热变形便成为热轧板形控制技术中的难点。 1 1 1 热轧带钢板形描述 热轧带钢板形1 l 包括带钢横截面和纵向平坦度，带钢横截面几何精度又包括凸度、 楔形度、边部减薄量和局部突起量等，通常以凸度即带钢横截面中点厚度与带钢边部标 志点厚度之差作为代表，根据所取标志点距带钢边部的距离，分别用c z s 、c o 、c 瑚表 示。平坦度表示带钢在自然状态下的平坦性，它可同时表现为沿宽度方向上的不均匀延 伸和不均匀的内应力分布，有时还可表现为瓢曲浪形，如单侧边浪、双侧边浪、中浪、 四分浪、边中复合浪及其它任意位置局部高次浪。在热轧中，带钢的平坦度多采用纵向 纤维相对长度差h 表示。h 在国际上通用的单位为i u ，i l u = i o - 5 ，即1 0 0 米的带钢上 有1 毫米的延伸差。 1 1 2 热辊型概念 在板带轧制过程中，板带自身的温度，被轧制金属在变形区内产生的变形热，及其 与轧辊相对滑动产生的摩擦热等一系列热流输入轧辊，使轧辊温度升高；同时冷却液冷 却轧辊和轧辊对环境的散热等不断从轧辊带走热量，使轧辊温度下降。实践表明，这种 热流输入输出综合作用的结果是轧辊产生热膨胀构成轧辊热辊型。热辊型是指轧辊热膨 胀后其辊身表面的轮廓形状。通常用热凸度来简单表示热辊型的大小。 1 1 3 热轧板形控制系统组成 早期的热带钢轧机，由于人们对产品的板形质量要求不高，其板形控制仅停留在 由操作工眼看手动的水平，无板形控制系统可言。高精度、高效率、高产出、低能耗的 工业要求使得用户和生产者对带钢的板形精度越来越重视，熟轧带钢板形控制系统因此 而得到相应的发展和完善。现代化的热带钢连轧机板形控制系统【2 l - - 般由以下主要部分 组成( 见图1 1 ) ： 北京科技大学硕士学位论文 图1 1 热连轧带钢板形控制系统基本组成 其中板形预设定是板形控制系统中最重要的组成部分之一，轧制过程中工作辊的 热变形非常明显，由热膨胀引起的辊形变化可以达到1 0 0 - 4 0 0 m m ，与工作辊系弯曲变 形引起的轧辊凸度变化处于同一数量级，并且热轧生产中热凸度始终在不断变化，造成 了生产过程的不稳定，直接影响板形质量。因此在一个完整的板形控制模型中，轧辊热 膨胀计算是必不可少的，对热轧精轧机组工作辊的热变形进行全面的研究是板形理论发 展必要条件。 1 1 4 轧辊的热行为在热轧板形控制中的地位 轧辊的热行为在热轧板形控制中占有重要的地位，热轧轧辊表面的龟裂、网纹以 及剥落等都与轧辊的热行为有一定的关系。特别是轧辊的热凸度是影响带钢板形质量的 重要因素之一。在板带热轧过程中，只有轧辊辊身的中间部分与带钢接触，因此这部分 的温度比较高，而辊身边部的温度相对低一些，这种温度沿辊身的不均匀分布，造成了 轧辊热膨胀的不均匀，辊身中部膨胀大，两边膨胀小，轧辊表现出与温度分布不均有关 的热凸度。由于轧辊热凸度的出现，改变了轧辊的形状，进而影响了辊隙，若不能预 测、补偿或控制，必然影响板形。因此只有了解轧制过程中轧辊的热凸度的变化规律， 才能更好的控制板形。在板带轧制过程中，轧辊的热凸度既是一个扰动量，又是一个控 制量。由于轧辊的热容量很大，即轧辊温度变化的时间常数很大，所以热凸度作为控制 量常常用作预控手段或补偿控制。一方面，在高温复杂的轧制条件下，轧辊热变形显得 异常复杂，扰动因素繁多，另一方面，研究轧辊热变形影响因素中的可控因素，采取 诸如对轧辊进行分段冷却或局部加热以及调整轧制计划等手段，控s f j 车l 辊的热变形，以 控制承载辊缝形状达到特殊的板形控制的效果。