（技术经济及管理专业论文）具有马尔可夫结构转换机制的波动模型及其应用.pdf

中文摘要 本文主要对具有马尔可夫结构转换机制的波动模型及其在中国股票市场的 应用进行了研究，论文的主要内容如下： 1 总结了主要几种类型的变结构波动模型，包括分段建模波动模型、具 有马尔可夫结构转换机制的g a r c h 模型和s v 模型以及具有厚尾转移方式的 波动模型等。 2 给出了股票价格随机波动和异常波动的定义和数学表达式。分析了影 响中国股票市场价格波动的四个主要因素。最后利用马尔可夫机制转换算法 ( m r s 算法) 来辨识上海股票市场价格的异常波动。 3 提出了持续时间依赖马尔可夫结构转换g a r c h 模型( 简称 d d m r s g a r c h 模型) 。在d d m r s g a r c h 模型中，波动状态之间的转移概 率不仅与波动所处的状态有关，而且与波动状态持续的时间有关。然后，利用 上海股票市场的日收益数据从三个方面对d d m - r s g a r c h 模型和 m r s g a r c h 模型的有效性进行了比较，得出了d d m r s 。g a r c h 模型优于 m r s 。g a r c h 模型的结论。 4 提出了具有时变盼系统风险系数b 的m r s g a r c h 过程表述下的条件 c a p m ，并且假设时变的系统风险系数b 随着股票收益的波动所处的状态的变 化而变化。实证研究表明具有时变的系统风险系数b 的m r s g a r c h 过程表述 下的条件c a p m 优于系统风险系数1 3 不变的g a r c h 过程表述下的条件 c a p m 。 本论文是国家自然科学基金项目：多变量时间序列波动持续性及其在金融 分析中的应用( n o 7 0 1 7 1 0 0 1 ) 的部分研究内容。 关键词：异常波动，d d m r s g a r c h 模型，m r s g a r c h 模型， 条件资本资产定价模型，时变的系统风险系数b a b s t r a c t t h et h e s i si s m a i n l yf o c u s e d o i l v o l a t i l i t ym o d e l i n gw i t h m a r k o v r e g i m e s w i t c h i n ga n di t sa p p l i c a t i o n si nc h i n e s es t o c km a r k e t s t h em a i nc o n t e x t so ft h i s t i l e s i sa r ea sf o l l o w s ： t h em a i n t y p e s o f v o l a t i l i t y m o d e l sw i t hs t r u c t u r e c h a n g e s ，i n c l u d i n g s u b s e c t i o n m o d e l i n g , g a r c hm o d e l s a n ds vm o d e l sw i t hm a r k o v r e g i m e s w i t c h i n ga n dh e a v y t a i lr e g i m es w i t c h i n g m o d e la r ei n t r o d u c e d b o t ht h ed e f i n i t i o n a n dt h ef o r m u l ao fs t o c h a s t i cf l u c t u a t i o n sa n da b n o r m a lf l u c t u a t i o n sa r eg i v e n t h e n w ea n a l y s et h ef o u rm a i nf a c t o r si n f l u e n c i n gt h ef l u c t u a t i o n so fs t o c kp r i c e s i n a d d i t i o n ，w ea p p l yt h em a r k o vr e g i m es w i t c h i n ga l g o r i t h mt od e t e c tt h ea b n o r m a l f l u c t u a t i o n so fs t o c k p r i c e s i n s h a n g h a i s t o c km a r k e t w e p u t f o r w a r dt h e d d m r s g a r c hm o d e l ( d u r a t i o nd e p e n d e n c em a r k o vr e g i m es w i t c h i n gg a r c h m o d e l ) i nt h ed d m r s g a r c hm o d e l ，t h et r a n s i t i o np r o b a b i l i t yo f t h ev o l a