（电磁场与微波技术专业论文）改进的时频分布及其在雷达信号中的应用.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 摘要 为了提高雷达信号分析的性能，目前大量的研究开始采用基于时频分布的 分析方法。但是由于时频分布需要对信号进行二维的分布计算，庞大的计算量 成为影响雷达信号分析效率的一个重要因素。如何在保持信号时频分布分析方 法性能的同时，减少信号处理的运算量成为一个急需解决的问题。在对雷达信 号的到达角估计研究中，在阵列信号处理的基础上应用空间谱估计方法是当前 较为普遍而常见的处理方式。但基于空间谱估计的到达角估计方法需要在阵列 信号矩阵的基础上通过复杂的矩阵运算过程实现对到达角的估计，大规模的运 算量和繁琐的数据处理过程成为影响信号到达角估计实时性能的重要因素。如 何快速而有效地实现对非平稳雷达信号到达角的估计成为雷达信号分析研究的 一项重要任务。 为了提高雷达信号分析的效率，本文从加窗短时信号的角度入手，对c o h e n 类时频分布及其在信号处理中的应用进行了以下几个方面的研究： ( 1 ) 通过理论和实验对短时信号在相关域的分布特点进行了分析和总结，根 据c o h e n 类时频分布交叉项抑制在相关域对核函数的要求，给出了基于 短时信号的时频分布对多分量信号交叉项抑制的核函数约束条件。 ( 2 ) 根据短时信号的交叉项抑制条件，对几种类型的c o h e n 类时频分布进行 了分析和改进，提出了基于短时信号改进的c o h e n 类分布的概念。根据 短时信号在相关域分布的特点，提出针对短时信号的短时比较分布的核 函数及定义。 ( 3 ) 提出了通过在短时信号的基础上运用改进的时频分布实现对信号的瞬时 频率估计、频率调制分析以及信号类型识别等方面的应用方法。针对几 种具体的时频分布类型，分别给出了实现的过程和算法，并进行了相应 的实验分析。 理论分析和实验数据表明，在雷达信号分析的过程中，运用基于短时信号 改进的时频分布，在大大地减小了信号处理的运算量增强了信号分析的灵活性 的同时，也保持了时频分布原有的时频聚集特性和交叉项抑制能力，为多分量 第页西南交通大学博士研究生学位论文 复杂雷达信号的分析提供了一个有效而实用的分析手段。 为了提高雷达信号到达角估计的实时性能，文本从信号的瞬时频率比较入 手，对基于时频分布的到达角估计方法进行了以下几个方面的研究： ( 1 ) 在对称等距线阵对空域信号的短时采样模型基础上，提出通过对空域采 样信号和时域采样信号在同时刻的瞬时频率进行比较的方法实现对非平 稳信号的到达角估计，并分别对单源和多源信号给出了实现的具体步骤 和方法以及相应的计算公式。 ( 2 ) 通过几种具体的时频分布类型对基于瞬频比较的到达角估计方法进行了 实现，在数字信号处理的基础上分别给出了单源信号和多源信号到达角 估计的信号处理过程和实现算法，并进行了实验仿真和分析。 理论和实验表明，通过瞬时频率比较方法实现的空域非平稳信号到达角估 计，突破了空间谱估计方法对信号时频特性的限制，在数字信号处理的基础上 不但简化了角度估计过程中信号处理的步骤和运算量，同时也提高了到达角估 计方法的实时性能，为非平稳雷达信号到达角的估计提供了个快速而有效的 途径。 关键字：时频分布；短时信号；瞬时频率；核函数；到达角估计 西南交通大学博士研究生学位论文第i 页 a b s t r a c t i no r d e rt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c e so ft h ea n a l y s i sf o rr a d a rs i g n a l s ，l o t so f m e t h o d sb a s e do nt h et i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o na r ei n t r o d u c e di nt h er e s e a r c ho f r a d a rs i g n a l s n e v e r t h e l e s s ，b e c a u s et h e2 - dc a l c u l a t i o n so fs i g n a l sa r er e q u i r e di n t h ea n a l y s i sp r o c e d u r eb a s e do nt h et i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n ，t h ee n o r m o u s c a l c u l a t i o n sb e c o m eam a i nf a c tt h a tc o n f i n e st h ea n a l y s i se f f i c i e n c yo fr a d a rs i g n a l s i th a sb e c o m eo fa nu r 2 e n tp r o b l e mt h a th o wt or e d u c et h ec a l c u l a t i o n si nt h es i g n a l