所以在轧制中，研究轧辊热行为，预报 其热凸度，实现热凸度的在线控制，以消除其对扳带质量如板形和板厚的扰动，不仅对 北京科技大学硕士学位论文 板形控制有着直接的重要意义，而且对热轧自由规程轧制的研究具有重要的指导和参 考作用。 轧辊所受热载荷分布的不均匀性使轧辊表层各个部分的温度场分布与热变形也是 不均匀的，轧辊的转动又具有周期性的特点，由于以上原因迄今热辊型的计算尚未形成 广泛公认的数学模型和计算方法。 所以轧辊热行为的研究对热轧板形控制具有重要意义，是热轧板带生产的重要课 题。 1 2 热轧工作辊温度场研究现状 轧辊热行为的研究约始于2 0 世纪五十f f 4 , ，早期的工作主要是围绕轧辊破坏的原 因进行的，且仅局限于轧辊轴断面上的温度场和应力场，考虑的问题也以稳态温度场和 应力场为主。随着板形研究的兴起，热行为的研究逐渐开始集中于沿轧辊轴向以及三维 的温度场和热变形，并以研究瞬态温度场和热变形为主，目前已经取得了许多重要进 展。 从温度场求解方法上看，分别有解析法、有限单元法、有限差分法和有限元法对 传热方程进行求解，解析法多采用傅立叶变换和分离变量法对导热微分方程进行求解， 需作大量假设，只能解决较简单的传热问题；而有限单元法由于计算量大，对计算设备 要求高，其应用受到一定的限制，通用有限元软件的出现可以简化一些建模工作，在实 际工程中逐渐得到应用；有限差分法由于其思想简单，计算速度快，能满足- 定的计算 精度，在工程上得到广泛应用。 1 2 1 解析求解 由于实际轧辊边界条件和传热方式的复杂性，用解析的方法求解热传导方程以获 得具有实际价值的轧辊温度场和热变形的精确解几乎是不可能的。只有采用一些适当的 假设和合理简化，才可获得些比较粗糙的近似解。 文献【3 】提出：温度沿辊身长度按二次曲线分布，当轧辊一端取作坐标原点时辊身 任意一点温度为： 西t 死+ p 一) ，) _ ) ，4 ( t l i n 厂- r e ) 式中：t e 一一轧辊辊身端部温度 t m 一一轧辊辊身中心点温度 北京科技大学硕士学位论文 b 一一带材宽度 并认为热凸度值与辊中心和辊端部之间的温度差成正比半径上的凸度量为 h d 卢( - t 。) 2 ( 1 - 2 ) 式中d _ 车l 辊直径 口- 车l 辊线膨胀系数 由于温度沿辊身按二次曲线分布，所以热凸度也按二次曲线分布，但是事实并非如 此。按上述公式计算时，认为轧辊表面温度与内部是一致的，并且不能考虑对于同一点 处轧辊的温度也随各种条件的变化而不断变化，因此用二次曲线描述轧辊表面温度分布 偏离了实际情况。 c e m i 4 】假定一线性热源及周向均匀的对流冷却条件得到了有关温度场及应力场的解 析解，h o g s h e a d i s 】通过实验，验证了在不同的轧制速度及冷却压力及流量下的冷却效 果。 y k h a u b i 一6 】的旋转圆柱体的二维稳态模型扩展开来，p a t u l a 7 推导出了有关对流边 界及在均匀热流密度条件下的解析解，y u e n 8 1 在咬入区增加了热流的分布并考虑了氧化 层的热效应，n d 9 l 等人用傅立叶积分技巧对轧辊的温度分布、热边界层及热应力进行 了研究。尽管这些方法研究考虑了复杂的边界条件及其他如氧化层等轧制参数，但是这 些方法主要集中在轧辊周向及径向的温度变化及应力方程的推导，而忽略了轴向的温度 变化。 用解析法来求解轧辊温度场和热凸度问题，计算快捷，但由于轧辊温度场的边界条 件复杂，必须对热边界条件进行大量的简化，即使对于稳态问题，整个推证过程也是相 当繁琐的。