t i l i t y s t a t ev a r i a b l ei sn o to n l yr e l a t e dt ot h ev o l a t i l i t ys t a t e ，b u ta l s ot ot h ed u r a t i o no ft h e v o l a t i l i t ys t a t e w ec o m p a r e t h ee f f i c i e n c i e so ft h ed d m r s - g a r c hm o d e la n dt h e m r s g a r c hm o d e lf r o mt h r e ea s p e c t su s i n gt h ed a i l yr e t u r n sd a t ai ns h a n g h a i s t o c km a r k e t s w ef i n dt h a tt h ed d m r s g a r c hm o d e li s s u p e r i o r t ot h e m r s - g a r c hm o d e l i nc h a p t e rs i x ，w ec o m b i n et h em r s g a r c hm o d e lw i t h c c a p m i nt h i sm o d e l ，t h eb e t ai sc h a n g i n gw i t ht h ev o l a t i l i t ys t a t e t h ee m p i r i c a l t e s t ss h o wt h a tc c a p mu n d e rt h em r s g a r c hm o d e lw i t hc h a n g i n gb e t ai s s u p e r i o r t oc c a p mu n d e rt h eg a r c hm o d e lw i t hc o n s t a n tb e t a t h i st h e s i si sp a r to ft h er e s e a r c ho nt h ev o l a t i l i t yp e r s i s t e n c eo fm u l t i v a r i a t e t i m es e r i e sa n di t sa p p l i c a t i o n si nf m a n c i a la n a l y s i sw h i c hi sf u n d e db yn a t i o n a l s c i e n c ef u n d a t i o n ( n o 7 0 1 7 1 0 0 1 ) k e y w o r d s ：a b n o r m a lf l u c t u a t i o n s ，d d m r s g a r c hm o d e l ， m r s - g a r c h m o d e l ，c c a p m ，c h a n g i n g b e t a 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁盗盘鲎或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者繇却毫凌签字吼叫年7 月男日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨注盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 签字日期：扫即，年7 导师签名： 签字日期：年月 日 哲履 立 日 袁 矿 1“ri ，n ) 口 月 第一章绪论 1 1 论文研究的背景 第一章绪论 自2 0 世纪7 0 年代以来，由于布雷顿森林体系的崩溃导致国际货币体系的 瓦解，以及7 0 年代末美联储利率体制的调整，即以货币总量管理代替利率管理 的目标，造成了世界经济环境的剧烈动荡。同时，不同国家利率差异与即期汇 率和远期汇率的差异存在套利机会，又导致利率波动与汇率波动紧密结合在一 起，并进一步加剧了国际市场和市场经济国家国内市场的不确定性。这就致使 个人、企业以及金融机构投资的风险空前加大，金融风险的防范与规避成为了 投资理论与投资实践的中心课题。自从m a r k o w i t z 于1 9 5 2 年提出均值一方差模 型以来，各种对金融风险和金融资产定价进行定量化研究的模型和理论不断出 现，其中包括：证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价 方程，这些理论都与波动有着不可分割的联系，因此金融市场的波动性建模研 究十分重要。 对金融市场波动性建模的方法基本分为两大类，即自回归条件异方差 ( a r c h ) 模型和随机波动( s v ) 模型。在波动性的建模研究中，e n g l e ( 1 9 8 2 ) 。 开创性的提出了自回归条件异方差( a u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i c i t y ) 模型，并将该方法成功地应用于英国通货膨胀指数的波动性 研究。