p r o c e s sa n dk e e pt h ep e r f o r m a n c e so ft h et i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o na t t h es a m e t i m e i nt h er e s e a r c h e so fd i r e c t i o n o f - a r r i v a l ( d o a ) o ft h er a d a rs i g n a l ，t h es p a t i a l s p e c t r u me s t i m a t i o nb a s e do nt 1 1 ea r r a ys i g n a lp r o c e s si s au s u a la n dp e r v a s i v e m e t h o d t h e r ea r em a n yc o m p l e xm a t r i xc a l c u l a t i o n si nt h ed o ae s t i m a t i o nm e t h o d b a s e do nt h es p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o n ，t h e r e f o r et h el a r g e - s c a l ec a l c u l a t i o n sa n d t h ec o m p l i c a t e dp r o c e d u r e sh a v ei n f l u e n c et h er e a l t i m ee f f i c i e n c yo ft h ed o a e s t i m a t i o no fr a d a rs i g n a l s i ti sa i m p o r t a n tt a s ki nt h ea n a l y s i so f r a d a rs i g n a l st h a t t of i n dae f f e c t i v ea n dr a p i dw a yt oe s t i m a t et h ed q ao fn o n s t a t i o n a r ys i g n a l s t oi m p r o v et h ee f f i c i e n c y o ft h ea n a l y s i sf o rr a d a rs i g n a l s ，t h i sp a p e rh a sb e g a n w i t ht h es h o r t t i m es i g n a la n dr e s e a r c h e dt h ec o h e n st i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n s a n dt h e i ra p p l i c a t i o n si nt h es i g n a lp r o c e s sa r e a t h e r ea r et h r e ea s p e c t si nt h em a i n r e s e a r c hw o r k ( 1 ) t h ed i s t r i b u t i o np r o p e r t i e so fs h o r t t i m es i g n a l si nt h et i m e l a gd o m a i na r e a n a l y z e da n ds u m m a r i z e db vt l l e o r e t i ca n de x p e r i m e n t a lm e t h o d s a c c o r d i n g t ot h ec o n d i t i o n so fs u p p r e s s i o no fc r o s st e r m si nc o h e n st i m e - f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n s ，w ep r o p o s et h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n so fs u p p r e s s i o no fc r o s s t e r m si nt h et i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nf o rs h o r t t i m es i g n a l s f 2 、 a c c o r d i n gt ot h ep r o p o s e dc o n d i t i o n sf o rt h et i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o no f s h o r t t i m es i g n a l s ，w