（化工过程机械专业论文）无铅钎料的统一型本构模型.pdf

中文摘要 随着环保呼声的高涨和越来越多禁止在电子产品中使用含铅钎料的法案的 出台，无铅钎料在微电子封装工业中全面代替有铅钎料已经是大势所趋。焊点的 可靠性对整个集成电路封装的可靠性甚至电路本身性能的可靠性都有着重要的 意义。然而在当前，由于无铅钎料本身还处于发展的初期，学术界对无铅钎料进 行的力学性能研究相对匮乏。在这种背景下，对无铅钎料的力学性能进行全面的 试验和理论研究是很有必要的。 本文选用s n 一0 7 c u 和s n 3 a g 0 5 c u 两种目前使用最广泛，也是最具发展前 景的无铅钎料作为研究对象。使用实验室自主研发的能够进行小型试件多轴复杂 加载试验的微型材料试验机，对上述两种钎料进行了多种温度和应变率下的单轴 拉伸、蠕变、应变率跳跃、应力跳跃等简单试验，以及单轴棘轮，循环扭转，多 轴棘轮，多轴复杂路径加载等复杂的循环本构试验。 用a n a n d 、b o d n e r - p a r t o m 、s v b o 、m c d o w e l l 等四种本构模型对两种试验 材料的单轴拉伸曲线进行了模拟，在此基础上讨论了这几种模型对无铅焊锡钎料 的适用性。在若干组不同温度和应变率的单轴拉伸试验现象的基础上，用饱和应 力归一化的概念将不同条件下的单轴拉伸试验曲线统一了起来，提出了无背应力 概念的统一型本构模型模型i 。 发现单轴棘轮试验曲线加载卸载段的不对称性，现有的四种本构模型以及模 型i 都无法解释这种现象。在模型i 的基础上提出了有背应力概念的统一型本构 模型模型i i 。该模型采用类似于m c d o w e l l 模型的两个背应力分量，并对其 中的短程背应力引入了类似于“屈服面”的“加载面”概念。这一模型成功地模 拟了棘轮试验中滞环的不对称现象，并对复杂路径加载等试验作出了成功的模 拟，同时又保持了模型i 预测简单试验的良好功能。 关键词：无铅钎料、本构模型、棘轮效应、粘塑性、微型材料试验机 a b s t r a c t i ne l e c t r o n i c p a c k a g i n gi n d u s t r y , w i t ht h er i s i n go fe n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n r e q u i r e m e n ta n dt h ea p p e a r a n c eo fm o r ea n dm o r el a w sf o r b i d d i n gt h eu s eo f l e a d - - c o n t a i n i n gs o l d e r , i ti s at r e n dt or e p l a c et h et r a d i t i o n a ll e a d - c o n t a i n i n gs o l d e rb y l e a d - f r e es o l d e r t h er e l i a b i l i t yo fs o l d e rj o i n tg r e a t l ya f f e c t st h er e l i a b i l i t yo fi c p a c k a g i n g ，e v e nt h ep e r f o r m a n c eo ft h ec i r c u i t h o w e v e r , b e c a u s et h el e a d f r e es o l d e r i si ni t se a r l ys t a g eo fd e v e l o p m e n t ，t h er e s e a r c ho nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fl e a d - f l e e s o l d e r si sr e l a t i v e l ys i m p l ea n dl i t t l e d u et ot h es i t u a t i o nm e n t i o n e da b o v e ，i ti s n e c e s s a r yt op e r f o r me x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s o fl e a d f r e es o l d e r s t w ot y p e so fl e a d - f r e es o l d e r s ，s n - 0 7 c ua n ds n 一3 a g - 0 5 c u ，w h i c hw i l lb e p o t e n t i a ls o l d e r st ob ew i d e l yu s e di ne l e c t r o n i cp a c k a g i n g ，a r es t u d i e d u