在此之后二十年的时间里，a r c h 模型的各种变化形式以及各种应用研 究成果不断涌现，并成为现代经济计量学飞速发展的一个重要领域。纵观a r c h 模型的发展，经历了从a r c h 模型到广义a r c h 即g a r c h 模型，从线性a r c h 模型到非线性a r c h 模型以至非线性g a r c h 模型，从平稳g a r c h 模型到单 整g a r c h 模型以至分整g a r c h 模型，从单变量g a r c h 模型到多变量即向 量g a r c h 模型等不同的发展阶段。在众多的a r c h 类模型中，最基本也是最 重要的几种模型为e n g l e ( 1 9 8 2 ) 。提出的a r c h 模型、b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 。 的g a r c h 模型、e n g l e 和b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 。的单整g a r c h 即i g a r c h 模 型、n e l s o n ( 1 9 9 0 ) 。的指数g a r c h 即e g a r c h 模型、b o l l e r s l e v ( 1 9 9 6 ) 。 的分数单整g a r c h 即f i g a r c h 。a r c h 模型一经提出，即以其良好的统计 第一章绪论 性能和对波动现象的准确描述得到了广泛的应用，并成为当今波动性建模分析 的最重要的工具。另外一类关于波动性定量分析方法是目前在西方经济计量学 界正方兴未艾的随机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ) 模型，简称s v 模型。与 g a r c h 类模型不同，在s v 模型里，方差即波动性由一个不可观测变量决定。s v 模型最初是由c l a r k ( 1 9 7 3 ) l i o j ，t a u c h e n ，p i t t s ( 1 9 8 3 ) “以及t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 。 等人提出的，并被h a r v e y ，r u i z ，s h a p h a r d ( 1 9 9 4 ) 。以及 j a c q u i e r ，p o l s o n ，r o s s i ( 1 9 9 4 ) 。等人应用到计量经济学的研究当中。引入随 机项的s v 模型非常符合金融理论，在金融预测和金融分析等方面有着广泛应 用，因此需要对s v 模型加以广泛关注。 自回归条件异方差( a r c h ) 模型和随机波动( s v ) 模型对金融波动性进行 预测时，通常利用过去的样本数据拟合模型参数，然后以估计的模型为基础， 结合预测期样本，获得方差波动的预测结果。其隐含的假设是拟合期数据与预 测期基于同一参数模型，即结构不变。然而金融市场总是处于不断的变化中， 特别是我国的金融市场仍处于不断的调整和转轨中，经济规律不断变化。可见 金融市场的变结构是实际存在的，对于金融市场的波动性建模同结构转换相结 合的问题是我们今后值得研究的领域。在国外的研究中，h a m i l t o n ，s u s m e l ( 1 9 9 4 ) 。将h a m i l t o n ( 1 9 8 9 ) 。提出的马尔可夫结构转换模型( m r s 模型) 与描述金融 时间序列波动异方差模型a r c h 模型结合起来，建立了m r s a r c h 模型，并利用 纽约股市数据进行实证，有效的辨识了波动过程的异常波动点。受 h a m i l t o n ( 1 9 8 9 ) 。提出的马尔可夫结构转换模型( m r s 模型) 的启发， s o ，l a i n ，l i ( 1 9 8 9 ) 。和s m i t h ( 2 0 0 0 ) 。将马尔可夫结构转换机制引入到s v 模 型中。这两种模型都是将m a r k o vr s 模型同金融波动模型相结合而构造的一类 描述金融波动过程可以在不同状态间内在转换的变结构波动模型，具有开创性 的意义。而在国内的研究中，还少有对马尔可夫结构转换的波动模型进行深入 的研究。本文主要针对马尔可夫结构转换的波动模型开展的讨论，并对其加以 推广应用。 1 2 论文的结构 在论文的第二章，首先总结了金融时间序列的典型特征，并且在文献阅读 的基础上介绍了刻画金融波动的波动模型。金融波动模型主要分为非变结构波 第一章绪论 动模型和变结构波动模型两大类。非变结构波动模型主要包括g a r c h 类模型 和s v 类模型，这类模型假定模型的参数和模型的形式都是不变的。然而金融 市场的变结构问题是实际存在的，因此在分析和预测金融波动的时候采用变结 构波动模型是很有意义的。因此第二章还对近年来出现的各类变结构波动模型 进行了详细的介绍，主要包括分阶段建模的波动模型，变截距波动模型，具有 马尔可夫结构转换机制的变结构波动模型以及厚尾转移方式的结构转换s v 模 型。 