因此，大多数情况下，要想用解析方法求精确解是不可能的。 1 2 2 数值方法求解 板带轧机的辊系是一个结构复杂的体系，边界条件十分复杂，大多数情况下，用解 析法求解往往是不可能的。工程上，主要采用的是数值解法，主要包括有限差分法和有 限单元法。有限单元法是将一个连续体分割为有艰个“基本元”的集合，然后用有限个 参数描述该“基本元”的特性，建立平衡关系，形成轧辊热辊型模型，有限差分法是将 微分方程式( 即热传导方程式) 差分近似求解的方法，其基本思想是将实际上是连续的 物理过程在时间和空间上离散化，近似地置换成一连串的阶跃过程，用函数在一些特定 点的有限差商代替微商，建立与原微分方程相应的差分方程，以便于求解。 北京科技大学硕士学位论文 轧辊温度场热辊型研究从工作辊温度变化与时间的关系来看，可分为求解轧辊的稳 态温度场和瞬态温度场两种；从考虑问题的维数上看，可分为一维传热、二维传热和三 维传热三种情况，分别或同时求解径向、轴向、周向的温度变化，一般一维模型传热考 虑轴向温度变化，二维模型考虑轴向和径向温度变化，三维模型考虑径向、轴向、周向 的温度变化。 一维计算模型计算量小，计算速度快，能够满足在线计算的实时性的要求，因此， 被一些工业在线控制系统用来进行轧辊热凸度的预报，但是由于做了简化处理，辊身内 部到表面温度相同，故计算精度不高。三维模型可以轴向、径向和周向的温度分布，是 理想的方法，但其计算量大，通常用于离线分析轧辊表面受到的热冲击。一些研究机构 按二维问题求解工作辊温度场，计算轧辊热变形，由于轧辊转速较高，比温度场和热凸 度对轧制条件的变化快两个数量级【“，温度基本上是轴对称分布1 1 l 】，因此收到较好的效 果。 1 2 2 1 一维模型 4 武钢热连轧机组的工作辊热辊型计算采用一维差分模型【1 2 1 ，沿工作辊轴向划分网 格( 图1 2 ) 。网格间距为5 0 m m 。f i f 3 机架的辊身长度为1 7 0 0 i i l f n ，划分为3 4 个单 元，f 牡f 7 机架辊身长度为2 0 0 0 m m ，划分为4 0 个单元，辊径仅考虑4 0 0 r a m 的一段， 划分为8 个单元。 工作辊 。 1 。一1 ，一一+ h 1 i - | l 图1 2 一维温度场模型 对于每个单元来说，温度是一致的，其热交换主要有两种：辊片间的热传导和辊 片与外边界的热交换。根据边界条件，辊片与外界的热交换分为四种情况：与带钢接触 的热交换、与冷却液之间的热交换、与空气之间的热交换和与轴承之间的热交换。由于 单元之间的热交换，轧辊颈部的温度也会影响辊体的温度，在计算中，将轧辊颈部的温 北京科技大学硕士学位论文 度始终取为5 0 c 。对于温度的计算，模型采用两种情况，即轧制期和间歇期，在轧制 期内，模型每隔1 0 秒钟计算一次，在间歇期，模型每隔1 5 秒计算一次。模型存在一定 问题，并没有投入正常生产：首先，模型将七个机架与带钢接触区的计算温度场的最重 要的换热系数l l s 取为相同的值，对于换热系数的取值过于简单。在轧辊与带钢接触 区，与换热系数有主要关系的是带钢的温度，在每一个机架的入口，带钢的温度是不同 的，因此，将b s 在七个机架中都取为相同的值是不合理的。其次，在轧辊与冷却水接 触区的换热系数取值也存在不合理的情况。另外，在现有模型中对有些初始条件的取值 也不合理，如将轧辊上机前的辊温取为沿轧辊均匀分布2 5 ，通过实验测量，轧辊上 机前的温度普遍高于这个值。 