n i a x i a l t e n s i l et e s t ，c r e e pt e s t ，s t r a i nr a t ej u m pt e s t ，s t r e s sj u m pt e s t ，a n dc o m p l i c a t e dt e s t s ， s u c ha su n i a x i a lr a t c h e t i n gt e s t ，u n i a x i a lc y c l i ct o r s i o n a lt e s t ，m u l t i a x i a lr a t c h e t i n gt e s t ， m u l t i a x i a lt e s tw i t hc o m p l e xp a t h ，w e r ec o n d u c t e do nt h et w ot y p e so fl e a d f r e e s o l d e r su n d e rs e v e r a lc o n d i t i o n sw i t hd i f f e r e n ts t r a i nr a t e sa n dt e m p e r a t u r e s a l lt h e t e s t sw e r ec a r r i e do u to nam i n i t y p et e n s i o n t o r s i o n a lt e s t i n gm a c h i n e ，d e v e l o p e db y o u r s e l f , w h i c hc a np r o v i d ec o m p l e xl o a d i n gt e s t so nm i n is p e c i m e n a n a n dm o d e l ，b o d n e r - p a r t o mm o d e l ，s v b om o d e la n dm c d o w e l lm o d e lw e r e a d o p t e dt os i m u l a t et h eu n i a x i a lt e n s i l et e s t so ft h el e a d f r e es o l d e r s ，t h ea p p l i c a b i t i t y o ft h ef o u rm o d e l st ol e a d f r e es o l d e r sw e r ed i s c u s s e db a s e do nt h es i m u l a t i o nr e s u l t s b a s e do ns e v e r a lu n i a x i a lt e n s i l et e s t sw i t hd i f f e r e n ts t r a i nr a t e sa n dt e m p e r a t u r e s ，t h e s t r e s sa n ds t r a i nw e r em o r m a l i z e d b ys a t u r a t i o ns t r e s s t h eu n i a x i a lt e n s i l et e s tc u r v e s s h o w e du n i f i e ds t r e s s s t r a i nc u r v e sf o ra l lt h et e s t s au n i f i e dc o n s t i t u t i v em o d e l w i t h o u tb a c ks t r e s sc o n c e p t m o d e l1w a sc o n s t r u c t e d l o a d i n g u n l o a d i n ga s y m m e t r y , w h i c hc o u l dn o tb ee x p l a i n e db yt h ef o u rd i s c u s s e d m o d e l sa n dm o d e li ，w a so b s e r v e di nu n i a x i a lr a t c h e t i n gt e s t s an e wu n i f i e dm o d e l w i t hb a c ks t r e s sc o n c e p t ，m o d e l1 1w a sp r o p o s e d t w ob a c ks t r e s sc o m p o n e n t sw e r e e m p l o y e db ym o d e li i ，j u s tl i k et h ec a s eo fm c d o w e l lm o d e l i na d d i t i o n ，m o d e li i i n t