在论文的第三章，首先给出了股票价格随机波动和异常波动的经济含义和 数学表达式，同时也给出了衡量股票价格出现异常波动不同的定性和定量的指 标。然后分析了影响中国股票市场价格波动的主要因素，包括宏观经济周期、 宏观经济政策、上市公司背景和股票投资者的行为等四个主要因素。最后利用 最早由h a m i l t o n 于1 9 8 9 年。提出的马尔可夫机制转换算法( m r s 算法) 来辨 识股票价格的异常波动，并且根据在上海股票市场的实证结果进行了分析。 论文的第四章：一阶马尔可夫转换波动模型能够捕捉到由于政策变化以及 新闻事件等引起的波动的变结构点和波动状态之间的转换，但是一阶马尔可夫 结构转换波动模型不能够刻画波动状态中存在的“持续时间依赖”( d u r a t i o n d e p e n d e n c e ) i h 7 题。而“持续时间依赖”对于解释波动聚集、均值回复以及股票 收益的非线性特征非常重要。如果忽视了“持续时间依赖”就可能造成不能更 好的刻画股票收益时间序列的重要属性。在论文的第四章，就将一阶马尔可夫 结构转换波动模型推广到二阶马尔可夫结构转换波动模型，也就是除了在波动 模型中引入了一个不可观测的隐含的状态变量以外，还引入了另一个不可观测 的隐含变量状态的持续时间变量。状态变量之间的转移服从离散时间，离 散状态的二阶马尔可夫过程。所谓的二阶马尔可夫过程是指状态之间的转移概 率不仅与状态变量的相关，而且与状态的持续时间变量相关。这一模型称为持 续时间依赖马尔可夫结构转换g a r c h 模型( d u r a t i o nd e p e n d e n tm a r k o vr e g i m e s 、v i t c h i n gg a r c hm o d e l ，简称d d m r s g a r c h 模型) 。同时利用上证指数数据 采用了极大似然估计方法对d d m r s g a r c h 模型进行了估计。 在论文的第五章，我们将d d m r s g a r c h 模型同m r s g a r c h 模型从三 个方面进行了比较：第一个方面是对基于d d i v l r s g a r c h 模型和 m r s g a r c h 模型v a r 值的计算的比较；第二方面是对d d m r s - g a r c h 模型 第一章绪论 和m r s g a r c h 模型的参数估计的对数似然函数值和a i c 值的比较；第三方 面是对d d m r s g a r c h 模型和m r s g a r c h 模型对金融时间序列的“高峰厚 尾”特征的刻画能力的比较。 论文第六章：c a p m 中的系统风险系数1 3 是用来衡量不同的资产或者不同 的资产组合的超额收益相对于市场投资组合的超额收益的敏感程度。正确的确 定系统风险系数b 是非常重要的。然而，s h a r p e l i n t e r 提出的c a p m 中最为重 要的缺陷是其假定系统风险系数p 为正数，并且不随时间的改变而改变。这一 假设仅仅在假定投资者的风险厌恶( r i s ka v e r s i o n ) 不随时间的改变而改变下成 立。 许多学者，诸如d es a n t i s ，g e r a r d ( 1 9 9 7 ) 。 ， b e k a e r t e r b ，h a r v e y , v i s k a n t a ( 1 9 9 8 ) 。，g u o f uz h o u ( 1 9 9 9 ) 。以及f a b o z z i ， f r a n k ( 1 9 7 7 ) 1 4 i l 等都通过实证研究证明系统风险系数b 是时变的，它依赖于经济 所处的状态等变量。因此，在论文的第六章提出了具有时变的系统风险系数b 的m r s g a r c h 过程表述下的条件c a p m ，并且假设时变的系统风险系数b 随 着股票收益的波动所处的状态的变化而变化。股票收益的波动所处的状态是一 个不可观测的状态变量，并且波动状态之间的转移服从一阶马尔可夫过程。并 且对利用深圳证券交易所的综合指数数据以及行业板块数据进行了实证分析。 1 3 论文的创新点 1 给出了股票价格随机波动和异常波动的经济含义和数学表达式，分析了 影响中国股票市场价格波动的主要因素，包括宏观经济周期、宏观经济政策、 上市公司背景和股票投资者的行为等四个主要因素。并且利用最早由h a m i l t o n 于1 9 8 9 年。提出的马尔可夫机制转换算法( m r s 算法) 来辨识股票价格的异 常波动，并且根据在上海股票市场的实证结果结合我国股市不同时期出现的影 响股票价格波动的事件进行了分析。 2 提出了持续时间依赖马尔可夫结构转换g a r c h 模型( d u r a t i o n d e p e n d e n tm a r k o vr e g i m es w i t c h i n gg a r c hm o d e l ，简称d d m r s g a r c h 模型) 。 将一阶马尔可夫结构转换波动模型推广n - 阶马尔可夫结构转换波动模型，也 就是除了在波动模型中引入了一个不可观测的隐含的状态变量以外，还引入了 另一个不可观测的隐含变量状态的持续时间变量。