文献针对以上问题，对一维模型边界条件等进行了改进。 通过用有限差分建立轧辊的离线二维温度场模型的计算，并根据现场实测的轧辊下 机的表面温度与计算结果进行对比、调整，然后将系数等效为一维模型的系数，计算过 程如下： 首先通过二维模型的计算，计算出沿径向的温度分布，将沿径向的温度分布按下式 等效为一维的温度： 毛- 2 ( 1 + v ) 啊r 胁 然后根据下式将二维模型的系数转化为一维模型的系数： ( 1 3 ) e 吃( 一r s ) a r + 正：k ( 巧一r ) a r 一( 乙一r , ) a r + 丘( 乙一r 。) d r ( 1 4 ) 式中h c 二维的等效热流密度； t k 与带钢接触区的轧辊的表面温度； t s 带钢的温度； l 冷却水的温度； k 冷却水的换热系数： t r ”与冷却水接触的轧辊的表面温度； h 。一维的等效热流密度。 各机架边界条件改进前后如下表： 北京科技大学硕士学位论文 表1 1 模型改进前与水冷有关的系数 f 1 f 2f 3f 4f 5f 6f 7 兀bc ye a i 7 ( 不接触轧件) 1 4 0 01 5 0 01 6 0 01 4 0 0 1 1 0 01 4 0 01 6 0 0 r r cc vf a u ( 接触轧件17 0 0 4 0 0 5 0 05 0 01 5 0 0 2 0 0 02 1 0 0 表1 2 模型修正后与水冷有关的系数 f 1f 2f 3f 4f 5f 6f 7 r r bc ye a u ( 不接触轧件、1 4 0 01 3 0 01 3 0 01 9 0 02 1 0 01 9 0 02 1 0 0 t 1 r cc ye a l i ( 接触轧件)5 5 08 0 09 5 01 0 0 01 2 5 01 4 0 01 5 0 0 另外，对轧辊大量测量结果表明，由于可供周转的轧辊数量有限，轧辊难以冷却到 环境温度，轧辊上机前温度基本在4 0 左右，因此根据测量结果，将轧辊上机前的温 度改为4 0 校正后，计算可以达到较高的精度。 1 2 2 2 准二维模型 文献【1 4 1 提出三维差分和二维差分的计算精度高，但是计算量大，而一维差分的计算 速度虽然很快，但其计算精度非常有限。作者将二者折中，建立准二维差分模型求解热 轧工作辊在整个轧制单位内的径向和轴向温度分布。在一个时间步长内，先单独计算工 作辊的轴向传热，然后以轴向传热的计算结果为起点，计算径向传热。计算结果表明这 种计算方式速度快，而且能保证足够的精度以满足工程应用的要求。得出以下几条结 论： ( 1 ) 工作辊表层的温度变化激烈，轧制带钢时，辊面温度迅速上升到1 1 0 * c 左右， 而空隙水冷期间，辊面温度又迅速下降到4 0 左右。在轧辊内部，温度基本呈上升趋 势。研究同时表明，工作辊的温度只在( o o 1 s ) r w 厚的表层内变化较大，r w 为工作辊 半径； ( 2 ) 轧制节奏对工作辊的温度场有重要的影响。轧制节奏越大，工作辊温度上升越 快，当轧制节奏小于某值时，工作辊温度将下降。 ( 3 ) 与车l s j j 节奏有关，约轧完4 0 块钢后，工作辊轴心的温度趋于稳定。 北京科技大学硕士学位论文 1 2 2 3 二维模型 盐蝌坷等从能量守恒的观点出发，将辊系划分成如( 图1 3 ) 所示的矩形网格，然 后对每个单元网格的热输入、热输出、热源贮能变化进行分析，从而建立起整个网格系 统温度分布的差分格式，进而求出温度场的分布和变化。 