eh a v ea n a l y z e da n di m p r o v e ds o m et y p e so fc o h e n s t i m e f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n sf o rt h es h o r t t i m es i g n a l m o r e o v e r , w e p r o p o s e dt h ec o n c e p to ft h ec o h e n st i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n sb a s e do n s h o r t - t i m es i g n a l s a c c o r d i n gt ot h ep r o p e r t i e so fs h o r t t i m es i g n a l si nt h e t i m e l a gd o m a i n ，w eh a v ep r o p o s e dt h ed e f i n i t i o no fs h o r t t i m ec o m p a r e d i s t r i b u t i o n ( s c d ) a n di t sc o r ef u n c t i o n ( 3 )u s i n gt h ei m p r o v e dt i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n sb a s e do ns h o r t t i m es i g n a l s ， w eh a v e p r o p o s e d t h e a p p l i c a t i o n m e t h o d sb eu s e df o rt h e s i g n a l i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c ye s t i m a t i o n 、f r e q u e n c ym o d u l a t i o na n a l y s i sa n d s i g n a lt y p er e c o g n i t i o n o nt h i sc o n d i t i o n ，t h ep r o c e d u r e sa n da l g o r i t h m so f r e a l i z a t i o na r ep r o p o s e db a s e do ns o m et y p e so fi m p r o v e dt i m e - f r e q u e n c y d i s t r i b u t i o n s c o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t sa r ec o n d u c t e da n da n a l y z e d t h et h e o r e t i ca n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w , i nt h ea n a l y s i sp r o c e d u r e 第1 v 页西南交通大学博士研究生学位论文 o fr a d a rs i g n a l s ，t h ep r o p o s e dm e t h o d sh a v er e d u c e dt h ec a l c u l a t i o n so ft h es i g n a l p r o c e s sa n dk e e p t h et i m e - f r e q u e n c yc o n g r e g a t e dp r o p e r t ya n dt h e a b i l i t y o f s u p p r e s s i o no fc r o s st e r m s i ti sae f f e c t i v ea n da p p l i e dm e t h o df o rm u l t i c o m p o n e n t s i g n a l sa n a l y s i s t oi m p r o v et h er e a l t i m ee f f i c i e n c yo ft h ed o ae s t i m a t i o nf o rr a d a rs i g n a l s ，t h i s p a p e rh a sr e s e a r c h e dt h ed o a e s t i m a t i o nb a s e do nt h et i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n s b yi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yc o m p a r i s o