r o d u c e dac o n c e p to f “l o a d i n gs u r f a c e ”s i m i l a rw i t h “y i e l ds u r f a c e ”t h em o d e l s i m u l a t e dt h el o a d i n g u n l o a d i n ga s y m m e t r yp h e n o m e n o ni nu n i a x i a lr a t c h e t i n gt e s t s s u c c e s s f u l l ya n dp r e s e n t e dg o o dp r e d i c t i o n st oc o m p l e xl o a d i n gp a t ht e s t s m o d e li i k e p tt h ea b i l i t yo fm o d e l it os i m u l a t eu n i a x i a lt e n s i l et e s t s 1 1 1 k e y w o r d s ：l e a d f r e es o l d e r s ；c o n s t i t u t i v em o d e l ；r a t c h e t i n ge f f e c t ；v i s c o - p l a s t i c i t y ； m i n i t y p et e n s i o n t o r s i o n a lt e s t i n gm a c h i n e w 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：臼宁 签字日期：力g年c 月3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：习r 导师签名： 签字r 期：z 卵嚣年c 7 月3 日 签字日期：立铲7 月多 日 第一章文献综述 1 1 微电子封装的可靠性 第一章文献综述 自从1 9 4 7 年发明了半导体晶体管，半导体工业实现了革命化川。在近半个世 纪的微电子技术革命中，最重要的是硅基集成电路技术的发展。集成电路就是利 用半导体加工技术，将各种电路元件集中制作在半导体基片上的电路形式1 2 j 。 集成电路芯片封装是指利用膜技术及微细加工技术，将芯片及其他要素在框 架或基板上布置、粘贴固定及连接，引出接线端子并通过可塑性绝缘介质灌封固 定，构成整体立体结构的工艺。 更广意义上的“封装”是指封装工程，将封装体与基板连接固定，装配成完整 的系统或电子设备，并确保整个系统综合性能的工程。将以上所述的两个层次封 装的含义连接起来，构成了广义的封装概念【3 1 。 经过半个世纪的发展，电子封装经历了t o 、d i p 、s o p 、q f p 、f c 和m c m 几代技术的革新，其i o 引脚数已经从几个、几十个发展到现在的上万个。一方面， 封装的飞速发展为电子产品向微型化、轻量化、便携式、多功能化发展提供了可 能；另一方面，在实现对超高速、高密度、大功率、高精度的集成电路进行精密 封装的同时，还要保证封装具有高可靠性，这使得电子封装面临严峻的考验。 电子封装及其组件在工艺或者服役过程中，由于功率耗散和环境温度的周期 变化，会因为印制电路板( p c b ) 、芯片和焊点的热膨胀系数( c t e ) 不匹配而 在封装结构内，特别是焊锡接点处产生交变的应力应变，造成焊点的热机械疲劳， 从而导致整个电子元件的失效【4 】。随着微电子电路集成度的大幅度提高，焊点的 数目越来越多，尺寸越来越小，而一个焊点的失效就有可能造成器件整体的失效。 在b g a 封装中，4 0 的失效与焊点的失效相关；在f c ( 倒装芯片) 封装中，2 5 的失效与焊点的失效有关【5 】。因此焊点可靠性研究引起了国际上的极大关注， 在国内1 6 - 1 0 和n # i , t 一6 j 都有很多学者的研究成果发表。 可靠性研究的目的有两个：首先研究在焊接及焊点服役过程中，哪些因素会 影响焊点的可靠性，从而给焊接工艺和焊点的设计提供依据；其次是研究焊点在 服役过程中的变化规律，从而找到焊点寿命的预测方法1 1 7 】。电子封装中焊点的 可靠性是电子元器件可靠性的关键。电子封装中焊点的可靠性研究的主要思路 为：首先根据焊点形态能量控制方程，对焊点形态进行模拟；进而采用统一的粘 塑性本构方程描述焊点的力学行为，建立非线性有限元模型，对焊点在热循环条 第一章文献综述 件下的应力应变动态分布情况进行分析；最后应用疲劳模型预测焊点的疲劳寿 命。 1 2 无铅钎料的发展现状 1 2 1 锡铅钎料 锡铅钎料且p 6 3 s n 3 7 p b 锡铅共晶合金，是迄今为止使用最广泛的一种焊锡钎 料。锡铅钎料在电子封装工业中已经使用了相当长一段时间，这是由于它有许多 优良的焊接特性。在焊接过程中，由于冶金反应，钎料中的锡能与母材金属形成 合金而达到牢固焊接。