状态变量之间的转移服 从离散时间，离散状态的二阶马尔可夫过程。所谓的二阶马尔可夫过程是指状 第一章绪论 态之间的转移概率不仅与状态变量的相关，而且与状态的持续时间变量相关。 3 对于一阶马尔可夫结构转换g a r c h 模型( 即m r s g a r c h 模型) 同 二阶马尔可夫结构转换g a r c h 模型( 即d d m r s g a r c h 模型) 的比较问题还 少有国内外的研究。本文则在第五章从三个方面对m r s g a r c h 模型和 d d m r s g a r c h 模型的有效性进行了比较。 4 将具有马尔可夫结构转换的g a r c h 模型引入到资本资产定价模型中，说 明b 系数为常数是不合适的。提出了具有时变的系统风险系数b 的 m r s g a r c h 过程表述下的条件c a p m ，并且假设时变的系统风险系数b 随着 股票收益的波动所处的状态的变化而变化。股票收益的波动所处的状态是一个 不可观测的状态变量，并且波动状态之间的转移服从一阶马尔可夫过程。并且 对利用深圳证券交易所的综合指数数据以及行业板块数据进行了实证分析。 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 金融风险的防范与规避一直以来就是投资理论与投资实践的中心课题。自 从m a r k o w i t z 于1 9 5 2 年提出均值一方差模型以来，各种对金融风险和金融资产 定价进行定量化研究的模型和理论不断出现，其中包括：证券组合理论、资本 资产定价模型、套利定价理论、期权定价模型，这些理论都与金融市场的波动 有着不可分割的联系，因此金融市场的波动性建模研究十分重要。丽建立模型 的目的是为了获得方差波动的较好预测结果，同时也希望模型能够复制金融时 间序列的典型特征，对数据拟合有较好的效果。针对各种金融市场的各种典型 特征，涌现出了不同的理论模型和研究成果。 2 1 金融时间序列的典型特征 2 1 1 金融市场收益序列的非正态性 在正态分布假设下，偏度：0 ，峰度：3 。而根据j 。a n sa n d r e s s o n 1 于2 0 0 1 年对世界金融市场收益序列的统计特征的分析，得出世界金融市场股票收益序 列的统计特征如表2 - 1 所示： 表2 - 1世界金融市场股票收益序列的统计特征 显然可以看出世界金融市场股票收益序列直观上不服从正态分布，存在着 较大的偏度和较高的峰度。而对中国上海证交所的1 9 9 2 5 2 1 2 0 0 1 。1 2 3 1 股票 收益序列的统计分析 2 表明其偏度：1 3 4 2 4 ，峰度：1 5 4 7 2 ，远远的偏离了正态 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 分布。这些分析都表明金融市场收益序列的“高峰厚尾”特征，形成这一分布 最常见的解释是 3 ：信息以集聚的方式到达，市场对集聚信息的反映导致了厚 尾：信息的分布是高峰的，所以价格变化的分布也是高峰态的。 2 1 2 金融波动的聚集性 金融时间序列呈现出高波动与低波动时期的聚集性，即大的波动后面跟着 大的波动，小的波动后面跟着小的波动。波动聚集性与厚尾性紧密相关，而后 者是一种静态解释。形成波动聚集性的原因主要有两种解释：一种解释是信息 传导观，也即信息集聚到达导致波动聚集；另一种解释是时间扭曲观( t i m e d e f o r m a t i o n ) ，认为经济事件的发生时间与日历时间不一致导致了波动聚集 ”。t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 提出的随机波动( s v ) 模型在本质上也是为了描述波动聚集性而 建立的。引。 2 1 3 收益序列杠杆效应 所谓杠杆效应，是指股票的当前收益与未来波动之间存在着负相关。7 0 年 代b l a c k 认为由于股票价值的减少提高了资产负债比，从而增加了公司的风险， 导致未来波动上升使得当前收益与未来波动之间存在着负相关。8 0 年代， f r e n c h 等人又提出了波动反馈效应，即当前波动与未来收益之间存在着负相 关。这都说明了负的回报要比正的回报导致更大的条件方差。 2 1 4 金融波动的持续性 波动持续性是指当前方差变化对未来方差产生持续影响，它类似于时间序 列的长记忆性。长记忆性反映了时间序列一阶矩的长期性质，而波动持续性反 映了时间序列二阶矩的长期性质。对于波动持续性一般有两种解释：一是不同 持续水平的基本新息到达过程之间的聚集造成的，另一种解释是波动过程中存 在结构变化。波动持续性对于投资者特别是长期投资者所不愿意见到的，因此 这一现象引起了越来越多的注意，并发展成为了现代经济计量的一个重要研究 领域。1 9 8 6 年e n g l e 和b o l l e r s l e v 提出了波动协同持续( c o n m o np e r s i s t e n c e i nv o l a t i l i t y ) 的思想，即通过一定的组合消除或减少波动的持续性。 r a y ，t s a y ( 2 0 0 0 ) 利用多维s v 模型对标准普尔5 0 0 的1 0 0 支股票进行了分析， 研究了收益波动协同持续的共同因素。 