n t h e r ea r et o wa s p e c t si nm a i nr e s e a r c h w o r k ( 1 ) b a s e do nt h es p a t i a ls a m p l em o d e lb ys y m m e t r i c a ll i n e a ra r r a ya n t e n n a s ， w eh a v e p r o p o s e d t h ed i r e c t i o n o f - a r r i v a le s t i m a t i o nm e t h o d sb y c o m p a r i n gt h ei n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo ft h es p a t i a ls a m p l es i g n a la n dt h e t e m p o r a ls a m p l es i g n a l m o r e o v e rw eh a v ep r o p o s e dt h em e t h o da n dt h e a p p r o a c ho f r e a l i z a t i o na n dt h e i rc a l c u l a t i o ne x p r e s s i o n s ( 2 )u s i n gs o m et y p e so ft i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n s ，w eh a v er e a l i z e dt h e d o ae s t i m a t i o nb yi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yc o m p a r i s o nm e t h o d t h e p r o c e d u r e sa n da l g o r i t h m s o fd o ae s t i m a t i o nf o ro n e c o m p o n e n ta n d m u t i c o m p o n e n ts i g n a l sa r ep r o p o s e db a s e do nt h ed j l g i t a ls i g n a lp r o c e s s s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ec o n d u c t e da n da n a l y z e d t h et h e o r e t i ca n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w , i nt h ed o ae s t i m a t i o n p r o c e d u r eo fs p a t i a ln o n s t a t i o n a r ys i g n a l s ，t h ep r o p o s e dm e t h o dh a sb r o k e nt h e l i m i t so fs p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o nm e t h o d sa n dr e d u c e dt h es t e p sa n dc a c u l a t i o n s o ft h es i g n a lp r o c e s s ，s ot h em e t h o di m p r o v e st h er e a l t i m ee f f i c i e n c yo fd o a e s t i m a t i o n i ti sa r a p i da n de f f e c t i v ew a y t oe s t i m a t et h ed o ao fn o s t a t i o n a r yr a d a r s i g n a l s k e yw o r d ：t i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n ；s h o r t t i m es i g n a l ； i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ；c o r ef u n c t i o n ；d i r e c t i o n o f - a r r i v a l 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书。 