虽然铅没有这种功能，但是把铅加入锡后，就具有了这二 者都不具备的优良特性，如能降低熔点，便于焊接；能提高抗拉强度和剪切强度， 大大的改善机械性能；可以降低表面张力，有利于钎料的润湿性；可以提高抗氧 化能力，利于钎料与母材金属的焊接。锡铅共晶钎料的熔点仅为1 8 3 ，作业温 度不损伤器件，作业性能优良，润湿性好，接头可靠性高，导电性、延展性良好， 其钎焊工艺性能良好，成形美观。另p i s n p b 钎料使用普通的树脂、焊剂、屏蔽 加工设备和廉价的添加物，价格也较便宜【l 引。 1 2 2 无铅钎料 锡铅钎料虽然有很多优点，但是其中的铅为有毒金属，对人体有害。由于软 钎焊工艺在电子封装中的广泛应用，铅在电子产品中呈现高度弥散分布的存在状 态，这为其回收造成了很大困难。如果铅最终通过饮用水进入人体，将极大地危 害人类的健康引。正是基于这一动机，无铅化电子组装开始得到了广泛重视。 无铅钎料的研制和使用也成为一个国际热点课题。 现在国际上公认的无铅钎料均指那些以锡为基体，添加了银、铜和铟等其它 元素，而铅的质量分数在0 2 以下的软钎料合金【2 0 1 。对于一种可行的无铅合金 成分有三个最高的原则，分别是【2 l 】： ( 1 ) 其机械性能相当于或优于作为参照的合金( 6 3 s n 3 7 p b ) 。 ( 2 ) 它的物理性能可以与参照的钎料合金相比。 ( 3 ) 它的应用性能应与实际的s m t 制造基础设施相兼容。 目前有可能代替共晶s n p b 合金的候选品主要有s n a g 合金、s n a g c u 合金、 s n c u 合金、s n a g b i 合金、s n s b 合金、s n z n 合金、s n b i 合金等。而其中又以 s n a g 合金、s n a g c u 合金、s n c u 合金的应用最为广泛1 2 2 j 。 9 6 5 s n 3 5 a g ( 熔点2 2 1o c ) 是最具应用潜力的合金材料，已在美国国家制 造科学中心( n c m s ) 、福特、摩托罗拉和日本的t l 等使用。德国的研究表明， 第一章文献综述 它是最合适的合金，而且使用这种合金也有很多的经验。i n d i u m 公司报告说，这 种合金在s n 含量高的合金所制的回流钎料中润湿性最低1 2 3 1 。 9 9 3 s n 0 7 c u ( 熔点2 2 7 0 c ) 是由n o r t e l 公司首先报道的。在空气回流中，润 湿性降低。在所有的无铅钎料中，这种合金可能是力学性能最差的一种，由于材 料的价格低廉，适合于波峰焊中使用。 s n a g c u 是三元系合金( 熔点2 1 7 0 c ) ，铜j 3 1 2 1 至f l s n a g 中，是为了降低铜的分 解，降低熔点，提高润湿性、机械延展性和热疲劳特性。诺基亚和m u l t i c o r e 公司 使用这种材料，其产量和可靠性都与共晶s n p b 合金相当甚至更好。b r i t e e u r a m 项目的结果表明，这种材料可靠性和可焊接性优于s n a g 、s n c u 合金，并且推 荐广泛使用这种合金。典型的配方有： 9 3 6 s n - 4 7 a g 一1 7 c u ， 9 5s n 一4 0 a g 1 0 c u ， 9 6 5 s n - 3 0 a g 一0 5 c u ， 9 5 5s n - 4 0 a g 一0 5 c u ， 9 5 5 s n 一3 8 a g - 0 7 c u 9 6 3 s n - 3 2 a g - 0 5 c u ， 9 5 7 5 s n 3 5 a g - 0 7 5 c u 等。 对于手工烙铁焊、浸焊和波峰焊的应用而言，一般推荐使用s n c u 系二元无 铅钎料，主要是s n 0 7 c u 共晶钎料。主要有以下几个理由【l 9 】： ( 1 ) 由于无铅钎料各组元元素之间的熔点差别很大，因此应该尽可能选用最 简单的二元合金。组元元素越多，就越难形成均匀的显微组织。 ( 2 ) 对软钎焊来讲，具备共晶成分的钎料合金其综合焊接性能是最好的。 ( 3 ) s n c u 钎料的实用性已经被广泛证实。2 0 0 0 年美国n e m i 向北美工业界 推荐无铅钎料时也是建议无铅波峰焊使用s n 0 7 c u 钎料。 ( 4 ) s n c u 钎料是所有钎料中成本最低的。 就无铅回流焊的应用而言，一般推荐使用s n a g 或s n - a g c u 系无铅钎料。由 于电子元器件耐热冲击性能的限制，回流焊的峰值温度一般不可以超过2 5 0 0 c ， 而无铅钎料的熔点又很高，这就导致无铅回流焊的工艺窗口很窄。 s n a g s n - a g - c u 系列的无铅钎料的熔点要比s n c u 系列的低6o c ，这一点对于工 艺窗口很窄的无铅回流焊而言是非常重要的。因此，在s n c u 焊锡膏的性能没有 取得突破性进展之前，只能推荐使用价格较为昂贵的s n a g s n a g c u 系列。 1 3 材料的本构关系 影响无铅钎料可靠性的力学性能研究主要包括钎料的本构关系和热疲劳性 第一章文献综述 能两个方面。本文的研究集中在对其本构关系的讨论上。 