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 2 1 5 金融波动的传导性 由于多个金融市场的共同存在，我们就有必要探讨各市场间的波动联系一 波动的传导性。e n g l e ，i t o ，l i n 通过将世界金融市场划分为日本区、太平洋 区、纽约区和欧洲区四个主要区域，证实了波动存在传导性。b r o o k s ，h e n r y ( 2 0 0 0 ) 在考虑了波动对称性的同时，对美国、日本和澳大利亚三国股市进行了分析， 也通过实证说明了波动的传导性。h a m a o ，m a s u l i s ，n g ( 1 9 9 0 ) 一。利用多维的 a r c h m 模型研究了国际股票市场间的波动溢出。k a r o l y i ( 1 9 9 5 ) 。用二维b e k k g a r c h 模型考察了美国与加拿大股市的波动传导。s o ，l a m ( 1 9 9 8 ) 一。将s v 模型扩展到多维情形，研究了马来西亚k l c p 指数与泰国s e t 指数间波动的关系。 2 2 描述金融波动的非变结构波动模型 2 2 1g a r c h 类模型 r 1 1 在波动性的建模研究中，e n g l e ( 1 9 8 2 ) 。开创性的提出了自回归条件异方 差( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t y ) 模型，并将该方法成功地应用于 英国通货膨胀指数的波动性研究。在此之后二十年的时间里，a r c h 模型的各 种变化形式以及各种应用研究成果不断涌现，并成为现代经济计量学飞速发展 的一个重要领域。纵观a r c h 模型的发展，经历了从a r c h 模型到广义a r c h 即g a r c h 模型，从线性a r c h 模型到非线性a r c h 模型以至非线性g a r c h 模型，从平稳g a r c h 模型到单整。攮c h 模型以至分整g a r c h 模型，从单 变量g a r c h 模型到多变量即向量g a r c h 模型等不同的发展阶段。g a r c h 类 模型一经提出，即以其良好的统计性能和对波动现象的准确描述得到了广泛的 应用，并成为当今波动性建模分析的最重要的工具。 g a r c h 类模型一般有两个方程组成：一个是条件均值方程，通常采用较为简 单的形式，例如：r t = “+ e - ，其中为无条件均值，e ，为收益的平均偏差。 所有离散时间的随机过程 e ，) ，都可以表示为如下形式： - = 乃百，z t i i d ( o ，1 ) ( 2 1 ) 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 标准差f 是时变的，并且是截至t 一1 时期所有已知信息集 一的可测函 数。er 之间不相关，均值为0 ，条件方差为扛。 2 2 1 1a r c h 模型 a r c h 模型是由e n 西e 在1 9 8 2 年 1 3 研究英国通货膨胀指数时提出的，它 把条件方差看作是前期误差的函数，用如下公式估计条件方差： ：+ 妻q 矗：m + 雄辫，白 o ，q 0 7 f = l ，2 ，g ，a ( 上) 1 ) ( 2 - 2 ) 为保证条件方差大于0 ，上式中对系数的非负约束不可缺少。a r c h 模 型在实际应用中为得到较好的拟合效果，常需要很大的阶数，这不仅增大了待 估参数的个数，还引发了诸如解释变量多重共线等其他问题。 2 2 1 2g a r c h 模型 r l d 为解决a r c h 模型中所存在的上述问题，b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 1 在a r c h 模 型的基础上，对a r c h ( q ) 模型增加了p 个自回归项，提出了g a r c h ( p ，q ) 模型， 它的条件方差方程有如下形式： ”珊+ 私矗+ 考聃，锄+ 口( 三弦卜p ( l ) h r ( 2 _ 3 ) 白 o ，口， o , p ， 0 , i = 1 川2 一，q ，= 1 ，2 ，p ) g a r c h ( p ，0 3 模型比a r c h ( q ) 模型有较快的收敛性，是a r c h ( q ) 模型的重 要扩展。所有的a r c h 模型都能扩展为g a r c h 模型，a r c h 模型只是g a r c h 模型的特例。 2 2 1 3单整g a r c h 模型( i g a r c h 模型) r 1c 1 e n g l e 。b o l l e r s l e vl i o d 在用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型对美元瑞士法郎的汇率分 析中发现模型的系数具有特征a + 1 3 = 1 ，经过研究表明许多的金融市场都具 有这一特征。为了刻画金融市场波动持续性的特征，他们提出了单整g a r c h 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 模型( i g a r c h 模型) 。