2 不保密囹，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：甘泉 日期：2 0 06 年1 2 月5 日 指导教师签名：鄙稚 日期：毒年l1 月占日 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈学位论文，是在指导教师的指导下，独立进行研究所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体 已经发表或撰写的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式表明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 文本主要创新点有以下几个方面： 第2 章第4 节通过理论和实验分析了单分量和多分量的短时信号模糊函数在 相关域的分布特性，第2 章第5 节提出了时频分布对短时信号的交叉项抑制核 函数约束条件。 第3 章第2 节和第3 节针对短时信号分别对c h o i w i l l i a m s 分布及 b o r n j o r d a n 分布进行了改进，提出了基于短时信号的改进c h o i w i l l i a m s 分布和 改进b o r n j o r d a n 分布的核函数及定义；第3 章第4 节提出了基于短时信号的短 时比较分布的核函数及定义。 第4 章第2 节提出了基于短时信号时频分布实现的信号瞬频估计、调制分析 和类型识别的应用方法。第4 章第3 、4 、5 节分别给出了运用改进c h o i w i l l i a m s 分布、改进b o r n j o r d a n 分布以及短时比较分布实现上述应用的信号处理过程和 算法。 第5 章第3 节提出了基于瞬频比较的信号到达角估计方法，第5 章4 至6 节给出了基于瞬频比较的到达角估计方法的过程以及计算公式。 第6 章第2 、3 、4 节分别给出了运用w i g n e r - v i l l e 分布、改进b o r n j o r d a n 分布以及短时比较分布实现的瞬频比较d o a 估计方法的信号处理过程及相应 算法。 学位论文作者签名：甘泉 同期：2o o b 年，2 月5 同 西南交通大学博士研究生学位论文第l 页 第1 章绪论 雷达信号处理是现代信号处理的一个重要组成部分，也是军事电子对抗领 域的一项核心内容。随着现代电子技术的飞速发展，电子对抗也变得日益复杂 化，如何在激烈的对抗环境中对雷达信号进行分析、识别和检测是雷达信号处 理的一个重要研究课题。由于现代雷达技术的快速发展，大量的非平稳复杂雷 达信号类型开始出现，传统的基于时域或者频域的平稳信号分析方法已经不能 完全满足雷达信号分析和处理的要求，因此大量的基于非平稳信号的研究和处 理方法开始出现和应用。 时频分布作为一种将时间和频率相结合共同表示和处理信号的分析手段， 能够准确的反应出非平稳信号的时交本质，可以将对非平稳信号的分析精确到 具体的时间和特定的频率上。因此，将时频分布应用于现代雷达信号的分析和 研究是电子对抗领域一个重要的研究和发展方向1 1 卅。 1 1 课题研究的背景及意义 1 1 1 研究的背景与现状 传统的信号处理方法建立在平稳信号分析的基础之上，认为信号的统计特 性不随时间而发生变化。但是随着信号处理技术的发展，大量的具有时变频谱 特征的非平稳信号开始被研究和应用，传统的基于时域或者频域的分析方法已 经不能完全满足要求，因此对非平稳的信号的处理研究成为当前信号处理研究 领域的热点之一。 由于傅立叶变换只能从整体上表示出信号的频率构成，并不能反应出信号 的频谱特性随时闻的变化情况，只能适用于平稳信号的分析，因此建立在傅立 叶变换基础之上的传统的信号分析方法已经不能完全适用于对非平稳信号的分 析。时频分布通过时间和频率两个参数共同描述信号的时频变化特性，能够在 时间域和频率域构成的二维空间内表示出信号的能量分布情况，它将更有利于 非平稳信号的分析和处理。因此，时频分布成为研究和处理非平稳信号一个重 要研究方向。 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 为了能够采用时间和频率相结合的方法表示和分析非平稳信号，早在2 0 世 纪4 0 年代研究者就开始了探索，至今已经历了6 0 多年的发展，但是研究的重 点主要集中在如何增强信号表示的时频集聚特性，提高交叉项的抑制能力以及 改善瞬时频率的表示精度几个方面。作为对传统时频变换方法的推广，出现了 g a b o r 变换、短时傅立叶变换( s 1 w ) 、小波变换( 、) l ，t ) 等时频联合的分析手 段，它们采用原子分解的方法把信号分解为在时间瓤频率上都有明确意义的时 频原子的线性组合。与上述线性的时频变换方法相比，二次型的时频分布则是 从能量分布的角度表示信号的时频变化特性，它试图通过变换将信号的能量沿 着瞬时频率的方向进行聚集，从而反应出信号能量在时频平面的变化情况。 w i g n e r - v f l l e 分布是最早出现且应用最为广泛的类时频分布，它具有很多理想 的时频分布性质，例如实值性、时移和频移不变性、时频分布的边缘特性等等。 但是，w i g n e r - v f l l e 分布对于多分量信号而言，时频分布中除了存在信号分量的 自相关项( 自项) 以外还存在着严重的交叉项 t o ) 4 e ( t ，功- 0 驯f o ) ( 1 - 7 ) z ( 妨- 0 日叫铴) p ( t ，- 0q l ) ( 1 8 ) 由( 1 - 4 ) 的定义可以看出，时频分布是一种信号的二次型表示，因此它是 对信号所做的一种非线性变换。