材料的本构关系是指材料在承受外界环境作用( 外力，温度，能量等) 下材 料所表现出来的应力和应变之间的关系。为了描述金属材料各种复杂的实验现 象，人们已经建立了各种循环塑性和粘塑性本构模型。在本构模型的建立和发展 中存在两种不同的出发点，由此产生了两种不同的理论：遗传型理论和内变量理 论。遗传型理论认为材料当前的变形状态仅与材料的加载历史有关，其中代表性 的工作有粘塑性k r e m p l 模型【2 4 】、离散记忆模型f 2 5 】以及内时理论f 2 6 ，2 7 】等。由于遗 传理论难于嵌入现有的商用有限元软件，所以在上个世纪9 0 年代后，对其研究 逐渐趋冷。内变量理论的主要思路与唯象学理论相似，以金属材料的宏观特性为 出发点，以若干实验数据为基础，以一些基本假设为前提，同时在模型中加入一 些内变量来预测材料复杂的变形规律。 根据对率相关效应的模拟能力，内变量理论模型可以分为率无关本构模型与 率相关本构模型两大类。率无关模型主要包括a f 类模型( a r m s t r o n g 和 f r e d e r i c k 2 8 1 、c h a b o c h ee ta 1 1 2 9 3 0 ，3 1 ，3 2 1 、o h n o 汞q w a n g f 3 3 ，3 4 1 、j i a n ge ta 1 3 5 , 3 6 3 、 m c d o w e l l 3 7 】) 、多面模型( b e s s e l i n g 3 8 1 ) 以及多屈服面模型( m r o z 3 9 1 、d a l a i a s 和 p o p o v 4 0 , 4 1 、k r i e g l 4 2 1 ) ，而率相关模型主要包括统一型本构模型( 包括m i l l e r 4 3 , 4 4 1 、 b o d n e r 和p a r t o m 4 5 1 、j o h n s o n t d c o o k 4 6 1 、z e r i l l i 和a r m s t r o n g 4 7 1 、h u a n g 和k h a n 【4 8 1 、 k a s h y a p 和l m u r t y l 4 9 1 、a n a n d l 5 0 、k r e m p le ta 1 【5 l 5 2 , 5 3 、b u s s oe ta 1 【5 4 】、m c d o w e l l 5 5 1 、 m c d o w e l l 和m i l l e r i s 6 ) 与非耦合类模型( k n e c h t 和f o x 5 7 1 、d a r v e a u x 和b a n e r j i l 5 8 1 、 h o n g 和b u r r e l l 5 9 j ) 。在最近十五年内，在经典塑性领域大部分的理论工作主要 是围绕背应力的演化关系展开，许多学者为此做出了突出的贡献( v o y i a d j i se t a 1 6 0 , 6 1 、t a n a k a l 6 2 1 、m c d o w e l l l 6 3 1 、j i a n ge ta 1 1 6 4 , 6 5 - 6 6 1 、x i a , 和e i i y i n 6 7 1 、b a r 和 h a s s a n l 6 8 , 6 9 1 、o h n o 和a b d e l k a r i m 7 0 , 7 1 【、c h e ne ta 1 7 2 ，7 3 , 7 4 ) 。 a f 类模型代表着经典塑性理论框架内率无关本构模型的发展方向，由于其 对常温下低碳钢、铝合金等工程常用金属材料本构关系的良好模拟效果，有很多 学者对其进行了大量的理论研究工作，取得了丰硕的成果，甚至有很多率相关模 型也是在其基础上改进而来，可以说该类模型已经取得了长足的发展。尽管如此， a f 类模型毕竟是率无关本构模型，对于耐热合金和焊锡钎料等低熔点合金的粘 塑性本构行为的模拟就显得无能为力了，而粘塑性本构关系正是本文所研究的无 铅钎料的重要特征，因此a f 类模型并不在本文的关注和讨论范围内。多屈服面 模型由于理论上存在界限面与屈服面相交、非比例载荷下塑性模量的定义以及界 限面的演化规律等问题1 3 6 , 7 5 1 ，导致越来越少的人对其进行研究，这一类模型也同 样不可避免地存在率无关模型的固有缺点，并不适于描述无铅钎料的本构关系。 当金属材料工作在o 5 t m ( 熔点温度) 以上时，材料会发生明显的蠕变变形， 第一章文献综述 此时就要考虑粘性的影响1 7 6 1 。率相关模型就是针对材料的粘塑性特性进行本构 描述。在率相关本构模型中，非耦合类模型将不可逆非弹性变形认为是塑性变形 与蠕变变形的累加，不考虑两种变形之间的相互作用。虽然这样做可以在某种程 度上使模型得到简化，但这也正是这类模型的缺点，i - f 女l j m c d o w e l l 和m i l l e r l 5 6 1 所 指出的，非耦合模型对于描述材料循环塑性变形、蠕变以及它们的相互作用时表 现较差。