i g a r c h 模型描述了条件方差波动的持续性质，表明 当前的扰动对未来条件方差的影响是持续的。 在g a r c h ( 1 ，1 ) 模型中，令q + b = 1 ，并且用 代替1 3 ，于是得到 i g a r c h ( 1 ，1 ) 模型： 红= 国+ ( 1 一兄碡主，+ 以一，( c o 0 , 0 姗1 ) ( 2 4 ) 单整g a r c h 过程表明，当前扰动对未来条件方差的影响是持续的。以单 整g a r c h 过程为基础，经济金融时间序列的波动持续性问题得到了深入的研 究。 2 2 1 4 分整g a r c h 模型( f i g a r c h 模型) 对于波动持续性的另一种描述方式是在波动方程中引入分数差分算子。 b a i l l i e ( t 9 9 6 ) e z s 将分数差分算子引入到g a r c h 模型中，提出了f i g a r c h 模 犁： 庐( l x l 一三尸分= 国+ 1 一( 三) 卜 ( 2 5 ) 其中l 为滞后算子， v t ) 为白噪声序列，巾( l ) ，b ( l ) 分别为p 阶和q 阶平 稳算子。参数d 的取值范围为0 d l ，参数d 反映了作用于远距离观测值之间 的效果以双曲率缓慢下降的长记忆性。 2 2 1 5 指数g a r c h 模型( e g a r c h 模型) r 17 为了刻画金融市场的“杠杆效应”这一特征，n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 。提出了指数 g a r c h 模型( e q 气r c h 模型) 。e g a r c h 模型能反映波动的非对称性，其表 达式为： l n _ = 口+ g ( z _ 1 ) + 卢1 1 1 曩一 ( 2 - 6 ) 其中z ，：t 百，服从标准正态分布。并且g ( 互) = m 乏+ 0 互卜万) 。 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 在e g a r c h 模型中，既保证了鱼的非负性，同时又取消了对模型系数的非负 约束，可以说是对g a r c h 模型的改进形式，因此其具有很强的适用性。 2 2 2s v 模型 另外一类关于波动性定量分析方法是目前在西方经济计量学界正方兴未 艾的随机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ) 模型，简称s v 模型。与g a r c h 类 模型不同，在s v 模型里，方差即波动性由一个不可观测变量决定。s v 模型最 初是由c l a r k ( 1 9 7 3 ) 18 。，t a u a h e n 和p i t t s ( 1 9 8 3 ) 1 9 以及t a y l o r ( 1 9 8 6 ) 2 0 等人 提出的 ，并被h a r v e y ，r u i z ，s h a p h a r d ( 1 9 9 4 ) 。 以及 j a c q u i e r ，p o l s o n ，r o s s i ( 1 9 9 4 ) 。等人应用到计量经济学的研究当中。引入随 机项的s v 模型非常符合金融理论，在金融预测和金融分析等方面有着广泛应 用，因此需要对s v 模型加以广泛关注。 2 2 2 1 标准s v 模型 标准s v 模型的基本形式如下： y ，= o x p ( h , 2 ) z ，。n i d ( o ，1 ) t = 口+ 砚一，+ 西。r l , ”j d ( o ，i ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 通常，将( 2 7 ) 式称为测度方程，( 2 8 ) 式称为波动方程。其中肌是第t 期 的收益，h t 是对数波动，误差过程“和口，互不相关，二者都是不可观测的。在 标准的s v 模型中，误差过程被假定服从正态分布，收益帅为均值为0 ，无自 相关平稳过程。 2 2 2 2厚尾s v 模型 由于s v - - n o r m a l 模型不能同时描述金融收益序列的“高峰厚尾”和“平 方收益的长记忆性”这两个特征，因此l i e s e n f e l d ，j u n g ( 2 0 0 0 ) 2 3 考察了s v t 与s v g e d 模型，并将之与s v - - n o r m a l 模型进行了比较。 在s v _ 1 模型中，误差项u t 被假设服从均值为0 ，方差为1 的正规化t 分 布。其分布函数为： 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 几卅甜r ( ( r o + 1 2 ) 计2 ) f 列o - 2 j “摊 ( 2 9 ) 在s v g e d 模型中，误差项u t 被假设服从均值为0 ，方差为1 的正规化 g e d 分布。其分布函数为： ( o | 9 2 ) ( 2 1 0 ) l i e s e n f e l d ，j u n g ( 2 0 0 0 ) 比较结果表明这两种模型都能较好的刻画金融收 益序列的“高峰厚尾”和“平方收益的长记忆性”这两个特征。 