非线性变换与线性变换最主要的区别在于它们 对多分量信号不再服从简单的线性叠加原理。对二次型的时频分布而言，多分 量信号的时频分布满足的是所谓的“二次叠加原理”。 设2 个分量的信c z ( t ) 一( f ) + 巳之o ) ，则二次型的时频分布( f 砷服从 第8 页西南交通大学博士研究生学位论文 下面的二次叠加原理： o ，妨- i c l r 艺o ，曲+ c l c 2 巴而p ，) + c 2 c 1 乞。( f ，) + f c 2 2 乞o ，回 ( 1 - 9 ) ( 1 - 9 ) 式中，乞( f ，讲) 和艺o ，n ，) 代表分量信号毛o ) 和乞0 ) 的“自时频分布”或 信号项，而艺。( f ，珊) 和乞。( f ，c o ) 贝f j 表示信号分量毛( f ) 和乞( f ) 的“互时频分布” 或交叉项，在时频分布中交叉项通常认为是干扰。上述分析也可以推广到多个 信号分量的情况，交叉项的个数随信号分量的个数平方增长，因此信号分量越 多，时频分布中的交叉项干扰就越严重。 在信号分析过程中，运用时频分析的目的之一就是为了在时频域对多分量 信号进行识别和分辨，并对分量信号进行提取和检测，因此必须对时频分布中 存在的交叉项进行抑制。时频分布中交叉项的抑制问题是时频分布研究的热点 和难点之一，这也是贯穿于本文研究内容的一个重要话题。 1 2 3 时频分布的发展和种类 ( 1 ) w i g n e r - v f l l e 分布 w i g n e r - v f l l e 分布是最早问世的一种时频分布，它于1 9 3 2 年由w i g n e r l l l o l 由量子力学领域引入，而v i l l e 1 1 1 1 于1 9 4 8 年把它作为一种信号分析的工具提出。 w i g n e r - v f l l e 分布具有良好的时频聚集特性，而且其他的所有时频分布又都可以 看成是w i g n e r - v i l l e 分布的加窗形式，因此在实际的信号处理过程中得到了广 泛的研究和应用【1 0 7 - 1 0 9 , 1 1 2 - 1 1 6 】。 对( 1 - 3 ) 中的信号的时变相关函数尺p ，f ) ，使用特殊的冲激函数作为信号 选取的窗函数，即妒 一岛r ) 一6 一t ) ，则可以得到一类特殊的局部瞬时相关函 数足( f ，f ) ： 足p ，力- 正6 - t ) 撕争z 一弘- z ( t + ( f 一争( 1 - 1 0 ) w i g n e r - v i l l e 分布的表达式就是对这个特殊的时变局部相关函数足以f ) 作 傅立叶变换得到，因此w i g n e r - v i l l e 分布的定义可以表示如下： 彤o ，) 一c 2 ( f + o 一伽d f ( 1 1 1 ) w i g n e r - v i l l e 分布具有很多有价值的时频分布性质，如实值性、时移不变性、 频移不变性、时间边缘特性和频率边缘特性等等【1 0 7 ”0 9 1 ，它们是w i g n e r - v i l l e 分 布得到广泛研究和应用的重要条件。但是w i g n e r - v i l l e 分布也存在着严重的缺 西南交通大学博士研究生学位论文第9 页 陷，就是对多分量信号而言，w i g n e r - v i l l e 分布对时频分布中存在的信号自相关 项以外的交叉项没有任何抑制能力，这也是制约其应用范围的一个重要因素 1 1 0 7 1 0 9 。 ( 2 ) c o h e n 类时频分布 w i g n c r - v i l l e 分布出现以后，为了提高它的对频聚集特性和对交叉项的抑制 能力，人们针对不同的应用需要，对w i g n e r - w d l e 分布作了某些改进，从而出 现了一系列其他形式的时频分布。1 9 6 6 年，c o h e n l l l 7 】发现众多的时频分布只是 对w i g n e r - v t u e 分布的变形，可以用统一的形式概括，可以表示为在w i g n e r - w f l l e 分布的基础上加上不同类型的核函数而构成。因此，这种统一形式的时频分布 现在习惯上称为c o h e n 类时频分布 根据定义，c o h e n 类时频分布可以统一地表示如下： e ( f ，纠- l l z m + o 一( f - u , l ) e 一胁d u d r ( 1 1 2 ) 其中，妒o ，f ) 即为c o h e n 类时频分布在相关域o ，f ) 的核函数。核函数的引入， 使得c o h e n 类时频分布能够在w i g n e r - v f l l e 分布的基础上对多分量信号产生的 交叉项进行抑制，而且对时频分布各种性质的要求也可以反应在对核函数的约 束条件上，所以c o h e n 类时频分布引起了研究者的极大关注，各种不同类型的 核函数被提出和应用，它们分别代表了不同种类的c o h e n 类时频分布。 