同时，由于试验中塑性变形和蠕变变形总是同时产生、相互影响的，无 法分别测量得到塑性变形和蠕变变形，这样也就无法验证非耦合类模型的有效 性。此外，非耦合类模型参数较多且确定困难，在此就不对这类模型做更多讨论 了。 统一型本构模型的思路是将材料的塑性变形和蠕变变形统一认为是非弹性 变形进行考虑，这样做的优点是模型形式简单，材料参数少，且易于通过试验确 定。对材料变形的微观机制的研究表明，“塑性”和“蠕变”都是由位错运动所控制 的，同时，由于试验中塑性变形和蠕变变形总是同时产生、相互影响的，无法分 别测量得到塑性变形和蠕变变形，这就直接导致了一种研究方向，即在一组方程 内统一“塑性”和“蠕变”，而不是像非耦合类所采用的方法那样，用一组方程来预 测“时间无关的塑性”应变，再用另一组独立的方程来预测“时间相关的蠕变”应变 【7 “7 1 。研究表明，采用统一型本构模型可以方便地描述材料的许多特性，如温度 相关性、率相关性、应变硬化、历史效应等。 本文的工作主要针对率相关统一型本构模型展开，下面对几种经典的统一型 本构模型进行简要回顾。统一型本构模型大致可以分为无背应力概念的模型和有 背应力概念的模型两大类。 1 3 1 无背应力概念的统一型本构模型 1 3 1 1a n a n d 模型 5 0 , 7 8 在没有背应力概念的统一型本构模型中，a n a n d 模型是应用最广泛的模型之 一。a n a n d 模型将形变阻抗s 与位错密度、固溶体强化以及晶粒尺寸效应等微观 参量进行关联，可以描述材料的应变硬化( 软化) 、温度相关、应变率相关以及 应变率的历史效应等特性。由于a n a n d 模型形式简单，模型参数少，并且确定过 程比较容易，只需不同温度、应变率下的几组稳定流动的单轴拉伸试验即可，因 此a n a n d 模型得到了广泛的应用。目前很多大型商用有限元软件，如a b a q u s ， a n s y s ，m a r c 等都把a n a n d 模型嵌入到通用材料模型库供用户使用。 a n a n d 模型中的流动律和强化律方程如下： 第一章文献综述 ；p = a e x p i 斟m 例椭 叫- 一小忉( ，一鲫 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 式中么是前指数因子，q 是热激活能，r 是气体常数，丁是绝对温度，善为 材料常数，s 代表形变阻抗，m 是应变率敏感系数，h o 、口是应变硬化敏感系数， s 代表内变量的饱和值。 很多学者将a n a n d 模型用于描述焊锡钎料在不同温度和应变率下的应力应变 关系。w i l d ee ta 1 17 9 j 通过利用a n a n d 模型对9 2 5 p b 5 s n 2 5 a g 在不同温度和应变率 下的单轴拉伸试验进行拟合后指出，a n a n d 模型可以有效的描述钎料的稳态蠕变 现象，为准确的预测其疲劳寿命奠定基础；如果利用e u l e r 后退法更新应力，在 保证计算精度的前提下，a n a n d 模型较一般的蠕变模型可以节省大量的计算时 间。张莉等【8 0 1 将锡含量、温度和应变率分别与拉伸强度、屈服应力和弹性模量 关联起来，同时利用a n a n d 模型对不同锡含量钎料的应力应变关系进行了描述。 结果表明，a n a n d 模型对高铅钎料合金在低应变率下的应力应变行为预测的较为 合理，但是对高应变率下的本构行为预测存在偏差。陈刚等【8 1 】采用a n a n d 模型对 无铅钎料s n 3 5 a g 的非弹性变形行为进行描述，发现该模型无法精确反映材料变 形与温度和应变率相关的特性。通过分析，将模型中的常数h o 与应变率和温度相 关联，结果表明，改进的模型可以有效的描述温度与应变率的影响，准确预测焊 点材料的非弹性变形行为。白宁等【8 2 】使用一种改进的a n a n d 模型对 s n 3 a g 0 5 c u ，s n 0 7 c u 两种无铅钎料在若干种温度和应变率条件下的单轴拉伸 曲线进行了模拟，成功地改善了a n a n d 模型对无铅钎料低温和高应变率条件下的 单轴拉伸曲线形状预测较差的问题。但是，应该注意至l j a n a n d 模型仅利用一个内 变量标量来反映材料的各向同性强化、形变阻抗变化、温度与应变率的相关性等， 忽略了随动强化以及静态热恢复项的影响，无法描述b a u s c h i n g e r 效应，而焊锡钎 料在等温循环应变控制条件下已表现出明显的随动强化特性f 8 3 】。因此，以形变 阻抗s 为单一内变量的a n a n d 模型无法准确描述循环加载下焊锡钎料的应力应变 关系，更无法预测材料在多轴比例和非比例加载条件下的力学响应。 1 3 1 2b o d n e r p a r t o m 模型【4 5 】 b o d n e r - p a r t o m 模型( 简称为b p 模型) 塑性应变与应力的关系式为： 以砉( 跏唧f - 等时，i m 3 ， 第一章文献综述 其中，内变量z 的演化关系由下式给出： z = z i + ( z o z 1 ) e x p ( - mi r r d c l z 0 ) ( 1 - 4 ) 式中，d n 为极限或最大应变率，珂为应变率敏感系数，z 为与历史效应相 关的内变量，z 0 、z ，分别为z 的初始值和饱和值，m 为材料常数。 