2 2 2 3 长记忆s v 模型( l m s v 模型) f g a 为了更好地刻画金融波动的持续性，与f i g a r c h 模型类似，b r c i d t 等。 将分数差分算子引入到标准s v 模型中，得到如下的长记忆随机波动模型 ( l m s v 模型) ： y t = e x p ( h , 2 ) gq f 谢( o ，1 ) ( 1 - l ) d ( ) h 。= 口( l h 。叩。f i d n ( o ， 。) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 其中( 1 一上y = 喜可罢吝譬秽，_ 0 5 d c o s 。西倒与一倒为滞后多项 式，它们的根都在单位圆外，一o 5 d o 5 2 3 描述金融波动的变结构波动模型 金融时间序列的波动表现出高度的持续性或长记忆性，很多学者认为波动 过程本身的持续性或长记忆程度要远远低于其外在的表现，其原因是波动过程 丝嶙r刎一仲蝴捌揣塌c!|l卜r 第二章金融时间序列的典型特征以及刻画金融波动的模型 其中：虬为收益序列的误差项；状态变量具有厚尾分布特征，a 表示厚 尾分布的尾部指数，0 口 ，说明上海股票市场在大部分时期里处于 异常波动的状态。这说明我国股票市场还是一个不太成熟和完善的股票市场， 信息披露制度还不健全，市场中存在着信息的不对称，使得具有信息优势和资 金优势的股票交易者可以借宏观经济因素、公司背景因素来炒作，或者也可能 在既无宏观因素又无公司背景因素的情况下进行炒作而制造股价的异常波动。 同时也说明我国股票市场中的投资者还不成熟和理性，投资者在信息不对称和 不确定的情况下，模仿其他投资者决策，过度依据市场的普遍观点，没有理性 地依自身拥有的信息做决策。 ( 2 ) 在上海股票市场，股票价格波动处在异常波动状态( 置= 1 ) 的无条件概 率为：生- - - 0 7 4 ，平均持续时间戈_ 1 = 5 5 6 天：股票价格波动处在随机 | 一p q1 一q 波动状态( s - - 0 ) 的无条件概率为了! 二生：o ，2 6 ，平均持续时闫为了l = j 9 2 z p gl p 天。 3 3 本章小结 本章首先给出了股票价格随机波动和异常波动的经济含义和数学含义，给 出了不同的判定股票价格异常波动的标准。然后全面分析了造成我国股市股票 价格波动的因素，造成中国股票市场价格波动的主要因素包括：宏观经济周期、 宏观经济政策、上市公司背景和股票投资者的行为等四个主要因素。摄后采用 马尔可夫机制转换算法( m r s 算法) 来辨识中国上海股票市场的股票价格波动何 时处在随机波动状态，何时处在异常波动状态， 第四章d d m r s g a r c h 模型及其在上海股票市场的实证研究 第四章d d m r s g a r c h 模型及其在上海股票市场 的实证研究 金融时间序列的波动表现出高度的持续性或长记忆性，很多学者认为波动 过程本身的持续性或长记忆程度要远远低于其外在的表现，其原因是波动过程 中的变结构点的存在加重了持续性和长记忆性。l a m o u r e u x ，l a s l x a p e s ( 1 9 9 0 ) 一。 提出由g a r c h 模型度量的波动持续性可能被高估是因为其中没有考虑模型中 的确定性结构变化。因此，对金融波动采用变结构的波动模型建模十分必要。 h a m i l t o n ( 1 9 8 9 1 1 在研究美国g d p 时间序列的经济周期现象，认为经济周 期扩张和萎缩是交替出现的，也就是说一个国家经济增长速度存在高速增长和 缓慢增长两种状态，对于时间序列的这种非线性趋势，使得模型参数必须能够 随经济时间序列所处的状态而动态变化。因此，h a m i l t o n ( 1 9 8 9 ) 提出了马尔可夫 结构转换模型( m a r k o vr e g i m es w i t c h i n gm o d e l ，以下简称m r s 模型) 对美国 g d p 时间序列的对数差分过程进行回归模拟。h a m i l t o n 的方法是在模型中引入 了一个状态变量，并且是状态之间的变化服从一个不可观测的离散时间，离散 状态的一阶m a r k o v 过程。m r s 模型一经提出已经成功的应用到许多经济和金 融时间序列中，包括利率、汇率、消费支出、股票收益等问题中。 随后，h a m i l t o n ，s u s m e l ( 1 9 9 4 ) 。，c a i ( 1 9 9 4 ) 。，s o ，l a i n ，l i ( 1 9 9 8 ) 。以及 s m i t h ( 2 0 0 0 ) 。等学者受到h a m i l t o n ( 1 9 8 9 ) 。的启发，分别将一阶马尔可夫 结构转换机制同g a r c h 模型以及s v 模型结合起来，建立了一阶马尔可夫结 构转换波动模型。一阶马尔可夫转换波动模型能够捕捉到由于政策变化以及新 闻事件等引起的波动的变结构点和波动状态之间的转换，但是一阶马尔可夫结 构转换波动模型不能够刻画波动状态中存在的“持续时间依赖”( d u r a t i o n d e p e n d e n c e ) l a l 题。而“持续时间依赖”对于解释波动聚集、均值回复以及股票 收益的非线性特征非常重要。如果忽视了“持续时间依赖”就可能