自c o h e n 在文献 1 1 7 q b 给出了b o r n - j o r d a n 分布( b j d ) 的表达式以来，8 0 年代末，c h o i 与w i l l i a m s f l l l 在c o h e n 类分布中引入了一个指数形式的核函数用 以改进多信号的时频分布表示，这种时频分布被称为c h o i w i l l i a m s 分布 ( c w d ) 。1 9 9 0 年，y z h a o 和l e a t l a s 等【1 2 1 1 8 魄出了运用锥形核函数的非平 稳信号时频表示方法，所运用的时频分布被成为z a m 分布或锥形分布( c s d ) 。 w i l l i a m s 与j e o n g 7 1 为了达到减小交叉项的目的，提出了一系列核函数设计的 条件，根据这些条件设计核函数的c 曲c n 类分布被称为减小交叉项分布( r i d ) 。 其他常见的c o h e n 类时频分布还包括几种w i g n e r - v i l l e 分布的变型形式1 1 0 7 - 1 0 9 ， 如伪w i g n c r - v i l l e 分布( p w d ) 、平滑w i g n e r - v i l l e 分布( s w d ) 、平滑伪 w i g n e r - v i l l e 分布( s p w d ) 、修正平滑伪w i g n e r - v i l l e 分布( m s p w d ) 等，以 及由b a r k a t 和b o a s h a s h l l 3 1 于2 0 0 1 年新近提出的b 分布等等。 1 3 课题研究的主要内容 为了在提高雷达信号分析性能的同时，减小信号处理的运算量从而提高雷 第1 0 页西南交通大学博士研究生学位论文 达信号分析的效率。本课题采用在短时信号的基础上运用时频分布的方法实现 对雷达信号时频特征的提取以及到达角的估计。本文的主要研究内容包括以下 几个方面： ( 1 ) 提出短时信号时频分布的交叉项抑制条件 为了减少信号处理过程中的运算量，采用短时加窗信号进行分析是一种简 单而有效的方法。但是本文经过分析和实验表明，如果直接在短时信号的基础 上应用c o h e n 类时频分布，将会造成c o h e n 分布核函数在性质上的改变，从而 影响了它们对多分量信号时频分布中交叉项的抑制能力。本文在第2 章中，对 短时信号在相关域的分布情况进行了理论和实验分析之后，根据时频分布理论 中减小交叉项对核函数在相关域的约束条件，提出了时频分布对短时信号的交 叉项抑制条件和要求，为针对短时信号对c o h e n 类时频分布核函数的改进提供 了理论基础。 ( 2 ) 针对短时信号对c o h e n 类时频分布的改进 为了在短时信号的基础上应用c o h e n 类时频分布，同时又能够保持它们对 多分量信号具有的交叉项抑制能力，根据提出的短时信号时频分布的交叉项抑 制条件，本文在第3 章中，针对短时信号对c h o i w i l l i a m s 分布以及b o r n - j o r d a n 分布的核函数进行了分析和改进，提出了基于短时信号改进的c h o i w i l l i a m s 分 布( s c w d ) 以及b o r n - j o r d a n 分布( s b j d ) 的概念和定义，并根据短时信号 在相关域的分布特点，提出了基于短时信号的短时比较分布( s c d ) 的概念及 其核函数。 ( 3 ) 基于短时信号改进的时频分布的应用 在第4 章中，本文给出了运用基于短时信号改进的时频分布实现信号的瞬 频估计、调制分析以及类型识别的应用方法和步骤，在数字信号处理的基础上， 分别运用提出的改进c h o i w i l l i a m s 分布、改进b o r n j o r d a n 分布以及短时比较 分布进行了分析和实现，并进行了相应的实验比较和分析。 ( 4 ) 基于瞬频比较的到达角估计方法 为了提高阵列信号处理方法对雷达信号到达角估计的效率，本文在第5 章 中，在分析了对称等距线阵对空域信号的短时采样模型基础上，根据空域采样 西南交通大学博士研究生学位论文第n 页 信号的采样频率随信号到达角的变化关系，提出了在空域采样信号和时域采样 信号的基础上运用瞬时频率比较的方法实现非平稳信号到达角估计的思想，并 给出了具体的实现步骤和过程以及单源信号和多源信号的到达角估计计算公 式。 ( 5 ) 瞬频比较的d o a 估计方法实现 在第5 章里，本文分别运用w i g n e r - v f l l e 分布( w d ) 以及提出的s b j d 和 s c d 对基于瞬频比较的d o a 估计方法进行了实现，在数字信号处理的基础上 给出了瞬频提取和到达角估计的信号处理过程及实现算法，并运用相应的实验 进行了仿真和分析。 第1 2 页西南交通大学博士研究生学位论文 第2 章短时信号交叉项抑制的理论研究 2 1 引言 时频分布作为一种非平稳信号的有力分析工具，目前已经得到了广泛地研 究和应用。但是，时频分布的时频聚集特性和它对多分量信号的交叉项抑制能 力永远是人们关注的两大主题【1 限1 矧。c o h e n 类时频分布【1 0 7 1 傩】在w i g n e r - v i l l e 分布的基础上，通过引入核函数使得时频分布在保持了时频聚集特性的同时， 也能够对多分量信号产生的交叉项进行抑制，因此它是时频分布研究的一个主 要发展方向。 