b p 模型利用各向同性硬化变量与方向硬化张量对材料的非弹性大变形进行 描述。在材料发生塑性流动的过程中，没有屈服面假设与加载卸载准则，流动方 向与方向硬化张量的方向并不耦合，所以在应用b p 模型进行循环塑性以及棘轮 效应的预测时会出现问题，这也决定了b p 模型将被更多的应用于单轴拉伸或蠕 变试验的模拟上。h u a n g 和k h a n 48 】针对l lo o 铝合金的本构描述成功应用了b p 模型，并提出了系统的确定b p 模型参数的方法。s k i p o re ta 1 【8 4 】对6 3 s n 3 7 p b 进 行了不同温度下的拉伸和蠕变试验，并采用b p 模型描述材料的应力应变响应， 发现模拟结果与试验存在偏差，b p 模型在低应变区对应变率过于敏感。对应蠕 变试验，偏差接近一个数量级。b o n d e r 和r u b i n1 8 5 1 、b o d n e r 和r a j e n d r a n t 8 6 1 增 加了b p 模型对率相关和温度相关的材料进行本构描述的能力，进一步完善了 b p 模型。在此基础上，王莉和马鑫1 8 7 , 8 8 1 在应变率为1 0 s 1 0 s 、温度为5 5 1 2 5 。c 的范围内，对6 0 s n 4 0 p b 的单轴拉伸和稳态蠕变进行了模拟。结果表明，模拟与 实验存在较大偏差，原因是b p 模型的某些材料参数与应变率和温度有关，其经 验表达式复杂，基于微观物理意义的精确描述还有待进一步研究。 1 3 1 3m a t m o d 模型 m i l l e r 与他的合作者【4 3 ，4 4 】在上个世纪七十年代建立了m a t m o d 模型，该模型 主要基于位错理论与冶金理论推导了一系列方程，对很多复杂的力学现象都能给 出较为精确的描述。这一模型起初是为了模拟金属高温成形加工以及高应变率下 材料的变形而构建的，所以它很适合推广到相对高温、高应变率，粘塑性变形占 主导的场合。m a t m o d 模型最早版本的模型参数不超过1 0 个，但随着模型增加 了对应变硬化、静态恢复，历史效应等材料特性的模拟，模型的独立参数增加到 2 6 个，需要进行很多试验才能将参数全部定出，该模型的作者构建该模型的出 发点就是尽量全面地模拟材料的各种本构行为。这是m a t m o d 模型的优点和特 点，也正是其弱点所在。参数数目过多以及确定参数过程的复杂性大大限制了 m a t m o d 模型的进一步发展。 1 3 1 4j o h n s o n c o o k 模型1 4 6 j j o h n s o n c o o k 模型( 简称为j c 模型) 的表达式如下： ，、，、，、 仃= ( 彳+ b 6 ”】1 + c l n e l ( 1 一t + ”) ( 1 - 5 ) 一， 第一章文献综述 式中，a 、b 、c 、刀、所为五个材料常数，占为无因次应变率，定义为： ；：；( 1 - 6 )占2 _ 一般的，占o = l s 。t 的定义如下： r = 等 m 7 ， 乙一z 、。 其中，丁为绝对温度，乙为熔点温度，z 为相对温度，一般取试验中的最 低温度。 j o h n 和c o o k 提出的j c 模型主要是解决金属在高温高应变率大变形下的变 形问题，由于简单和实用性，j c 模型被用于对多种材料进行本构描述并取得了 较大的成功( c h e n 和g r a y 8 9 1 ) 。j - c 模型最大的特点是采用乘积的形式来描述 应变、应变率、温度之间的关系，具有简单而清楚的物理含义，但这种关系同时 也会给模拟材料的应变硬化带来困难。由于j c 模型属于全量理论，不能试图利 用一个方程描述焊锡钎料复杂的破坏变形机制。一般的，j - c 模型仅能用于定性 描述钎料的温度和率相关性，无法对其进行定量精确描述。 1 3 1 5z e r i l l i a r m s t r o n g 膜型_ 4 7 , 9 0 1 z e r i l l i a r m s t r o n g 模型( z a 模型) 是基于位错理论提出的本构关系，用于 材料动态响应的计算。模型可以对应变硬化、应变率硬化、基于热激活的热恢复 等特性进行描述。与其它位错本构模型相比，z a 模型的表达式相对简单。由于 体心与面心结构的材料基于不同的变形控制机理，需要对体心和面心材料分别建 立本构关系。这里给出体心结构的z a 模型表达式： 仃= c o + 玩p 一风一届k 。7 + k s ” ( 1 _ 8 ) 式中，c 。、b o 、p o 、届、k 、刀均为材料常数，占为应变率，丁为绝对温 度。等式两边分别对应变求导，可得： 一d o ：k n f , n - 1 ( 1 9 ) d 可见，材料的硬化率与温度、应变率均无关，这也许是z a 模型最大的问 题，因为对于大多数体心金属材料，它们的应变硬化特性都会或多或少的与温度 和应变率相关。