二 图1 3 盐崎的差分格式 盐崎推导出的显式差分格式为： z - 乙+ 九瓯一t ) a t + 差 式中 厶一去 当m i 是边界介质时： 一去+ 薏口z h 当m i 不是边界介质时： ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 北京科技大学硕士学位论文 。薏+ 薏 ( 1 8 ) t m l _ 节点m 在t + t 时刻的温度； t i l r 节点m 在t 时刻的温度； q 为单元发热量； n 妇、一为密度及比热； ar 为热传导系数； 、a 屹为接触面积及体积； a k 为单元边长； 式1 5 是显式差分格式，当在t 时刻各节点温度己知时，可以用它求出t + t 时刻各 节点的温度。 该文作者根据以上建立的差分格式，对某- $ l 机进行了计算，给出了换热系数为 5 0 0 、1 0 0 0 、3 0 0 0 千卡米时时的工作辊和支持辊表面温度随轧制时间而变动的情 况，得出工作辊在开轧后几十分钟就达到了平衡，而支持辊的温度仍继续变化。 文献1 1 6 1 将热传导方程化为矢量微分方程，进而建立差分方程，根据轧辊各边界部 分建立的边界条件求解。文献1 1 7 1 采用差分法建立了热轧工作辊的瞬态温度场及其热 凸度的二维模型。( 图1 4 ) 为采用此模型计算得到的轧辊热凸度随时间变化的趋势 图，图中的三条线代表不同的机架，认为轧辊热凸度一般在轧制1 0 - 2 0 块带钢左右约 3 0 - 5 0 分钟后基本可以达到稳态。其中轧前3 巧块时，热凸度变化最大。 01 03 04 05 06 0 f o9 0l 轧制带钢数 图1 4 热凸度变化 ”们o vk挺倒灯蓑群1车 北京科技大学硕士学位论文 文献【嵋1 9 】采用有限差分法建立了热带钢连轧机工作辊二维温度场及热辊型的仿真 模型，并利用实际生产参数进行仿真，文中指出工作辊下机后应冷却5 小时以上再磨 辊，如果在5 小时以内磨辊应考虑热凸度的影响。 g i n z b u r g l z o l j 习自行开发的具有友好界面的c o o l t l e x 离线模型，能够模拟和预测工作 辊基于各种冷却条件和轧制参数时的热凸度，此模型为二维有限差分模型，分析了热边 晃条件、热交换系数以及各种设计参数( 如喷射角、喷嘴距离、冷却水流速、压力等) 对轧辊温度的影响。其模型机边界条件如图1 5 所示。 该文详细的讨论了各种边界条件对轧制温度场的影响，在( 图1 5 ) 中，沿着边界 1 - 2 - 1 1 1 2 ，t 作辊于带钢、冷却水、支持辊进行热交换；边界4 - 5 8 - 9 以及1 8 1 9 1 4 - 1 5 为辊颈于轴承接触处，其热来源于轴承摩擦产生的热：边界1 - 1 2 - 1 3 2 0 以及2 - 3 1 0 - 1 1 仅与冷却水进行热交换；边界3 4 - 9 1 0 、5 6 - 7 - 8 、1 3 1 4 - 1 9 - 2 0 、1 5 - 1 6 - 1 7 - 1 7 则与空气进 行热交换。 ，c o o l i n g _ l 图1 , 5 工作辊的边界条件 6 7 对于带钢与轧辊接触部分，该文作者用等效传热系数l l s 来表示，考虑了带钢温 度、氧化铁皮的厚度以及润滑状态对工作辊温度的影响。氧化铁皮的厚度s 为： s a t + 口2 e x p ( a 3 t , ) 式中t s _ 带钢的温度； a l = 4 0 1 6 8 ，a 2 = 1 7 1 2 ，a 3 = 0 0 1 4 6 。 ( 1 9 ) 北京科技大学硕士学位论文 则等效传热系数h i 为： j b 一口4 + a s s 其中a 4 、a 5 的值取决于润滑状态，其具体取值如下表所示： 表1 3 润滑状况表 无润滑水润滑热轧油润滑 a 4 3 2 x l i f 35 2 3 5 x 1 0 - 3 1 5 1 1 0 3 a 5- 2 3 2 x 1 0 - 3- 4 1 7 5 x l o - 30 2 3 x 1 0 3 ( 1 1 0 ) 对于水冷部分，该文作者将整个圆周上分为喷射区以及喷射区之间的部分，分别考 虑水冷系数，然后转化为等效水冷系数。其中喷射区的水冷系数考虑了如下的因素： 一吃 式中 h ，喷嘴水冷系数的参考值( = 0 1 2 w ( m m 2 。c ) ) h d 一与水流密度相关的水冷系数的相对值； 岵屿水压相关的水冷系数的相对值； h 旷与喷嘴喷射角相关的水冷系数的相对值； b l r 一与轧辊表面温度相关的水冷系数的相对值； b r 啕喷嘴间距离有关的水冷系数的相对值； 下图1 6 a 、b 、c 、d 、e 分别说明了h d 、h p 、h o 、h r 、b 8 与水冷系数的关系： 对于喷射区之间的表面的水冷系数，该文作者相对于喷射区乘了一个o 4 的系数。 则等效水冷系数为： 一蓦 务+ o 4 丢 ( 1 1 2 ) 北京科技大学硕士学位论文 因为确定轧辊的边界条件是求解轧辊温度场的一个重要因素，该文作者对各种边界 条件的详细分析有重要的参考价值。 l6 1 2 0 e 0 4 o 1 4 1 2 l 0 8 0 6 0 4 0 2 o 1 2 1 08 0 6 0 4 0 2 o h “”芑爹剖* 岬# ” 薹疵越i 拍醚i 套1 2 5 i 谳一 ， s p r a y 艋d e - o f：永压力警( h r 寸 05 c1 0 01 5 02 20 5i o1 52 c 图1 6 a 1 一一 。j i p r m z * , l y b e m 7 q - 粕z z l 0n 矗矗磊三i 翟嗣 舡。矿荔西；耐i i 7i 鞠密度7 酾猫磊潲嘲 1 0 0 0 5 0 4 0 2 o 图1 6 b | h - | 1 玉f 1 ，c ：o 函t l ，i i 。 呻 l p 1淋絮沾 ，t 置 7 | x | 轧农面碡喧，) 0 0 蛇：0 幛0 叮：0 10l 2 3 4 0 05 6 0 0 1 2 i 0 8 0 6 o 4 o 2 图1 6 c图1 6 d h ，f b w 拯d 4 i h 妇f 劬 、 n o 互k d 碍t a r c e 。1 2 蚋 p z z s s u * = 1 5 b a r ，瓞b ( j 哮鬲 1 、工作绣 f 图1 6 e 在萨米( s u m i ) 描述的模型中2 “，从二维热传导方程中得到的工作辊中轴向和径向 温度分布： c p c 等) 一手万【r 百8t m 冬 ( 1 1 3 ) 北京科技大学硕士学位论文 辊面上的边界条件是： 一a 婴。 w 口一t w ) 一g 6 z 、 1 在辊端部： 一x 8 6 t z 一蛔口一亿) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 式中c 、o 、a 分别为轧辊的质量热容、密度、导热系数； t _ - 在轴坐标z 、半径r 处的轧辊温度； h w 、h 矿分别为轧辊冷却液和空气的传热系数； 一 t w 、t a 分别为冷却液和空气的温度； q _ 从轧件到轧辊的热流量 利用方程( 1 9 卜( 1 1 1 ) 可以计算轧辊上任一点的温度升高过程，因此，可以确定轧辊 热凸度。