在雷达信号处理等实际的应用领域，庞大的计算量成为影响时频分布信号 处理方法实时性能的一个关键因素，如何减少信号时频分布计算的运算量成为 一个急需解决的问题。通常情况下，对信号作短时加窗处理将是一种行而有效 的方法。但事实上，本文经过后续的分析和研究发现，如将短时加窗信号直接 应用于c o h e n 类时频分布，将会造成c o h e n 分布的核函数在性质上的改变，从 而影响了它们对多分量短时信号交叉项的抑制能力。因此，如果要将c o h e n 类 时频分布应用于短时信号，并保持c o h e n 类分布具有的对多分量信号的交叉项 抑制能力，则需要针对短时信号在原有c o h e n 分布核函数的基础上进行分析和 改进。 因此，本章的主要目的就是对短时信号的交叉项抑制条件进行分析和研究， 给出多分量短时信号交叉项抑制对c o h e n 类时频分布核函数的约束条件，为针 对短时信号对c o h e n 类时频分布进行改进提供理论上的依据和指导。 2 2 时频分布交叉项抑制的条件 2 2 1 信号的模糊函数表示 与信号的二维时频分布表示相类似，模糊函数1 1 0 7 q 叫也是非平稳信号的一种 重要表示方法。同w i g n e r - v i l l e 分布中对瞬时相关函数尺p ，r ) 做关于延时变量r 的傅立叶变换相比，如果对瞬时相关函数r ( f ，f ) 的时间变量t 做反傅立叶变换， 西南交通大学博士研究生学位论文第1 3 页 则可以得到另一种信号的二维表示方法，即模糊函数爿以，) 。信号z ( f ) 的模糊 函数定义为： 4 一s - ：( f + 争o 一加d t ( 2 1 ) 对信号y ( f ) 和：( f ) 而言，也可以定义y p ) 与：o ) 的互模糊函数： 以亿咖e y p + 争o 一争朋d t ( 2 - 2 ) 将模糊函数与w i g n c r - v i l l e 分布相对比后可以发现，它们都是对信号瞬时相 关函数月( f ，力所做的傅立叶变换或反傅立叶变换。但是，w i g n e r - v d l e 分布通过 变换表示信号在时频平面内的能量分布情况，而信号的模糊函数则把瞬时相关 函数r ( f ，f ) 变换到了由延时f 和频偏 ，构成的模糊平面( f ， ，) ，表示信号的相关 性，为信号的相关域表示。 2 2 2 多分量信号的相关域分布特点 与信号在能量域的时频分布表示一样，模糊函数也可以视为信号在相关域 的一种二维分布表示。但是相比信号的时频分布，模糊函数在相关域内具有一 些重要的分布特性【1 0 7 , 1 1 虬1 2 1 1 ，这也是它能够被广泛研究的主要原因f 1 2 2 堋。模 糊函数的一个重要的性质【眠1 响表现为：对多分量信号而言，在相关域内各个 分量信号自相关项的模糊函数都分布在模糊平面内以原点为中心一个区域范围 之内，而分量信号之间产生的交叉项的模糊函数则分布在远离原点的区域。多 分量信号模糊函数在相关域的这个分布特性，为通过在模糊平面内进行滤波， 消除和抑制多信号时频分布中存在的交叉项提供了理论和依据f w ，1 犰1 刎。 2 2 3 模糊函数的c o h e n 分布定义 c o h e n 类时频分布除了第1 章( 1 - 1 2 ) 式所表述的定义形式以外，在文献 1 0 7 】 中，c o h e n 也给出了由模糊函数爿p ，) 表示的另一种定义形式。 首先将信号的时变相关函数r ( t ，z 1 定义为： 1o r 。丢工4 ，) p ，y ) 8 咖d v ( 2 - 3 ) 其中，爿p ， ，) 为信号的模糊函数，而妒( f ，) 则为c o h e n 类分布在相关域扣， ，) 中 的核函数。对r ( t ，f ) 做关于延时交量r 的傅立叶变换，同样可以得到c o h e n 类 时频分布的定义。 第1 4 页西南交通大学博士研究生学位论文 c o ，咖f ，t r f t ，f 。l 晰弦 ( 2 4 ) - 云正j 二爿& 枷一协咖 而根据时变相关函数的定义，也可以将( 2 - 3 ) 式的r 0 ，f ) 定义改写为下式： 尺8 ，f ) 。三阳p ，v ) i 三渺扛，) 】 令妒p ，f ) 曼渺( r ，) 卜j 二- 妒( r ， ，弦一加d v ，代入上式有： s ( t ，力- 【z ( f + ( f 一和+ 妒o ，f ) ( 2 - 5 ) - c z + 一o 喵郴v 因此，由( 2 5 ) 也可以得到c o h e n 类时频分布的另一个定义【1 明形式，印： c ( t ，拼) - f ，p 一z + ： 一o 叱咖一胁姗f ( 2 - 6 ) 由此可见，c o h e n 类分布的两个定义之间是等价的。其中，1 ；c ，( f ，f ) 和妒0 ， ，) 为 c o h e n 类时频分布核函数的不同表示形式。 2 2 4 减少交叉项的核函数条件 分析( 2 - 4 ) 式的定义可以发现。c o h e n 类分布c ( t ，们可以看作是将信号的 模糊函数彳0 ，y ) 在相关域g ，) 经过与核函数爹亿 ，) 相乘后，再由傅立时变换变 换到时频域( f ，) 的结果。因此，核函数妒( r ，) 事实上起n t 在相关域内对模糊 函数爿也，)