对此，z a 模型无法给出合理的描述。可以推测，z a 模型不能 精确预测率相关和温度相关的焊锡钎料的非弹性变形行为。 1 3 1 6y i 9 4 】模型 g r a v i se ta 1 【9 1 1 ，m e ie ta 1 【9 2 i 和f r e a re ta 1 【9 3 】等学者发现，在热循环作用下， 第一章文献综述 s n p b 钎料的晶相就会变得粗大，这一方面会软化s n p b 钎料，另一方面还会降低 材料的抗蠕变能力，因此必须考虑晶粒尺寸对焊点蠕变变形的影响。在对这一现 象的微观试验观察的基础上，y ie ta 1 【9 4 】提出了一个考虑晶相和晶粒尺寸作用的 粘塑性本构模型，综合了晶粒边界滑移和晶粒位错两种蠕变变形机制来描述 s n p b 钎料在热循环载荷作用下的非弹性变形行为。利用这个模型，y ie ta 1 9 4 1 模 拟了1 0 l o o 温度范围内6 3 s n 3 7 p b 钎料的拉伸和蠕变行为，计算结果和试验吻 合得很好。 1 3 2 有背应力概念的统一型本构模型 1 3 2 1 v b o ( v i s c o p l a s t i ct h e o r yb a s e do no v e r s t r e s s ) 模型 k r e m p l 5 1 , 5 2 , 5 3 , 9 5 】，m a c i u c e s c ue ta 1 f 蚓，t a c h i b a n ae ta 1 【9 7 叫等人提出并发展了 v b o 模型，该模型没有屈服面假设和加载卸载准则，流动律与两个状态变量( 平 衡应力张量g 和动态应力张量s ) 以及一个标量( 各向同性强化应力k ) 有关。 平衡应力指材料在非弹性变形量达到某个值后保持恒定，它是路径相关的，能反 映材料的结构变化。动态应力主要是用来模拟材料的b a u s c h i n g e r 效应，同时用来 计算最大应变值时对应的统一切线模量。各向同性强化应力通常是率无关的，它 与材料的应变硬化或软化有关。在v b o 模型中，认为总变形是弹性变形与非弹 性不可逆变形之和，流动律取决于过应力的大小而不是总应力或平衡应力。以下 给出v b o 模型的流动律方程，平衡应力g 的演化与动态应力s 以及各向同性强化 应力k 均有关。这样，材料非弹性变形的发展可以由这三个变量完全体现： 三：0 + 0 ：坐；+ 三! 二竖o ) e2e k ( f ) f 2 = 三( s g ) ：( s g ) ( 1 1 1 ) 后= 毛 1 + 丢) 一岛 ( 1 - 1 2 ) 为了描述不锈钢在非比例加载路径下的强化作用，k r e m p l 9 5 】对各向同性应 力k 的演化关系进行了修正，重点加强了加载幅值、路径相关性以及加载历史对 材料循环强化或软化作用的描述。同时，为了反映应变幅记忆效应，还在各向同 性应力演化方程中加入了各向同性应力最大值的影响，结果表明改进模型可以较 好的预测复杂加载路径下材料的应力应变响应。 为了便于模型的应用，m a c i u c e s c ue ta 1 【9 6 】对v b o 模型做了进一步简化，将 平衡应力演化关系中的形状函数用一个无因次标量代替，认为材料不发生各向同 性强化，同时将各向同性强化应力k 用简单的幂函数代替。这样，简化模型仅需 第一章文献综述 要七个参数，就可以描述材料的率相关性、随动强化、应力松弛以及棘轮效应， 计算结果与试验相比令人满意。 1 3 2 2m c d o w e l l 模型 5 5 , 5 6 1 m c d o w e l l 蠕变塑性统一型本构模型是在唯象学理论上发展起来的，可以有 效的模拟金属材料的率相关性与温度相关性，尤其适合描述具有蠕变一塑性交互 作用、静态恢复以及循环老化等特性的材料，如微电子封装中使用的焊锡钎料。 该模型的强化律由各向同性强化与随动强化组成，一般取两个背应力分量就可以 满足模拟精度的要求【5 6 1 。m c d o w e l l 模型的流动律是应力状态与内变量的函数， 内变量可以有效的跟踪材料当前的微结构变化，进而直接反映材料的历史效应、 b a u s c h i n g e r 效应、循环硬化或软化、热老化等特性。如果材料发生更加复杂的变 形，可以通过引入新的内变量或关联各向同性强化变量的方法在现有框架内扩展 模型的功能，不必对模型进行重新架构。 下面给出m c d o w e l l 模型的流动律方程： 也降) ”唧lb ( 鲁) “1 卜 m 0 = e x p ( 望1f o ，r 互 阻x p 碡) + ， ) f o r 丁每 。j 4 式中，彳、d 、b 、7 均为材料常数，s 。为过应力，其大小等于第二应力不变 量与屈服应力的差，n 为屈服面的法线方向，q 为热激活能，尺是气体常数， 是m a c a u l e y 计算符号，x ) ：垦妄业。 不同学者利用m c d o w e l l 模型对焊锡钎料进行了应力应变描述( f ue ta 1 【1 0 0 1 、 n e ue ta 1 1 1 0 1 ，