根据塞尔尼( c c r n i ) 完成的计算结果阎，离轧辊中心任意距离r 处的轧辊温度 随时间按指数函数增加。 1 2 2 4 三维模型 由美国钢铁公司科学研究实验所开发的三维轧辊热辊型模型基于下列假设： 1 1 认为平均轧辊温度在轧辊直径膨胀中起主要作用； 劲考虑轴向传导，所以考虑沿辊身的轧辊热膨胀变化； 假设从轧件得到的热量和被冷却水带走的热量均匀作用在轧辊周围； 钔( 整个板坯宽度) 轧件和轧辊之间及冷却水和轧辊之间的传热系数是常数； 研假设从轧件到轧辊的热传导是以平均轧辊温度的函数选择的接触传热系数而实 现的。 模型中，轧辊分成两个区域。在1 区，轧件和冷却水都参与热传导；而在2 区，只 有冷却水参与热传导。 1 区： 北京科技大学硕士学位论文 普6 。2 尹t 1 坐pc 。d 乳 驴啬( 瓦圳 2 区： 鲁一。争一；2hf。v(t2tcd 吲 iq _ 土一一 一f l 6 6 2 2p 1 7 式中t 1 、t 2 _ 份别是1 区和2 区的工作辊温度； n r 冷却水温度； t s l 件温度； h t 接触换热系数； f 轧辊与轧件的接触角； 、i 广耐流冷却角； h c 对流冷却系数； a 工作辊热胀系数； c 一工作辊质量热容； p 一工作辊密度； 1 区和2 区交界面上的共同边界条件是： 5 t 1 ( w 2 , t ) 。8 t 2 ( w 2 , t ) 6 z6 z 并且： t l ( w 2 , t ) 一t 2 ( w 2 ，t ) 式中、矿- 板宽； 由于温度梯度关于轧辊中心线对称，我们得到： ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) 北京科技大学硕士学位论文 掣o 6 z ( 1 2 0 ) 开轧前，假设轧辊温度等于冷却水温度t w 。也假设轧辊端部始终保持温度t w 。 这些条件描述为： 墨( z ，0 ) = t e ( z ，0 ) = 王( u 2 ，0 ) = l ( 1 2 1 ) 式中i - 工作辊辊身长； 方程( 1 1 2 ) - ( 1 1 7 ) 的解使人们n - - f 以确定沿工作辊辊身上的平均温度分布。然后，通 过下式，这个温度可转变成直径膨胀量： a d = ad o a l i w )( 1 2 2 ) 图1 7 平均辊温变化 图1 名不同深度点温度变化 m a r t h ap g u e r r e r o 等采用四种方法1 1 】分别对热轧工作辊的导热过程进行了模拟，图 1 7 为在一个轧制间歇周期内，工作辊平均辊温随时间的变化，图1 8 为在一个旋转周 期内，工作辊距辊面不同深度点的温度随时间的变化。 研究和实测表明，轧制过程中工作辊温度场变化可分为两类：在轧辊表层承受周期 性的温度剧变，变化周期为轧辊的旋转周期；在轧辊内部承受逐渐上升而后趋于稳定的 温度变化。导致工作辊热凸度变化的主要是第二类温度场变化。 北京科技大学硕士学位论文 7 0 作6 0 辊 内5 0 智 温4 0 度 蜒3 0 2 0 02 5 0 5 0 07 5 01 0 0 0 轧制时间詹 图1 9 内部温度的变化 图1 9 为轧制单位内轧辊内部温度变化曲线嘲。可以看出轧制节奏( 一块钢的纯轧 制时间与总轧制时间之比) 对工作辊的温度场和热凸度有很大影响。 1 2